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• miguel quispe quisocala

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA (CREADO POR LEY Nº 25265)

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL – HUANCAVELICA

TESIS “ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO SEGÚN EL CÓDIGO ACI.350; TOMANDO COMO BASE EL MODELO MECÁNICO EQUIVALENTE PROPUESTO POR G.W. HOUSNER”

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DINÁMICA ESTRUCTURAL

DISCIPLINA: INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL

PRESENTADO POR EL BACHILLER: TUNQUE CENTENO, Carlos Gustavo HUANCAVELICA – PERÚ 2018

I

II

ASESOR ING. CABALLERO SÁNCHEZ, Omar CO - ASESOR LIC. ORTEGA VARGAS, Jorge Luis

III

AGRADECIMIENTOS

Familia: A mi madre, Eduarda; por sus palabras, cariño, ternura, experiencia y su amor tan incondicional. Gracias. A mi padre, Araon; por ofrecerme fortaleza, experiencia, criterio y buen juicio en las decisiones de mi vida. Gracias. A mi hermano y hermana, Michael y Karen; por soportar a su hermano. Gracias A mi hija, Luana., que hace que los sentimientos más bonitos fluyan cuando me reflejo en su mirada. Gracias.

Apoyo: A Ruth K. Taipe H., por el apoyo enorme, que no podre nunca cuantificar, que significo la culminación de esta tesis. Gracias. A mis amigos... a todos… por contribuir en mi formación académica, social y profesional. Gracias. A la Escuela Profesional de Ingeniería Civil – Huancavelica, ya que todo lo que se refleja en este trabajo es lo aprendido en cada una de sus enseñanzas impartidas por sus docentes. Gracias.

IV

ÍNDICE GENERAL Contenido

AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... IV ÍNDICE GENERAL .............................................................................................................. V ÍNDICE DE CUADROS ....................................................................................................... IX ÍNDICE DE FÍGURAS ........................................................................................................ XII LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIACIONES, VARIABLES Y NOTACIONES ............................ XVI RESUMEN..................................................................................................................... XXIII ABSTRACT .................................................................................................................... XXV INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... XXVII 1.

PROBLEMA ........................................................................................................... 28

1.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................... 28

1.2.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .......................................................................... 28

1.3.

OBJETIVOS ........................................................................................................... 29

1.3.1 Objetivo general: ................................................................................................ 29 1.3.2 Objetivos específicos: ........................................................................................ 29 1.4.

JUSTIFICACIÓN..................................................................................................... 29

2.

MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 32

2.1.

ANTECEDENTES ................................................................................................... 32

2.1.1. A nivel internacional: .......................................................................................... 32 2.1.2. A nivel nacional: ................................................................................................. 36 2.2.

BASES TEÓRICAS................................................................................................. 38

2.2.1. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES .................. 38 2.2.1.1.

Diámetro y altura del agua. ............................................................................ 38

2.2.1.2.

Espesor de muro ........................................................................................... 38

2.2.1.3.

Geometría de cúpula...................................................................................... 39

2.2.1.4.

Geometría viga anular.................................................................................... 41

2.2.1.5.

Espesor de losa de fondo. ............................................................................. 42

2.2.2. TIPOS DE ESTRUCTURAS CONTENEDORAS DE LÍQUIDOS ............................... 42 2.2.2.1.

Estructuras apoyadas en tierra ...................................................................... 42

2.2.3. CRITERIOS GENERALES PARA ANÁLISIS Y DISEÑO. ........................................ 44 2.2.3.1.

Requerimientos de diseño. ............................................................................ 44

V

2.2.4. CARGAS SÍSMICAS DE DISEÑO ......................................................................... 44 2.2.4.1.

Presiones sísmicas sobre la base .................................................................. 44

2.2.4.2.

Fuerza dinámica lateral .................................................................................. 44

2.2.4.3.

Corte basal total, ecuación general. ............................................................... 45

2.2.4.4.

Momento en la base, ecuación general .......................................................... 45

2.2.4.5.

Aceleración vertical ....................................................................................... 46

2.2.5. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS SÍSMICAS .............................................................. 47 2.2.5.1.

Transferencia de corte ................................................................................... 48

2.2.5.2.

Distribución de fuerzas dinámicas sobre la base ........................................... 50

2.2.6. BORDE LIBRE (REVANCHA) – OSCILACIONES DE OLA ..................................... 53 2.2.7. PRESIONES DE TIERRA INDUCIDAS POR SISMOS ............................................. 53 2.2.8. MODELO DINÁMICO ........................................................................................... 54 2.2.8.1.

Reservorios circulares................................................................................... 57

2.2.8.1.1. Masas equivalentes de líquidos acelerados ................................................... 57 2.2.8.1.2. Alturas impulsivas y convectivas EBP ........................................................... 58 2.2.8.1.3. Alturas impulsivas y convectivas IBP ............................................................ 59 2.2.8.1.4. Propiedades dinámicas ................................................................................. 60 2.2.8.2.

La respuesta sísmica de coeficientes 𝑪𝒊, 𝑪𝒄 y 𝑪𝒕. ........................................ 62

2.2.8.3.

Coeficiente efectivo de masas 𝜺 .................................................................... 64

2.2.9. REQUISITOS DE REFUERZO............................................................................... 65 2.3.

HIPÓTESIS ............................................................................................................ 67

2.3.1. HIPÓTESIS GENERAL ......................................................................................... 67 2.3.2 HIPÓTESIS ESPECÍFICO ..................................................................................... 67 2.4.

VARIABLES DE ESTUDIO ...................................................................................... 68

3.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................ 69

3.1.

ÁMBITO DE ESTUDIO ............................................................................................ 69

3.2.

TIPO DE INVESTIGACIÓN ...................................................................................... 69

3.3.

NIVEL DE INVESTIGACIÓN .................................................................................... 70

3.4.

MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ............................................................................... 70

3.5.

DISEÑO DE INVESTIGACIÓN ................................................................................. 71

3.6.

POBLACIÓN, MUESTRA, MUESTREO .................................................................... 71

VI

3.7.

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .............................. 71

3.7.1. TÉCNICAS .......................................................................................................... 71 3.7.2. INSTRUMENTOS ................................................................................................. 72 3.8.

TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS ..................................... 72

3.8.1 PROCESAMIENTO .............................................................................................. 72 3.8.2 ANÁLISIS ............................................................................................................ 73 4.

RESULTADOS ....................................................................................................... 74

4.1.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ....................................................................... 74

4.1.1. Profundidad de diseño del líquido almacenado 𝐇𝐋, altura de muro 𝐇𝐰 y diámetro interno del reservorio 𝐃:..................................................................................... 75 4.1.2. Pre dimensionamiento del muro, domo, viga anular y losa de fondo................... 77 4.1.2.1.

Pre dimensionamiento del espesor de muro .................................................. 77

4.1.2.2.

Pre dimensionamiento del domo ................................................................... 79

4.1.2.3.

Pre dimensionamiento de la viga anular ........................................................ 82

4.1.2.4.

Pre dimensionamiento de losa de fondo ........................................................ 83

4.1.3. Parámetros sísmicos de diseño .......................................................................... 83 4.1.3.1. Aceleraciones de respuesta espectral en períodos cortos y en 1 segundo (𝐒𝐒 y 𝐒𝟏, respectivamente). ......................................................................................... 83 4.1.3.2.

Clasificación de sitios.................................................................................... 92

4.1.3.3.

Factores de amplificación del suelo 𝐅𝐚 y 𝐅𝐯 ................................................. 94

4.1.3.4.

Factor de importancia 𝐈 ................................................................................. 96

4.1.3.5.

Factores de reducción de respuesta sísmica Ri y Rc. .................................... 97

4.1.4. Propiedades dinámicas del reservorio ................................................................ 98 4.1.4.1. Pesos equivalentes del muro 𝐖𝐰, domo 𝐖𝐫, viga anular 𝐖𝐯𝐚 y el líquido almacenado 𝐖𝐋 ................................................................................................. 98 4.1.4.2.

Coeficiente efectivo de masas 𝛆 .................................................................... 98

4.1.4.3. Peso efectivo del componente impulsivo del líquido almacenado 𝐖𝐢, y el componente convectivo 𝐖𝐜. .............................................................................. 99 4.1.4.4. Alturas al centro de gravedad del muro, techo, componente impulsivo y convectiva; 𝒉𝒘, 𝒉𝒓, 𝒉𝒊, y 𝒉𝒄 (EBP) y 𝒉′𝒊 y 𝒉′𝒄 (IBP) ......................................... 99 4.1.4.5. Frecuencia natural de vibración 𝛚𝒊 de la componente impulsiva de la estructura ......................................................................................................... 101 4.1.4.6.

Frecuencia de vibración de la componente convectiva 𝛚𝒄 .......................... 102

VII

4.1.4.7.

Períodos naturales de vibración Ti y Tc. ...................................................... 102

4.1.4.8.

Coeficientes de respuesta sísmica 𝑪𝒊 y 𝑪𝒄.................................................. 103

4.1.4.9.

Borde libre o francobordo............................................................................ 107

4.1.5. Cortante en la base y momentos ....................................................................... 107 4.1.5.1.

Fuerzas laterales dinámicos y el cortante total en la base V......................... 107

4.1.5.2.

Corte basal total .......................................................................................... 108

4.1.5.3.

Momentos de flexión y de vuelco ................................................................. 108

4.1.6. Aceleración vertical .......................................................................................... 110 4.1.6.1.

Factor de amplificación vertical 𝑪𝒕 .............................................................. 110

4.1.6.2.

Presión hidrodinámica 𝑷𝒗𝒚 ........................................................................ 110

4.1.7. Distribución de la cortante unión zapata - muro, muro - cubierta ...................... 111 4.1.8. Distribución vertical de las presiones hidrodinámicas laterales ........................ 111 4.1.9. Recubrimientos ................................................................................................ 114 4.1.10. Modelamiento de reservorio ............................................................................. 115 4.1.10.1. Dibujo en el software AutoCAD de los elementos estructurales del reservorio en formato Shell y DFX. .................................................................................... 115 4.1.10.2. Análisis estático del reservorio en el software SAP2000 .............................. 116 4.1.10.3. Análisis dinámico del reservorio en función del ACI 350.03-06. ................... 132 4.1.10.4. Combinaciones de carga para diseño de acero, factor de durabilidad y control de fisuras por exposición medio ambiental EMA............................................... 143 4.1.10.5. Comprobación del espesor del muro por fuerza cortante............................. 163 4.1.10.6. Comprobación del espesor del muro por tensión anular.............................. 164 4.2.

Contrastación de hipótesis.................................................................................. 183

4.3.

Discusión ............................................................................................................ 184

Conclusiones .................................................................................................................. 189 Recomendaciones ........................................................................................................... 192 Referencia Bibliográfica ................................................................................................... 193 Artículo Científico ............................................................................................................ 195 Anexos ........................................................................................................................... 206

VIII

ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 2.1 Factor de importancia ......................................................................................... 47 Cuadro 2.2 Factor de modificación de respuesta R ................................................................. 47 Cuadro 2.3 Refuerzo mínimo por contracción y temperatura ................................................... 65 Cuadro 2.4 Variables y dimensiones de estudio ..................................................................... 68 Cuadro 4.1 Ingreso de datos en la plantilla Excel ................................................................... 75 Cuadro 4.2 Calculo de la altura del muro Hw, del líquido HL y diámetro interno D ..................... 76 Cuadro 4.3 Pre dimensionamiento del espesor de muro del reservorio Hw ............................... 77 Cuadro 4.4 Comprobación del espesor del muro por fuerza cortante por la PCA ....................... 78 Cuadro 4.5 Resultado del pre dimensionamiento del espesor de muro Hw ............................... 79 Cuadro 4.6 Geometría del domo: flecha (f), semi ángulo (θ) y radio (rd) ................................... 79 Cuadro 4.7 Pre dimensionamiento del espesor de la cúpula .................................................... 80 Cuadro 4.8 Resultado de la geometría y pre dimensionamiento del espesor de la cúpula .......... 81 Cuadro 4.9 Pre dimensionamiento de la viga anular por tensión meridional y tensión anular ...... 82 Cuadro 4.10 Pre dimensionamiento de la losa de fondo .......................................................... 83 Cuadro 4.11 Aceleraciones espectrales para periodos estructurales de 0.2 segundos (SS), 1 segundo (S1) para las tres zonas sísmicas del territorio peruano.............................................. 91 Cuadro 4.12 Clasificación de sitio. ASCE............................................................................... 92 Cuadro 4.13 Clasificación de sitio para el cálculo de espectros de diseño. PUCP. ..................... 93 Cuadro 4.14 Clasificación de sitio en función de la capacidad portante y coeficiente de balastro del suelo. VILLARREAL. ............................................................................................................ 93 Cuadro 4.15 Coeficiente de sitio Fa...................................................................................... 94 Cuadro 4.16 Coeficiente de sitio Fv ...................................................................................... 94 Cuadro 4.17 Factores de amplificación de suelo Fa y Fv ........................................................ 95 Cuadro 4.18 Aceleración de diseño de respuesta espectral en periodos cortos y de 1 segundo .. 96 Cuadro 4.19 Factor de Importancia ....................................................................................... 97 Cuadro 4.20 Factor de reducción de respuesta sísmica .......................................................... 97 Cuadro 4.21 Pesos equivalentes del domo, muro, losa de fondo y del agua almacenada ........... 98 Cuadro 4.22 Coeficiente efectivo de masas ........................................................................... 98 Cuadro 4.23 Peso efectivo del componente impulsivo del líquido almacenado Wi, y el componente convectiva Wc ..................................................................................................................... 99 Cuadro 4.24 Altura al centro de gravedad de los elementos estructurales del reservorio, muro y cúpula ................................................................................................................................. 99 Cuadro 4.25 Altura al centro de gravedad de los componentes impulsivo y convectiva (EBP)... 100 Cuadro 4.26 Altura al centro de gravedad de los componentes impulsiva y convectiva (IBP) .... 100 Cuadro 4.27 Cálculo de la frecuencia natural de la componente impulsiva ωi ......................... 101 Cuadro 4.28 Cálculo de la frecuencia de la componente convectiva ωc .................................. 102 Cuadro 4.29 Cálculo de los periodos de vibración de la componente impulsiva Ti y convectiva Tc ........................................................................................................................................ 102 Cuadro 4.30 Periodo Ti, valor que va desde 0.00 seg a 10.00 seg, para el cálculo de Ci.......... 103

IX

Cuadro 4.31 Factor de amplificación espectral para el movimiento horizontal de la componente impulsiva, y periodo de vibración impulsiva Ti vs factor espectral Ci ....................................... 104 Cuadro 4.32 Periodo Tc, valor que va desde 0.00 seg a 10.00 seg, para el cálculo de Cc ........ 105 Cuadro 4.33 Factor de amplificación espectral para el movimiento horizontal de la componente impulsiva, y periodo de vibración impulsiva Ti vs factor espectral Cc ...................................... 106 Cuadro 4.34 Desplazamiento vertical máximo de la superficie libre del agua almacenada........ 107 Cuadro 4.35 Fuerzas dinámicas laterales proporcionadas por el muro, cubierta, por la parte enterrada del reservorio, por la componente impulsiva y convectiva ....................................... 107 Cuadro 4.36 Fuerzas dinámicas laterales proporcionadas por el muro, cubierta, por la parte enterrada del reservorio, por la componente impulsiva y convectiva ....................................... 108 Cuadro 4.37 Momento de flexión proporcionada por el muro, domo componente impulsiva y convectiva ......................................................................................................................... 108 Cuadro 4.38 Momento de flexión en la sección transversal del reservorio ............................... 109 Cuadro 4.39 Momento de vuelco por la componente convectiva e impulsiva ........................... 109 Cuadro 4.40 Momento de vuelco en la base del reservorio.................................................... 109 Cuadro 4.41 Periodo natural de vibración del movimiento vertical y factor de amplificación vertical ........................................................................................................................................ 110 Cuadro 4.42 Presión hidrodinámica por aceleración vertical .................................................. 110 Cuadro 4.43 Cortante máxima en la junta zapata - muro y muro - cubierta ............................. 111 Cuadro 4.44 Distribución lineal aportada por las fuerzas inerciales del muro ........................... 111 Cuadro 4.45 Distribución lineal aportada por la componente impulsiva ................................... 112 Cuadro 4.46 Distribución lineal aportada por la componente convectiva ................................. 113 Cuadro 4.47 Distribución lineal aportada por la aceleración vertical ....................................... 114 Cuadro 4.48 Recubrimientos por elementos estructurales ..................................................... 114 Cuadro 4.49 Dato As/s del SAP 2000, acero horizontal externo del muro por tensión anular .... 155 Cuadro 4.50 Determinación de acero horizontal externo del muro por tensión anular............... 156 Cuadro 4.51 Resultado de acero horizontal exterior del muro por tensión anular ..................... 156 Cuadro 4.52 Determinación de acero horizontal interior del muro por tensión anular ............... 158 Cuadro 4.53 Resultado de acero horizontal interior del muro por tensión anular ...................... 158 Cuadro 4.54 Determinación de acero vertical exterior del muro por flexión ............................. 160 Cuadro 4.55 Resultado de acero vertical exterior del muro por flexión .................................... 160 Cuadro 4.56 Determinación de acero vertical interior del muro por flexión .............................. 162 Cuadro 4.57 Resultado de acero vertical interior del muro por flexión ..................................... 162 Cuadro 4.58 Comprobación del espesor del muro por fuerza cortante, unión zapata – muro .... 163 Cuadro 4.59 Comprobación del espesor del muro por fuerza cortante, unión muro – domo ...... 163 Cuadro 4.60 Comprobación del espesor del muro por tensión anular ..................................... 164 Cuadro 4.61 Esfuerzos últimos por compresión y tracción en el domo.................................... 165 Cuadro 4.62 Determinación del acero tangencial del domo ................................................... 167 Cuadro 4.63 Determinación de acero radial del domo ........................................................... 168 Cuadro 4.64 Diseño de acero radial en el borde del domo .................................................... 168 Cuadro 4.65 Diseño de acero longitudinal exterior de la viga anular ....................................... 169 Cuadro 4.66 Diseño de acero longitudinal interior de la viga anular ........................................ 170

X

Cuadro 4.67 Determinación de ancho de zapata del reservorio ............................................. 171 Cuadro 4.68 Determinación del peralte de la zapata de reservorio ......................................... 172 Cuadro 4.69 Diseño de acero tangencial superior exterior de la zapata del reservorio ............. 173 Cuadro 4.70 Diseño de acero radial superior de la zapata del reservorio ................................ 174 Cuadro 4.71 Diseño de acero tangencial inferior interior de la zapata del reservorio ................ 175 Cuadro 4.72 Diseño de acero radial inferior de la zapata del reservorio .................................. 176 Cuadro 4.73 Diseño de acero tangencial superior de la losa de fondo .................................... 178 Cuadro 4.74 Diseño de acero radial superior de la losa de fondo ........................................... 179 Cuadro 4.75 Diseño de acero tangencial inferior de la losa de fondo ...................................... 180 Cuadro 4.76 Diseño de acero radial inferior de la losa de fondo ............................................. 181 Cuadro 4.77 Aceleraciones espectrales para periodos estructurales de 0.2 segundos (SS), 1 segundo (S1) para las tres zonas sísmicas del territorio peruano............................................ 188

XI

ÍNDICE DE FÍGURAS Figura 2.1 Modelo mecánico equivalente de Housner (1954) ................................................... 33 Figura 2.2 Modelo mecánico equivalente de Housner (1963) ................................................... 34 Figura 2.3 Modelo mecánico de masas y resortes Housner (1963)........................................... 35 Figura 2.4 Tipos de apoyos en la base para reservorios de concreto armado............................ 43 Figura 2.5 Membrana de corte transferida a la base de reservorios circulares ........................... 49 Figura 2.6 Distribución de presión hidrodinámica en las paredes del reservorio ........................ 50 Figura 2.7 Distribución de presiones hidrostáticas e hidrodinámicas y fuerzas de inercia en un muro de una estructura rectangular contenedora del líquido (Adaptado de Housner [1984]). (Para tanques circulares, la distribución es idéntica) ........................................................................ 51 Figura 2.8 Distribución vertical de las fuerzas dinámicas actuantes en el muro ......................... 52 Figura 2.9 Modelo dinámico de reservorios contenedores de líquidos, con soporte rígido sobre el suelo................................................................................................................................... 55 Figura 2.10 Razón factor de masas impulsivas (Wi/WL) y convectiva (Wc/WL) versus razón D/HL .......................................................................................................................................... 57 Figura 2.11 Razón factores de altura impulsiva ((hi/HL) y convectiva (hc/HL) versus D/HL (EBP) 58 Figura 2.12 Razón factores de altura impulsiva ((hi'/HL) y convectiva (hc'/HL) versus D/HL (IBP) 59 Figura 2.13 Coeficiente Cw versus D/HL ............................................................................... 60 Figura 2.14 Razón factor 2π⁄λ versus D/HL ........................................................................... 61 Figura 2.15 Respuesta de espectro de diseño........................................................................ 62 Figura 4.1 Mapa de extracción de los aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (SS) y 1 segundo (S1) para los Estados Unidos .............................................. 84 Figura 4.2 Página Web http://eqhazmaps.usgs.gov .......................................................... 86 Figura 4.3 Distribución de ordenadas espectrales para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 0.0seg (aceleración del suelo) y periodo de retorno de 475 años ......................... 88 Figura 4.4 Distribución de ordenadas espectrales en suelo firme para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 0.2seg con 5% de amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años . 89 Figura 4.5 Distribución de ordenadas espectrales en suelo firme para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 1.0seg con 5% de amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años . 90 Figura 4.6 Ventana de ingreso al software de ingeniería AutoCAD 2014 ................................ 115 Figura 4.7 Grafico en 3D y formato Shell de cada elemento estructural - software de ingeniería AutoCAD 2014................................................................................................................... 116 Figura 4.8 Ventana de ingreso al software de ingeniería SAP2000......................................... 116 Figura 4.9 Definición de materiales: concreto f’c=280 kg/cm2 y acero grado 60 fy=4200 kg/cm2, que conforman nuestros elementos estructurales de nuestro reservorio en formato Shell ......... 117 Figura 4.10 Definición de los elementos estructurales del reservorio apoyado: Muro, viga anular, losa de fondo y cúpula ........................................................................................................ 117 Figura 4.11 Importación del muro de reservorio en formato Shell ........................................... 118 Figura 4.12 Importación de la viga anular del reservorio en formato Shell ............................... 118 Figura 4.13 Importación de la cúpula del reservorio en formato Shell ..................................... 119

XII

Figura 4.14 Importación de la losa de fondo del reservorio en formato Shell ........................... 119 Figura 4.15 Asignación de restricción de empotramiento en la base del muro de reservorio ..... 120 Figura 4.16 Asignación de coeficiente de balastro 2.65 kg/cm3 en la loa de fondo del reservorio ........................................................................................................................................ 120 Figura 4.17 Definimos los nombres de los patrones para la presión de suelo y la presión a agua en los muros .......................................................................................................................... 121 Figura 4.18 Asignación de carga de suelo en los muros del reservorio a analizar .................... 122 Figura 4.19 Presión de superficie del suelo actuante en el muro de reservorio ........................ 122 Figura 4.20 Presión actuante del suelo en el reservorio ........................................................ 123 Figura 4.21 Presión actuante del agua en el reservorio ......................................................... 123 Figura 4.22 Presión actuante del agua en el reservorio ......................................................... 124 Figura 4.23 Asignación de peso de agua en la losa de fondo del reservorio ............................ 124 Figura 4.24 Definimos las cargas muertas, peso de cúpula, peso de viga, peso muro y peso de losa de fondo ..................................................................................................................... 125 Figura 4.25 Peso propio del domo ...................................................................................... 125 Figura 4.26 Peso propio de la viga anular ............................................................................ 126 Figura 4.27 Peso propio del muro ....................................................................................... 126 Figura 4.28 Peso propio de la losa de fondo ........................................................................ 127 Figura 4.29 Agruparemos los pesos propios de todos los elementos estructurales del reservorio ........................................................................................................................................ 127 Figura 4.30 Combinación de presión lateral y peso propio del agua ....................................... 128 Figura 4.31 Análisis estático del reservorio por peso propio y presión hidrostática del agua ..... 128 Figura 4.32 Tensión anular en el muro del reservorio............................................................ 129 Figura 4.33 Momento flector en el muro del reservorio .......................................................... 129 Figura 4.34 Tensión anular en la viga anular ........................................................................ 130 Figura 4.35 Tensión anular en la cúpula del reservorio ......................................................... 130 Figura 4.36 Momento flector en la losa de fondo del reservorio.............................................. 131 Figura 4.37 Diagrama del momento flector en la losa de fondo del reservorio ......................... 131 Figura 4.38 Definimos los nombres de los patrones para la presión impulsiva, convectiva, inercial y vertical .............................................................................................................................. 132 Figura 4.39 Definimos los patrones de presión impulsiva, convectiva, inercial y vertical, para procesamiento ................................................................................................................... 132 Figura 4.40 Asignación de carga lateral de la presión impulsiva en nudos .............................. 133 Figura 4.41 Presión impulsiva de superficie actuante en el muro de reservorio ....................... 133 Figura 4.42 Asignación de carga lateral de la presión convectiva en nudos............................. 134 Figura 4.43 Presión convectiva de superficie actuante en el muro de reservorio...................... 134 Figura 4.44 Asignación de carga lateral de la presión por aceleración vertical en nudos .......... 135 Figura 4.45 Presión por aceleración vertical de superficie actuante en el muro de reservorio ... 135 Figura 4.46 Asignación de carga lateral de la presión inercial en nudos .................................. 136 Figura 4.47 Presión inercial de superficie actuante en el muro de reservorio ........................... 136 Figura 4.48 Asignación de carga lateral de la presión impulsiva en nudos .............................. 137 Figura 4.49 Presión impulsiva de superficie actuante en el muro de reservorio ....................... 137

XIII

Figura 4.50 Asignación de carga lateral de la presión convectiva en nudos............................. 138 Figura 4.51 Presión convectiva de superficie actuante en el muro de reservorio ...................... 138 Figura 4.52 Asignación de carga lateral de la presión por aceleración vertical en nudos .......... 139 Figura 4.53 Presión por aceleración vertical de superficie actuante en el muro de reservorio ... 139 Figura 4.54 Asignación de carga lateral de la presión inercial en nudos .................................. 140 Figura 4.55 Presión inercial de superficie actuante en el muro de reservorio ........................... 140 Figura 4.56 Combinación de presión impulsiva más presión inercial....................................... 141 Figura 4.57 Combinación de presión total: presión impulsiva, presión convectiva y presión inercial ........................................................................................................................................ 141 Figura 4.58 Análisis dinámico del reservorio ........................................................................ 142 Figura 4.59 Deformada por presión hidrodinámica por análisis dinámico del reservorio ........... 142 Figura 4.60 Tensión anular por la presión hidrodinámica ....................................................... 143 Figura 4.61 Combinaciones de carga y factor de durabilidad ................................................. 148 Figura 4.62 Combinaciones de para diseño por flexión/tensión – EMA normal y severo ........... 149 Figura 4.63 Combinaciones de para diseño por corte – EMA normal y severo ........................ 150 Figura 4.64 Combinaciones 01 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 151 Figura 4.65 Combinaciones 02 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 151 Figura 4.66 Combinaciones 03 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 152 Figura 4.67 Combinaciones 04 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 152 Figura 4.68 Combinaciones 05 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 153 Figura 4.69 Combinaciones 06 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 153 Figura 4.70 Combinaciones 07 para diseño por flexión/tensión – EMA severo ........................ 154 Figura 4.71 Combinaciones para diseño por flexión/tensión – EMA severo ............................. 154 Figura 4.72 Definimos la envolvente de combinaciones para diseño de los elementos estructurales ........................................................................................................................................ 155 Figura 4.73 Dato As/s del SAP 2000, acero horizontal interior del muro por tensión anular....... 157 Figura 4.74 Dato As/s del SAP 2000, acero vertical exterior del muro por flexión..................... 159 Figura 4.75 Dato As/s del SAP 2000, acero vertical interior del muro por flexión ..................... 161 Figura 4.76 Esfuerzo de diseño por compresión en la sección del borde del domo .................. 165 Figura 4.77 Esfuerzo de diseño por tracción en el domo, se observa la escala de colores y se manifiesta q la cúpula no esta a esfuerzos por tracción o tensión ........................................... 166 Figura 4.78 Dato As/s del SAP 2000, acero tangencial del domo ........................................... 166 Figura 4.79 Dato As/s del SAP 2000, acero radial del domo .................................................. 167 Figura 4.80 Dato As/s del SAP 2000, acero longitudinal exterior de la viga anular ................... 169 Figura 4.81 Dato As/s del SAP 2000, acero longitudinal interior de la viga anular .................... 170 Figura 4.82 Dato PT (peso vertical total del reservorio lleno) del SAP 2000 ............................ 171 Figura 4.83 Dato Rmuerta (reacción) del SAP 2000, reacción por carga muerta del reservorio . 173 Figura 4.84 Dato As/s del SAP 2000, acero tangencial superior exterior de la zapata .............. 174 Figura 4.85 Dato As/s del SAP 2000, acero radial superior de la zapata ................................. 175 Figura 4.86 Dato As/s del SAP 2000, acero tangencial inferior interior de la zapata ................. 176 Figura 4.87 Dato As/s del SAP 2000, acero radial inferior de la zapata ................................... 177

XIV

Figura 4.88 Dato As/s del SAP 2000, acero tangencial superior de la losa de fondo ................ 179 Figura 4.89 Dato As/s del SAP 2000, acero radial superior de la losa de fondo ....................... 180 Figura 4.90 Dato As/s del SAP 2000, acero tangencial inferior de la losa de fondo .................. 181 Figura 4.91 Dato As/s del SAP 2000, acero radial inferior de la losa de fondo ......................... 182 Figura 4.92 Mapa de extracción de las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (SS) y 1 segundo (S1) para los Estados Unidos ............................................ 185 Figura 4.93 Página Web http://eqhazmaps.usgs.gov ...................................................... 186

XV

LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIACIONES, VARIABLES Y NOTACIONES 𝑨𝑪𝑰:

Instituto Americano del Concreto.

𝒃:

Proporción entre las aceleraciones de diseño vertical y horizontal.

𝑩𝒄 :

Factor de reducción del pandeo por creep, no linealidad y fisuración del concreto.

𝑩𝒊 :

Factor de reducción del pandeo por imperfecciones geométricas.

𝒃𝒘 :

Longitud de estudio.

𝒃𝒍:

Borde libre o francobordo.

𝑪:

Coeficiente de corte de la PCA (Asociación de Cemento Portland).

𝑪𝒄 :

Coeficiente de respuesta sísmica período - dependiente para los movimientos horizontales de la componente convectiva.

𝑪𝒊 :

Coeficiente de respuesta sísmica período - dependiente para los movimientos horizontales de la componente impulsiva.

𝑪𝒕 :

Coeficiente de respuesta sísmica período - dependiente.

𝑪𝒍 , 𝑪𝒘 :

Coeficientes para determinar la frecuencia fundamental del sistema reservorio - líquido.

𝑪𝑽 :

Carga viva.

𝑪𝑴 :

Carga muerta.

𝒅:

Peralte efectivo.

𝒅𝒎𝒂𝒙 :

Revancha, medida desde la superficie del líquido hasta el resto.

𝑫:

Diámetro interno de un estanque circular.

XVI

𝑬𝑩𝑷:

Presión basal excluida (dato obtenido sobre la base de la pared del estanque).

𝑬𝑴𝑨:

Exposición medio ambiental.

𝑬𝒄 :

Módulo de elasticidad del concreto.

𝑬𝒔 :

Módulo de elasticidad del acero.

𝒇:

Flecha de la cobertura – domo.

𝒇′𝒄:

Resistencia a la compresión a los 28 días.

𝒇𝒚 :

Resistencia a la fluencia del acero de 60 grados.

𝑭𝒂 :

Coeficiente de sitio - período corto (en 0.2 segundo período).

𝑭𝒗 :

Coeficiente de sitio - periodo largo (en 1.0 segundo período).

𝒈:

Aceleración de gravedad.

𝒉𝒄 :

Altura sobre la base del muro al centro de gravedad de la fuerza lateral convectiva para el caso de exclusión de presión base (EBP).

𝒉′𝒄 :

Altura sobre la base del muro al centro de gravedad de la fuerza lateral convectiva para el caso de inclusión de presión base (IBP).

𝒉𝒊 :

Altura sobre la base del muro al centro de gravedad de la fuerza lateral impulsiva para el caso de exclusión de presión base (EBP).

𝒉′𝒊 :

Altura sobre la base del muro al centro de gravedad de la fuerza lateral impulsiva para el caso de inclusión de presión base (IBP).

𝒉𝒓 :

Altura desde la base de la pared al centro de gravedad del techo del reservorio.

𝒉𝒘 :

Altura desde la base de la pared al centro de gravedad del muro del reservorio.

XVII

𝑯𝑳 :

Profundidad de agua o altura del agua.

𝑯𝒘 :

Altura del muro del reservorio.

𝑰:

Factor de importancia.

𝑰𝑩𝑷:

Presión basal incluida (dato obtenido en la base del estanque, incluyendo los efectos del fondo del estanque y la estructura soportante).

𝑲𝒐 :

Coeficiente de presión lateral de tierra en reposo.

𝑳𝒂 :

Longitud de anclaje del reservorio en el suelo.

𝒎𝒊 :

Masa impulsiva del contenido del agua.

𝒎𝒘 :

Masa del muro del reservorio.

𝑴𝒃 :

Momento flector de toda la sección transversal del reservorio sobre la base del muro.

𝑴𝒄 :

Momento de flexión de toda la sección transversal del depósito justo por encima de la base de la pared del reservorio (EBP) debido a la fuerza convectiva.

𝑴′𝒄 :

Momento volcante en la base del tanque, incluyendo el fondo del reservorio y la estructura de soporte (IBP), debido a la fuerza convectiva.

𝑴𝒊 :

Momento de flexión de toda la sección transversal del depósito justo por encima de la base de la pared del reservorio (EBP) debido a la fuerza impulsiva.

𝑴′𝒊 :

Momento volcante en la base del tanque, incluyendo el fondo del reservorio y la estructura de soporte (IBP), debido a la fuerza impulsiva.

𝑴𝒐 :

Momento volcante en la base del reservorio, incluyendo el fondo del reservorio y la estructura soportante (IBP).

𝑴𝒓 :

Momento de flexión de toda la sección transversal del reservorio justo por encima de la base de la pared (EBP), debido a la fuerza de la inercia del techo.

XVIII

𝑴𝒓 :

Momento resistente por volteo de toda la sección transversal del reservorio, incluyendo el fondo (IBP).

𝑴𝒘 :

Momento de flexión de toda la sección transversal del reservorio justo por encima de la base de la pared o muro (EBP), debido a la fuerza de la inercia de la pared o muro.

𝒑𝒄𝒚 :

Presión dinámica convectiva unitaria, distribuida horizontalmente al nivel y del líquido.

𝒑𝒊𝒚 :

Presión dinámica impulsiva unitaria, distribuida horizontalmente al nivel y del líquido.

𝒑𝒘𝒚 :

Fuerza de inercia unitaria debido al peso muerto del muro, distribuida horizontalmente al nivel y del líquido.

𝒑𝒗𝒚 :

Presión hidrodinámica equivalente unitaria por efectos de la aceleración vertical, al nivel y del líquido, sobre la base del reservorio.

𝑷𝒘 :

Fuerza de inercia lateral de la aceleración de muro.

𝑷𝒘𝒚 :

Fuerza de inercia lateral, por unidad de alto de muro de estanque, cuando está a nivel y por sobre la base del estanque.

𝑷𝒚 :

Fuerza horizontal combinada (de componentes impulsivos y convectivos de la aceleración de líquidos; inercia de muros; presión hidrostática debido a la aceleración vertical), a una altura y por sobre la base del reservorio.

𝑷𝑷 :

Peso propio.

𝑷𝒖 :

Presión unitaria en el domo.

𝒒𝒔 :

Capacidad portante del suelo.

𝒒𝒉𝒚 :

Presión unitaria hidrostática a nivel y de líquido por sobre la base del estanque.

𝒒, 𝒒𝒎𝒂𝒙 :

Fuerza máxima unitaria de corte, para tanque de muro circular.

𝑷𝒄 :

Fuerza total lateral convectiva.

XIX

𝑷𝒄𝒚 :

Fuerza convectiva lateral, por unidad de altura del muro del estanque, cuando en nivel de líquido está en y.

𝑷𝒆𝒈 :

Fuerza lateral sobre la parte enterrada de la pared del reservorio debido a las presiones de la tierra.

𝑷𝒉 :

Fuerza total hidrostática en el diámetro D del reservorio.

𝑷𝒉𝒚 :

Fuerza lateral hidrostática por unidad de alto de muro del estanque, cuando el líquido está a un nivel y.

𝑷𝒊 :

Fuerza total impulsiva.

𝑷𝒊𝒚 :

Fuerza lateral impulsiva, por unidad de altura de muro de estanque, que ocurre en el nivel de líquido y.

𝑷𝒓 :

Fuerza de inercia lateral de la aceleración de la cubierta.

𝒓𝒎 :

Recubrimiento del muro.

𝒓𝒅 :

Radio interno del domo.

𝒓:

Radio interior del tanque.

𝑹𝒊;𝒄 :

Factor de modificación de respuesta; coeficiente numérico que representa el efecto combinado de la ductilidad de la estructura, capacidad de disipación de energía y redundancia estructural (Rc para la componente convectiva de la aceleración del líquido; Ri para la componente impulsiva).

𝑺𝑫𝟏 :

Aceleración espectral de diseño, en un período de 1 segundo, expresado como una fracción de la aceleración de la gravedad.

𝑺𝑫𝑺 :

Aceleración espectral de diseño, en períodos cortos, expresado como una fracción de la aceleración de la gravedad.

𝑺𝑺 :

Asignación máxima de consideración de terremotos, parámetro de aceleración de respuesta espectral en períodos cortos, expresado como una fracción de la aceleración de la gravedad.

XX

𝑺𝟏 :

Asignación máxima de consideración de terremotos, parámetro de aceleración de respuesta espectral en períodos de 1 segundo, expresado como una fracción de la aceleración de la gravedad.

𝒕𝒘 :

Espesor típico de muro.

𝑻𝒄 :

Período natural del primer modo (convectivo) de batimiento de agua.

𝑻𝒊 :

Período fundamental de oscilación del estanque (más la componente impulsiva del contenido).

𝑻𝒗 :

Período natural de vibración del movimiento vertical del líquido.

𝒖̈ 𝒗 :

Aceleración efectiva espectral del espectro de respuesta inelástico vertical, que se deriva de escalar un espectro de respuesta horizontal elástico, expresado como fracción de la aceleración de gravedad.

𝑽:

Corte basal horizontal total.

𝑽𝒖 :

Cortante última en el concreto.

𝐕:

Volumen de almacenamiento del reservorio.

𝑾𝒄 :

Masa equivalente del componente convectivo del líquido.

𝑾𝒊 :

Masa equivalente de la componente impulsiva del líquido.

𝑾𝑳 :

Masa total del líquido.

𝑾𝒓 :

Masa de la cubierta del estanque, más cargas sobrepuestas, más cargas consideradas como cargas muertas.

𝑾𝒘 :

Masa del muro del reservorio.

𝐲:

Nivel de líquido en el que el muro está siendo investigado (medido desde la base del reservorio).

𝜸𝒄 :

Peso específico del concreto.

𝜸𝒂𝒈𝒖𝒂 :

Peso específico del agua.

XXI

𝜸𝒔 :

Peso específico del suelo.

𝝓𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 :

Diámetro de acero.

𝛆:

Coeficiente de masa efectiva (porcentaje de masa dinámica equivalente del Shell del reservorio con su masa actual total).

𝛅:

Ángulo de fricción del suelo.

𝛉:

Ángulo semi - central de la cubierta - domo.

𝝎𝒄 :

Frecuencia circular de oscilación del primer modo (convectivo) de batimiento de agua.

𝝎𝒊 :

Frecuencia circular del modo impulsivo de vibración.

XXII

RESUMEN El propósito de esta investigación es analizar teorías normadas, aplicarlas en el Perú y así poder dar un completo estudio al comportamiento dinámico de reservorios apoyados de concreto armado de sección circular en planta; para ello consultaremos la norma norteamericana ACI 350.06, en donde se aplicará el modelo mecánico equivalente de Housner, y así se tendrá un punto de inicio para futuros estudios de investigación. Esta investigación, se inició realizando el pre dimensionamiento de los elementos estructurales; determinando las dimensiones del reservorio para poder albergar el volumen requerido para el abastecimiento de agua potable, altura y diámetro, a partir de ello se procedió a determinar el espesor del muro, las dimensiones de la cúpula esférica – cobertura del reservorio, la losa de fondo donde se apoyará; seguidamente para modelar el agua se empleó el modelo simplificado de G. W. Housner que considera una masa convectiva y una masa impulsiva; se determinó los parámetros sísmicos como las aceleraciones de respuesta espectral para periodos cortos 0.2 segundo y de 1 segundo (𝑆𝑆 y 𝑆1); la clase de sitio que está en función de la capacidad portante del suelo; los coeficientes de sitio para la amplificación del suelo 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣; se determinó la aceleración espectral de diseño 𝑆𝐷𝑆 y 𝑆𝐷1; el factor de importancia 𝐼; los factores de reducción de respuesta sísmica 𝑅𝑖 y 𝑅𝑐; con aquellos datos se procedió a determinar las propiedades dinámicas del reservorio, calcular los pesos equivalentes, de la cobertura, el muro, el agua, peso efectivo de la componente impulsiva y la componente convectiva; se calculó las alturas al centro de gravedad de cada unidad estructural y de los componentes impulsivos - convectivos EBP - IBP; cálculo de la combinación de la frecuencia natural de vibración de la estructura contenedora y la componente impulsiva del agua; cálculo de la frecuencia de vibración de la componente convectiva del agua; determinación de los periodos naturales de vibración; cálculo de los coeficientes de ampliación espectral, determinación del desplazamiento vertical máximo de la superficie libre del reservorio, cálculo de las fuerzas laterales dinámicas para la determinación de la cortante total en la base, el momento de flexión y el momento de vuelco; determinar el periodo natural de vibración por la aceleración vertical, con ello se determinara la presión hidrodinámica XXIII

aportada por la aceleración vertical, se determinó la distribución de la cortante unión – muro, muro – cubierta y la distribución vertical de las presiones hidrodinámicas, recubrimientos, modelamiento del reservorio, análisis estático, análisis dinámico presentado por el ACI, combinación de cargas y envolvente para el diseño de acero, factor de durabilidad y control de fisuras por exposición medio ambiental EMA, comprobación por fuerza cortante y tensión anular. Palabras claves: Presiones hidrodinámicas laterales impulsivas, conectivas, inerciales y por aceleración vertical.

XXIV

ABSTRACT The purpose of this research is to analyze normed theories, apply them in Peru and thus be able to give a complete study to the dynamic behavior of supported reservoirs of reinforced concrete of circular section in plan; for this, we will consult the North American Standard ACI 350.06, where the equivalent mechanical model of Housner will be applied, and thus we will have a starting point for future research studies. This investigation was started by pre-dimensioning the structural elements; determining the dimensions of the reservoir to be able to accommodate the volume required for drinking water supply, height and diameter, based on this, the thickness of the wall was determined, the dimensions of the spherical dome - reservoir cover, the bottom slab where it will be supported; Then, to model the water, the simplified model of G. W. Housner was used, which considers a convective mass and an impulsive mass; the seismic parameters were determined as the spectral response accelerations for short periods 0.2 second and 1 second (𝑆𝑆 and 𝑆1); the kind of site that is a function of the carrying capacity of the soil; the site coefficients for soil amplification Fa and Fv; the spectral acceleration of design 𝑆𝐷𝑆 and 𝑆𝐷1 was determined; the importance factor I; the seismic response reduction factors Ri and Rc; with those data, we proceeded to determine the dynamic properties of the reservoir, calculate the equivalent weights, coverage, wall, water, effective weight of the impulsive component and the convective component; the heights were calculated to the center of gravity of each structural unit and of the impulsive components - convective EBP - IBP; calculation of the combination of the natural frequency of vibration of the container structure and the impulsive component of the water; calculation of the frequency of vibration of the convective component of water; determination of the natural periods of vibration; calculation of the spectral expansion coefficients, determination of the maximum vertical displacement of the free surface of the reservoir, calculation of the dynamic lateral forces for the determination of the total shear at the base, the moment of bending and the overturning moment; determine the natural period of vibration by vertical acceleration, thereby determine the hydrodynamic pressure provided by vertical acceleration, determined the distribution of the joint-wall shear, wall-cover and vertical distribution of XXV

hydrodynamic pressures, coatings, modeling of the reservoir, static analysis, dynamic analysis presented by the ACI, combination of loads and envelope for the steel design, factor of durability and fissure control by environmental exposure EMA, checking by shear force and annular tension. Keywords: Impulse, connective, inertial lateral hydrodynamic pressures and vertical acceleration.

XXVI

INTRODUCCIÓN Es una verdad que constantemente estamos expuestos a catástrofes naturales, tales como los sismos, y para dar una solución frente a eso y no parar con las obras de envergadura, se tiene que tomar medidas ante ello; por lo tanto, se tiene que investigar nuevas metodologías de análisis que nos permitan determinar con la mayor exactitud los sobreesfuerzos que se generan por la presencia de una excitación externa (sismos). Dentro del abanico de obras civiles que existen en nuestro país, se puede mencionar que los reservorios de almacenamiento de agua potable, son estructuras que frente a desastres naturales deben seguir operativas para salvaguardar y dar salida frente a casos críticos post sismo. Es de conocimiento general, que no tenemos una norma para el tratamiento de este tipo de estructuras, la única existente y que no da mayores sugerencias frente a estructuras como el que abarcara esta tesis, es la norma E.030 - Sismoresistente, del Reglamento Nacional de Edificaciones, como el mismo título menciona solo es para edificaciones; es insuficiente para la varia gama de obras que existen en el Perú, debido a ello, mi motivo es dar un inicio y complementar a esta norma, desde trabajos de investigación como el que presento, el cual considero un punto de partida para solucionar y dar alternativas. Por lo manifestado he puesto mi atención en conocer de mejor manera el comportamiento dinámico de este tipo de estructuras. Para lo cual el estudio de este fenómeno me permitirá generar un documento de consulta, recomendaciones, metodología, líneas futuras y así contribuir a una normatividad que regule el análisis y diseño para este tipo de estructuras en mi país.

XXVII

1. PROBLEMA 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En el Perú, el análisis de reservorios apoyados, se realiza de una forma no muy minuciosa, lo cual trae consigo la no consideración de las características hidrodinámicas que un sismo induce en el agua almacenada; es de vital importancia tomar en cuenta esas características para tomar en consideración los sobreesfuerzos para realizar un correcto análisis y su posterior diseño. En nuestro país no encontramos una norma clara y específica para el análisis y diseño de reservorios apoyados, la única que ofrece un análisis sísmico es la norma E.030 Diseño Sismorresistente vigente del Reglamento Nacional de Edificaciones, aclarando que es solo para edificaciones; debido a ello nace la inquietud de analizar y buscar una metodología según nuestra realidad y así poder aplicarlas en la práctica peruana. Debido a esta necesidad se acepta el uso de normas extranjeras, por lo cual se tomará las recomendaciones de diseño de reservorios que contienen líquidos del código ACI350.06.

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuáles son los resultados del análisis y diseño de un reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner?

28

1.3. OBJETIVOS 1.3.1

Objetivo general: Determinar los resultados del análisis y diseño de un reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner.

1.3.2

Objetivos específicos:

 Determinar los resultados del análisis sísmico dinámico de un reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner.  Determinar los resultados del análisis y diseño del muro de concreto armado del reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner.  Determinar los resultados del análisis y diseño de la cúpula esférica y la viga de apoyo de concreto armado del reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner.  Determinar los resultados del análisis y diseño de la losa de fondo y la cimentación de concreto armado del reservorio apoyado según el código ACI 350; tomando como base el modelo mecánico equivalente propuesto por G.W.Housner.

1.4. JUSTIFICACIÓN Dentro de los servicios básicos de un país se utilizan estructuras de almacenamiento; un tipo de estos elementos son los reservorios apoyados; el aseguramiento del buen funcionamiento de estas estructuras durante su vida útil y más importante aún, frente a un sismo, es de vital importancia para la seguridad de las estructuras mismas, las personas y el medio ambiente.

29

El Reglamento Nacional de Edificaciones Perú E. 030 – 2016. Según nuestra norma peruana sismoresistente E 030, en la Tabla Nº 5 – Categoría de las edificaciones y factor U, los reservorios se encuentran dentro de la categoría de edificaciones esenciales A – descripción A2, donde detalla lo siguiente, “La estructura no debería colapsar ni causar daños graves a las personas, aunque podría presentar daños importantes, debido a movimientos sísmicos calificados como severos para el lugar del proyecto”. Sin lugar a duda, tomar en consideración las últimas catástrofes que han azotado diferentes regiones de nuestro país (precipitaciones extraordinarias, fenómeno del niño costero, fenómeno del niño) y con grandes probabilidades de un evento sísmico, las cuales siempre existe debido a que nos encontramos en una región altamente sísmica, sería una tragedia; por lo cual, contar con suministros seguros de agua potable es pieza fundamental para la superación de las emergencias que podría ocurrir en cualquier momento. Teniendo en cuenta que en nuestro país no existe una norma que entregue especificaciones claras con respecto al diseño sísmico de reservorios que contienen agua potable; esta investigación propone nuevas metodologías de análisis que nos permitan determinar con la mayor exactitud los sobreesfuerzos que ocasionan la presencia de sismos; es por esto que este estudio surge para su aceptación en el uso normativo y recomendar el uso de la norma ACI 350.06, y así involucrar a la comunidad investigadora para realizar futuras líneas de investigación, para que adapten estas normas extranjeras, para la aplicación en la práctica peruana. La presente tesis está dentro del área de estructuras en la línea de dinámica estructural e ingeniería sismoresistente; donde se dará a conocer el análisis de reservorios apoyados, y de esta manera poder comprender la respuesta estructural de esta estructura cuando se encuentra sometida a aceleraciones horizontales del suelo por presencia de un sismo; es por ello, que esta

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investigación propone un lineamiento para un mejor entendimiento sismoresistente de esta estructura. El adecuado estudio de esta investigación tendrá la oportunidad de ser un medio de consulta a los estudiantes de nuestra Escuela Profesional de Ingeniería Civil – Huancavelica, para poder encontrar una metodología de estudio sismoresistente en reservorios apoyados, por ello, en la medida que se de esta investigación podrá ser una herramienta fundamental para el servicio de la sociedad investigadora de nuestra escuela.

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2. MARCO TEÓRICO 2.1. ANTECEDENTES 2.1.1. A nivel internacional: Diego I. Hernández H. – UNAM – MEXICO - 2012. “ANÁLISIS SÍSMICO DE TANQUES ELEVADOS PARA ALMACENAR LÍQUIDOS: UNA NUEVA VISIÓN CON ESPACIOS VECTORIALES COMPLEJOS”. a) …“Una interpretación del modelo hidrodinámico de Housner (1963)… el fluido es reemplazado por dos masas: una masa impulsiva, considerada como rígida y se encuentra adherida a las paredes del tanque; y una masa convectiva acoplada mediante una rigidez proporcionada por el agua y su respectivo amortiguamiento. Respecto a este último, representa un problema a la hora de colocar su valor. Steve Jeffery, muestra una forma de encontrar su valor experimentalmente, mientras que la norma ASCE (Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, por sus siglas en inglés) recomienda un amortiguamiento del 0.5% en la masa convectiva y 2-5% para la masa impulsiva” … Sergio M. Hernández C. – UCSC – CHILE – 2007. “COMPARACIÓN DEL DISEÑO SÍSMICO DE ESTANQUES DE ACERO SEGÚN NORMAS NORTEAMERICANA,

NEOZELANDESA

Y

LAS

RECOMENDACIONES

CHILENAS” a) …”Posteriormente, es G. W. Housner (1954) quien desarrolla en forma más acabada la teoría de las presiones sísmicas en los estanques de almacenamiento de líquido. Básicamente, su método propone la estimación de un tipo de flujo el

32

cual es similar al movimiento real del fluido y es este flujo el usado para determinar las presiones [Housner, 1954].”…”Todo esto, llevó a Housner a proponer en 1954 un "Modelo Mecánico Equivalente que represente el movimiento del agua, en el cual una parte de la masa total del agua permanece fija a las paredes del estanque (Masa Impulsiva), mientras que el movimiento oscilatorio es representado por una serie de masas móviles unidas a las paredes por medio de resortes de rigidez K. [Housner, 1954], el Modelo Equivalente de Housner: Este modelo contiene varias simplificaciones a la solución exacta del problema hidrodinámico. En primer lugar, se consideran las paredes como infinitamente rígidas; por otro lado, la superficie del líquido se puede describir como una membrana que solo permite pequeñas deformaciones; y, por último, no se considera que el estanque se pueda levantar de su fundación.” … Figura 2.1 Modelo mecánico equivalente de Housner (1954)

Fuente: Sergio M. (2007)

b) …”En 1963, Housner propuso una serie de relaciones que describen el comportamiento dinámico del agua en un estanque basándose en las observaciones realizadas en sus anteriores trabajos, simplificando su estudio. En este afirma que para representar de forma adecuada el comportamiento dinámico 33

de un líquido almacenado en un estanque, basta considerar una sola masa móvil (masa convectiva) y una sola masa fija (masa impulsiva), planteando ecuaciones para evaluar tales masas, sus respectivas alturas desde la base del estanque, y la rigidez del resorte que actúa junto a la masa convectiva [Housner, 1963]”… Figura 2.2 Modelo mecánico equivalente de Housner (1963)

Fuente: Sergio M. (2007)

Eduardo A. Martinez G. y Leonardo F. Sanchez A. – UIS – COLOMBIA – 2004. “ANÁLISIS SÍSMICO DE TANQUES ELEVADOS DE AGUA SOBRE DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURES DE HORMIGÓN REFORZADO EN LA CIUDAD DE BUCARAMANGA” a) …”Housner en su modelo propone representar el movimiento del agua almacenada en el tanque de paredes rígidas por medio de un modelo en el cual determina que una parte de la masa total de agua permanece FIJA y SOLIDARIA al movimiento de las paredes del tanque, esta masa está representada en el modelo como una masa impulsiva, y la otra parte de la masa total es modelada como una serie de masas MÓVILES unidas a las paredes del tanque por medio de resortes, esta masa representa la masa convectiva. Posteriormente Housner

34

en otros estudios simplificó su modelo y consideró solo una masa móvil (convectiva) y solo una masa fija (impulsiva). A continuación se muestra el modelo propuesto por Housner para simular el efecto del comportamiento hidrodinámico del agua dentro del tanque.”…

Figura 2.3 Modelo mecánico de masas y resortes Housner (1963)

Fuente: Eduardo M. (2004)

ACI – 350.06 – EE.UU. “SEISMIC DESIGN OF LIQUID - CONTAINING CONCRETE STRUCTURES (ACI 350.3-06) AND COMMENTARY (350.3R-06)” a) …”Esta norma entrega pautas para el diseñador de estructuras de hormigón armado contenedoras de líquido para ingresar (computar) las fuerzas sísmicas que deben ser aplicadas en una estructura en particular. El diseñador también debe considerar los efectos de las fuerzas sísmicas en los componentes externos 35

indicados en los alcances de esta norma, como los equipos de tuberías (por ejemplo, mecanismos clarificadores), y pasarelas, donde los movimientos verticales y horizontales entre estructuras adjuntas o rellenos de “rodeo”, pueden influir negativamente en la habilidad de la estructura de funcionar apropiadamente (Fundación Nacional de Ciencias 1981). Además, las fuerzas sísmicas aplicadas en la interfase de tuberías o pasarelas con la estructura, pueden introducir, además, flexiones apreciables por tensiones de corte en dichas conexiones.” … 2.1.2. A nivel nacional: Mag. Ing. Manuel Monroy C. (1), Ana Bolaños L. (2), Alejandro Muñoz P. (3), PhD Marcial Blondet S. (4) – PUCP, UCSM – PERÚ – 2004. “DEMANDAS SISMICAS CON PELIGRO UNIFORME EN EL PERÚ” a) …“En este trabajo, se presentan espectros de peligro uniforme para tres ciudades representativas de las regiones del Perú. Así mismo, se comparan los espectros obtenidos en este trabajo con los especificados por la norma peruana. Se incluye además la distribución de ordenadas espectrales obtenidas para el Perú correspondientes a periodos estructurales de 0.0seg (aceleración del suelo), 0.2 y 1.0 seg para un periodo de retorno de 475 años con 5% de amortiguamiento. Los resultados muestran que las aceleraciones obtenidas presentan valores inferiores a los obtenidos en 1993 por Castillo y Alva hasta en 10%, salvo en la zona de Piura y Tumbes donde los valores son menores hasta en 30%. Respecto a los valores del factor de amplificación espectral, se encontró que para 0.2seg existen diferencias pequeñas a lo largo del territorio de hasta 3%, mientras que para 1.0seg los valores aumentan de oeste a este de manera significativa (35% en Iquitos). Se recomienda estudiar la incorporación en el código sísmico peruano de mapas de ordenadas espectrales como los obtenidos en este trabajo. Esto hará posible tener formas espectrales propias de cada región asociadas a la misma probabilidad de excedencia.”…

36

Alejandro Muñoz, Félix Alvarado, Guillermo Zavala, Jorge Zegarra – PUCP – PERÚ – 2005. “ESPECTROS DE DISEÑO PARA EDIFICACIONES PERUANAS” a) …“Los espectros constituyen actualmente una de las herramientas más usadas para representar el Peligro Sísmico con fines de diseño sismorresistente. En los últimos años se han hecho esfuerzos por uniformizar el peligro sísmico en el diseño de obras civiles de igual uso y características dinámicas diferentes. Esto se ha tratado de lograr asociando las ordenadas espectrales de diseño a la misma probabilidad de excedencia en todo el rango de periodos estructurales. Por otro lado, se ha tratado de incorporar la influencia del comportamiento no lineal de los suelos en los espectros. Este documento presenta una propuesta de espectros de diseño para obras civiles en el Perú, incorporando dichos conceptos.”... Alex H. Palomino – Cajamarca – Perú – 2015. “DISEÑO DE RESERVORIOS EN CONCRETO ARMADO” a) …”Cuando un reservorio con agua vibra, el líquido ejerce una presión hidrodinámica impulsiva y convectiva sobre las paredes del tanque y la losa de fondo, en adición a la presión hidrostática. Para incluir el efecto de la presión hidrodinámica en el análisis, el tanque puede ser idealizado por un modelo equivalente de Masas y Resortes, que incluye el efecto de interacción de la pared del tanque con el líquido. Los parámetros de este modelo dependen de la geometría del tanque y de su flexibilidad.”… Oscar Llasa F. – INGENIERO CIVIL CIP 66018 – PERÚ – 2005. “ANÁLISIS SÍSMICO DE RESERVORIOS” a) …“Durante un sismo el terreno o basamento es acelerado y la perturbación sísmica es transmitida directamente al tanque (reservorios apoyados) o a través de la vibración de la torre de soporte o fuste (reservorios elevados). Las cargas de sismo que se inducen sobre la estructura por el principio de inercia, son

37

proporcionales con las masas implicadas y con el amortiguamiento de cada una de las partes del sistema. Por tanto, deberán considerarse la masa del sistema contenedor y la masa del líquido contenido. Suponiendo que el reservorio está configurado en concreto armado, la masa total de la estructura (reservorio vacío), se calcula como el peso del mismo entre la fuerza de la gravedad y es una masa estática y como éste normalmente es un sistema rígido, puede soportar hasta cierto límite fuerzas laterales o de corte. (Aporte del concreto y del acero de refuerzo).”…

2.2.

BASES TEÓRICAS

2.2.1. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 2.2.1.1. Diámetro y altura del agua. Para las dimensiones de diámetro y altura del reservorio cilíndrico se va utilizar la fórmula: 𝜋(𝐷𝑖)2 ℎ 𝑉= 4

𝐸𝑐. (2.1)

2.2.1.2. Espesor de muro El espesor del muro se utilizará las expresiones que nos propone el ACI 350 secciones 14.5.3 y 14-6. (Alex H. Palomino E. – 2015). Ingles ACI 350: “14.5.3 — Minimum thickness of walls designed by empirical design method 14.5.3.1 — Thickness of bearing walls that do not receive their vertical stability from curvature shall not be less than 1/25 the supported height or length, whichever is less, nor less than 8 in.

38

14.6 — Minimum wall thickness 14.6.1 — Thickness of nonbearing walls that do not receive their vertical stability from curvature shall not be less than 6 in., nor less than 1/30 the least distance between members that supply lateral support. 14.6.2— The minimum thickness of conventionally reinforced cast-in-place concrete walls that are in contact with liquids and are at least 10ft high shall be 12in” Traducción ACI 350: "14.5.3 - Espesor mínimo de muros diseñados por método de diseño 14.5.3.1 - El espesor de los muros portantes no debe ser menor a 1/25 de la altura del muro, ni menos de 8 pulgadas. 14.6 - Espesor de pared mínimo 14.6.1 - El espesor de los muros no portantes no debe ser menor de 6 pulgadas, ni menor que 1/30 de la altura del muro. 14.6.2 - El espesor mínimo de los muros de concreto reforzados que se colocan en contacto con líquidos y que tienen una altura mínima de 10 pies debe ser de 12 pulgadas". 2.2.1.3. Geometría de cúpula Nos proporciona el Apéndice G, G.2.3.1.2 del ACI 350. Ingles ACI 350: “G.2.3 — Roof design G.2.3.1 — Dome roofs G.2.3.1.1 — Design method: concrete or shotcrete dome roofs shall be designed on the basis of elastic shell analysis. A circumferentially - prestressed dome ring shall be provided at the base of the dome shell to resist the horizontal component of the dome thrust.

39

G.2.3.1.2 — Thickness: dome shell thickness is governed either by buckling resistance, by minimum thickness for practical construction, or by corrosion protection of reinforcement. (a) Minimum dome thickness shall be. 𝑡𝑑 = 𝑟𝑑 √

1.5𝑃𝑢 ∅𝐵𝑖 𝐵𝑐 𝐸𝑐

𝐸𝑞. (2.2)

(b) Values for the terms in Eq. (2.2) for such domes are: (1) 𝑃𝑢 is obtained using minimum load factors given in Chapter 9 for dead and live load. (2) ∅ = 0.7 𝐸𝑞. (2.3) (3) 𝐵𝑖 = (𝑟𝑑 ⁄𝑟𝑖 )2 𝐸𝑞. (2.4); in the absence of other criteria, the maximum value of 𝑟𝑖 shall be permitted to be taken as 1.4𝑟𝑑 , in which case 𝐵𝑖 = 0.5

𝐸𝑞. (2.5). 𝑙𝑏

𝑙𝑏

0.44 + 0.003𝐿, 𝑓𝑜𝑟 12 𝑓𝑡 2 ≤ 𝐿 ≤ 30 𝑓𝑡 2 (4) 𝐵𝐶 = { 𝑙𝑏 0.53, 𝑓𝑜𝑟 𝐿 ≥ 30 𝑓𝑡 2

𝐸𝑞. (2.6)

(c) Thickness of precast concrete panel dome shells shall not be less than the thickness obtained using Eq. (2.2) when joints between the panels are equivalent in strength and stiffness to a monolithic shell; Traducción ACI 350: “G.2.3 - Diseño de techo G.2.3.1 – Techo de forma de domo G.2.3.1.1 - Método de diseño: los techos abovedados de hormigón u hormigón premezclado se diseñarán sobre la base del análisis de la cubierta elástica. Se

40

debe proporcionar un anillo de cúpula pretensado circunferencialmente en la base de la cúpula para resistir el componente horizontal del empuje de la cúpula. G.2.3.1.2 - Espesor: el espesor del caparazón del domo se rige por la resistencia al pandeo, por un espesor mínimo para una construcción práctica o por la protección contra la corrosión del refuerzo. (a) El espesor mínimo del domo será 1.5𝑃𝑢 𝑡𝑑 = 𝑟𝑑 √ ∅𝐵𝑖 𝐵𝑐 𝐸𝑐

𝐸𝑞. (2.2)

(b) Valores para los términos en 𝐸𝑞. (2.2) para tales domos son: (1) 𝑃𝑢 se obtiene utilizando los factores de carga mínimos dados en el Capítulo 9 para carga muerta y viva. (2) ∅ = 0.7

𝐸𝑞. (2.3)

(3) 𝐵𝑖 = (𝑟𝑑 ⁄𝑟𝑖 )2 𝐸𝑞. (2.4), a falta de otros criterios, se permitirá que el valor máximo de 𝑟𝑖 se tome como 1.4𝑟𝑑 en cuyo caso 𝐵𝑖 = 0.5 𝐸𝑞. (2.5). 𝑙𝑏

𝑙𝑏

0.44 + 0.003𝐿, 𝑝𝑎𝑟𝑎 12 𝑓𝑡 2 ≤ 𝐿 ≤ 30 𝑓𝑡 2 (4) 𝐵𝐶 = { 𝑙𝑏 0.53, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 ≥ 30 𝑓𝑡 2

𝐸𝑞. (2.6)

(c) El espesor de la cúpula de concreto no deben ser menor que el espesor obtenido usando la ecuación (Eq. (2.2) en una cubierta monolítica; 2.2.1.4. Geometría viga anular Alex H. Palomino E. – 2015, la viga anular que servirá para absorber los esfuerzos meridionales del domo, se dimensiona de la siguiente manera: 𝑃 𝑟

𝑢 𝑑  Tensión meridional en la unión muro – domo: 𝑇 = 1+cos 𝜃

 Tensión anular en la viga anular: 𝑇𝑎 =

𝐷𝑖 2

𝐸𝑐. (2.7)

𝑇 cos 𝜃 𝐸𝑐. (2.8) 41

𝐹

 Área de refuerzo por tensión anular en la viga anular: 𝐴𝑠𝑡 = ∅𝑓 𝐸𝑐. (2.9) 𝑦

 Área de sección de la viga anular: 𝐴𝑣𝑎 =

𝑇𝑎 𝑓𝑟

− (𝑛 − 1)𝐴𝑠𝑡 𝐸𝑐. (2.10)

2.2.1.5. Espesor de losa de fondo. Nos proporciona el Apéndice H.3 del ACI 350. Ingles ACI 350: “H.3 — Slab thickness H.3.1 — The minimum thicknesses for slabs-on-grade are:  4 in for slabs with prestressed reinforcement;  6 in for slabs with top and bottom nonprestressed reinforcement. Traducción ACI 350: “H.3 – Espesor de losa H.3.1 - Los espesores mínimos para las losas son:  4 pulg para las losas con una capa de refuerzo;  6 pulg para las losas con refuerzo superior e inferior. 2.2.2. TIPOS DE ESTRUCTURAS CONTENEDORAS DE LÍQUIDOS 2.2.2.1.

Estructuras apoyadas en tierra Esta categoría incluye estructuras de almacenamiento de líquido en hormigón armado, circulares, a nivel y bajo rasante. Estructuras de almacenamiento de líquido apoyadas en tierra son clasificadas de acuerdo a su sección en base a las siguientes características: 

Configuración general (circular).



Tipo de unión muro-base (empotrada, simple, o de base flexible).



Método constructivo (hormigón armado o pre-tensado).

42

Tanques circulares Tipo 2.1 Base empotrada (1) hormigón armado (2) hormigón pre-tensado Tipo 2.2 Base simplemente apoyada (1) hormigón armado (2) hormigón pre-tensado Tipo 2.3 Base flexible (sólo hormigón pre-tensado) (1) anclados (2) no anclados, llenos (3) no anclados, vacíos Figura 2.4 Tipos de apoyos en la base para reservorios de concreto armado

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

43

2.2.3. CRITERIOS GENERALES PARA ANÁLISIS Y DISEÑO. 2.2.3.1. Requerimientos de diseño. 

Los muros, pisos y cubiertas de estructuras contenedoras de líquidos deben ser diseñadas para resistir los efectos de ambas aceleraciones de diseño (horizontal y vertical), combinadas con los efectos de cargas estáticas de diseño aplicables.



Respecto a la aceleración horizontal, el diseño debe tomar en cuenta: los efectos de transferencia del corte basal total entre el muro y la zapata y entre el muro y el cielo; y la presión dinámica actuante en el muro sobre la base.



Efectos de la aceleración máxima horizontal y vertical deben ser combinados bajo el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.

2.2.4. CARGAS SÍSMICAS DE DISEÑO 2.2.4.1. Presiones sísmicas sobre la base Los muros de estructuras contenedoras de líquidos serán diseñados para las siguientes fuerzas dinámicas sumadas a las presiones hidrostáticas. (a) Fuerzas de inercia Pw y Pr ; (b) Presión impulsiva hidrodinámica Pi del líquido contenido; (c) Presión convectiva hidrodinámica Pc del líquido contenido; (d) Presión dinámica de tierra debido a suelos saturados y no saturados contra la porción enterrada del muro; y (e) Los efectos de la aceleración vertical. 2.2.4.2. Fuerza dinámica lateral Las fuerzas dinámicas laterales sobre la base serán determinadas como: 𝜀𝑊𝑊 } 𝑅𝑖

𝑃𝑊 = 𝐶𝑖 𝐼 {

𝑊

𝑃𝑟 = 𝐶𝑖 𝐼 { 𝑅𝑟} 𝑖

Ec. (2.11) Ec. (2.12)

44

𝑊

𝑃𝑖 = 𝐶𝑖 𝐼 { 𝑖} 𝑅

Ec. (2.13)

𝑖

𝑊

𝑃𝑐 = 𝐶𝑐 𝐼 { 𝑅 𝑐}

Ec. (2.14)

𝑐

2.2.4.3. Corte basal total, ecuación general. El corte basal debido a fuerzas sísmicas aplicado en el fondo del estanque será determinado por: 𝑉 = √{𝑃𝑖 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑟 }2 + {𝑃𝑐 }2 + {𝑃𝑒𝑔 }

2

Ec. (2.15)

Donde sea aplicable, las fuerzas laterales dinámicas debidas a tierra y presión de agua contra la pared de la parte enterrada del estanque serán incluidas en la determinación del corte basal total 𝑉. 2.2.4.4. Momento en la base, ecuación general Los momentos debidos a fuerzas sísmicas en la base del estanque serán determinados por Ec. (2.20) y (2.25). El momento de flexión en la sección transversal completa del estanque, apenas sobre la base de la pared del estanque (EBP): 𝑀𝑤 = 𝑃𝑤 ℎ𝑤 Ec. (2.16) 𝑀𝑟 = 𝑃𝑟 ℎ𝑟

Ec. (2.17)

𝑀𝑖 = 𝑃𝑖 ℎ𝑖

Ec. (2.18)

𝑀𝑐 = 𝑃𝑐 ℎ𝑐

Ec. (2.19)

𝑀𝑏 = √{𝑀𝑖 + 𝑀𝑤 + 𝑀𝑟 }2 + {𝑀𝑐 }2

Ec. (2.20)

El momento volcante en la base del estanque, incluyendo la presión en el fondo del estanque y estructura soportante (IBP):

45

𝑀𝑤 = 𝑃𝑤 ℎ𝑤

Ec. (2.21)

𝑀𝑟 = 𝑃𝑟 ℎ𝑟

Ec. (2.22)

𝑀𝑖 ′ = 𝑃𝑖 ℎ𝑖 '

Ec. (2.23)

𝑀𝑐 ′ = 𝑃𝑐 ℎ𝑐 '

Ec. (2.24)

𝑀𝑜 = √{𝑀𝑖 ′ + 𝑀𝑤 + 𝑀𝑟 }2 + {𝑀𝑐 ′}2 Ec. (2.25)

2.2.4.5. Aceleración vertical a) Los estanques serán diseñados para los efectos de la aceleración vertical. En ausencia del espectro de respuesta especifico del lugar, el coeficiente 𝑏 entre las aceleraciones vertical y horizontal no deberá ser menor que 2/3. b) La carga hidrostática 𝑞ℎ𝑦 del contenido del tanque, a nivel y por encima de la base, se multiplicará por la 𝑢𝑣 aceleración espectral para tener en cuenta el efecto de la aceleración vertical. El 𝑝𝑣𝑦 presión hidrodinámica resultante se calcula como: 𝑝𝑣𝑦 = 𝜇𝑣 𝑞ℎ𝑦

Ec. (2.26)

Donde 𝐶𝑡 es el coeficiente de respuesta sísmica. 𝑏 𝜇𝑣 = 𝐶𝑡 𝐼 { } ≥ 0.2𝑆𝐷𝑆 𝑅𝑖

Ec. (2.27)

La presión efectiva del líquido será aumentada o disminuida debido a los efectos de la aceleración vertical. También pueden ser considerados cambios similares en el peso efectivo del hormigón armado de la estructura.

46

Cuadro 2.1 Factor de importancia

III II I

I Uso del estanque Reservorios que contienen material peligroso *

Factor I 1.5

Reservorios cuyo contenido es usable para distintos propósitos después de u terremoto, o estanques que son parte de sistemas de salvataje Los reservorios que no figuran en las categorías II o III

1.25 1.0

* En algunos casos, para los tanques que contienen materiales peligrosos, los criterios de ingeniería puede requerir un factor I> 1,5.

Fuente: ACI 350.3-06 (2006) Cuadro 2.2 Factor de modificación de respuesta R

Tipo de estructura Anclados, base flexible Empotrados o simple apoyo No anclados, llenos o vacíos ‡ Tanques elevados

Ri En superficial o en pendiente 3.25† 2.0 1.5 2.0

Enterrado* 3.25† 3.0 2.0 ---

Rc 1.0 1.0 1.0 1.0

* Depósito subterráneo se define como un tanque cuya máxima del agua de superficie en reposo está en o por debajo del nivel del suelo. Para los tanques parcialmente enterrados, el valor 𝑅𝑖 puede ser linealmente interpolado entre la que se muestra para los tanques de grado y para los depósitos enterrados. † 𝑅𝑖 = 3,25 es el valor máximo permitido 𝑅𝑖 para ser utilizado para cualquier estructura de hormigón que contiene líquido. ‡ No contenidos, tanques no anclados No se construirán en lugares donde 𝑆𝐷𝑆 ≥ 0.75.

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

2.2.5. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS SÍSMICAS En el caso de que no haya un análisis más riguroso que tome en cuenta las complejas variaciones de presiones hidrodinámicas horizontales y verticales, las estructuras contenedoras de líquidos deben ser diseñadas según los siguientes cortes dinámicos y distribución de presiones en adición a la distribución de cargas estáticas:

47

2.2.5.1. Transferencia de corte Las juntas muro - zapata y muro - cielo, deben ser diseñadas para las fuerzas de corte sísmico La fuerza horizontal sísmica 𝑉 genera fuerzas de corte entre el muro y la zapata, y el muro con cielo. Para bases de reservorios empotradas, el corte basal sísmico por membranas de corte (tangencialmente), la fuerza de corte sísmico se transmite como un corte de transferencia tangencial 𝑄. Para transmitir este corte tangencial 𝑄, una fuerza distribuida q, se requiere para la interfase muro/zapata, donde:

𝑞𝑚𝑎𝑥 =

𝑄 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝐷 𝜋2

Ec. (2.28)

La distribución se muestra en la Fig. 2.5 El corte máximo tangencial ocurre en un punto del muro del estanque, orientado en 90 grados según la dirección sísmica de diseño evaluado, y está dado por:

𝑞𝑚𝑎𝑥 =

0.8𝑉 𝐷 𝜋2

Ec. (2.29)

En general, la interfase muro-zapata debe ser diseñada con refuerzos para transmitir este corte a través de la unión. De otro modo, el muro puede ser colocado en ranuras prefabricadas en la zapata corrida cerrada. La unión cubierta-muro está sujeta al corte sísmico de la aceleración horizontal de la cubierta. Ahí, se disponen pasadores para transferir este corte, cuya

48

distribución debe ser la misma que la mostrada en la Fig. 2.5, con un corte máximo dado por: 𝑞𝑚𝑎𝑥 =

0.8𝑃𝑟 𝐷 𝜋2

Ec. (2.32)

Donde 𝑃𝑟 es la fuerza de la aceleración horizontal de la cubierta. Para estanques con cubiertas con alero, el borde del hormigón armado debe ser diseñado para resistir la fuerza sísmica. La cubierta, al tener la libertad de fuerza sísmica. La cubierta, al tener la libertad de desplazamiento en los topes de los muros, la transferencia de corte debe tomarse en el lugar donde el alero se encuentra en contacto con los muros. Figura 2.5 Membrana de corte transferida a la base de reservorios circulares

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

49

Figura 2.6 Distribución de presión hidrodinámica en las paredes del reservorio

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

2.2.5.2. Distribución de fuerzas dinámicas sobre la base (a) Según la propia fuerza de inercia del muro distribuida uniformemente a través de toda la circunferencia. (b) Con la mitad de la fuerza impulsiva 𝑃𝑖 , aplicada simétricamente con un 𝜃 = 0 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 y actuando al exterior de una mitad de la circunferencia del muro; actuando al exterior de una mitad de la circunferencia del muro; y la otra mitad de 𝑃𝑐 , simétrica a 𝜃 = 180 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠, actuando al interior de la mitad opuesta de la circunferencia del muro. (c) Una mitad de la fuerza convectiva, 𝑃𝑐 , actuando en la mitad de un muro, simétrica a θ = 0 grados y la otra mitad de 𝑃𝑐 actuando simétrica a 𝜃 = 180 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 y actuando al interior de la mitad opuesta de la circunferencia del muro, y las presiones de tierra y presiones hidrostáticas de aguas subterráneas, aplicadas en la porción enterrada de la mitad de arrastre del estanque.

50

Superpuesto a estas fuerzas laterales no-balanceadas, debe estar la fuerza hidrodinámica lateral, que resulta de la presión hidrodinámica 𝑝𝑣𝑦 , que actúa en cada pared del tanque. Figura 2.7 Distribución de presiones hidrostáticas e hidrodinámicas y fuerzas de inercia en un muro de una estructura rectangular contenedora del líquido (Adaptado de Housner [1984]). (Para tanques circulares, la distribución es idéntica)

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

La combinación de fuerzas dinámicas para reservorios circulares a cualquier altura y dada desde la base será determinada por:

2

2

𝑃𝑦 = √{𝑃𝑖𝑦 + 𝑃𝑤𝑦 } + {𝑃𝑐𝑦 } + {𝑃𝑣𝑦 }

2

𝐸𝑐. (2.34)

En su caso, se incluirá el efecto de las presiones de la tierra y del agua subterránea dinámicas contra la parte enterrada de las paredes.

51

Figura 2.8 Distribución vertical de las fuerzas dinámicas actuantes en el muro

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

𝑃

𝑃𝑤𝑦 = 2𝐻𝑤 , (Para paredes de espesor constante. Para pared cónica, modifique en 𝑊

consecuencia) Ec. (2.35)

𝑃

𝑦

𝑃𝑖𝑦 = 2𝐻𝑖 2 {4𝐻𝐿 − 6ℎ𝑖 − {6𝐻𝐿 − 12ℎ𝑖 } {𝐻 }} 𝐿

𝐿

𝑃

𝑦

𝑃𝑐𝑦 = 2𝐻𝑐 2 {4𝐻𝐿 − 6ℎ𝑐 − {6𝐻𝐿 − 12ℎ𝑐 } {𝐻 }} 𝐿

𝐿

Ec. (2.36)

Ec. (2.37)

La distribución horizontal de las presiones dinámicas a través del diámetro del estanque (𝐷), se pueden asumir como: 𝑝𝑤𝑦 = 𝑝𝑖𝑦 = 𝑝𝑐𝑦 =

𝑃𝑤𝑦

Ec. (2.38)

𝜋𝑟

2𝑃𝑖𝑦 𝜋𝑟

𝑐𝑜𝑠𝜃; 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜃 = 0

16𝑃𝑐𝑦 9𝜋𝑟

𝑐𝑜𝑠𝜃; 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜃 = 0

𝑝𝑣𝑦 = 𝜇𝑣 𝑞ℎ𝑦

Ec. (2.39)

Ec. (2.40)

Ec. (2.41)

52

2.2.6. BORDE LIBRE (REVANCHA) – OSCILACIONES DE OLA La aceleración horizontal sísmica hace que el fluido contenido comience a batirse (chapoteo), con desplazamiento vertical de la superficie de fluido. La dimensión de borde libre necesaria para el diseño puede variar para dar cabida al chapoteo. En caso de desbordamiento es tolerable, ninguna disposición de borde libre es necesaria. En los casos en que la pérdida de líquido debe ser prevenida (por ejemplo, estanques con contenido de desechos tóxicos), o donde la cubierta pueda impedir la erosión del material de fundación o el daño de tuberías, techo o ambos; entonces, uno o más de las siguientes medidas deben ser tomadas:  Proveer una revancha tolerable;  Diseñar la estructura del techo para resistir las presiones de empuje; y  Proveer un vertedero de rebalse. La revancha tiene que ser capaz de soportar la máxima oscilación de oleaje 𝑑𝑚𝑎𝑥 , generada por la aceleración sísmica. El máximo desplazamiento vertical 𝑑𝑚𝑎𝑥 para ser acomodada se calculará a partir de las siguientes expresiones:

𝑑𝑚𝑎𝑥 =

𝐷 𝐶𝐼 2 𝑐

𝐸𝑐. (2.42)

2.2.7. PRESIONES DE TIERRA INDUCIDAS POR SISMOS Las presiones dinámicas de tierra serán con consideradas cuando se calcule el corte basal de estanques parcial o totalmente enterrados y cuando se diseñen los muros. Los efectos del nivel freático, si está presente, se incluirán en el cálculo de estas presiones.

53

El coeficiente de presión lateral de la tierra en reposo 𝐾𝑜 , será usado para estimar las presiones de tierra a menos que sea demostrado por cálculos que la estructura se desvía lo suficiente como para reducir el coeficiente a algún valor entre 𝐾𝑜 y el coeficiente activa de la presión lateral de la tierra 𝐾𝑎 En un análisis estático: se asume que la resultante de la componente sísmica de la presión de tierras actúa en un punto 0.6 de la altura de tierras sobre la base; y se asume que la resultante del aumento de presión de poro, cuando parte o toda la estructura está bajo la napa, actúa en un punto 1/3 de la altura de aguas sobre la base. 2.2.8. MODELO DINÁMICO Las características dinámicas del suelo soportante de una estructura contenedora de líquidos, sujeto a aceleraciones sísmicas, debe computarse de conformidad con los ítems 2.2.9.1 y 2.2.9.2. Las presiones sísmicas laterales y fuerzas determinados de acuerdo con esta norma se basan en los muros del tanque verticales y elementos de muro verticales, y las presiones y fuerzas pueden necesitar ser modificados para superficies inclinadas. Los procedimientos de diseño descritos en el ítem 2.2.4, reconoce que el análisis sísmico de estructuras contenedoras de líquido sujetas a aceleración horizontal, deben incluir las fuerzas de inercia generadas por la aceleración propia de la estructura y las fuerzas hidrodinámicas generadas por la aceleración horizontal del líquido contenido. Según Housner (1963), las presiones asociadas con estas fuerzas "se puede separar en partes impulsivos y convectivos. Las presiones impulsivas no son impulsos en el sentido usual, pero están asociados con las fuerzas de inercia

54

producidas por aceleraciones de las paredes del recipiente y son directamente proporcionales a estas aceleraciones. Las presiones convectivos son las producidas por las oscilaciones del fluido y por lo tanto son las consecuencias de las presiones impulsivas". Figura 2.9 Modelo dinámico de reservorios contenedores de líquidos, con soporte rígido sobre el suelo

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

En el modelo, 𝑊𝑖 está sujeta rígidamente a las paredes del estanque a una altura ℎ𝑖 desde el fondo del estanque, que corresponde a la posición de la resultante de la fuerza impulsiva 𝑃𝑖 . 𝑊𝑖 se mueve con las paredes del estanque, como respuesta al movimiento del suelo (el fluido se asume incompresible y los desplazamientos de fluidos pequeños). Las presiones impulsivas son generadas 55

por las aceleraciones sísmicas de los muros del estanque, así, la fuerza 𝑃𝑖 es igualmente dividida en: fuerzas de presión del fluido acelerado hacia las paredes y una fuerza de succión del fluido acelerado hacia fuera de las paredes. Durante un sismo, la fuerza 𝑃𝑖 cambia de dirección muchas veces por segundo, lo que corresponde a un cambio de dirección de la aceleración de la base; el momento volcante generado por 𝑃𝑖 es, con frecuencia, inefectivo al intentar volcar el estanque. 𝑊𝑐 es el peso equivalente del fluido oscilante que produce las presiones convectivas en las paredes del estanque con la fuerza resultante 𝑃𝑐 , que actúa a una altura ℎ𝑐 por sobre el fondo del estanque. En el modelo, 𝑊𝑐 está unido a las paredes del estanque con resortes que producen un período de vibración que corresponde al período del fluido batiéndose (chapoteo). Las presiones por chapoteo en las paredes del estanque son resultado del movimiento del fluido, asociado a la oscilación de la ola. Este período de oscilación depende por sobre todo de la razón de la profundidad del fluido con el diámetro del estanque y del tiempo típico (en segundos). El momento volcante ejercido por 𝑃𝑐 (Fig. 2.9) actúa por el tiempo suficiente como para producir un levantamiento de las paredes del estanque, en el caso que el peso convectivo no sea suficiente. Las fuerzas 𝑃𝑖 y 𝑃𝑐 actúan en forma independiente y simultáneamente en el estanque. La fuerza 𝑃𝑖 (y sus presiones asociadas), actúa, principalmente, en los esfuerzos de los muros; mientras que 𝑃𝑐 (y sus presiones asociadas), actúan, principalmente en el levantamiento del estanque. Las vibraciones verticales del terreno son también transmitidas por el fluido, estas producen presiones que actúan sobre los muros del estanque. Estas tienden a aumentar o a reducir los esfuerzos de anillo.

56

2.2.8.1. Reservorios circulares 2.2.8.1.1. Masas equivalentes de líquidos acelerados Figura 2.10 Razón factor de masas impulsivas (Wi/WL) y convectiva (Wc/WL) versus razón D/HL

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

𝐷 𝑡𝑎𝑛ℎ {0.866 𝐻 } 𝐿 𝑊𝑖 = 𝑊𝐿 { } 𝐷 0.866 𝐻

𝐸𝑐. (2.43)

𝐿

𝑊𝑐 = 𝑊𝐿 {0.230 {

𝐷 𝐻𝐿 } 𝑡𝑎𝑛ℎ {3.68 }} 𝐻𝐿 𝐷

𝐸𝑐. (2.44)

57

2.2.8.1.2. Alturas impulsivas y convectivas EBP Figura 2.11 Razón factores de altura impulsiva ((hi/HL) y convectiva (hc/HL) versus D/HL (EBP)

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

Altura impulsiva, para estanques con:

𝐷

ℎ𝑖 = {

𝐻𝐿 {0.5 − 0.09375 {𝐻 }} , 𝑆𝑖 𝐿

0.375𝐻𝐿 , 𝑆𝑖

𝐷 𝐻𝐿

𝐷 𝐻𝐿

< 1.333

≥ 1.333

𝐸𝑐. (2.45)

𝐸𝑐. (2.46)

Altura convectiva: 𝐻𝐿 }−1 𝐷 ℎ𝑐 = 𝐻𝐿 {1 − } 𝐻 𝐻 {3.68 𝐷𝐿 } 𝑠𝑖𝑛ℎ {3.68 𝐷𝐿 } 𝑐𝑜𝑠ℎ {3.68

𝐸𝑐. (2.47)

58

2.2.8.1.3. Alturas impulsivas y convectivas IBP Figura 2.12 Razón factores de altura impulsiva ((hi'/HL) y convectiva (hc'/HL) versus D/HL (IBP)

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

Altura impulsiva, para estanques con: 𝐷 0.866 𝐻

1 𝐷 𝐿 𝐻𝐿 { − } , 𝑆𝑖 ≥ 0.75 𝐷 𝐻𝐿 2 tanh {0.866 𝐻 } 8 ℎ𝑖 ´ =

𝐸𝑐. (2.48)

𝐿

{

0.45𝐻𝐿 , 𝑆𝑖

𝐷 < 0.75 𝐻𝐿

𝐸𝑐. (2.49)

Altura convectiva: 𝐻 cosh {3.68 𝐷𝐿 } − 2.01 ℎ𝑐 ´ = 𝐻𝐿 {1 − } 𝐻 𝐻 3.68 𝐿 sinh {3.68 𝐿 } 𝐷 𝐷

𝐸𝑐. (2.50)

59

2.2.8.1.4. Propiedades dinámicas Periodo de vibración impulsiva 𝑻𝒊 .

𝜔𝑖 = 𝐶𝐿

12 𝐸𝑐 𝑔 √ 𝐻𝐿 𝛾𝑐

𝑡𝑤 𝐶𝐿 = 10𝐶𝑊 √ 𝐷 12 { } 2 𝑇𝑖 =

2𝜋 𝜔𝑖

𝐸𝑐. (2.51)

𝐸𝑐. (2.52)

𝐸𝑐. (2.53)

Figura 2.13 Coeficiente Cw versus D/HL

Fuente: ACI 350.3-06 (2006) 𝐻𝐿 𝐻𝐿 2 𝐻𝐿 3 𝐻𝐿 4 𝐻𝐿 5 𝐶𝑊 = 0.09375 + 0.2039 { } − 0.1034 { } − 0.1253 { } + 0.1267 { } − 0.03186 { } 𝐸𝑐. (2.54) 𝐷 𝐷 𝐷 𝐷 𝐷

60

Periodo de vibración convectiva 𝑻𝒄 . Figura 2.14 Razón factor 2π⁄λ versus D/HL

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

𝜔𝐶 =

𝜆

√𝐷

𝜆 = √3.68𝑔𝑡𝑎𝑛ℎ {3.68 𝜔𝐶 =

𝜆

√𝐷 2𝜋 2𝜋 𝑇𝑐 = = √𝐷 𝜆 𝜔𝑐

𝐸𝑐. (2.55) 𝐻𝑎 } 𝐷𝑖

𝐸𝑐. (2.56)

𝐸𝑐. (2.57) 𝐸𝑐. (2.58)

Tv: Para los tanques circulares.

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐷𝐻𝐿 2 𝑇𝑉 = 2𝜋√ 24𝑔𝑡𝑤 𝐸𝑐

𝐸𝑐. (2.59)

61

2.2.8.2. La respuesta sísmica de coeficientes 𝑪𝒊 , 𝑪𝒄 y 𝑪𝒕 . En la práctica, las designaciones 𝐶𝑖 , 𝐶𝑐 y 𝐶𝑡 definen el perfil del espectro de respuesta de diseño en los períodos de 𝑇𝑖 , 𝑇𝑐 y 𝑇𝑣 , respectivamente. Un gráfico del coeficiente de respuesta sísmica Ci se muestra en el espectro de respuesta de diseño en la fig. 2.15, la cual es una adaptación del IBC (2003). Figura 2.15 Respuesta de espectro de diseño

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

𝐶𝑖 se determinará de la siguiente manera: 𝑇𝑆 =

𝑆𝐷1 𝑆𝐷𝑆

𝐸𝑐. (2.60)

𝑆𝐷𝑆 , 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑖 ≤ 𝑇𝑠 𝐸𝑐. (2.61) 𝐶𝑖 = {𝑆𝐷1 ≤ 𝑆𝐷𝑆 , 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑖 > 𝑇𝑠 𝐸𝑐. (2.62) 𝑇𝑖

𝑆𝑆𝐷 = Diseño de aceleración de respuesta espectral en períodos cortos. 2 𝑆𝐷𝑆 = 𝑆𝑆 𝐹𝑎 3

𝐸𝑐. (2.63)

𝑆𝐷1 = Diseño de aceleración de respuesta espectral en un período de 1 segundo 2 𝑆𝐷1 = 𝑆1 𝐹𝑣 3

𝐸𝑐. (2.64)

62

𝑆𝑠 y 𝑆1 son las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (𝑆𝑠 ) y un segundo (𝑆1), respectivamente, y se obtendrá a partir de los mapas de movimientos sísmicos sísmicos en la Fig. 22-1 22-14 del ASCE 7-05, Capítulo 22; y 𝐹𝑎 y 𝐹𝑣 son los coeficientes de sitio y se obtienen de la Tabla 11.4-1 y 11,4-2, respectivamente, de ASCE 7-05, junto con el Cuadro 20,3-1, "Sitio de clasificación," de ASCE 7-05. R9.4.1 El mapeado respuesta espectral aceleraciones 𝑆𝑠 y 𝑆1 para cualquier ubicación también puede ser obtenido a partir de la última base de datos del Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS), en http: // eqhazmaps.usgs.gov, utilizando el código postal específico o latitud y longitud que identifican la ubicación. En regiones distintas de las que se muestran en los mapas de las publicaciones por el IBC (2003), Edificio del Consejo de Seguridad Sísmica (1997, 2000), y la ASCE (2005), 𝑆𝑠 y 𝑆1 podrán ser sustituidos por las máxima considerada terremoto aceleraciones de respuesta espectral de un 5% Los espectros de respuesta amortiguada que representa terremotos con un 2% de probabilidad de excedencia en un período de 50 años, lo que equivale a un intervalo de recurrencia de aproximadamente 2500 años. 𝐶𝑐 se determinará de la siguiente manera: 1.6 1.5𝑆𝐷1 ≤ 1.5𝑆𝐷𝑆 , 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑐 ≤ 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑐. (2.65) 𝑇𝑐 𝑇𝑠 𝐶𝑐 = 2.4𝑆𝐷𝑆 1.6 𝐸𝑐. (2.66) 2 , 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑐 > 𝑇 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑇𝐶 𝑠 {

El factor 1.5 representa la relación aproximada de las amplificaciones espectrales sobre la base de 0,5% de amortiguación para los basados en 5% de amortiguamiento. 0.4𝑆𝐷𝑆 es una aproximación del pico 𝑆0 eficaz aceleración del suelo (a 𝑇 = 0) reducido por un factor de 2/3. 63

𝐶𝑡 se determinará de la siguiente manera: 𝑆𝐷𝑆 ; 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑉 ≤ 𝑇𝑆 𝐶𝑡 = {𝑆𝐷1 ; 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑉 ≥ 𝑇𝑆 𝑇𝑉

𝐸𝑐. (2.67) 𝐸𝑐. (2.68)

El período de vibración de vertical de 𝑇𝑣 líquido movimiento para un tanque circular (cilindro en posición vertical) se deriva de la simetría axial pulsante ("respiración") de la pared cilíndrica debido a las presiones hidrodinámicas que resultan de la vertical, a modo de pistón "golpeando" del líquido almacenado por el suelo de aceleración vertical. Este modo de vibración sólo es relevante para tanques circulares. Mientras que la derivación de la 𝑇𝑣 por tanques circulares ha sido objeto de varios trabajos técnicos, el comité no tiene conocimiento de ningún trabajo dedicado a la derivación de este parámetro para tanques rectangulares. 2.2.8.3. Coeficiente efectivo de masas 𝜺 El coeficiente 𝜀 representa la relación de la masa dinámica equivalente (o Shell) de la placa del tanque a su masa total real. La ecuación (2.69) se han adaptado de ASCE (1981). 𝐷 2

𝐷

𝜀 = 0.0151 { } − 01908 { } + 1.021 ≤ 1.0 𝐻 𝐻 𝐿

𝐿

Ec. (2.69)

Para obtener información adicional relacionada con el coeficiente 𝜀 efectiva de masas, consulte Veletsos y Shivakumar (1997).

64

2.2.9. REQUISITOS DE REFUERZO ACI 350- 06: 14.3.2 - La relación mínima entre el área de refuerzo y el área de hormigón bruto debe ser 0.0030. 14.3.3 - La relación mínima entre el área de refuerzo y el área de hormigón bruto se debe basar y debe cumplir con 7.12.2.1. 7.12.2.1 - Para miembros sometidos a condiciones de exposición medio ambiental o que se requiera que sean herméticos, el área de contracción y refuerzo de temperatura deberá proporcionar al menos las proporciones del área de refuerzo al área de concreto bruto que se muestra en la Tabla 7.12.2.1: secciones de concreto que son al menos 24 pulg. Puede tener el mínimo de contracción y refuerzo basado en una capa de concreto de 12 pulgadas en cada cara Cuadro 2.3 Refuerzo mínimo por contracción y temperatura

Longitud entre juntas de movimiento, pies

Relación mínima de refuerzo de contracción y temperatura Grado 40

Grado 60

Menos de 20

0.0030

0.0030

20 a menos de 30

0.0040

0.0030

30 a menos de 40

0.0050

0.0040

40 y más

0.0060*

0.0050*

Fuente: ACI 350.3-06 (2006)

14.3.4 - Las paredes de más de 10 pulgadas de espesor deberán tener refuerzo para cada dirección colocada en dos capas paralelas a las caras de la pared.

65

Espaciamiento máximo de refuerzo horizontal y vertical ACI 350 – 06: 14.3.5 - El refuerzo vertical y horizontal no debe colocarse más alejado que 12 in. 21.2.1.1 - El Capítulo 21 contiene requisitos especiales para el diseño y la construcción de elementos de hormigón armado de una estructura para la cual las fuerzas de diseño, relacionadas con los movimientos sísmicos, se han determinado sobre la base de la disipación de energía en el rango de respuesta no lineal. Para las estructuras que contienen líquidos, las consideraciones de capacidad de servicio impiden las excursiones significativas en el rango no lineal en cargas no procesadas. Estructuras ubicadas en zonas de bajo riesgo sísmico ACI 350 – 06: 21.2.1.5 - En regiones de alto riesgo sísmico o para estructuras asignadas a alto desempeño sísmico o categorías de diseño, las cargas sísmicas de diseño que actúen sobre estructuras que contienen líquidos se computarán utilizando los procedimientos prescritos en ACI 350.3. 21.9.4 - Espesor mínimo de diafragmas Los diafragmas de concreto y las losas compuestas que sirven como diafragmas estructurales utilizados para transmitir las fuerzas sísmicas no deben ser de menos de 2 pulgadas de espesor. Las losas de revestimiento colocadas sobre elementos prefabricados de piso o techo, actuando como diafragmas estructurales y no confiando en la acción compuesta con los elementos prefabricados para resistir las fuerzas sísmicas de diseño, deben tener un grosor no menor de 2 1/2 pulg. 21.9.6 - Fuerzas de diseño Las fuerzas de diseño sísmico para diafragmas estructurales se obtendrán del análisis de carga lateral de acuerdo con las combinaciones de carga de diseño.

66

2.3. HIPÓTESIS 2.3.1. HIPÓTESIS GENERAL El análisis y diseño de un reservorio apoyado según el código ACI 350; me permitirá brindar un esquema de análisis adecuado a nuestra realidad peruana, siguiendo un proceso metodológico para su evaluación sismoresistente y diseño estructural. 2.3.2

HIPÓTESIS ESPECÍFICO

 El análisis sísmico dinámico de un reservorio apoyado según el código ACI 350; me permitirá contribuir con el esquema de análisis de evaluación y diseño estructural, en la parte de interacción estructura – liquido.  El análisis y diseño del muro de concreto armado de un reservorio apoyado según el código ACI 350; me permitirá contribuir con el esquema de análisis de evaluación y diseño estructural, con respecto a los efectos de transferencia del corte basal total entre el muro y la zapata, entre el muro y la viga.  El análisis y diseño de la cúpula esférica y la viga de apoyo de concreto armado de un reservorio apoyado según el código ACI 350; me permitirá contribuir con el esquema de análisis de evaluación y diseño estructural, con respecto a los efectos de transferencia del corte basal total entre el viga - cielo.  El análisis y diseño de la cimentación de concreto armado de un reservorio apoyado según el código ACI 350; me permitirá contribuir con el esquema de análisis de evaluación y diseño estructural, con respecto a los efectos de transferencia del corte basal total entre el muro – cimiento.

67

2.4. VARIABLES DE ESTUDIO Cuadro 2.4 Variables y dimensiones de estudio

VARIABLES VARIABLE INDEPENDIENTE (X):

DIMENSIONES X1: INTERACCIÓN ESTRUCTURA LIQUIDO

CÓDIGO ACI 350.

VARIABLE DEPENDIENTE (Y): F

Y1: ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN u RESERVORIO APOYADO. e

Y2: ANÁLISIS Y DISEÑO DEL MURO DE CONCRETO

n

Y3: ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA CÚPULA ESFÉRICA

t

CON SU VIGA DE APOYO DE CONCRETO ARMADO.

e

Y4: ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN;

:

LOSA DE FONDO Y CIMIENTO.

ARMADO.

ACI 350.3-06 (2006)

68

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. ÁMBITO DE ESTUDIO Dentro de los servicios básicos de un país se utilizan estructuras de almacenamiento; un tipo de estas estructuras son los reservorios apoyados de almacenamiento de agua potable; el aseguramiento del buen funcionamiento de estas estructuras durante su vida útil y, más importante aún, frente a un sismo, es de vital importancia para la seguridad de las estructuras mismas, las personas y el medio ambiente. El ámbito de la presente tesis serán los reservorios apoyados de sección cilíndrica en planta, de volumen variado, para lo cual se revisará la bibliografía que nos presenta la norma norteamericana ACI 350.3-06 – “Diseño Sísmico de Estructura de Hormigón que contienen líquido y comentarios”. Uno de los procedimientos de diseño sísmico más utilizados para los reservorios, es basado en el modelo mecánico propuesto por G.W. Housner para estanques rígidos, en donde se divide la presión hidrodinámica del líquido en dos, una presión impulsiva y otra convectiva que se tomaran en cuenta en esta investigación.

3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN La investigación corresponderá al tipo aplicada, porque busca la utilización de los conocimientos científicos y contribuir a la aplicación de la teoría normada que nos presenta el código ACI 350.06, para adaptarla a la realidad peruana en la mayoría de los proyectos. 69

3.3. NIVEL DE INVESTIGACIÓN La investigación corresponderá al nivel exploratorio – descriptivo, debido a que se efectuara sobre un tema poco estudiado en el Perú; “Análisis y diseño de reservorios apoyados tomado en consideración el modelo propuesto de Housner”, por lo que los resultados contribuirán a una visión aproximada de dicho tema y así tener una comprensión más clara para un adecuado análisis sísmico de estructuras de almacenamiento de agua potable.

3.4. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN La tesis se efectuó siguiendo una secuencia metodológica que se divide en 5 etapas, que se detallan a continuación: 1. Estudio preliminar de revisión bibliográfica del código ACI350 y afines al tema. 2. Integración de la bibliografía en un programa Excel el cual nos permitirá procesar los datos. 3. Modelamiento en el software SAP 2000. 4. Análisis y diseño de cada elemento estructural de nuestro reservorio. 5. Finalmente, redacción de la tesis.

70

3.5. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN GE

:

Grupo experimental (Cargas de diseño)

X

:

Excitación externa (Sismo) o efecto sísmico

01

:

Pre test (Análisis estático / líquido - estructura)

02

:

Post test (Análisis dinámico / líquido - estructura)

GE

:

01 _____ X _____ 02

3.6. POBLACIÓN, MUESTRA, MUESTREO POBLACIÓN: Todos los reservorios apoyados circulares. MUESTRA: Los reservorios a analizar en el marco de esta investigación serán por criterio de selección, no probabilístico,

3.7. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS Se procedió con la recolección bibliografía afines al tema: teorías, documentos, papers, tesis, materiales escritos, etc., revisión de cada uno; traducción del código ACI 350 el cual está en inglés, para poder hacer su interpretación para nuestra investigación. 3.7.1. TÉCNICAS Para lo cual, se realizó la asimilación, análisis, estudio, interpretación y determinación de los parámetros sísmicos fundamentales del reservorio que nos presenta la norma ACI 350, además de determinar las propiedades dinámicas los cuales originaran las cargas dinámicas y lógicamente los esfuerzos, generadas

71

por la presencia de una excitación externa (sismo), para su posterior análisis dentro de las combinaciones que nos propone el código del ACI. 3.7.2. INSTRUMENTOS Para la determinación numérica de los parámetros, propiedades y cargas dinámicas que se presentan en nuestro reservorio, se apoyó en una hoja Excel para su posterior diseño, el cual está en función del ACI 350; para el dibujo del reservorio se utilizó AUTOCAD, el modelamiento y determinación de esfuerzos se realizó en SAP2000, habiendo previamente definido y asignado los materiales, restricciones y cargas presentes en el sistema. Instrumentos de Ingeniería:  American Concrete Institute – Seismic Design of Liquid Containing Concrete Structures (ACI 350.3-06) and Commentary (ACI 350.3R-06).  American Concrete Institute - Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350-01) and Commentary (ACI 350R-06).  Software de Ingeniería SAP2000.  Software de Ingeniería AutoCAD.

3.8. TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS 3.8.1

PROCESAMIENTO Se inicia con el programa Excel, en el cual se programó en función de lo adquirido de la recolección de información, obteniendo así una secuencia de cálculos, que me permitirán determinar los valores numéricos y así poder hallar los valores para su análisis; se inicia con la determinación de la altura del líquido, altura del muro y diámetro interno del reservorio y posteriormente el pre dimensionamiento de la estructura.

72

Se determina los parámetros sísmicos de diseño: aceleración de respuesta espectral para periodos cortos y de 1 segundo, clasificación de sitio, coeficiente de sitio, factor de importancia y el factor de modificación de respuesta. Determinación de las propiedades dinámicas del reservorio, pesos equivalentes de cada elemento estructural, pesos efectivos de la masa impulsiva y convectiva, coeficiente de masas, alturas al centro de gravedad de cada elemento estructural y de las componentes impulsiva y convectiva, frecuencias naturales de vibración de la componente impulsiva y convectiva, periodos de vibración impulsivo y convectiva, coeficientes de respuesta sísmica, borde libre, cortante basal y transferencia de corte entre muro – zapata y muro – cubierta, momento de flexión y volcante, aceleración vertical, con ello se determina las presiones hidrodinámicas verticales laterales que actuaran en el reservorio. La geometría se dibujará en AutoCAD y se le importará a SAP 2000 para su modelamiento, análisis estático, análisis dinámico, combinación de cargas para diseño de acero, factor de durabilidad, control de fisuras por exposición medio ambiental EMA, comprobación de espesor del muro por fuerza cortante y tensión anular. 3.8.2

ANÁLISIS Para el análisis e interpretación de datos se desarrollará a través de la aplicación de la estadística descriptiva (cuadros y gráficos).

73

4. RESULTADOS 4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS En este capítulo se presenta los resultados del análisis sísmico y diseño de reservorios circulares apoyados, para lo cual nos implementamos de herramientas como: •

Microsoft Excel

•

AutoCAD

•

SAP 2000

Ya teniendo el marco teórico con respecto al estudio de dinámica estructural de reservorios apoyados; se procedió a realizar una plantilla Excel, ello nos permitirá cuantificar los parámetros para su posterior análisis y diseño, todo ello basándonos en el código ACI 350.06 “DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CONTENEDORAS DE LÍQUIDOS (ACI 350.3-06) Y COMENTARIOS (350.3R-06)” Reservorio apoyado en el suelo. - De configuración, circular. - Cubierta - cúpula esférica apoyado en un anillo (viga anular) el cual soportara las presiones meridionales y la transferencia de la fuerza cortante murocubierta. - Unión muro - base, empotrada. - Cimentación de losa de fondo y anillo de descanso de muros. - De concreto armado.

74

4.1.1. Profundidad de diseño del líquido almacenado 𝐇𝐋 , altura de muro 𝐇𝐰 y diámetro interno del reservorio 𝐃: Para empezar con el análisis se procedió a calcular las dimensiones de nuestro reservorio el cual está en función de la capacidad de almacenamiento. Cuadro 4.1 Ingreso de datos en la plantilla Excel

Fuente: Elaboración Propia (2018)

75

Cuadro 4.2 Calculo de la altura del muro Hw, del líquido HL y diámetro interno D

Fuente: Elaboración Propia (2018)

76

4.1.2. Pre dimensionamiento del muro, domo, viga anular y losa de fondo. 4.1.2.1.

Pre dimensionamiento del espesor de muro ACI 350.-06. Sección 14.5.3, 14.-6 y Palomino Encinas (2015): Cuadro 4.3 Pre dimensionamiento del espesor de muro del reservorio Hw

Fuente: Elaboración Propia (2018)

Comparación de espesor de muro mediante comparación de cortantes Palomino Encinas (2015).

77

Cuadro 4.4 Comprobación del espesor del muro por fuerza cortante por la PCA

Fuente: Elaboración Propia (2018)

78

Cuadro 4.5 Resultado del pre dimensionamiento del espesor de muro Hw

Fuente: Elaboración Propia (2018)

4.1.2.2.

Pre dimensionamiento del domo Se hallarán la fecha, el radio y el semi ángulo, que definirán la geometría de nuestro domo: Palomino Encinas (2015). Cuadro 4.6 Geometría del domo: flecha (f), semi ángulo (θ) y radio (rd)

Fuente: Elaboración Propia (2018)

79

Se determinará el espesor de domo, teniendo en consideración que el espesor mínimo es 10 cm. ACI 350.3R-06 - Anexo G (2006). Cuadro 4.7 Pre dimensionamiento del espesor de la cúpula

Fuente: Elaboración Propia (2018)

80

Cuadro 4.8 Resultado de la geometría y pre dimensionamiento del espesor de la cúpula

Fuente: Elaboración Propia (2018)

81

4.1.2.3.

Pre dimensionamiento de la viga anular La viga anular nos servirá para absorber los esfuerzos meridionales del domo se determinará con las siguientes expresiones. Palomino Encinas (2015): Cuadro 4.9 Pre dimensionamiento de la viga anular por tensión meridional y tensión anular

Fuente: Elaboración Propia (2018)

82

4.1.2.4.

Pre dimensionamiento de losa de fondo En esta sección se tomará lo que dice el ACI 350 – 06, Apéndice H; tomar los siguientes espesores de losa que van apoyados sobre el suelo, y estén sometidas a esfuerzos de compresión predominantemente, nos da a elegir entre una losa con una sola capa de refuerzo la cual es de 10.00 cm o una losa de dos capas de refuerzos la cual es de 15.00 cm, para lo cual se optó por tomar la opción de dos capas de refuerzo: Cuadro 4.10 Pre dimensionamiento de la losa de fondo

Fuente: Elaboración Propia (2018)

4.1.3. Parámetros sísmicos de diseño 4.1.3.1.

Aceleraciones de respuesta espectral en períodos cortos y en 1 segundo (𝐒𝐒 y 𝐒𝟏 , respectivamente). Para la obtención de estos parámetros, el ACI nos proporciona la siguiente información: ACI 350.3-06 - 9.4.1. “𝑆𝑆 y 𝑆1 son las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (𝑆𝑆 ) y 1 segundo (𝑆1), respectivamente, y se obtendrá a partir de los mapas de movimientos sísmicos en la Fig. 22-1 al 2214 través de ASCE 7-05, Capítulo 22. ACI 350.3-06 - R9.4.1 “El mapeado de respuesta espectral aceleraciones 𝑆𝑆 y 𝑆1 para cualquier ubicación también puede ser obtenido a partir de la última base de datos del Servicios Geológicos de Estados Unidos (USGS), en 83

http://eqhazmaps.usgs.gov, utilizando el código postal específico o latitud y longitud que identifican la ubicación”. En la figura Nº 01 se presenta el mapa de extracción de las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (𝑆𝑆 ) y 1 segundo (𝑆1) según la referencia ACI 350.3-06 - 9.4.1, para los Estados Unidos; la Norma ASCE/SEI 7-05, Capitulo 22, nos presenta 14 mapas que van desde la figura 22-1 hasta la figura 22-14. Figura 4.1 Mapa de extracción de los aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (SS) y 1 segundo (S1) para los Estados Unidos

Fuente: Norma ASCE/SEI 7-05, Capitulo 22, figura 22-1. (2005)

84

La página web http: // eqhazmaps.usgs.gov, de referencia ACI 350.3-06 R9.4.1, a la fecha no puede ser utilizada para determinar los valores de SS y S1 fuera de los Estados Unidos, porque nos sale un comunicado muy importante que señala: USGS (Servicio Geológico de los Estados Unidos) (2017). “La herramienta de diseño sísmico USGS por todo el mundo (Beta) se ha interrumpido, debido principalmente a la insuficiencia de recursos para actualizar adecuadamente la herramienta con información reciente de, por ejemplo, el Modelo Sísmico Mundial (GEM). Como se ha indicado anteriormente dentro de la herramienta, los valores de las SS y S1 proporcionados no eran más que una colección informal e incompleta derivada de los estudios existentes, pero esos valores habían vuelto considerablemente anticuados. En un intento de seguir apoyando a la comunidad de diseño sísmico, los desarrolladores de la herramienta están llevando a cabo los recursos para una colaboración con GEM y/u otros. http://geohazards.usgs.gov/designmaps/ww/”

85

Figura 4.2 Página Web http://eqhazmaps.usgs.gov

1.

Fuente: Página web http://geohazards.usgs.gov/designmaps/ww/ (2018)

Se tomó esta consideración debido a que hay trabajos de investigación peruanas que tomaron esta página del USGS para trabajos de investigación: •

Análisis y Diseño de Reservorios en Concreto Armado – Alex Henrry Palomino Encinas – Perú – 2015.

•

Evaluación de la Respuesta Sísmica No Lineal de Reservorios Elevados Tipo Intze. – Pamela Grace Huaringa Huamani – PUCP – 2015.

Se ve que las referencias ACI 350.3-06 - 9.4.1. y ACI 350.3-06 - R9.4.1, están hechas para los Estados Unidos, frente a eso se buscó una compatibilidad que nos ofrece el ACSE con los trabajos de investigación realizadas en el Perú, para determinar los parámetros de sismicidad fehacientes, para poder aplicar en la Norma ACI 350.3R – 06; se encontró

86

dos trabajos de investigación que nos podrán aportan para realizar esta compatibilidad: 01. Papers: Obtención de mapa de las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (𝐒𝐒 ) y 1 segundo (𝐒𝟏 ) para el Perú.

•

DEMANDAS SISMICAS CON PELIGRO UNIFORME EN EL PERÚ Mag. Ing. Estructural Manuel Monroy C. - Docente Asistente PUCP; Mag. Ing. Estructural Ana Bolaños L. - Docente U. Católica de Santa María – AQP; Mag. Ing. Estructural Alejandro Muñoz P. Profesor Principal PUCP; PhD en Ingeniería Estructural Marcial Blondet S. - Profesor Principal PUCP. – 2004.

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87

Figura 4.3 Distribución de ordenadas espectrales para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 0.0seg (aceleración del suelo) y periodo de retorno de 475 años

Fuente: Monroy (2004).

88

Figura 4.4 Distribución de ordenadas espectrales en suelo firme para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 0.2seg con 5% de amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años

Fuente: Monroy (2004).

89

Figura 4.5 Distribución de ordenadas espectrales en suelo firme para el Perú correspondientes a un periodo estructural de 1.0seg con 5% de amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años

Fuente: Monroy (2004).

90

02. Papers: Obtencion de Tabla de las aceleraciones de respuesta espectral mapeadas en períodos cortos (𝐒𝐒 ) y 1 segundo (𝐒𝟏 ) para el Perú. •

ESPECTROS DE DISEÑO PARA EDIFICACIONES PERUANAS Alejandro Muñoz, Félix Alvarado, Guillermo Zavala, Jorge Zegarra – PUCP (Pontificia Universidad Católica del Perú) – 2004.

En esta tesis no se analizará en función de la sección 4.2.1 del ACI 350.3R 06 debido a que en el R4.2.1 detalla lo siguiente: ACI350.3R-06 - R4.2.1. “En lugares con 𝑆𝑆 ≥ 1.5 𝑦/𝑜 𝑆1 ≥ 0.60 y sitios con condiciones de suelo débiles, normalmente se utiliza espectros de respuesta de sitio específicos”. Cuadro 4.11 Aceleraciones espectrales para periodos estructurales de 0.2 segundos (SS), 1 segundo (S1) para las tres zonas sísmicas del territorio peruano

Fuente: Muñoz (2004)

Se observa que en la zona de sierra como lo clasifica el valor de: 𝑆𝑆 = 0.75 𝑦 𝑆1 = 0.31; cumple con las condiciones y lo más importante es que en la región de Huancavelica se podría hacer sin necesidad de tener ningún imprevisto en el cumplimiento de una adaptación de esta norma, debido a que en los mapas de Monroy (2004), también cumple con el ítem R4.2.1 del ACI 350.3-06, por cual se excluye la sección 4.2.1 del ACI 350.3 - 06, debido a que no se cuenta con estos parámetros específicos de sitio, según lo señala la CISMID; Monroy (2004), “la única región que cuenta con acelerómetros es la Región Lima”. 91

4.1.3.2.

Clasificación de sitios Cuadro 4.12 Clasificación de sitio. ASCE.

Fuente: ASCE/SEI 7-05, Tabla 20.3-1 (2005)

Para lo cual adaptamos las tablas que nos presenta el ASCE 7-05 y que hace referencia el ACI 360.3-06 por la tabla de Muñoz, debido a que se quiere tomar estos parámetros que se elaboraron de investigaciones realizadas en el Perú, Papers: Espectros de Diseño para Edificaciones Peruanas Alejandro Muñoz, Félix Alvarado, Guillermo Zavala, Jorge Zegarra – PUCP (Pontificia Universidad Católica del Perú) – 2004.

92

Cuadro 4.13 Clasificación de sitio para el cálculo de espectros de diseño. PUCP.

Fuente: Muñoz (2004)

Nos apoyaremos para la clase de sitio, tomando como referencia el PDF “DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON LA NUEVA E 0.30 – Colegio de Ingenieros del Perú – Consejo Departamental de Cajamarca - PHD. Genner Villarreal Castro - 2016; pág. 04.”, el cual nos presenta la siguiente tabla, que nos ayudara a clasificar la clase de sitio en función de la capacidad portante que presenta el suelo. Cuadro 4.14 Clasificación de sitio en función de la capacidad portante y coeficiente de balastro del suelo. VILLARREAL.

PERFIL SUELO qa (kg/cm2) C1 (kg/cm3) S0 Roca >12 S1 Rígido >3 6 - 12 S2 Intermedio 1.2 - 3 3-6 S3 Flexible 50

> 360 m/s

(100 kPa)

15 a 50

0.5 a 1 kg/cm 2 (50 a

180 a 360 m/s

100 kPa) < 0.5 kg/cm 2 40% y

---

-

3. Resistencia al corte No Drenado su < 0.25 2 kg/cm

-

211

Factores de amplificación de suelo Los valores de aceleración espectral en roca para 0.2 y 1 segundos (SS y S1) son modificados por el perfil de suelo y en la superficie las nuevas ordenadas espectrales SDS y SD1 pueden expresarse mediante factores de amplificación (Fa y Fv) como SDS = Fa * SS

y

SD1 = Fv * S1

La tabla 3 muestra los valores de Fa y Fv propuestos para las tres zonas. Estos valores están basados en ASCE 7-05 y en la distribución en territorio peruano de la aceleración pico en roca.

Tabla 3. Factores de amplificación de suelo Fa y Fv

Clase de sitio A B C D E F

Zona Tipo de Suelo Roca Dura Roca Moderadamente dura Roca Suave, Suelo Denso Suelo Rígido Suelo Blando, Arcilla Requiere estudio de sitio

Costa Fa Fv

Sierra Fa Fv

Selva Fa Fv

1

1.4

1.1

1.5

1.1

1.4

1 0.9 -

1.6 2.4 -

1.2 1.2 -

1.8 2.6 -

1.3 1.7 -

1.9 3 -

5. PROPUESTA DE NUEVOS ESPECTROS Esquema general adoptado

La figura 5 muestra la forma del espectro propuesto, adoptado del ASCE. Para construir este espectro es necesario tener ordenadas espectrales y factores de amplificación de suelo correspondientes a periodos especiales, periodos ancla.

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Figura 5. Espectro de peligro sísmico ASCE/SEI-7-05 Periodos ancla y forma espectral El espectro se construye utilizando ciertos periodos: T0, TS y T1 (periodos ancla) con sus correspondientes valores de seudoaceleración (SDS y SD1). Luego, para cada rango de periodos se establecen funciones de interpolación sencillas. Los periodos ancla T0, TS y T1 se calculan con las siguientes expresiones, obteniéndose todos los valores de tiempo en segundo

T1 =1 El tramo inicial del espectro (T=0 a T=T0) es una recta definida por la siguiente expresión, donde T es el periodo estructural:

La plataforma localizada entre T=T0 y T=TS, que es el límite máximo de aceleraciones para periodos cortos y toma un único valor Sa = SDS. Por último, el tramo curvo del espectro que comprende valores de T mayores a TS, está definido como la siguiente expresión:

213

6. COMPARACION CON LOS ESPECTROS DE LA ACTUAL NORMA PERUANA. Se compararon los valores espectrales de los perfiles A/B/C, referidos como “suelo bueno”, con los correspondientes valores del perfil S1 de la actual norma. De manera similar se compararon los resultados del perfil tipo E, referidos como “suelo malo”, con el perfil S3 de la norma actual. Debido a la distinta naturaleza del método de clasificación, no necesariamente un suelo S1 de la norma actual clasificaría como uno A/B/C en esta propuesta

Comparación en Suelo Bueno

Figura 6. Comparación de espectros de diseño NTP-E.030 vs PROPUESTA, para costa, sierra y selva en suelo bueno

La figura 6 muestra que, para periodos cortos, las ordenadas espectrales de la norma y la propuesta son similares mientras que para periodos medios y largos, las ordenadas de la propuesta son del orden del 30% mayores a los valores de la norma.

Comparación en Suelo Malo

Figura 7. Comparación de espectros de diseño NTP-E.030 vs PROPUESTA, para costa, sierra y selva en suelo malo

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En la costa, para periodos cortos, los valores propuestos son menores a los correspondientes de la norma (del orden del 50% menos) y para periodos medios y largos esta diferencia se reduce al 25% aproximadamente. En la sierra la respuesta espectral propuesta es menor en 15% que la norma, para todo el rango de periodos. En la selva, para periodos cortos, la propuesta supera en 20% la respuesta espectral de la norma, y para periodos medios y largos los valores son similares. 7. CONCLUSIONES •

Los espectros se diseñó de la actual Norma Peruana de Diseño Sismorresistente no incorporan el comportamiento inelástico de los suelos, ni tampoco la diferente atenuación que sufren las ordenadas espectrales con la distancia a las fuentes. La presente propuesta de espectros de diseño ha tratado de incorporar de manera sencilla ambos efectos.

•

El nuevo sistema de clasificación de suelos que se propone, a diferencia de la actual norma, permite una clasificación más objetiva sustentada en valores representativos del estrato.

•

En suelos buenos, los valores espectrales propuestos son similares a los de la actual norma para periodos cortos; en cambio los valores propuestos son más altos para periodos medios y largos.

•

En suelos malos la relación entre los valores espectrales depende de la zona sísmica. La propuesta presenta una reducción considerable de aceleraciones espectrales para la costa, una reducción moderada para la sierra, y un pequeño aumento para la selva.

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