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• GiaanBriamonteRuzak

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"2017 - Año de las Energías Renovables”

CÁLCULO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

TP N°14: Área entre curvas. Sólidos de revolución

1) Determinar el área encerrada por las funciones indicadas. Graficar.

a) y  x3 y  8

c) f ( x)  x 3  x 2  x  1 d ) g ( x)  x 2  2 x e) g ( x ) 

b) y  x 2

x  1

y  3x  x2

y  x 1

f ( x)  2  x

y  4 x

1 y  x  4 y 0 4 x

1cuadrante

2) Hallar el área encerrada en el 1er cuadrante por la función f ( x ) 

x 2 1 1 x2

, el eje de

abscisas y la recta x = 2.





2 3) Hallar el área encerrada por la función f ( x )  ln 1  x , el eje de abscisas, x = 3 y

x = -3. Graficar e indicar la imagen. Comprobar que la función presenta simetría par.

4) Calcular el área encerrada entre las funciones, integrando respecto de ambos ejes.

a) y  x

y  1/ x2

x3

b) y   x

x  2 y2

5) Determinar el área encerrada por las funciones:

x  y2  2y  2

x   y2  2y  2

6) Calcular el volumen del sólido generado cuando la región encerrada por las gráficas dadas gira alrededor del eje indicado, aplicando método de discos o arandelas, según corresponda. Graficar.

1 1 ; x  1; y  ; ejex x 2 x c) y  e ; x  1; x  3; eje x a) y 

b) y 

x  1; x  5; y  0; eje x

b) y  x 2  1; y  1  x 2 ; x  0; eje y

x2 d ) y  x  6 x  9; y  9  ; eje y e) y  0 senx; y  cos x; x  0; 1er cuadrante; eje y 2 2

f ) x  y 2 ; y   x  2; eje y

g ) y  x 9  x 2 ; y  0;  1 x  3; eje x

"2017 - Año de las Energías Renovables”

CÁLCULO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

TP N°14: Área entre curvas. Sólidos de revolución

7) a) Determinar el área encerrada entre las funciones b) Determinar el volumen del sólido de revolución generado por la rotación de dichas áreas respecto al eje de abscisas.

x a) y  x 3 ; y  x  6; y   2

1 b) y  x 2 ; y  9; y  x2

8) Un depósito de líquidos se genera cuando la región encerrada por la parábola y = x2 y la recta y = h, gira alrededor del eje y. Determinar la altura de líquido en el depósito si está al 50% de su capacidad. 9) a) Determinar el área encerrada entre las funciones:

x  y 2  2 y  2; y  2 x  6 b) Determinar el volumen del sólido generado cuando dicha área gira alrededor del eje de ordenadas. 10) Comprobar el volumen de una esfera V = (4/3)πR3 11) Calcular el volumen del sólido generado cuando las regiones dadas giran alrededor del eje indicado: a) R1 alrededor del eje x b) R2 alrededor del eje x c) R1 alrededor del eje y