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• Juan Perez Huamán

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1. Un artículo publicado en Quality Engineering (Vol. 4 1992, Págs. 487-495) presentan datos de viscosidad de un lote de cierto proceso químico. La siguiente es una muestra de estos datos

14.3 14.8 15.2 14.5 14.6 14.1 14.3 16.1 13.1 15.5 12.6 14.6 14.3 15.4 15.2 16.8

15.3 15.6 15.8 13.3 14.1 15.4 15.2 15.2 15.9 16.5 14.8 15.1 17 14.9 14.8 14

14.1 14.8 14.3 14.3 16.4 16.9 14.2 16.9 14.9 15.2 14.4 15.2 14.6 16.4 14.2 15.7

14.3 15.6 16.1 13.9 15.2 14.4 14 14.4 13.7 13.8 15.6 14.5 12.8 16.1 16.6 15.6

a) Es posible construir un diagrama de barras y sectores circulares? Interprete No es posible construir un diagrama de barras ni sectores circulares ya que estos solo se utilizan en variables cualitativas y cuantitativas discretas, cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. b) Realice una distribución de frecuencias por intervalos analice los resultados y construya su histograma: R N L

Xmax 17 Xmin 12.6

4.4 7 0.7

LI 12.6

LS 13.3

12.6

13.3

14

13.3

14

14.7

14

14.7

15.4

14.7

15.4

16.1

15.4

13. 2 13. 9 14. 6 15. 3 16

Clase 13.2

fi 4

Fi 4

hi 6.25

Hi 6.25

13.9

4

8

6.25

12.5

14.6

21

29

15.3

15

44

16

10

54

32.8 1 23.4 4 15.6

45.3 1 68.7 5 84.3

16.1

16.8

16.1

16.8

17.5

16.8

16. 7 17. 4

16.7

6

60

3 9.37

17.4

4

64

6.25

8 93.7 5 100

Histograma 30 20 10 Frecuencia 0

Frecuencia

Clase

Como podemos observar la mayor viscosidad de cierto proceso químico esta entre [14,14.7> siendo un 32.81% los que presentan esta viscosidad. 2. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante un mes para una muestra aleatoria de 30 departamentos. 1 1 23 13 88 0 a) b) Xmax Xmin

1 2 1 1 1 1 3 2 12 1 10 12 1 1 12 12 51 21 1 51 4 8 9 6 Determine una tabla de frecuencias por intervalos Elabore un histograma y dibuje su polígono de frecuencias 300 80

R N L

2 2 2 12 72 9

220 6 36.7 LI LS Clase fi Fi hi Hi 80 116.7 80 116.6 116.6 6 6 20 20.00% 116.7 153.4 117 153.3 153.3 9 15 30 50.00% Como 153.4 190.1 153 190 190 7 22 23.33 73.33% 190.1 226.8 190 226.7 226.7 4 26 13.33 86.67% 226.8 263.5 227 263.4 263.4 2 28 6.66 93.33% 263.5 300.2 264 300.1 300.1 2 30 6.66 100.00% podemos observar el mayor costo de electricidad en un mes está entre [116.7,153.4> siendo un 30% los que más consumen.

PROBLEMA Nº3 El restaurante Leverock’s Waterfront Steakhosue en Madeira Beach, Florida usa un cuestionario para conocer la opinión de sus clientes sobre el servicio, la calidad de alimentos, los cocteles, los precios y el ambiente del restaurante. Cada característica se valora en una escala de notable(O), muy bueno (V), bueno (G), mediano (A) y malo (P). Aplique la estadística descriptiva para resumir los siguientes datos acerca de la calidad del alimento. ¿Qué impresión tiene usted de las calificaciones de calidad de los alimentos en el restaurante? VOVVAOVOVGOVA VGPVOGAVVOGOV VAGOVPVOOGOOV AGAOVOOGVAGGG

DATOS V O V V A O V O V G O V A V G P V O G A V V O G O V V A

ORDENADO S A A A A A A A G G G G G G G G G G G O O O O O O O O O O

G O V P V O O G O O V A G A

O O O O O P P V V V V V V V

O V O O G V A G G G

V V V V V V V V V V

Xi A G O P V

fi 7 11 15 2 17 52

hi 0,13 0,21 0,29 0,04 0,33 1,00

pi 13 21 29 4 33 100

Fi 7 18 33 35 52

Hi 0,13 0,34 0,63 0,67 1

Pi 13 34 63 67 100

RPTA: X1= "A" alimentos de mediana calidad F1= 7 calificaciones de de alimentos de "mediana" calidad P1=13%de las calificaciones de la calidad de alimentos fueron de "mediana" calidad. X2="G" alimentos de buena calidad" F2=11 calififcaciones de aliemntos de "buena" calidad P2= 21% de las calificaciones de la calidad de alimentos fueron de "buena" calidad.

X3= "O"alimentos de "notable" calidad F3=15 calificaciones de alimentos de "notable" calidad P3=29% de las calificaciones de la calidad de alimentos fueron de "notable" calidad. X4="P" alimentos de mala calidad F4=2 calificaciones de alimentos de "mala" calidad. P4= 4% de las calificaciones de calidad de alimentos fueron de mala calidad. X5="V" alimentos de "muy buena " calidad. F5= 17 calificaciones de aliementos de "muy buena" calidad P5=33% de las calificaciones de la calidad de alimentos fueron de "muy buena calidad". En conclusion hay un mayor porcentaje (33%) de calificaciones "muy buena calidad" referente a los alimentos del restaurante. Existe un porcentaje de calificaciones de 4% que denotan alimentos de mala calidad ,ello quiere decir que el resto de calificaciones de alimentos dan a entender que estos son de notable,buena y muy buena calidad .

6. Como control de la ética publicitaria se requiere que el rendimiento en millas por galón de gasolina que los fabricantes de automóviles usan con fines publicitarios, este basado en un buen número de pruebas ejecutadas en diversas condiciones al tomar una muestra de 50 automóviles se registran las siguientes observaciones en millas por galón 35.6 27.9 29.3 31.8 22.5 34.2 34.2 32.7 26.5 26.4

31 31.6 28 33.7 32 28.5 27.5 29.8 31.2 28.7

30 28.7 33.2 30.5 27.9 31.2 29.5 28.7 23 30.1

30.5 31.3 24.9 26.8 29.9 28.7 30.4 31.3 32.7 30.3

33.5 30.5 30.6 35.1 28.6 30.1 30.3 29.6 31.4 32.4

a) Construya una distribución de frecuencias por intervalos.

R N L

13.1 6.60660101 1.87142857

N L

7 1.9

INTERVALOS 22.5 24.4 26.3 28.2 30.1 32 33.9

LI 22.5 24.4 26.3 28.2 30.1 32 33.9

24.4 26.3 28.2 30.1 32 33.9 35.8

LS 24.3 26.2 28.1 30 31.9 33.8 35.7

CLASES [22.5;24,4> [24.4;26,3> [26.3;28,2> [28.2;30,1> [30.1;32> [32;33,9> [33.9;35,8]

fi 2 1 7 12 18 6 4 50

SPSS: Rendimiento (agrupado)

Válidos

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

1

2

4,0

4,0

4,0

2

1

2,0

2,0

6,0

3

7

14,0

14,0

20,0

4

12

24,0

24,0

44,0

5

17

34,0

34,0

78,0

6

7

14,0

14,0

92,0

7

4

8,0

8,0

100,0

Total

50

100,0

100,0

b) Los fabricantes afirman que su automóvil está diseñado para rendir al menos 33 millas Por galón ¿Que se puede informar de acuerdo a la muestra? Menos de diez automóviles tuvieron el valor de resistencia que se afirma, de un total de 50 la afirmación que hacen los fabricantes no es verdadera.

7. Virginia es una supervisora de mantenimiento de aeronaves. Una entrega reciente de pernos por parte de un nuevo proveedor llamo la atención de unos de los empleados, Virginia envió 25 de tales pernos a un laboratorio de pruebas para determinar la fuerza necesaria para romper cada uno de los pernos. A continuación presentamos de los resultados en miles de libras- fuerza: 147.8 137.4 125.2 141.1 145.7 119.9 133.3 142.3 138.7 125.7 142.0 130.8 129.8 141.2 134.9 125.0 128.9 142.0 118.6 133.0 151.1 125.7 126.3 140.9 138.2

a) ¿Qué fracción de los pernos soporto al menos 120,000 libras- fuerza? ¿Qué fracción de los pernos soporto al menos 150,000 libras-fuerza? -23 de los 25 pernos totales soportó una fuerza de al menos 120,000 libras-fuerza -Ningún perno soporto 150.000 libras- fuerza. b) Si Virginia sabe que estos pernos, cuando se utilicen en una aeronave se verán sujetos a fuerzas de hasta 140.000 libras-fuerza, ¿Qué fracción de la muestra se romperá estando en uso? ¿Qué debería recomendar la supervisora a la compañía con respecto al nuevo proveedor de pernos? -Se romperá un 8/25 de la muestra de los pernos en uso 8. Un superintendente minero de una compañía carbonífera tiene registros del tiempo en minutos por turno de la sección de trabajo núm. 3 para su maquinaria para hacer ajustes, reparaciones y desplazamientos en el momento. A continuación presentamos los datos correspondientes a los últimos 35 turnos de trabajo 90

100

170

113

93

121

112

87

66

101

72

93

129

105

112

121

193

87

119

111

97

102

112

124

114

112

129

105

110

129

130

129

129

184

145

a) El superintendente tiene la creencia de que un lapso “normal” de tiempo muerto por turno es de 108 minutos. Realice una distribución por intervalos, ¿Cuántos de los 35 turnos de la sección de trabajo núm. 3 exceden el límite? ¿Cuántos están abajo? DATOS Ordenados 90 100 170 113 93 121 112 87 66 101 72 93 129 105 112 121 193 87 119 111 97 102 112 124 114 112 129 105 110 129 130 129 129 184 145

66 72 87 87 X 90 min X 93 max 93 97 100 R 101 N 102 L 105 105 110 111 112 112 112 112 fi 113 2 114 9 119 13 121 7 121 1 124 1 129 2 129 35 129

De los 35 turnos exceden 22 y están abajo 13

b) Construya una distribución de frecuencias relativas y determine si el superintendente debería estar preocupado? 66.00 193.00

127.00 6.10 18.14

hi 0.057 0.257 0.371 0.200 0.029 0.029 0.057

Redondeado: N L

7.00 19.00

pi 5.7 25.7 37.1 20.0 2.9 2.9 5.7

Fi 2 11 24 31 32 33 35

Hi 0.057 0.314 0.686 0.886 0.914 0.943 1.000

Pi 5.7 31.4 68.6 88.6 91.4 94.3 100.0

85 104 123 142 161 180 199

LI 66 85 104 123 142 161 180

LS 84.9 103.9 122.9 141.9 160.9 179.9 199.0

[66; 85> [85; 104> [104; 123> [123;142> [142; 161> [161; 180> [180; 199>

129 129 130 145 170 184 193

1 2 3 4 5 6 7

INTERVALOS 66 85 104 123 142 161 180

TORCIONES

ORDENADO

33 23 24 estar un poco preocupado 24 El superintendente debería ya que el tiempo normal limite que 39 26 el considera es de 108 min encontrándose este entre 104-123 con 13 datos seguido de 123- 142 minutos con un48total de 7 datos registrados lo cual genera un poco de 27 desequilibrio. 26 29 35 33 38 34 c) Halle su media aritmética, coeficiente de variación e interprete. 54 35 23 38 34 39 MÍNIMO 23 29 48 C1 26.5 27 54 C2; MEDIANA 34 75 75 C3 43.5 MÁXIMO

75

9. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 13 barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29, 27, 75 Determine su diagrama de caja

BIGOTE SUPERIOR

31.5

BIGOTE INFERIOR

MAX-C3 3.5

C1-MIN

DIAGRAMA DE CAJA

23

28

33

38

43

48

10. Los datos siguientes representan la temperatura del fluido de descarga de una planta para el tratamiento de aguas negras durante varios días consecutivos:

52 47 51 48 52 50 46 49 45 52 48 51 44 49 43 51 49 51 44 50 48 Realice una tabla de distribución de frecuencias e interprete. Realice su diagrama de caja

T°

ORDENADO

52 47 51 48 52 50 46 49 45 52 48 51 44 49 43 51 49 51 44 50 48

43 44 44 45 46 47 48 48 48 49 49 49 50 50 51 51 51 51 52 52 52

X min X max R N L

A) Tabla de distribución de frecuencias

43 52 9 5.36332367 1.5

Redondeado: N L

6 1.5

fi 3

hi 0.14

pi 14.28

Fi 3

Hi 0.14

Pi 14.28

1 2

0.04 0.09

4.76 9.52

4 6

0.19 0.28

19.04 28.57

3 5

0.14 0.23

14.28 23.80

9 14

0.42 0.66

42.85 66.66

7 21

0.33 1

33.33 100

21

1

100

INTERVALO

LI

LS

1

43

44.5

43

44.4

[43;44.5>

2

44.5

46

44.4

45.9

[44.5;46>

3

46

47.5

45.9

47.4

[46;47.5>

4

47.5

49

47.4

48.9

[47.5;49>

5

49

50.5

48.9

50.4

[49;50.5>

6

50.5

B) Diagrama de caja

MÍNIMO C1 C2;MEDIANA C3

43 46.5 49 51

52 50.4 52 [50.5;52] INTERPRETACION: Podemos observar que a partir de la tabla de frecuencias que realizamos la temperatura del fluido que más se utiliza se encuentra entre 50.5 – 52 con 7 datos y la temperatura con menor uso o frecuencia esta entre 44.5- 46 con un solo dato, el cual fue de 45° como menor temperatura utilizada por parte del fluido.

MÁXIMO

52

CAJA 1-ESCONDIDA

46.5

C1

CAJA 2-INFERIOR

2.5

C2-C1

CAJA 3-SUPERIOR

2

C3-C2

BIGOTE SUPERIOR

1

MAX-C3

BIGOTE INFERIOR

3.5

C1-MIN

DIAGRAMA DE CAJA

42

44

46

48

50

52

11. El sueldo promedio de los obreros de una fábrica es $286. A) ¿Qué porcentajes de hombres y mujeres trabajan en la fábrica si sus sueldos medios respectivos son $300 y $260? B) Si el 60 % de los obreros tiene menos de 30 años y percibe el 20% del total de los sueldos, ¿Cuánto es el sueldo medio de los obreros de al menos 30 años? X promedio 286 SUELDO PROMEDIO HOMBRES 300 MUJERES 260

CANTIDAD n1 0.65 n2 0.35 1

EQUIVALENCIA PORCENTAJE (13/07)n2 65% (7/13)n1 35% 100%

X ×n +X ×n X´ = 1 1 2 2 n1+ n2 X´ =

300∗( n1 ) +260∗( n2)

286=¿

n1 +n2 300∗( n1 ) +260∗( n2) n 1+n2

286∗( n1 +n2 ) =300 n1+ 260 n2 286 n1 +286 n2=300n 1+260 n 2 26 n2=14 n1 13 n =n 7 2 1 7 n =n 13 1 2 ¿ % Hombres=

n2 = n 1 + n2

n2 n2 7 n2 = = =0.35 ×100 =35 13 20 20 n2 n 2+ n 2 n 7 7 2

¿ % Mujeres=

n1 = n1 +n 2

n1 n 13 n1 = 1 = =0.65× 100 =65 7 20 20 n1 n1 + n1 n 13 13 1 EDAD >30 b=(1/2,35) a=(0,4/2,35) ; c=(0,5/2,35) ; d=(0,45/2,35)

El precio medio de produción sería: (0,4*0,2+1*0,3+0,5*0,2+0,45*0,5)/2,35=0,705/2,35=0,3 dólares Para ganar un 20% del coste de producción tendrían que vender a 0,36 dólares. Y de paso pegar fuego y cobrar el seguro de la fábrica D que produce a 0,50 dólares

16) El ingreso medio anual de los 16,500 obreros de una compañía es de $116,000 y de los 12,900 empleados de esta compañía es de $148,000. Si los obreros reciben un aumento del 20% sobre sus ingresos más una bonificación $50,000 por condiciones de trabajo y los empleados reciben un aumento de 30% más $60,000 por refrigerio. ¿Cuál es el ingreso promedio de todos los trabajadores de la compañía después del aumento? SOLUCION: OBREROS: -Número de trabajadores: 16,500 -Ingreso medio anual: $116,000 -Aumento: 20% Esto quiere decir que es el 20% de sus ingresos: 0.2 * $116,000 =$ 23,200 -Bonificación: $ 50,000 -Total: $116,000 + $ 23,200 + $ 50,000 = $189,200

EMPLEADOS: -Número de trabajadores: 12,900 -Ingreso medio anual: $148,000 -Aumento: 30% Esto quiere decir que es el 30% de sus ingresos 0,3 * $148,000 = $44,400 -Refrigerio: $60,000 -Total: $148,000 + $44,400 + $60,000 = $252,400

INGRESO PROMEDIO DE TODOS LOS TRABAJADORES: -Ingreso de todos los obreros: $189,200 * 16,500 = $3,121’800,000 -Ingreso de todos los empleados: 12,900 * $148,000 = $1,909’200,000 -Total de trabajadores: 16,500 + 12,900 = 29400 -Ingreso promedio de todos los trabajadores:

Ingreso de obreros y empleados 3,121 ’ 800,000+1,909 ’ 200,000 5,031' 000,000 = = Total de trabajadores 29400 29400 ¿ 171,122.449≈ 171,122.45

RESPUESTA: El ingreso promedio de todos los trabajadores es de $171,122.45

17. La velocidad de los rayos X, para un tratamiento médico en un hospital local fueron registrados en milisegundos (1/1000 de un segundo).

0.7

1.2

0.1

1.8

1.1

1.5

1.4

0.7

1.3

0.8

0.8

0.9

0.2

0.9

0.8

1

1.6

0.7

0.6

0.3

0.1

0.5

1.3

1.2

0.5

1.1

1.2

1.6

0.7

1.5

1.4

1

Construya una distribución de frecuencias por intervalos analice los resultados y dibuje su histograma, halle su media aritmética y coeficiente de variación e interprete

A) Distribución de frecuencias por intervalos

X min

0.1

X max

1.8 Redondeado:

R

1.7

N

5.966995

N

L

0.284901

L

6 0.3

INTERVALOS

XI

fi

hi

pi

Fi

Hi

Pi

[0,1-0,4>

0,25

4

0,125

12,5

4

0,125

12,5

[0,4-0,7>

0,55

3

0,09375

9,375

7

0,21875

21,875

[0,7-1,0>

0,85

9

0,28125

28,125

16

0,5

50

[1,0-1,3>

1,15

7

0,21875

21,875

23

0,71875

71,875

[1,3-1,6>

1,45

6

0,1875

18,75

29

0,90625

90,625

[1,6-1,9]

1,75

3

0,09375

9,375

32

1

100

32

100

1

B) Histograma

Clase

Frecuencia

0,3

4

0.6

3

0.9

9

1.2

7

1.5

6

1.8

3

y mayor...

0

VELOCIDAD DE RAYOS X 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

C) Media Aritmética

Frecuencia

n

X= ∑ i=1

( Xi . fi ) n

X=

(32.3) 32

X=1.009 D) Coeficiente de variación  VARIANZA: S2

= ∑

2

( Xi−x ) . fi n

6.06 32

S2

=

S2

=0.19

 DESVIACION ESTANDAR:

S=

√

6.06 32

S=0.43

 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CV=

S X

(Xi-x)2 0,58 0,21 0,02 0,02 0,19 0,55 1,57

(Xi-x)2.fi 2,32 0,63 0,18 0,14 1,14 1,65 6,06

CV=

0.43 1.009

x100

CV=42.61%

INTERPRETACION: La mayor velocidad de los rayos X según nuestra tabla de frecuencias realizada se registró entre 0,7 – 1 milisegundos con una frecuencia de 9 datos del total