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U M Facultad de Ingeniería (801) Física Moderna TP I

Dinámica de Alta Energía (de Einstein) Leyes de Conservación Energía y Momentum 1. Calcular las energías de reposo (en electrón-volts) de un electrón y de un protón. Datos: me = 9:109 10 31 Kg (masa del electrón), mp = 1:673 10 27 Kg (masa del protón), c = 2:998 108 m = s (velocidad de la luz en el vacío) y 1 eV = 1:602 10 19 J (factor de conversión de unidades de energía). Resp. me c2 = 0:511 MeV mp c2 = 938:3 MeV 2. Calcular el momentum de un electrón que se mueve a 80%c: Resp. p = 0:681 MeV =c 3. Hallar la energía cinética de un electrón que es acelerado desde el reposo hasta una velocidad de 0:5c: Resp. K = 0:079 MeV 4. Hallar la energía cinética de un protón cuya velocidad es 0:8c: Resp. K = 625:5 MeV 5. ¿Qué velocidad alcanza un electrón que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 100 kV? Resp. v = 0:548c 6. ¿A qué fracción de la velocidad de la luz (en el vacío) debe moverse una partícula para que su energía cinética sea el doble de su energía de reposo? ¿Depende ese resultado de la masa de la partícula? Resp. v=c = 0:943 NO 7. ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuya energía cinética es 2 MeV? Resp. v = 98%c 8. ¿Cuál es la masa efectiva de un protón con una energía cinética de 1 GeV? Resp. E=c2 = 2:07mp

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9. La …sión de un núcleo de U235 libera 200 MeV de energía cinética. ¿Qué porcentaje es esa energía cinética de toda la energía disponible en el núcleo de U235 ? (Masa atómica de U235 = 235 u; 1 u = 931:5 MeV =c2 ) Resp. 0:091% 10. Para una partícula de masa m moviéndose con una velocidad v; la energía E (relativista) y el momentum p se de…nen por

Probar que

E=p 1

mc2 v 2 =c2

E 2 = (mc2 )2 + (pc)2 ;

p= p 1

;

v=

c2 p; E

mv v 2 =c2

p v= p 2 m + p2 =c2

11. Probar que la energía cinética K de una partícula con masa m; como función de su momentum p; está dada por p K = mc2 ( 1 + (p=mc)2 1)

12. Calcular la energía cinética de un electrón cuyo momentum es 2 MeV =c: Resp. K = 1:55 MeV

13. Probar que el momentum p de una partícula con masa m; como función de su energía cinética K; está dada por p p = (2mc2 + K)K=c

14. Calcular el momentum de un protón cuya energía cinética es 200 MeV : Resp. p = 644:5 MeV =c

15. La energía cinética K de una partícula con masa m y velocidad v está dada por ! 1 K = mc2 p 1 1 v 2 =c2

1 1 1 h; si jhj