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• Kleber Pule

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11. Control de emisiones Una planta de cemento produce 3,300,000 barriles de cemento por año. Los hornos emiten 2 libras de polvo por cada barril producido. La planta debe reducir sus emisiones a no más de 1,000,000 libras anuales. Hay dos dispositivos de control disponibles, A y B. El dispositivo A reducirá las emisiones a libra por barril y el costo es de $0.25 por barril de cemento producido. Para el dispositivo B, las emisiones son reducidas a libra por barril y el costo es de $0.40 por barril de cemento producido. Determine el plan de acción más económico que la planta debe tomar de modo que mantenga su producción anual de exactamente 3,300,000 barriles de cemento. 12. Programación de envíos por camión A causa de un incremento en los negocios, un servicio de abastecimiento encuentra que debe rentar camiones de entrega adicionales. Las necesidades mínimas son de 12 unidades de espacio con refrigeración y 12 unidades de espacio sin refrigeración. En el mercado de renta hay disponibles dos tipos de camiones. El tipo A tiene 2 unidades de espacio con refrigeración y 1 unidad de espacio sin refrigeración. El tipo B tiene 2 unidades de espacio con refrigeración y 3 unidades sin refrigeración. El costo por milla es de $0.40 para A y de $0.60 para B. ¿Cuántos camiones de cada tipo deben rentarse de modo que se minimice el costo total por milla? ¿Cuál es el costo total por milla? 13. Producción Una compañía fabrica dos tipos de libreros: Estándar y Ejecutivo. Cada tipo requiere de tiempos para ensamblar y para acabados como se dan en la tabla siguiente:

La utilidad sobre cada unidad también está indicada. El número de horas disponibles por semana en el departamento de ensamblado son 400, y en el departamento de acabados son 510. A consecuencia de un contrato con el sindicato, al departamento de acabados se le garantizan al menos 240 horas de trabajo a la semana. ¿Cuántas unidades a la semana de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la utilidad? 13.1 Costo de transportación. Un vendedor al detalle tiene tiendas en Columbus y Dayton, y bodegas en Akron y Springfield. Cada tienda requiere de la entrega de exactamente 150 reproductores de DVD. En la bodega de Akron hay 200 reproductores de DVD y en la de Springfield hay 150 Los costos de transportación para enviar reproductores de DVD desde los almacenes a las tiendas están dados en la tabla siguiente: COLUMBUS DAYTON AKRON 5 7 SPRINGFIELD 3 2 Por ejemplo, el costo para enviar un reproductor desde Akron a la tienda de Colombus es de 5. ¿Cómo es que el detallista debe pedir los reproductores de modo que los requerimientos de las tiendas se satisfagan, y los costos totales de transportación se minimicen. ¿Cuál es el costo mínimo de transportación?

14. Producción Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere el uso de tiempo en las máquinas A y B como se da en la tabla siguiente:

El número de horas por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 30, respectivamente. La utilidad por unidad de X, Y y Z es de $50, $60 y $75, respectivamente. La siguiente semana deben producirse al menos cinco unidades de Z. ¿Cuál debe ser el plan de producción para ese periodo para alcanzar la utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

15. Anuncios Una compañía está comparando los costos de publicidad en dos medios: periódico y radio. La tabla siguiente muestra el número de personas, por grupo de ingresos, que por cada dólar de publicidad alcanza cada uno de estos medios.

15.1 Inversiones El folleto informativo de un fondo de inversión establece que todo el dinero está invertido en bonos que están considerados como A, AA y AAA; no más de 30% de la inversión total está en bonos A y AA, y al menos el 50% está en bonos AA y AAA. Los bonos A, AA y AAA, respectivamente, obtienen un 8, 7 y 6% anual. Determine los porcentajes de la inversión total que serán comprometidos a cada tipo de bono, de modo que el fondo maximice el rendimiento anual. ¿Cuál es ese rendimiento?

17. Costo de mano de obra Una compañía paga a sus trabajadores calificados y semicalificados en su departamento de ensamblado $14 y $8 por hora, respectivamente. En el departamento de embarques, a los empleados se les paga $9 por hora y a los aprendices $6 por hora. La compañía requiere al menos de 90 trabajadores en el departamento de ensamblado y 60 empleados en el departamento de embarques. Debido a acuerdos sindicales, deben emplearse al menos el doble de trabajadores semicalificados que de calificados. También, deben contratarse al menos el doble de los empleados de embarques que de aprendices. Utilice el dual y el método simplex para determinar el número de trabajadores de cada tipo que la compañía debe emplear, de modo que el total de salarios por hora sea mínimo. ¿Cuál es el costo mínimo en salarios por hora? 33. Transportación de petróleo Una compañía petrolera tiene instalaciones de almacenamiento para combustible de calefacción en la ciudades A, B, C y D. Las ciudades C y D necesitan cada una exactamente 500,000 galones de combustible. La compañía determina que A y B pueden proveer cada una un máximo de 600,000 galones para satisfacer las necesidades

de C y D. La tabla que se muestra a continuación proporciona los costos por galón para transportar el combustible entre las ciudades.

¿Cómo debe distribuirse el combustible para minimizar el costo total del transporte? ¿Cuál es el costo mínimo de transporte?

35. Formulación de una dieta Un técnico en un zoológico debe formular una dieta para cierto grupo de animales, con base en dos productos comerciales, el alimento A y el alimento B. Cada 200 gramos del alimento A contienen 16 gramos de grasa, 32 gramos de carbohidratos y 4 gramos de proteína; cada 200 gramos del alimento B contienen 8 gramos de grasa, 64 gramos de carbohidratos y 10 gramos de proteína. Los requerimientos mínimos diarios son 176 gramos de grasa, 1024 gramos de carbohidratos y 200 gramos de proteína. Si el alimento A cuesta 8 centavos por cada 100 gramos y el alimento B cuesta 22 centavos por cada 100 gramos, ¿cuántos gramos de cada alimento deben utilizarse para cumplir con los requerimientos diarios a un costo menor? (Suponga que existe un costo mínimo.)