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Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil

Borrador de Tesis Para Optar el Título de Ingeniero Civil Modelos Constitutivos Empleados Para Representar el Comportamiento del Suelo con Fines de Pavimentación Mediante el Método de Elementos Finitos PRESENTADO POR: AYALA BIZARRO, Rocky Giban

ASESOR: Msc. Ing. CASTRO PEREZ, Cristian

Ayacucho - Perú 2017

Modelos Constitutivos Empleados Para Representar el Comportamiento del Suelo con Fines de Pavimentación Mediante el Método de Elementos Finitos

AYALA BIZARRO, Rocky Giban

Presentado a la Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para optar el título de: Ingeniero Civil Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga 2016

Autor

:

AYALA BIZARRO, Rocky Giban

Recomendado

:

Msc. Ing. CASTRO PEREZ, Cristian Asesor de Tesis

Aceptado por

:

Msc. Ing. ESTRADA CÁRDENAS José Ernesto Director de escuela Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil- UNSCH

c 2017; Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga (UNSCH), todos los

derechos reservados. El autor de la investigación autoriza a la UNSCH - Escuela profesional de Ingeniería Civil, la reproducción de la tesis en su totalidad o en partes.

ii

A mis padres quienes apostaron siempre en la educación y en mi formación personal para enfrentar las adversidades con dignidad y respecto.

iii

Agradecimientos

Al Msc. Msc. Ing. CASTRO PEREZ, Cristian, asesor de la presente tesis, por la pasciencia, apoyo incondicional, apreciaciones y buena disposición durante la formulación del presente trabajo de investigación.

Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Ayacucho, Octubre de 2017 AYALA BIZARRO, Rocky Giban

iv

Resumen El modelo desarrollado pretende predecir los esfuerzos y deformaciones de la estructura del pavimento por acción del tráfico, realizando un análisis estructural lineal y planteando luego una propuesta no lineal, teniendo en cuenta el carácter de la ecuación constitutiva Drucker-Prager empleado. Se presenta un modelo de elementos finitos para describir de forma real y lógica el comportamiento físico-mecánico de una estructura de pavimento, teniendo el mayor número de variables o parámetros permitidos por las formulaciones lineal y no lineal del modelos constitutivos. Una vez obtenido el modelo computacional, es posible calcular y analizar estado tenso-deformacional de los pavimentos ante cargas estándar. Palabras clave : Modelos constitutivos, diseño racional de pavimentos, Drucker-Prager, elementos Finitos.

Abstract The developed model intends to predict the stresses and deformations of the pavement structure by traffic, performing a linear structural analysis and then proposing a nonlinear proposal, taking into account the character of the constitutive Drucker-Prager equation employed. A finite element model is presented to describe in a real and logical way the physical-mechanical behavior of a pavement structure, having the greatest number of variables or parameters allowed by the linear and non-linear formulations of the constitutive models. Once the computational model is obtained, it is possible to calculate and analyze the stress-strain behavior of the pavements before standard loads. keywords : Constitutive model, Rational pavement design, Drucker-Prager, finite elements,.

v

ÍNDICE GENERAL

I

Dedicatoria

iii

Agradecimientos

iv

Resumen

v

Índice General

vi

Índice de Cuadros

ix

Índice de Figuras

x

CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Antecedentes bibliográficos. . . . . . . 1.1.1 Análisis y diseño de pavimentos 1.1.2 Método de elementos finitos . . 1.1.3 Modelos constitutivos . . . . . 1.2 Descripción de la realidad problemática. 1.2.1 Normas y estándares en el Perú 1.3 Formulación del problema. . . . . . . . 1.3.1 Problema principal. . . . . . . 1.3.2 Problemas secundarios. . . . . 1.4 Justificación de la investigación. . . . . 1.5 Importancia de la investigación . . . . 1.6 Objetivos de la investigación. . . . . . 1.6.1 Objetivos Generales. . . . . . . 1.6.2 Objetivos Específicos. . . . . . 1.7 Hipótesis de la investigación. . . . . . 1.7.1 Hipótesis global. . . . . . . . . 1.7.2 Hipótesis secundarias. . . . . . 1.8 Variables e indicadores. . . . . . . . . 1.8.1 Variables. . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Indicadores. . . . . . . . . . . 1.9 Unidad de análisis. . . . . . . . . . . . 1.10 Tipo y nivel de investigación. . . . . .

1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Índice General 1.10.1 Diseño de investigación. 1.11 Fuentes de información. . . . . 1.12 Instrumentos utilizados. . . . . 1.13 Técnicas de recolección. . . . .

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6 6 6 7

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8 8 8 8 13 13 14 14 14 15 15 15 15 18 18 19 21

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22 22 24 24 25 26 26 28 28 28 28 29

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31 31 31 31 34

II MARCO TEÓRICO 2.1

2.2

2.3

Diseño de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Enfoques para el análisis y diseño de pavimentos 2.1.3 Módulo resiliente . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 El coeficiente de Poisson . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Módulo complejo dinámico . . . . . . . . . . . 2.1.6 Módulo de rigidez dinámico . . . . . . . . . . . 2.1.7 Comportamiento de los pavimentos . . . . . . . Modelos constitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Fundamentos de los modelos constitutivos . . . 2.2.3 Modelo de Drucker-Prager . . . . . . . . . . . . Análisis por el método de elementos finitos . . . . . . . 2.3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Método de elementos finitos . . . . . . . . . . . 2.3.3 Análisis no lineal de pavimentos . . . . . . . . .

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III MATERIALES Y MÉTODOS 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Modelo de pavimento para la verificación del modelo . . . Características de los materiales . . . . . . . . . . . . . . Relaciones de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Área de contacto de los neumáticos y esfuerzos asociados 3.4.1 Ángulo de fricción interna y cohesión . . . . . . . Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Presión de inflado y radio de carga . . . . . . . . 3.5.2 Condición de contorno aplicado al modelo . . . . 3.5.3 Parámetros de control del diseño . . . . . . . . . 3.5.4 Organización del programa ANSYS . . . . . . . . 3.5.5 Elemento finito empleado . . . . . . . . . . . . .

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IV RESULTADOS 4.1 4.2 4.3 4.4

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis de la investigación. . . . . . . . . . Modelo elástico lineal con capas adheridas . Modelo elástico lineal de capas no adheridas

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vii

Índice General 4.5 4.6

Modelo elástico lineal de capas no adheridas . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 37

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 39

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelos Constitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 40 41 41

viii

ÍNDICE DE CUADROS

1.1

Variables e indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Capas del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Módulos elástico de las capas constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaciones de Poisson de las capas constitutivas de la estructura del pavimento Cohesión y ángulo de fricción para el modelo no lineal propuesto . . . . . . Cohesión y ángulo de fricción para el modelo no lineal propuesto . . . . . .

23 24 24 27 29

4.1

Parámetros de respuesta en los tres modelos . . . . . . . . . . . . . . . .

37

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Enfoque Empírico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema multicapa elástico para el análisis de pavimentos. . . . . . Enfoque Mecanístico-Empírico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enfoque Mecanístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Superficie de fluencia de Drucker-Prager. . . . . . . . . . . . . . . Superficies de fluencia empleadas por el modelo de Drucker Prager.

. . . . . .

10 11 12 12 17 18

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

23 23 25 25 26 27

3.8

Estructura típica de un pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura típica de un pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Área de contacto entre el neumático y la capa asfáltica . . . . . . . . . . Área de contacto equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Área de contacto equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva esfuerzo-deformación de un geomaterial (modelo Drucker-Prager) . . Ubicación de los parámetros de control del diseño de la estructura del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo Elementos Finitos 2D PLANE42 Software Ansys . . . . . . . . . .

28 29

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14

Dominio del modelo geométrico Esfuerzos horizontal . . . . . . Deformación total horizontal . . Esfuerzo vertical . . . . . . . . Esfuerzo cortante . . . . . . . Esfuerzo horizontal . . . . . . . Deformación total horizontal . . Esfuerzo vertical . . . . . . . . Esfuerzo cortante . . . . . . . Esfuerzo horizontal . . . . . . . Deformación total horizontal . . Esfuerzo vertical . . . . . . . . Esfuerzo cortante . . . . . . . Esfuerzo cortante . . . . . . .

32 32 33 33 33 34 34 35 35 36 36 36 37 37

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x

„

El valor de una educación universitaria no es el aprendizaje de muchos datos, sino el entrenamiento de la mente para pensar.

CAPÍTULO

— Albert Einstein

I

CONSIDERACIONES GENERALES

En este capítulo se presentan las generalidades de este trabajo de tesis, describiendo los objetivos, la justificación del mismo, así como el planteamiento del problema, lo cual conduce a una hipótesis sobre el mismo. Finalmente, se presenta una sección que describe la metodología de investigación científica de esta tesis.

1.1 Antecedentes bibliográficos. 1.1.1

Análisis y diseño de pavimentos

A lo largo de los años los ingenieros diseñadores de pavimentos, han buscado una herramienta analítica lo suficientemente efectiva para ayudar en el análisis de las estructuras de pavimento. Esta herramienta facilitará la construcción de un diseño basado en el desempeño, capaz de extender la vida útil de las carreteras. Una herramienta ideal de diseño consiste en un modelo estructural capaz de predecir el estado de esfuerzos y deformaciones dentro de la estructura de pavimento bajo la acción del tráfico y las cargas ambientales De la Rosa (2015). En el Perú los primeros camino cosntruidos con ciertas tecnicas fueron realizados por los Huaris en la sierra y los Mochica y Chimús en al costa; sin enbargo, fueron los Incas quienes integraron los caminos en un sistema vial; el cual permitió la circulación de personas y animales. Estos caminos comprendían tambien las obras de arte necesariamente para atravesar ríos y quebradas y estaban dotados de tambos ubicados entre aproximadamente 15 a 35 km. Se estima que alcanzaron una longitud de 25 000 km compuesto por dos grandes caminos longitudinales de norte a sur uno en la costa y el otro en la sierra y varios caminos transversales (este-oeste) que conectaban los valles costeros ocn la sierra 1

1.1

Antecedentes bibliográficos. | Capitulo I

Menéndez (2013). La red vial del Perú en la época de la colonia no mejoró sensiblemente y se mantuvieron muchos de los caminos incas y preincas. En los primeros años de la república la red de caminos empeoró notablemente, situación que vcambió durante el "oncenio" de Leguía ya que con la llegada de los vehículos a motor la red carretera se constituyó en una prioridad, ésta fue atendida a través de una ley de conscripción vial. En los años treinta, Benavides construyó la Carretera Panamericana y se restableció la comunicación de valle a valle por la costa, atravesando los desiertos, algo que se había perdido durante la colonia Menéndez (2013).

1.1.2

Método de elementos finitos

Gracias al rápido desarrollo de los medios de computación, los métodos numéricos han adquirido gran importancia y auge en la solución de los problemas de ingeniería relacionados con los suelos. Y ello se debe a que permiten, a través de potentes paquetes informáticos (software) especializados, realizar de manera simultánea todo tipo de estudios en los campos de física y mecánica de suelos. Además, estos modelos proporcionan resultados. De la Rosa (2015) Dentro de estos métodos numéricos, el de elementos finitos ha alcanzado gran notoriedad y utilización a escala internacional en la simulación computacional de la respuesta mecánica del suelo con fines de pavimentación, debido a su potencial para describir estos procesos eficientemente y por requerir menos suposiciones y simplificaciones que los métodos empíricos.De la Rosa (2015)

1.1.3

Modelos constitutivos

En el ámbito internacional se han desarrollado un sin número de modelos constitutivos que muestran el suelo como un material no lineal elástico o elastoplástico. De todos ellos, los que han alcanzado mayor utilización son los modelos elastoplásticos de Morh-Coulomb (1776); de Drucker y Prager (1952), tanto en su versión extendida como modificada; de Cam Clay o Cambridge, que fue desarrollado por Roscoe et al. (1958) y posteriormente modificado por Roscoe y Burland (1968); el modelo no lineal elástico de Duncan y Chan (1970); el elastoplástico de Lade (1977) y el modelo plástico de Bailey et al. (1984).De la Rosa (2015) De los modelos mencionados anteriormente, el de Drucker Prager ha sido ampliamente utilizado en investigaciones relacionadas con la simulación computacional de la respuesta mecánica de los suelos con fines de pavimentación, así como en el análisis de la interacción neumático-suelo.De la Rosa (2015) Su utilización se debe fundamentalmente a que en el mismo se tienen en cuenta las reglas de flujo asociado y no asociado a la superficie de fluencia (entiéndase por superficie de fluencia a la construcción abstracta, que permite visualizar en una plano el conjunto de tensiones posibles o admisibles dentro de un sólido deformable elastoplástico),

2

1.2 Descripción de la realidad problemática. | Capitulo I

además, es capaz de predecir los cambios de tensiones producidos de la deformación por ablandamiento o endurecimiento del suelo; y, por último, está implementado en la mayoría de los software comerciales empleados en la simulación mediante el método de elementos finitos, necesitando solamente seis parámetros como datos de entrada que se pueden obtener a través de ensayos convencionales en los laboratorios de mecánica de suelos.De la Rosa (2015)

1.2 Descripción de la realidad problemática. 1.2.1

Normas y estándares en el Perú

En el Perú no existe una norma única para el diseño de pavimentos, dependiendo de la Entidad y diseñador se utilizan diversos métodos. El MTC cuenta con manuales de diseño dependiendo del tipo de vía. Los métodos mas empleados son AASHTO 93, Instituto de Asfalto, Asociación de cemento Portland (PCA), y el Cuerpo de ingenieros de los Estados Unidos de Norteamerica (USACE) Menéndez (2013).

1.3 Formulación del problema. 1.3.1

Problema principal.

1. ¿Es el método de Elementos Finitos una mejor solución en el análisis elasto-plástico de suelos con fines de pavimentación?

1.3.2

Problemas secundarios.

1. ¿Cómo influye el modelo constitutivo Drucker-Prager en el método de elementos finitos para diseño de pavimentos? 2. ¿Cuáles son los parámetros de ingreso a un análisis basado en elementos finitos para el modelo Drucker-Prager de suelos con fines de pavimentación? 3. ¿Cuál es la diferencia entre modelos constitutivos convencionales y modelos constitutivos basados en un análisis elasto-plástico para suelo con fines de pavimentación?

1.4 Justificación de la investigación. La investigación se justifica y es importante por las siguientes razones: El método mecanístico-empírico induce a un mejor diseño de pavimentos en comparación con el método empírico, comúnmente utilizadas. El método de elementos finitos, para realizar una modelación constitutiva del suelo con fines de pavimentación, servirá para conocer el comportamiento del suelo a nivel de esfuerzos y deformaciones con una alta precisión teniendo en cuenta estratos y las propiedades mecánicas de los materiales, que conforman la masa de suelo.

1.5 Importancia de la investigación La investigación será importante por: 3

1.6

Objetivos de la investigación. | Capitulo I

Contribuirá para poner analizar y conocer el comportamiento de los materiales constituyentes del pavimento(base, sub-base y rasante) a nivel de esfuerzos y deformación, que muy pocas veces se realiza en proyectos y obras publicas. También será muy importante para conocer el proceso del método de elementos finitos en modelos constitutivos para los suelos con fines de pavimentación. La mayoría de estos modelos implican la determinación de los parámetros de los materiales, muchos de los cuales no tienen ningún significado físico. Por lo tanto, una investigación sobre los modelos constitutivos con elementos finitos es fundamental por que enfoca nuevas soluciones para encontrar y describir el comportamiento de suelos con fines de pavimentación.

1.6 Objetivos de la investigación. 1.6.1

Objetivos Generales.

1. Incorporar el procedimiento de elementos finitos en un modelos constitutivos para para realizar un análisis elasto-plastico de suelos con fines de pavimentación.

1.6.2

Objetivos Específicos.

1. Estudiar la influencia del modelo constitutivo Drucker-Prager en el método de elementos finitos para diseños de pavimentos. 2. Determinar los parámetros de entrada para el análisis, mediante el método de elementos finitos, del comportamiento del suelos con fines de pavimentación utilizando un software con el modelo constitutivo Drucker-Prager. 3. Comparar los modelos constitutivos convencionales y el modelo constitutivo DruckerPrager para suelos con fines de pavimentación.

1.7 Hipótesis de la investigación. 1.7.1

Hipótesis global.

1. En la mecánica de suelos los modelos constitutivos son muy difícil de definir; el análisis de Elementos Finitos basado en el modelo Drucker-Prager nos permitirá implementar un nuevo enfoque de modelación constitutiva para suelos con fines de pavimentación, como un sustituto a los modelos convencionales.

1.7.2

Hipótesis secundarias.

1. El método de Elementos Finitos es adecuado para resolver un problema inverso; se tendrá que su influencia al integrarlo con el modelo constitutivo Drucker-Prager dará resultados significativos para el diseño de pavimentos. 2. El método de Elementos Finitos es adecuado para resolver un problema inverso; se tendrá que su influencia al integrarlo con el modelo constitutivo Drucker-Prager dará resultados significativos para el diseño de pavimentos. 4

1.8

Variables e indicadores. | Capitulo I

3. Durante las últimas décadas varios modelos constitutivos se han desarrollado para los suelos, pero ninguno de los modelos constitutivos existentes puede describir completamente el comportamiento real del suelo bajo diversas condiciones de carga, el modelo constitutivo de Drucker-Prager a comparación con otros modelos convencionales describe de mejor manera el comportamiento de los suelos.

1.8 Variables e indicadores. Las variables tienen que cumplir con las exigencias de ser consistentes y estar concatenadas en las subhipótesis que las cruzan. Una variable como conjunto puede definirse por extensión o por comprensión. Para una definición por extensión, tenemos:

1.8.1

Variables.

Existen básicamente dos variables que participan de todo proceso de investigación: Directas e indirectas. Variables Directas. Aquellas que se consideran las causas. Se identifica siempre una variable cuya magnitud o característica se relaciona con otra a la cual afecta. La variable independiente objeto de estudio en la tesis son los esfuerzos y deformaciones que generados por medio del método de elementos finitos inteligentes. Variables Indirectas. Son aquellas que dependen de la acción (intensidad o característica) de la variable directa. Las variables dependientes o indirectas son la carga asumido para diferentes casos y el modulo de elasticidad.

1.8.2

Indicadores.

Indicador asociada a la variables directas. La variación de esfuerzos (σ) y deformaciones (ε) en un modelo de elementos finitos. Indicador asociada a la variable indirectas. El Valor de la carga impuestas (P), el valor del módulo de elasticidad (E) y la relación de poisson (ν); para el modelo de elementos finitos. El cuadro siguiente muestra en resumen, la relación entre las variables e indicadores identificados en la presente investigación. Cuadro No 1.1 : Variables e indicadores

1

Variables Directas Esfuerzos σ y deformaciones ε Indirectas

Indicadores Directas 1 La variación de esfuerzos y deformaciones Indirectas 5

1.9

1 2

Carga impuestas P módulo de elasticidad E

3

Relación de poisson ν

Unidad de análisis. | Capitulo I

2 Valores de cargas impuestas. 3 Valores del módulo de elasticidad para cada capa. 3 Valores de la relación de poisson para cada capa.

Fuente:Elaboración propia

1.9 Unidad de análisis. La unidad de análisis son los esfuerzos y deformaciones en una estructura de pavimento típico generado por una carga vehicular aplicado sobre la capa asfáltica.

1.10 Tipo y nivel de investigación. Investigación explicativa; pues es aquella que tiene relación causal, que describir o se acercar a un problema, sino que intenta encontrar las causas del mismo. En este sentido, el presente estudio se ocupa tanto de la determinación de las causas, como de los efectos(investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis

1.10.1

Diseño de investigación.

En este documento se presentará un análisis de elementos finitos para modelar problemas de suelos con fines de pavimentación utilizando el modelo constitutivo de Drucker-Prager. La metodología consiste en realizar un análisis por medio del método de elementos finitos a través del software Ansys para obtener los resultados de esfuerzos y deformaciones. En el siguiente diagrama de flujo se plasma esquema

1.11 Fuentes de información. La presente investigación tiene la necesidad de utilizar datos digitales . Implica una aplicación informática e instrumentos para pruebas de laboratorio. Para el realizar el modelo digital se obtendrán los datos de diferentes artículos científicos, que se implementaran al software Ansys.

1.12 Instrumentos utilizados. Para llegar al objetivo de la tesis, Las aplicaciones utilizadas son ANSYS : Herramienta de análisis de elementos finitos (FEA) que le da un mayor conocimiento de ingeniería con simulaciones de tensión no lineal. LATEX : Sistema de composición de textos, orientado a la creación de documentos escritos que presenten una alta calidad tipográfica, haciendo uso de las herramientas WinEdt, MiKTeX y Adobe Acrobat.Para la generación y presentación del informe final. 6

1.13

Técnicas de recolección. | Capitulo I

Documentación disponible en Internet correspondiente a las distintas herramientas y lenguajes empleados.

1.13 Técnicas de recolección. A través de artículos científicos, se obtuvieron datos de una estructura típica de pavimentos para el modelado con el software ANSYS, a fin de obtener los esfuerzos y deformaciones utilizando el modelo constitutivo Drucker-Prager.

7

„

Las cosas deben hacerse tan sencillas como se puedan, pero no simples.

CAPÍTULO

— Albert Einstein

II

MARCO TEÓRICO

2.1 Diseño de pavimentos 2.1.1

Introducción

Dentro de los métodos más difundidos para el diseño racional de pavimentos se encuentran aquellos que representan la estructura como un conjunto de capas de espesor constante y longitud infinita horizontal, apoyadas sobre un dominio semi-infinito o subrasante. Las capas se suponen compuestas por materiales homogéneos, isótropos y gobernados por un modelo constitutivo lineal elástico. Sin embargo, debe notarse que en la definición del módulo elástico de la capa asfáltica se tienen en cuenta la temperatura y frecuencia de aplicación de la carga, con lo cual, implícitamente, se considera el comportamiento viscoelástico real de las mezclas asfálticas.(Rodríguez y Pallares (2005)).

2.1.2

Enfoques para el análisis y diseño de pavimentos

A continuación se muestra una descripción esquemática de varios enfoques para Diseño de pavimentos.(Chandrakant (2007)). El método empírico (The empirical-E) Se basa en la experiencia y / o el conocimiento de ciertas propiedades índice, tales como el ensayo CBR (California Bearing Ratio: Ensayo de Relación de Soporte de California)Huang (2004). Dicho índice y propiedades empíricas pueden no incluir efectos de geometría ultidimensional, carga, comportamiento material realista y distribución espacial de desplazamientos, tensiones y cepas en los sistemas multicapa de pavimento. Por lo tanto, el uso de tales enfoques empíricos puede considerarse de capacidades limitadas. (Chandrakant (2007)). 8

2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

Las metodologías de diseño de pavimentos flexibles son generalmente de carácter empírico o mecánico – empíricas. En el caso de los métodos empíricos se correlaciona el comportamiento de los pavimentos in situ, a través de observaciones y mediciones de campo, con los factores que causan los mecanismos de degradación en estas estructuras. Los factores más importantes son las cargas impuestas por el tránsito, las condiciones ambientales (principalmente temperatura y precipitación) a las cuales se encuentra sometida la estructura, el tipo de suelo o terreno de fundación (subrasante), la calidad de los materiales empleados y deficiencias durante el proceso constructivo. Todos estos factores son controlados y medidos durante las fases de estudio para correlacionarlos con los mecanismos de degradación y crear así el método de diseño. (Rondón y Reyes (2007)). Dos son los mecanismos principales de degradación que se intentan controlar en las metodologías empíricas (y también en las mecanicistas): fatiga y exceso de deformación permanente.(Rondón y Reyes (2007)). Además de no tener en cuenta que parte de la acumulación de la deformación permanente puede ser producida en las capas granulares de base y subbase, otros aspectos a tener en cuenta en este tipo de metodología son: (Rondón y Reyes (2007)). • No permite ser adaptada a condiciones distintas a las que fueron estudiadas para su desarrollo e implementación. Incluso un cambio en las condiciones climáticas o de tránsito de la zona de estudio puede hacer que el método pierda confiabilidad en la predicción del dimensionamiento del pavimento. Lo grave de esta situación es que en el mundo la tendencia del parque automotor es incrementar en número y magnitud de cargas y en muchas ocasiones los pesos máximos permitidos para circular por carreteras son excedidos. • Si se requiere la utilización de materiales o estructuras distintas a aquellas empleadas durante el estudio in situ, extrapolar el comportamiento de los mismos a las condiciones estudiadas es costoso y de difícil determinación numérica y experimental. • Métodos de diseño de este tipo necesitan de gran inversión y tiempo para la realización de ensayos a gran escala. Lo anterior está generando que en el mundo se estén reemplazando los métodos de diseño empíricos por métodos de diseño basados en aproximaciones analíticas o mecanicistas.( Rondón y Reyes (2007)).

9

2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

Figura No 2.1: Enfoque Empírico.

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Fuente:Chandrakant (2007)

El método empírico-mecanístico (The mechanistic-empirical-ME) Se basa en el uso limitado de los principios de la mecánica como la elasticidad, la plasticidad y la viscoelasticidad. Se trata de dos etapas: En la primera etapa, se analiza el sistema de pavimento en capas utilizando un modelo mecanicista como la teoría elástica en capas y el procedimiento de elementos finitos que incluye el análisis elástico y análisis elástico no lineal, por ejemplo, modelo de módulo elástico o modelos elastoplásticos como von Mises, Mohr Coulomb , Y endurecimiento o rendimiento continuo. Las tensiones y deformaciones, usualmente bajo aplicación total o incremental de la carga de la rueda, calculadas a partir de la Etapa 1, se usan en fórmulas empíricas para el cálculo de ahuellamiento, daño, fisuración bajo carga mecánica y térmica y ciclos a fallo en la segunda etapa.(Chandrakant (2007)). Muy a menudo las cantidades uniaxiales tales como la deformación por tracción (εt ) en la parte inferior de la capa de asfalto, deformación compresiva vertical (εc ) en la parte superior de la capa de subgraduación, el esfuerzo vertical (σy ) bajo la carga de la rueda, el esfuerzo de tracción (σt ) en la parte inferior de la capa de asfalto, se usan para calcular diversas perturbaciones usando fórmulas empíricas.(Huang (2004)). Fig. 1. Procedures for pavement analysis and design

El enfoque ME puede conducir a un mejor diseño en comparación con el enfoque empírico. La evaluación de las perturbaciones basadas en las cantidades uniaxiales and tensile stress, ␴t, at 2002兲. The empirical 共E兲 approach is based on the experience the bottom theangustias asphalt layer, are used en fórmulas empíricas puede no proporcionar predicciones precisas deoflas and/or knowledge of certain index properties such as California to compute various distresses using empirical formulas 共Huang afectadas la geometría las no homogeneidades, la anisotropía y bearing ratio, limiting shear por failure and limitingmultidimensional, deflections 1993兲. 共Huang 1993兲. Such index and empirical properties may not The ME approach lead to improved design compared to la respuesta material no lineal, que dependen del estrés, de la can deformación, del tiempo, include effects of multidimensional geometry, loading, realistic the empirical approach. Evaluation of distresses based on the losspatial factores ambientales y de las repeticiones carga.(Chandrakant (2007)). material behavior de and distribution of displacements, uniaxial de quantities in empirical formulas may not provide accustresses, and strains in the multilayered pavement systems. Hence, rate predictions of the distresses as affected by multidimensional A diferencia analíticosnonhomogeneities, tienen en cuenta como and el estado use of such empirical approachesde canlos be métodos consideredempíricos, of limited los geometry, anisotropy, nonlinear material capabilities. response, which are dependent on stress, strain, time, environde esfuerzo y deformación que experimentan las capas que conforman la estructura The mechanistic-empirical 共ME兲 approach is based on the limmental factors, and load repetitions. ited use of the principles of mechanics such as en elasticity, plasticThe mechanistic approach allows for geometry, del pavimento influyen el comportamiento del full mismo. Para el共M兲 cálculo de esfuerzos ity, and viscoelasticity. It involves two stages: In the first stage, nonhomogeneities, anisotropy, and nonlinear material properties y deformaciones, emplean programas de ofcomputador disponibles desde la década the layered pavement system is analyzed by using a mechanistic all layers in a unified manner. As a result, the distresses are model such as the de layered elastic theory and finite-element evaluated a part oflathe solutionde 共e.g., finite-element兲 los 60’s. En estos programas 共FE兲 se introducen laascarga, presión contacto, las procedure, procedure that includes elastic, nonlinear elastic 共e.g., resilient usually without the need of the empirical formulas. deaslosvon materiales lo general módulo elástico y la relación modulus model兲, propiedades or elastoplasticmecánicas models such Mises, (por The AASHTOelDesign Guides 共e.g., 1986, 1993兲 are commonly Mohr-Coulomb, and hardening or yielding 共Desai used for pavement design. Parts of los the estados developments de Poisson) y elcontinuous espesor de las capas del pavimento con el fin de obtener de in the re2001; Schofield and Wroth 1968; Vermeer 1982兲. The stresses and cently developed Design Guide include the ME approach. The esfuerzo y deformación. Una calculados estos estados, se comparan con aquellos strains, usually under total or incremental application of vez the wheel SHRP 共Lytton et al. 1993兲 and the Superpave research attempts to load, computed from Stage 1, are used in empirical formulas for develop the general and unified material models. such que admite el pavimento para la vida útil proyectada, y en un procedimiento However, de calculation of rutting, damage, cracking under mechanical and unified models are very often based on ad hoc combinations of thermal load, and cycles to failure, in the second stage. Very models for specific material properties such as linear elastic often, uniaxial quantities such as the tensile strain, ␧t, at the botcreep, viscoplastic creep, damage, and fracture 共Kim et al. 1997; 10 1962兲. AlSchapery 1965, 1990, 1999; Secor and Monismith tom of the asphalt layer, vertical compressive strain, ␧c, at the top though these specialized models have been used commonly in the of the subgrader layer, vertical stress, ␴y, under the wheel load, 84 / INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMECHANICS © ASCE / MARCH/APRIL 2007

2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

ensayo y error (aumentando o disminuyendo por lo general los espesores de capas) se dimensionan las capas que conformarán la estructura de pavimento.(Rondón y Reyes (2007)). A pesar de ser una metodología diferente a las empíricas, presentan connotaciones similares. Por ejemplo, el criterio de diseño en los métodos analíticos es el mismo: el pavimento falla por acumulación de deformación a tracción en la zona inferior de la capa asfáltica debido a ciclos de carga (fatiga) y por exceso de deformación vertical en la superficie de la capa de subrasante (es decir, no tienen en cuenta el efecto que puede tener la acumulación de la deformación en las capas de base y sub-base granulares no tratadas). (Rondón y Reyes (2007). Pero la principal desventaja de esta metodología radica en que el cálculo de los estados de esfuerzo y deformación se realiza por lo general suponiendo que el pavimento flexible es un sistema multicapa elástico lineal (compuesto por tres capas: la subrasante, la capa granular no tratada y la capa asfáltica, Figura 2.4). Este comportamiento elástico se supone de manera simplista justificando que bajo algún ciclo individual de carga la deformación permanente es muy baja comparada con la deformación resiliente. Los parámetros elásticos pueden ser calculados por medio de ensayos de laboratorio o por medio de retrocálculos de ensayos in situ (empleando por ejemplo Falling Weight Deflectometers – FWD). Por un lado las ecuaciones elásticas lineales no tienen en cuenta que el comportamiento de las mezclas asfálticas es viscoso (dependiente de la velocidad de aplicación de carga y de la temperatura) y en el caso de los materiales granulares no tratados de base y sub-base su comportamiento es UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA inelástico (deformaciones resilientes y permanentes) no lineal (rigidez dependiente del nivel de esfuerzo aplicado) para los niveles de esfuerzos a los cuales encuentran mezclas asfálticas es viscoso (dependiente de la velocidad de aplicación dese carga y de la sometidos pavimento flexible. Además, dependiendo tipo de material su de temperatura) y enenelun caso de los materiales granulares no tratados del de base y sub-base comportamiento es inelástico (deformaciones resilientes y permanentes) no lineal (rigidez subrasante, el comportamiento del suelo puede ser dependiente de la velocidad de dependiente del nivel de esfuerzo aplicado) para los niveles de esfuerzos a los cuales se carga sometidos (viscoso) como el caso de muchas .(Rondón Reyes (2007)).depenencuentran en unen pavimento flexible [9, arcillas 28, 75, 88, 97, 98,y101]. Además, diendo del tipo de material de subrasante, el comportamiento del suelo puede ser depenFigura No 2.2: diente de la velocidad de carga (viscoso) como en el caso de muchas arcillas.

Sistema multicapa elástico para el análisis de pavimentos.

Fuente:Rondón y Reyes (2007) Figura 5. Sistema multicapa elástico para el análisis de pavimentos.

Otras desventajas de las metodologías analíticas son:

Otras desventajas de las metodologías analíticas son: • son Suponen que los materiales que componen cada una de las capas del pavimento11 isotrópicos y homogéneos. • Los programas analíticos no tienen en cuenta las diferentes geometrías que pueden presentar las estructuras de pavimento (p. e., suponen extensión infinita de las capas

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2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

• Suponen que los materiales que componen cada una de las capas del pavimento son isotrópicos y homogéneos. • Los programas analíticos no tienen en cuenta las diferentes geometrías que pueden presentar las estructuras de pavimento (p. e., suponen extensión infinita de las capas en sentido horizontal) y la carga es estática. • En la mayoría de los casos los programas de computador no tienen en cuenta el efecto del medio ambiente sobre las propiedades mecánicas de los materiales utilizados. • Cuando se emplean ecuaciones elásticas se generan valores no reales de esfuerzos de tensión en las capas granulares (estáticamente no posibles) (Figura 6). Lo anterior especialmente en pavimentos con capas asfálticas delgadas Figura No 2.3: Enfoque Mecanístico-Empírico.

Fuente:Chandrakant (2007)

El método mecanístico integro (completa (The full mechanistic-M) Este enfoque permite una geometría, no homogénea, anisotrópica y propiedades de material no lineal de todas las capas de una manera unificada. Como resultado, las perturbaciones se evalúan como una parte de la solución, por ejemplo, elemento finito, procedimiento, generalmente sin la necesidad de las fórmulas empíricas Chandrakant (2007). Las guías de diseño AASHTO(1986, 1993), por ejemplo, Se utilizan comúnmente para el diseño del pavimento. Algunas partes de los desarrollos en la Guía de Diseño recientemente desarrollada incluyen el enfoque ME.(Chandrakant (2007)). Fig. 1. Procedures for pavement analysis and design Figura No 2.4:

Enfoque Mecanístico. and tensile stress, ␴t, at the bottom of the asphalt layer, are used 2002兲. The empirical 共E兲 approach is based on the experience and/or knowledge of certain index properties such as California to compute various distresses using empirical formulas 共Huang bearing ratio, limiting shear failure and limiting deflections 1993兲. 共Huang 1993兲. Such index and empirical properties may not The ME approach can lead to improved design compared to include effects of multidimensional geometry, loading, realistic the empirical approach. Evaluation of distresses based on the material behavior and spatial distribution of displacements, uniaxial quantities in empirical formulas may not provide accustresses, and strains in the multilayered pavement systems. Hence, rate predictions of the distresses as affected by multidimensional use of such empirical approaches can be considered of limited geometry, nonhomogeneities, anisotropy, and nonlinear material capabilities. response, which are dependent on stress, strain, time, environThe mechanistic-empirical 共ME兲 approach is based on the limmental factors, and load repetitions. ited use of the principles of mechanics such as elasticity, plasticThe full mechanistic 共M兲 approach allows for geometry, ity, and viscoelasticity. It involves two stages: In Fuente:Chandrakant the first stage, nonhomogeneities, anisotropy, and nonlinear material properties (2007) the layered pavement system is analyzed by using a mechanistic of all layers in a unified manner. As a result, the distresses are 1. Procedures for pavement analysis as and design model such as the layered elastic theory Fig. and finite-element 共FE兲 evaluated a part of the solution 共e.g., finite-element兲 procedure, 12 procedure that includes elastic, nonlinear elastic 共e.g., resilient usually without the need of the empirical formulas. modulus model兲, or elastoplastic models such as von Mises, The AASHTO Design Guides 共e.g., 1986, 1993兲 are commonly Mohr-Coulomb, and 共E兲 hardening yielding 共Desai used for pavement Parts ofofthe in the reand tensile stress, ␴t, design. 2002兲. The empirical approachor iscontinuous based on the experience at the bottom the developments asphalt layer, are used 2001; knowledge Schofield and 1982兲. and developed Guide include the ME approach. The and/or of Wroth certain1968; indexVermeer properties suchThe as stresses California tocently compute variousDesign distresses using empirical formulas 共Huang

2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

2.1.3

Módulo resiliente

El módulo elástico es el módulo elástico que se utiliza con la teoría elástica. Se sabe que la mayoría de los materiales de pavimentación no son elásticos, pero experimentan alguna deformación permanente después de cada aplicación de carga. Sin embargo, si la carga es pequeña comparada con la resistencia del material y se repite durante un gran número de veces, la deformación bajo cada repetición de carga es casi completamente recuperable (y proporcional a la carga) y puede considerarse elástica.(Huang (2004)). La figura 7.1 muestra el esfuerzo de una muestra bajo una prueba de carga repetida. En la fase inicial de las aplicaciones de carga, hay una deformación permanente considerable, como se indica por la deformación plástica en la figura. A medida que aumenta el número de repeticiones, la deformación plástica debida a cada repetición de carga disminuye. Después de 100 a 200 repeticiones, la cepa es prácticamente toda recuperable, como se indica en la figura .(Huang (2004)). El módulo elástico basado en la deformación recuperable bajo cargas repetidas se denomina módulo elástico MR, definido como.(Huang (2004)). MR =

σd εr

(2.1)

donde: σd es la esfuerzo desviador, que es la tensión axial en un ensayo de compresión no confinado o la tensión axial en exceso de la presión de confinamiento en una prueba de compresión triaxial. Debido a que la carga aplicada es generalmente pequeña, la prueba de módulo elástico es una prueba no destructiva, y la misma muestra puede usarse para muchas pruebas bajo diferentes condiciones de carga y ambiente.

2.1.4

El coeficiente de Poisson

Cuando el módulo resiliente se utiliza en el contexto de la elasticidad no lineal, puede tomar el lugar del módulo elástico tangente tradicional, Et .Entonces, para los materiales isotrópicos, la relación de Poisson ν se puede suponer constante o también puede expresarse como una función del estrés.(Huang (2004)). En la formulación elástica no lineal, el comportamiento del material se sigue tratando como elástico durante cada incremento de carga. Por lo tanto, en el contexto de la teoría de la elasticidad, el valor de la relación de Poisson debe ser menor que 0,5; De lo contrario, la formulación se derrumbará debido a la singularidad en la matriz tensióndeformación.(Desai y Siriwardane 1984). Se han hecho esfuerzos para expresar una relación de la deformación lateral ε3 con la deformación axial ε1 cuyo valor puede ser superior a 0,50.De hecho, tal relación se puede denominar como coeficiente de Poisson sólo hasta el comportamiento cuando ν < 0.5. Tales formulaciones en el contexto de la teoría elástica lineal pueden no ser realistas. Teorías tales como la plasticidad se pueden utilizar para acomodar el comportamiento (dilatado) más allá del punto en el que la respuesta compacta transita al estado dilatado.

13

2.1 Diseño de pavimentos | Capitulo II

2.1.5

Módulo complejo dinámico

La diferencia entre la prueba del modulo resiliente y una prueba de módulo complejo para mezclas bituminosas es que la primera utiliza cargas de cualquier forma de onda con un período de descanso dado, mientras que la segunda aplica una carga sinusoidal o de carga sin periodo de reposo. El módulo complejo es uno de los muchos métodos para describir la relación tensión-deformación de los materiales viscoelásticos. El módulo es una cantidad compleja, de la cual la parte real representa la rigidez elástica y la parte imaginaria caracteriza el amortiguamiento interno de los materiales .(Huang (2004)).

2.1.6

Módulo de rigidez dinámico

En la prueba de fatiga de las muestras de haz de asfalto, se debe determinar el módulo de elasticidad en la etapa inicial, de modo que se pueda calcular la deformación inicial. El módulo elástico basado en la deformación elástica del haz en la repetición número 200 se llama módulo de rigidez dinámico.(Huang (2004)).

2.1.7

Comportamiento de los pavimentos

Desde el punto de vista mecánico, un pavimento flexible es una estructura multicapa sometida a carga repetida, cuya respuesta y desempeño depende en gran parte de la rigidez y espesor de las capas que lo componen. Estos pavimentos se conciben de manera tal que el concreto asfáltico colocado como rodamiento, aporte: (Gloria et al. (2011)). 1. suficiente rigidez para asumir la mayor proporción de la carga repetida transmitida directamente por las llantas de los vehículos. 2. flexibilidad para que las deformaciones acumuladas por repetición de carga se mantengan en el rango elástico;. 3. resistencia a las agresiones del medio ambiente. 4. una superficie cómoda para el usuario. Cada impulso de carga se transfiere gradualmente en profundidad, a través de las capas granulares intermedias de base y subbase, cuya función es aportar resistencia al deterioro y estabilidad estructural y volumétrica. Las capas inferiores actúan como cimentación de la estructura de pavimento y, eventualmente asumen alguna proporción de carga en función de su capacidad de soporte.(Gloria et al. (2011)). En la simulación del sistema estructural de pavimento para establecer parámetros de comportamiento, una de las principales dificultades a afrontar, es la determinación de la resistencia y rigidez, dada la gran cantidad de variables involucradas y que de alguna manera contribuyen a incrementar la complejidad del problema.(Gloria et al. (2011)).

14

2.2 Modelos constitutivos | Capitulo II

2.2 Modelos constitutivos 2.2.1

Introducción

Matemáticamente el propósito de las ecuaciones constitutivas es establecer conexiones entre los campos cinemático, térmico y mecánico.(Vieira (2009)). Para simular el comportamiento físico de un material es necesario tener modelos o relaciones entre esfuerzos y deformaciones que incorporen las propiedades del material en cuestión. (Wulfsohn y Adams (2002)). Los modelos constitutivos son expresiones matemáticas que expresan la relación esfuerzo deformación de un material. Todos los aspectos que influyen en la respuesta mecánica del suelo bajo condiciones determinadas de carga no es posible tenerlas en cuenta, por lo tanto se necesitan idealizaciones, tanto del material como de las condiciones de carga, para simplificar la expresión matemática. Estas idealizaciones incorporan las principales propiedades del material, excluyéndose los aspectos considerados de menor importancia.(Wulfsohn y Adams (2002)). El modelo constitutivo debe aplicarse solo para las condiciones en las cuales estos fueron desarrollados o validados. Por ejemplo; el modelo elástico clásico se aplica para materiales homogéneos, isotrópicos y elástico lineales Chandra (2005). Además, requieren una interpretación física a los modos en los cuales el material responde a los cambios en los esfuerzos aplicados o deformaciones. Por ejemplo, el suelo no debe ser modelado como elástico debido a que es posible que se produzcan deformaciones permanentes después de retirada la carga.(Prevost y Popescu (1996)). Los modelos constitutivos del suelo se pueden clasificar de acuerdo a criterios como: • Modelos lineales o no lineales; en dependencia de la linealidad de la ecuación. • Modelos elásticos, plásticos y elastoplásticos; en dependencia de si se considera en el modelo solo deformación elástica, plástica o ambas. • Modelos estáticos o dinámicos (reológicos); en dependencia de si el tiempo se tiene en cuenta en el modelo.

2.2.2

Fundamentos de los modelos constitutivos

La mayoría de los modelos constitutivos en geotecnia están formulados desde la hipótesis de que el suelo es un medio continuo. Por lo tanto, se deben cumplir las tres ecuaciones básicas de la Mecánica de Medios Continuos. 1980) • Ecuación de equilibrio de tensiones. • Ecuación de compatibilidad de deformaciones. • Ecuación constitutiva que relaciona tensiones y deformaciones.

2.2.3

Modelo de Drucker-Prager

Fue desarrollado para representar la deformación plástica de los suelos (Drucker y Prager, 1952). Se rige por un criterio de fluencia dependiente de la presión aplicada que determina 15

Von Mises 2.2 Modelos constitutivos | Capitulo II

si el material ha sobrepasado el límite elástico o no. Constituye unaTresca versión más ajustada del modelo Mohr-Coulomb, por lo que puede ser expresado en función de la cohesión y el ángulo de fricción interna. El modelo original y sus variantes han sido recientemente aplicados a estudios de suelos, rocas, hormigón, espumas, polímeros y otrosσmateriales encontrando σ3 2 gran aplicación en investigaciones relacionadas con la simulación de la respuesta mecánica del suelo, Figura interacción neumático-suelo, compactación del suelo, e interacción 3-15. Dirección de los incrementos de deformación plástica en el modelosuelo-apero de Tresca de labranza.(De la Rosa (2015)) Según Prat (2006) en materiales no metálicos, como el hormigón, los suelos, etc., la 3.4.3 ModelodedelaDrucker-Prager fluencia depende presión media p, lo cual no está previsto en los modelos anteriores de von Mises y de Tresca. Un modelo simple para estos materiales es el de Drucker-Prager, En materiales no metálicos, como el hormigón, los suelos, etc., la fluencia depende de la formulado el marco de lano plasticidad asociada = G). La función de de von fluencia para este presión en media p, lo cual está previsto en los(Fmodelos anteriores Mises y de Tresca. modelo es: Un modelo simple para estos materiales es el de Drucker-Prager, formulado en el marco de la plasticidad asociada (F = G). La función de fluencia para este modelo es F = 3αp + J − κ = 0 (2.2) F ≡ 3αp + J − κ = 0 (3.33) donde α es un parámetro relacionado con la fricción, y κ el valor de J para p = 0 donde α escon unlaparámetro coneslaindependiente fricción, y κ el J para p =(θ, 0 (relacionado (relacionado cohesión).relacionado Este modelo delvalor tercerdeinvariante ángulo con la cohesión). Este modelo es independiente del tercer invariante (θ, ángulo de Lode) y de Lode) y por lo tanto las secciones de la superficie de fluencia sobre el plano octaédrico por lo tanto las secciones de la superficie de fluencia sobre el plano octaédrico son círculos son(igual círculos quePrat en el(2006). modelo de von Mises). Las deformaciones plásticas son: Las deformaciones plásticas son ⎡ sij ⎤ ⎡ ∂F ∂p ∂J ⎤ dε ijp = dλ = dλ ⎢3α + (3.34) ⎥ = dλ ⎢αδ ij + 2 J ⎥⎦ ∂σ ij ⎢⎣ ∂σ ij ∂σ ij ⎥⎦ ⎣ (2.3)

En este caso, la deformación volumétrica plástica ya no es cero y vale La superficie de fluencia de Drucker-Prager es un cono de revolución de eje la recta 0 hidrostática que puede verse en la Figura 2.6. de ⎤deformaciones plásticas es ⎡ El vector ⎢ + + s s sz ⎥ x y p p de fluencia p p (plasticidad asociada) perpendicular a lad εsuperficie (3.35) ⎥ = 3α d λ vol = d ε x + d ε y + d ε z = d λ ⎢3α + 2 J ⎢ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ La superficie de fluencia de Drucker-Prager es un cono de revolución de eje la recta hidrostática que puede verse en la Figura 3-16. El vector de deformaciones plásticas es perpendicular a la superficie de fluencia (plasticidad asociada)

47

16

2.2 Modelos constitutivos | Capitulo II

Plasticidad

Figura No 2.5: Superficie de fluencia de Drucker-Prager.

recta hidrostática

dε

σ1 = σ 2 = σ 3

p

σ1

σ2

σ3 Fuente:Prat (2006)

mcGonz\IeC {\’a}les2011 también utilizó el modelo de Drucker Prager Modificado en la modelación de la compactación por el tráfico de los neumáticos de los vehículos agrícolas, unMohr-Coulomb buen ajuste entre los datos experimentales y las simulaciones para 3.4.4encontrando Modelo de los niveles de profundidad estudiados. Los errores en las predicciones oscilaron del 9,0 al criterio de rotura Mohr-Coulomb. Su forma más Uny modelo clásico para hace suelos es elrepresentación 19,8%; aunque este modelo buena de la de curva esfuerzo-deformación simple, función de las tensiones τ sobre el plano de del suelo, el en referido autor reporta que normales el modeloσ ydetangenciales Drucker Prager Extendido es rotura más es adecuado debido a que demanda un menor computacional, es más sencillo y requiere τ =tiempo c + σ tan ϕ (3.36) menor cantidad de datos de entrada De la Rosa (2015).

donde c es la cohesión y ϕ el ángulo de fricción. En términos de las tensiones principales, esta de ecuación Criterio falla oresulta de fluencia. Las formas de la superficie de fluencia σ 1 − σ 3 en σel1 plano + σ 3 meridional del modelo de Druker Prager, = sin ϕ + c cos ϕ (3.37) (lineal, hiperbólica y exponencial),2se muestran 2 en la figura .

que es independiente de la tensión principal intermedia. En términos de los invariantes, la función de fluencia de Mohr-Coulomb se expresa como F ≡ J − (− p + a) g (θ ) con g (θ ) =

sin ϕ c y a= 1 g (θ ) sin θ sin ϕ cosθ + 3

(3.38)

Este modelo es del tipo plasticidad asociada (F = G). Vemos en la ecuación (3.38) que la superficie de fluencia depende de los tres invariantes: p, J, y θ. 17 48

1.3.2. Criterio de falla o de fluencia. 2.3 Análisis por el método de elementos finitos | Capitulo II

Las formas de la superficie de fluencia en el plano meridional del modelo de Figura No 2.6: Druker Prager, (lineal, hiperbólica y exponencial), se muestran en la figura 6. Superficies de fluencia empleadas por el modelo de Drucker Prager.

Fuente:De la Rosa (2015)

Figura 6. Superficies de fluencia empleadas por el modelo de Drucker Prager. Fuente: (Hibbit, 2008a).

La selección de la forma de la superficie de fluencia en el modelo a utilizar, estará en función del análisis realizar, de material,de de fluencia los datos en de entrada disponibles, así La selección dea la formadel detipo la superficie el modelo a utilizar, como, de en los valores presión y tensión del material. los casos donde datosde de estará funcióndedel análisis a realizar, del tipoPara de material, de loslosdatos entrada disponibles son determinados a través de la solución gráfica de Mohr-Coulomb, se entrada disponibles, así como, de los valores de presión y tensión del material. puede utilizar el modelo lineal, es decir hay que convertir la cohesión y el ángulo de fricción Para los casos donde los datos de entrada disponibles son determinados a interna a los parámetros de Drucker Praget.(De la Rosa (2015)) través la solución gráfica de Mohr-Coulomb, se elpuede el modelo Según de Rodríguez y Pallares (2005) para geomateriales, modeloutilizar de Drucker-Prager lineal, es hay que la cohesión y el por ángulo dedefricción interna a establece quedecir el esfuerzo de convertir fluencia puede ser calculado medio :

los parámetros de Drucker Prager (Hibbit, 2008b). 6 × C × cos φ σy = q (2.4) 3 × (3 − sin φ) Este modelo lineal, incluye una sección no circular en plano de los esfuerzos 

 → flujo Esfuerzodefluencia desviadores, así como una regla de asociado y no asociada en dicho   σy = φ de fricción → Angulodefriccióninterna plano, separadaDonde de los ángulos y dilatancia (Figura 7).    C → Cohesión > 0

2.3 Análisis por el método de elementos finitos 2.3.1

Introducción

En Doctoral el diseño Tesis

de pavimentos es viable suponer deAriel las de cuales mediante 53 soluciones a partir Alain la Rosa Andino un proceso de ajustes sucesivos puede lograrse una condición favorable en la estructura del pavimento que garantice unas condiciones de equilibrio durante un período de tiempo determinado. Dentro de los métodos más difundidos para el diseño racional de pavimentos se encuentran aquellos que representan la estructura como un conjunto de capas de espesor constante y longitud infinita horizontal y que se encuentran apoyadas sobre un dominio semi-infinito o subrasante. Las capas se suponen compuestas por materiales homogéneos, isótropos y gobernados por un modelo constitutivo lineal elástico. Sin embargo, debe notarse que en la definición del módulo elástico de la capa asfáltica se tienen en cuenta la 18

2.3 Análisis por el método de elementos finitos | Capitulo II

temperatura y frecuencia de aplicación de la carga, con lo cual, implícitamente, se considera el comportamiento visco-elástico real de las mezclas asfálticas.(Rodríguez y Pallares (2014)) Las técnicas más avanzadas para el análisis y diseño racional de pavimentos consideran el uso de elementos finitos como la vía de mayor flexibilidad y versatilidad para la representación de los materiales, las condiciones de compatibilidad y la representación de n capas; en general se destaca la gran capacidad para incluir complejidades al problema, generando mayor certeza de los resultados alcanzados.(Rodríguez y Pallares (2005)) Con el método de elementos finitos es posible analizar los efectos de una amplia gama de fenómenos como el análisis de tensiones en modelos complejos debidas a cargas estáticas o dinámicas, constantes o con variación en el tiempo, análisis de grandes deflexiones bajo estas cargas usando modelos de materiales no lineales, análisis bajo cargas térmicas, problemas de flujo de fluidos y electrostático.(Rodríguez y Pallares (2014))

2.3.2

Método de elementos finitos

El método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en ingles) hace parte de una técnica numérica muy general para la resolución de diversos problemas geotécnicos y variados fenómenos físicos de interés en ingeniería, y se ha convertido actualmente en la herramienta más utilizada para resolver problemas esfuerzo-deformación, casos de interacción sueloestructura, y en particular, situaciones cuyo nivel de complejidad es tal (geometría, escala, ecuaciones gobernantes) que su solución analítica es prácticamente imposible de obtener. (Nieto et al. (2009)). De manera general, el FEM establece la división de un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) en varios elementos que comparten características particulares, y sobre los que se definen ciertas ecuaciones que describen su comportamiento físico (modelos constitutivos).(Cook (1995)). Dicha particion en elementos es denominada discretización, y cada uno de estos subdominios, elemento finito. A partir del cálculo de las variables involucradas en las relaciones básicas que describen el fenómeno considerado, se obtiene una solución aproximada al problema en estudio.(Cook (1995)) El método fue propuesto primero en 1943, pero no fue hasta 1956 que se presentaron los primeros resultados obtenidos con este método y en 1960 se le llamó al método como se le conoce ahora.(Guerrero et al. (1999)) Para construir un modelo numérico se define un número finito de puntos, los cuales podrán estar unidos después por líneas para formar superficies y sólidos y de esta manera la geometría a estudiar. Estos puntos son llamados nodos, éstos se encuentran en las fronteras de los elementos que se generaron por la discretización del continuo, además son los responsables de mantener la continuidad al mantener unidos a los elementos. El sistema es ahora un conjunto de elementos unidos mediante nodos.(Guerrero et al. (1999)) Ahora bien, las ecuaciones aritméticas que reemplazan a las ecuaciones diferenciales que gobiernen al sistema objeto de estudio, se conocen como ecuaciones de discretización. Para

19

2.3 Análisis por el método de elementos finitos | Capitulo II

llegar a ellas se utilizan diversas técnicas matemáticas, las más comunes son: aproximación directa, método variacional, método de residuos ponderados, series de Taylor y balance de energía.(Guerrero et al. (1999)) Para obtener la solución de un problema mediante el método de elemento finito se siguen los pasos genéricos: • Discretización de la geometría (V) a modelizar en “elementos finitos” tal que V = P e V. • Aproximación de la variable principal (desplazamientos) mediante funciones de forma (Ni) entre los valores nodales correspondiendo al tipo de elementos de la discretización. Se expresa la variable en todo el elemento en función de los valores nodales (forma polinómica). Cuando más nudos tiene un elemento más precisa será la aproximación pero más tiempo de cálculo será necesario • Aplicación de ecuaciones apropiadas elemento a elemento; construcción de las matrices elementales utilizando los principios adecuados (ex: K e × U e = F e ) • Ensamblaje: matrices elementales (K e × U e = F e ) matriz global (ex: K × U = F ) • Imposición de las condiciones de contorno (ex: cargas o desplazamientos) • Resolución de la ecuación global para obtener U en los nudos. Evaluación de las variables secundarias: tensiones y deformaciones. Ventajas del método de elementos finitos en el análisis El método de elementos finitos cuenta con innumerables ventajas para el desarrollo de un modelo conceptual y numérico de análisis racional de pavimentos.(Rodríguez y Pallares (2005)) Entre ellas pueden destacarse: • Inclusión de la temperatura como parámetro en la capa asfáltica. Ello se logra gracias a la posibilidad de incorporar curvas maestras que caracterizan el módulo dinámico de la mezcla asfáltica en el intervalo de 5 a 40o C, u otro intervalo de trabajo. • Introducción de la no linealidad en las deformaciones (large strain) a través de la activación de la no linealidad geométrica en el modelo elastoplástico. • Inclusión de la cohesión y del ángulo de fricción como parámetros característicos de los geomateriales; esto permite, a través de un modelo constitutivo de DruckerPrager, caracterizar el material no linealmente (aproximación elastoplástica al modelo de Mohr-Coulomb). Curvas de esfuerzo-deformación (modelos reológicos). • Condición de compatibilidad ligada o no ligada entre capas. • Solución iterativa e incremental para la aplicación de la carga. • Determinación de zonas plásticas. • Inexistencia de restricción en el número de capas constituyentes del modelo geométrico.

20

2.3 Análisis por el método de elementos finitos | Capitulo II

• Posibilidad futura de tener en cuenta modelos constitutivos de material y análisis más avanzados, dado el carácter abierto del método.

2.3.3

Análisis no lineal de pavimentos

En los métodos mecanísticos utilizados en el análisis de sistemas de pavimento estratificados bajo carga de tráfico, las capas de pavimento se consideran homogéneas, lineales elásticas e isotrópicas y la carga se considera estática. El uso de la teoría elástica multicapa junto con la carga estática son un enfoque racional en comparación con los métodos empíricos más antiguos de diseño del pavimento. Sin embargo, en la situación real, estas capas de pavimento heterogéneas se comportan lejos de estas condiciones ideales y se someten a cargas dinámicas y cíclicas. Los investigadores desviaron sus investigaciones al método de los elementos finitos, lo que proporciona una mejor solución en el análisis dinámico de los pavimentos, considerando al mismo tiempo la condición de heterogeneidad, no linealidad y ortotropía de la estructura del pavimento.( Muhammad y Bodhinayake (2003))

21

„

El valor de una educación universitaria no es el aprendizaje de muchos datos, sino el entrenamiento de la mente para pensar.

CAPÍTULO

— Albert Einstein

III

MATERIALES Y MÉTODOS

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae, felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero, nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donec vehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. Mauris ut leo. Cras viverra metus rhoncus sem. Nulla et lectus vestibulum urna fringilla ultrices. Phasellus eu tellus sit amet tortor gravida placerat. Integer sapien est, iaculis in, pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla. Curabitur auctor semper nulla. Donec varius orci eget risus. Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam. Duis eget orci sit amet orci dignissim rutrum.

3.1 Modelo de pavimento para la verificación del modelo En el análisis de la estructura de un pavimento nuevo se requiere de un predimensionamiento, esto es, de los espesores de las capas que lo componen obtenidos de diseños preliminares. En la figura No 3.1 se esquematiza una estructura de pavimento típica. El modelo desarrollado en este trabajo representa sólo la mitad derecha utilizando una formulación axisimétrica bidimensional del problema de esfuerzo-deformación. La línea negra representa el eje de simetría para el dominio y la carga circular de magnitud q y radio a. En cuanto a la condición de unión de las interfaces puede optarse por compatibilidad ligada o no ligada, de acuerdo con los materiales componentes y la experiencia del analista en proyectos similares.(Rodríguez y Pallares (2005))

22

n-ciencias

3.1

Modelo de pavimento para la verificación del modelo | Capitulo III

Figura No 3.1:

Figura 1. Estructura típica de un pavimento en términos de una función logarítmica (e = Ln Estructura típica de un pavimento DL/L)) que permite minimizar el error en los cálculos ante grandes deformaciones. Es de notar que esta expresión es muy conveniente en el análisis de geomateriales, según la literaura técnica sobre este tema. Variación en la forma de aplicación de la carga a medida que la estructura se deforma: las cargas concentradas y el peso mantienen su dirección después de la deformación, mientras que la presión de inflado siempre se ejerce deFuente:Condicionado de Rondón y Reyes (2007) Las dimensiones de las capas constitutivas de la manera perpendicular a la superficie, ajustánestructura del pavimento modelado se presentan en dose a la estructura deformada. La estructura del pavimento la tabla 1. seleccionada para este estudio consiste en una capa de Variación de la respuesta estructural de acuerasfalto de 100 mm de espesor como capa de revestimiento, capa granular de 200 mm de do con el nivel de esfuerzos: cada punto del Tabla 1. Espesores de capa de la estructura del pavimento espesor comoelástica capa base, capa granular de 300 mm de espesor como el curso de la subbase, modelo puede trabajar de manera o nelástica de acuerdo ycon el subrasante nivel de esfuerzo una en la parte inferior de 700 mm. La configuración del pavimento se muestra solicitado, representando la no linealidad del en la Fig. 3.8.(Muhammad y Bodhinayake (2003)) problema. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Figura No 3.2: Estructura típica de un pavimento

Planteamiento del problema

La subrasante es semi-infinita; sin embargo, en los modelos de elementos finitos las fronteras se ubil análisis de la estructura deCARPETA un pavimento nueASFÁLTICA can de tal forma que puedan establecerse líneas en e requiere de un predimensionamiento, esto es, BASE GRANULARdonde no existen desplazamientos importantes, deos espesores de las capas que lo componen bido a la lejanía que presentan respecto a la carga nidos de diseños preliminares. En estructuras SUB BASE GRANULARaplicada. entes los espesores de capa son determinados

Los módulos de elasticidad del suelo y de las capas a figura 1 se esquematiza una estructura de granulares se determinan por medio de ensayos SUB RASANTE mento típica. En un modelo de este tipo desatriaxiales dinámicos para suelos. El módulo elástico ado con ANSYS pueden añadirse capas y variar de la capa asfáltica se establece a través de ensamensión de los espesores y tipos de material, si yos de módulos dinámicos a la temperatura y a la nalista así lo requiere. El modelo desarrollado frecuencia de diseño del pavimento, o por medio de ste trabajo representa sólo la mitad derecha propia sobre los pistas deFuente:Elaboración prueba o tramos experimentales zando una formulación axisimétrica bidimensiocuales se realizan ensayos de viga Benkelman doel problema de esfuerzo-deformación. La línea ble o utilizando deflectómetros. Laspara propiedades representa el eje de simetría el dominio yde las capas de pavimento se dan en la cuadro 3.1 . El ensayo de módulos dinámicos se realiza empleanrga circular de magnitud q y radio a. En cuanCuadro No 3.1 : do una máquina de tracción indirecta, como la la condición de unión de las interfaces puede Capasdedel pavimento máquina dinámica ensayos Nottingham Asphalt rse por compatibilidad ligada o no ligada, de Tester –NAT. El ensayo es una prueba de tracción rdo con los materiales componentes y la expe40 kN 40 kN Capa indirecta: una carga vertical esEspesor aplicada con decia del analista en proyectos similares.

Capa asfáltica Base granular segundo semestre de 2005 Sub-Base granular Subrasante

10 20 30 330 mm 70

cm cm cm cm

Fuente:Condicionado de Muhammad y Bodhinayake (2003) CARPETA ASFÁLTICA BASE GRANULAR

SUB BASE GRANULAR

.30

La subrasante es semi-infinita; sin embargo, en los modelos de elementos finitos las 23 0

Tecnura año 9 No.17

.30

Módulos de elasticidad de los materiales

.70

3.2

.20 .10

iante inspección directa a través de sondeos, ues o extracción de núcleos.

.20 .10

Modelación de la estructura del pavimento

3.3 Relaciones de Poisson | Capitulo III

fronteras se ubican de tal forma que puedan establecerse líneas en donde no existen desplazamientos importantes, debido a la lejanía que presentan respecto a la carga aplicada. (Muhammad y Bodhinayake (2003))

3.2 Características de los materiales Los módulos de elasticidad del suelo y de las capas granulares se determinan por medio de ensayos triaxiales dinámicos para suelos. El módulo elástico de la capa asfáltica se establece a través de ensayos de módulos dinámicos a la temperatura y a la frecuencia de diseño del pavimento, o por medio de pistas de prueba o tramos experimentales sobre los cuales se realizan ensayos de viga Benkelman doble o utilizando deflectómetros. Los módulos de elasticidad tomados como referencia se muestran en el cuadro No 3.5 . Cuadro No 3.2 : Módulos elástico de las capas constitutivas Capa Capa asfáltica Base granular Sub-Base granular Subrasante

Modulo elastico (kg/cm2 ) 15000 3282 1482 490

Fuente:Muhammad y Bodhinayake (2003)

3.3 Relaciones de Poisson El módulo de Poisson se define como la relación entre las deformaciones horizontal y vertical inducidas en la estructura del pavimento por acción de la carga. La variación de este parámetro no tiene una incidencia considerable en su comportamiento; por esta razón, se emplean valores característicos como los mostrados en la cuadro No 3.3 . (Muhammad y Bodhinayake (2003)) Cuadro No 3.3 : Relaciones de Poisson de las capas constitutivas de la estructura del pavimento Capa Capa asfáltica Base granular1 Sub-Base granular1 Subrasante1

Poisson (ν) depende de la temperatura 0.40 0.45 0.49

Fuente:Muhammad y Bodhinayake (2003)

En el modelo que aquí se propone se incorporó la variación del módulo de Poisson 1

Los datos fueron tomados del documento "Caracterización de materiales viales. Su aplicación al diseño estructural de pavimentos" de la Universidad del Cauca.

24

Table 2 k-Values used for non-linear modelling ðM ¼ k1 u k2 Þ Layer

k1

k2

3.4 Área de contacto de los neumáticos y esfuerzos asociados | Capitulo III Base 6000 M.N.S. Hadi, B.C. Bodhinayake / Advances in Engineering Software 34 (2003) 657–662 Sub-base 5800 Fill 5000 Table 2 en la capa asfáltica utilizando respecto a la temperatura Rockfill 4600 k-Values used for non-linear modelling ðM ¼ k1 u k2 Þ Subgrade 4500 la Universidad de Nottingham: Layer

la

0.62 659 0.56 0.53 siguiente0.52 función, 0.5

k1

propuesta por

k2

  T < 10 o C → Base 6000 ν = 0.25 0.62 Due pavement under a half wheel load SiSub-base = to symmetry, the 5800 0.56 o  T in ≥the10 C → ν = 0.01 × Tunder + 0.15 is considered analysis. A pavement block half Fill 5000 0.53 wheel load, having a length of4600 1.3 m, a width of 1.5 m and a Rockfill 0.52 o Subgrade 4500 0.5 asfáltica, ν ' 0, 40. Suponiendo condiciones normales (25 la capa depth of 3.16 m,deistemperatura considered for C) theenanalysis. This pavement structure is loaded in an area of 0.144 m £ 0.198 m which represents the half wheel load as shown Fig. 4. the pavement under a half wheel load Due to in symmetry, g. 1. Pavement configuration. In ABAQUS [26]analysis. this pavement block is modelled is considered in the A pavement block under with half C3D27R (Continuum 3-Dimensional node of elements witha wheel load, having a length of 1.3 m, 27 a width 1.5 m and ustralian borrow pits. Nataatmadja [30], reducedof integration) elements. C3D27R element type 3.16 m, brick considered for the analysis. Se supone que la depth carga de la rueda is deelements 40 kN yield se distribuye uniformemente sobre el área a method of modelling non-linear is quadratic. Quadratic This pavement structure is loadedbetter in solution an areathan of granular materials de to suit Australian linear interpolation elements [33].El tamaño contacto entre el 0.144 neumático y elm pavimento. área m £ 0.198 which represents the half del wheel loadde contacto depende ever, due to unavailability of exact Since the cracked asphalt surface has been removed and as shownSein supone Fig. 4. que la presión de contacto es de la presión de contacto. igual a la presión del g. 1. Pavement configuration. red for such modelling, the k – theta replaced with a new asphalt layer of 100 mm thick (45 mm In ABAQUS [26] this pavement block is modelled with neumático. los neumáticos es igual a node 700 kPa, this study with assumed k-values La (k1 presión thickdelayer and 55 mm thick layer) at the ALFcomo site, se indica en Kadar C3D27R (Continuum 3-Dimensional 27 elements with the stress – strain relationships of the two asphalt layers are Table 2 [31]. In pits. estimating k ; k and u ustralian borrow Nataatmadja [30], reduced integration) brick elements. C3D27R element type (1991).1 2 assumed to be in the elastic region. The stress –strain used. of modelling non-linear a9] are method is quadratic. Quadratic elements yield better solution than Elbeárea de contacto puede serof representada por semicírculos y un rectángulo como relationships granular layers are dos assumed to be in the eel load is assumedto tosuit uniformly granular materials Australian linear interpolation elements [33]. plastic Therefore two asphalt layers in the pavement the contact between tyre ever, due to area unavailability of exact Since the cracked asphalt surface has been removed and se muestra enandel figura Noregion. 3.3. Además, esta forma de dos semicírculos y un rectángulo structure are considered as homogeneous, linear elastic and eedof for contact depends onthe thekcontact sucharea modelling, – theta replaced with a new asphalt layer of 100 mm thick (45 mm se convierte en un rectángulo como granular sugiere layers Huang,andque tiene un área de 0,5227 L2 y una isotropic, the the subgrade are act is assumed as k-values equal to the thispressure study with assumed (k1 thick layerwhile and 55 mm thick layer) at ALF site, considered as linear and latertwo as non-linear. anchura 0,6inuL; como se muestra eninitially la figura pressure is equal to 700 kPa,k1as the stress – strain relationships of 3.4. the asphalt layers are Table 2 [31]. In estimating ; de kgiven 2 and In this study the top surface is free assumed to be in the elastic region.considered The stressas –strain 9] are used. o from any discontinuities (no cracks) or unevenness. Figura N 3.3: aeelcanload be represented relationships of granular layers are assumed to be in the is assumedbytotwo be semicircles uniformly plastic region. Therefore twoneumático asphalt layers in the pavement shown in Fig. area 2. the contact between tyre and Área de contacto entre el y la capa asfáltica structure are considered as homogeneous, linear elastic and ape two semicircles andon a rectangle is e ofof contact area depends the contact isotropic, while granular layers and the subgrade are ctangle as suggested by as Huang, act pressure is assumed equal having to the 2 considered as linear initially and later as non-linear. and a width of 0.6 L; as shown in Fig. 3(a) pressure is equal to 700 kPa, as given in pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi In this study the top surface is considered as free 0:330 m; ½L ¼ {ð40=700Þ=0:5227} the from any discontinuities (no cracks) or unevenness. he dimensions of 0.288 £ semicircles 0.198 m as a can be represented by m two shown in Fig. 2. ape of two semicircles and a rectangle is ctangle as suggested by Huang, having Fuente:Akbulut y Aslantas (2005) Fig. 2. Contact area between tyre and pavement surface. 2 and a width of 0.6 L; as shown in Fig. 3(a) p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi stic material properties 0:330 m; ½L ¼ {ð40=700Þ=0:5227} the q he dimensions mDado £ Poisson’s 0.198 mratio as que L=0.330 m :[L = (40/700)/0.5227] ; El área de contacto tiene las dimenckness Modulusof of 0.288 elasticity

m)

3.4 Área de contacto de los neumáticos y esfuerzos asociados

(kPa)

siones de 0,288 m × 0,198 m como se muestra en la figura.

1,800,000 1,725,000 138,000 stic material properties 0 96,600 5ckness 72,450of elasticity Modulus 0m) 62,100 (kPa) nite 55,200

nite

1,800,000 1,725,000 138,000 96,600 72,450 62,100 55,200

0.3 0.3 0.35 0.35 0.35 Poisson’s ratio 0.35 0.35 0.3 0.3 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

o Ntyre 3.4: Fig. 2. Contact Figura area between and pavement surface.

Área de contacto equivalente

Fig. 3. Equivalent contact area.

Fuente:Akbulut y Aslantas (2005) Fig. 3. Equivalent contact area.

La distribución de carga que efectúa la superficie se basó en la Teoría de Contacto 25

.30

.

BASE GRANULAR SUB BASE GRANULAR

Metodología | Capitulo III .70

3.5 SUB RASANTE

Elástica de Hertz y se distribuyó una carga de 80 kN a las ruedas, que aplica en una distribucion de carga lineal a las capas del pavimento.Akbulut y Aslantas (2005) El intervalo al que se aplica la carga cíclica, se considera como 5 s, para simular la velocidad de tráfico unidireccional de 20 km/h. (Muhammad y Bodhinayake (2003)) Figura No 3.5: Área de contacto equivalente 40 kN

40 kN

.20 .10

330 mm CARPETA ASFÁLTICA

.30

BASE GRANULAR

.70

SUB BASE GRANULAR

SUB RASANTE

Fuente:Adaptado de Muhammad y Bodhinayake (2003)

3.4.1

Ángulo de fricción interna y cohesión

el modelo de Drucker-Prager establece que el esfuerzo de fluencia puede ser calculado por medio de: 6 × C cos φ σy = √ 3 × (3 − sin φ)

(3.1)

   

σy → Esfuerzodefluencia Donde = φ → Angulodefriccioninterna    C → Cohesión > 0

3.5 Metodología El método de los elementos finitos (FEM) permite el modelado estructural de una sección de pavimento multi-capa que tiene propiedades de los materiales que pueden variar tanto vertical como horizontalmente. Es una herramienta versátil capaz de considerar geometrías tridimensionales, comportamientos del material de manera lineal, no lineal, elástico, viscoelástico y plástico, además se pueden obtener los grandes efectos de deformación debido a cargas dinámicas y otras características. aunque es muy adecuado para la evaluación estructural y predicción de respuesta de los pavimentos, debido a que 26

3.5

n-ciencias

Metodología | Capitulo III

su robustez permite resolver los problemas más complejos, el mayor tiempo de cálculo en comparación con los modelos elástico lineales representa una desventaja significativa También el método de elementos finitos cuenta con innumerables ventajas para el desarrollo de un modelo conceptual y numérico de análisis de pavimentos. Dentro de ellas pueden destacarse: la inclusión de la temperatura como parámetro en la capa asfáltica debido a la posibilidad de incorporar curvas maestras ó isotermas que caracterizan el módulo dinámico de la mezcla; la condición de compatibilidad de adherencia o no entre capas; la inexistencia de restricción en el número de capas del modelo geométrico; la posibilidad de introducir modelos constitutivos de material y análisis más avanzados.

Figura No 3.6: ura en la capa asfáltica utilizando laCurva siguiente esfuerzo-deformación de un geomaterial (modelo DruckGráfica 3. Curva esfuerzo-deformación de un geomaterial (modelo Drucker-Prager) ón, propuesta por la Universidad deer-Prager) NottingT< 10º C → ν = 0,25 T> 10º C → ν = 0,01*T + 0,15

(1)

niendo condiciones normales de temperatura C) en la capa asfáltica, ν ≈ 0,40. La gráfica 2 a el comportamiento de Poisson en la capa ica respecto a la temperatura, como lo indica presión (1). Fuente:E.P. Para el modelo no lineal se establecieron valores de prueba obtenidos de la literatura técnica en el tema. Sin es importante que este Para el modelo no lineal se embargo, establecieron valoresseñalar de prueba obtenidos de la literatura modelo es una propuesta cuyo éxito dependerá de técnica en el tema. En cualquier caso, el modelo Drucker-Prager ha sido probado con la calibración de los parámetros por medio de enéxito en problemas geotécnicos cierta utilidad práctica en ingeniería. El cuadro No 3.4 sayos de de laboratorio y de campo que permitan establecer su magnitud En cualquier caso, muestra los valores adoptados para probar elreal. modelo no lineal deelelementos finitos en este modelo Drucker-Prager ha sido probado con éxito trabajo. en problemas geotécnicos de cierta utilidad práctica en ingeniería. La tabla 4o muestra los valores Cuadro N 3.4 : adoptados para probar el modelo no lineal de eleCohesión ymentos ángulofinitos de fricción para el modelo no lineal propuesto en este trabajo.

ca 2. Curva de la Universidad de Nottingham para la n de Poisson en mezclas asfálticas

Capa

Ángulo de fricción interna y cohesión

Cohesión (kg/cm2 ) φ(Grados) 30 3282 31 1482 37 490 25

Tabla 4. Cohesión y ángulo de fricción para el modelo no Capa asfáltica 15000 lineal propuesto

dos datos son imprescindibles para el modelo Base granular plástico no lineal propuesto en este trabajo. Sub-Base granular eando estos dos parámetros es posible definir uerzo de fluencia incorporando materiales Subrasante itutivos del tipo elasto-plástico perfecto (grá), que son una aproximación bastante cercana Fuente:E.P. Se conoce que en la capa asfáltica el ligante aporta odelo constitutivo de Mohr-Coulomb para geocohesión a la mezcla asfáltica y el agregado mineiales. ral la componente friccionante (SUPERPAVE). En Se conoce que en lalas capa asfáltica el ligante aporta cohesión a la mezcla asfáltica y el demás capas la cohesión y el ángulo de fricción geomateriales, el modelo de Drucker-Prager agregado mineral la componente friccionante. las demás capas la cohesión y el ángulo son parámetros conocidos y En utilizados ampliamenlece que el esfuerzo de fluencia puede ser te en problemas de esfuerzos bajo zapatas y lado por medio de: de fricción son parámetros conocidos y utilizados ampliamente en problemas de esfuerzos. estabilidad de taludes, referenciados con suficiencia en la literatura técnica sobre el tema. (2)

:

σy → Esfuerzo de fluencia φ → Angulo de fricción interna C → Cohesión > 0

3.5

Presión de inflado y radio de carga

La carga aplicada está representada por una presión vertical distribuida uniformemente sobre un área

27

3.5

3.5.1

Metodología | Capitulo III

Presión de inflado y radio de carga

La carga aplicada está representada por una presión vertical distribuida uniformemente sobre un área circular. Se ha demostrado que la presión transmitida equivale a la presión de inflado de las llantas. Como el modelo utilizado en este trabajo es bidimensional, en el programa es necesario especificar que la carga es aplicada en un área circular. El radio de carga empleado es de 10,8 cm, bajo una presión de inflado de 5,6 kg/cm2 .

3.5.2

Condición de contorno aplicado al modelo

El modelo está confinado lateralmente y el eje de la carga circular está restringido en sus movimientos horizontales debido a la simetría de la carga respecto al eje central. La base de la estructura está restringida en su movimiento verticalcon-ciencias y su ubicación se establece en la medida que los desplazamientos de dicha base tiendan a cero. Las capas se circular. Se ha demostrado que la presión transmitiendan a cero. Las capas se consideran ligadas o no consideran o nodeligadas, según el caso, yligadas, la geometría utilizada busca aprovechar tida equivaleligadas a la presión inflado de las llantas. según el caso, y la geometría utilizada buscala Como el modelo utilizado del en este trabajoreal, es bidiaprovechar característica cilíndrica del real, característica cilíndrica modelo permitiendo un laahorro considerable enmodelo elementos mensional, en el programa es necesario especificar permitiendo un ahorro considerable en elementos y y que tiempo computacional. la carga es aplicada en un área circular, lo cual tiempo computacional. determina la naturaleza axisimétrica del modelo. El

3.5.3 Parámetros de10,8control del diseño radio de carga empleado es de cm, bajo una 3.7 Parámetros de control del diseño presión de inflado de 5,6 kg/cm2.

En la estructura del pavimento, la deformación En la estructura del pavimento, la deformación por tracción en la fibra inferior deporla tracción en la fibra inferior de la capa asfáltica capa (et)deycontorno el esfuerzo vertical 3.6 asfáltica Condiciones aplicadas al por compresión aplicado sobre la subrasante (sv) se (et) y el esfuerzo vertical por compresión aplicamodelo establecen como parámetros de control. Se destaca quelaelsubrasante esfuerzo (sv) de tracción en lacomo fibra do sobre se establecen El modelo confinado lateralmente el eje de la parámetros de control. Se destaca que el entre esfuerzo inferior de está la capa asfáltica (st) esy un parámetro que puede establecer diferencias un carga circular está restringido en sus movimientos de tracción en la fibra inferior de la capa asfáltica modelo elástico elastoplástico. horizontales debidoy auno la simetría de la carga respecto (st) es un parámetro que puede establecer diferenal eje La base la estructura está restringida Encentral. la figura 4 sedeindica la ubicación de estoscias parámetros en la elástico estructura pavimento. entre un modelo y unodel elastoplástico. en su movimiento vertical y su ubicación se establece En la figura 4 se indica la ubicación de estos paráen la medida que los desplazamientos de dicha base Nometros Figura 3.7: en la estructura del pavimento.

Ubicación de los parámetros de control del diseño de la estructura del pavimento Figura 4. Ubicación de los parámetros de control del diseño de la estructura del pavimento

3.8

Organización del programa ANSYS

Fuente:E.P. 3.9

Elemento finito empleado

El elemento PLANE424 es bidimensional y definido El programa ANSYS está organizado en dos niveles por cuatro nodos, con dos grados de libertad por nodo básicos: entrada y procesamientodel (o deprograma rutinas). El 3.5.4 Organización ANSYS (UX,UY) y capacidad para representar estados de nivel de entrada actúa como una puerta dentro y fueEl programa ANSYS está organizado en dos niveles básicos: entrada tensión plana, deformación planay yprocesamiento axisimetría. El ra del programa; es usado para tener un control global elemento posee propiedades rigidez (odelde rutinas). nivel de entrada están actúa una puerta dentro y plásticas, fuera delcreep, programa; programa. En elEl nivel de procesamiento dis-como al esfuerzo, grandes deflexiones y capacidad para cada uno constituido esponibles usadovarios paraprocesadores, tener un control global delporprograma. En el nivel de procesamiento están grandes deformaciones; también posee propiedades un conjunto de funciones que realizan tareas específi5 disponibles varios procesadores, cada uno constituido por un conjunto delafunciones que para materiales ortotrópicos . En tabla 5 se iluscas del análisis: en el preprocesador general (/PREP7) tran la geometría, localización de nodos y sistema de se construye el modelo paramétricamente (geomecoordenadas para este elemento, con el que se constría, materiales, acoplamiento y restricciones a los truyeron todas las capas del modelo. 28 grados de libertad), en el procesador de solución (/SOLU) se aplican las cargas y se obtiene la solu4 Disponible en la librería de elementos del programa comercial de ción del problema, y en el posprocesador general elementos finitos ANSYS.

3.5

Metodología | Capitulo III

realizan tareas específicas del análisis: en el preprocesador general (/PREP7) se construye el modelo paramétricamente (geometría, materiales, acoplamiento y restricciones a los grados de libertad), en el procesador de solución (/SOLU) se aplican las cargas y se obtiene la solución del problema, y en el posprocesador general (POST1) se evalúan los resultados sobre todo el modelo en puntos específicos.

3.5.5

Elemento finito empleado

El elemento PLANE422 es bidimensional y definido por cuatro nodos, con dos grados de libertad por nodo (UX,UY) y capacidad para representar estados de tensión plana, deformación plana y axisimetría. El elemento posee propiedades plásticas, creep, rigidez al esfuerzo, grandes deflexiones y capacidad para grandes deformaciones; también posee propiedades para materiales ortotrópicos3 . En la tabla 5 se ilustran la geometría, localización de nodos y sistema de coordenadas para este elemento, con el que se construyeron todas las capas del modelo.

con-ciencias

Figura No 3.8: Tabla 5. Datos de entrada del para análisis estructural –2D, PLANE42 Modelo Elementos Finitos 2Delemento PLANE42 Software Ansys

Fuente:E.P.

4. Resultados y discusión

mecánica de los geomateriales y p

Cuadro No 3.5 : determinados en el laboratorio. Con el objeto de observar los efectos de los modeCohesión y ángulo de fricción para el modelo no lineal propuesto los constitutivos de los materiales, las condiciones

Los resultados de esfuerzo y deformaci

de FEM liga o no liga entre capas y la verificación de tres modelos en consideración se pres Modelo PLANE42. parámetros de diseño (esfuerzos y deformaciones medio de isocontornos. Nodosde tracción en la interfaseI,J,K,L. capa asfáltica-base y los esfuerzos verticales en la subrasan- 4.1 Modelo elástico lineal de capas liga Gradosgranular de libertad UX, UY te) en la estructura de un pavimento, se realizaron Propiedades del6 material EX, EY, Densidad,En la figura 5 se ilustra el modelo geomé tres modelos : las tres alternativas planteadas anteriorm Poisson. 1) Modelo elástico lineal de capas ligadas: la hipó- abajo hacia arriba, la primera capa es la Capas superficiales Presiones aplicadas tesis de compatibilidad en todas las capas es de ente; la siguiente, la sub-base; la tercera, la lascompatibilidad caras del elemento. tipo ligada, lo que significa total cuarta, la capa asfáltica.

en los desplazamientos horizontales y verticales. 2)elementos Modelo elástico lineal comercial de capas no la finitos ANSYS. Disponible en la librería de del programa de ligadas: elementos 3 de compatibilidad las capas de las coordenadas del Las direcciones ortotrópicas hipótesis del material corresponden en a todas las direcciones 6 es de tipo no ligada, que simboliza compatibilielemento. Trabajo de investigación realizado por uno de dad sólo en los desplazamientos verticales. (Rodríguez W.) en el Instituto Colombiano del Petról 7 El análisis de comparación se realiza entre un mod 3) Modelo elastoplástico no lineal de capas liga29 elastoplástico (no se hace con un viscoelástico), dad 7 das : la hipótesis de compatibilidad en todas las serias restricciones para obtener parámetros visco capas es de tipo ligada, con compatibilidad total mezclas asfálticas que puedan emplearse en un en los desplazamientos horizontales y verticaelementos finitos. Hasta el momento, en Colombi 2

3.5

Carga de cuerpo Propiedades especiales

Metodología | Capitulo III

Temperatura nodales. Plasticidad, creep, rigidez al esfuerzo, grandes deformaciones.

Fuente:E.P.

30

„

El valor de una educación universitaria no es el aprendizaje de muchos datos, sino el entrenamiento de la mente para pensar.

CAPÍTULO

— Albert Einstein

IV

RESULTADOS

4.1 Introducción. 4.2 Análisis de la investigación. Con el objeto de observar los efectos de los modelos constitutivos del suelo de fundación con fines de pavimentación, las condiciones de frontera entre capas y la verificación de parámetros de diseño (esfuerzos y deformaciones de tracción en la interfase capa asfálticabase granular y los esfuerzos verticales en la subrasante) en la estructura de un pavimento, se realizaron tres modelos : 1. Modelo elástico lineal de capas adheridas: la hipótesis de compatibilidad en todas las capas es de tipo combinado, lo que significa compatibilidad total en los desplazamientos horizontales y verticales. 2. Modelo elástico lineal de capas no adheridas: la hipótesis de compatibilidad en todas las capas es de tipo no combinados, que simboliza compatibilidad sólo en los desplazamientos verticales. 3. Modelo elastoplástico no lineal de capas adheridas: la hipótesis de compatibilidad en todas las capas estan adheridas, con compatibilidad total en los desplazamientos horizontales y verticales.

4.3 Modelo elástico lineal con capas adheridas En la figura 4.3 se ilustra el modelo geométrico para las tres alternativas planteadas anteriormente. De abajo hacia arriba, la primera capa es la subrasante; la siguiente, la sub-base; la tercera, la base y la cuarta, la capa asfáltica. 31

con-c 4.3

Modelo elástico lineal con capas adheridas | Capitulo IV

Figura 5. Dominio del modelo geométrico

con

Gráfica 5. Isocontornos de deformación total h

o

Figura N 4.1: Dominio del modelo geométrico Figura 5. Dominio del modelo geométrico

Gráfica 5. Isocontornos de deformación to

En las gráficas 4 y 5 puede observarse la concentración de esfuerzos y deformaciones horizontales en Gráfica 6. Isocontornos de esfuerzo vertical la interfase constituida por la capa asfáltica y la base, Fuente:E.P. En las gráficas 4 y 5 puede observarse la concentracomo lo predicen otras teorías (por ejemplo, la elásción de esfuerzos y deformaciones horizontales en Gráfica 6. Isocontornos de esfuerzo vertic tica lineal multicapa, empleada por programas la interfase constituida por la capa asfáltica y la base, y deformaciones En las figuras 4.2 y 4.3 puede observarse la concentración de esfuerzos comerciales como el ALIZE III y el DEPAV). La como lo predicen otras teorías (por ejemplo, la eláshorizontales en la interfase constituida porque la elcapa y lareduce base.suLa figura 4.4 revela gráfica 6 revela bulboasfáltica de esfuerzos tica lineal multicapa, empleada por programas influencia a medida aque se acerca a se la subrasante, que el bulbo de esfuerzos reduce su influencia medida a la comerciales como el ALIZEque III y elacerca DEPAV). Lasubrasante, como como se espera para garantizar la capacidad portangráfica 6portante revela que del el bulbo de esfuerzos reducelasufigura 4.5 permite se espera para garantizar la capacidad suelo. Finalmente, te del suelo. Finalmente, la gráfica 7 permite observar influencia a medida que se acerca a la subrasante, observar una concentración de de corte en la capa asfáltica, unaesfuerzos concentración de esfuerzos de corte en la capaque comúnmente no como se espera para garantizar la capacidad portanasfáltica, que comúnmente no es empleada comoevaluar paes empleada como parámetro dete del control, pero que sería importante por los posibles suelo. Finalmente, la gráfica 7 permite observar rámetro de control, pero que sería importante evaluar una concentración de así esfuerzos de corte en laencapa efectos de daño que le producirían, ya queefectos de ser debería por los posibles de daño que le tenerse producirían, cuenta en el diseño asfáltica, que comúnmente no es empleada como paya que de ser así debería tenerse en cuenta en el racional de pavimentos. rámetro de control, pero que sería importante evaluar diseño racional de pavimentos. por los posibles efectos de daño que le producirían, o Figura Ndebería 4.2: tenerse en cuenta en el Gráfica 7. Isocontornos de esfuerzo cortante ya que de ser así Gráfica 4. Isocontornos de esfuerzo horizontal Esfuerzos diseño racional dehorizontal pavimentos. Gráfica 4. Isocontornos de esfuerzo horizontal

Gráfica 7. Isocontornos de esfuerzo corta

Fuente:E.P.

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de pavim W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLARES

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de p W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLA

32

4.3

Figura 5. Dominio del modelo geométrico

gura 5. Dominio del modelo geométrico

Figura 5. Dominio del modelo geométrico

Modelo elástico lineal con capas adheridas | Capitulo IV

con-ciencias

Figura No 4.3: Deformación horizontal Gráfica 5. Isocontornostotal de deformación total horizontal

con-ciencias

Gráfica 5. Isocontornos de deformación total horizontal

con-ciencias

Gráfica 5. Isocontornos de deformación total horizontal

Fuente:E.P.

Gráfica 6. Isocontornos de esfuerzo vertical

n las gráficas 4 y 5 puede observarse la concentraFigura No 4.4: ón de esfuerzos y deformaciones horizontales en Gráfica 6. Isocontornos de esfuerzo vertical Esfuerzo vertical interfase constituida por la capa asfáltica y la base, omo lo predicen teoríasobservarse (por ejemplo, la elásEn las gráficas 4otras y 5 puede la concentraca lineal multicapa, empleada por programas ción de esfuerzos y deformaciones horizontales en Gráfica 6. Isocontornos de esfuerzo vertical omerciales el ALIZE y el DEPAV). la interfasecomo constituida por laIII capa asfáltica y la La base, áfica revela que el bulbo de esfuerzos reduce como6lo predicen otras teorías (por ejemplo, la su elásfluencia a medida que seempleada acerca a lapor subrasante, tica lineal multicapa, programas omo se espera como para garantizar capacidad portan-La comerciales el ALIZElaIII y el DEPAV). del suelo. Finalmente, la gráfica 7 permite observar gráfica 6 revela que el bulbo de esfuerzos reduce su nainfluencia concentración de esfuerzos de corte la capa a medida que se acerca a laensubrasante, fáltica, que comúnmente no es empleada comoportanpacomo se espera para garantizar la capacidad metro control, pero quelasería importante te del de suelo. Finalmente, gráfica 7 permiteevaluar observar Gráfica 7. Isocontornos de esfuerzo cortante oruna losconcentración posibles efectos daño quedelecorte producirían, dede esfuerzos en la capa a asfáltica, que de ser debería tenerse en cuentacomo en elpaqueasí comúnmente no es empleada seño racional de pavimentos. rámetro de control, pero que sería importante evaluar Fuente:E.P. por los posibles efectos de daño que le producirían, Gráfica 7. Isocontornos de esfuerzo cortante áfica 4. Isocontornos de esfuerzo horizontal ya que de ser así debería tenerse en cuenta en el diseño racional de pavimentos. o

Gráfica 4. Isocontornos de esfuerzo horizontal

Figura N 4.5: Esfuerzo cortante

Gráfica 7. Isocontornos de esfuerzo cortante

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de pavimentos W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLARES M UÑOZ

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de pavimentos W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLARES M UÑOZ Fuente:E.P.

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de pavimentos W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLARES M UÑOZ

33

33

33

33

4.4 Modelo elástico lineal de capas no adheridas con-ciencias

| Capitulo IV

con-ciencias 4.4 Modelo elástico lineal de capas no adheridas Las gráficas 8 y 9 ponen de manifiesto la influencia 4.2.

Modelo elástico lineal de capas no ligadas

Gráfica 10. Isocontornos de esfuerzo vertical

Las figuras 4.6 y 4.7 ponen de manifiestolineal la de influencia de la compatibilidad de no de la compatibilidad ligada en el comportamien4.2. Modelo elásticono capas no ligadas Gráfica 10. Isocontornos de esfuerzo vertical to estructural del pavimento, demostrando que los adheridas en el comportamiento estructural del pavimento, demostrando que los esfuerzos Las gráficas 8 ydeformaciones 9 ponen de manifiesto la influencia esfuerzos y las horizontales son aby las deformaciones horizontales son absorbidos encapa gran parteLapor la capa asfáltica. La de la compatibilidad enasfáltica. el comportamiensorbidos en gran parteno porligada la gráfica estructural del que figura 4.8 demuestra que elto bulbo de esfuerzos vertical se corta y los solo 10 demuestra quepavimento, el bulbo dedemostrando esfuerzos vertical se permanece en la esfuerzos y las deformaciones horizontales son abcorta y solo permanece en la capa asfáltica, denocapa asfáltica, denotando desorbidos cierta manera la por discontinuidad granmanera parte capa asfáltica.provocada La gráfica por el carácter no tando deen cierta la la discontinuidad provocada 10 demuestra que el persistencia bulbo se ligado de las capas. La figura muestra deLalavertical concentración de esfuerzos por4.9 el carácter no la ligado dede lasesfuerzos capas. gráfica 11 corta y solo permanece en la capa asfáltica, denomuestra la persistencia de la concentración de cortantes en la capa asfáltica. tando de cierta manera esfuerzos cortantes en la la discontinuidad capa asfáltica. provocada por el carácter no ligado o de las capas. La gráfica 11 Figura N 4.6: muestra la persistencia de la concentración de Gráfica 8.Esfuerzo Isocontornos de esfuerzo horizontal horizontal esfuerzos cortantes en la capa asfáltica.

Gráfica 11. Isocontornos de esfuerzo cortant

Gráfica 8. Isocontornos de esfuerzo horizontal

Gráfica 11. Isocontornos de esfuerzo cortante

Fuente:E.P. Gráfica 9. Isocontornos de deformación total horizontal

Figura No 4.7: Gráfica 9. Isocontornos de deformación total horizontal Deformación total horizontal

4.3.

Modelo elastoplástico no lineal ligadas

Gráfica 12. Isocontornos de esfuerzo horizo 4.3. Modelo elastoplástico no lineal ligadas

Gráfica 12. Isocontornos de esfuerzo horizo

Fuente:E.P. 34

Tecnura año 9 No.17 segundo semestre de 2005

34

Tecnura año 9 No.17 segundo semestre de 2005

34

4.5

con-ciencias

on-ciencias Las gráficas 8 y 9 ponen de manifiesto la influencia

4.2.

Modelo elástico lineal de capas no ligadas

Modelo elástico lineal de capas no adheridas | Capitulo IV

Figura No 4.8: Esfuerzo vertical

Gráfica 10. Isocontornos de esfuerzo vertical

de la compatibilidad no ligada en el comportamien. Modelo elástico lineal de capas no ligadas Gráfica 10. Isocontornos de esfuerzo vertical o estructural del pavimento, demostrando que los s gráficasy8las y 9deformaciones ponen de manifiesto la influencia esfuerzos horizontales son abla compatibilidad nopor ligada en elasfáltica. comportamiensorbidos en gran parte la capa La gráfica estructural delque pavimento, demostrando que losse 10 demuestra el bulbo de esfuerzos vertical fuerzos y laspermanece deformaciones sondenoabcorta y solo en lahorizontales capa asfáltica, rbidos en gran parte por la capa asfáltica. La gráfica ando de cierta manera la discontinuidad provocada demuestra quenoelligado bulbode delas esfuerzos vertical por el carácter capas. La gráficase11 rta y sololapermanece en la asfáltica, deno-de muestra persistencia decapa la concentración ndo de cierta maneraen lala discontinuidad esfuerzos cortantes capa asfáltica.provocada r el carácter no ligado de las capas. La gráfica 11 uestra 8.laIsocontornos persistencia de la horizontal concentración de Gráfica de esfuerzo Fuente:E.P. fuerzos cortantes en la capa asfáltica. Gráfica 11. Isocontornos de esfuerzo cortante

áfica 8. Isocontornos de esfuerzo horizontal

Gráfica 9. Isocontornos de deformación total horizontal

4.3.

Modelo elastoplástico no lineal de capas ligadas

Fuente:E.P.

áfica 9. Isocontornos de deformación total horizontal

4

Figura No 4.9: Esfuerzo cortante

Gráfica 11. Isocontornos de esfuerzo cortante

Gráfica 12. Isocontornos de esfuerzo horizontal 4.3. Modelo elastoplástico no lineal de capas ligadas

4.5 Modelo elástico capas no adheridas Gráfica 12.lineal Isocontornosde de esfuerzo horizontal

Tecnura año 9

En las figuras 4.10 y 4.11 se observa la concentración de esfuerzos y deformaciones horizontales en la interfase capa asfáltica-base, tal como lo predice el modelo elástico lineal con capas adheridas; sin embargo, los valores difieren un poco por el cambio mismo del modelo constitutivo. La figura 4.12 muestra un bulbo de esfuerzos verticales similar al del modelo elástico de capas ligadas. La figura 4.13 expone la misma configuración en la concentración de los esfuerzos de corte de la capa asfáltica del modelo lineal elástico de capas adheridas, con diferencias en los valores. Finalmente, la figura 4.14 revela los fenómenos plásticos en la capa de base, los cuales se sugiere analizar con mucho cuidado, si se tiene en cuenta que ellos están controlados por los parámetros de cohesión y ángulo No.17 segundo semestre de 2005 de fricción del material granular constitutivo.

Tecnura año 9 No.17 segundo semestre de 2005

35

Gráfica 9. Isocontornos de deformación total horizontal

4

4.5 4.3.

Modelo elástico lineal de capas no adheridas | Capitulo IV

Modelo elastoplástico no lineal de capas ligadas

Figura No 4.10: Gráfica 12. Isocontornos de esfuerzo horizontal Esfuerzo horizontal

Fuente:E.P. Tecnura año 9 No.17 segundo semestre de 2005

con-c

Figura No 4.11: Gráfica 13. Isocontornostotal de deformación total horizontal Deformación horizontal

Gráfica 16. Isocontornos de deformación plást

Gráfica 13. Isocontornos de deformación total horizontal

Gráfica 16. Isocontornos de deformación plást

Fuente:E.P. Gráfica 14. Isocontornos de esfuerzo vertical

Figura No 4.12: Gráfica 14. Isocontornos esfuerzo vertical Esfuerzodevertical

Gráfica 15. Isocontornos de esfuerzo cortante

Fuente:E.P.

Gráfica 15. Isocontornos de esfuerzo cortante

con-c

En las gráficas 12 y 13 se observa la c de esfuerzos y deformaciones horiz interfase capa asfáltica-base, tal com En las gráficas 12 ylineal 13 se de observa el modelo elástico capaslaligc de esfuerzos y deformaciones horizp bargo, los valores difieren un poco interfase capa asfáltica-base, tal mismo del modelo constitutivo. Lacom grá el elástico lineal deverticales capas lig tramodelo un bulbo de esfuerzos bargo, valoresdedifieren poco L p modelolos elástico capas un ligadas. mismo modeloconfiguración constitutivo. La exponedel la misma en grá la c tra un bulbo de esfuerzos de los esfuerzos de corte verticales de la capa modelo elástico de capas ligadas. L modelo lineal elástico de capas ligad expone la misma configuración en la rencias en los valores. Finalmente, c de los los esfuerzos de corte de laen capa revela fenómenos plásticos la modelo lineal elásticoanalizar de capas los cuales se sugiere conligad mu rencias en los valores.que Finalmente, si se tiene en cuenta ellos están revela los fenómenos plásticos por los parámetros de cohesióneny laán los se sugiere analizar con mu cióncuales del material granular constitutivo si se tiene en cuenta que ellos están por los parámetros de cohesión y án 5. Comparación de resultados ción del material granular constitutivo En la tabla 6 se presentan compara esfuerzos y deformaciones para cad 5. Comparación de resultados modelos. Sx (kg/cm2) representa el e En la tabla 636 se presentan compara zontal en la interfase capa asfáltica yb esfuerzos y deformaciones para ex, la deformación horizontal en cad la i 2 ) representa el e modelos. (kg/cm asfáltica ySxbase granular; Sxy (kg/c zontal en la interfase capa asfáltica b fuerzo cortante máximo en la capayas

de los esfuerzos de corte de la capa modelo lineal elástico de capas ligad rencias en los valores. Finalmente, l 4.6 Comparación de resultados Capitulo IV plásticos en la c revela| los fenómenos los cuales se sugiere analizar con mu si se tiene en cuenta que ellos están Figura No 4.13: por los parámetros de cohesión y án Gráfica 15. Isocontornos esfuerzo cortante Esfuerzo de cortante ción del material granular constitutivo

5. Comparación de resultados

En la tabla 6 se presentan compara esfuerzos y deformaciones para cad modelos. Sx (kg/cm2) representa el e zontal en la interfase capa asfáltica y b ex, la deformación horizontal en la in asfáltica y base granular; Sxy (kg/cm fuerzo cortante máximo en la capa as

Fuente:E.P.

con-ciencias

Desarrollo de un modelo de elementos finitos para el diseño racional de pavim W ILSON R ODRÍGUEZ C ALDERÓN / M YRIAM R OCÍO P ALLARES

o

ráfica 13. Isocontornos de deformación total horizontal

Figura N 4.14:

Gráfica 16. Isocontornos deformación plástica horizontal Esfuerzodecortante

Fuente:E.P. En las gráficas 12 y 13 se observa la concentración ráfica 14. Isocontornos de esfuerzo vertical de esfuerzos y deformaciones horizontales en la interfase capa asfáltica-base, tal como lo predice el modelo elástico lineal de capas ligadas; sin emEn el cuadro 4.1 se presentan comparaciones entre esfuerzos y deformaciones para bargo, los valores difieren un poco por el cambio 2 cada uno de los modelos. mismo σx (kg/cm ) representa el gráfica esfuerzo horizontal en la interfase del modelo constitutivo. La 14 muestra unεx, bulbo esfuerzos verticales similar capa asfáltica y base granular; la de deformación horizontal en alla del interfase capa asfáltica modelo elástico de capas ligadas. La gráfica 15 2 y base granular; σxy (kg/cm ) eslaelmisma esfuerzo cortanteenmáximo en la capa asfáltica. expone configuración la concentración de los esfuerzos de corte de o la capa asfáltica del 4.1ligadas, : modelo lineal Cuadro elástico deNcapas con difeParámetros devalores. respuesta en los tres modelos rencias en los Finalmente, la gráfica 16 revela los fenómenos plásticos en la capa de base, Parámetro Modelo Elástico Modelo Elástico Modelo no lineal los cuales se sugiere analizar con mucho cuidado, Parámetro de capas de capas adheridas si adheridas se tiene en cuenta que ellosno están controladosde capas no adheridas 2 por los parámetros de cohesión y ángulo de fricσx (kg/cm 4.39 0.34 5.27 ráfica 15. Isocontornos de esfuerzo cortante ) ción del material granular constitutivo. 2

4.6 Comparación de resultados

εx (kg/cm ) σxy (kg/cm2 ) Fuente:E.P.

0.00025 0.000125 2.375 1.603 5. Comparación de resultados

En la tabla 6 se presentan comparaciones entre esfuerzos y deformaciones para cada uno de los modelos. Sx (kg/cm2) representa el esfuerzo horizontal en la interfase capa asfáltica y base granular; ex, la deformación horizontal en la interfase capa asfáltica y base granular; Sxy (kg/cm2) es el es-

0.000277 2.535

37

4.6 Comparación de resultados | Capitulo IV

El esfuerzo horizontal σx es mayor en el modelo no lineal y se observa una diferencia significativa entre los resultados obtenidos con condición de capas adheridas y no adheridas. En las deformaciones horizontales (εx) ocurre lo mismo que con los esfuerzos horizontales, σx. En los esfuerzos de corte σxy se observan valores similares entre el modelo elástico lineal de capas adheridas y el modelo no lineal, mientras que el modelo lineal de capas no adheridas presenta esfuerzos menores. Las condición capas no adheridas es difícil de garantizar en campo, dado que en las interfases en verdad existe un fenómeno de contacto complejo y, en algunos casos, la condición de adherencia puede ser inconveniente para la estabilidad de la estructura. No obstante, los modelos evidencian que el efecto estructural de las cargas es menor cuando la condición de compatibilidad de las capas no adheridas. En general, el modelo no lineal es más crítico que el lineal. Esta situación genera la pregunta: Los resultados obtenidos del análisis que aquí se plantea advierten que vale la pena realizar esfuerzos por ir más allá de la teoría de la elasticidad, ya que, efectivamente, en los pavimentos suceden fenómenos no lineales como deformaciones plásticas, fluencia y fatiga, entre otros, que sólo pueden abordarse considerando otros modelos constitutivos de mayor alcance.

38

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones. 1. La exactitud del modelo Drucker Prager, en el comportamiento de suelos con fines de pavimentación utilizando el método de elementos finitos, depende de los estados de carga y densidad del suelo, así como de la configuración del modelo. 2. El método de elementos finitos demuestra su superioridad respecto a otras metodologías y marca un camino a seguir para realizar diseños de pavimentos con modelos constitutivos que se ajustan al comportamiento real de este. 3. El esfuerzo de corte es un dato no empleado normalmente como parámetro de control en el diseño de pavimentos; sin embargo, los modelos de elementos finitos advierten la existencia de concentraciones de esfuerzos de corte que probablemente induzcan fallas importantes a la estructura. 4. La condición de adherencia entre capas no es muy ventajosa respecto de las capas no adheridas desde el punto de vista de los esfuerzos y deformaciones obtenidos del análisis. No obstante, en la realidad suele existir un fenómeno complejo de contacto entre capas intermedio entre las condiciones de capas adheridas y no.

Recomendaciones. 1. Se recomienda usar los resultados de los modelos numéricos de elementos finitos con buen juicio y rigor matemático, físico e ingenieril para tomar decisiones basadas en las restricciones e hipótesis propias de los modelos; de otra manera, puede llegarse a concepciones erradas o poco ajustadas a la realidad. No debe olvidarse que todo modelo matemático o físico es una aproximación a la realidad, y que es imprescindible reconocer el alcance de las teorías que sustentan las predicciones halladas. 2. También se recomienda verificar o realizar los diseños de pavimentos mediante métodos empírico-mecanístico ya que pueden utilizar modelos constitutivos no lineales para poder representar el comportamiento de los suelos con fines de pavimentación.

39

CAPÍTULO

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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