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• Ivan Lenin Rivera Rodriguez

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1.

El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que: W = 15N y P = 13N, determinar la tensión en la cuerda (1)

W = 20N y P = 50N, determinar el peso de la polea móvil.

7. 2.

El bloque homogéneo de peso W = 120N, se encuentra en equilibrio. Si F = 50N, determinar la suma de tensiones en ambas cuerdas.

El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento.

A) 20N B) 30N C) 40N 60N 3.

La figura muestra un rodillo de peso W en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda AB. No hay rozamiento. Indique la afirmación correcta.

4.

La figura muestra una esfera de peso W = 50N en equilibrio. Sabiendo que la tensión en la cuerda oblicua (2) es 150N, determinar el peso del bloque.

5.

6.

El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 15N y P = 50N. Determinar la fuerza de reacción entre el bloque P y la superficie. Desprecie el peso de las poleas

La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio. Sabiendo que

deformación en el resorte de constante elástica K = 100 N/m. No hay rozamiento.

12. La figura muestra un bloque de peso W = 20N en equilibrio. Calcular la tensión de la cuerda BC.

D) 50N E)

8.

El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 60N y P = 40N. Hallar la tensión en la cuerda (1). No hay rozamiento.

9.

El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 30N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento, despreciar el peso de la polea.

10. Se tiene un sistema de dos bloques como se muestra en la figura. el peso del bloque A, excede al peso del bloque B en 7N. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B.

11. La figura muestra un bloque de peso 80N, en equilibrio. Determinar la

A) 10N B) 15N C) 20N D) 25N E) 40N 13. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. La constante elástica en el resorte es k =50N/cm, además: W = 500N y P = 200N. Determinar la deformación en el resorte.

14. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 20N, determina la tensión en la cuerda BC.

15. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que: R = 60N y P = 20N. Hallar el peso del bloque W. No hay rozamiento. La polea es peso despreciable.

20. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 25N, determinar la tensión en la cuerda AB.

16. La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio, donde: W = 50N; P = 20N; R = 55N. Hallar el peso de la polea móvil. A) 20NB) 25N C) 40ND) 50N E) 30N

A) 1N E) 9N

B) 3N

C) 5N

D) 7N

21. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 30N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. no hay rozamiento, despreciar el peso de la polea.

17. La figura muestra un sistema formado por dos bloques W y P. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques si W=70NyP = 60N.

18. la figura muestra dos bloques de pesos W = 6N y P = 8N en equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda BC.

La fuerza de rozamiento, es una fuerza que se opone al movimiento. Sin la fuerza de rozamiento (fricción)no sería posible que una bicicleta pueda voltear ni avanzar. A nivel microscópico las fuerza de rozamiento son intermoleculares (fundamentalmente eléctricas) entre las superficies ásperas en las zonas que entran en contacto.

A) 30N E) 60N A) 10NB) 7NC) 6ND) 5N E) 4N

FUERZA DE ROZAMIENTO

B) 15N

C) 40N

D) 50N

22. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. No hay rozamiento. Sabiendo que el bloque W pesa 50N, determinar el peso del bloque “P”

Siempre que un cuerpo descansa o se desliza sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (Reacción) que la superficie ejerce sobre el cuerpo en términos de sus componentes, una paralela a la superficie ( ) y otra perpendicular (N) a ella, la fuerza normal. La componente paralela a la superficie es la fuerza de rozamiento y la perpendicular a ella es la fuerza normal. √ Si una superficie es perfectamente lisa la fuerza de rozamiento es cero, por lo que la reacción es netamente normal.

A) 12NB) 16NC) 13N 15N

D) 14N

E)

19. La figura muestra un bloque de peso W en equilibrio, si F es una fuerza horizontal, indique la afirmación correcta.

A) 10N B) 20N 35N E) 40N

C) 30N

D)

La fuerza de rozamiento puede ser de dos tipos: rozamiento estático y rozamiento cinético (o por deslizamiento). La fuerza rozamiento estático, puede llegar a un valor máximo, el cual puede ser calculado por la siguiente fórmula

Aplíquese esta fórmula movimiento inminente

sólo

en

: Coeficiente de rozamiento estático El coeficiente de rozamiento es una medida de la rugosidad de las superficies en contacto. El coeficiente es adimensional. A) F = W sen C) F = W tg D) F = W ctg

B) F = W cos E) F = W sec

En la gráfica se ilustra el momento para el cual, la fuerza aplicada F está a punto de mover el bloque. En esta condición se

puede establecer experimentalmente el coeficiente de rozamiento. El ángulo ( ) en esta condición es conocido como ángulo de rozamiento estático. N

Fro

F

z

R

mg

Cuando se rompe el reposo del cuerpo la fuerza de rozamiento disminuye. Esta disminución se debe a que al aplicar una fuerza mayor que la fuerza máxima rozamiento, algunos enlaces que le mantenían en reposo se rompen, disminuyendo así la fuerza que aplica por la superficie. Esta fuerza aplicada por la superficie, ya estando el cuerpo en movimiento se conoce como fuerza de rozamiento cinético:

Esta es sólo una formula aproximada, y no es vectorial sólo escalar. No es constante ya que al deslizarse una superficie sobre otra se van formando enlaces entre ellas y también rompiéndose.

: Coeficiente de rozamiento cinético La fuerza de rozamiento cinético es menor que la fuerza de rozamiento estático.

Características de la fuerza de rozamiento: 1. La fuerza de rozamiento es paralela a las superficies en contacto y, cuando el cuerpo se traslada, tiene la dirección de la velocidad y el sentido contrario a ella, y por tanto, la fuerza de rozamiento produce la disminución del valor absoluto de la velocidad del cuerpo. 2. Es proporcional a la fuerza normal con que se aprietan las superficies en contacto. 3. Es independiente del área de la superficie que roza.

4. Depende de la naturaleza de las superficies que rozan. 5. Una vez que el cuerpo se ha sacado del equilibrio, la fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad de deslizamiento. (Esto será cierto siempre que el calor producido en la fricción sea lo suficientemente pequeño y no altere las superficies en contacto). 6. Distinguimos entre dos tipos de fuerza de rozamiento; la dinámica que es la que aparece cuando el cuerpo se desliza sobre la superficie y la estática que será la que actúa cuando el cuerpo está en reposo, y que alcanza su valor límite en el instante en que el cuerpo inicia el movimiento.

Las leyes sobre el rozamiento por deslizamiento tanto estático como dinámico se establecieron experimentalmente en 1779 por Charles Coulomb (1736-1806), razón por las que las denominamos FUERZAS DE ROZAMIENTO DE COULOMB. Un experimento que nos confirman estas leyespuede realizarse con un mecanismo como el de la figura dada más abajo, en el que vamos colgando del hilo que pasa porla polea, pesos cada vez mayores, observaremos, al comienzo, que el cuerpo apoyado en el planohorizontal no se mueve; el peso que, en cada caso, pende del hilo, nos mide el rozamiento estático. Para que se inicie el movimiento del cuerpo es necesaria unafuerza mínima (peso pendiente, ennuestro caso) la cual nos determina el MÁXIMO ROZAMIENTO ESTÁTICO. Tal fuerza es algo mayor quela necesaria para conservar una velocidad constante del cuerpo, en su deslizamiento (ROZAMIENTO DINÁMICO).

Acero-Latón

0,5 0,4

Acero-Teflón

0,04 0,04

Teflón-Teflón 0,04 Caucho-Cemento (seco) 0,8 Caucho-Cemento (húmedo) 0,25 Cobre-Hierro (fundido) 0,3 Esquí(encerado)-Nieve(0ºC) 0,05 Articulaciones humanas 0,003

0,04 1,0 0,3 1,1 0,1 0,02

ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF). MOMENTO DE FUERZA (MF) Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque. El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así: . M0F  F . d . Donde: Materiales F d Hielo -Hielo 0,03 Vidrio -Vidrio

0,1

: Valor de la fuerza (en Newton) : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de la fuerza F.

0,9 0,4

Vidrio-Madera

0,2 0,25

Madera-Cuero

0,4 0,3

Madera-Piedra

0,7 0,3

Madera-Madera

0,4 0,3

Acero-Acero

0,74 0,57

Acero-Hielo

0,03 0,02

Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

OBSERVACIÓN: 1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO

2.

ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA

CONDICIÓN ( F = 0) 3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ( F = 0)

OBSERVACIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0). ENTONCES d = 0 y M0F  0 .

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EQUILIBRIO DE UN CUERPO

EL

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero. . M0  0 . En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario. Equilibrio Mecánico De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente. REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. 2.

3.

Hallar el D.C.L. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero.

EJEMPLOS Rpta. 1.

Determinar el momento en (N x m), de la fuerza F, en cada caso, considerando que el centro de giro se encuentra en 0

4.

Calcular la tensión de la cuerda A si la barra homogénea pesa 81N y se encuentra en equilibrio. Rpta. 9.

Rpta.

Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 10 N, y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

Rpta. 5.

La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 70N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque W.

Rpta. Rpta. 10. Calcular la tensión homogénea del cable para el equilibrio, si el bloque pesa 25 N y el peso de la barra es despreciable. Rpta. 6. Rpta.

Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema, la barra es ingrávida (R = 91N)

Rpta. 11. Una barra uniforme pesa 20N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

Rpta. 2.

Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

Rpta. 7.

La barra AC es imponderable y está en equilibrio. Calcular los valores de las reacciones en los puntos de apoyo A y B (g = 10m/s2) Dar como respuesta la diferencia. Rpta. 12. Una barra homogénea y uniforme pesa 30N y se mantiene estable atándola desde un punto medio hacia una pared mediante una cuerda horizontal. Hallar la tensión de la cuerda.

Rpta. 3.

Determinar el valor de la fuerza “F”. Que se necesita para equilibrar a la carga R = 31N (despreciar el peso de la barra) Rpta. 8.

El Sistema mostrado está en equilibrio. Calcular las tensiones de las cuerdas. A y B, si la barra homogénea es de 12 kg. Rpta.

13. Si la barra homogénea pesa 40N y se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda “A” (Poleas ideales)

A) 11N B) 4N C) 12N D) 48N E) 28N 19. Calcular la tensión de la cuerda “A” si la barra es homogénea pesa 21N y se encuentra en equilibrio

Rpta.

A) 1N 3,5N

B) 2N C) 1,7N D) 2,5N E)

23. Una barra uniforme pesa 75N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

14. En el problema anterior, hallar la reacción del apoyo sobre la barra

Rpta.

15. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en forma de L. calcular la distancia “x” desde la cual debe sostenerse para mantener su lado AB horizontalmente

A) 10N B) 8N C) 12N D) 28N E) 7N 20. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 40N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque “W”.

Rpta.

A) 15N E) 8N

B) 30N

C) 20N

D) 7N

21. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema. La barra es ingrávida (R = 34N)

B) 70N

C) 80N

25. Una barra homogénea se ha doblado en ángulo recto y se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determinar la fuerza “F” sabiendo que la barra total pesa 60N

D) 50N A) 10N E) 60N

17. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

A) 20N E) 8N

A) +9 11

24. ¿A qué distancia del punto “A” está al centro de gravedad de la barra si la cuerda soporta 10N y la barra pesa 50N?

A) 1m B) 2m C) 2,5m D) 2m E) 3m

PRACTICAMOS 16. Determinar el momento en (N x m) de la fuerza “F”, considerando que el centro de giro se encuentra en “0”.

A) 60N E) 40N

A) 40N B) 50N C) 30N D) 10NE) 60N

B) –12 C) +21 D) –9 E) –

18. Determinar el valor de la fuerza “F”, que se necesita para equilibrar a la carga R = 4N (la barra es ingrávida)

B) 18N

C) 17N

D) 9N

22. Una barra homogénea, uniforme y articulada en 0, pesa 30 N y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

B) 15N

C) 20N D) 30N

26. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponde: ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay traslación. ( ) Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay rotación ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula y a la vez la suma de fuerzas también es nula, entonces el cuerpo está en equilibrio.

A) VFV B) FVV E) FFV

C) VVF

D) VVV

31. La figura muestra la barra homogénea AB. El bloque W pesa 25N, si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el peso de la barra.

27. Sobre la barra quebrada de peso despreciable se aplica un sistema de fuerzas. Determinar el momento resultante respecto del pasador en A. Además: AB = BC = CD = DE = 2m

A) 10N 30N

A) 50N B) 40NC) 30N D) 20NE) 8N

A) Cero B) 100Nm 70Nm E) 40Nm

C) 80Nm

D)

B) 15N C) 20ND) 25N E)

36. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 20N, halar la tensión en la cuerda BC.

32. La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio. Si el bloque pesa 80N, determinar la tensión en la cuerda BC.

28. La figura muestra una placa cuadrada sometida a la acción de una cupla o par de fuerzas. Si la suma de momentos respecto del punto A es 20Nm. Determinar la suma de momentos respecto del punto B.

A) 90N B) 80NC) 70N D) 60N E) 30N

A) 30N 70N

B) 40NC) 50N D) 60N E)

37. La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB

33. La barra ingrávida AD se encuentra en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Además: AB = BC = CD

A) 10Nm B) 20Nm C) 30Nm 40Nm E) 0

D)

29. La figura muestra una placa cuadrada en equilibrio. Determinar el módulo de la fuerza “F”.

A) 10N 30N A) 40 y 10N B) 20 y 30N C) 15 y 35N D) 5 y 45NE) N.A.

B) 15NC) 20N D) 25N E)

38. La barra homogénea AB de peso 40N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 20N, hallar la tensión en la cuerda (1).

34. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda BC. Además: AG = GB.

A) 10N 50N

B) 20NC) 30ND) 40N E) A) 10N B) 20N C) 30N D) 40N E) 50N

30. Si la barra homogénea pesa 80N, hallar la tensión en la cuerda BC. A) 60N D) 30N

A) 50N 90N

B) 60NC) 70N D) 80N E)

B) 50N E) 20N

C) 40N

35. La barra homogénea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB

39. La figura muestra una barra homogénea AD en equilibrio. Sabiendo que el bloque P pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda. Además: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas y de la barra AD.

A) 10N B) 15N C) 20N D) 25N E) 30N 49. La figura muestra la barra ingrávida AE en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Además:AB = BC = DE = CD. A) 10N B) 20N C) 30ND) 40NE) 50N 40. La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 30N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

A) 5N D) 20N

B) 10N E) 25N

C) 15N

45. La barra homogénea de peso 20N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la tensión en la cuerda BC. Además: AB = BD A) 50N B) 45NC) 40N D) 35NE) 30N 41. La figura muestra una barra ingrávida en equilibrio. Hallar la magnitud de la fuerza “F”. Desprecie el peso de las poleas. El bloque pesa 80N.

A) 80N 50N

B) 10N C) 20ND) 40N E)

42. Si la barra homogénea pesa 60N, hallar la tensión en la cuerda BC. A) 90N 50N

A) 40N B) 50N C) 70ND) 68N E) 46 N

B) 80NC) 70N D) 60N E)

47. La barra homogénea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 30N, hallar la tensión en la cuerda. Además AG = GB.

43. La barra homogénea de peso 50N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda. Además: AG = GB A) 50N 10N

A) 10N 50N

B) 20N C) 30ND) 40NE)

44. La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 5N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

50. La figura muestra una barra ingrávida JK en equilibrio. Sabiendo que el bloque A pesa 60N, determinar el peso del bloque B. desprecie el peso de la polea.

B) 70NC) 60N D) 40N E)

46. La barra AB es homogénea y pesa 60N. Determinar la tensión en la cuerda BC sabiendo que el bloque pesa 30N. A) 5N 60N

A) 40 y 60NB) 45 y 65N C) 100 y 10N D) 35 y 75NE) N.A.

B) 40NC) 30N D) 20NE)

48. La figura muestra una barra AD ingrávida en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 60N, hallar la magnitud de la fuerza “F”. Además: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas.

A) 10N 50N

B) 20N C) 30N D) 40N E)