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INTRODUCCION Desde hace tiempo se tiene una gran dificultad en el cálculo más exacto de volúmenes irregulares de gran magnitud por la falta de herramientas que no permite llegar a las exigencias que se requiere hoy en día, puesto que tenemos una gran pérdida de tiempo al realizar las mediciones y los cálculos para demostrar visualmente para su mejor comprensión y evaluar antes de ser validados para no llegar a tener pérdidas económicas y de tiempo. La modelación tridimensional aparece como un instrumento capaz de hacer evidente las condiciones de las exigencias frente a los cambios de la tecnología, que permite con rapidez y eficiencia la verificación inmediata de los instrumentos propuestos frente a esas dinámicas. Este sistema plantea un método que da pie para ser utilizado en la generación y evaluación de las normativas, permitiendo atacar por ejemplo, el problema de la obsolescencia y falta de dinamismo de estas. Así, se pueden evaluar espacialmente los efectos de un volumen, antes de ser validada, o, de manera inversa, normar a partir de la forma. La ponencia mostrará particularmente el levantamiento tridimensional de las trabajos sobre la base predial existente, y los volúmenes que proponen en relación con la división predial y su variación (fusión predial, condición altamente frecuente en la ciudad de los países en desarrollo), y evalúa sus efectos según los factores de ocupación de suelo, índices de contractibilidad, distanciamientos y rasantes, La modelación tridimensional de los volúmenes generados por la normativa vigente se realiza por medio de los programas AutoCAD, Civil3d, Excel, y sus vinculaciones. Donde surge la pregunta. ¿Cómo mejorar la modelación tridimensional del levantamiento y cálculo de volúmenes irregulares a gran magnitud para poder llegar a su mayor aproximación antes de ser validado? 1

OBJETIVO GENERAL Mejorar la modelación tridimensional y cálculo de los volúmenes irregulares generados por el movimiento de tierras para llegar a una mayor exactitud con celeridad antes de ser validado en la construcción de diques y carretas, por medio de programas y paquetes informáticos. PREGUNTAS CIENTÍFICAS -

¿Cuáles son los fundamentos teóricos para realizar la modelación tridimensional de volúmenes?

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¿Cuál es la situación actual en la modelación tridimensional de volúmenes?

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¿Cómo mejorar la exactitud y celeridad en el cálculo de volúmenes?

TAREAS CIENTIFICAS -

Determinar los fundamentos teóricos del cálculo, topografía, la modelación tridimensional.

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Diagnóstico de la situación actual de la modelación tridimensional de volúmenes.

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Programar hojas de cálculo digitalizados para agilizar el proceso de cálculo.

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METODOS DE INVETIGACION •

MÉTODO TEÓRICO

Inductivo Este método se utilizara en el momento de medición de tiempo que se emplea para realizar un levantamiento topográfico y cálculo del volumen, en el momento se va a observar y describir el proceso del cálculo del elemento. Deductivo Este método se utilizara en la especificación de algunos conceptos generales de topografía como también conceptos y métodos de cálculo y modelación tridimensional, para llegar a seleccionarlos de manera que esta información adquirida de la revisión bibliográfica llegue a seleccionarse lo más importante para así trabaja en un campo más específico. MÉTODO EMPÍRICO Observación Se utilizara en el momento de obtención de la base de datos como la medición del objeto para ser modelado Medición Se realizara el levantamiento topográfico del volumen y el cálculo para legar a su presentación final. Descripción Se detallara minuciosamente la replantación de los datos y resultado final. Comparativo Se realizara la comparación de la representación de los volúmenes en forma más visual.

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Encuesta Con personas que requieren estos trabajos. CONTRIBUCIÓN CIENTÍFICA El aporte será una hoja de cálculo, programa en visual net y el manejo de herramientas para su presentación del volumen con una modelación tridimensional antes de ser válido. APLICACIÓN PRÁCTICA Mejorar la modelación tridimensional de los volúmenes irregulares generados por el movimiento de tierras para llegar a una mayor exactitud con celeridad por medio de programas y paquetes informáticos.

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CAPITULO I FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE MODELACIÓN TRIDIMENSIONAL DE VOLUMENES IRREGUALERES ALPICADO EN DIQUE DE COLAS “INGENIO MINDES” 1.1 DEFINICIÓN Y OBJETO DE LA TOPOGRAFÍA “La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.”1 Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía, astronomía, geología y otras ciencias. La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografía. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representación gráfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella. La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la 1

Casanova Matera Leonardo, TOPOGRAFIA PLANA

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superficie terrestre, considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados, estados, países, 4 continentes o la Tierra misma. La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos. Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo. Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo Para su estudio la topografía se divide en: planimetría y altimetría simultaneas, triangulación, trilateración y fotogrametría. El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, de esta disciplina: suministra el método y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura. El aprendizaje de la topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniería en cualquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no sólo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio.

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1.1.1 DEFINICIÓN DE DIQUE DE COLAS Se puede definir que el dique de colas es una obra de infraestructura de mina, cuyo principal objetivo es almacenar los sólidos remanentes del tratamiento del mineral por la planta concentradora.2 Debemos señalar también que esta obra fue construida según los estándares más altos a nivel internacional, siguiendo los lineamientos de la Comisión Internacional en dique de Colas (ICOLD por su sigla en inglés), con consultores de probada experiencia. Knight Piesold, una empresa consultora internacional que brinda servicios de consultoría en ingeniería y medio ambiente a los rubros de minería, de energía, hídricos, de transporte, se ocupó de la construcción en Alumbrera. 1.1.2 DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA CARRETERA “Geométricamente, la carretera es un cuerpo tridimensional totalmente irregular, lo que en un principio hace complicada su representación”. 3 Sin embargo, posee una serie de particularidades que simplifican y facilitan su estudio: El predominio de una de sus dimensiones respecto a las otras dos, la carretera es una obra lineal. La posibilidad de reproducir la fielmente mediante el desplazamiento de una sección transversal que permanece constante a lo largo de un eje que define su trayectoria. Estas dos características permiten la adopción de un sistema de representación relativamente sencillo, de fácil interpretación y muy útil desde el punto de vista constructivo. En base a este sistema, la carretera queda totalmente definida 2

Ing. Alunni José Luis , Fundamentos de ingeniería .

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Espinoza Mellado José, Topografía Obras Civiles, Definición de la geometría de la carretera, septiembre 2009

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mediante tres tipos de vistas: planta, perfil longitudinal y perfil transversal, No obstante, pueden emplearse otros tipos de representación como la perspectiva cónica de cara a realizar estudios más específicos sobre un determinado aspecto, como la visibilidad o el impacto ambiental. A continuación se comentan las tres vistas más importantes: Planta “Es la vista más importante de todas, ya que sobre ella se representa la forma explícita la proyección horizontal de la carretera. Se emplea para la confección de planos que recojan información de diversa índole, útil para la correcta definición de la vía: trazado, replanteo, geología, topografía, pluviometría, señalización, uso del suelo, etc.” Vista longitudinal “Es el desarrollo sobre un plano de la sección obtenida empleando como plano de corte una superficie reglada cuya directriz es el eje longitudinal del objeto, empleando una recta vertical como generatriz. En esta vista se sintetiza gran parte de la información necesaria para la construcción de la carretera, expresada tanto de forma gráfica como numérica.” Corte transversal “Se obtiene seccionando la vía mediante un plano perpendicular a la proyección horizontal del eje. En él se definen geométricamente los diferentes elementos que conforman la sección transversal de la vía: taludes de desmonte y terraplén, cunetas, aceras, pendientes o peraltes.” Normalmente suelen tomarse varios perfiles a lo largo del eje, con un intervalo de separación constante y que viene condicionado par las características topográficas del terreno. Una importante aplicación de estos perfiles es facilitar el cálculo del movimiento de tierras.

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1.1.3 MOVIMIENTO DE TIERRAS, definición y terminología. “El movimiento de tierra es una ciencia que abarca, tanto los cómputos métricos de los volúmenes a mover como los principios de ejecución del trabajo. Por lo tanto la combinación de alineamiento y pendiente que cumpliendo con las normas de trazado, permiten la construcción de carreteras con el temor movimiento de tierras posible y con el mejor balance entre los volúmenes de excavación y relleno que se produzcan”.4 El trabajo de mayor envergadura radica esencialmente en la ejecución de movimiento de tierras, partida que, generalmente, es la más abultada dentro del presupuesto y de cuya correcta realización y control dependerá no solo el éxito técnico de la obra, sino también los beneficios económicos que de su trabajo derive; al aplicarla en gran escala exige la experiencia y los conocimientos de un ingeniero especialista. El técnico actuante, precisa evaluar el alcance de estas transformaciones fundamentalmente por una cuestión de una parte económica y de otra de tiempos. Es decir se precisa cuantificar estas, por una parte para actuar en la planificación de la obra y poder determinar los tiempos que se emplearan en la realización de la obra y de otra también fundamental, porque se precisa determinar el importe de estas transformaciones. Estas transformaciones geométricas, pasan unas veces simplemente por la realización de desmontes o cajeados, otras precisan demoliciones y roturas de elementos existentes. Pero en definitiva el técnico aparte de conocer las características del terreno para determinar los costes y rendimientos, precisa conocer los volúmenes que desplaza, para una vez cuantificados proceder a la valoración de estas transformaciones.

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Ing. Molina Deibys, Movimiento de Tierras, Instituto Universitario Politécnico “Santiago Marino”, febrero 2006

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Maquinarias Es importante elegir la maquinaria idónea para obtener un rendimiento adecuado, precio y tiempo son los dos factores que más inciden en la realización de cualquier obra. Fundamentalmente son retroexcavadoras las maquinas más utilizadas, pero palas, traíllas, buldócer etc., tienen su aplicación en cada momento y circunstancia. Terminología Aunque el motivo fundamental de nuestro estudio, es el análisis de estas geometrías de transformación y consecuentemente la determinación de los volúmenes que afectan, entendemos importante detallar un glosario de terminología propia y que afecta a esta materia, así tenemos los siguientes: Frente de excavación Lateral por el que se inicia y avanza la excavación Excavación en cajeado Excavación que se realiza por un ataque desde el plano superior, no tiene frente de ataque, predomina la superficie Excavación en zanjas: excavación también realizada desde el plano superior, y en la que predomina la longitud Excavación en pozos Excavación realizada desde el plano superior y en la que predomina la profundidad Excavación a cielo abierto Excavación sobre superficie en la que al menos tiene un frente abierto a nivel del ataque de la máquina.

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Perfil natural Volumen que corresponde a la geometría del terreno que se remueve. Desmonte Excavación con un frente de ataque, también se denomina excavación a cielo abierto. Terraplén Aporte y depósito de tierras rellenando un determinado volumen Tongadas Cada una de las capas que constituye un relleno de tierras Terreno de transito Terreno de una mediana dureza. Terrenos duros Terreno cuya excavación se realiza con alguna resistencia. Terrenos blandos Limos, arenas: terreno cuya excavación se realiza con facilidad. Terreno esponjado Volumen que adquiere un terreno tras su excavación, el coeficiente de esponjamiento es la cifra por la que se multiplica el volumen de perfil real o natural, para determinar el volumen en el cual se transforma al removerlo durante la excavación, y que es el que se precisa transportar, este coeficiente es mayor cuanto más duro es el terreno, y de forma orientativa se puede tomar 1.25 para los terrenos blandos, 1.35 para los de tránsito o duros, y 1.50 o 1.60 para las rocas, dependiendo de su mayor dureza y tipo de fractura.

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Compactación Someter un terreno a una presión, pasadas de rulo, para que pierda los huecos interiores y alcance un mayor índice de densidad, como medida se utiliza el Índice Proctor en %, bien el normal (PN) o bien el modificado (PM) Volumen Que adquiere un terreno de relleno, una vez que es compactado Terreno removido Terreno suelto, depositado sobre el terreno, procedente de excavación, también se denomina Terreno disgregado. Terreno entumecido Terreno que ha sufrido una disminución de volumen, por alguna acción exterior (compactación), o a veces el propio peso. Terreno de rocas blandas Terreno en cuya excavación es preciso utilizar en alguna medida martillos rompedores, “pico pato”,etc., en alguna proporción. Terreno de rocas duras Terreno en el que es imprescindible utilizar martillos rompedores, explosivos u otras técnicas para romper las rocas, previamente a la excavación. Terreno de préstamo Terreno que se adquiere de otro lugar, para realizar un relleno o terraplén. Canon de vertido Importe que hay que pagar en un vertedero por depositar tierras u otro tipo de residuos.

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Canon de adquisición Importe que hay que pagar, como compra de tierras, en una cantera o desmonte, para realizar algún relleno o terraplén en otro lugar, caso que suele ocurrir con el terreno de préstamo. 1.2 MÉTODOS DE CÁLCULO 1.2 .1 MÉTODOS DE CÁLCULO Para la cubicación o determinación de los volúmenes de tierras que se manipulan, excavaciones o rellenos, son variados los métodos que se emplean. Básicamente se trata de asimilar estos volúmenes a una geometría que sea fácilmente mesurable, bien por descomposición en partes o por integración en un modelo que lo contenga. Actualmente y dado la incidencia de la informática en todos los procesos, es fácil utilizar modelos digitales y por comparación, adición o sustracción de los mismos, poder determinar los volúmenes que se producen en las actuaciones. Pero aunque mostraremos algunas de estas aplicaciones, nos centraremos fundamentalmente en los métodos clásicos y elementales para resolver los casos inmediatos, y así tenemos entre otros los siguientes: Método de los perfiles transversales Método de las curvas de nivel Método de los conos de talud En otros métodos podemos considerar los correspondientes a la modelización realizada con auxilio de soportes informáticos y a estos los encuadramos en los siguientes: Análisis de modelos digitales:

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Método de los perfiles transversales Un procedimiento tradicional para obtener los movimientos de tierras en el trazado de los viales es el llamado "método de los perfiles". Consiste en la determinación de una serie de perfiles transversales sucesivos (conjuntos de los taludes, cuya pendiente imponemos, y el terreno), a partir de los cuales obtenemos, superponiendo la sección del vial con los taludes a la del terreno, los puntos de intersección con la superficie topográfica. MÉTODO DEL MOMENTO MEDIO Se utiliza en la cubicación de explanaciones donde los desmontes y terraplenes tengan poca altura y por ello, no sean apropiados los perfiles. Es el único método que permite cubicar compensando los volúmenes de desmonte con los de terraplén sin conocer a priori las cotas de la rasante. MÉTODO DE LOS CONOS DE TALUD En general reciben el nombre de conos de talud, las superficies formadas por una tierra suelta vertida desde un punto, que toma por pendiente constante la correspondiente al talud natural de las tierras empleadas. El ángulo de inclinación β de la superficie del cono, que se mantiene constante depende del coeficiente de rozamiento μ del material vertido, siendo

μ= tg β y se denomina constante de

talud. OTROS MÉTODOS UTILIZADOS HOY DÍA Gracias a la ayuda de los ordenadores es factible utilizar métodos interactivos, estos consisten fundamentalmente en la superposición de modelos digitales, obteniendo por comparación las diferencias en sentido positivo (terraplén) o negativo (desmonte).

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1.3 IMPORTANCIA DEL DIBUJO EN EL DISEÑO. “Para diseñadores de productos el dibujo tiene que transmitir información acerca de complejas formas tridimensionales, dotando de personalidad y facilidad de uso a nuevos productos, quizá desconocidos para el consumidor. Por ello, el dibujo del diseñador de productos tiene tres funciones principales: es un medio para exteriorizar pensamientos y clasificar problemas multifacéticos; es un medio de persuasión que vende la idea a los clientes y les confirma que sus instrucciones están siendo satisfechas; es un método para comunicar información completa e inequívoca a los responsables de fabricación, montaje y comercialización del producto.”5 Además, una vez diseñado el producto, es posible que el diseñador tenga que presentar nueva información gráfica, ilustraciones técnicas o animaciones, a modo de instrucciones de uso para el usuario o para el propio marketing de la empresa. El diseño asistido por ordenador (CAD de las siglas Computer Aided Desing) es un instrumento más, aunque sumamente eficaz y polifacético, de que dispone el diseñador, para ser utilizado cuando y como sea conveniente. El CAD puede integrarse en todas las etapas del proceso de diseño, como una tecnología idónea con un enorme potencial para modificar el oficio del diseñador, restituyéndole el control y la amplitud de percepción sobre los diseños, que le estaba negado desde que las demandas de la Revolución Industrial condujeron a la división del trabajo y a la fragmentación del ciclo diseño-producción. Paradójicamente, el CAD resultará un beneficio contradictorio para el diseñador. Por una parte, acelerará, aliviará y concatenará el proceso, pero simultáneamente lo volverá más responsable de la totalidad del diseño. Con esta herramienta, el diseñador tiene que trabajar arduamente para resolver por adelantado los posibles problemas de producción, sin dejarlos para que más adelante los herede y resuelva el modelista.

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Altemir Grasa José Mª., CAP. 10, DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR EN 3D, DIBUJO INDUSTRIAL

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1.3.1 EL CAD Y LA FUNCION CAMBIANTE DEL DISEÑADOR. “Con toda probabilidad el diseño asistido por ordenador es tan viejo como los tubos de Neper. Casi todos los sistemas CAD actuales derivan del Sketchpad, un programa informático desarrollado en 1963 y basado en la tesis doctoral de Ivan Sutherland en el Massachustts Institute of Technology. El Sketchpad tenía muchas de las características esperadas en los sistemas modernos de dibujo bidimensional. Sutherland también introdujo el concepto de las estructuras de datos con el fin de que los elementos usados comúnmente pudieran almacenarse en "bibliotecas" y ser llamados cuando fuera necesario para nuevos dibujos.”6 El CAD acelera el ciclo diseño-producción sacando más rápido al mercado productos mejores, dando a las empresas que lo utilizan ventaja competitiva en los mercados mundiales. Puede usarse para unificar las variadas etapas del proceso de diseño, allanando en una ininterrumpida transmisión de ideas, el camino de las en otro tiempo separadas fases que van del diseño conceptual a los medios visuales, maquetas, dibujos de piezas. Con la creciente capacidad y un control más firme del manejo, las empresas pueden aprovechar la oportunidad de abrir nuevos mercados y obtener productos más diversificados y mejor orientados. Con dibujos más limpios, legibles y precisos - en especial si desde el principio de un proyecto se emplea el modelado sólido en tres dimensiones-, el CAD elimina la ambigüedad de los diseños, además de proporcionar a los diseñadores la confianza de que no estará en juego la totalidad de sus conceptos mientras recorren la senda decreciente del proceso diseño-producción. El CAD significa más comunicación entre técnicos, diseñadores, administrativos, personal de venta y de oficina. Pese a un recelo común entre los usuarios, el CAD no parece ahogar la creatividad; por el contrario, dota al diseñador de tiempo para intentar hipotéticas 6

Altemir Grasa José Mª., CAP. 10, DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR EN 3D, DIBUJO INDUSTRIAL

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soluciones alternativas. Se lo puede integrar con programas de análisis, simulación y evaluación para probar la validez de un diseño y verificar si satisface las expectativas de rendimiento, lo que permite detectar y eliminar posibles fallos de diseño sobre la pantalla y no en la fábrica. Tal vez no se elimine la necesidad de realizar prototipos, pero se requerirán menos y los que haya que hacer se aproximarán más al objeto real. Y a medida que se vuelva más importante para la industria fabril una legislación sobre fiabilidad de productos, han de encontrarse nuevos métodos para ayudar a los diseñadores a evitar errores, predecir y eludir escollos en potencia, y controlar la elevada cantidad de datos complejos relacionada con la fiabilidad y la seguridad del producto. 1.3.2 MODELADO GEOMETRICO. De acuerdo a la definición de los especialistas en el dibujo en AutoCAD, “Los sistemas CAD que permiten el diseño de objetos tridimensionales (diseño de piezas mecánicas, diseños en chapa, en plástico, diseños de obra civil, arquitectura y urbanismo, etc.).7 Pueden llegar a ofrecer al usuario las siguientes prestaciones: a) En un módulo de pre proceso, se define interactivamente la forma tridimensional del objeto o conjunto de objetos a diseñar. El ordenador almacena un modelo tridimensional completo del mismo, que permite la generación de cualquier vista (diédrica, axonométrica, perspectivas), así como secciones, detalles y planos. Asimismo, el modelo de representación tridimensional contiene la información necesaria para el cálculo de las propiedades geométricas del objeto que se está diseñando: superficie, volumen, peso, centro de gravedad, momentos de inercia, etc. b) En una segunda fase de proceso, se utiliza el modelo obtenido para realizar cálculos y simulaciones más complejos, como pueden ser el cálculo de tensiones 7

MODELADO GOMETRICO TRIDIMENCIONAL, Pag. 1.

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por elementos finitos, o la simulación del comportamiento aerodinámico en el caso del diseño de carrocerías, perfiles de avión, etc. c) En una tercera fase se pueden visualizar gráficamente los principales resultados de los programas de cálculo. Si no son correctos, el usuario incidirá sobre la forma del objeto, modificando el modelo y repitiendo el proceso; si en cambio ya son aceptables, el sistema podrá generar automáticamente una cinta de control numérico para la generación automática de un prototipo del objeto diseñado. 1.3.3 PROPIEDADES DE LOS MODELOS GEOMETIRCOS El modelo geométrico de un cierto objeto real debe cumplir las propiedades (Brunet`89). No ambigüedad: El modelo debe corresponder a un solo objeto real. Unicidad: A cada objeto real le debe corresponder un solo modelo. Dominio: Debe permitir representar una variedad de objetos reales lo más amplia posible. Validez: Solo debe permitir representar objetos existentes en la realidad. Además, es conveniente optimizar los siguientes aspectos: Concisión: La cantidad de información necesaria para la descripción del modelo debe ser mínima. Facilidad del diseño de objetos y formas arbitrarios. Facilidad de interrogación para validar el modelo. 1.3.4 CLASIFICACION DE MODELOS Los diferentes métodos de modelado de solidos pueden ser clasificados de una forma muy general según el tipo de elementos constructivos de que están formados.

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En la figura se muestra una posible clasificación de este tipo (Brunet`89).

En la casilla negra de la derecha significa que no es posible representar objetos de dos dimensiones mediante elementos tridimensionales. EL MODELO DE ALAMBRES. En realidad, sólo es posible obtener todo tipo de proyecciones del objeto diseñado si el ordenador almacena información tridimensional. Uno de los sistemas, sin duda el más sencillo, es el llamado modelo de alambres. “En él, el ordenador dispone de las coordenadas en el espacio de todos los vértices del cuerpo, junto con información de qué pares de vértices se encuentran unidos mediante aristas. Mediante sencillas transformaciones geométricas de proyección, se puede obtener cualquier vista del objeto”.8 Sin embargo, no permite la producción de secciones y vistas con eliminación de partes ocultas.

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Moran Burgos Francisco, MODELADO JERARQUICO DE OBJETOS 3D CON SUPERFICIES DE SUBDIVISION

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EL MODELO DE FRONTERAS. “En este sistema se amplía la información que almacena el modelo de alambres, incluyendo datos de las caras del objeto. El modelo de fronteras contiene toda la información tridimensional y posibilita todo tipo de operaciones y representaciones realistas del sólido.”9 Una de las técnicas más utilizadas en los sistemas de modelado geométrico para la creación de nuevos sólidos es el llamado método de barrido (sweep). Con este sistema, el usuario genera el objeto tridimensional mediante traslaciones o rotaciones de caras planas que dibuja en pantalla. REPRESENTACION MEDIANTE OCTTREES. Aparte del modelo de fronteras, existe otra gran familia de esquemas de representación en los que se divide el espacio en una serie de celdas, y para cada una de ellas se guarda información de si es interior o exterior al objeto. Una mejora que reduce considerablemente la memoria necesaria consiste en la codificación mediante "octtrees" (o árboles octales). El espacio se divide en cubos, pero no todos son del mismo tamaño. El espacio cúbico inicial que contiene el objeto a diseñar se divide en 8 octantes, y para cada uno de ellos se analiza si es blanco (exterior al objeto), negro (interior) o gris (en parte interior y en parte exterior). Se vuelven a dividir en 8 octantes sólo estos últimos nodos grises, hasta llegar a nodos blancos o negros o bien alcanzar la mínima división. La ocupación de memoria es generalmente mucho más alta que en el modelo de fronteras, y todavía se tiene el problema de una representación escalonada en la superficie del objeto. REPRESENTACION MEDIANTE MODELADO SOLIDO. “En los sistemas que usan el modelo de geometría constructiva de sólidos (CSG), en vez de generar volúmenes a partir de caras, el usuario puede combinar sólidos

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Moran Burgos Francisco, MODELADO JERARQUICO DE OBJETOS 3D CON SUPERFICIES DE SUBDIVISION

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elementales (prismas, cilindros, conos y esferas), moldeando con ellos la forma del cuerpo final.”10 Las operaciones que puede realizar con estos sólidos primitivos son: 1) Traslación, escalado y rotación, para situar las primitivas en la posición adecuada; 2) unión; 3) intersección; 4) diferencias. Estos sistemas almacenan únicamente las primitivas utilizadas y el conjunto de operaciones que se ha realizado con ellas. Así, en la generación del objeto, el usuario ha empezado uniendo un paralelepípedo y un cilindro; restando de este conjunto otro cilindro concéntrico al primero consigue practicar un agujero; finalmente, la parte central puede desaparecer si restamos un paralelepípedo de dimensión adecuada. La información que guarda el sistema es únicamente: - Las dimensiones de las primitivas utilizadas. - La localización espacial de las mismas. - Un árbol con las operaciones realizadas: unión, diferencia, intersección. La representación interna es mucho más compacta que cuando se utiliza el modelo de fronteras o los octtrees. Existen algoritmos para el cálculo de propiedades volumétricas, al igual que en los métodos de enumeración espacial: únicamente es necesario combinar las propiedades de los sólidos primitivos. Por otra parte, las operaciones booleanas entre objetos se reducen a combinar los dos árboles CSG para producir el árbol final. Ahora bien, en la actualidad sólo existen algoritmos aproximados para la visualización directa de árboles CSG en tiempo real. CLONCUSIONES DEL PRIMER CAPITULO Los volúmenes de masa extraída se determinan a partir de los resultados del levantamiento topográfico con el objetivo de controlar el cumplimiento del plan del control del movimiento de las reservas industriales, pérdidas y empobrecimiento. 10

Chacon Moreno, D. 2000, Estudio y análisis de la teoría de la multiresolucion en el modela do solido

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El levantamiento empleado para la determinación del volumen de los trabajos realizados sirve de base para el control de las pérdidas y el empobrecimiento, debe realizarse con la mayor precisión posible. Los errores de cálculo en estos volúmenes pueden conllevar grandes pérdidas inadmisibles tanto para la empresa como para los obreros. En consideración con lo planteado, el topógrafo del volumen debe determinar no solamente el volumen de los trabajos realizados, sino también valorar los errores de su cálculo. Muchos de los factores que influyen en la diferencia de volumen que se obtiene entre el mineral que se extrae de los frentes de excavación y el que se alimenta a las plantas metalúrgicas investigados por diferentes autores no resaltan con claridad la esencia del fenómeno, por lo que el problema no llega a resolverse. Como el volumen que se calcula en estos volúmenes se fundamenta en los resultados del levantamiento topográfico, se analizan aquí los errores que en él están presentes y su influencia en el cálculo de volumen.

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CAPITULO II DIAGNÓSTICO SITUACIONAL, MODELACIÓN TRIDIMENSIONAL Y CÁLCULO DE VOLUMENES IRREGULARES ALPICADO EN DIQUE DE COLAS “INGENIO MINDES” Durante la ejecución del levantamiento para calcular volumen, el topógrafo se limita solamente a la realización de los cálculos sin considerar la valoración de la exactitud, hecho que conduce en este trabajo a elevar la efectividad de la utilización de los métodos topográficos y programas empleados para calcular volumen (considerando los errores del levantamiento topográfico) y de la determinación operativa de la masa volumétrica en estos movimientos sobre la base de su perfeccionamiento, teniendo en cuenta las exigencias que son presentadas para su validación final. En la actualidad existen programas ampliamente usados para el desarrollo de modelación, pero muchos de ellos obligan al desarrollador a mezclar aspectos conceptuales y de presentación. Esto sucede principalmente con aquellas aplicaciones no basadas en objetos. La elección de programas complejos demora el proceso e incrementa los costos, pero en ocasiones permite adecuarse a un diseño más fácilmente. Tal es el caso de los lenguajes orientados a objetos, los cuales tienden a demorar el desarrollo en etapas tempranas. Los sistemas CAD que permiten el diseño de objetos tridimensionales (diseño de piezas mecánicas, diseños en chapa, en plástico, diseños de obra civil, arquitectura y urbanismo, etc.) facilitan el desarrollo de la modelación para su presentación Del análisis del estado y control del cálculo de volumen irregular, se deduce que durante la determinación de este parámetro ocurren errores que alteran los resultados. No existe un modelo de determinación de la masa volumétrica que refleje la variabilidad del índice, hecho que provoca grandes fluctuaciones del parámetro. 23

La realización del levantamiento taquimétrico de los bordes superior e inferior de los contornos de los frentes de extracción siempre se lleva a cabo desde una superficie irregular y en ocasiones con derrumbes, por ello los puntos taquimétricos se sitúan generalmente entre 20 y 40 m aproximadamente, lo que conlleva la irregularidad de los contornos de los bordes y por consiguiente errores de las áreas de las secciones. Las configuraciones regulares del perfil del escalón son limitadas por la porción del contorno en los bordes superior e inferior, suficiente para la representación gráfica en la proyección en el plano horizontal y vertical, con la cual se determina el volumen de la masa extraída. Sin embargo, en diferentes métodos de extracción y estabilidad de la rocas en el macizo, los ángulos y perfiles de los taludes de los escalones son distintos e inclusive, más complejos, diferenciando así el cálculo de volumen. En la actualidad, los bordes de los taludes de los escalones se determinan en dos posiciones, borde superior y borde inferior, con cuyas representaciones gráficas se calculan los volúmenes. De acuerdo a las investigaciones realizadas se aplicó una metodología para la filtración de los datos iniciales a los valores de los volúmenes irregulares. De aquí se deduce que la ley de distribución debe ser determinada después de realizada la filtración de los datos. En base al método elegido fueron determinados: - Valores generalizados y de cálculo del volumen. - Valoración de la exactitud del cálculo.

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2.1 PROPUESTA DE METODOLOGIA PARA LA OBTENCION DE LOS DATOS INICIALES Y MODELACION. 2.1.1 GENERACIÓN DE MODELOS DIGITALES DE TERRENO. Dado que una superficie está formada por infinitos puntos, no será posible su modelización a menos que se haga una generalización y la información se convierta en un conjunto limitado de cotas, de modo que estos datos se estructuren de tal forma que sean: - Fáciles de manejar - Dar una descripción realista del relieve La información a tomar deberá consistir tanto en observaciones de elevaciones o cotas del terreno como de información adicional sobre características que determinen las formas del terreno, como por ejemplo rupturas de pendiente, líneas de drenaje, etc. 2.1.2 TRABAJO DE CAMPO, MEDIANTE ESTACIONES TOPOGRÁFICAS. Normalmente, este tipo de métodos se emplean en casos particulares en que se requiere una alta precisión, en superficies pequeñas, o para complementar otros métodos de adquisición como los levantamientos topográficos. La información adquirida puede ser grabada directamente en formato digital, y después transferida a un ordenador para procesarla. 2.1.3 TRABAJO DE GABINETE, MEDIANTE EL ORDENADOR. DIGITALIZACIÓN DE CURVAS DE NIVEL DE TERRENO LEVANTADO. La precisión que se podrá alcanzar en los modelados

generados por estos

procedimientos es limitada, y depende en gran medida de la calidad de los datos originales del levantamiento topográfico, así como también del método de interpolación aplicado.

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Operaciones básicas. Las operaciones básicas de análisis incluyen: – Visualización en 3D del modelo aplicado en AutoCAD Civil 3D. – Obtención de perfiles transversales. – Cálculo de volúmenes por el método de perfiles transversales. Visualización en 3D del modelo aplicado en AutoCAD Civil 3D. OBTENCIÓN DE PERFILES TOPOGRÁFICOS. Los perfiles topográficos, al igual que los obtenidos a partir de mapas topográficos de curvas de nivel, permiten observar la variación de la altitud a lo largo de un trayecto definido por el usuario. Aplicaciones: – Una de las aplicaciones más habituales es el análisis de las formas del terreno y del apoyo a la descripción de las unidades de relieve CÁLCULO DE VOLÚMENES. Una extensión de este análisis de cambios a partir de modelación de diferentes fechas es la cuantificación volumétrica de los cambios ocurridos. Esto se hace mediante una operación de diferencia (resta) entre los modelos, que produce para cada celda la diferencia de alturas ocurrida entre las dos situaciones Esto puede llevar a la identificación de áreas con pérdida o ganancia de materiales, ya sea por procesos naturales ocurridos, como la erosión o movimientos en masa, o por acciones antrópicas, como rellenos y extracciones.

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MÉTODO DE PERFILES TRANSVERSALES. Se basa este método Antigua fórmula para calcular el volumen de un tronco de pirámide El prismatoide es un cuerpo comprendido entre dos bases planas paralelas, y su volumen es:

Estas bases planas paralelas son los perfiles transversales, que al ser previamente superficiados nos sirven para el cálculo de los sucesivos prismatoides en los que dividimos la obra. A la hora de obtener los perfiles deben tenerse en cuenta la sección-tipo de la obra a realizar y saber que cubicamos sólo la excavación y el relleno, ya que otras capas como sub-base, base, capa de rodadura, etc... Forman unidades de obra distintas y en consecuencia tienen otro precio. DETERMINACÓN

DEL

MOVIMIENTO

DE

TIERRA

ENTRE

PERFILES.

REALIZACION PRÁCTICA Con objeto de llevar la cubicación de una forma ordenada, los datos de áreas y distancias entre perfiles se colocan en un estadillo de cubicación como el que sigue, en el cual vamos a cubicar el volumen de tierras necesario para ejecutar la obra comprendida entre los perfiles del perfil longitudinal dibujado como ejemplo.

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2.2 REALIZACION PRÁCTICA PARA LA OBTENCION DE LOS DATOS INICIALES Y MODELACION PARA CALCULAR EL VOLUMEN. 2.2.1 TOMA DE LOS DATOS INICIALES PARA LA MODELACION. 1 El levantamiento debe realizarse desde el punto más alto del frente de extracción para asegurar la mayor visibilidad posible. 2 Realizar las mediciones en forma radial de manera tal que abarque la mayor parte del sector a levantar, en forma de estaciones totales (Ver anexo Nº1) 3 Lograr la perpendicularidad entre la superficie del objeto que se levanta (superficie del talud) y el de la visual del instrumento, ello posibilitaría mayor precisión en la determinación de las coordenadas de los puntos. 4 Realizar el levantamiento de la información antes y después de la construcción. 5 Introducir las coordenadas del punto donde se ubica el instrumento. 6 Realizar el procesamiento de la información con la utilización de algún software especializado.

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Fuente: programa de estación total Topcom 3000

2.2.2 GENERACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL Y LOS PERFILES TRANSVERSALES. IMPORTACIÓN DE PUNTOS INICIALES 1 En Toolspace, en la etiqueta del Buscador, los Puntos pulse el botón derecho. Pulse el botón Create. 2 En el Create Points dialog box, el clic. Extienda el parámetro de la Capa Predefinido, entonces cambie el valor al V-NODO.

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3 En el Create Points dialog box, pulse el botón los Puntos de Importación. 4 En la lista del Formato, seleccione el Banco de datos de Punto de Proyecto Externo. 5 El clic. Hojee al plegador tutelar. Points.mdb selecto. Pulse el botón Abierto. 6 En la Importación Puntos diálogo caja, aclare las Opciones Avanzadas verifican las cajas. 7 Pulse el botón OK. 8 Los puntos se importan. En Toolspace, en la etiqueta del Buscador, los _All Points derecho-pulsan el botón el grupo del punto. Pulse el botón el Zoom. Los puntos se despliegan los dos en el dibujo y en la forma tabular en la Toolspace lista vista. En la ventana del dibujo, si usted mueve el cursor encima de un punto, un tooltip despliega los datos básicos sobre el punto. El aviso que los dos stormwater apuntan los grupos parece estar vacío. Esto es porque ellos no se han puesto al día con su nuevo volumen.

Fuente: AutoCAD civil 3D

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GENERACION DE CURVAS DE NIVEL 1 En Toolspace, en la etiqueta del Buscador, en surface pulse el botón derecho, pulse Create Surface 2 En la caja de diálogo de Create Surface, para el Tipo, la superficie selecta. Note, una nueva Capa de la Superficie se creará C-TOPO nombrado - seguido por el nombre en que usted entra en la célula del Nombre. Usted también puede pulsar el botón para especificar una capa existente para la superficie. 3 En la tabla de Propiedades, especifique los parámetros siguientes: o o o o

Name: TERRENO Description: Description Style: Contours 1m and 5m (Backgroud) Render Material: ByLayer

4 Pulse el botón OK. 5 Para importar la base de datos: 6 Pulse en surface que se creó. 7 Pulse en Definition. 8 Pulse botón dercho en Point groups. El después pulse Add… 9 En la tabla de dialogo Point groups seleccionar All Points. 10 Pulse el botón OK.

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Y se creara la superficie con las curvas de nivel. Ver anexo Nº2

Fuente: AutoCAD civil 3D

GENERACION SECCIONES TRANSVERSAL

1 Primero debemos crear una polilinia para un alineamiento en el sector donde se hiso en movimiento de tierras. 2 En la caja de diálogo de Alignment, pulse Créate Alignment from Polyline. 3 Seleccionar la polilinia. 4 En la caja de dialogo de Section, seleccionar Create Sample Lines…

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Fuente: AutoCAD civil 3D

5 Seleccionar de nuevo la polilinia para trabajar en ella. 6 En la caja de dialogo de Section, seleccionar Create Multiple Section Views…

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7 En Create Multiple Section Views, seleccionar Create section Views

Fuente: AutoCAD civil 3D

8 ubicar un punto en la pantalla para graficar las secciones Ver anexo Nº4

Fuente: AutoCAD civil 3D

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GENERACION DEL MODELO EN 3D 1 Seleccionar la superciecies de las curvas de nivel. 2 Pulse el boton derecho, seleccionar Object Viewer 3 En el cuadro de dialogo Object Viewer podras seleccionar el tipo y la forma en que puedas ver el objeto a modelar

Fuente: AutoCAD civil 3D

Hacer el mismo procedimiento para el levantamiento inicial y para el levantamiento final.

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2.2.3 SOBRE EL CÁLCULO DEL VOLUMEN. OBTENCIÓN DE ÁREAS DE LAS SECCIONES 1 En la secciones del levantamiento final sobreponer la secciones del levantamiento inicial donde quedara un espacio entre la base del terreno original y el terreno concluido. 2 Hacer en cada sección un Hachs para su mejor visualización. 3 Seleccionar el relleno de la sección y escribir el comando List. Donde mostrara todo los datos del objeto seleccionado.

Fuente: AutoCAD civil 3D

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4 Copiar el área del objeto a la base de datos del programa para el cálculo del volumen en sus respectivas progresivas AMPLIACION DIQUE DE COLAS MINDES DEPOSITO DE MATERIAL ESCAVADO AREAS Station

DIST. PARCIAL

CORTE

RELLENO

Area (m2)

Area (m2)

0+000.000

2.5

0

0+002.500

2.5

2.5

0+005.000

2.5

22.16

0+007.500

2.5

36.62

0+010.000

2.5

47.62

0+012.500

2.5

54.64

0+015.000

2.5

70.49

0+017.500

2.5

71.76

0+020.000

2.5

73.44

0+022.500

2.5

77.19

Fuente: Elaboración propia

Obtención del volumen final. 1 Introducir de la base de datos al programa. 2 Introducir la longitud del eje para el cálculo. 3 Introducir la distancia entre las secciones. 4 Pulsar Cálculo del volumen total 5 introducir la progresiva para ver la sección en el grafico

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Fuente: Elaboración propia

7 Pulsar Imprimir tabla de resultados Ver anexo Nº4

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LOGICA DEL SISTEMA LECTURA DE DATOS

CARGAR DATOS (X,Y,Z) AL GENERAR CUEVAS DE NIVEL (AUTOCAD 3D)

GENERAR SECCIONES TRANSVERSALES

MODELACION DEL OBJETO

CALCULO DE AREAS DE SECCIONES

𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝑂 𝐷𝐸 𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁 𝐷𝐸𝐿 𝑂𝐵𝐽𝐸𝑇𝑂 VISUALIZACION DEL OBJETO

(𝑉 = 1/3(𝐴1 + 𝐴2 𝐴1 ∗ 𝐴2))

SALIDA DE RESULTADOS

¿DIGITALIZAR OTRO OBJETO?

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CONCLUSIONES 1.- Fue investigada la valoración y control del volumen y masa volumétrica en los lugares estudiados reflejando de manera crítica el estado de los trabajos topográficos y el comportamiento de la masa volumétrica. Se pudo establecer que el cálculo de volumen exceder de su valor permisible. 2.- De acuerdo a las investigaciones realizadas se aplicó una metodología para la filtración de los datos iniciales a los valores de la masa volumétrica y de las cotas altimétricas de los puntos en las cuales quedan excluidos los valores extremos. De aquí se deduce que la ley de distribución debe ser determinada después de realizada la filtración de los datos. En base al método elegido fueron determinados: - Valores generalizados y de cálculo de la masa volumétrica. - Valoración de la exactitud del cálculo obtenido comparado con los datos empíricos. 3.- Se perfecciona el cálculo de volumen y el levantamiento topográfico con la aplicación de nuevas técnicas y tecnologías. 4.- La aplicación del modelo digital del terreno a la determinación de los errores del levantamiento topográfico permitió elevar la precisión del cálculo de volumen extraído de los frentes de arranque estudiados.

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RECOMENDACIONES 1. Determinar la masa volumétrica a los distintos tipos de horizontes por separado. 2. Considerar el índice de exactitud para determinar la cantidad necesaria de observaciones de la masa volumétrica. 3. Aplicar las metodologías propuestas para disminuir los errores que influyen en la determinación de la masa volumétrica y cálculo de volumen. 4. Aplicar las medidas de perfeccionamiento antes propuestas para la disminución de los errores.

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BIBLIOGRAFIA 1. Casanova Matera Leonardo, TOPOGRAFIA PLANA 2. Ing. Alunni José Luis , Fundamentos de ingeniería . 3. Espinoza Mellado José, Topografía Obras Civiles, Definición de la geometría de la carretera, septiembre 2009 4. Ing. Molina Deibys, Movimiento de Tierras, Instituto Universitario Politécnico “Santiago Marino”, febrero 2006 5. Altemir Grasa José Mª., CAP. 10, DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR EN 3D, DIBUJO INDUSTRIAL 6. MODELADO GOMETRICO TRIDIMENCIONAL, Pag. 1. 7. Moran Burgos Francisco, MODELADO JERARQUICO DE OBJETOS 3D CON SUPERFICIES DE SUBDIVISION 8. Chacon Moreno, D. 2000, Estudio y análisis de la teoría de la multirresolucion en el modela do solido 9.

Rafael

m.g.

Gesteve

Pardal

CONCEPTOS

GENERALES

SOBRE

MOVIMIENTO DE TIERRAS

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