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• Blanca Elena Ubilla Reyes

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Tema: Torsión, circulo de mohr Introducción En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prima mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométrica porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección trasversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos.

1- Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección trasversal. 2- Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. Diagrama momentos torsores. Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T. Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto, en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T. El diagrama de momentos torsores será:

Angulo girado por un eje. Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:   

Hipótesis de sección planas. Los diámetros se conservan, así como la distancias entre ellos. Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.

Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que está sometido. Vamos a aislar el trozo dx de eje.

Circulo de mohr. Introducción. El circulo de mohr es un circulo en el que las coordenadas de los puntos de su circunferencia son la tensión normal y la tensión cortante que existen en una sección inclinada cualquiera de la barra. El circulo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un circulo como por ejemplo el radio, el centro, entre otras. También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Reseña histórica. El circulo de mohr es un método grafico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Fue desarrollo por el Ing. civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918) uno de los más celebres de siglo XIX. Entre las tensiones que existen en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte son nulas.

Estas tensiones son de importancia para el diseño de estructural y mecánico en dos y tres dimensiones.

Circulo de Mohr para deformaciones. Construcción del circulo de Mohr para deformaciones: 1- Dibujo de un sistema de ejes coordenados con €n como abscisa, positivo hacia la derecha, y €xy como coordenada, positivo hacia abajo. 2- Localice el centro C del circulo en el punto con coordenadas €prom y €xy =0 €prom= (€x +€y) / 2 3- Localice el punto A que representa las condiciones de deformación sobre la cara x1 del elemento en la fig. (1.50), marcando sus coordenadas €n = €x y €xy. Note que el punto A corresponde a θ = 0. 4- Localice el punto B que representa las condiciones de deformación sobre la cara del elemento mostrado en la fig. (1.50), trazando sus coordenadas € = €y, y €xy. Observe que el punto B sobre el circulo corresponde a θ = 90 grados.

5- Dibuje una línea del punto A al B. esta línea es un diámetro del circulo y pasa por el centro C. Los puntos A y B, que representan las deformaciones sobres los planos a 90° uno del otro, que están en extremos opuestos del diámetro y, por lo tanto, están a 180° uno del otro sobre el circulo. 6- Con el punto C como centro, trace el circulo de Mohr por los puntos A y B. circulo dibujado de esta manera se tiene el radio R. √((€x -€y) / 2) ^2 + (€xy) ^2 7- Calculo de las deformaciones principales y ubicación en la fig. €1,2 = €prom ± R 8- Calculo del ángulo θ de la ecuación. 2 θ = tan((2€xy) / (€x-€y)) 9- Calculo de la deformación cortante máxima, €xy máx., y del ángulo B.

BIBLIOGRAFIA https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/ https://issuu.com/larrygilmarqqueccanoamaru/docs/monografia_sobre_el_circulo_de_mohr