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Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional del Jujuy – Catedra: Estática y Resistencia de Materiales Especialidades: Ingeniería Química y de Minas Año: 2014

ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (QUIMICA Y MINAS)

T P Nº 9: TORSION 1) Calcule el esfuerzo cortante torsional que se produciría en una flecha circular sólida de 20 mm de diámetro cuando se somete a un par de torsión de 280 Nm. Consigna de reflexión a) Realice un esquema en donde se manifieste la distribución del esfuerzo de corte por torsión en un eje circular solido.

2) El eje sólido de radio c está sometido a un par de torsión T (figura a). Determine la fracción de T que resiste el material contenido en la región exterior del eje, la cual tiene un radio interior c/2 y un radio exterior c.

Consigna de reflexión a) Analice si un eje circular hueco es más eficiente que uno sólido para tomar un momento torsor. Justifique.

3) Una barra sólida de acero con sección transversal circular (véase fig) tiene diámetro d = 1.5 in, longitud L = 54 in y módulo de elasticidad cortante G = 11,5 x 10 6 psi. La barra está sometida a pares de torsión T que actúan en sus extremos. a) Si los pares tiene magnitud T = 250 lb-ft. ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo en la barra? ¿Cuál es el ángulo de torsión entre los extremos? b) Si el esfuerzo cortante permisible es de 6000 psi y el ángulo permisible de torsión es de 2,5 º. ¿Cuál es el par permisible máximo?

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Consigna de reflexión a) ¿Cuál es la diferencia entre un momento polar de inercia respeto de un momento de inercia axil?

4) El eje mostrado en la fig. se sostiene mediante dos cojinetes y está sometido a tres pares. Determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B, que se encuentran sobre la sección a-a del eje (véase fig.)

Consigna de reflexión a) Especifique en el ejemplo anterior en que sector del eje se produce la máxima tensión de corte por torsión. Dentro de dicha sección ¿en qué lugar se produce su máximo valor?

5) El tubo mostrado en la figura tiene un diámetro interior de 80 mm y un diámetro exterior de 100 mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte en A mediante una llave de torsión en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material sobre las paredes interior y exterior, a lo largo de la porción central del tubo, al momento de aplicar las fuerzas de 8 N sobre la llave.

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Consigna de reflexión a) Especifique en el ejemplo anterior en que sector del eje se produce la máxima tensión de corte por torsión. Dentro de dicha sección ¿en qué lugar se produce su máximo valor? b) ¿A que se denomina ángulo de giro interno?

6) Un eje sólido de acero ABCBDE (véase la fig.) con diámetro D = 30 mm gira libremente en cojinetes en sus extremos A y E. El eje es impulsado por un engranaje en C, que le aplica un par T2 = 450 Nn en el sentido mostrado en la figura. Los engranajes en B y D son impulsados por el eje y tiene pares resistentes T 1 = 275 N.m y T3 = 175 N.m, respectivamente, que actúan en sentido opuesto al par T 2, respectivamente y el módulo cortante es G = 80 GPa. Determinar el esfuerzo cortante máximo en cada parte del eje y el ángulo de torsión entre los engranajes B y D.

7) Un motor que impulsa un eje sólido circular de acero transmite 40 HP aun engranaje en B (véase figura siguiente). El esfuerzo cortante permisible en el acero es de 6000 psi. a) ¿Cuál es el diámetro d requerido para el eje si éste es operado a 500 rpm? b) ¿Cuál es el diámetro d requerido si se opera a 3000 rpm?

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Consigna de reflexión a) ¿Cuál es el concepto de Potencia? b) ¿Qué relación existe ente el momento torsor, la potencia y la velocidad angular de un eje?

8) El eje sólido AB de acero que se muestra en la figura, se va a usar para transmitir 5 HP desde el motor M al cual se encuentra conectado. Si el eje gira a ω = 175 rpm y el acero tiene un esfuerzo cortante permisible de ζ perm = 14.5 ksi, determine el diámetro requerido del eje, con precisión de 1/8 pulg.

9) Determine el esfuerzo cortante desarrollado en el eje que tiene un diámetro de 40 mm.

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10) El eje de transmisión AB de un automóvil debe diseñarse como un tubo de pared delgada. El motor entrega 150HP cuando el eje gira a 1500 rev/min. Determine el espesor mínimo de la pared del eje si su diámetro exterior es de 2,5 pulg. El material tiene un esfuerzo permisible de ζperm = 7 ksi.

11) Un eje sólido de acero ABC con 50 mm de diámetro (véase figura) es impulsado en A por un motor que transmite 50 kW al eje a 10 Hz. Los engranajes en B y C impulsan maquinaria que requiere potencia igual a 35 kW y 15 kW, respectivamente. Calcule el esfuerzo cortante máximo ζmáx en el eje y el ángulo de torsión ØAC entre el motor en A y el engranaje en C. (Use G = 80 GPa).

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