• Author / Uploaded
• Luis Tito Flores

• Categories
• Toma de decisiones
• Probabilidad
• Matemáticas
• Ciencia
• Ciencia (general)

Citation preview

TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI DECISIÓN: Todos los días nos vemos enfrentados a innumerables situación en las cuales tomamos determinadas decisiones y seguir cursos de acción en un determinado tiempo. Es el proceso de elegir la solución de un problema suponiendo que existen varias alternativas. MÉTODOS DE DECISIONES Los métodos de decisión nos permiten evitar la toma de decisiones en forma arbitraria sin previo análisis y proporcionan una estructura para examinar el proceso del mismo. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI El modelo general tiene la siguiente estructura general:

Sj

di d1 d2 . di . dm p(Sj)

S1 V(d1;S1)

S2

Estados de la naturaleza . Sj

.

Sn

MATRIZ DE RESULTADOS

V(di;Sj)

p1

p2

.

pj

.

Pn

TÉRMINOS UTILIZADOS EN LOS MODELOS DE TOMA DE DECISIONES

1. Alternativas de decisiones (di): Controladas por el decisor. 2. Estados de la naturaleza (Sj): No controladas por el decisor, acciones externas que afectan el resultado de la decisión.

3. Resultados

V (di, Sj): Para cada combinación de estrategias y estado de la

naturaleza habrá un resultado, que se debe expresar mediante alguna medida ; el conjunto de resultados constituye la matriz de pagos.

A. TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES Este criterio es apropiado cuando el decisor tiene poca confianza en su actitud para evaluar la probabilidad de los estados de la naturaleza. 1. El Método Optimista



Para cada acción se escoge el mayor valor y se lleva a una lista.



De esta lista se escoge el mayor valor, la acción asociada con este valor es la acción a elegir. Este criterio es completamente opuesto al anterior, pues acá supone que la naturaleza obrara completamente a favor del tomador de decisiones y que la suerte estará siempre del lado de este. En este criterio el tomador de decisiones lo arriesga todo sin mirar lo malo que pueda ocurrir.

2. El Método Conservador Para cada acción se escoge el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza y se lleva a una lista. 3. El Método De La Deploración (Perdida o costo de oportunidad)

Es lo que se deja de ganar por no tomar una buena decisión.

B. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI

1. Método De Probabilidad Máxima Se centra en el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

Procedimiento: a. Identificar el estado Sj con la probabilidad a priori p(Sj) mayor. b. Elegir la alternativa de decisión que tiene el mayor pago para este estado de la naturaleza. La mayor desventaja de este criterio es que ignora por completo mucha información relevante .no se considera ningún estado de la naturaleza distinto del más probable. En un problema con muchos estados de la naturaleza, la probabilidad del más importante puede ser bastante pequeña. 2. Método Criterio de Igual Probabilidad. Por lo general es difícil tener mucha fe en las probabilidades a priori; por lo tanto se asume igual p(Sj) a cada estado del modelo. Procedimiento: a. Para cada alternativa de decisión calcule el promedio de sus pagos sobre todos los estados de la naturaleza. b. Seleccione la alternativa con el mayor pago promedio. Regla De Decisión De Bayes (Valor Esperado)

Se calcula el valor esperado del pago para cada acción posible o alternativa. Se elige la acción con el máximo pago esperado.

Formula valor esperado (VE):

VE(di) =

p(Sj)*V(di, Sj)

La decisión Óptima es denominada Mejor Valor Esperado o VE Árbol de decisión Está formada por nodos de decisión; nodos de estado, enlace entre los nodos (ramas) y resultados al final de las ramas. Representa gráficamente el proceso de toma de decisiones.

Representación gráfica del árbol de decisión

S1

V(d1,s1)

d1 S2

d2

V(d1,s2)

S1

V(d2,s1)

S2

V(d2,s2)

S1

d3

V(d3,s1) S2

V(d3,s2)

Análisis De Sensibilidad 

Considera como los cambios en las estimaciones de las probabilidades para los estados de la naturaleza pueden afectar la decisión que se recomienda.



El análisis de sensibilidad se puede realizar considerando probabilidades diferentes para los estados de la naturaleza y después volver a calcular el VE de cada alternativa de decisión; repitiendo este proceso se observa la forma en que los cambios en las probabilidades afectan la decisión recomendada



Para el caso con dos estados de la naturaleza , se puede realizar un análisis de sensibilidad utilizando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna: 

p(S1) = p

y

p( S2) = ( 1 – p )

Luego se evalúa el VE(di) ; graficando estas ecuaciones lineales en:

VE

VE (di)*

p

En el gráfico se realiza el análisis correspondiente, estableciéndose los rangos de variación de p y las modificaciones de las decisiones recomendadas. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VE de IP) Si existe la posibilidad de llevar a cabo un estudio de investigación de mercado para obtener la información perfecta, se puede realizar siempre en cuando no supera el valor de la información perfecta.

VEdeIP = VEconIP - VE(di)* Valor esperado con información perfecta n

VEconIP =  p(Sj) . ( mejor valor en Sj) j 1

Mejor valor esperado n

VE(di)*=  p(Sj)*V(di,sj) j 1

Aplicación La empresa “Maritza S.A.C” se dedica a la producción y comercialización de productos de panadería y pastelería, dicha empresa está ubicada en la Av. Mercedes Indacochea 532 en el distrito de Huacho, provincia de Huaura, departamento de Lima. El dueño de la empresa está evaluando la manera de programar la producción de biscochos para los siguientes meses, para lo cual está analizando con información anterior que abarca 50 días de ventas pasadas sobre la demanda de bolsas de biscochos. La información que se determino fue la siguiente:

Estados

Demanda de bolsa de

Número de días

biscochos S1

100

35

S2

120

15 50

El dueño de la panadería está considerando producir 100, 200, 250 bolsas de biscochos diarias, el costo de cada bolsa de biscocho es S/.2.00, su precio de venta es de S/.2.50, aquellas bolsas de biscochos que no hayan sido vendidas al final del dia tienen que ser ofertadas a S/.1.80 cada una. La matriz de utilidades se muestra a continuación en el siguiente cuadro:

Estados Decisiones

S1(100)

S2(120)

d1(100)

50

50

d2(150)

40

54

d3(200)

30

44

Probabilidad

0.7

0.3

1. Determinar la decisión recomendable empleando el método optimista, conservador y el costo de oportunidad. 2. Determinar la decisión recomendable empleado los métodos de probabilidad máxima e iguales. 3. Trazar el árbol de decisión para este problema. 4. Hallar el valor esperado de la información perfecta. 5. Analizar el análisis de sensibilidad e intérprete sus resultados.

Resolviendo: 1. Método optimista, conservador y costo de oportunidad. Método Optimista: Espera ganar lo mejor “se escoge el mejor valor”

Estados Decisiones

S1(100)

S2(120)

d1(100)

50

50

d2(150)

40

54

d3(200)

30

44

Probabilidad

0.7

0.3

Decisión

Método Pesimista: El peor resultado Max (min)

Estados

Min

Decisiones

S1(100)

S2(120)

(MAX)

d1(100)

50

50

50

d2(150)

40

54

40

d3(200)

30

44

30

Probabilidad

0.7

0.3

Decisión

Costo de Oportunidad: Es lo que uno deja de ganar por no tomar una buena decisión. (Se escoge el mejor valor de los estados y restamos con cada valor. Decidimos el menor valor).

Estados Decisiones

S1(100)

S2(120)

d1(100)

0

4

4

d2(150)

10

0

10

d3(200)

20

10

20

Decisión

1. Probabilidad Máxima e Iguales

Probabilidad máxima: Selecciona la mayor probabilidad de los eventos y elige el mejor estado.

Estados Decisiones

S1(100)

S2(120)

d1(100)

50

50

d2(150)

40

54

d3(200)

30

44

Probabilidad

0.7

0.3

 Proba. Máxima: (d1)=50

Decisión

Probabilidad Iguales: Cuando las probabilidades iguales (saca el promedio de cada fila y se escoge el mayor valor).

Estados Decisiones

S1(100)

S2(120)

d1(100)

50

50

(50+50)/2

50

d2(150)

40

54

(40+54)/2

47

d3(200)

30

44

(30+44)/2

37

Probabilidad

0.7

0.3

 Proba. Iguales: (d1) = 50

2. Árbol de decisión

P(s1)=0.7 50*0.7=35

d1 P(s2)=0.3

P(s1)=0.7

50*0.3=15

40*0.7=28

d2 P(s2)=0.3

P(s1)=0.7

54*0.3=16.2

30*0.7=21

d3 P(s2)=0.3 44*0.3=13.2

d1 = (35-15) = 20 d2 = (28-16.2) = 11.8 d3 = (21-13.2) = 7.8

El mejor valor esperado es d1(20)

3. Valor Esperado Es la ecuación de VE de cada de di. Valor Esperado

Ve (d1) = (0.7)*50 + (0.3)*50 = 50 Ve (d2) = (0.7)*40 + (0.3)*54 = 44.2 Ve (d3) = (0.7)*30 + (0.3)*44 = 34.2 Valor esperado con la IP

Ve con IP = 50*(0.7) + 54*(0.3) = 51.2 Valor esperado de la IP

Ve de IP = 51.2 – 20 = 31.2

4. Análisis de sensibilidad e interprete sus resultados

Para hallar el análisis de sensibilidad, graficaremos las ecuaciones de cada una de las alternativas dadas:  Para d1: Ve = 50p - 50(1-p) = 50p-50+50p= 100p-50  Para d2: Ve = 40p + 54(1-p) = 40p+54-54p= -14p+54  Para d3: Ve = 30p - 44(1-p) = 30p-44+44p= 74p-44

Reemplazando valores

d1=100p-50

d2=-14p+54

d3= 74p-44

P=0 -50

P=0 54

P=0 -44

P=1 50

P=1 40

P=1 30

Grafico

Los valores de “p” están en los siguientes intervalos: PЄd2 = [0;0.91> PЄd1 = [0.91;1]

Conclusión Una decisión constituye en una elección entre diferentes alternativas de acción al momento de enfrentar una situación determinada. En todos los aspectos de la vida nos tenemos que enfrentar todo los días a una toma de decisiones ya sean grande o pequeños problemas que tengamos que solucionar.

Sin embargo, las decisiones generalmente se toman sin darnos cuenta, de manera mecánica. Una decisión es un juicio y, como tal, no puede decirse que constituye una elección entre algo incorrecto y algo correcto pero generalmente todas las decisiones tienen un carácter único, unas condiciones que las decisiones tienen un carácter único, unas condiciones que la determinan y una solución especial para cada caso.