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• Maria Meza

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Universidad Nacional Experimental del Táchira Decanato de Docencia Departamento de Ingeniería civil Mecánica de los materiales Código (1516501T)

San Cristóbal, Octubre de 2014

INTRODUCCIÓN

La mecánica de materiales es la rama de la mecánica que estudia los efectos internos que experimenta un cuerpo bajo carga, considerando a los elementos estructurales como modelos idealizados sometidos a restricciones y cargas simplificadas, esta interviene de manera destacada en todas las ramas de la ingeniería. Sus métodos son necesarios para los diseñadores de todo tipo de estructuras y máquinas Como en toda rama del saber, hay conceptos que son fundamentales para una comprensión satisfactoria de la materia. En la mecánica de materiales el concepto de importancia primordial es el de esfuerzo, y este va de la mano con la torsión, deformación y momentos de inercia ya que estas son reacción de los esfuerzos aplicados al material. En ingeniería, torsión es el efecto que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos. Comúnmente la torsión es aplicada en un elemento con forma tubular o circular; sin embargo, en estructuras ligeras, tales como aeronaves y naves espaciales, se requieren a menudo miembros tubulares de pared delgada y de formas no circulares, para soportar torsión. En este caso se definirán brevemente, la torsión y deformación torsional, torsión en secciones no circulares, momento polar de inercia, esfuerzo cortante longitudinal por torsión y torsión en tubo de pared delgada llevando a cabo ejercicios que ejemplifiquen la aplicación de las formulas de dichos temas.

TORSIÒN

Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. TIPOS DE TORSION Torsión uniforme: se dice que una barra trabaja a torsión uniforme cuando se cumplan las dos condiciones siguientes: el único esfuerzo presente es un momento torsor, que es constante a lo largo de ella y además loas extremos de la barra pueden alabear libremente. En la torsión uniforme, dado que el alabeo que se pueda producir es el mismo en todas las secciones, se podrá afirmar que las tensiones normales serán cero y solo dará lugar a tensiones cortantes. Torsión no uniforme: se dirá que es torsión no uniforme cuando no se cumpla alguna de las dos condiciones anteriores En la torsión no uniforme, el alabeo posible de las diferentes secciones no será el mismo, por lo que se producirán tensiones normales σx y tensiones cortantes τ. DEFORMACIÓN TORSIONAL Las

deformaciones

experimentalmente

en

las

observadas barras

sometidas

a torsión muestran un giro de las secciones rectas respecto al eje de la barra. Si se dibuja una malla sobre la barra, como se indica en la figura, se

aprecia

una

deformación

equivalente

la deformación en el cizallamiento puro.

a

Es igual al giro angular (radianes) dividido por la longitud del indicador (pulgada). MOMENTO DE TORSION Se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada. Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso. TORSION EN SECCIONES NO CIRCULARES La hipótesis de Coulomb: “Las secciones transversales permanecen planas durante la torsión.” Válida para las secciones circulares, no es válida sin embargo para otro tipo de secciones y por tanto en estas otras las secciones se alabearan.

No obstante, en este tipo de secciones, el módulo de alabeo I a , es pequeño comparado con el módulo de torsión I b, entonces se pueden estudiar como si estuvieran sometidas a torsión uniforme aunque se estuviera en el caso de torsión no uniforme. Así pues, con este tipo de secciones sometidas a torsión, solo aparecerán tensiones cortantes τ. El comportamiento de secciones no circulares cuando se someten a torsión es diferente en sumo grado del de las secciones circulares. Existe una gran variedad de perfiles y el análisis de su rigidez y resistencia es diferente para cada uno. Se pueden hacer algunas generalizaciones. Las secciones solidas que tienen las misma área de sección transversal son mas rígidas cuando su forma se aproxima a la de un circulo. Por otra parte, un elemento compuesto de perfiles largos esbeltos que no son cerrados como un tubo son muy débiles y flexibles a

torsión. Algunos ejemplos de perfiles flexibles son los perfiles estructurales comunes tales como vigas de patin ancho, vigas I estándar, canales, ángulos y tes. Los tubos, las barras solidas y los tubos rectangulares son muy rígidos. Características de la torsión en secciones no circulares: 1. Desarrollo de teoría distinto que para secciones circulares. 2. No se cumple Saint-Venant. 3. Poseen rigidez y resistencia variable. 4. Se emplearán simplificaciones con base a secciones circulares. 5. Las secciones llenas con igual área poseen mayor rigidez al aproximarse secciones circulares. 6. Las secciones formadas por caras largas no cerrados, son débiles a torsión. 7. Los tubos cuadrados y redondos son muy rígidos a la torsión.

ESFUERZO CORTANTE LONGITUDINAL En el estudio de los esfuerzos debidos a la torsión, además del esfuerzo cortante que se produce en las secciones transversales (superficie vertical),

aparece un esfuerzo cortante longitudinal (superficie horizontal), de dirección perpendicular al anterior y del mismo modulo. Es un ejemplo del principio general, de que todo esfuerzo cortante que actúa sobre una cara de un elemento va acompañado siempre de otro de igual valor absoluto en otra cara perpendicular a la primera. Este tipo de Esfuerzo cortante es el que se desarrolla a lo largo de un elemento estructural que es sometido a cargas transversales, que es igual al esfuerzo cortante vertical en ese mismo punto. También llamado esfuerzo cortante horizontal. Características del esfuerzo cortante longitudinal por torsión: 1-Cuando una barra se somete a tensión actúan esfuerzos cortantes sobre secciones transversales y sobre secciones longitudinales. 2- Si el elemento de superficie longitudinal; considerado los únicos esfuerzos que actúan son los cortantes, entonces se dice que está sometido a un esfuerzo cortante puro. 3- Los esfuerzos cortantes longitudinales que actúan sobre una superficie transversal de un tubo de pared (delgada o gruesa) actúan en paralelo a los bordes de la sección transversal y fluyen alrededor de esta y además se supone que dichos esfuerzos son constantes en esa dirección. TORSION EN TUBO DE PARED DELGADA En un tubo de pared delgada todo el material trabaja aproximadamente al mismo nivel de esfuerzo. Por tanto los tubos de pared delgada son mas eficientes en la transmisión de pares de torsión que los ejes sólidos. Estos tubos son también útiles para crear un campo esencialmente uniforme de esfuerzo cortante puro necesario para establecer la relación entre la torsión y la deformación. Sin embargo para evitar el pandeo local, el espesor de la pared no debe ser excesivamente delgado.

En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes están dirigidos a lo largo de la pared (T xz), aunque puede haber también esfuerzos cortantes perpendiculares ala pared (T xy), pero los valores de estos serán muy pequeños (debido a que el espesor de la pared es mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos. En estructuras de peso ligero se requieren miemnros estructurales de pared delgada con secciones transversales no circulares para resistir torsión. Se considera el tubo de pared delgada con sección transversal al arbitrario mostrado en la figura (a). el tubo es de forma cilíndrica, donde todas las secciones transversales son idénticas y el eje longitudinal es una línea recta. El espesor t puede variar alrededor de la sección transversal, además, el espesor debe ser pequeño en comparación con el ancho total del tubo. .

MOMENTO POLAR DE INERCIA El momento de inercia de un área en una relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia, y se representa por J. El momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par .Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión y

es necesario para calcular el desplazamiento .Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.

Limitaciones El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular. En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar. En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria

CONCLUSIONES Partiendo de la definición de conceptos básicos y aplicando las formulas correspondientes, se pudo determinar la resistencia de los materiales sometidos a torsión. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. Tal es el caso en el estudio de la torsión el cual es el aplicable tanto en el diseño de estructura como en la industria para la determinación de la rigidez de un elemento y su capacidad para no deformarse. Por último, se abarcó el tema de los esfuerzos longitudinales, lo relacionado con la Torsión en secciones circulares y tubos de pared delgada, al igual que la ejemplificación de problemas resueltos que enmarcan el desarrollo de los temas desarrollados.

BIBLIOGRAFÍA 

Andrew Pytel, Ferdinand L. Singer; Resistencia de materiales 4ta Edicion. Harla, 1998.

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Popov, E.P.;Mecánica de sólidos 2da Edición Pearson Educación México, 2000.

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www.academia.edu www.es.slideshare.net www.ibiguridp3.wordpress.com www.ingestructural.blogspot.com

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