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ESCUELA NÁUTICA MERCANTE DE MAZATLÁN “CAP. ALT. ANTONIO GÓMEZ MAQUEO”

NAVEGACIÓN II CAP. ALT. FRANCISCO GONZÁLEZ DADDA “NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA” GRUPO: IV CUB C GENERACIÓN 2015-2019

MAYO 2017

ÍNDICE PORTADA ÍNDICE

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INTRODUCCION

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1. Sistema Solar 1.1 Definiciones 1.2 Eventos astronómicos 1.3 Movimientos de la tierra 1.4 Planos de referencia 1.5 Eclíptica

6 7 10 15 19 21

2. Esfera celeste 2.1 Coordenadas celestes 2.2 Coordenadas horizontales 2.3 Combinación de sistemas de coordenadas 2.4 Movimiento diario de la tierra 2.5 Triángulo de posición 2.6 Solución del triángulo de posición

26 31 35 38 45 46 46

3. Sextante 3.1 Uso y componentes 3.2 Lecturas en el sextante 3.3 Errores del sextante 3.4 Observaciones verticales y horizontales 3.5 Correcciones aplicables 3.6 Tipos de horizontales

48 48 50 52 55 56 57

4. El Tiempo. 4.1 Hora verdadera. 4.2 Ecuación del tiempo 4.3 Conversión tiempo-arco. 4.4 Husos horarios y cambio de horas. 4.5 Error del cronometro.

58 60 61 64 66 72

5. Almanaque náutico

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5.1 Contenido. 5.2 Obtención de datos Astronómicos. 5.3 Correcciones.

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6. Identificación de Estrellas. 6.1 Constelaciones. 6.2 Estrella Polar. 6.3 Movimiento de Estrellas. 6.4 Enfilación de Estrellas.

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7. Ortos, Ocasos y Crepúsculos. 7.1 Calculo del Orto. 7.2 Calculo de Ocaso. 7.3 Calculo de los Crespúsculos.

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8. Observaciones Astronómicas. 8.1 Observación del sol, luna, planetas y estrellas 8.2 Uso de tablas de navegación astronómica. 8.3 Solución por formulas. 8.4 Obtención de líneas de posición.

93 93 100 104 105

9. Determinación de la posición del buque 9.1 Posición estimada 9.2 Trazado de la línea de posición

108 108 111

10. Cálculo de la latitud 10.1 Paso del astro por el meridiano 10.2 Latitud por meridiana 10.3 Latitud por polar

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11. Cálculo de error del compás 11.1 Determinación del azimut por fórmulas 11.2 Determinación del azimut por tablas 11.3 Determinación del azimut por polar 11.4 Amplitud

122 122 125 128 129

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Navegación astronómica CONSIDERACIONES PREVIAS:

La ciencia de la astronomía estudia las posiciones y movimientos de los cuerpos celestes y trata de comprender y explicar sus propiedades físicas. La navegación astronómica se ocupa de sus coordenadas, tiempo y movimientos. Los símbolos comúnmente reconocido en la astronomía de navegación son dada en la Tabla 1.500.

HISTORIA Página | 3

A lo largo de la historia, los métodos y las técnicas de navegación han ido variando y evolucionando, hasta la era actual donde el GPS se ha convertido en una herramienta precisa, robusta y barata, facilitando al navegante su trabajo, y haciendo la travesía más segura. Antaño, en una travesía cuando la costa se aleja y se deja atrás, y solo hay mar océano alrededor, el navegante, no tenía más amigos para situarse que los astros del firmamento. Es más, existe en el mercado gran variedad de software específico para descargar al navegante de la tarea más tediosa, y sujeta a errores, de este tipo de navegación, como son los cálculos necesarios para obtener una recta de altura; un PC portátil a bordo puede hacer las veces del almanaque náutico y las tablas, dejando al navegante la labor más creativa de utilizar el sextante, el cronometro y analizar los resultados para obtener una posición precisa.

Hasta el siglo XVI la navegación se efectuaba fundamentalmente a la vista de la costa. La práctica de la estima empleando la aguja náutica y la corredera, (muy imprecisa), unidos a la experiencia, hacían de la navegación todo un arte. En los viajes a través de la costa africana el rumbo seguido tiene una fuerte componente norte/sur, por lo que el conocimiento de la latitud es suficiente para la recalada en el puerto de destino. Con el viaje de Colón al nuevo mundo, la navegación de altura irrumpe en el Atlántico, y son precisas nuevas técnicas de posicionamiento. La componente predominante del rumbo para atravesar el océano pasa a ser este/oeste, con lo cual el desconocimiento de la longitud comienza a ser un serio problema. Los instrumentos empleados en navegación astronómica van evolucionando y haciéndose cada vez más sofisticados: el kamal, el astrolabio, el cuadrante, la ballestilla, el cuadrante de Davis, el quintante, etc. Los métodos empleados para hallar la latitud se basan en medir la altura de la Polar en los crepúsculos, y del Sol al mediodía.

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Es a partir de la segunda mitad del siglo XVIII cuando la navegación astronómica se empieza a desarrollar plenamente dado que los factores que la condicionan alcanzan la madurez suficiente para ello. Los avances en mecánica celeste propician la elaboración de efemérides astronómicas cada vez más precisas que finalmente dan lugar al nacimiento del Almanaque Náutico.

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La introducción de la óptica en el diseño de los instrumentos de navegación y la mejora de las técnicas de fabricación desembocan en la comercialización de instrumentos precisos como el octante (Hadley) y el sextante, paramedir la altura. John Harrison inventa elcronometro marino, lo que permite calcular la longitud. Y ya en el siglo XIX, el avance en las matemáticas y la ciencia aplicadas a la navegación, facilitan nuevos métodos de cálculo, que se hacen factibles a bordo con la publicación de tablas que simplifican la labor al navegante a la hora de calcular la posición por medio de los astros. El descubrimiento de la línea de posición por el capitán Sumner y el perfeccionamiento y generalización del método por Marcq de Saint Hilaire abren una nueva era en la navegación astronómica en el siglo XIX.

1. El Sistema Solar El sol, el objeto celeste más visible en el cielo, es el órgano central del sistema solar. Asociado a ello se encuentran asteroides, cometas y meteoritos. Algunos planetas tienen lunas.

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Movimientos de los cuerpos del Sistema Solar Los astrónomos distinguen entre dos principales movimientos de los cuerpos celestes. La rotación es un movimiento de giro alrededor de un eje dentro del cuerpo, mientras que la revolución es el movimiento de un cuerpo en su órbita alrededor de otro cuerpo. El cuerpo alrededor de la cual gira un objeto celeste que se conoce como la principal del cuerpo. Para los satélites, el principal es un planeta. Para los planetas y otros cuerpos del sistema solar, el principal es el Sol El sistema solar entero se mantiene unido por la fuerza gravitatoria del Sol Todo el sistema gira en torno al centro de la Vía Láctea y está en movimiento relativo a sus galaxias vecinas. Las jerarquías de los movimientos en el universo son causados por la fuerza de la gravedad. Como resultado de la gravedad, los cuerpos se atraen entre ellos en proporción a sus masas ya la inversa cuadrado de las distancias entre ellos. Esta fuerza hace que los planetas giren alrededor del Sol en casi circular, elíptica órbitas. En la órbita de cada planeta, el punto más cercano al Sol es llamado the perihelion. El punto más alejado del Sol es llamado the aphelion. La línea que une afelio se llama la línea de ápsides. En la órbita de la Luna, el punto más cercano a la Tierra se llama perigeo, y que punto más alejado de la Tierra se llama el apogeo. Muestra de la órbita de la Tierra (con excentricidad exagerada), y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra.

1.1 Definiciones Sol

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El Sol domina nuestro sistema solar. Su masa es casi un mil veces mayor que la de todos los otros cuerpos del sistema solar combinado. Su diámetro es de aproximadamente 865.000 millas. Dado que es una estrella, genera su propia energía a través de una reacción termonuclear, proporcionando así el calor y la luz por todo el sistema solar. La distancia de la Tierra al Sol varía de 91 300 000 en el perihelio a 94.500.000 millas en el afelio. Cuando la Tierra está en el perihelio, que siempre se produce al principio en enero, el Sol parece más grande, 32,6 'de arco de diámetro. Seis meses más tarde en el afelio, diámetro aparente del Sol es un mínimo de 31,5’. Las observaciones de la superficie del Sol (llamada la fotosfera) revelan pequeñas áreas oscuras llamadas manchas solares. Estos son áreas de campos magnéticos intensos en los que el gas relativamente frío (a 7000 ° F.) aparece oscura en contraste con el gas más caliente circundante (10 000 ° F.). Las manchas solares varían en tamaño desde quizá 50.000 millas de diámetro a los lugares más pequeños que pueden ser detectados (unos pocos cientos de millas de diámetro). Por lo general, aparecer en grupos. Ver Figura 1507. Manchas solares grandes pueden ser visto sin telescopio si los ojos están protegidos. Alrededor de la fotosfera, gas caliente pero tenue. Esto sólo se puede ver durante un eclipse del Sol, cuando los bloques de la Luna a la luz de la fotosfera. El Sol emite continuamente partículas cargadas, que forman el viento. A medida que el viento solar barridos pasado la Tierra, estas partículas interactúan con la de la Tierra magnética campo. Si el viento solar es particularmente fuerte, la interacción puede producir tormentas magnéticas que afectan adversamente a señales en la tierra. En esos momentos, las auroras son particularmente brillantes y generalizadas. El Sol se mueve aproximadamente en la dirección de Vega a cerca de 12 millas por segundo, o cerca de dos tercios como más rápido que la Tierra se mueve en su órbita alrededor del Sol.

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Los Planetas Los principales cuerpos que orbitan el Sol se llaman planetas. Nueve principales son conocidos: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón. De éstos, sólo cuatro se utilizan comúnmente para la celeste utilizada para la navegación astronómica: Venus, Marte, Júpiter y Saturno. A excepción de Plutón, las órbitas del planeta se encuentran los casi en mismo plan que la órbita terrestre. por lo tanto, como se ve desde la tierra de los planetas están confinados a una franja de la esfera celeste, cerca de la eclíptica, que es la interceptación del plano medio de la órbita terrestre alrededor del Sol con la esfera celeste. Los dos planetas con órbitas más pequeñas que la de la tierra se llaman planetas inferiores, y los que tienen órbitas más grandes que la de la tierra se llaman planetas superiores. Los cuatro planetas más cercanos al sol a veces se llaman los planetas interiores y los otros de los planetas exteriores, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, son mucho más grandes que los otros que a veces se clasifican como principales planetas Urano es apenas visible a simple vista Neptuno y Plutón no es visible sin telescopio. Los planetas pueden ser identificados en el cielo, porque, a diferencia de las estrellas, no centellean. Las estrellas están tan distantes que son fuentes puntuales de luz. Por lo tanto el flujo de luz de una estrella se dispersa fácilmente en la atmósfera, provocando el efecto de parpadeo. Los planetas visibles a simple vista, sin embargo, son lo suficientemente cerca como para presentar los discos perceptibles. La corriente más amplia de la luz de un planeta no es fácilmente interrumpido. Las órbitas de muchos miles de planetas pequeños mineros o asteroides se encuentran principalmente entre las órbitas de Marte y Júpiter. Estos son demasiado débiles para ser visto a simple vista. Al igual que otros planetas, la Tierra gira sobre su eje y gira en su órbita alrededor del sol. Estos movimientos son la fuente principal de los movimientos aparentes diarias de otros cuerpos celestes.

La rotación de la tierra también causa una desviación de las corrientes de agua y aire a la derecha en el hemisferio norte ya la izquierda en el hemisferio sur. Debido a la rotación de la tierra, las mareas altas en el rezago mar abierto tras el paso por el meridiano de la Luna. Para la mayoría de fines de navegación, la tierra puede considerarse una esfera. Sin embargo, al igual que los otros planetas, la Tierra es Página | 9

de aproximadamente un esferoide achatado, o elipsoide de revolución, aplanada en los polos y abultada en el ecuador. Por lo tanto el diámetro polar es menor que el diámetro ecuatorial y los meridianos son ligeramente elíptica, en lugar de circular. Las dimensiones de la tierra se calculan a partir de vez en cuando, como mediciones adicionales y más precisas estén disponibles. Dado que la Tierra no es exactamente un elipsoide, los resultados difieren ligeramente cuando las mediciones igualmente precisas y extensas se realizan en diferentes partes de la superficie. Galaxias Una galaxia es una vasta colección de racimos de estrellas y nubes de gas. En una galaxia de las estrellas tienden a congregarse en grupos llamados nubes de estrellas dispuestas en los brazos espirales largas. La naturaleza espiral se cree debido a la revolución de las estrellas alrededor del centro de la galaxia, las estrellas interiores giran más rápidamente que los exteriores (Figura 1515). La Tierra se encuentra en la Vía Láctea, un disco girando lentamente a más de 100.000 años luz de diámetro. Todas las estrellas brillantes en el cielo están en la Vía Láctea. Sin embargo, las partes más densas de la galaxia se ven como el gran ancho de banda, que brilla en el cielo de la noche de verano. Cuando miramos hacia la constelación de Sagitario, estamos mirando hacia el Centro de la Vía Láctea, a 30.000 años luz de distancia. A pesar de su tamaño y de luminancia, casi todos los demás galaxias están demasiado lejos como para ser vistas con el sin ayuda ojo. Una excepción en el hemisferio norte es la Gran Galaxia (a veces llamada la Gran Nebulosa) en Andrómeda, que aparece como un débil resplandor. En el hemisferio sur, la Gran y Pequeña de Magallanes Nubes (el nombre de Fernando de Magallanes) son los vecinos más cercanos conocidos de la Vía Láctea. Ellos son aproximadamente 1.700.000 años

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luz de distancia. Las Nubes de Magallanes se pueden ver como manchas brillantes considerables en el cielo del sur.

1.2 Eventos Astronómicos La Luna La Luna es el único satélite de interés navegación directa. Gira en torno a la Tierra una vez en cerca de 27,3 días, medida con respecto a las estrellas. Esto se llama el mes sideral. Debido a que la Luna gira sobre su eje con el mismo período con el que gira alrededor de la Tierra, del mismo lado de la Luna siempre se volvió hacia la Tierra. El ciclo de las fases depende de la revolución de la Luna con respecto al Sol Este mes sinódico es de aproximadamente 29,53 días, pero puede variar de este promedio hasta en una cuarta parte de un día durante un mes determinado.

Cuando la Luna está en conjunción con el Sol (Luna nueva), que sale y se pone con el Sol y se pierde en el resplandor del sol. La Luna está siempre en movimiento hacia el este a unos 12,2 ° por día, por lo que en algún momento después de la conjunción (tan sólo 16 horas, o hasta dos días), el creciente lunar fina se puede observar después del atardecer, la baja en el oeste. Para el próximo par de semanas, la Luna será cera, cada vez más plenamente iluminada. Día a día, la Luna se levantará (y ajuste) más tarde, llegando a ser cada vez más visible Página | 11

en el cielo de la tarde, hasta que (cerca de 7 días después de la Luna nueva) que alcanza el primer trimestre, cuando la Luna se eleva cerca del mediodía y se pone cerca de la medianoche. Durante la próxima semana la Luna se levantará después y más tarde en la tarde hasta la Luna llena, cuando se eleva sobre la puesta de sol y domina el cielo durante la noche. Durante el próximo par de semanas la Luna se desvanecerá, subiendo más y más tarde en la noche. Por último trimestre (una semana después de la Luna llena), la Luna se eleva cerca de la medianoche y se pone al mediodía. Como se acerca la Luna nueva, la Luna se convierte en una media luna creciente delgada, y se ve sólo en el cielo de la madrugada. En algún momento antes conjunción (16 horas a 2 días antes de la conjunción) la media luna delgada desaparecerá en el resplandor del crepúsculo de la mañana. A plena Luna, el Sol y la Luna están en lados opuestos de la eclíptica. Por lo tanto, en el invierno la Luna llena se levanta temprano, cruza el meridiano celeste alto en el cielo, y establece tarde; como el Sol lo hace en el verano. En el verano la Luna llena se eleva en la parte sureste del cielo (Hemisferio Norte), sigue siendo relativamente bajo en el cielo, y fija en el horizonte suroeste después de un corto período de tiempo sobre el horizonte. En el momento del equinoccio de otoño, la parte de la eclíptica opuesto al Sol es más casi paralelo al horizonte. Desde el movimiento hacia el este de la Luna es aproximadamente a lo largo de la eclíptica, el retraso en el momento del levantamiento de la Luna llena de la noche a la noche es menor que en otras épocas del año. La luna llena más cercana al equinoccio de otoño se llama Luna de cosecha; la Luna llena de un mes más tarde se llama Luna del Cazador. Cometas y meteoritos Aunque los cometas son conocidos como grandes espectáculos de la naturaleza, muy pocos son visibles sin telescopio. Aquellos que se convierten muy visible lo hacen porque desarrollan largas colas brillantes. Los cometas son enjambres de relativamente pequeños cuerpos sólidos se mantienen unidas por la gravedad. Alrededor del núcleo, una cabeza gaseoso o estado de coma y la cola puede formar como el cometa se acerca al Sol La cola se dirige lejos del Sol, por lo que sigue a la cabeza, mientras que el cometa se acerca al Sol, y precede a la cabeza, mientras que el cometa se aleja. La masa total de un cometa es muy pequeña, y la cola es tan delgada que las estrellas se pueden ver fácilmente a través de ella. En 1910, la Tierra pasa a través de la cola del cometa Halley y sin efecto notable. En comparación con las órbitas bien ordenadas de los planetas, los cometas son erráticos e inconsistentes. Algunos viajan de este a oeste y un poco de oeste a este, en órbitas muy excéntricas inclinadas.

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Cualquier ángulo de la eclíptica. Los períodos de revolución gama de alrededor de 3 años a miles de años. Algunos cometas pueden acelerar de distancia del Sistema Solar después de obtener la velocidad a su paso por Júpiter o Saturno. Los cometas de período corto hace tiempo perdieron los gases necesarios para formar una cola. Cometas de periodo largo, como el cometa Halley, son más propensos a desarrollar colas. La visibilidad de un cometa depende mucho de lo cerca que se aproxima a la Tierra. En 1910, se extendió el cometa Halley a través del cielo (Figura 1.513). Sin embargo, cuando volvió en 1986, la Tierra no estaba bien situada para obtener una buena vista, y era apenas visible a simple vista. Los meteoros, popularmente llamados estrellas fugaces, son diminutos, los cuerpos sólidos demasiado pequeño para ser visto hasta que se caliente hasta la incandescencia por la fricción del aire al pasar por la atmósfera de la Tierra. Un meteoro particularmente brillante se llama una bola de fuego. Uno que explota se llama un bólido. Un meteoro que sobrevive a su viaje a través de la atmósfera y cae como una partícula sólida se llama un meteorito. Existen Un gran número de meteoros. Un promedio estimado de unos 1.000.000 meteoros lo suficientemente grandes como para ser visto entrar en la atmósfera de la Tierra cada hora, y muchas veces este número, sin duda, entrar, pero son demasiado pequeños para Página | 13

atraer la atención. El polvo cósmico que crean cae a la tierra en una lluvia constante. Las lluvias de meteoros ocurren en ciertas épocas del año cuando la Tierra pasa a través de enjambres de meteoros, los restos dispersos de los cometas que se han roto para arriba. En estos momentos el número de meteoros observados es muchas veces el número usual. Un débil resplandor observa a veces se extiende hacia arriba aproximadamente a lo largo de la eclíptica antes del amanecer y después del atardecer se ha atribuido a la reflexión de la luz del sol a partir de cantidades de este material. Este resplandor se llama luz zodiacal. Un débil resplandor en ese punto de la eclíptica 180 ° del Sol se llama el mostrador resplandor. Estrellas Las estrellas son soles distantes, en muchos aspectos se asemejan a los nuestros. Al igual que el Sol, las estrellas masivas son bolas de gas que generan su propia energía mediante reacciones termonucleares. Aunque las estrellas difieren en tamaño y temperatura, estas diferencias son evidentes sólo a través de análisis por los astrónomos. Algunas diferencias de color son perceptibles a simple vista. Aunque la mayoría de estrellas aparecen blancos, algunos (los de menor temperatura) tienen un tono rojizo

. En Orión, azul y rojo Rigel y Betelgeuse, situados en lados opuestos de la correa, constituyen un contraste notable. Las estrellas no están distribuidas de manera uniforme en todo el cielo. Configuraciones en huelga, conocidas como constelaciones, tomó nota de los pueblos antiguos, que les suministran con nombres y mitos. Los astrónomos actuales utilizan constelaciones-88 en totalpara identificar áreas del cielo. Bajo condiciones de visión ideales, la estrella más tenue que puede ser visto a simple vista es de la sexta magnitud. En todo el cielo hay cerca de 6.000 estrellas de esta Magnitud o más brillante. La mitad de ellos están por debajo del horizonte en cualquier momento. Debido a la mayor absorción de la luz cerca del horizonte, donde el camino de un rayo viaja por una

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distancia mayor a través de la atmósfera, tal vez no más de 2.500 estrellas son visibles a simple vista en cualquier momento.

1.3 Movimientos de la Tierra Al igual que otros planetas, su eje órbita alrededor del Sol Estos movimientos son la fuente principal de los movimientos aparentes diarias de otros cuerpos celestes. La rotación de la Tierra también provoca una deflexión de las corrientes de agua y aire a la derecha en el Hemisferio norte ya la izquierda en el Sur Hemisferio. Debido a la rotación de la Tierra, las mareas altas en el rezago mar abierto tras el paso por el meridiano de la Luna. Para la mayoría de los fines de navegación, la Tierra puede ser considerarse una esfera. Sin embargo, al igual que los otros planetas, la Tierra es aproximadamente esferoide, , achatada en los polos y abultada en el ecuador.

Véase la Figura 1509. Por lo tanto, el diámetro polar es menor que el diámetro ecuatorial y los meridianos son ligeramente elíptica, en lugar de circular. Las dimensiones de la Tierra se vuelven a calcular de vez en cuando, como adicional y más mediciones precisas estén disponibles. Dado que la Tierra es no exactamente un elipsoide, los resultados difieren ligeramente cuando igualmente mediciones precisas y extensas se hacen en diferentes partes de la superficie.

Planetas superiores

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Los planetas superiores son más brillantes y más cercanos a la Tierra de la oposición. El intervalo entre las oposiciones es conocido como periodo thesynodic. Este período es el más largo para el planeta más cercano, Marte, y se hace cada vez más corto para Los planetas exteriores. A diferencia de Mercurio y Venus, los planetas superiores no pasan por un ciclo completo de fases. Ellos están siempre llenos o muy menguantes. Marte por lo general se puede identificar por su color naranja. Puede llegar a ser tan brillante como -2,8 magnitud, pero es más frecuente entre -1,0 y -2,0 en la oposición. Las oposiciones se producen a intervalos de aproximadamente 780 días. El planeta es visible durante unos 330 días a cada lado de la oposición. Cerca de conjunción que se pierde de vista durante unos 120 días. Sus dos satélites sólo pueden ser vistos en un gran telescopio. Júpiter, el mayor de los planetas conocidos, normalmente eclipsa a Marte, alcanzando regularmente magnitud -2.0 o más brillante en la oposición. Las oposiciones se producen a intervalos de aproximadamente 400 días, con el planeta siendo visible durante aproximadamente 180 días antes y después oposición. El planeta desaparece durante unos 32 días en conjunción. Cuatro satélites (de un total de 16 que actualmente se conoce) son lo suficientemente brillante para ser visto con binoculares. Sus movimientos alrededor de Júpiter se pueden observar en el transcurso de varias horas. Saturno, el más exterior de los planetas de navegación, viene a la oposición a intervalos de alrededor de 380 días. Es visible durante unos 175 días antes y después de la oposición, y Desaparece durante unos 25 días cerca de conjunción. En la oposición se vuelve tan brillante como magnitud 0,8 a -0,2. A través de los buenos, binoculares de alta potencia, Saturno aparece como alargada debido a su sistema de anillos. Se necesita un telescopio para examinar los anillos en ningún detalle. Saturno está ahora sabe que tiene al menos 18 satélites, ninguno de los cuales son visibles a simple vista. Urano, Neptuno y Plutón son demasiado débiles para ser utilizado para la navegación; Urano, a eso de magnitud 5,5, es apenas visible a simple vista. MOVIMIENTO APARENTE Movimiento aparente debido a la rotación de la Tierra Movimiento aparente causada por la rotación de la Tierra es mucho mayor que cualquier otro movimiento observado de celeste cuerpos. Es este movimiento que causa los cuerpos celestes a aparecerá en aumento a lo largo de la mitad oriental del horizonte, subir a altitud máxima al cruzar el meridiano, y establecieron a lo largo del horizonte occidental, aproximadamente en el mismo punto con respecto al debido al oeste como el punto de aumento fue debido al este. Esta aparente movimiento a lo largo de la ruta diaria, círculo ordinal, del cuerpo es aproximadamente paralelo al plano del ecuador. Ello sería exactamente lo que si la rotación de la Tierra fuera el único el movimiento y el eje de rotación de la Tierra fueron estacionaria en el espacio. Página | 16

El efecto aparente debido a la rotación de la Tierra varía con la latitud del observador. En el ecuador, donde el plano ecuatorial es vertical (desde el eje de rotación de la Tierra es paralelo al plano del horizonte), aparecen cuerpos salir y ponerse en posición vertical. Cada cuerpo celeste está por encima del horizonte de aproximadamente la mitad del tiempo. La esfera celeste como visto por un observador en el ecuador se llama la esfera derecha. Para un observador en uno de los polos, los cuerpos que tienen declinación constante ni aumento ni establecer (despreciando precesión de los equinoccios y los cambios en la refracción), pero la vuelta al cielo, siempre a la misma altura, por lo que se viaje completo alrededor del horizonte cada día. Al Norte Polo el movimiento es hacia la derecha, y en el Polo Sur es sinistrorso. Aproximadamente la mitad de las estrellas son siempre sobre el horizonte y la otra mitad no lo son. El paralelo esfera en los polos. Entre estos dos extremos, el movimiento aparente es un combinación de los dos. En esta esfera oblicua, cuerpos celestes circumpolares se mantienen por encima el horizonte durante todo el 24 horas, rodeando la elevada polo celeste cada día. Las estrellas de la Osa Mayor (Big Osa Mayor) y Casiopea son circumpolar para muchos observadores en los Estados Unidos. Una parte aproximadamente igual de la esfera celeste permanece por debajo del horizonte durante todo el día. Por ejemplo, Crux no es visible para la mayoría de los observadores de los Estados Unidos. Otros cuerpos suben oblicuamente a lo largo del horizonte oriental, subir a la altitud máxima en el meridiano celeste, y establecer a lo largo del horizonte occidental. La longitud de tiempo por encima del horizonte y la altitud a paso por el meridiano varían con tanto la latitud del observador y la declinación del cuerpo. En los círculos polares de la Tierra hasta el Sol se convierta circumpolar. Esta es la tierra del sol de medianoche, donde el Sol no se pone durante parte del verano y no sube durante parte del invierno. El aumento de la oblicuidad en latitudes más altas, explica qué días y las noches son siempre de la misma longitud en el trópicos, y el cambio de longitud del día se hace mayor a medida que aumenta la latitud, y por qué el crepúsculo dura más en una mayor latitudes. El crepúsculo de la tarde comienza al atardecer y por la mañana crepúsculo termina al amanecer. El límite más oscuro del crepúsculo se produce cuando el centro del Sol es un número declarado de grados por debajo del horizonte celeste. Tres tipos de crepúsculo son

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Definida: civil, la náutica y astronomía. Ver Tabla 1516. Las condiciones en el límite más oscuro son relativas y varían considerablemente en diferentes condiciones atmosféricas. En la Figura 1516d, se muestra la banda crepúsculo, con los límites más oscuros de los diversos tipos indicados. La línea del ecuador celeste casi vertical es para un observador en la latitud 20 ° N. La línea del ecuador celeste casi horizontal es para un observador en la latitud 60 ° N. La línea discontinua en cada caso es el círculo diurno del Sol cuando su declinación es de 15 ° N. La duración relativa de cualquier especie de crepúsculo en los dos latitudes se indica por la porción del círculo diurna entre el horizonte y el límite más oscuro, aunque no es directamente proporcional a la longitud relativa de la línea de muestra desde la proyección es ortográfica. La duración del crepúsculo en la latitud más alta es mayor, proporcionalmente, lo que se muestra. Tenga en cuenta que la oscuridad completa no se produce en la latitud 60 ° N cuando la declinación del Sol es 15 ° N.

1.4 Planos de Referencia Página | 18

Desde Mercurio y Venus están dentro de la órbita de la tierra, que siempre aparecen en el barrio del sol. Durante un período de semanas o meses, parecen oscilar adelante y atrás de un lado del sol a la otra. Se ven bien en el cielo oriental antes del amanecer o en el cielo occidental antes del amanecer o en el cielo occidental después del atardecer. Para períodos breves que desaparecen en el sol. Cuando el mercurio o Venus parece más distante del sol en el cielo de la tarde, es en su mayor elongación oriental. Después de desaparecer en el crepúsculo de la mañana, se moverá detrás del sol para la conjunción superior. Después de esto aparecerá en el cielo de la tarde, en dirección a la elongación del Este. Mercurio nunca se ve más de alrededor de 28 ° del sol. Por esta razón, no se usa comúnmente para la navegación. Cerca de máxima elongación que aparece cerca del horizonte occidental después de la puesta del sol, o el horizonte oriental antes del amanecer. En estos momentos se asemeja a una estrella de primera magnitud y, a veces se presenta como un objeto nuevo o extraño en el cielo.

Varía de aproximadamente 30 a 50 días. Alrededor de la conjunción inferior, Mercurio desaparece durante aproximadamente 5 días; cerca de la conjunción superior, desaparece durante unos 35 días. Observado con una telescopio, Mercurio se ve que pasar por fases similares a los de la Luna. Venus puede llegar a una distancia de 47 ° del Sol, lo que le permite dominar el cielo de la mañana o por la noche. A máxima brillantez, alrededor de cinco semanas antes y después conjunción inferior, tiene una magnitud de aproximadamente -4,4 y es más brillante que cualquier otro objeto en el cielo, excepto el Sol y la Luna. En estos momentos se puede ver durante el día y A veces se observa una línea celestial de posición. Ello aparece como una estrella Página | 19

de la mañana o de la tarde aproximadamente 263 días consecutivos. Cerca de la conjunción inferior de Venus desaparece durante 8 días; conjuntamente alrededor superiores que desaparece durante 50 días. Cuando se transita el Sol, Venus puede ser vista por el ojo desnudo como un pequeño punto sobre el tamaño de un grupo de manchas solares. A través de los prismáticos fuertes o un telescopio, Venus se puede ver que pasar por un completo conjunto de fases.

1.5 Eclíptica

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La eclíptica es el camino que el Sol parece tener entre las estrellas debido a la revolución anual de la Tierra en su órbita. Se considera un gran círculo de la esfera celeste, inclinada en un ángulo de aproximadamente 23 ° 26 'al ecuador celeste, pero experimentando un ligero cambio continuo. Este ángulo se llama la oblicuidad de la eclíptica. Esta inclinación es debido al hecho de que el eje de rotación de la Tierra no es perpendicular a su órbita. Es esta inclinación que hace que el Sol parece moverse hacia el norte y hacia el sur durante el año, dando a la Tierra sus estaciones y el cambio de las longitudes de los períodos de luz del día.

Figura 1519a. El movimiento aparente del Sol en la eclíptica. En enero y en el afelio 6 meses después. En o alrededor del junio 21, a unos 10 o 11 días antes de alcanzar el afelio, la parte norte del eje de la Tierra está inclinado hacia el Sol. Las regiones polares del norte tienen luz solar continua; las Hemisferio Norte está teniendo su verano con mucho, días cálidos y noches cortas; el Hemisferio Sur es teniendo invierno con días cortos y noches largas y frías; y el región del polo sur está en oscuridad continua. Este es el solsticio de verano. Tres meses más tarde, alrededor del 23 de septiembre la Tierra se ha movido una cuarta parte del camino alrededor del Sol, pero su eje de rotación todavía señala en aproximadamente la misma dirección en el espacio. El Sol brilla Página | 21

por igual en ambos hemisferios, y los días y las noches tienen la misma longitud sobre El mundo entero. El sol se pone en el Polo Norte y el aumento en el Polo Sur. El hemisferio norte es que tiene su otoño, y el hemisferio sur la primavera. Este es el equinoccio de otoño. En otros tres meses, en o alrededor del 22 de diciembre, el hemisferio sur está inclinado hacia el Sol y las condiciones son lo contrario de esos seis meses anteriores; el hemisferio norte está teniendo su invierno, y el hemisferio sur es verano. Este es el solsticio de invierno. Tres meses más tarde, cuando ambos hemisferios vez reciben la misma cantidad de sol, el Hemisferio Norte está teniendo la primavera y el Sur Otoño del hemisferio, a la inversa de las condiciones de seis meses antes de. Este es el equinoccio de primavera. La palabra "equinoccio", que significa "igualdad de noches," es aplica, ya que se produce en el momento en días y noches son de aproximadamente la misma longitud en toda la Tierra. Los palabra "solsticio", que significa "Sol se detiene", se aplica porque el Sol se detiene su aparente hacia el norte o hacia el sur movimiento y momentáneamente "se detiene" antes de que comience en el dirección contraria. Esta acción, algo análoga a la "Stand" de la marea, se refiere al movimiento en dirección norte-sur dirección solamente, y no a la revolución aparente diaria alrededor de la Tierra. Tenga en cuenta que no se produce cuando la Tierra es en el perihelio o el afelio. En el momento del equinoccio de primavera, el Sol está directamente sobre el ecuador, cruzando desde el hemisferio sur a la Hemisferio norte. Se eleva el este y se pone por el oeste, restante por encima del horizonte durante aproximadamente 12 horas. Ello no es exactamente 12 horas debido a la refracción, semidiámetro, y la altura del ojo del observador. Estos causan a estar por encima del horizonte un poco más que en el horizonte. Tras el equinoccio de primavera, la declinación septentrional aumenta, y el Sol sube más alto en el cielo cada día (a las latitudes de los Estados Unidos), hasta el verano solsticio, cuando una declinación de alrededor de 23 ° 26 'al norte de la se alcanza el ecuador celeste. El Sol y luego se retira gradualmente hacia el sur hasta que esté nuevamente sobre el ecuador en el otoño equinoccio, en alrededor de 23 ° 26 'al sur del ecuador celeste en el solsticio de invierno, y de nuevo sobre el ecuador celeste de nuevo en el próximo equinoccio de primavera. La Tierra está más cerca del Sol durante el hemisferio norte invierno. No es la distancia entre la Tierra y el sol que es responsable de la diferencia de temperatura durante las diferentes estaciones del año, pero la altitud del Sol en el cielo y la longitud de tiempo que se mantiene por encima del horizonteDurante el verano los rayos son más casi vertical, y por lo tanto más concentrada.

Dado que el Sol está sobre el horizonte más de la mitad del tiempo, el calor se añade por absorción durante un período más largo de lo que se está perdiendo por la Página | 22

radiación. Esto explica el retraso de las estaciones. Tras el día más largo, la Tierra sigue recibiendo más calor que se disipa, pero a una proporción decreciente. Poco a poco la proporción disminuye hasta que se alcance un equilibrio, después de lo cual la Tierra se enfría, la pérdida de más calor del que gana. Esto es análogo al del día, cuando las temperaturas más altas ocurren normalmente varias horas después de que el Sol alcanza la máxima altitud a paso por el meridiano. Un retraso similar ocurre en otras estaciones del año. Astronómicamente, las estaciones comienzan en los equinoccios y solsticios. Meteorológicamente, difieren de un lugar a otro. Dado que la Tierra viaja más rápido cuando más cercano al Sol, el hemisferio norte (astronómico) el invierno es más corto que su verano por unos siete días. En todas partes entre los paralelos 23 ° 26'N y unos 23 ° 26'S el Sol está directamente sobre la cabeza en algún momento durante el año. Excepto en los extremos, esto ocurre dos veces: una vez que el Sol parece moverse hacia el norte, y la segunda vez a medida que avanza hacia el sur. Esta es la zona tórrida. El límite norte es el Trópico de Cáncer, y el límite sur es el Trópico de Capricornio. Estos nombres provienen de las constelaciones que el Sol entró en los solsticios cuando los nombres se aplicaron por primera vez hace más de 2.000 años. Hoy en día, el Sol se encuentra en la siguiente constelación hacia el oeste debido a la precesión de los equinoccios. Los paralelos de 23 ° 26 'de los polos, marcando los límites aproximados del Sol circumpolar, se llaman círculos polares, el que está en el hemisferio norte es el Círculo Polar Ártico y la que en el hemisferio sur del Círculo Polar Antártico. Las áreas dentro de los círculos polares son el norte y zonas frías al sur. Las regiones entre las zonas frías y las zonas tórridas son el norte y las zonas templadas del sur. La expresión "equinoccio vernal" y expresiones asociadas se aplican tanto a los tiempos y lugares de ocurrencia de los diversos fenómenos. Uso náutico, el equinoccio de primavera a veces se llama el primer punto de Aries, ya que, cuando se le dio el nombre, el Sol entró en la constelación de Aries, el carnero, en este momento. Este punto es de interés para los navegantes, ya que es el origen para medir el ángulo hora sideral. Las expresiones del equinoccio de marzo, del solsticio de junio, equinoccio de septiembre y del solsticio de diciembre en ocasiones se aplicarán, según proceda, porque los nombres más comunes están asociados con las estaciones del año en el hemisferio norte y seis meses fuera del paso para el hemisferio sur. El eje de la Tierra está experimentando un Página | 23

movimiento de precesión similar a la de un trompo con su eje inclinado. En unos 25.800 años el eje completa un ciclo y vuelve a la posición desde la que se inició. Desde el ecuador celeste es de 90 ° de los polos celestes, también se está moviendo. El resultado es un movimiento hacia el oeste lento de los equinoccios y solsticios, que ya les ha llevado a unos 30 °, o uno constelación, a lo largo de la eclíptica de las posiciones que ocupaban cuando nombró hace más de 2.000 años. Desde el ángulo hora sideral se mide desde el equinoccio de primavera, y la declinación del ecuador celeste, las coordenadas de los cuerpos celestes estarían cambiando incluso si los propios cuerpos estaban estacionarios. Este movimiento hacia el oeste de los equinoccios a lo largo de la eclíptica se llama precesión de los equinoccios. La cantidad total, llamado precesión en general, es de unos 50 segundos de arco por año. Se puede considerar dividido en dos componentes: la precesión en ascensión recta (unos 46,10 segundos por año) medidos a lo largo del ecuador celeste, y la precesión en declinación (aproximadamente 20,04 "por año), medido perpendicularmente al ecuador celeste La variación anual de las coordenadas. De cualquier estrella dada, debido a la precesión solo, depende de su posición en la esfera celeste, ya que estas coordenadas se miden con respecto al eje polar, mientras que el movimiento de precesión es con respecto al eje eclíptica. Debido a la precesión de los equinoccios, los polos celestes están describiendo círculos lentamente en el cielo. El polo norte celeste se mueve más cerca de Polaris, que pasará a una distancia de unos 28 minutos aproximadamente en el año 2102. A raíz de esto, la distancia polar se incrementará, y eventualmente de otras estrellas, en su vuelta, se convertirá en la estrella polar. La precesión del eje de la Tierra es el resultado de fuerzas gravitacionales ejercidas principalmente por el Sol y la Luna en la protuberancia ecuatorial de la Tierra. La Tierra girando responde a estas fuerzas a la manera de un giroscopio. La regresión de los nodos presenta ciertas irregularidades conocidas como nutación en el movimiento de precesión.

El zodiaco El zodiaco una banda circular del cielo que se extiende 8 ° en cada lado de la eclíptica. Los planetas de navegación y la Luna se encuentran dentro de estos límites. El zodiaco se divide en 12 secciones de 30 ° cada uno, cada sección está dando el nombre y el símbolo ("signo") de una constelación. asignaron los nombres de más de 2.000 Hace años, cuando el Sol entró en Aries en la primavera equinoccio, cáncer en el solsticio de verano, Libra en el equinoccio de otoño, y Capricornio en el solsticio de invierno. Debido a la precesión, los signos zodiacales se han desplazado con respecto a las constelaciones. Por lo tanto en el momento del vernal equinoccio, el Sol se dice que es en el "primer punto de Aries" aunque está en la constelación de picis. Página | 24

2. La esfera celeste Mirando al cielo en una noche oscura, imagine que los cuerpos celestes están situados en la superficie interior de un vasto, esfera centrada. Este modelo es útil ya que sólo estamos interesados en las posiciones relativas y movimientos de los cuerpos celestes en esta superficie imaginaria. Movimiento relativo y aparente Cuerpos celestes están en constante movimiento. No hay posición fija en el espacio desde el cual se puede observar c Movimiento absoluto. Dado que todo movimiento es relativo, la posición del observador debe tenerse en cuenta cuando se habla de planetario movimiento. Desde la Tierra vemos movimientos aparentes de cuerpos celestes en la esfera celeste. Al considerar cómo planetas siguen sus órbitas alrededor del Sol, se asume un observador hipotético en algún punto distante en el espacio. Cuando discutir el aumento o la configuración de un cuerpo en un horizonte local, debemos situar al observador en un punto particular en la Tierra debido a la configuración del sol por un observador puede ser el Sol naciente para otro.

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Movimiento en la esfera celeste resulta de los movimientos en el espacio, tanto del cuerpo celeste y la Tierra. Sin instrumentos especiales, movimientos hacia y lejos de la La Tierra no se puede discernir.

Elementos de la esfera celeste La esfera celeste es una esfera imaginaria de radio infinito con la Tierra en su centro .Los polos norte y sur celestes de esta esfera se encuentran por extensión del eje de la Tierra. El celeste ecuador (a veces llamado equinoccial) se forma mediante la proyección el plano del ecuador de la Tierra a la celeste esfera. A meridiano celeste está formado por la intersección del plano de un meridiano terrestre y la celeste esfera. Es el arco de un gran círculo a través de los polos de la esfera celestial.

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El punto verticalmente de arriba de la esfera celeste un observador es el cenit, y el punto en el lado opuesto de la esfera verticalmente por debajo de él es el nadir. El arco de un meridiano celeste entre los polos se llama la rama superior si contiene el cenit y la rama inferior si contiene el nadir. La rama superior se utiliza con frecuencia en la navegación, y las referencias a un meridiano celeste se entienden significa sólo su rama superior a menos que se indique lo contrario. Celestial meridianos llevan los nombres de sus dominios terrestres contrapartes, tales como 65 ° oeste. Un círculo de horas es un gran círculo a través de los postes celeste y un punto o cuerpo sobre la esfera celeste. Es similar a un meridiano celeste, pero se mueve con la celeste esfera a medida que gira alrededor de la Tierra, mientras que un meridiano celeste se fija con respecto a la Tierra. La ubicación de un cuerpo sobre su círculo hora se define por distancia angular del cuerpo desde el ecuador celeste. Esta distancia, llamada declinación, se mide al norte o al sur del ecuador celeste en grados, de 0 ° a 90 °, similar a la latitud en la Tierra. Un círculo paralelo al ecuador celeste se llama un paralelo de declinación, ya que conecta todos los puntos de igual declinación. Es similar a un paralelo de latitud en la Tierra. Página | 27

La trayectoria de un cuerpo celeste durante su revolución aparente diaria alrededor de la Tierra se llama su círculo diurno. No es en realidad un círculo si un cuerpo cambia su declinación. Dado que la declinación de todos los cuerpos de navegación está cambiando continuamente, los cuerpos están describiendo espirales planas, esféricas como da vuelta a la Tierra. Sin embargo, puesto que el cambio es relativamente lento, un círculo diurno y un paralelo de declinación son generalmente considerados idénticos. Un punto de la esfera celeste se puede identificar en la intersección de la paralela de la declinación y su círculo horas. El paralelo de declinación se identifica por la declinación. Dos métodos básicos de localizar el círculo horas están en usar. En primer lugar, el oeste angular distancia de una hora de referencia círculo a través de un punto de la esfera celeste, llamado el equinoccio vernal o primer punto de Aries, se llama sideral ángulo horario (SHA) (Figura 1524b). Este ángulo, medido hacia el oste desde el equinoccio de primavera, que se llama ascensión recta y por lo general se expresa en unidades de tiempo. El segundo método para localizar el círculo hora es indicar su oeste distancia angular de un meridiano celeste (Figura 1524c). Si el meridiano celeste Greenwich es usado como la referencia, la distancia angular se llama Ángulo horario de Greenwich (GHA), y si el meridiano del observador, se llama ángulo horario local (LHA).

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Las distancias astronómicas Podemos considerar la esfera celeste como tener un radio infinito, porque las distancias entre los cuerpos celestes son tan vasto. Para ver un ejemplo en escala, si la Tierra estuviera representado por una bola de una pulgada de diámetro, la Luna sería una bola un cuarto de pulgada de diámetro a una distancia de 30 pulgadas, el Sol sería una bola de nueve pies de diámetro en distancia de casi una quinta parte de una milla, y Plutón sería un medio bola una pulgada de diámetro a una distancia de aproximadamente siete milla. La estrella más cercana sería una quinta parte de la distancia real a la Luna. Debido al tamaño de las distancias celestes, es inconveniente para medir en unidades comunes, tales como la milla o kilómetro. La distancia media a nuestro más cercano vecino, la Luna, es 238,855 millas. Por conveniencia esta distancia se expresa a veces en unidades de la radio ecuatorial de la Tierra: 60.27 radios terrestres. Las distancias entre los planetas se expresan normalmente en términos de la unidad astronómica (UA), la distancia media entre la Tierra y el Sol Esto es aproximadamente 92, 960,000 millas. Así, la distancia media de la Tierra desde el Sol es 1 UA. La distancia media de Plutón, el más externo conocido planeta de nuestro sistema solar, es 39,5 a.u. Expresado en unidades astronómicas, la distancia media entre la Tierra y el Luna es 0,00257 a.u. Las distancias a las estrellas requieren otro salto en unidades. LA unidad que se utiliza comúnmente es thelight años, la luz de distancia viaja en un año. Dado que la velocidad de la luz es de unos 1,86 × 105 millas por segundo y hay alrededor de 3,16 × 107 segundos por año, la duración de un año luz es aproximadamente 5.88 × 1.012 millas. Las estrellas más cercanas, Alpha Centauri y su vecino Página | 29

Próxima, son 4.3 años-luz de distancia. Relativamente pocas estrellas son menos de 100 años luz de distancia. Las galaxias más cercanas, la Nubes de Magallanes, son 150.000 a 200.000 años luz fuera. Las galaxias más distantes observadas por los astrónomos son miles de millones de años luz de distancia.

2.1 El Sistema de Coordenadas celestes La retícula familiar de las líneas de latitud y longitud, expandió hasta que alcanza la esfera celeste, constituye la base del sistema ecuador celeste de coordenadas. En la celeste esfera latitud se convierte en declinación, mientras que la longitud se convierte en el ángulo hora sideral, medida desde la primavera equinoccio. Página | 30

Declinación está al norte distancia angular o al sur del ecuador celeste Se mide a lo largo un círculo horas, desde 0 ° en el ecuador celeste a través de 90 ° en los polos celestes. Se etiqueta N o S para indicar la dirección de medida. Todos los puntos que tienen la misma mentira declinación a lo largo de un paralelo de declinación. Distancia polar (p) es la distancia angular desde un celeste polo, o el arco de un círculo de horas entre el polo celeste y un punto de la esfera celeste. Se mide a lo largo de un círculo horas y puede variar de 0 ° a 180 °, ya que cualquiera de los polos se puede utilizar como el origen de la medición. Es usual considerado el complemento de declinación, aunque puede ser ya sea 90 ° - 90 ° d o d +, dependiendo del poste utilizado. Ángulo horario local (LHA) es angular al oeste distancia de la meridiano celeste local o el arco del ecuador celeste entre la rama superior del meridiano celeste local y la círculo horas a través de un punto de la esfera celeste, mide hacia el oeste desde el meridiano celeste local, a través de 360 °. Es También el arco similar del paralelo de declinación y el ángulo en el polo celeste, medida similar. Si el Greenwich (0 °) meridiano se utiliza como la referencia, en lugar del meridiano local, se aplica la expresión de Greenwich ángulo horario (GHA). A veces es conveniente para medir el ángulo de arco o en cualquiera dirección este u oeste del meridiano local, 180 °, cuando se le llama ángulo meridiano (t) y etiquetado E o W para indicar la dirección de la medición. Todos los cuerpos u otros puntos que tienen la misma mentira ángulo horario a lo largo del mismo círculo horas. Figura 1525a. El sistema ecuador celeste de coordenadas, que muestra las mediciones de la declinación, la distancia polar, y hora local.

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Debido a la rotación diaria aparente de la esfera celeste, ángulo horario aumenta continuamente, pero aumenta el ángulo de los meridianos de 0 ° en el meridiano celeste a 180 ° W, que también es 180 ° E, y luego disminuye a 0 ° de nuevo. La tasa de cambio para la media es de 15 ° dos por hora. La tasa de todos los otros cuerpos, excepto la Luna se encuentra a menos de 3 'de este valor. La tasa media de la Luna es de unos 15,5 °. A medida que la esfera celeste gira, cada cuerpo cruza cada rama del meridiano celeste aproximadamente una vez al día. Este cruce se llama paso por el meridiano (a veces llamado culminación). Se le puede llamar de tránsito superior para indicar cruce de la rama superior del meridiano celeste y menor tránsito para indicar cruce de la rama inferior. El diagrama de tiempo ilustra la relación entre los diversos ángulos horarios y el ángulo meridiano. El círculo es el ecuador celeste, visto desde encima del Polo Sur, con la rama superior del meridiano del observador (PSM) en la parte superior. El radio PSG es el meridiano de Greenwich; Psi es el círculo horario del equinoccio de primavera. Hora círculo del Sol se encuentra al este del meridiano del observador; círculo hora de la Luna se encuentra al oeste del meridiano Nota del observador que cuando LHA es inferior a 180 °, t es numéricamente la misma y se marca W, pero que cuando LHA es mayor que 180 °, t = 360 ° - LHA y es etiquetados E. En el arco GM es la longitud, que en este caso es oeste. Las relaciones que se muestran se aplican igualmente a otras disposiciones de radios, a excepción de las magnitudes relativas de las cantidades involucradas.

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Horizonte El segundo conjunto de coordenadas celestes con la que el navegador es directamente interesado se basa en el horizonte como el gran círculo primario. Sin embargo, como se definen varios horizontes diferentes, éstas deben ser entendidas antes de continuar con la consideración del sistema horizonte de coordenadas. La línea en la que aparecen la Tierra y el cielo para cumplir se llama el horizonte visible o aparente. En tierra esto es por lo general una línea irregular a menos que el terreno está nivelado. En el mar del horizonte visible aparece muy regular y es a menudo muy agudo. Sin embargo, su posición con respecto a la esfera celeste depende principalmente del índice de refracción del aire y la altura del ojo del observador por encima de la superficie. Figura 1.526 muestra una sección transversal de la Tierra y la esfera celeste a través de la posición de un observador en A. Una línea recta que pasa por A y el centro de la Tierra O es la vertical del observador y contiene su cenit (Z) y el nadir (Na). Un plano perpendicular a la vertical verdadera es un plano horizontal, y su intersección con la esfera celeste es un horizonte. Es el horizonte celeste si el avión pasa a través del centro de la Tierra, el horizonte geoidal si es tangente a la Tierra, y el horizonte sensible si se pasa a través del ojo del observador en A. Dado que el radio de la Tierra es considerarse insignificante con respecto a la de la esfera celeste, estos horizontes convertido superponen, y la mayoría de las mediciones se refieren sólo a la horizonte celeste. Esto a veces se llama el horizonte racional. Si el ojo del observador está en la superficie de la Tierra, su horizonte visible coincide con el plano de la geoidal del horizonte; pero cuando elevada por encima de la superficie, como en A, su ojo se convierte en el vértice de un cono que es Página | 33

tangente a la Tierra en el pequeño círculo de BB, y que corta a la esfera celeste en B'B ', el horizonte geométrico. Esta expresión se aplica a veces hasta el horizonte celeste. Debido a la refracción, aparece el horizonte visible C'C ' arriba, pero en realidad es ligeramente por debajo del horizonte geométrica como se muestra en la Figura 1526. En la Figura 1525b la hora local ángulo, ángulo horario de Greenwich, y el ángulo hora sideral son medidos hacia el oeste a través de 360 °. Ángulo de Meridian (t) es medido hacia el este o hacia el oeste, a través de 180 ° y etiquetados E o W para indicar la dirección de medición. Para cualquier elevación por encima de la superficie, lo celestial horizonte es por lo general por encima de la geométrica y visible horizontes, la diferencia cada vez mayor a medida que aumenta la elevación. Ello por lo tanto es posible observar un cuerpo que es visible por encima del horizonte, pero por debajo del horizonte celeste. Es decir, el cuerpo de altitud es negativa y su distancia cenital es mayor que 90 °.

2.2 El Sistema de Coordenadas Horizontales

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Este sistema se basa en el horizonte celeste como el gran círculo principal y una serie de secundaria verticales círculos que son grandes círculos por el cenit y el nadir del observador y por lo tanto perpendicular a su horizonte (Figura 1527a). Así, el horizonte celeste es similar a la ecuador y los círculos verticales son similares a los meridianos, pero con una diferencia importante. El horizonte celeste y círculos verticales son dependientes de la posición del observador y, por tanto, se mueven con él como él cambia de posición, mientras que los grandes círculos primarios y secundarios tanto de los sistemas ecuador geográfico y celestes son independientes del observador. Los sistemas ecuador horizonte y celestes coinciden para un observador en el polo geográfico de la Tierra y son mutuamente perpendiculares para un observador en el ecuador. En todos los demás lugares los dos son oblicuos. El círculo vertical que pasa por los puntos norte y sur del horizonte pasa por los polos del sistema ecuador celeste de coordenadas. Uno de estos polos (que tiene la mismo nombre que la latitud) está por encima del horizonte y se llama el polo elevado. El otro, llamado el polo depresivo, es por debajo del horizonte. Desde este círculo vertical es un gran círculo a través de los polos celestes, e incluye el cenit del observador, también es un meridiano celeste. En el sistema horizonte se llama el círculo vertical director. La verticales del círculo a través de los puntos de este y oeste del horizonte, y por lo tanto, perpendicular al círculo vertical director, que se llama el primer círculo vertical, o simplemente el primer vertical vertical.

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Como se muestra en la Figura 1527b, la altitud es la distancia angular por encima del horizonte. Se mide a lo largo de un círculo vertical, desde 0 ° en el horizonte a través de 90 ° en el cenit. Altitud medido desde el horizonte visible puede ser superior a 90 °, porque de la caída del horizonte, como se muestra en la Figura 1526. La distancia angular por debajo del horizonte, llamado altitud negativa, se proporciona mediante la inclusión de ciertas altitudes negativas en algunos para uso en la navegación astronómica. Todos los puntos que tienen la misma mentira altitud a lo largo de un paralelo de la altitud. Distancia Zenit (z) es la distancia angular desde cenit, o el arco de un círculo vertical entre el cenit y un punto de la esfera celeste. Se mide a lo largo de un círculo vertical desde 0 ° hasta 180 °. Se considera por lo general el complemento de la altitud. Para un cuerpo por encima de la celeste el complemento de la altitud. Para un cuerpo por encima de la celeste horizonte es igual a 90 ° - h y por un cuerpo por debajo del horizonte celeste es igual a 90 ° - (- h) o 90 ° + h. La dirección horizontal de un punto en la esfera celeste, o el porte de la posición geográfica, es llamada azimut o ángulo del azimut, según el método de medida. En ambos métodos esta un arco del horizonte (o paralelo de latitud), o un ángulo en la cenit. Es el azimut (Zn) si se mide en el sentido de las manecillas del reloj por 360°, empieza en el punto norte del horizonte y el ángulo del azimut (Z) si es medido en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj por 180°, iniciando por el punto norte del horizonte en latitud norte y el punto sur del horizonte en latitud sur. El sistema de la eclíptica esta basada sobre la eclíptica como el círculo máximo primario, análogo al ecuador. Los puntos 90° de la eclíptica son los polos norte y sur eclípticos. La serie de círculos máximos sobre estos polos, análogos a los Página | 36

paralelos sobre la Tierra, son paralelos de latitud o círculos de longitud. Distancia angular norte o sur de la eclíptica, similar a la latitud, es latitud celestial. La longitud celestial esta medida a lo largo del este de la eclíptica sobre 360°, empezando del equinoccio de invierno. Este sistema de coordenadas es de principal interés para los astrónomos. Los cuatro sistemas de las coordenadas celestiales son similares cada una y el sistema terrestial, aunque cada una tiene sus distinciones tal como diferencias en direcciones, unidades y límites de medida.

2.3 Combinación de sistemas de coordenadas De un punto imaginario fuera de la esfera celeste y sobre el ecuador celestial como una distancia que la vista seria ortográfica, el círculo máximo aparece como Página | 37

el límite externo que sería un meridano celestial. Otro meridiano celestial aparecería como elipses. El ecuador celestial aparecería como un diámetro de 90° de los polos, y paralelos de declinación como líneas directas paralelas al ecuador. La vista sería similar para un mapa ortográfico de la Tierra. Un número de relaciones útiles puede ser demostrado dibujando un diagrama sobre un plano del meridiano celestial mostrando esta vista ortográfica. Los arcos de los círculos pueden ser sustituidos por las elipses sin destruir la relación básica. Referente a la figura 1528ª. En el diagrama de abajo el circulo representa el meridiano celestial, QQ’ el ecuador celestial. Pn y Ps los polos norte y sur celestiales, respectivamente. Si una estrella tiene una declinación de 30° N, un ángulo de 30° puede ser medido del ecuador celestial, como se muestra. Podría ser medido por la izquierda o derecha y habría sido hacia el polo sur, si la declinación había sido al sur. El paralelo de declinación es una línea entre este punto y el paralelo para el ecuador celestial. La estrella está en algún lugar de esta línea. Para localizar el circulo de hora dibujamos el diagrama superior de modo que Pn este directamente arriba de Pn de la figura inferior (en la línea con el axis polar PnPs) y el circulo está en el mismo diámetro como la figura inferior. Este plan de vista, mirando abajo sobre la esfera celestial desde el tope. El círculo es el ecuador celestial. Desde que la vista está sobre el polo norte celestial, oeste en el sentido horario. El diámetro QQ’ es el meridiano celestial mostrado como un circulo en el diagrama inferior. Si la mitad derecha se considera la rama superior Combinados, el punto A localizado en el diagrama inferior y proyectado hacia arriba a A´, como es mostrado. Ya que el cuerpo del ejemplo tiene un azimut mayor a 180 grados, está en el occidente o parte frontal del diagrama.

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Desde que el meridiano celeste aparece igualmente en ambos sistemas de horizonte y el ecuador celeste, los dos diagramas pueden ser combinados, y correctamente orientados, un cuerpo puede ser localizado por un par de coordenadas, y las coordenadas del otro sistema pueden ser determinadas por medición. Refiriéndose a la figura 1528c, en la cual las líneas negras representan el sistema del ecuador celeste, y las líneas rojas el sistema del horizonte. Por consiguiente, la zenit es mostrada en lo alto y el punto norte del horizonte en la parte izquierda. el punto oeste en el horizonte está en el centro, y el punto este está directamente atrás de este. En la figura la latitud es 37 grados N. Por lo cual la zenit es establecida en lo alto del diagrama. El ecuador puede ser encontrado midiendo un arco de 37 grados hacia el sur; a lo largo del meridiano celeste. Si la declinación es 30 grados N y el LHA es 80 grados, el cuerpo puede ser localizado como es mostrado por las líneas negras, y descrito arriba. La altitud y el azimut pueden ser determinadas por el proceso en reversa lo descrito arriba. Dibuja la línea hh’ hacia el cuerpo en paralelo al horizonte, NS. La altitud, 25 grados, es encontrada por medición, como se muestra. Dibuja el arco Página | 39

del círculo hacia el cuerpo y la zenit. De A’, la intersección de este arco con el horizonte, dibuja una línea vertical que intercepte el circulo en A. El azimut, N 70 grados al oeste, es encontrado por medición, como se muestra. El prefijo N es aplicado para que sea acorde con la latitud. El cuerpo es a la izquierda de ZNa, el círculo vertical principal. El sufijo W aplica por el LHA, 80 grados, muestra que el cuerpo es al oeste del meridiano. Si la latitud y el azimut son proporcionados, el cuerpo es localizado por medio de las líneas rojas. El paralelo desde la declinación es así dibujado paralelo a QQ’, el ecuador celeste, y la declinación determinada medición. El punto L’ es localizado dibujando el arco del circulo hacia Pn, la estrella, y Ps. De L’ una línea es dibujada perpendicular a QQ’, localizando L. El ángulo meridiano es así encontrado por medición. la declinación es conocida para ser norte por que el cuerpo está entre el ecuador celeste y el polo norte celeste. El ángulo meridiano está al oeste, de acuerdo con el azimut, y por lo tanto LHA es numéricamente la misma. Desde QQ 'y PNP son perpendiculares y Zona y NS también son perpendiculares, arco NPN es igual al arco ZQ. Es decir, la altitud del polo elevado es igual a la declinación del cenit, que es igual a la latitud. Esta relación es la base del método de determinación de latitud por una observación de Polaris. El diagrama en el plano del meridiano celeste es útil en la aproximación de un número de relaciones. Figura 1528d considerado. La latitud del observador (NPN o ZQ) es de 45 ° N. La declinación del sol está en el horizonte (NS), en la parte posterior del diagrama. Su altitud, h, es de 0 °. Su ángulo de acimut, Z, es el arco NA, N63 ° E. Esta es prefijado N estar de acuerdo con la latitud y el sufijo E a estar de acuerdo con el ángulo meridiano del sol al amanecer. Por lo tanto, ZN = 063 °. La amplitud, A, es el arco ZA, E27 N °. El ángulo meridiano, t, es el arco QL, 110 ° E. El sufijo E se aplica porque el sol está al este del meridiano en aumento. El LHA es 360 ° -110 ° = 250 °. A medida que el sol se mueve hacia arriba a lo largo de su paralelo de declinación, la altitud aumenta. Alcanza la posición 2 a alrededor de 0600, cuando t = 90 ° E, y Zn = 090 °. La altitud es Nh 'o Sh, 27 °. Siempre en movimiento su paralelo de declinación, que llega a la posición 4 en el meridiano celeste cerca del mediodía, cuando t y LHA son ambos 0 °, por definición.

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En el meridiano celeste acimut de un cuerpo es 000 ° o 180 °. En este caso es de 180 °, porque el cuerpo está al sur del cenit. La altitud máxima se produce al paso por el meridiano. En este caso el arco S4 representa la altitud máxima, 65 °. La distancia cenital, z, es el arco Z4, 25 °. Un cuerpo no está en el cenit al paso por el meridiano a menos que sea la magnitud de la declinación y el nombre son los mismos que la latitud. Continuando, el sol se mueve hacia abajo a lo largo del "frente" o el lado occidental del diagrama. En la posición 3 está de nuevo en el primer vertical. La altitud es la misma que cuando previamente en el primer vertical y el ángulo de acimut es numéricamente el mismo, pero ahora mide hacia el oeste. El azimut es de 270 °. El sol alcanza la posición 2 seis horas después del paso por el meridiano y se pone en la posición 1. En este punto, el ángulo de acimut es numéricamente lo mismo que al salir el sol, pero el oeste, y Zn = 360 ° - 63 ° = 297 °. La amplitud es W27 ° N. Después de la puesta del sol el sol continúa a la baja, a lo largo de su paralelo de declinación, hasta que alcanza la posición 5, en la rama inferior del meridiano celeste, cerca de la medianoche. Su altitud negativa, arco N5, es ahora más grande, 25 °, y su azimut es 000 °. En este punto se inicia una copia de seguridad a lo largo de la parte posterior del diagrama, llegando en la posición 1 en la próxima salida del sol, para iniciar otro ciclo. La mitad del ciclo es del cruce del círculo 90 ° horas a la rama superior del meridiano celeste y de nuevo a la línea PNP. Cuando en la declinación y latitud tener el mismo, más de la mitad el paralelo de declinación está por encima del horizonte, y el cuerpo está por encima del horizonte de más de la mitad del tiempo, atravesando el círculo 90 horas ° por encima del horizonte. Se levanta y Página | 41

establece en el mismo lado del primer vertical que el polo elevado. Si la declinación es del mismo nombre, pero numéricamente más pequeño que la latitud, el cuerpo atraviesa la primer vertical por encima del horizonte. Si la declinación y latitud tienen el mismo nombre y son numéricamente iguales, la cuerpo está en el cenit en tránsito superior. Si la declinación es de el mismo nombre pero numéricamente mayor que la latitud, la cuerpo atraviesa la rama superior del meridiano celeste entre el cenit y elevada pole y no cruza la primer vertical. Si la declinación es el mismo nombre que el latitud y complementaria a la misma (d + L = 90 °), el cuerpo es en el horizonte a un menor tránsito y no fija. Si la declinación es el mismo nombre que la latitud y numéricamente mayor que el colatitud, el cuerpo está por encima del horizonte durante todo su ciclo diario y tiene altitudes máximas y mínimas. Esto se muestra por la línea de puntos en negro Figura

1528d.

Si la declinación es de 0 ° en cualquier latitud, el cuerpo está por encima el horizonte de la mitad del tiempo, siguiendo el ecuador celeste QQ ', y sale y se pone en el primer vertical. Si la declinación es del nombre contraria (una al norte y otra al sur del), el cuerpo está sobre el horizonte de menos de la mitad del tiempo y cruces el círculo 90 ° hora por debajo del horizonte. Se levanta y se pone en el lado opuesto del primer vertical desde el polo elevado. Si la declinación es del nombre contraria y numéricamente más pequeña que la latitud, el cuerpo atraviesa el primer vertical por debajo del horizonte. Si la declinación es del nombre contraria y numéricamente igual a la latitud, el cuerpo está en el nadir a menor tránsito. Si la declinación es del nombre contraria y Página | 42

complementaria a la latitud, el cuerpo está en el horizonte en el tránsito superior. Si la declinación es del nombre contraria y numéricamente mayor que el Colatitud, el cuerpo hace no subir. Todas estas relaciones, y las que siguen, puede ser derivada por medio de un diagrama en el plano de la celeste meridiano. Ellos son modificados ligeramente por atmosférica refracción, la altura de los ojos, semidiámetro, paralaje, cambios en declinación, y aparente velocidad del cuerpo a lo largo de su círculo diurno. Es costumbre para mantener la misma orientación en el sur latitud, como se muestra en la Figura 1528e. En esta ilustración la latitud es de 45 ° S, y la declinación del cuerpo es de 15 ° N. Desde Ps es el polo elevado, se muestra por encima del sur horizonte, con las dos SP y ZQ igual a la latitud, 45 °. El cuerpo se eleva en la posición 1, en el lado opuesto del primer vertical desde el polo elevado. Se mueve hacia arriba a lo largo de su paralelo de la declinación a la posición 2, en la parte superior rama del meridiano celeste, teniendo al norte; y luego se mueve hacia abajo a lo largo del "frente" del diagrama a la posición 1, donde se pone. Se mantiene por encima del horizonte menos de la mitad del tiempo porque la declinación y latitud son de Nombre contrario. El azimut en aumento es de arco NA, la amplitud ZA, y el ángulo de azimut SA. El círculo altitud paso por el meridiano se muestra en hh’. Un diagrama en el plano del meridiano celeste puede ser utilizado para demostrar el efecto de un cambio en la latitud. A medida que la aumenta la latitud, el ecuador celeste se vuelve más cerca paralelo al horizonte. El Colatitud se hace más pequeño aumentar el número de órganos circumpolares y los que ni aumento ni fijar. También aumenta la diferencia de la longitud de los días entre el verano y el invierno. En el postes cuerpos celestes giran alrededor del cielo, paralelo al horizonte. En el ecuador de la hora círculo de 90 ° coincide con el horizonte. Cuerpos salen y se ponen en posición vertical; y están por encima del horizonte mitad del tiempo. En salida y puesta la amplitud es igual a la declinación. Al paso por el meridiano de la altitud es igual a la declinación co. Como su nombre cambia de latitud, la relación nombre del mismo contrario a la declinación invierte. Esto explica el hecho de que un hemisferio tiene invierno, mientras que la otra está teniendo verano.

El error que surge de los círculos que muestra la hora y círculos verticales como arcos de círculos en vez de elipses aumentos con el aumento de declinación o de la altitud. Resultados más precisos se puede obtener mediante la medición de acimut en el paralelo de altitud en lugar del horizonte y del ángulo horario en el paralelo de declinación en lugar del ecuador celeste. Referir a la figura 1528f. El círculo vertical que se muestra es para un cuerpo que tiene un ángulo azimut de S60 ° W. El arco de un círculo se muestra en negro, y la elipse en rojo. El arco negro se obtiene medida alrededor del horizonte, la localización de A 'por medio de A, como se describió anteriormente. La intersección de este arco con el círculo altitud a 60 ° coloca el cuerpo en M. Si un semicírculo se dibuja con el círculo altitud como un diámetro, y el ángulo de acimut medido alrededor de esto, a B, Página | 43

una perpendicular al círculo hora localiza el cuerpo en M ', en la elipse. Por este método el círculo altitud, en lugar del horizonte, es, en efecto, girado a través de 90 ° para la medición. Este refinamiento apenas se utiliza porque los valores reales son por lo general encontrados matemáticamente, el diagrama en el plano del meridiano que se utiliza principalmente para indicar las relaciones. Con la experiencia, se puede visualizar el diagrama del plano del meridiano celeste sin hacer un real dibujo. Los dispositivos con dos conjuntos de coordenadas esféricas, en ya sea la proyección ortográfica o estereográfica, pivota en el centro, se han producido comercialmente para proporcionar un diagrama mecánico en el plano del meridiano celeste. Sin embargo, ya que el uso principal del diagrama es ilustrar ciertas relaciones, tal dispositivo no es una parte necesaria del equipo del navegante. Figura 1528g resume la navegación de coordenadas sistemas.

2.4 Movimiento diario de la Tierra Rotación: Es el movimiento que efectúa la Tierra girando sobre sí misma a lo largo de un eje ideal denominado Eje terrestre. Una vuelta completa, tomando como referencia a las estrellas, dura 23 h 56 m 4 s y se denomina día sidéreo. Página | 44

• Traslación: Es el movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo las leyes de Kepler y Newton. • Precesión: también denominado precesión de los equinoccios, es debido a que la Tierra no es esférica sino un elipsoide achatado por los polos. • Nutación: Este movimiento también es debido al achatamiento de los polos y a la atracción de la Luna sobre el eje ecuatorial. Es un movimiento de vaivén y se produce durante el movimiento de precesión, recorriendo a su vez una pequeña elipse (como si fuese una pequeña vibración). Una vuelta completa a la elipse se realiza en 18,6 años, lo que supone que en una vuelta completa de precesión la Tierra habrá realizado 1.385 bucles. • Bamboleo de Chandler: Se trata de una pequeña oscilación del eje de rotación de la tierra que añade 0.7 segundos de arco en un período de 433 días a la precesión de los equinoccios. Actualmente no se conocen las causas que lo producen, aunque se han propuesto varias teorías, (fluctuaciones climáticas causantes de cambios en la distribución de la masa atmosférica, posibles movimientos geofísicos bajo la corteza terrestre, etc.).

2.5 Triángulo de Posición Un triángulo formado por arcos de círculos máximos de la esfera es llamado un triángulo esférico. Un triángulo esférico en el esfera celeste se llama un triángulo celeste. El esférico triángulo de especial importancia para los navegantes se llama triángulo de posición, formado por arcos de un celeste meridiano, un círculo horas, y un círculo vertical. Sus vértices son el polo elevado, el cenit, y un punto de la celeste esfera (por lo general un cuerpo celeste). La contraparte terrestre también Página | 45

se llama un triángulo de posición, estando formada por arcos de dos meridianos y el gran círculo que conecta dos lugares en la Tierra, una en cada meridiano. Los vértices son los dos lugares y un poste. En gran círculo vela estos lugares son los punto de partida y el de destino. En celeste de navegación son la posición asumida (AP) del observador y la posición geográfica (GP) del cuerpo (el punto de tener el cuerpo en su cenit). El médico de cabecera del Sol A veces se llama el punto subsolar, la de la Luna el punto sublunar, la de un satélite (ya sea natural o artificial) el punto subsatélite, y la de una estrella su punto subestelar o subastral. Cuando se usa para resolver un observación celeste, o bien el celeste o terrestre. El triángulo de posición se muestra en la Figura 1529a en un diagrama en el plano del meridiano celeste. La tierra está en el centro, O. La estrella está en M, dd 'es su paralelo de declinación, y hh 'es su círculo de altitud. En la figura, QZ arco del meridiano celeste es la latitud del observador, y PNZ, uno de los lados del triángulo, es el colatitud. Arco AM del círculo vertical es la altitud del cuerpo, y ZM lado del triángulo es el cenit distancia o altitud co. Arco LM del círculo es la hora declinación del cuerpo, y el lado PNM del triángulo es el distancia polar, o codeclinación. El ángulo en el polo elevado, ZPnM, teniendo la hora círculo y el meridiano celeste como lados, es el meridiano ángulo, t. El ángulo en el cenit, Prizm, teniendo a la vertical círculo y ese arco del meridiano celeste, que incluye el polo elevado, como lados, es el ángulo de azimut. El ángulo en el cuerpo celeste, ZMPN, teniendo el círculo y la hora círculo vertical como lados, es el ángulo paraláctico (X) (a veces llamado el ángulo de posición), que no es generalmente utilizado por el navegador. Una serie de problemas que implica el triángulo de posición son encontrados por el navegador, ya sea directamente o indirectamente. De estos, los más comunes son:

1. Latitud, declinación, y el ángulo meridiano Dada, para encontrar 2. Altitud y el ángulo de azimut. Esto se utiliza en la reducción de una observación celeste para establecer una línea de posición. latitud, altitud y acimut Dada, para encontrar declinación y ángulo meridiano. Esto se utiliza para identificar un cuerpo celeste desconocido 3. Dado meridiano ángulo de declinación, y la altitud, a encontrar ángulo de acimut. Esto puede ser usado para encontrar azimut cuando se conoce la altitud. 4. Teniendo en cuenta la latitud de dos lugares en la Tierra y la diferencia de longitud entre ellos, para encontrar el curso de círculo inicial y el de círculo máximo distancia. Esto implica las mismas partes de la triángulo como en 1, por encima, pero en el triángulo terrestre, y por lo tanto se define de manera diferente. Ambos triángulos navegación celeste y terrestre son muestra en perspectiva en la figura 1529b.

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3. Sextante Un sextante es un instrumento óptico de navegación que se utiliza para establecer la posición mediante la medida de la altura de las estrellas Página | 47

desde el horizonte. Sirve para medir la distancia angular entre dos objetos, tales como dos puntos de la costa o un astro y el horizonte. Al determinar la altura angular del sol o de cualquier otro astro por encima del horizonte se puede, mediante cálculos matemáticos, determinar la situación en la que se encuentra el observador. También con un sextante podemos calcular la distancia a la que nos encontramos de una baliza o un punto fijo de la costa.

3.1 Uso y componentes Aunque su uso se ha restringido en razón del desarrollo de los sistemas de posicionamiento por satélite, como el GPS y la carta de navegación digital, y aunque el sextante más corriente valga diez veces más que un GPS, es un medio confiable que los navegantes tienen que saber usar por si fallan los dispositivos electrónicos. Armadura o bastidor: estructura metálica rígida y ligera, en forma de sector circular, sobre la que se instalan el resto de sus componentes. Tiene un limbo graduado en grados, que crecen de derecha a izquierda. La graduación va de -5º a +130º.

Descripción Armadura o bastidor: estructura metálica rígida y ligera, en forma de sector circular, sobre la que se instalan el resto de sus componentes. Limbo: graduado en grados, que crecen de derecha a izquierda. La graduación va de -5º a +130º. Alidada: de igual material que el bastidor, con forma de radio de sector, gira sobre el centro del sector y se desplaza sobre el limbo. Lleva grabado uníndice(o línea de fe) para tomar la lectura de grados sobre el limbo. Se bloquea y desbloquea su movimiento con una pinza de bloqueo que se acciona con dos dedos. En un extremo lleva un tambor micrométrico para el ajuste fino de minutos y un nonio para apreciar sobre él las fracciones de minuto. La alidada se mueve gracias a un husillo que engrana en una cremallera situada tras el limbo. Al bloquear la alidada, soltando la pinza de bloqueo, solo se puede mover la misma al girar el tambor micrométrico. Al apretar la pinza de bloqueo se desengrana el husillo de la cremallera permitiendo el movimiento rápido de la alidada. Espejo pequeño (o espejo de horizonte) Va montado fijo sobre la armadura a la izquierda del sector. Es perpendicular al plano del limbo del sextante, su superficie ha de ser paralela a la de la alidada cuando ésta marque 0º. Está dividido en 2 partes, la mitad próxima al bastidor está azogada y la otra mitad es transparente. El soporte de este espejo, por su parte posterior, lleva dos tornillos para ajustar su posición, uno para ajustar la perpendicularidad y otro para ajustar el paralelismo.

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Espejo grande (o espejo de índice) Va montado solidario sobre la alidada. Su superficie de reflexión ha de coincidir con el eje de giro de la alidada. Es perpendicular al plano del sector y longitudinalmente coincidente con el eje de giro de la alidada. El soporte de este espejo lleva un tornillo de ajuste en su parte posterior, para regular su perpendicularidad. Anteojo: A la derecha del bastidor y a la altura del espejo de horizonte va montado un anteojo. El centro del anteojo debe estar alineado con la divisoria espejo cristal del espejo horizonte. El anteojo se desliza sobre un reborde que debe seguirse durante su montaje y se asegura con una tuerca con rueda de manipulación fácil. Algunos sextantes pueden tener 2 o más anteojos intercambiables de diferentes aumentos. Filtros: Delante de cada espejo hay un juego de filtros. Son cuatro delante del espejo de índice y tres delante del espejo de horizonte. Los primeros se emplean para reducir la luminosidad del sol y de la luna, mientras que los segundos se emplean para evitar brillos de los reflejos sobre el horizonte. Los filtros pueden girar para ponerse delante de los espejos o para retirarse. Mango: Está en la parte posterior del plano del bastidor, sirve para asirlo cómodamente durante las Mediante un pulsador, mientras se mantenga pulsado, se enciende la bombilla LED. Patas: Por la parte posterior del bastidor y perpendiculares al mismo hay dos patas para colocar el sextante apoyado sobre una mesa horizontal.

3.2 Lecturas con el sextante

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La lectura de un sextante tambor micrométrico se realiza en tres pasos. Los grados son leídos por toma nota de la posición de la flecha en el brazo índice en relación con el arco. Los minutos son leídos por toma nota de la posición del cero en la escala graduada con relación a las graduaciones en el tambor micrómetro. La fracción de un minuto es leído por señalar que marcan en el vernier más casi coincide con una de las graduaciones en el tambor micrómetro. Esto es similar a leer el tiempo con la hora, minuto y segundo de las manos un reloj. En tanto, la relación de una parte de la lectura a los demás debe ser tenida en cuenta. Por lo tanto, si la aguja de las horas de un reloj estaban a punto de "4", uno sabe que el tiempo.

Eran como las cuatro de la tarde. Pero si la aguja de los minutos estaba en "58", uno sabe que el tiempo era 0358 (o 1558), no 0458 (o 1658). Del mismo modo, si el arco se indica una lectura de alrededor de 40 °, y 58 'sobre el tambor micrómetro eran opuesto cero en la escala graduada, se sabría que la lectura era 39 ° 58 ', no 40 ° 58'. Del mismo modo, cualquier duda sobre el minuto se puede quitar observando la fracción de un minuto de la posición del nonio. En la Figura 1608a la lectura es 29 ° 42.5 '. La flecha de la marca índice se encuentra entre 29° y 30 °, el cero de la escala graduada es de entre 42 'y 43', y el 0,5 'graduación en el nonio coincide con una de las graduaciones en el tambor micrómetro.

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El principio de la lectura de un sextante vernier es el mismo, pero la lectura se realiza en dos pasos. La figura muestra un típico 1608b ajuste de altitud. Cada grado en el arco de este sextante es graduado en tres partes, lo que permite una lectura inicial de la marca de referencia en el brazo índice con una precisión de 20'de arco. En esta ilustración la marca de referencia se encuentra entre 29 ° 40 'y 30 ° 00 ', lo que indica una lectura entre estos valores. La lectura para la fracción del 20 'se realiza mediante el vernier, que es grabado en el brazo índice y tiene la marca de referencia pequeño como su graduación cero. En este vernier, 40 graduaciones coinciden con 39 graduaciones en el arco. Cada graduación en la escala graduada es equivalente a 1/40 de una graduación de 20 'en el arco, o 0,5', o 30 ". En la ilustración, la graduación de Vernier que representa 2 1/2 '(2'30 ") más casi coincide con una de las graduaciones en el arco. Por lo tanto, la lectura es de 29 ° 42'30 ", o 29 ° 42.5 ', como se antes de. Cuando se utiliza un vernier de este tipo, cualquier duda en cuanto a el cual marca en el nonio coincide con una graduación en el arco por lo general se puede resolver tomando nota de la posición del nonio marcar en cada lado de la que parece estar en coincidencia. Lecturas negativas, como una corrección índice negativo, están hechos de la misma manera como lecturas positivas; la varias figuras se suman algebraicamente. Por lo tanto, si los tres partes de una lectura tambor micrométrico son (-) 1 °, 56 'y 0,3', la lectura total es (-) 1 ° + 56 '+ 0,3' = (-) 3.7 '

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3.3 Errores del sextante

Error de falta de perpendicularidad. Se debe a que el espejo grande no es perpendicular al plano del bastidor se comprueba poniendo el sextante plano encima una mesa, se mueve la alidada hasta que la línea de fe nos marque aproximadamente 45º - 50º. En este momento observareis el sextante por la parte opuesta al limbo con el ojo a la altura del espejo índice, se mira el limbo y se mueve la alidada poco a poco. Se ve la parte del limbo que nos queda a la derecha directamente y también por reflexión a través del espejo índice. Si el arco real y el reflejado se confunden en una sola línea continua no hay error de perpendicularidad. Si hay un salto, como en las figuras 3 y 4, hay error, y se ha de corregir. Si la imagen reflejada es más baja que la de visión directa, el espejo índice está inclinado hacia atrás y hay que apretar suavemente fig.2 el tornillo que hay en la parte posterior del espejo. En caso contrario, si la parte reflejada se ve más alta (fig. 4), indica que el espejo está inclinado hacia adelante, y en consecuencia se aflojará el tornillo de la parte posterior. Error lateral fig.4

Es originado por falta de perpendicularidad del espejo horizonte con el bastidor. Página | 52

Para ver si hay error lateral, se ajusta la alidada a 0º y se enfoca el sextante al Sol, la Luna o una estrella brillante, (en algunos sextantes antiguos conviene escoger una estrella no demasiado brillante). También se puede enfocar un punto lejano. Se hacen los ajustes finos necesarios hasta que las imágenes real y reflejada queden superpuestas. Si las imágenes se superponen, no hay error, (fig. 5 b) si se ven una al lado de la otra hay error (fig. 5 a) Este error se corrige moviendo suavemente el tornillo de detrás b fig.5 a del espejo pequeño más alejado del bastidor, e ir observando hasta conseguir que las imágenes se superpongan. Error de índice Es debido a que los espejos no son exactamente paralelos cuando la línea de fe de la alidada marca 0º. Se descubre igual que el error lateral. Se lleva el índice a 0º y visamos el horizonte con el sextante vertical (se puede mirar a un punto lejano).

Si la imagen directa y la reflejada no coinciden, existe error de índice. Se corrige manipulando suavemente el tornillo que hay detrás del espejo pequeño más cercano al bastidor hasta que el horizonte real y el reflejado formen una línea recta . Hay que tener en cuenta que puede volver a aparecer error lateral, que se detecta girando el sextante alrededor del eje óptico del telescopio. Si al girar el sextante, las imágenes continúan alineadas, no hay nuevo error lateral pero si hay un salto entonces existe error que hay que volver a eliminar como ya se ha explicado, y si queda un error de índice residual, se anota (se admiten errores de índice fig.8 residuales inferiores a 3’) Otros errores Error de colimación;

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Debido a la falta de paralelismo del eje óptico con el plano del bastidor porqué el collarín de soporte del anteojo no está bien alineado con el eje óptico. Error de excentricidad; Debido a que el eje de giro de la alidada no coincide con el centro geométrico del arco del limbo. (Suele ser pequeño ≈ 1’ y habitual en sextantes antiguos) Prismatismo de los espejos o de los filtros; Debido a que sus caras no son perfectamente planas. Si los espejos tienen este defecto veremos las imágenes distorsionadas o mal definidas. En caso que este defecto sea mayor al final del limbo, será debido al espejo índice y si aumenta cerca del cero, es defecto del espejo pequeño NOTA: Los errores de colimación, de excentricidad y prismatismo no se pueden corregir

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3.4 Observaciones Verticales y Horizontales Medida de ángulos Horizontales Si medimos ángulos horizontales con un compás, por diferencia de demoras, en el caso ideal: barco parado, mar plana, conocidos los desvíos para cada ángulo... etc. se puede obtener una precisión al grado próximo. Con el sextante podemos medir un ángulo horizontal con una precisión de un minuto (fig. 1) El lugar geométrico desde el que se ven dos puntos bajo el mismo ángulo es un arco de circunferencia. Es el llamado arco capaz de un ángulo. Así, el ángulo con el que vemos dos puntos de la costa es un ángulo inscrito en una circunferencia, que es igual a la mitad del fig. 1 ángulo central.

Medida de ángulos verticales Cuando observamos un punto de la costa (punto de referencia), estamos en una circunferencia centrada en el punto observado y de radio la distancia al punto de referencia. La distancia se puede determinar leyéndola en el radar o por medida del ángulo sextantal a un punto elevado a) Normalmente usamos la aproximación del triángulo rectángulo (es el caso de faros en la misma línea de la costa) d = h cotan α

3.5 Correcciones Aplicables Página | 55

Correcciones instrumentales Antes de hacer cualquier medida se ha de conocer el error de índice, enfocando u n objeto lejano (o elhorizonte), haciendo coincidir la imagen directa y la doblement e reflejada. Si la coincidencia es a la izquierda del cero la corrección es negativa y si es a la d erecha, positiva. Punto inicial y punto de paralelismo: Punto inicial: punto donde se detiene la alidad a cuando coincide la imagen directa y la doblemente reflejada deun objeto visto a t ravés del anteojo. El punto inicial varia con la distancia al objeto y es constante cuando el objeto está en el infinito (los espejosson paralelos). Éste es el punto de paralelismo (la alidada  debería de marcar 0)En la práctica los espejos se poden considerar paralelos cua ndo formen u n ángulo s uficientement e pequeñ o. Formas de ha llar la cor rección de índ ice: Por el horizon te;  se co loca el sextan te en pos ición vertical c on la alid ada a 0º, es b usca la c oincidencia d e las     imágenes dire cta y refle jada. La lectura  de la alidad a da Ei Por una estrella; se pone la alidada a 0º, se busca la coincidencia de las imágenes  directa y reflejada. La lectura de la alidada nos da Ei  Se suelen elegir estrellas de 3ª magnitud. Es el mejor mét odo porqué  permite comprobar al mismo tiempo el paralelismo de los espejos. Por el Sol;  se pone la alidada a 0º, se busca la coincidencia de las imágenes direc ta y reflejada del disco solar.        La lectura de la alidada da Ei. Como el Sol tiene un diámetro apreciable, es difícil      determinar la coincidencia, por lo que se lleva a tangentear la imagen reflejada con la directa y se anota la lectura l. Se repite la operación con los       otros dos limbos y anotamos la nueva lectura   

3.6 Tipos de Horizontes Horizonte artificial Página | 56

Si desde el lugar de observación no vemos el horizonte, lo podemos sustituir por u n “horizonte artificial”, también llamado “falso horizonte” Los exploradores, cartógrafos, topógrafos y aviadores entre otros, hacen uso a me nudo del horizonte artificial. Se han ideado diversos tipos de horizontes artificiales: Para la práctica usaremos un horizonte de líquido. Se toma un plato y se llena de un líquido viscoso, (aceite de oliva) en el que se refleje bien el astro a observar  normalmente el Sol o la Luna. Por el anteojo se visa la imagen directa a través del espejo horizontecon el sextate  a cero. Se abre la alidada hasta que aparezca la imagen doblemente reflejada,se llevan a  coincidir ambas imágenes y se anota la lectura del sextante. Es una buena práctica hacer un número impar de lecturas (3, 5 o 7) seguidas y pr omediarlas con los tiempos para minimizar errores. Alternativamente podemos proceder como en la práctica II para evaluar el SD del  astro observado y compararlo con el dado en el A.N. En este tipo de horizontes artificiales hay que corregir la altura instrumental solam ente de error de índice, refracción y paralaje. NOTA: Los horizontes artificiales de líquido se pueden usar sólo para alturas de lo s astros inferiores a 60º porqué con ellos se mide el ángulo que forma la imagen directa con la reflejada por el horizont e (ver fig.) que es el doble de la altura del astro.

4. El Tiempo Tradicionalmente, la astronomía ha proporcionado la base para medición del tiempo, un tema de primordial importancia para el navegante. El año se asocia con la revolución de la Tierra en su órbita. El día es una rotación de la Tierra alrededor de su eje. Página | 57

La duración de una rotación de la Tierra depende el punto de referencia externo utilizado. Una rotación relativa del Sol se llama un día solar. Sin embargo, la rotación relativa a la aparente del Sol (el Sol real que aparece en el cielo) no proporciona el tiempo del tipo uniforme debido a las variaciones en la tasa de revolución y rotación de la Tierra. El error debido a la falta de velocidad uniforme de revolución se elimina por usando una media no ficticia Por lo tanto, el tiempo solar medio es casi igual al tiempo solar aparente promedio. Porque la diferencia acumulada entre estos tiempos, llamado la ecuación del tiempo, está cambiando continuamente, el período de la luz del día se está desplazando ligeramente, además de su aumento o disminución de la longitud debido a los cambios de declinación. Aparente y significa Soles rara vez cruzan el meridiano celeste en el Mismo tiempo. La primera puesta de sol (en las latitudes de los Estados Unidos) se produce unas dos semanas antes del solsticio de invierno, y la última salida del sol se produce unas dos semanas después del invierno solsticio. Una discrepancia similar pero más pequeño aparente ocurre en el solsticio de verano. Tiempo Universal es un caso particular de la medida conocido en el tiempo solar como media general. Tiempo Universal es la tiempo medio solar en el meridiano de Greenwich, contados en día de 24 horas solares promedio comenzando con 0 horas a doce de la noche. Tiempo Universal y el tiempo sideral son rigurosamente relacionados por una fórmula de modo que si uno es conocido el otro puede serencontrado. Tiempo Universal es el estándar en la aplicación de la astronomía a la navegación. Si el equinoccio de primavera se utiliza como referencia, un se obtiene día sideral, ya partir de ella, el tiempo sideral. Esta indica las posiciones aproximadas de las estrellas, y por esta razón por la cual es la base de cartas estelares y buscadores de estrellas. Porque de la revolución de la Tierra alrededor del Sol, un día sideral es cerca de 3 minutos 56 segundos más corto que un día solar, y hay uno sideral más de días solares en un año. Un día solar medio es igual a 1.00273791 media de días siderales. Debido a la precesión de los equinoccios, una rotación de la Tierra con respecto a las estrellas no es lo mismo que una rotación con respecto al equinoccio de primavera. Un solar medio promedios diarios 1.0027378118868 rotaciones de la Tierra con respecto a las estrellas. En el análisis de la marea, la Luna se utiliza a veces como el de referencia, produciendo un promedio de 24 días lunar 50 horas minutos (media unidades solares) de longitud, y el tiempo lunar. Puesto que cada tipo de día se divide arbitrariamente en 24 horas, cada hora con 60 minutos de 60 segundos, la longitud de cada una de estas unidades difiere un poco en los diferentes tipos de tiempo. Página | 58

El tiempo también se clasifica de acuerdo a la terrestre meridiano utiliza como referencia. Se utiliza propia meridiano, zona horaria si un meridiano de referencia cercano se utiliza sobre una diversidad de longitudes, y Greenwich o Universal Time, si se utiliza el meridiano de Greenwich. El período de un equinoccio de primavera a la siguiente (el ciclo de las estaciones) es conocido como el año trópico. Se encuentra a unos 365 días, 5 horas, 48 minutos, 45 segundos, Hough la longitud ha ido cambiando lentamente durante muchos siglos. Nuestro calendario, el calendario gregoriano, se aproxima al año tropical con una combinación de años comunes de 365 días y los años bisiestos de 366 días. Un año bisiesto es un año divisible por cuatro, a menos que sea un año del siglo, que debe ser divisible por 400 para ser un año bisiesto. Así, 1700, 1800 y 1900 no fueron años bisiestos, pero 2000 fue. Un error fundamental fue hecha por John Hamilton Moore en llamar 1800 un año bisiesto, causando un error en las tablas en sulibro, El Navegante Práctico. Este error provocó la pérdida de al menos un barco y más tarde fue descubierto por Nathanieln Bowditch mientras escribía la primera edición de El Nuevo Navegador práctica estadounidense. Consulte el Capítulo 18 para una discusión en profundidad de los tiempos.

4.1- Hora exacta El conocimiento de la hora tiene muchas repercusiones, tiene mucha importancia en astronomía y en otros campos de la actividad humana. Por esa razón, existen servicios internacionales y nacionales encargados de conservar una hora exacta y de difundirla a los usuarios. Durante largo tiempo, la tarea de determinar la hora estuvo a cargo de astrónomos que se fundaban en los movimientos de los astros. Página | 59

En la actualidad, se utilizan relojes atómicos que indican la hora con una enorme precisión.

4.2 Ecuación del tiempo. La ecuación de tiempo es la diferencia entre el tiempo solar medio (medido generalmente por un reloj) y el tiempo solar aparente (tiempo medido por un reloj de sol). Esta diferencia varía a lo largo del año y alcanza una mayor diferencia a principios de noviembre, cuando el tiempo solar medio está a más de 16 minutos por detrás del tiempo solar aparente (en concreto a 16 minutos 33 segundos cerca Página | 60

del 3 de noviembre), y a mediados de febrero, cuando el tiempo solar medio va más de 14 minutos por delante del aparente. Son iguales el tiempo solar medio y el tiempo solar aparente en cuatro instantes del año: el 15 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y el 25 de diciembre (coinciden aproximadamente con los equinocios y solsticios). La ecuación del tiempo se representa gráficamente con un diagrama denominado analema, que suele indicarse a veces a manera de leyenda en losglobos o esferas terrestres y que tiene forma de un 8 algo asimétrico. El analema indica la misma información que la expresada a través del gráfico adjunto, por lo que también a este gráfico se le podría considerar como un analema abierto. Etimología. En la antigua astronomía la palabra 'ecuación' ('equatio' en latín) significaba 'corrección',1 y con ello se indicaba que había que sumar algebraicamente un valor para corregirlo. De esta forma, la ecuación de tiempo es el valor que hay que añadir al valor del tiempo solar aparente para 'corregirlo' (hacerlo 'regular'). Otro ejemplo es la ecuación de centrode Copérnico, muy empleada en los cálculos de mecánica celeste para 'corregir' la anomalía verdadera.

Fundamentación. El origen de este concepto se deriva de la distinta velocidad del movimiento de traslación terrestre alrededor del Sol, y también de la inclinación del eje de rotación de la Tierra con respecto al plano de su órbita. (En otras palabras, aún cuando la órbita terrestre fuera perfectamente circular y la Tierra se desplazara sin variar su distancia al Sol, habría igualmente una diferencia entre el tiempo solar y el tiempo de reloj.) La órbita terrestre se denomina eclíptica (porque es en ella donde se producen los eclipses cuando la órbita de la Luna coincide en un punto con la de la Tierra y con la del Sol) y no es circularsino elíptica, ocupando el Sol uno de los focos de la elipse. De acuerdo con las leyes de movimiento orbital formuladas por Kepler sobre los movimientos de traslación, "tiempos iguales barren espacios iguales", lo cual significa que la Tierra disminuye la velocidad de traslación cuando se encuentra más alejada del Sol (porque la atracción del mismo es menor al encontrarse más lejos) y lo acelera al acercarse. Si no existiera esta diferencia de velocidad, la Tierra se escaparía del Sistema Solar cuando se encontrara más lejos o chocaría con el Sol al acercarse. Así pues, el movimiento de traslación terrestre es un movimiento uniformemente Página | 61

variado. Con la Luna sucede lo mismo: cuando el Sol se encuentra más lejos de la Tierra y la Luna está más cerca, el disco lunar puede tapar por completo el disco solar (en este caso podría producirse un eclipse total de Sol) mientras que cuando sucede lo contrario (el sol más cerca y la Luna más lejos), puede producirse un eclipse anular de Sol, en el que queda un anillo luminoso del Sol alrededor de la sombra de la Luna. Valores de la ecuación de tiempo. Los valores de la ecuación del tiempo se suelen publicar para cada año en los almanaque náuticos, en los anuarios de los observatorios, en revistas especializadas, etc. Generalmente en el apartado de efemérides solares. El motivo de esta publicación previa es proporcionar a los astrónomos la posibilidad de planificar sus observaciones. Suele representarse en forma de tabla en la que una de las entradas es el día del año y la salida es la diferencia entre tiempo medio y el verdadero (m-v), o viceversa (v-m). En algunas fórmulas empíricas dadas por los observatorios se puede averiguar de forma analítica la ecuación del tiempo. Un ejemplo es:2

Donde el valor obtenido por esta fórmula semiempírica es en segundos (v-m), siendo d el día del año (del año 2016). Esta ecuación es bastante ajustada, su precisión llega a errores de medio minuto como máximo, y los coeficientes 595 y 442 varian muy poco de año en año.

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4.3 Conversión de arco de tiempo Arco de meridiano contado desde el Ecuador hasta el paralelo que pasa por nuestra posición. Un paralelo es una línea imaginaria que une los puntos que se encuentran a la misma distancia del Ecuador. Un Meridiano es una línea imaginaría que une los puntos que une los puntos que están a la misma distancia del Meridiano cero. Los paralelos y los meridianos son perpendiculares entre sí. El Meridiano Cero, llamado de Greenwich pasa por la localidad de este nombre y se utiliza como referencia para medir las longitudes. El Meridiano de 180º es la mitad opuesta del meridiano de Greenwich. Ecuador es la línea imaginaria a partir de la cual se cuenta las latitudes y se divide la esfera en dos mitades iguales, llamadas hemisferios.

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El Hemisferio que contiene el Polo Norte se llama Hemisferio Norte y el que contiene el Polo Sur se llama Hemisferio Sur. Hay 4 paralelos principales: Círculo Polar Ártico, se encuentra situado a 23º 27´ al sur del Polo Norte. Trópico de Cáncer, “ “ “ al norte del Ecuador. Trópico de Capricornio, “ “ “ al sur del Ecuador. Círculo Polar Antártico, “ “ “ al norte del Polo Sur. LONGITUD: Arco del Ecuador contado desde el meridiano de Greenwich hacia el Este u Oeste menor de 180º, hasta el Meridiano que pasa por nuestra situación. Se expresa en Grados, Minutos y Décimas de minuto (000º 00,0´), Este u Oeste. LATITUD Es el arco de Meridiano existente entre la latitud de salida y la de llegada. Se expresa en Millas. 1 Milla son 1.852,4 metros. 1 Milla Marina tiene la misma longitud que un minuto de Latitud. Se calcula restando la Latitud de Salida de la de Llegada cuando las dos sean del mismo signo. Cuando sean de signos contrarios se suman.

LONGITUD Es el arco de Ecuador comprendido entre los Meridianos de Salida y de Llegada contado en millas y cuyo signo será el del Rumbo que haya que llevar para ir de la Salida a la Llegada siguiendo el camino más corto. Si tienen el mismo signo se restan y si lo tienen distinto se suman. RUMBO Rumbo es el ángulo horizontal que forma la línea proa popa de la embarcación con el meridiano de lugar, contándose a partir del mismo. RUMBO VERDADERO (Rv) Es el que se cuenta tomando como origen el meridiano verdadero o geográfico, que es el que viene representado en las cartas náuticas. RUMBO MAGNÉTICO (Rm) Es el que contamos a partir de la dirección del meridiano magnético. Página | 64

RUMBO DE AGUJA (Ra) Es el que se mide a partir del norte de la aguja o compás de abordo. CONVERCIÓN DE RUMBOS ACTUALIZACIÓN DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA La variación anual es lo que varía la declinación magnética por cada año. La carta nos da la declinación magnética en segundos de arco, estos segundos se multiplican por el n º de años transcurridos entre la fecha de la carta y la actual y el resultado se transforma a grados y minutos dividiendo por 60. La variación anual puede ser (+) incremento anuo o (- )decremento anuo. El resultado del cálculo anterior se aplica al valor de la declinación magnética.

4.4 Husos Horarios y Cambios de Hora. Los husos horarios o zonas horarias son cada una de las veinticuatro áreas en las que se divide la Tierra. Esta gira alrededor de su eje una vez cada 24 horas, por lo que se establecen 24 husos horarios. Todos los husos horarios se definen en relación al Tiempo Universal Coordinado (UTC), por lo que se centran en el meridiano de Greenwich (0º). Al pasar de un huso horario a otro en dirección Este hay que sumar una hora y por el contrario, al pasar de Este a Oeste hay que restar una hora. La línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día. Esta es una línea imaginaria se traza sobre el Océano Pacífico, coincidiendo con el meridiano de 180º. Atravesar este meridiano supone el cambio de fecha, exactamente un día. Generalmente, los husos horarios están centrados en meridianos de una longitud que últiplo de 15°; sin embargo, como consecuencia de las fronteras políticas, las delimitaciones pueden seguir líneas que adoptan formas muy irregulares. Página | 65

Algunos países agregan una hora en verano (horario de verano), para así aprovechar la luz solar. Los países del hemisferio norte agregan esa hora en marzo o abril y los países pertenecientes al hemisferio sur, lo hacen en octubre o noviembre. Existen países que poseen su propio huso horario, por lo que no siguen el patrón que marca el Tiempo Universal Coordinado; si son las 12:00 UTC, estos países tendrán el siguiente horario local:

Afganistán: 16:30 (UTC +4:30 horas) Australia: territorio del Norte 21:30 (UTC +9:30 horas) India: 17:30 (UTC +5:30 horas) Irán: 15:30 (UTC +3:30 horas) Isla Norfolk: 23:30 (UTC +11:30 horas) - Islas Chatham (Nueva Zelanda): 0:45 (UTC +12:45 horas) Islas Cocos: 18:30 (UTC +6:30 horas) Islas Marquesas: 3:30 (UTC -9:30 horas) Myanmar (Biramania): 3:30 (UTC -9:30 horas) Islas Pitcairn: 4:30 Nepal: 17:45 (UTC +5:45 horas) - Terranova (Canadá): 8:30

UTC

Denominación Países por regiones

UTC -11

--

Islas Midway, Niue, Samoa, Samoa Americana

UTC -10

--

Atolón Johnston, Polinesia Francesa (Isla de la Sociedad), Archipiélago Tuamotu, Islas Tubai, Página | 66

Tahití. Hawai, Islas Aleutianas AHST -HDT (UTC -9)

Estados Unidos (Hawai, Islas Aleutianas de Alaska)

UTC -9:30

--

Polinesia francesa (Islas Marquesas)

UTC -9

--

Polinesia francesa (Islas Gambier)

AKST YST Estados AKDT (UTC Unidos -8) (Alaska) YDT (UTC -8)

 

UTC -8

Canadá (Colombia Británica, Yukón), Estados PST Unidos (California, Norte de Idaho, Nevada, PDT (UTC -7) Oregón, Washington)

UTC -7

--

Estados Unidos (Arizona), México (Sonora)

MST -MDT (UTC -6)

Canadá (Alberta, Montañas de Nunavut, territorios del Noroeste). Estados Unidos ( Colorado, Dakota del Norte-oeste-, Sur de Idaho, Montana, oeste de Nebraska, Nuevo México, Utah, Wyoming). México (Baja California Sur, Chihuahua, Sinaloa)

--

Belice, Canadá (Nunavut -Isla Suthampton-, Saskatchewan),Chile (Isla de Pascua), Costa Rica, Ecuador (Islas Galápagos), El Salvador, Guatemala, Honduras, Nicaragua

UTC -6

Canadá (Manitoba, centro de Nunavut, oeste de Ontario),Estados Unidos (Alabama, Arkansas, Dakota del Norte -este-, Dakota del Sur -este-, CST Illinois, Iowa, Kansas, oeste de Kentucky, CDT (UTC -5) Luisiana, Misisipi, Minnesota, Misuri, este de Nebraska, Oklahoma, oeste de Tennessee, Texas Wisconsin), México (resto del país)

UTC -5 --

Brasil (Acre), Colombia, Cuba, Ecuador, Haití, Islas Caimán, Islas Turcas y Caicos, Jamaica, Panamá, Perú

EST Canadá (este de Nunavut, Ontario, Quebec), EDT (UTC -4) Estados Unidos (Carolina del Norte, Carolina Página | 67

del Sur, Connecticut, Delaware, Distrito de Columbia, Florida, Georgia, Indiana, este de Kentucky, Maine, Maryland, Massachusetts, Michigan, New Hampshire, Nueva Jersey, Nueva York, Ohio, Pensilvania, Rhode Island, este de Tennessee, Vermont, Virginia Occidental)

-UTC -4

Anguila, Antigua y Barbuda, Antillas Neerlandesas, Aruba, Barbados, Bolivia, Brasil (Amazonas, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, oeste de Pará, Rondonia, Roraima), Chile, Dominica, Granada, Guadalupe, Guyana, Islas Malvinas, Islas Vírgenes, Martnica, Montserrat , Paraguay, República Dominicana, San Kitts y Nevis , San Vicente y las Granadinas, Santa Lucía, Trinidad y Tobago, Venezuela

AST Canadá (Provincias Marítimas, Terranova y ADT (UTC -3) Labrador), Puerto Rico UTC -3:30

NST NDT 2:30)

(UTC Canadá (punta sureste de Labrador)

UTC -3

--

Argentina, Bahamas, Brasil (Alagoas, Amapá Bahía, Ceará, Distrito Federal, Espíritu Santo, Goiás, Maranhao, Minas Gerais, Pará, Paraíba, Paraná, Pernambuco, Piauí, Río de Janeiro, Río Grande do Norte, Río Grande do Sul, Santa Catarina, Sao Paulo, Sergipe, Tocantis), Groenlandia, Guayana Francesa, San Pedro y Miquelón, Surinam, Uruguay

UTC -2

--

Bermuda, Brasil (Fernando de Noronha)

UTC -1

--

Cabo Verde, Portugal (Azores)

--

Burkina Faso, Côte d`Ivoire, Gambia, Ghana, Guinea, Guinea-Bissau, Islandia, Liberia, Malí, Marruecos, Mauritania, Santa Helena, Santo Tomé y Príncipe, Senegal, Sierra Leona, Togo

WET -GMT WEST/WEDT

Dinamarca (Islas Faroe), España (Islas Canarias), Irlanda, Portugal, Reino Unido

UTC

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(UTC +1) BST (UTC +1)

UTC +1

CET CEST/CEDT (UTC +2)

--

Angola*, Argelia, Benín, Camerún, Chad, Congo (Brazzaville), Congo (Kinshasa -provincias de Bandungu, Bajo Zaire y Ecuador), Gabón, Gibraltar, Guinea Ecuatorial, Namibia, Níger, Nigeria, Noruega (Svalbard y Jan Mayen), República Centroafricana, Túnez

--

Albania, Alemania, Andorra, Austria, Bélgica, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España (Islas Baleares, Ceuta y Melilla), Francia, Hungría, Italia, Liechtenstein, Luxemburgo, Macedonia, Malta, Mónaco, Montenegro, Noruega, Países Bajos, Polonia, República Checa, San Marino, Serbia, Suecia, Suiza

--

Bostsuana, Burundi, Congo R.D. (provincias de Alto Zaire, Kasai Occidental, Kasai Oriental y Shaba), Chipre, Egipto, Estonia, Israel, Jordania, Lesotho, Líbano, Libia, Lituania, Malaui, Mozambique, Palestina (Cisjordania y Franja de Gaza), Ruanda, Suazilandia, Sudáfrica, Siria, Zambia, Zimbaue

EET EEST/EEDT (UTC +3)

Bielorrusia, Bulgaria, Chipre, Estonia, Finlandia, Grecia, Letonia, Lituania, Moldavia, Rumanía, Rusia (Zona 1, incluyendo Kaliningrado), Turquía, Ucrania

--

Arabia Saudí*, Behrein, Comoras, Eritrea, Etiopía*, Irak*, Kenia*, Kuwait*, Madagascar, Mayotte, Qatar*, Somalia*, Sudán, Tanzania*, Uganda*, Yemen*, Yibuti

UTC +2

UTC +3

MSK Rusia (Zona 2, incluyendo Moscú y San BT Petesburgo) MSD (UTC +4) UTC +3:30

IRT IRS +4:30)

UTC +4

--

(UTC Irán Emiratos Árabes Unidos, Georgia, oeste de Página | 69

Kazajstán, Mauricio, Omán, Reunión, Rusia (Zona 3), Seychelles UTC +4:30

--

Afganistán

UTC +5

--

Armenia, Azerbaiyán, centro de Kazajstán, Maldivas, Pakistán, Rusia (Zona 4 incluyendo Ekaterinburgo y Perm), Tayikistán, Turkmenistán, Uzbekistán

UTC + 5:30

IST

India, Sri Lanka

UTC +5:45

--

Nepal

UTC +6

--

Bangladesh, Bután, este de Kazajstán, Rusia (Zona 5 incluyendo Novosibirsk y Omsk), Sri Lanka

UTC +6:30

--

Islas Cocos, Myanmar

ICT

Australia (Isla Christmas), Camboya, oeste de Indonesia, Laos, Rusia (Zona 6), Tailandia, Vietnam

--

Brunei, China, Filipinas*, centro de Indonesia*, Malasia*, Mongolia, Rusia (Zona 7), Singapur*, Taiwán

CST AWST

Australia occidental*

--

Australia (parte)

--

Corea del Norte, Corea del Sur, este de Indonesia del este*, Palau, Rusia (Zona 8 incluyendo Yakutia), Timor-Leste

JST

Japón

UTC +7

UTC +8

UTC +8:45

UTC +9

UTC +9:30 UTC +10

ACST ACDT +10:30) AEST AEDT +11)

(UTC

Australia Meridional, Broken Hill, Territorio del Norte

Guam, Islas Cook, Islas Marianas del Norte, (UTC Micronesia (Yap y Chuuk), Papúa Nueva Guinea, Rusia (Zona 9 incluyendo Vladivostok), Australia (capital, Nueva Gales del Sur a excepción de Broken Hill, Queensland, Victoria Página | 70

yTasmania) UTC +10:30

--

Australia (Isla Lord Howe )

UTC +11

--

Islas Salomón, Micronesia (Kosrae y Pohnpei), Nueva CAledonia, Rusia (Zona 10), Vanuatu

UTC +11:30

NFT

Isla Norfolk

UTC +12

NZDT +13)

UTC +12:45

--

Nueva Zelanda (Islas Chatham)

UTC +13

--

Kiribati (Islas Fénix), Rusia (Zona 12), Tonga

UTC +14

--

Kiribati (Islas de la Línea)

(UTC

Fiyi, Isla Wake, Kiribati (Islas Gilbert), Nauru, Nueva Zelanda, Rusia (Zona 11), Tuvalu, Wallis y Furuna

4.5 Error del cronometro. El cronómetro es un reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión. La palabra cronómetro es un neologismo de etimología griega: Χρόνος Cronos es el Titan del tiempo, μετρον -metron es hoy un sufijo que significa aparato para medir.1

Con normalidad se suele confundir el termine chronometry y cronógrafo; el primero como se ha especificado es todo reloj que ha sido calificado como tal por algún organismo de observación de la precisión de mecanismos o calibres. En la actualidad el Control Oficial Suizo de Cronómetros (COSC) es el organismo que certifica la mayor parte de los cronómetros fabricados. Durante al menos dos semanas, en diferentes posiciones y temperaturas se prueba el comportamiento y diferencias obtenidas respecto a los criterios y desviaciones máximas permitidas.

Los relojes certificados como cronómetros van acompañados normalmente de un atestado de cronometría y por una mención en la esfera. Según informa el COSC en su página web se certifican como cronómetros un millón de relojes al año lo Página | 71

que representa sólo un 3% del total de la fabricación suiza.

Un cronógrafo es un reloj que, mediante algún mecanismo de complicación, permite la medición independiente de tiempos. Normalmente, en su versión analógica van provistos de un pulsador de puesta en marcha y paro así como otro segundo pulsador de puesta a cero.

Ejemplo de cronómetro de pulsera: Rolex Oyster Perpetual Datejust. Fue el primer reloj de pulsera con indicación de fecha en una ventanilla abierta sobre la esfera. Ejemplo de reloj con función de cronógrafo: Omega Speedmaster Professional. Fue el cronógrafo elegido por la Nasa para acompañar a los astronautas en las misiones Apolo que culminaron con la llegada del hombre a la luna. Ejemplo de reloj cronómetro con función de cronógrafo: Breitling Navitimer, primer reloj en incorporar una regla de cálculo logarítmica para la realización de cálculos relativos a consumos de carburante, distancias recorridas, multiplicaciones, divisiones, reglas de tres, etc...

5. Almanaque Náutico. 5.1- Contenido Un almanaque náutico es una publicación que contiene información astronómica utilizada en náutica para navegación. Además de esta información básica puede contener otra información útil para la navegación como puede ser sobre mareas y puertos. En España desde 1792 publica un almanaque náutico el Real Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando, Cádiz. El gobierno británico ha publicado su almanaque náutico sin interrupción desde 1767. El almanaque más utilizado y difundido es el publicado conjuntamente por los gobiernos británico y estadounidense. Los mencionados almanaques son publicaciones náuticas gubernamentales que contienen solamente las predicciones astronómicas y otras tablas necesarias para la navegación astronómica. Existen otros almanaques publicados comercialmente que contienen, además de esta información astronómica, otro información útil al Página | 72

navegante como predicciones sobre mareas y otra información sobre puertos, faros, ayudas a la navegación etc. Entre estos tienen gran tradición Reed's Nautical Almanac (publicado desde 1932) y Brown's Nautical Almanac (publicado desde1877).

El almanaque náutico contiene predicciones sobre las posiciones de los astros en el cielo durante un año natural. Esta posición varía continuamente por lo que un almanaque determinado solamente es válido para un año específico. El navegante adquiere el almanaque para un año concreto antes de que comience dicho año y así dispone de la información necesaria para la navegación durante todo el año. El almanaque está organizado en forma de tablas que contienen información sobre las dos magnitudes principales que definen la posición de un astro en la bóveda celeste: ladeclinación y el ángulo horario referido a Greenwich. Puede además contener información sobre paralaje, semidiámetro observable, brillo, etc. cuando esta información es útil para la navegación. Esta información va tabulada a intervalos de tiempo que suelen ser de hora en hora y el navegante puede calcular la información para tiempos intermedios mediante interpolación lineal. Además de esta información que varía anualmente el almanaque contiene tablas que ayudan en los cálculos como pueden ser tablas de refracción atmosférica, de posiciones de las estrellas, de interpolaciones, etc. Es probable que la publicación en papel de almanaques náuticos tenga los días contados y esto por dos motivos principales: 1. El GPS y otros medios de navegación electrónicos hacen innecesaria las

técnicas de navegación astronómica 2. Los ordenadores y calculadoras digitales permiten calcular localmente y sobre la marcha la posición de los astros. 3. Interpretación y uso del almanaque náutico[editar]

4. Cada publicación organiza la información de forma distinta, aunque parecida. Una vez se entiende la forma de extraer información de un almanaque concreto no debe haber problema en usar otro modelo distinto. Utilizaremos como ejemplo el gráfico superior, que representa dos páginas contiguas del almanaque anglo-americano. Esas dos páginas contienen la información correspondiente a tres días consecutivos, en este caso los días 10, 11 y 12 de mayo de 2002.

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5. La primera columna de la izquierda lista las veinticuatro horas del día para

los tres días consecutivos y en las columnas siguientes se pueden leer los datos correspondientes a los distintos astros. La segunda columna lista, para cada hora, el ángulo horario referido a Greenwich (GHA) del primer punto de Aries. La segunda columna corresponde alplaneta Venus y en el encabezamiento nos informa de que el brillo del planeta durante esos días será de -3.9. En la columna podemos ver el GHA y declinación para cada hora. Para calcular momentos intermedios utilizaríamos interpolación lineal. Para facilitar los cálculos al pie de cada columna se facilitan dos magnitudes llamadas v y d que representan la desviación horaria que tiene la velocidad a la que varían GHA y dec. respecto de la velocidad media utilizada en las tablas incluidas al final del almanaque. Lo mismo podemos decir de las sucesivas columnas para Marte, Júpiter y Saturno. (En el Almanaque español aparece una columna con ángulo Horario a Greenwich de Aries que permite calcular el ángulo Horario a Greenwich de las estrellas sumando a ese valor el de Angulo Sidereo de cada estrella, que se ofrece en una tabla móvil y también columnas de ángulos Horarios a Greenwich del Sol, Luna y planetas) 6. A continuación viene un listado de estrellas con sus respectivas coordenadas astronómicas. 7. En la segunda página vemos las coordenadas para el Sol de hora en hora y al pie de esa columna vemos el semidiámetro y la variación horaria de dec. d. Las cantidades puestas en la cabecera o pie de una columna quiere decirse que son aplicables durante los tres días incluidos en la página ya que varían despacio. 8. El caso de la Luna es especial ya que su movimiento es más rápido e irregular y es por esto que las cantidades v y d se listan para cada hora. Además se lista el paralaje horizontal, HP, para cada hora.

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5.2 Obtención de datos Astronómicos. La astronomía es la ciencia que estudia los objetos y fenómenos celestes, que en su conjunto constituyen lo que llamamos Universo. La actividad fundamental del astrónomo es la investigación científica, es decir el estudio, desarrollo y examen de teorías y modelos que expliquen los fenómenos que ocurren en el Universo. Dado que los astros se rigen por las mismas leyes naturales que los objetos terrestres, para realizar sus investigaciones, el astrónomo utiliza conceptos y teorías de otras disciplinas, principalmente Física y Matemática, de modo que los interesados en dedicarse a la Astronomía deben tener afinidad con ellas. Es importante aclarar que además de la investigación científica, los profesionales pueden y suelen desarrollar tareas de docencia. La investigación astronómica tiene distintos aspectos. La obtención de datos, llamada "observación" se realiza generalmente mediante instrumental automatizado que se encuentra en observatorios y complejos astronómicos, muchos de ellos a bordo de satélites. En algunos casos el astrónomo se traslada a esos complejos para realizar sus observaciones, en otros utiliza datos astronómicos de archivo accesibles vía Internet. El análisis de los datos y la elaboración y examen de los modelos y teorías se realiza por medio de potentes sistemas informáticos. La computación es una herramienta indispensable para el astrónomo moderno. Por último, el diseño y mejora del instrumental astronómico Página | 75

también es parte de la investigación. Los resultados de la investigación surge entonces del trabajo en equipo de quienes observan, quienes desarrollan herramientas y quienes elaboran teorías. A veces una misma persona realiza observaciones y elabora modelos teóricos. La mayor parte del trabajo del astrónomo se hace en un escritorio, frente a una computadora o en la biblioteca. Muchos profesionales no hacen nunca observaciones o realizan muy pocas durante el año. Los astrónomos trabajan en constante relación con colegas de todo el mundo con los cuales necesitan imperiosamente interactuar a través de variados mecanismos, como es la asistencia a Congresos y Reuniones Científicas, colaboraciones, visitas a centros de investigación, entre otros. Su trabajo es casi siempre la continuación de lo desarrollado por predecesores y base para futuras investigaciones. Dado que las relaciones científicas se establecen a nivel local e internacional es entonces fundamental que el investigador cuente con un buen dominio del idioma inglés. Conocerlo le permitirá acceder a la lectura de bibliografía, la escritura de artículos para publicar, la posibilidad de dar conferencias y comprender las realizadas por sus colegas extranjeros.

5.3 Correcciones y Tablas adicionales. Tablas de interpolación: Entrando en el Almanaque Náutico para uso de los navegantes, en la página de la fecha correspondiente a Greenwich da para cada HcG, el Horario en Greenwich de Sol, Luna, Aries y Planetas observables y la Declinación de estos astros. Si la Hora Civil en Greenwich tiene minutos y segundos, se interpola por estos minutos y segundos empleando las Tablas de Interpolación. Cada página tiene 2 grandes columnas, una para cada minuto, y dentro de cada columna hay otras 3 que dan las variaciones del Horario de Sol y Planetas, Aries y Luna para cada segundo. A la derecha de la columna de Luna se encuentra la columna de «Dif.» y Corrección, empleada para corregir la variación obtenida del Horario de Luna y planetas, sirviendo, también, para interpolar la Declinación de estos astros. Los valores de «Dif.» están tabulados de 3 en 3 décimas de minuto. Estas Tablas realizan las siguientes interpolaciones: 1. Para el Sol. - Se considera que la variación del Horario en una hora es de 150. Exactamente esto le ocurre al Sol Medio, pero no al Verdadero por recorrer la Eclíptica con velocidad no uniforme; la diferencia de movimientos sobre el Ecuador de estos 2 soles en una hora es tan pequeña, que el error es despreciable y no hace falta aplicarle corrección. Página | 76

2. Para Aries.- Se considera que la variación del Horario en una hora es de 15º 2',5. La cantidad 2',5 es la diferencia de velocidad del Sol Medio y Aries, o lo que es lo mismo la parte proporcional en una hora de la Aceleración de las Filas (3m 55,91). Exactamente se debería tomar 2',46 en lugar de 2',5, pero el error es insignificante y no se corrige. 3. Para la Luna.- La interpolación que hace la columna de Luna es considerando que la variación del Horario en una hora es de 14º19'. Esta variación del horario es la mínima que puede tener y corresponde a un retardo máximo de 65m 36s.Tomando solo este valor se puede cometer un gran error y, por ello, en las páginas de los horarios, a la derecha del valor del Horario de Luna, hay unos números llamados «Dif.», que son la diferencia de la variación exacta del Horario de Luna en esa hora y el valor mínimo de 14º19'; la diferencia que hay que tomar es la que está intercalada entre la Hora Civil en Greenwich y la siguiente. Hay que tener en cuenta que aunque el valor del «Dif.» está expresado por un número de 2 o 3 cifras, indican minutos y décimas de minuto, o sea la última cifra son décimas y así: Dif. = 95 significa Dif.= 9',5.Dif. = 124 significa Dif. = 12',4.Entrando con este valor en las Tablas de Interpolación en la columna de «Dif.», correspondiente al minuto de la HcG, obtenemos la corrección que siempre hay que sumar a lo obtenido en la columna de Luna. 4. Para Planetas.- Aproximadamente la columna de Sol sirve para Planetas, o sea considera que la variación del Horario de Planeta en una hora vale 15º.Si tomamos solo este valor puede dar lugar a errores, a veces no despreciables, y para evitarlos, en la parte inferior de los valores del Horario (página de la fecha) hay un número con su signo («Dif.») que es la diferencia entre la variación exacta del horario en una hora y 15º. Entrando con este número en la columna de «Dif.», correspondiente al minuto de la HcG, nos da la corrección que aplicamos con su signo al valor obtenido en la columna de Sol y Planetas Cálculo del horario y declinación del Sol. Llamado problema directo, consiste en conocida la Hora civil en Greenwich obtener el Horario en Greenwich (hG) del astro y la declinación (d).  Estos datos nos lo da el Almanaque Nautico; de ellos pasamos a conocer 2 elementos del triángulo de posición (Angulo en el polo y la codeclinación).

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6. Identificación De Estrellas. 6.1 Constelaciones ¿Qué es una constelación? Una constelación, en astronomía, es una agrupación convencional de estrellas, cuya posición en el cielo nocturno es aparentemente invariable. Pueblos, generalmente de civilizacionesantiguas, decidieron vincularlas mediante trazos imaginarios, creando así siluetas virtuales sobre la esfera celeste. En la inmensidad del espacio, en cambio, las estrellas de una constelación no necesariamente están localmente asociadas; y pueden encontrarse a cientos de años luz unas de otras. Además, dichos grupos son completamente arbitrarios, ya que

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distintas culturas han ideado constelaciones diferentes, incluso vinculando las mismas estrellas. Algunas constelaciones fueron ideadas hace muchos siglos por los pueblos que habitaban las regiones del Medio Oriente y el Mediterráneo. Otras, las que están más al sur, recibieron su nombre de los europeos en tiempos más recientes al explorar estos lugares hasta entonces desconocidos por ellos, aunque los pueblos que habitaban las regiones australes ya habían nombrado sus propias constelaciones de acuerdo a sus creencias. Se acostumbra a separar las constelaciones en dos grupos, dependiendo el hemisferio celeste dónde se encuentren:  

constelaciones septentrionales, las ubicadas al norte del ecuador celeste. constelaciones australes, al sur.

A partir de 1928, la Unión Astronómica Internacional (UAI) decidió reagrupar oficialmente la esfera celeste en 88 constelaciones con límites precisos, tal que todo punto en el cielo quedara dentro de los límites de una figura. Antes de dicho año, eran reconocidas otras constelaciones menores que luego cayeron en el olvido; muchas, ya no se recuerdan. El trabajo de delimitación definitiva de las constelaciones fue llevado a cabo fundamentalmente por el astrónomo belga Eugène Joseph Delporte y publicado por la UAI en 1930.

-Constelaciones de Ptolomeo Además de las doce constelaciones del Zodíaco antes presentadas, Ptolomeo recogió en su inventario otras 36 figuras:          

Andrómeda(Andrómeda), la princesa Aquila, el águila Ara, el altar Argo Navis, el navío Argo. Auriga, el cochero Bootes, el boyero o pastor de bueyes Canis Major (Can MayorCanis Minor (Can Menor) Casiopea (Casiopea), la reina Centaurus (Centauro) Cefeo (Cefeo), el rey

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Cetus, la ballena o monstruo marino Corona Australis (Corona Austral), la corona del sur Corona Borealis (Corona Boreal), la corona del norte Corvus, el cuervo Cráter, la copa Cygnus, el cisne Delphinus, el delfín Draco, el dragón Equuleus, el pequeño caballo Eridanus, el río Erídano, un río mitológico Hércules (Hércules), el héroe Hidra, la hidra o serpiente de mar, un monstruo mitológico Lepus, la liebre Lupus, el lobo Lyra, la lira Ophiuchus(Ofiuco), el portador de la serpiente o Serpentario Orión (Orión), el cazador Pegaso (Pegaso), el caballo alado Perseo (Perseo), otro héroe Piscis Austrinus (Pez Austral), el pez del sur Sagitta, la flecha Serpens la serpiente (Ofiuco divide esta constelación en dos partes: Serpens Caput, la cabeza de la serpiente, y Serpens Cauda, la cola de la serpiente Triangulum el triángulo La Osa Mayor. Ursa Minor (Osa Menor)

6.2 Estrella Polar Se denomina estrella polar a la estrella visible a simple vista que se ubica en la bóveda celeste de manera más próxima al eje de rotación de la Tierra o polo celeste; aunque por convención, con el término de estrella polar se hace referencia a la estrella más próxima al polo norte. Por efecto de la precesión de los equinoccios, los polos celestes se desplazan con relación a las estrellas alrededor del polo de la eclíptica y, en consecuencia, la estrella polar en cada hemisferio no es la misma a través de los años. Actualmente, la estrella polar en el hemisferio norte es α Ursae Minoris, que situada en el extremo de la cola de la Osa Menor, es también conocida como Polaris o Cinosura por ser la más cercana al polo, del que dista menos de un grado. Todavía se le irá acercando más y en el año 2100 no distará de él más de 28'. A partir de ese momento, el polo se alejará de ella, no volviendo a ser la estrella polar hasta unos 25 780 años más tarde. Página | 80

Hace 4800 años, la estrella más cercana al polo norte celeste, es decir, la estrella polar de aquella lejana época, era Thuban (α Draconis), de magnitud 3,6 y que se encontraba a apenas 10' del polo celeste (la actual estrella polar dista 50'). Thuban fue famosa en China y Egipto, pues los antiguos astrónomos chinos la inscribieron en sus anales de la época del emperador Huang Di, que reinó en el 2700 a.C. Los egipcios que hace más de cincuenta siglos construyeron las grandes pirámides revelaron poseer unos conocimientos muy avanzados al abrir unas galerías que permiten observar desde su interior el polo norte que entonces apuntaba a Thuban. Hoy en día, desde las galerías de las pirámides, si no estuvieran obstruidas, se podría observar nuestra estrella polar, Polaris [cita  requerida]. El polo celeste se desplazó después entre α Ursae Minoris y α Draconis. En esta época se construyó la esfera de Quirón, la más antigua conocida, correspondiente a la época de la expedición de los Argonautas, 1200 a.C[cita  requerida]. A partir de entonces, el polo se fue aproximando hacia la que actualmente es la estrella polar. A principios de nuestra era no había ninguna estrella brillante que indicara el lugar del polo. En la obra Julio César de William Shakespeare, el personaje principal dice: "Pero yo soy constante como la estrella polar que no tiene parangón en cuanto a estabilidad en el firmamento." Está claro que los versos de Shakespeare son un anacronismo pues en su época Polaris era la estrella polar, pero no en la época de Julio César donde el polo norte no apuntaba a ninguna estrella ya que se encontraba a más de 12º de ella.1 Hacia el año 800 pasó cerca de una pequeña estrella doble de la constelación de Camelopardalis, la jirafa. La estrella polar actual, de magnitud 2, es una de las más brillantes que se hallan en el camino que va recorriendo el polo y por esto lleva el título desde hace más de mil años. Lo podrá conservar hasta cerca del año 3500, época en que la trayectoria del polo pasará cerca de una estrella de tercera magnitud llamada Errai o Alrai (γ Cephei). El año 6000 estará entre dos estrellas de tercera magnitud, Alfirk (β Cephei) e ι Cephei; hacia el año 7400 estará cerca de la brillante estrella de primera magnitud, Sadr (γ Cygni), y hacia el año 13 600 la estrella polar será la más brillante del cielo boreal de verano, Vega (α Lyrae), que conservará esta primacía durante tres mil años por lo menos. Ésta será la estrella polar de las futuras generaciones, como ya lo fue hace catorce mil años, en la era glacial.

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Dado que la estrella polar se encuentra prácticamente en el polo norte celeste, ésta aparece en el centro de las trayectorias circulares que parecen describir las otras estrellas por efecto de la rotación terrestre. Esta característica independiza del tiempo la observación de las coordenadas locales de la estrella polar, siendo la altura sobre el horizonte expresada en grados y minutos la latitud del observador. Para lograr exactitud se debe corregir esta observación ya que la estrella polar no se encuentra en términos teóricos exactamente en el polo norte celeste. La posición privilegiada en la bóveda celeste de la estrella polar la convierte en una aliada del navegante que con una simple observación puede verificar rumbo y determinar latitud.

6.3 Movimiento de las estrellas. Mediante la observación detenida del cielo, se verifica que los planetas se diferencian de las estrellas porque se mueven entre ellas, mientras las segundas parecen inmóviles; el fondo de estrellas simula encontrarse fijo sobre la esfera celeste, fundamentalmente porque las distancias relativas que separan una de

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otras aparentan ser constantes dada la gran lejanía de todas ellas.

En realidad, todas las estrellas se mueven. La aparente invariabilidad de la forma de las constelaciones es producto de la enorme distancia que nos separa de las estrellas, algo que hace inapreciable su movimiento a simple vista y que sólo pueda percibirse comparando observaciones separadas por largos períodos de tiempo, décadas o centurias. Edmund Halley determinó por primera vez en 1718 el movimiento de las estrellas, comparando las posiciones de tres estrellas muy brillantes: Arturo, Proción y Sirio, dadas por Ptolomeo (85-165 d.C.) en el famoso Almagesto, con las que él mismo había medido. Encontró que ellas habían variado de posición en relación con las estrellas vecinas poco brillantes: la diferencia que halló fue de 1° para Arturo y 0,5° para Sirio.

-Movimiento Propio El desplazamiento aparente de las estrellas en el cielo se designa como movimiento propio y se indica en segundos de arco por año ("/año). Si se comparan dos fotografías de la misma región del cielo, obtenidas con un intervalo de unos 50 años o más, es relativamente sencillo comprobar y medir los diversos movimientos de las estrellas en sentido perpendicular a la visual. Es evidente que este movimiento propio es el desplazamiento en el espacio de la estrella proyectada en el cielo.

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Los movimientos propios son, en general, muy pequeños; la enorme mayoría de las estrellas tienen movimientos propios del orden de 0,001"/año, salvo algunas pocas estrellas con algo más de 1"/año. Un caso muy particular es la llamada estrella de Barnard que presenta un movimiento propio de 10,25"/año, que equivale a 1° cada 350 años.

6.4Enfilación de Estrellas. -Reconocimiento Enfilación.

Por

Conociendo algunas Constelaciones y estrellas principales, podemos reconocer otras estrellas trazando mentalmente enfilaciones o Página | 84

líneas imaginarias en la Esfera Celeste. Para obtener las enfilaciones primero vamos a explicar cuatro Constelaciones para poder determinar las estrellas que se obtienen a partir de ellas.

-Estrellas obtenidas por enfilaciones de Orión. Partiendo de las siete estrellas principales que forman esta Constelación, reconocemos las siguientes estrellas: -Sirius. Prolongando la línea de las tres Marías hacia el Hemisferio Sur pasa cerca de Sirius. Estrella de primera magnitud y la más brillante de la Esfera Celeste. -Hamal. Prolongando la línea de las tres Marías hacia el Hemisferio Norte pasa cerca de Hamal, estrella de segunda magnitud. -Aldebaran. La prolongación de Sirius-Alnilam (central de las tres Marías) pasa por Aldebaran, estrella de primera magnitud. -Elnath y Capella. Prolongando la enfilación Sirius-Betelgeuse pasa cerca de Elnath, estrella de segunda magnitud y a continuación de Capella, de primera magnitud. -Procyon. Prolongando la enfilación Bellatrix-Betelgeuse pasa cerca de Procyon, estrella de primera magnitud. -Alhena y Castor. Prolongando la línea Rigel-Betelgeuse pasa, primero próximo a Alhema y a continuación por Castor, ambas de segunda magnitud. -Wezen y Adara. Prolongando la unión Betelgeuse-Sirius pasa por Wezen y cerca de ésta se encuentra Adara, ambas de segunda magnitud.

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7. Ortos, Ocasos y Crepúsculos.

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7.1Calculo del orto: Lo primero que hay que hacer es calcular el tiempo sidereo local, de la forma siguiente: 7*(Y + INT((M+9)/12)) d = 367*Y - INT(---------------------) + INT(275*M/9) + D - 730530 + UT/24 4 LST = 98.9818 + 0.985647352 * d + UT*15 + long Donde Y: Año  M: Mes (1-12)  D: Día (1-31) (esto es lo que pone en la FAQ, aunque para que a mí me salgan las cuentas necesito contar 0-30)  UT: Hora universal y fracción  long: Longitud  INT(): Es una función "truncate". LST se mide en unidades de grados (15 grados son una hora). La longitud es positiva hacia el este y negativa hacia el oeste. Suponiendo un objeto con una RA (ascensión recta) y una Dec (declinación) conocidas, calculamos la altitud (h) y el Azimuth (az): HA = LST - RA sin(h) = sin(lat) * sin(Dec) + cos(lat) * cos(Dec) * cos(HA) sin(HA) tan(az) = -------------------------------------------cos(HA) * sin(lat) - tan(Dec) * cos(Lat) El Azimuth es 0 grados al sur, 90 grados al oeste, etc. Calculando Orto y Ocaso Para calcular el instante de orto y ocaso (salida y puesta) de cualquier objeto, calculamos LST para la hora 0:00, tal y como se vió en la sección anterior, y lo llamamos LST0. Seguidamente calculamos: MT = RA - LST0

Si RA es negativo, añadimos 360 a MT. sin(h0) - sin(lat) * sin(Dec) Página | 87

cos(HA0) = --------------------------------cos(lat) * cos(Dec) donde h0 es la altura del punto a considerar sobre el horizonte (típicamente es cero). La altura se mide en grados, como se describió en el punto anterior. El valor obtenido para HA0 se deja como está para el sol, pero se multiplica por 365.2422/366.2422 para objetos estelares, para convertir de tiempo sidereo a tiempo solar. Orto = MT - HA0 Ocaso = MT + HA0 Dado que los valores son grados, se convierten a horas dividiendo por 15. Calculando la posición del Sol Ahora que sabemos calcular el instante de orto y ocaso para un objeto estelar, dada su posición, necesitamos determinar la posición del Sol. oblecl = 23.4393 - 3.563E-7 * d w = 282.9404 + 4.70935E-5 * d M = 356.0470 + 0.9856002585 * d e = 0.016709 - 1.151E-9 * d E = M + e*(180/pi) * sin(M) * ( 1.0 + e*cos(M) ) r * cos(v) = A = cos(E) - e r * sin(v) = B = sqrt(1 - e*e) * sin(E) r = sqrt( A*A + B*B ) v = atan2( B, A ) slon = v + w sin(slon) * cos(oblecl) tan(sRA) = ------------------------cos(slon) sin(sDec) = sin(oblecl) * sin(slon) En todas estas operaciones estamos suponiendo, por un lado, que el sol se mueve sobre la eclíptica y, por otro lado, que la excentricidad de la órbita de la tierra es muy pequeña. 7.2 Calculo del ocaso Página | 88

Se vio anteriormente que el Almanaque Náutico da el orto y ocaso del Sol para el día central de cada página (hay 3 días en cada página). Pero en el caso de la Luna, las horas del orto y ocaso han sido confeccionadas para cada día del año, figurando cuatro días en cada página del Almanaque. La razón de esto se debe a que la Luna recorre su órbita en aproximadamente un mes, en cambio el Sol la recorre en un año. El Almanaque Náutico da la "HORA MEDIA" exacta de los sucesos para el observador en el meridiano de Greenwich. Esta hora es, asimismo la Hml aproximada del orto y ocaso de la Luna para todo otro observador situado fuera del meridiano de Greenwich, pero para tener la hora exacta debemos corregirla del movimiento en Ascensión recta de acuerdo con la longitud (G). La corrección que llamaremos por longitud (Co G), se determina así: Co G = G en grados y décimos 360° x Dif. tiempo (1) O bien Co G = G en horas y minutos 24 h x Dif. tiempo (1) (1) = Diferencia diaria en minutos de tiempo. • Cuando es Longitud Weste esta corrección se SUMA. La DIFERENCIA DIARIA se toma entre el DIA CONSIDERANDO y el SIGUIENTE. • Cuando la longitud es Este la corrección se RESTA . LA DIFERENCIA DIARIA se saca entre el DIA CONSIDERADO y el ANTERIOR. Ej. N° 6. Calcular el orto y ocaso de la Luna el día 21 de mayo de 2008 en: L =33º 02' S, G = 71º 40' W y Zona + 4. Orto Ocaso Hml orto 12h 16m Hml ocaso 23h 31m co lat (nota 1) + 5m (+8) co lat (nota 1) - 4 (-7) co G (nota 3) 8m (+41) co G (nota 3) + 12 (+58) Hml orto co 12h 29m Hml ocaso co 23h 39m G (71º 40' W) (nota 2) +4h 46.7m G (71º 40' W)(nota 2) +4h 46.7m Hmgr orto 17h 15.7m Hmgr ocaso 28h 25.7m Zh - 4 Zh -4h Hzl orto 13h 15.7m Hzl ocaso 24h 25.7m (21) Hzl ocaso 00h 25.7m (22) Nota "3" 1.- La corrección por longitud, se determina empleando la fórmula ya citada. 2.- El producto de la fórmula anteriormente mostrada para calcular la corrección por longitud, puede obtenerse usando la Tabla II para longitud, del Almanaque Náutico (página amarilla XXXII o con la copia de la cartilla de tablas de apoyo cuyo uso tiene las mismas reglas enunciadas para la Co G, tanto para entrar a la Tabla como para aplicar la corrección. 3.- Cuando la latitud del lugar no está exactamente tabulada en el Almanaque Náutico, deberá interpolarse por latitud, por el procedimiento aritmético o usando la Tabla I del Almanaque Náutico.

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Para calcular el instante de orto y ocaso (salida y puesta) de cualquier objeto, calculamos LST para la hora 0:00, tal y como se vió en la sección anterior, y lo llamamos LST0. Seguidamente calculamos: MT = RA - LST0 Si RA es negativo, añadimos 360 a MT. sin(h0) - sin(lat) * sin(Dec) cos(HA0) = --------------------------------cos(lat) * cos(Dec) donde h0 es la altura del punto a considerar sobre el horizonte (típicamente es cero). La altura se mide en grados, como se describió en el punto anterior. El valor obtenido para HA0 se deja como está para el sol, pero se multiplica por 365.2422/366.2422 para objetos estelares, para convertir de tiempo sidereo a tiempo solar. Orto = MT - HA0 Ocaso = MT + HA0 Dado que los valores son grados, se convierten a horas dividiendo por 15

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7.3 Calculo de los crepúsculos. Se llama crepúsculo a cierto intervalo antes de la salida o después de la puesta del Sol, durante el cual el cielo se presenta iluminado. El crepúsculo se produce porque la luz del Sol ilumina las capas altas de la atmósfera. La luz se difunde en todas direcciones por las moléculas del aire, llega al observador e ilumina todo su entorno. • Crepúsculo matutino: ocurre antes de la salida del Sol y se llama también amanecer, aurora, alba, dilúculo o lubricán.1 • Crepúsculo vespertino: ocurre tras la puesta del Sol, también llamada atardecer u ocaso. Orto ú ocaso 50' Crepúsculo civil 6º Crepúsculo náutico 12º Crepúsculo astronómico 18º "CREPÚSCULO CIVIL", es el lapso crepuscular durante el cual pueden efectuarse operaciones de la vida diaria sin necesidad de la luz artificial. "CREPÚSCULO NÁUTICO", es el lapso crepuscular entre los 6 y 12 grados de depresión del centro del Sol y durante él pueden observarse las estrellas de primera magnitud, debido a que el horizonte de la mar es perfectamente visible para una buena observación. "CREPÚSCULO ASTRÓNOMICO", es el lapso crepuscular comprendido desde el instante que el Sol tiene 12º de depresión desde su centro hasta o desde que esté a 18 grados bajo el horizonte verdadero, en cuyo momento comienza o termina la obscuridad absoluta con respecto al Sol. 2.- Hora del comienzo de la aurora y término del crepúsculo. Así como en la hora del orto y ocaso visibles, no se necesita una exactitud extremada, en las del comienzo y término del crepúsculo se aceptan las mismas condiciones. Para calcular la hora del comienzo de la aurora y término del crepúsculo, el Almanaque Náutico trae tablas que dan el comienzo del crepúsculo matutino y el término del vespertino para cada día central, de la página de la derecha, en función de la latitud. Su uso es similar a las del orto y ocaso. En la parte superior de la tabla están las horas de la aurora, tanto náutico como civil. Entrando con latitud del lugar, o la más próxima menor si no hay exacta, se saca directamente la hora media del lugar del comienzo de la aurora (náutico o civil según se desee). Se interpola para los grados de latitud no considerados, para obtener la hora en la latitud del lugar. Con la G. transforma la Hml en Hm Gr y aplicándole a ésta la zona se obtiene la Hora Zona del comienzo de la aurora. Para obtener la hora del término del crepúsculo vespertino se entra a la tabla que está a continuación de la primera y se opera en la misma forma anterior. Tenga cuidado que el orden de la columna Naut - civil, están en esta parte invertido (Civil - Naut).

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8. Observaciones Astronómicas. 8.1 Observaciones de sol, luna, planetas y estrellas. La astronomía debe su existencia a las personas que a lo largo de la Historia, por pasión y por curiosidad, han levantado los ojos y mirado al cielo. Un primer enfoque de esta disciplina, abordada por el lado práctico llevando una mirada hacia esta bóveda celeste, rápidamente descubre la magnificencia de sus objetos. Este descubrimiento comienza por una simple observación a ojo desnudo que revelará las bases de esta ciencia, así como una mejor comprensión del espacio que rodea la Tierra, y se puede prolongar, para los más apasionados, con la utilización deinstrumentos astronómicos, a veces muy poderosos, que permitirán estudiar el espacio profundo.

Observación diurna. La considerable luminosidad del Sol satura el cielo e impide la observación de los astros de luminosidad más débil, a excepción de la Luna, en condiciones favorables, Venus, Júpiter, Marte y, eventualmente, Sirio. La principal dificultad radica en localizar estos astros en el cielo luminoso. La observación del cielo a plena luz del día puede, sin embargo, revelar algunas sorpresas.

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Los eclipses. Uno de los fenómenos más espectaculares son los eclipses totales o parciales de Sol. Sólo tienen lugar cuando la Luna se encuentra en la fase de Luna nueva(cada 29,5 días), es decir, cuando no se puede observar por la noche ya que se encuentra entre la Tierra y el Sol. Cuando el plano de la órbita de la Luna no es paralelo al de la Tierra, los eclipses son más bien raros, y el satélite que pasa en general “sobre” o “bajo” el Sol. En el momento del fenómeno, que dura aproximadamente dos horas y media, se puede ver el disco de la Luna cerrar progresivamente al del Sol, a menudo parcialmente, y en ocasiones por completo, cuando visto desde la Tierra, el diámetro aparente de la Luna sea sensiblemente igual al del Sol. Sin embargo, la distancia entre el Sol, la Tierra y la Luna no son constantes, dando lugar a diferentes tipos de eclipse solar: el tamaño aparente de la Luna puede ser mayor que el del Sol, sensiblemente idéntico, permitiendo así la observación (con ayuda de instrumentos) de las protuberancias solares, o más pequeño; en este caso el eclipse es anular. La sombra de la Luna forma un cono detrás de ésta, la superficie del disco (proyección de la sombra sobre la Tierra) desde el cual es visible un eclipse solar total es relativamente pequeña, del orden de algunas decenas de kilómetros, recorriendo este disco una trayectoria siguiendo la rotación de la Tierra. Esto explica que un eclipse tenga lugar en Sudáfrica y sea totalmente invisible en Europa, por ejemplo. En la zona de eclipse total, es posible ver las estrellas más brillantes en pleno día, y sobre todo Mercurio, que es normalmente difícil de observar puesto que siempre está muy cerca del Sol.

El sol. 

Las manchas solares: son más delicadas de observar puesto que requieren una buena visión y deben tener un tamaño consecuente con el fin de ser visibles al ojo desnudo. Son la base de las protuberancias solares sobre la superficie de la estrella y son el signo de la actividad del astro, que varía cíclicamente a lo largo de los años. Sólo es posible observarlas sin ningún instrumento en el momento cumbre del fenómeno, y se presentan bajo la forma de manchas oscuras sobre el disco. Una observación de un día a otro permite observar su desplazamiento (y a veces su evolución) debido a la rotación propia del Sol y a la de la Tierra en torno a éste.

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Consejos para la observación del Sol: se deben tomar precauciones para evitar toda quemadura ocular, deben desterrarse todas las gafas de sol, incluso las más oscuras. La utilización de un filtro es indispensable, yendo de las simples gafas de soldador (desaconsejadas puesto que no están adaptadas a este uso) a los filtros específicos para la observación solar, disponibles en ópticas y muy recomendables, puesto que proporcionan la protección adecuada. En esta última categoría se encuentran, por ejemplo, las gafas flexibles a base de hojas de plástico Mylar. Las manchas solares se pueden ver con relativa seguridad cuando hay un cierto nivel de niebla, cuando el disco solar es apenas visible a través de las nubes.

Un raro arco iris doble. Se pueden hacer otras observaciones interesantes sobre fenómenos relacionados con el Sol, aunque no estrictamente astronómicas puesto que su observación depende de unas condiciones atmosféricas particulares y no requieren protección ocular. 

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El arco iris: es visible durante un período de lluvia y el cielo está parcialmente despejado. Se trata un arco de luz descompuesta, provocado por la refracción de los rayos solares a través de las gotas de lluvia. En buenas condiciones se puede observar un segundo arco menos luminoso, más extendido y con los colores invertidos, encima del primero; el espacio entre los dos es ligeramente más oscuro que el resto del cielo, es la cinta oscura de Alexandre (ver foto a la derecha). En condiciones verdaderamente excepcionales, es visible un tercer arco con los colores invertidos respecto al segundo cerca de éste. Salvo casos excepcionales, estos dos arcos suplementarios no suelen estar completos, pero son visibles únicamente en determinados lugares, más a menudo con un fondo de cielo oscuro. En condiciones todavía más excepcionales, se puede ver un cuarto y hasta un quinto arco, pero en la dirección (y no al contrario) del Sol, lo que hace particularmente delicada su observación. El halo solar: es un fenómeno que se puede ver principalmente en invierno y a una cierta altitud. Se presenta bajo la forma de un gran círculo luminoso, no demasiado ancho y con su centro en el Sol. Se forma debido a la refracción de los rayos solares a través de una capa fina y uniforme de nubes altas, llamadas cirro estratos. Los parhelios: son provocados del mismo modo que el halo, pero por otros tipos de nubes más frecuentes. Son dos manchas luminosas de colores a Página | 95

menudo descompuestas como en el arco iris y dispuestas simétricamente a ambos lados del Sol, a una distancia semejante al borde del círculo del halo y que se pueden asociar a éste.

Luna. Su observación a ojo desnudo permite un enfoque del único satélite natural de la Tierra y comprender mejor los cambios que le afectan. 

Las fases: explican por sí solas la posición relativa de la Luna, de la Tierra y del Sol en el espacio.

Su resplandor proviene de la única reflexión de los rayos solares en su superficie; la Luna presentará el aspecto de una fina luna creciente visible al crepúsculo o al amanecer cuando se sitúe entre la Tierra y el Sol, un medio disco visible durante la mitad de la noche cuando está formando un ángulo de 90° respecto del Sol, y un disco completo presente toda la noche cuando esté en oposición al Sol. Un juego de trayectorias de rayos luminosos también llama la atención: en su primera fase creciente o su última fase menguante, cuando no es más que una luna creciente, se puede observar que su lado oscuro, en la penumbra, presenta un débil resplandor sobre toda su superficie que permite distinguir la forma del disco completo. Esto se debe a los rayos solares, reflejados una primera vez por la Tierra hacia el satélite, y después una segunda vez desde éste hacia nosotros. Este largo trayecto hace que nos llegue una débil cantidad de luz, pero suficiente para distinguirla. 

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Los mares : son las manchas oscuras sobre la superficie del astro, rastros de impactos de meteoritosgigantescos que han tenido lugar hace millones de años. Representan la sustancia basáltica de inmensos cráteres. De diferente composición y más oscura que el resto de la superficie, esta roca, por su extensión, da la impresión desde la Tierra de ver mares sobre la superficie del satélite, lo que ha dado su nombre a estas manchas. Los mapas lunares disponibles en numerosas tiendas especializadas permiten localizarlos y nombrarlos. Los eclipses : siguiendo el mismo principio que los eclipses solares, los eclipses lunares sólo tienen lugar más que de noche cuando la Luna está en su fase llena y la Tierra está situada entre ésta y el Sol. Siendo el diámetro de la sombra de nuestro planeta mucho mayor que el de nuestro satélite, tienen lugar más frecuentemente y tienen el mismo aspecto sin importar la Página | 96

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posición del observador sobre la Tierra. En el momento de la fase total, la Luna sigue estando visible y tiene un color anaranjado que se debe a los rayos solares desviados y teñidos por laatmósfera terrestre. El halo lunar : cuando ven un anillo alrededor de la Luna –un halo lunaralgunas personas piensan que están ante un fenómeno especial, pero no es así. A pesar de esto, son tan hermosos y tan poco vistos que podemos asombrar a nuestros amigos avisándoles que salgan al patio cuando aparezca uno. El anillo se forma cuando la luz de la Luna es refractada (se dobla) al pasar a través de cristales de hielo. Los anillos lunares sólo serán visibles si hay nubes suficientemente altas (léase frías, para que se formen los cristales de hielo) y delgadas. La forma típica hexagonal de un cristal de hielo desvía la luz de la Luna en un ángulo de 22 grados (el equivalente a dos puños cerrados con el brazo extendido), así que el anillo completo describe un diámetro de 44 grados desde nuestro punto de vista. Sólo se han visto anillos cuando la Luna está próxima a ser llena. La Luna debería ser capaz de producir un anillo en cualquiera de sus fases, pero tal vez son demasiado débiles para verse excepto cuando es Luna Llena].

Planetas. Por la noche, un observador notará que algunas estrellas se mueven más rápidamente que otras. En realidad se trata de planetas. Para distinguir un planeta de una estrella, hay que saber que las estrellas centellean y los planetas no, a causa de la distancia mucho mayor que nos separa de las primeras. Una vez que ha encontrado un planeta, nos es de interés saber de cuál se trata, y esto es, incluso a ojo desnudo, fácilmente realizable. En efecto, todos los planetas visibles tienen algunas características peculiares: 

Mercurio casi nunca es visible ya que se sitúa siempre muy cerca del Sol.

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Luna decreciente y Venus. 

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Venus, también llamada “la estrella del Pastor”, de aspecto blanquecino, es el planeta más brillante de todos y es visible alcrepúsculo o al amanecer puesto que, como Mercurio, se trata de un planeta interior (cuya órbita está comprendida entre el Sol y la Tierra) y sigue al Sol en su órbita (su elongación máxima es de 47,8°). Nótese que su resplandor (su nivel luminoso, que se llama magnitud aparente) varía en función de sus fases (como en la Luna) así como de su distancia respecto a la Tierra. Marte no es excepcionalmente brillante pero se reconoce por su resplandor rojizo. Un observador constante (en un periodo de varios días) observará fácilmente que éste da a veces media vuelta (retrógrada): esto se explica por el movimiento de la Tierra y de Marte y es un fenómeno que, para este cuerpo, tiene lugar aproximadamente cada dos años y dura en su totalidad aproximadamente dos meses. Afecta a todos los planetas exteriores. Júpiter, es de un resplandor amarillento. Se puede reconocer instantáneamente, aunque podemos confundirlo con Venus, : si se observa el equivalente de Venus en medio de la noche, es Júpiter. Saturno es mucho menos brillante que Júpiter, aunque podemos observarlo con relativa facilidad.

Además de los planetas, podemos observar también otras “curiosidades” celestes: La Vía Láctea. Está constituida de una agrupación más densa de estrellas respecto al resto del cielo y representa un sector de nuestra galaxia visto desde el interior. Instálese una noche en un lugar apartado de las grandes ciudades para que sus ojos se acostumbren a la oscuridad y espere, relajado, observando la bóveda celeste. Observar la multitud de estrellas que constituyen la Vía Láctea es uno de los mayores espectáculos del firmamento. En verano verá una gigantesca franja lechosa e irregular que atraviesa la bóveda celeste, aspecto que le ha valido su nombre desde la Grecia Antigua. Las constelaciones. No son objetos celestes propiamente dichos ya que constituyen una agrupación arbitraria de estrellas para formar una figura, en general, animal o mitológica. La nomenclatura de las constelaciones y las estrellas del Hemisferio Norte data de la Página | 98

Antigua Grecia. Los mapas disponibles en las tiendas dan, en función del día del año y de la hora de observación, una vista completa y orientada de las constelaciones visibles en ese momento. La iniciación a la astronomía pasa también por esta etapa y permite más tarde orientarse fácilmente en medio de todas las estrellas y localizar rápidamente el Norte celeste (la Estrella Polar), la galaxia de Andrómeda o la estrella más luminosa del cielo (Sirio, del Can Mayor), por ejemplo. Otros objetos celestes. Las estrellas fugaces: Prolongando su observación observará puntos luminosos continuos que dejan una estela que atraviesa rápidamente el cielo: lasestrellas fugaces. Son meteoritos que entran en combustión calentándose por frotamiento en el momento de su penetración en la atmósfera terrestre, más densa. Se pueden ver varias decenas en una noche. Ciertas noches son particularmente favorables a su observación puesto que la Tierra, en su órbita, atraviesa regularmente nubes de meteoritos muy conocidas por los astrónomos.

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8.2 Uso de tablas de navegación astronómicas. Las tablas son indispensables para una buena navegación astronómica ya que sin ellas no podemos calcular exactamente varios puntos y cálculos hechos. Hoy donde la informática ocupa mucha parte de nuestras vidas nos puede sorprender si vamos a realizar una navegación de altura. Cuando se aconseja llevar a bordo llevar unas "tablas náuticas", o el "Almanaque Náutico", incluso el "sextante". Pues bien, no olvidemos que durante siglos y hasta hace unos 25 años, el uso de «tablas náuticas» era la única forma de resolver en la mar los cálculos de la estima o las observaciones de astros para conocer la situación. Nos fiamos mucho en la mar de la electrónica, "llevamos GPS" es la frase habitual en muchas personas, por supuesto que si, pero la mar es un elemento hostil cuando de generación eléctrica se trata. ¿Que pasa si falla nuestro generador y baterías?, ¿donde estaremos?, ¿es fiable la situación estimada a partir de la última de GPS?. No conviene dejar nada al albur, la tabla puede llegar a ser en algún caso la «tabla de salvación» y tenerlas en nuestra mesa de derrota indispensable. Almanaque Náutico para uso de los Navegantes. Publicación que edita anualmente el Instituto Hidrográfico de la Marina y que tabula las coordenadas de los astros que interesan para resolver los problemas de Navegación astronómica, así como los datos astronómicos que son necesarios a bordo. Las tabulaciones se presentan a intervalos constantes de tiempo con la Hora Civil en Greenwich (HcG) o Tiempo Universal (TU), así como fecha que corresponda a esa hora. Distribución del A.N. Las primeras hojas se refieren a Constantes astronómicas (Sol y Luna), Dimensiones de la Tierra, Elementos principales del sistema solar, Calendario del año con sus festividades y aniversarios, Fecha y hora de los eclipses y zonas donde son visibles. Las hojas siguientes, son de gran importancia. Cada página corresponde a una fecha de Greenwich y los datos que da son: • Columna de Sol: Semidiámetro (SD), hora del paso por el meridiano superior de Greenwich (Pº.mº.Gº), horario de Greenwich (hG), y de la declinación (d), para cada HcG o TU. • Columna de Luna: Semidiámetro (SD), paralaje horizontal ecuatorial (P. h. e) a las 4, 12 y 20 horas.Hora de paso por el meridiano superior de Greenwich (Pº. mº.G.) con el Retardo (R0).Horario en Greenwich (hG).Declinación (d) con las diferencias (dif.) para cada HcG. • Columnas de Salida y Puesta de Sol y crepúsculos_ Salida y Puesta de Luna con el Retardo (Rº), entrando con la latitud y también la hora de salida y puesta del Sol. • Columnas de Aries y Planetas: Da el horario en Greenwich y declinación de los 4 planetas observables (Venus, Marte, Júpiter y Saturno) cada HcG; también dan las magnitudes de estos planetas y la Hora de paso por el meridiano superior (Pº.mº.G.). • Posiciones aparentes de las estrellas: Dan el Angulo Sidéreo y la declinación para el día 15 de cada mes de las estrellas observables; en hoja aparte dan estas mismas coordenadas para las estrellas principales. Horas T U de paso por el meridiano de Greenwich el primer dia de cada mes, con 2 tablas de Página | 100

correcciones. • Tres tablas para calcular la latitud por observación de la estrella Polar. Tabla para calcular el Azimut de la Polar. • Tabla para corrección por retardo y longitud. • Correcciones que. aplicadas a la altura observada del Sol (limbo inferior) de un planeta o de una estrella, dan la altura verdadera. • Corrección por refracción, paralaje y semidiámetro a aplicar a la altura observada de la Luna. • Corrección que debe restarse a un intervalo de tiempo sidéreo para convertirlo en tiempo medio y viceversa. • Conversión de arco a tiempo. • Tabla para el cálculo de la pleamar. • Coeficientes de las Mareas. • Establecimiento de Puerto y Unidad de altura de la marea en varios lugares del globo. • Posiciones geográficas de puertos principales del globo. • Hora oficial en diferentes paises (dan el O). • Tabla de Correcciones: Realizan la interpolación para los horarios y declinaciones de los astros. • Planisferios: Consta de 4 planisferios para reconocer o identificar las estrellas.> Tablas de interpolación: Entrando en el Almanaque Náutico para uso de los navegantes, en la página de la fecha correspondiente a Greenwich da para cada HcG, el Horario en Greenwich de Sol, Luna, Aries y Planetas observables y la Declinación de estos astros. Si la Hora Civil en Greenwich tiene minutos y segundos, se interpola por estos minutos y segundos empleando las Tablas de Interpolación. Cada página tiene 2 grandes columnas, una para cada minuto, y dentro de cada columna hay otras 3 que dan las variaciones del Horario de Sol y Planetas, Aries y Luna para cada segundo. A la derecha de la columna de Luna se encuentra la columna de «Dif.» y Corrección, empleada para corregir la variación obtenida del Horario de Luna y planetas, sirviendo, también, para interpolar la Declinación de estos astros. Los valores de «Dif.» están tabulados de 3 en 3 décimas de minuto. 

Estas Tablas realizan las siguientes interpolaciones: 1. Para el Sol. - Se considera que la variación del Horario en una hora es de 150. Exactamente esto le ocurre al Sol Medio, pero no al Verdadero por recorrer la Eclíptica con velocidad no uniforme; la diferencia de movimientos sobre el Ecuador de estos 2 soles en una hora es tan pequeña, que el error es despreciable y no hace falta aplicarle corrección. 2. Para Aries.- Se considera que la variación del Horario en una hora es de 15º 2',5. La cantidad 2',5 es la diferencia de velocidad del Sol Medio y Aries, o lo que es lo mismo la parte proporcional en una hora de la Aceleración de las Filas (3m 55,91). Exactamente se debería tomar 2',46 en lugar de 2',5, pero el error es insignificante y no se corrige. Página | 101

3. Para la Luna.- La interpolación que hace la columna de Luna es considerando que la variación del Horario en una hora es de 14º19'. Esta variación del horario es la mínima que puede tener y corresponde a un retardo máximo de 65m 36s.Tomando solo este valor se puede cometer un gran error y, por ello, en las páginas de los horarios, a la derecha del valor del Horario de Luna, hay unos números llamados «Dif.», que son la diferencia de la variación exacta del Horario de Luna en esa hora y el valor mínimo de 14º19'; la diferencia que hay que tomar es la que está intercalada entre la Hora Civil en Greenwich y la siguiente. Hay que tener en cuenta que aunque el valor del «Dif.» está expresado por un número de 2 o 3 cifras, indican minutos y décimas de minuto, o sea la última cifra son décimas y así: Dif. = 95 significa Dif.= 9',5.Dif. = 124 significa Dif. = 12',4.Entrando con este valor en las Tablas de Interpolación en la columna de «Dif.», correspondiente al minuto de la HcG, obtenemos la corrección que siempre hay que sumar a lo obtenido en la columna de Luna. Para Planetas.- Aproximadamente la columna de Sol sirve para Planetas, o sea considera que la variación del Horario de Planeta en una hora vale 15º.Si tomamos solo este valor puede dar lugar a errores, a veces no despreciables, y para evitarlos, en la parte inferior de los valores del Horario (página de la fecha) hay un número con su signo («Dif.») que es la diferencia entre la variación exacta del horario en una hora y 15º. Entrando con este número en la columna de «Dif.», correspondiente al minuto de la HcG, nos da la corrección que aplicamos con su signo al valor obtenido en la columna de Sol y Planetas Cálculo del horario y declinación del Sol. Llamado problema directo, consiste en conocida la Hora civil en Greenwich obtener el Horario en Greenwich (hG) del astro y la declinación (d).  Estos datos nos lo da el Almanaque Nautico; de ellos pasamos a conocer 2 elementos del triángulo de posición (Angulo en el polo y la codeclinación). CALCULO DEL HORARIO Y DECLINACION DEL SOL Tenemos que conocer la HcG y su fecha correspondiénte. Cálculo del Horario en Greenwich (hG): Se entra en el A.N. en la página correspondiente a la fecha de la HcG a esa hora (HcG a......h).  En las Tablas de correcciones (al final del A.N.) en la columna del Sol, se entra con los minutos y segundos de la HcG y tomamos la parte de horario correspondiente a esos minutos y segundos (por.... m....s).  Sumando. los dos valores, obtenemos el hG a la HcG deseada.  La tabla de correcciones lo único que hace es una interpolación por los minutos y segundos de la HcG. Para el Sol, supone que el horario varía 15º en una hora; esto es exacto para el Sol medio, pero no para el Sol verdadero que su horario no varía en forma uniforme, pero en una hora se supone que los 2 soles se trasladan a la misma velocidad sin error apreciable. Cálculo de lo declinación (d): En el A. N. en la página de la fecha entrando con el número de horas de la HcG, a la derecha del horario, se toma la declinación con su signo para ese número de horas.  La parte correspondiente por los minutos y segundos de la HcG se hace interpolando entre los valores de la declinación a la hora deseada y a la siguiente; para ello se toma la diferencia entre estas declinaciones (valor muy pequeiño) y se Página | 102

multiplica por las décimas de hora correspondiente a los minutos.  El valor obtenido se suma o resta a la declinación que tomamos por el número de horas; se suma cuando la declinación aumenta de la hora deseada a la siguiente y se resta si disminuye.  La declinación a la HcG hay que ponerle el signo. Cálculo del horario y declinación de la Luna. Una vez conocida la HcG y su fecha correspondiente.

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8.3 Solución por fórmulas Fórmulas: Latitud, Apartamiento y Rumbo sin θ=

dlat distancia

tanθ= Dφ=

D PM Dlong

Apartamiento cos LM

Lm=

Lat 1 + La t 2 2

sin θ=

sin ∂ cos φ

Altura verdadera, Zn, AHL sin ∆=sin φ sin d ± cos φ cos d cos AHL cos AHL= sin Zn=

sin ∆± sin φ sin d cos φ cos d sin AHL cos d cos ∆ vda

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8.4 Obtención de líneas de posición Exceptuando el caso particular de la navegación por Estima, los otros cuatro métodos mencionados, permiten obtener nuestra posición mediante la intersección de dos o más líneas de posición. Una línea de posición es el equivalente de una calle dentro de la ciudad. Un amigo puede decirle que lo espere en la calle X, pero si no le da otra referencia va a ser difícil que se encuentren, a menos de que él mencione la intersección de dos calles, donde ya no habrá duda sobre el punto en que estará situado. Una Línea de posición, por lo tanto, representa toda una sucesión de puntos, en uno cualquiera de los cuales puede hallarse usted, y para saber exactamente en cuál de esos puntos se encuentra, será necesario interceptarla con otra línea de situación. Las líneas de posición no están trazadas en las cartas, como las calles o rutas. Son líneas imaginarias que se obtienen efectuando ciertas mediciones a objetos visibles.

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A la línea visual que une dos objetos o marcas, se le llama  ENFILACIÓN. Esta enfilación corresponde en la carta a la línea que pasa por dos marcas representadas en ella. Para evitar errores conviene que las marcas se superpongan en la visual siendo el objeto posterior o mas lejano más alto que el anterior. De lo contario  quedaría oculto y no se podría tomar visual. Resumiendo una enfilación es que coincidan dos puntos de referencia de la costa teniendo los dos en la misma línea visual. Cuando esas dos marcas en la visual están una enfrente de otra y nuestro barco se encuentra en medio, se llama OPOSICIÓN. DEMORA.-  Es la línea visual dirigida a un objeto o un punto de referencia de la costa y tratada como un rumbo.  Eso equivale a decir que la demora tomada es el ángulo que forma la visual con la línea Norte-Sur de la rosa. El instrumento que se utiliza para medir o tomar demoras es la alidada o compás de demoras. Estas demoras que se toman son demoras de aguja, y al igual que los rumbos habrá que transformarlos en demoras verdaderas aplicándoles la corrección total. Da=Dv-Ct. Para su trazado en la carta, es necesario convertir las demoras de aguja en verdadera ya que lo representado en la carta es real y verdadero.

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9. Determinación de posición de un buque 9.1 Posición estimada La posición se puede hallar gráfica o analíticamente: • Utilizando la carta náutica se traza la tangente al CoP desde un punto aproximado a nuestra posición verdadera. Esta nueva línea de posición aproximada recibe el nombre de Recta de Altura, la intersección de dos o más RA nos da nuestra posición. • Existen gran variedad de métodos matemáticos para hallar la posición por intersección de círculos de altura o RA, casi todos ellos utilizan el método de los mínimos cuadrados para hallar la posición más probable. Esto hace innecesario el trazado de las líneas de posición en la carta. El método de Marcq St. Hilaire (MSH) en navegación astronómica usa la recta tangente al círculo de alturas iguales por un punto cercano a la posición real, se suele tomar la situación estimada s/e u otra más conveniente cercana a esta. El método reduce el problema a la intersección de varias rectas de altura en el plano para obtener la situación. • Es necesario conocer la posición estimada. Puede ser usada otra posición cercana a la s/e sin error adicional apreciable. • Este método es aproximado. El único punto en común con el CoP es el de tangencia, definido por el determinante: s/e(Be, Le), (p, Z). Asumiendo la diferencia de alturas suficientemente pequeña, las coordenadas de ese punto común entre el Cop y la LoP son: p = (Ho-Hc) x = p*SIN( Z ) y = p*COS( Z ) B = Be + y Bm = (Be + B)/2

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L = Le + x/COS(Bm) Cualquier punto en la LoP difiere de su correspondiente en el CoP en una cantidad (Bowditch Table 19 Offsets ): • D - distancia a lo largo de la LoP desde el determinante [nm] R = (60*180/PI) / TAN(H) theta = ASIN(D/R) Offset = R*(1-COS(theta)) La intersección de dos LoPs es un punto que no pertenece a los CoPs, pero que está suficientemente cerca a la solución definida por la intersección de los CoPs. La posición definida por este punto se puede dar por buena sin cometer un error inaceptable en navegación. El proceso es en realidad iterativo; si se toma como nuevasituación estimada el punto obtenido anteriormente y se repite el proceso, se puede mejorar la solución reduciendo el error, estando el nuevo punto obtenido más cerca de la verdadera posición. Si la s/e inicial es suficientemente buena, en la práctica se da por correcta la solución obtenida tras una iteración, (o gráficamente tras un único trazado inicial de las LoP en la carta mercatoriana). El proceso general para obtener una recta de altura a partir de la observación de un cuerpo celeste comprende una serie de pasos: • Corregir la altura medida con el sextante, Hs, para obtener la altura observada, Ho. • Determinar las coordenadas del astro observado: GHA, Dec • Seleccionar una posición asumida, AP, a partir de la posición de estima, y calcular su ángulo horario local, LHA. • Obtener la altura calculada y el azimut para la posición asumida. (Se suelen emplear las tablas náuticas, un ordenador o una calculadora). • Comparar las alturas calculada y observada. • Trazar la recta de altura Página | 109

El determinante de la recta MSH está constituido por la s/e o posición asumida, la diferencia de alturas y el azimut: LHA = GHA + Le sin Hc = sin Be sin Dec + cos Be cos Dec cos LHA cos Z = (sin Dec - sin Hc sin Be )/(cos Hc cos Be) if( 0 < LHA < 180º ) Z = 360 – Z

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9.2 Trazado de Línea de posición Para el trazado se emplea una carta náutica mercatoriana, generalmente en blanco, o una hoja de ploteo (Universal Plotting Sheet). Se dibuja la posición asumida y partir de ella se traza el azimut del astro, la recta se dibuja perpendicular al azimut llevando sobre este la diferencia de alturas: Trazado de la recta de altura. RA ⊥Z p = 60(Ho-Hc) [nm] • p = +, Ho > Hc: Según Z • p = -, Ho < Hc: En sentido contrario a Z CoP: Ho>Hc Ho=Hc Ho l el Azimut tiene el mismo nombre que la l. Si d < l el Azimut tiene distinto nombre que la l. Si d y l tienen distinto nombre el Z tiene distinto nombre que l. En general, cuando el astro pasa por el meridiano superior del lugar su altura es la máxima que puede tener. Si el astro tiene arco diurno, el paso por el meridiano superior es visible. Paso por el Meridiano Inferior. El Azimut también es N ó S, siempre de igual nombre que la declinación. Hay que tener en cuenta que al pasar el astro, tanto por el meridiano superior como por el meridiano inferior, no existe el triángulo de posición por estar los tres vértices (Pe, Z y A) en el meridiano superior del lugar. VARIACIÓN DEL HORARIO DE LOS ASTROS Los astros, al recorrer aparentemente los paralelos, el horario del lugar varía 360º. El ángulo en el polo P, toma, por tanto, los siguientes valores: hL = 0º, el astro pasa por el Meridiano Superior (P = 0º) hL = 90º, el astro corta el círculo horario que pasa por el W (Pw = 90º) hL = 180º, el astro pasa por el Meridiano Inferior (P = 180º) hL = 270º, el astro corta el círculo horario que pasa por el E (Pe = 90º) hL = 360º, el astro vuelve a pasar por el Meridiano Superior CÁLCULO DE LA HORA DE PASO DEL SOL POR EL MERIDIANO SUPERIOR E INFERIOR Cálculo de la hora de paso del Sol por el meridiano superior. El Almanaque Náutico, en la página de las fechas y en la columna del Sol, da diariamente el Po.mo.G (Hora civil en Greenwich de paso del sol verdadero por el meridiano superior de Greenwich). Esta hora la podemos tomar como “La hora civil del lugar de paso del sol verdadero por el meridiano superior del lugar”. El Página | 114

error que se comete es mínimo puesto que el sol verdadero y el sol medio recorren el mismo arco de Longitud en el mismo tiempo.

Pº.Mº.G = HcL= L= HcG = Z= Hz = * La HcG es la que tomamos para obtener la declinación del Sol. * La Hz es la que tomamos como hora de paso del Sol por el meridiano del lugar, hora que nos sirve para la observación de la Meridiana del Sol con el sextante. Cálculo de la hora de paso del Sol por el meridiano inferior. Para obtener la hora de paso del Sol por el meridiano inferior se le suma o resta 12 horas a la hora obtenida para el paso por el meridiano superior. ¿Cuándo el sol está en la meridiana? Cuando no adquiere más altura sobre nuestro horizonte visible. Cuando, si el astro demora por el Sur, su azimut es de 180º y si demora por el Norte, su azimut es de 0º. El primer caso se da cuando estamos por encima de 22,5º de latitud en el hemisferio norte y el segundo, cuando estamos en el sur, igualmente a esa latitud o superior. Desde 0º hasta 22,5º de latitud en ambos casos, la meridiana en una época del año el azimut será inverso a lo comentado. 1. 2.

3. 4. 5. 6.

 EL CÁLCULO CON EL SOL, POR PASOS: Obtenemos nuestra situación estimada en el momento de la meridiana, que por ejemplo será l=37º 30’N y L=60º00′ W un 25 de enero de 2009. Observamos que el sol ya no sube más. Se puede hacer un seguimiento tomando varias alturas con el sextante a la hora de paso de la meridiana que podemos consultar en nuestro Almanaque Náutico (siempre alrededor de las 12 horas civiles). Por ejemplo, para un 25 de enero de 2009 la altura en la meridiana obtenida con el sextante es de 33º 37’ (tomamos como error de índice del sextante -3’ y la elevación del observador para corregir la depresión en horizonte, de 3 metros) La hora de paso de la meridiana son las 12h 12,4min (lo saco del A. Náutico). Se obtiene la hora civil en Greenwich para el momento de la observación. Nuestra situación estimada: 37º 30’N y 60º W. Hora en la meridiana del lugar: las 12h 12,4min. Como estimamos estar a 60ºW de longitud y cada huso horario son 15º, hay 4 horas de diferencia. Si son las 12h 12,4min a 60ºW, a 0º (Greenwich) serán las 16h 12,4min. Página | 115

7.

Con este valor de hora sacamos la declinación en el Almanaque Náutico, en la página correspondiente a esa fecha: -18º 49.0’ (por debajo del ecuador) 8. Obtenemos la altura verdadera, ya corregida: 33º 37’ – 3’ de error de índice = 33º 34’ (Altura observada) Depresión en el Horizonte: -1,7757 √e = 1,7757 √3 = -3,075 (aprox a -3,1’)  

Altura verdadera: 33º 34’ – 0º 3,1’ = 33º 30,9’  Enumeramos las fórmulas necesarias y efectuamos los cálculos: Distancia cenital (z) = 90º – altura verdadera Z = 90º – 33º 30,9’ = 56º 29’ 6”   Latitud = dist. Cenital (z) + declinación Latitud = 56º 29’ 6” – 18º 49’ = 37º 40’ 06” Norte  

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10.2.- Latitud Por Meridiana CÁLCULO DE LA LATITUD AL PASO DEL SOL POR EL MERIDIANO SUPERIOR ALTURA MERIDIANA. Paso del astro por el Meridiano Superior.La fórmula general es: Sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P al ser P = 0º Se reduce a: Sen a = cos (d –l) y poniendo la altura (a) en función de la distancia cenital (z) se obtiene z=d–l

Y por lo tanto

l=d–z

La declinación (d) se toma en el A.N. a la hora de paso del astro por el meridiano superior. La distancia cenital (z) es el complemento de la altura verdadera (Av) El Azimut (Z) en este caso es N o S. Los signos de estos valores son: Declinación :

Norte (positiva)

Distancia cenital: negativa Latitud

Sur (negativa)

Z = N (cara al norte) positiva

resulta positiva

Z = S (cara al sur)

Norte resulta negativa Sur

El Azimut es N o S igual a la declinación excepto cuando la l y d son del mismo signo y d < l, entonces el Azimut es de distinto nombre que la declinación.

Hora de paso

Cálculo de Av

PºmºG =

Ai =

Cálculo de lo d= Página | 117

L =____________

ei =____________

HcG =

ao =

d=

c=

z =___ lo =

av = z=

Paso del astro por el meridiano inferior.- El ángulo en el Polo (P) vale 180º y la fórmula general:

Sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P Se reduce a:

sen a = - cos (l +d)

Poniendo la declinación (d) en función de la codeclinación; en este caso )= 90º - d ya que al ser visible el astro es necesario que sea circumpolar y, por lo tanto, l y d son del mismo nombre; resulta: sen a = sen ( l - Δ)

o sea

a=l-Δ

y por consiguiente:

l=a+Δ La latitud observada tiene siempre el mismo nombre que la declinación” El paso de los astros por el meridiano inferior solo es observable en los astros circumpolares, en cambio, el paso por el meridiano superior se observa en todos los astros por pequeño que sea su arco diurno.

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10.3.- Latitud Por Polar Calculo de la latitud usando la estrella Polar. Hallar la estrella polar. Debemos tener en cuenta que en el hemisferio norte, tenemos la gran suerte de contar con la Polar, que está casi situada en el eje polar geográfico terrestre, y prácticamente, a groso modo, podríamos afirmar que si estando en el polo norte, latitud verdadera 90ºN, nos desplazamos hasta alejarnos a una latitud de 80ºN, y tomamos la altura de la polar con un sextante, veremos que el ángulo que forma con el horizonte es de 80º. Si realizamos el mismo ejemplo pero bajando hasta llegar a una latitud de 40ºN, veremos que el ángulo será de 40º.

Ahora bien, para realizar cálculos de situación exactos, necesitamos realizar algunas pequeñas correcciones facilitadas a través del Almanaque Náutico, donde nos daremos cuenta de que la estrella Polar no está exactamente en el eje terrestre, sino que está desplazada unos segundos de arco y gira alrededor de éste. Para poder iniciar el ejercicio, necesitamos tener una situación de estima. En este caso, será para el día 25 de enero de 2009, y nuestra situación estimada será de: l= 28º 35´N y L= 45º 00´W.

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La altura de la Polar que hemos obtenido mediante el sextante es de 28º 50´, el error de índice del sextante es de -3´ (en la publicación anterior explicamos cómo corregirla), y nuestra altura sobre el nivel del mar es de 3 metros. Lo primero que debemos hacer es calcular el horario de Greenwich, o UTC, para poder realizar los cálculos a través de los datos del Almanaque. Si estamos a 45ºW y cada huso horario es de 15º, dividiremos los 45 grados con los 15 de cada uso, y obtendremos la diferencia horaria; la cual si después la sumamos a nuestro horario civil (sumamos porque estamos al oeste del meridiano 0), obtendremos la hora civil de Greenwich. 45º / 15º = 4h

Si son las 20h 30m, y les sumamos las 4h, en Greenwich serán las 01h 30m del día 26 de enero. Ahora calcularemos la altura verdadera de la polar, usando la corrección del error de índice del sextante, la depresión visual en el horizonte, y la refracción atmosférica de la polar (pag. 387 del Almanaque): 28º 50´- 0º 3´- 0º 3,1´- 0º 1,8´ = Altura verdadera calculada =   28º 42,1´ El siguiente paso es calcular el horario de lugar de Aries, que es el punto en que el Sol aparentemente cruza el ecuador hacia el hemisferio Norte durante el equinoccio de primavera. Sabemos que el UTC es de 01h 30m. Para 01h, el día 26 de enero es de 110º 22,8´ La corrección para los 30m es de 7º 31,2´ Si sumamos estos dos datos, obtendremos el horario de Greenwich de Aries: 117º 54´ Para calcular el horario del Lugar de Aries, tenemos que sumarle nuestra longitud, que al estar al oeste del meridiano cero, será de signo negativo: (-) 45º W Así el horario del Lugar de Aries nos quedará:

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117º 54´ + (-) 45º 00´ = +72º 54´ Teniendo todos estos datos, ya podemos ir a las hojas de correcciones del Almanaque Náutico, y realizar los cálculos restantes para poder obtener una latitud verdadera. Las tablas de correcciones (I, II y III) se encuentran en las páginas 382 a 384 del almanaque. Corrección I: -0º 35,2´ Corrección II: +0º 0,1´ Corrección III: +0º 0,2´ (si cogemos el dato más cercano al mes de febrero). El total de estas correcciones será: (-) 0º 35,2´ + 0º 0,1´+ 0º 0,2´ = (-) 0º 34,9 Finalmente, la latitud observada de la polar, y por supuesto, nuestra latitud, la calcularemos como: Latitud verdadera  = 28º 42,1´+ (-) ´0º 34,9´ =  28º 07,2´N

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11.- Calculo De Error Del Compas 11.1.- Determinación del azimut por formulas El acimut de una línea cualquiera es el ángulo que forma el meridiano del lugar con el plano vertical que contiene dicha línea, [Figura 5.1a]. Si consideramos las proyecciones de los planos verticales sobre el horizonte astronómico del observador, definimos al acimut de una línea o dirección como “el ángulo horizontal que forma el plano del meridiano (o la línea meridiana Norte–Sur) y el plano vertical que contiene a la línea de una dirección considerada”. La dirección considerada puede materializarse mediante una mira.

El objeto elegido como mira debe ser fijo, lejano y muy puntual. Por lo general se toma el foco o la punta de alguna antena que sea visible a la noche. Si estamos en el campo y no se cuenta con nada, deberemos materializar la mira nosotros mismos.

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Sea el punto O la posición de un observador con coordenadas latitud y longitud conocidas, [Figura 5.1b], se definen sobre el plano horizontal los siguientes elementos:

Mira = dirección hacia un objeto fijo alejado. S = dirección de un astro cualquiera. Lo = origen de las lecturas horizontales del instrumento (valor de cero grados en el círculo graduado). AM = acimut de la mira. Dirección que deseamos conocer. A = acimut calculado a través de las observaciones del astro S. Ls = ángulo horizontal medido del astro S. LM = ángulo horizontal medido a la mira. De la [Figura 5.1b] puede deducirse la siguiente expresión: AM – A = LM – Ls AM = A + (LM – Ls) (1) Analizando la ecuación (1) notamos que el problema consiste en hallar el acimut de cálculo A del astro observado. Para obtener A, trabajamos sobre el triángulo de posición, [Figura 5.1c]:

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Aplicando el teorema del coseno: Cos (90 - δ) = cos (90 - ϕ) cos Z + + sen (90 - ϕ) sen Z cos (π - A) Sen δ = sen ϕ cos Z + cos ϕ sen Z (-cos A) Sen δ = sen ϕ cos Z – cos ϕ sen Z cos A

En la expresión (2) tenemos que ϕ es la latitud del lugar de observación (se supone conocida al menos aproximadamente), δ es la declinación del astro extraída de un catálogo o efemérides, interpolada para la fecha y hora de observación y, Z es la distancia cenital medida con el instrumento (corregida por refracción y paralaje). Como vemos, podemos conocer A midiendo solamente distancias cenitales. Con el valor calculado de A lo introducimos en la ecuación (1) para obtener el acimut de la mira AM buscado. Resumiendo, a través de la observación de un astro podemos calcular el acimut de una dirección cualquiera (AM). Este valor nos servirá para materializar la dirección de la línea meridiana en el punto de estacionamiento y, por lo tanto, conocer la posición del punto Sur, origen del sistema de coordenadas Horizontal.

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11.2.- Determinación del azimut por tablas Los navegantes pueden utilizar Pub 229, Tablas de Reducción de vista para Navegación marítima para calcular el azimut del sol. Ellos comparar el acimut calculado para el azimut medido con la brújula para determinar el error de la brújula. En informática un azimut, se puede interpolar el ángulo de azimut tabular para la diferencia entre los argumentos de mesa y el real los valores de declinación, la latitud y ángulo horario local. Hacer esto Triple interpolación del ángulo de acimut de la siguiente manera: 1. Introduzca el Tablas de Reducción de la vista con los más cercanos valores enteros de declinación, la latitud y locales ángulo horario. Para cada uno de estos argumentos, extraiga una ángulo de acimut base. 2. Vuelva a escribir las tablas con la misma latitud y LHA argumentos pero con el argumento de declinación 1° mayor o menor que el argumento de declinación base, dependiendo de si la declinación real es mayor o menor que el argumento de base. Registrar la diferencia entre el ángulo de azimut encuestado el ángulo de azimut base y etiquetarlo como el acimut diferencia angular (Z Dif.) 3. Vuelva a introducir las tablas con la declinación de base y LHA argumentos, pero con el argumento de latitud 1° mayor o menor que el argumento de latitud base, dependiendo de si el actual (por lo general DR) latitud es mayor o menor que el argumento de base. Registrar la Z Dif. para el incremento de la latitud. 4. Vuelva a introducir las tablas con la declinación de base y latitud argumentos, pero con el argumento LHA 1° mayor o menor que el argumento LHA base, dependiendo de si el LHA real es mayor o menor que el argumento de base. Registrar la Z Dif. Para el incremento de LHA. 5. Corregir el ángulo de acimut base para cada incremento

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ACIMUTES y amplitudes Ejemplo: En la latitud 33 DR°24.0'N, el azimut del Sol es de 096,5° PGC. En el momento de la observación, la declinación del soles 20°13.8'N; el ángulo horario local del Sol es 316°41.2 '. Determinar el error de la brújula. Solución: Ver Figura 1.701 Introduzca el valor real de la declinación, DR latitud, y LHA. Ronda de cada argumento a la más cercana grado entero. En este caso, redondear la declinación y la de latitud hasta el grado entero más cercano. Alrededor de la LHA hasta el grado entero más próximo. Introduzca la Reducción de la Vista Las tablas con estos argumentos enteros de grado y extraer el valor de acimut de base para estos argumentos redondeados. Registrar el valor de azimut de base en la tabla. Como primer paso en el proceso de triple interpolación, aumentar el valor de la declinación por 1° (A 21°) porque el valor de la declinación real fue mayor que la declinación de base. Introduzca las Tablas de Reducción de la vista con la siguiente argumentos: (1) La declinación = 21° ; (2) DR Latitud = 33° ; (3) LHA = 317° . Registre el acimut tabulado para éstos argumentos. A medida que el segundo paso en el proceso de triple interpolación, aumentar el valor de latitud por 1° a 34° porque el real latitud DR fue mayor que la latitud base. Entrar las Tablas de Reducción de vista con los siguientes argumentos: (1) La declinación = 20° ; (2) DR Latitud = 34° ; (3) LHA = 317° . Registre el acimut tabulado para estos argumentos. A medida que el tercer y último paso en el triple de interpolación proceso, disminuir el valor de LHA a 316° porque el LHA valor real era más pequeño que el LHA base. Introducir el Tablas de Reducción de la vista con los siguientes argumentos: (1) Declinación = 20° ; (2) DR Latitud = 33° ; (3) LHA = 316° Página | 126

. Registre el acimut tabulado para estos argumentos. Calcular la diferencia Z restando la base azimut desde el acimut tabulada. Tenga cuidado al llevar a la signo correcto. Z = Diferencia Tab Z - Z Base A continuación, determinar el incremento para cada argumento tomando la diferencia entre los valores reales de cada argumento y el argumento de base. Calcular la corrección para cada uno de los tres interpolaciones argumento por multiplicando el incremento de la diferencia de Z y dividiendo el producto resultante por 60. El signo de cada corrección es el mismo que el signo de la Z diferencia sirvió para su cálculo correspondiente. En lo anterior ejemplo, la corrección total resume a -0.1’. Aplicar este valor al acimut de base de 97,8° para obtener el azimut verdadero 97,7°. Compare esto con la lectura de la brújula de 096,5° PGC. Los error de la brújula es de 1,2°E, que puede ser redondeado a 1° para de dirección y de registro propósitos.

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11.3.- Determinación del azimut por polar. Las tablas de Polares en el almanaque náutico enumerar la azimut de Polaris para latitudes entre el ecuador y 65° Figura N. 2012, en el capítulo 20 muestra esta tabla. Comparar una demora de Polaris al valor tabular de Polares para determinar el error de la brújula. Los argumentos que entran para el LHA cuadro, son de Aries y latitud observador. Ejemplo: El 17 de marzo de 2001, en L 33°15,0 'N y λ 045°00.0'W, al 02-00-00 GMT, Polaris lleva 358,6° PGC. Calcula el error de la brújula. Fecha 17 de marzo 2001 (GMT) 02-00-00 GHA Aries 204°43.0’ Longitud 045° 00.0'W LHA Aries 159° 43.0’ Solución: Entrar en la sección de azimut de la tabla de Polaris con el LHA calculado de Aries. En este caso, vaya a la columna para LHA Aries entre 160 ° y 169 °. Siga esa columna hacia abajo y extraer el valor de la latitud dada. Dado que el incremento entre los valores tabulados es tan pequeño, la interpolación visual es suficiente. En este caso, el acimut de Polaris para el LHA dada de Aries y la latitud dada es 359,3 °. Azimut tabulado 359.2 ° T Compás de 358,6 ° C Error 0,6 ° E Página | 128

11.4 Amplitud Ángulo de amplitud de un cuerpo celeste es el complemento de su azimut. En el momento en que un cuerpo sale o se pone, el ángulo de amplitud es el arco del horizonte entre el cuerpo y el punto del horizonte Este / Oeste, donde del primer vertical del observador intersecta el horizonte (a 90 °), que es también el punto en el que el plano del ecuador cruza el horizonte (en un ángulo numéricamente igual a colatitud del observador). Vea la Figura 1.703.

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Figura 1703. El ángulo de amplitud (A) subtiende el arco de horizonte entre el cuerpo y el punto donde el primer vertical y el ecuador se cruzan el horizonte. Tenga en cuenta que es el complemento del ángulo de azimut (Z). En navegación práctica, un cojinete (PSC o PGC) de un cuerpo se puede observar cuando se trata ya sea en el celeste o el horizonte visible. Para determinar el error de la brújula, sólo tiene que convertir el ángulo de amplitud calculada a verdaderos grados y compararlo con el rumbo de la brújula observado. El ángulo se calcula por la fórmula: Sin A = sin Dec / cos Lat

Esta fórmula da el ángulo en el instante en que el cuerpo es en el horizonte celeste. No contiene un término altitud porque altura calculada del cuerpo es cero en este instante. El ángulo se prefija E si el cuerpo está aumentando y si W se está poniendo. Este es el único ángulo en la navegación celeste hace referencia desde este u oeste, es decir, desde el primer vertical. Un cuerpo con la declinación norte saldrá y se pondrá Norte del primer vertical. Del mismo modo, un cuerpo con el sur declinación saldrá y se pondrá Sur del primer vertical. Por lo tanto, el ángulo se sufijo N o S estar de acuerdo con la Nombre de la declinación del cuerpo. Un cuerpo cuya declinación es cero sale y se pone exactamente en el primer vertical. El Sol está en el horizonte celeste cuando su miembro inferior es de aproximadamente dos tercios de un diámetro por encima de lo visible horizonte. La Luna está en el horizonte celeste cuando su el miembro superior está en el horizonte visible. Estrellas y planetas están en el horizonte celeste cuando son aproximadamente una diámetro de Sol sobre el horizonte visible. Al observar un cuerpo en el horizonte visible, una la corrección de la Tabla 23 se debe aplicar. Esta corrección explica el ligero cambio de rodamiento como el cuerpo se mueve entre los horizontes visibles y celestes. Reduce la teniendo en el horizonte visible para el horizonte celeste, desde la cual se calcula la tabla. Para el sol, las estrellas y planetas, aplicar esta corrección al cojinete observado en la dirección lejos del polo elevado. Para la luna, aplicar una media de la corrección hacia el polo elevado. Tenga en cuenta que el algebraico signo de la corrección no depende del cuerpo de declinación, pero sólo en la latitud del observador. Asumiendo el cuerpo es el Sol el estado de aplicación de la corrección puede perfilarse como sigue. Ejemplo: La latitud DR de un barco es 51°24,6 'N. El navegante observa la puesta de sol en el horizonte celeste. Su declinación es N 19°40.4’. Su relación observada es 303° PGC.

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Necesario: Error de la giro. Solución: Interpolar en la Tabla 22 para el Sol de calculada amplitud de la siguiente manera. Ver Figura 1704. Los valores reales para la latitud y declinación son L = 51,4° N y DEC. = N 19.67°. Encontrar los valores tabulados de latitud y declinación más cercana a estos valores reales. En este caso, estos valores tabulados son L = 51° y DEC. = 19,5°. Registrar la amplitud correspondiente a estos valores de base, 32.0°, la amplitud de base. A continuación, manteniendo el valor de la declinación constante en la base 19.5° , Aumentar el valor de latitud a la siguiente tabulados valor: N 52°. Tenga en cuenta que se aumentó este valor de latitud debido a que el valor de latitud real fue mayor que la base valor de la latitud. Registrar la amplitud tabulado para L =52° y DEC. =19,5°: 32.8°. Luego, sosteniendo la latitud de base valor constante en el 51° , Aumentar el valor de la declinación de la siguiente valor tabulado: 20° . Registrar la amplitud tabulados para L = 51°  y DEC. = 20°: 32.9°. valor real de la latitud (51,4°) Es 0,4 del camino entre el valor de base (51°) Y el valor usado para determinar la amplitud tabulados (52°). De la declinación valor real (19.67°) Es 0,3 de la distancia entre la base valor (19,5°) Y el valor utilizado para determinar el tabulan amplitud (20,0°). Para determinar la corrección total a la base amplitud, multiplicar estos incrementos (0.4 y 0.3) por el diferencia respectiva entre la base y valores tabulados (+0,8 +0,9 Y, respectivamente) y sumar los productos. Los la corrección total es de 0,6°. Añadir la corrección total (+0,6°) a la amplitud de base (32,0°) Para determinar la final amplitud (32,6°), Que se convierte en un verdadero rodamiento. Debido a su declinación norte (en este caso), el sol fue de 32,6° al norte de West cuando estaba en la celeste horizonte. Por lo tanto verdadero rumbo era 302,6°(270°+ 32.6°) en este momento. Comparando esto con el giroscopio cojinete de 303° da un error de 0,4° W, que puede ser redondeado a media W. Calculo de la amplitud Como alternativa al uso de la Tabla 22 y la Tabla 23, una observación horizonte visible de amplitud puede ser resuelto por la "Altitud acimut" fórmula, porque el acimut y la amplitud ángulos son complementarios, y los compañeros de las funciones ángulos complementarios son iguales; es decir, el coseno Z = sine A. Sine A = [sind - (sen L pecado H)] / (cos L cos H)

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Para las observaciones a bordo, del Sol (computarizada) altitud es negativo 0,7° cuando se está en el horizonte visible. Utilizando las mismas entidades que en el artículo 1705, la amplitud ángulo se calcula como sigue:

Sin A = [sin 5.2°- (sin 59.8°X sin -0.7°)] / (cos 59.8°X cos 0.7°)

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CÁLCULO DE RECTA DEL SOL

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CÁLCULO DE RECTA DE ESTRELLAS

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CÁLCULO DE ESTRELLAS PROBABLES

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CÁLCULO DE LATITUD POR MERIDIANO

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CÁLCULO DE LONGITUD POR CRONÓMETRO

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