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• Carlos Saavedra

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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Sección de Ingeniería de Minas

TOPOGRAFÍA MINERA CICLO 2015 Ing. Henry Luna Córdova

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Yamir Infante Vivas Ing. Henry Luna

YACIMIENTO MINERAL • Los conceptos mas antiguos van ligados al carácter exclusivamente de concentración de mineral. • “Acumulación local, geológicamente establecida, de una mineral especifico que puede ser extraído bajo las condiciones económicas actuales”. • se considera un yacimiento mineral, por tanto, como un cuerpo geológico constituido por mineralización económicamente explotable Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

RECURSO Y RESERVA • Recurso: cualquier bien capaz de suministrar a su proveedor alguna utilidad o beneficio. • Reserva: la parte de un deposito mineral que puede ser extraída legal y económicamente. • Reserva Probadas (Medidas): Las reservas cuya cantidad es establecidas a partir de dimensiones obtenidas en afloramientos, trabajos mineros o sondeos. • Reservas Probables (Indicadas): El grado de seguridad en la delimitación es menor, aunque suficiente para asumir la continuidad entre los puntos de observación Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

LEY DE CORTE (Cut off) • Es aquella ley mínima cuyo valor cubre todos los costos que están involucrados en el proceso minero (producción + procesamiento + comercialización) y equivale al costo para que la reserva resulte económicamente rentable. El volumen de material cuya ley se encuentre por debajo de la ley de corte, será considerado desmonte, por su reducido contenido metálico. • Cada mina tiene una ley de corte particular, la cual se establece en función de las características del yacimiento, el método de minado y la técnica de procesamiento empleada. Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODOS DE MINADO

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

PROCEDIMIENTO PARA CUBICAR • En primer lugar debemos hallar el área del yacimiento a cubicar. • Hallamos la potencia del yacimiento • Finalmente hallamos el volumen del mismo.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

• A partir de datos puntuales, los cuales deben estar cuantificados, los que proceden de sondeos mecánicos (perforaciones diamantinas), que se extrapolan a datos reales.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas El cálculo de áreas para una poligonal cerrada puede hacerse usando diferentes métodos: gráficos, topográficos, usando coordenadas geográficas y equipos de cómputo. Para el cálculo de áreas pueden usarse diversos métodos: • Usando papel milimetrado • Usando el método de triángulos • Usando coordenadas rectangulares • Usando métodos computarizados

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas Cálculo de superficie utilizando papel milimetrado

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas Descomposición de una figura en Triángulos

AREA ABC = ½ (a c Sen α)

B a

A

b

α c

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

C Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas Descomposición de una figura en Triángulos

AREA ABD = ½ (a d Sen α)

A

d

α

AREA BCD = ½ (b c Sen θ)

a

d

c Topografía Minera

B θ C

b “Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas

B a

AREA ABE = ½ (a e Sen α)

b

C

A α e

θ E

d

c

D

AREA CDE = ½ (c d Sen θ)

AREA BCE = ?? Requiere una mayor cantidad de datos y utilizar otros métodos

Método del Triángulo Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Coordenadas Rectangulares •

El uso de coordenadas rectangulares es el método mas usado para la descripción de las posiciones horizontales de los puntos topográficos.

•

En el mundo de las computadoras, prácticamente todos los programas usan las coordenadas para definir las posiciones de estos puntos.

•

Las concesiones mineras en el Perú, también identifican los vértices de las cuadriculas y áreas usando las coordenadas numéricas UTM

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Y

Coordenadas Rectangulares A

(100,300)

X Origen

B

(320, -100)

Coordenadas de dos puntos A y B localizados en los extremos de una línea. Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Y

Coordenadas Rectangulares A

(100,300) Proyección Y 300

Origen

B

Proyección X

(320, -100)

100

AB = 400

X

Determinación de proyecciones X e Y de la línea AB

AB = 220 Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Coordenadas

Y

B

42º30´

A

C

Calculo de las coordenadas de C

(200,300)

Datos conocidos: Coordenadas A

= 200, 300

Distancia AC

= 300

Rumbo AC

= N 42º 30´ E

Determinar:

Coordenadas de C

X Coordenadas Rectangulares Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Coordenadas Se calcula la componente horizontal (x) de la línea, que es igual a la proyección X de la misma:

Proyección XBC = (Longitud

AC)(sen

42º30´00”) = 202.678

Se calcula la componente horizontal (x) de la línea, que es igual a la proyección X de la misma:

Proyección YBC = (Longitud

AC)(cos

42º30´00”) = 221.183

Finalmente, las coordenadas de C son: XC = 200 + 202.678 = 402.678 YC = 300 + 221.183 = 521.183 C XY = (402.678 , 521.183) Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Coordenadas

Y

Proyección X

C (402.678 , 521.183)

B

Proyección Y 42º30´

A

(200,300)

Calculo de las coordenadas de C Datos conocidos: Coordenadas A

= 200, 300

Distancia AC

= 300

Rumbo AC

= N 42º 30´

X Coordenadas Rectangulares Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS

Cálculo de áreas usando coordenadas

Topografía Minera

Ing. Henry Córdova “MineríaLuna Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas por Coordenadas Un método aplicado para el cálculo de superficies de terrenos es el método de coordenadas que consiste en calcular las coordenadas de los vértices de una poligonal aplicando la regla de coordenadas. Para la determinación del área de una poligonal, cada coordenada Y se multiplica por la diferencia entre las dos coordenadas X adyacentes (se aplican signos negativos a los valores X siguientes y valores positivos a los valores de X precedentes).

Se toma la suma de estos valores y el resultado que se obtiene equivale al doble del área considerada. Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas por Coordenadas Y (159.974, 340.640)

(0.000, 169.013)

(139.373, 152.253)

(30.551,29.933) (226.000, 0.000) Topografía Minera

“Minería Sostenible”

X

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas por Coordenadas 2A = (0.000)(-340.640+29.933) + (159.974)(-152.253+169.013) + (139.373)(-0.000+340.640) + (226.020)(-29.933+152.253) + (30.551)(-169.013+0.000) 2A = 72.640 A = 36.320 M2 Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Deducción de la Regla de Coordenadas

Y

Una vez calculadas las proyecciones X y las proyecciones Y los lados de la poligonal, se puede establecer con facilidad un sistema de cálculo de áreas usando coordenadas

X3

C´

C B´ D´

X2

B

X4

D X1

A´

Topografía Minera

Y2

A Y1

Y3

Y4

“Minería Sostenible”

X Ing. Henry Luna

Y

Deducción de la Regla de Coordenadas X3

C´

AREA ABCD = ??

C B´

X2

D´ A´

Topografía Minera

B

X4

D X1 Y2

A Y1

Y3

Y4

“Minería Sostenible”

X

Ing. Henry Luna

Y

Deducción de la Regla de Coordenadas X3

C´

AREA ABCD =

C B´

AREA C´CBB´- AREA BB´AA´

X2

D´ A´

Topografía Minera

AREA C´CDD´+AREA D´DAA´ -

B

X4

D X1 Y2

A Y1

Y3

Y4

“Minería Sostenible”

X

Ing. Henry Luna

Y

Deducción de la Regla de Coordenadas X3

C´

C AREA ABCD = AREA C´CDD´+AREA D´DAA´ -

B´

AREA C´CBB´- AREA BB´AA´

X2

D´

B

X4

D X1

A´

A Y2

Topografía Minera

Y1

Y3

Y4

“Minería Sostenible”

X

Ing. Henry Luna

Deducción de la Regla de Coordenadas Área

ABCD

= Área

Área

ABCD

= (1/2)(X3 + X4)(Y3 - Y4) + (1/2)(X4 + X1)(Y4 - Y1) –

C´CDD´

+ Área

D´DAA´

- Área

C´CBB´

- Área

BB´AA´

(1/2)(X3 + X2)(Y3 - Y2) – (1/2)(X2 + X1)(Y2 - Y1)

Multiplicando estos valores y agrupando términos obtenemos: 2 A = Y1 (-X2+X4) + Y2(-X3+X1) + Y3(-X4+X2) + Y4(-X1+X3)

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Método de Coordenadas Alternativo Existe una variación muy simple del método de coordenadas para el cálculo de áreas que es un poco más fácil de recordar y de aplicar. En este caso, para determinar la fórmula se toma como referencia la fórmula obtenida anteriormente: 2 A = Y1 (-X2+X4) + Y2(-X3+X1) + Y3(-X4+X2) + Y4(-X1+X3)

2 A = X1Y2 + X2Y3 + X3Y4 + X4Y1 – Y1X2 – Y2X3 – Y3X4 – Y4X1

Con esta expresión es posible hacer un cálculo rápido del área contenida dentro de la poligonal. Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Método de Coordenadas Alternativo

X1

Y1

X2 X3 X4 X1

Y2 Y3 Y4 Y1

La suma de los productos de las coordenadas unidas por las líneas continuas menos la suma de los productos de las coordenadas unidas por las líneas las discontinuas es igual al doble del área de la poligonal.

2A = X1Y2 +X2Y3 +X3Y4 + X4Y1 – Y1X2 – Y2X3 – Y3X4 – Y4X1

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Método de Coordenadas Alternativo X2,Y2 (600,800)

X1,Y1 (100,400)

X3,Y3 (900,300)

X4,Y4 (500,100)

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Método de Coordenadas Alternativo

100

400

600

800

900

300

500

100

100

400

2A = X1Y2 +X2Y3 +X3Y4 + X4Y1 – Y1X2 – Y2X3 – Y3X4 – Y4X1 Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Método de Coordenadas Alternativo Reemplazando valores en la fórmula obtenemos el área del polígono: 2A = |(100)(800) + (600)(300) + (900)(100) + (500)(400) –(400)(600) - (800)(900) – (300)(500) – (100) (100)| 2A = |- 570,000| A = 285,000 M2 Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

EJEMPLO:

Calcular el área del polígono que tiene las siguientes coordenadas.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS

Cálculo de áreas usando una Estación Total

Topografía Minera

Ing. Henry Córdova “MineríaLuna Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas

Usando Estación Total Electrónica Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas Cálculo de superficie utilizando Estación Total

Se procede de la siguiente manera:  Colocar la Estación Total sobre un punto en el terreno desde el cuál se observe la totalidad del área a medir. No es necesario poner en posición el círculo horizontal.  Medir los puntos extremos del área secuencialmente, en el sentido de las agujas del reloj. Siempre se deberá medir distancias.

 Al oprimir una tecla, el área se calcula automáticamente y se despliega el valor de la misma en la pantalla Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Cálculo de Áreas Cálculo de superficie utilizando Estación Total Área (3D) y volumen: Este programa calcula el área y el perímetro de un polígono cerrado a partir de un número ilimitado de puntos, que pueden ser medidos, introducidos a mano o seleccionados en la memoria del instrumento.

Para el cálculo de áreas la ESTACIÓN TOTAL puede usar puntos medidos o datos almacenados en su memoria. Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

CALCULO DEL VOLUMEN •

Se multiplican por la potencia para obtener volúmenes, este se multiplica por la densidad para obtener tonelaje de dicho cuerpo.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODOS DE CALCULO DE VOLUMEN • CLASICOS O GEOMETRICOS: - VENTAJAS: Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento.

Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralización. - DESVENTAJAS: Produce una sobreestimación La ponderación (áreas o volúmenes) es arbitraria.

• GEOESTADISTICOS: - VENTAJAS: Teóricamente resultados óptimos. - DESVENTAJAS: Datos escasos en los primeros estudios de viabilidad.

El suavizado puede ser incorrecto en zonas con baja o alta ley

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODOS CLASICOS O GEOMETRICOS • Fórmulas Básicas de Estimación: • •

OBTENCIÓN DE LA SUPERFICIE DEL YACIMIENTO: Definición de la superficie que ocupa el yacimiento VOLUMEN DEL YACIMIENTO: A partir de la superficie y con un valor estimado de la potencia.

V=Sxe •

DETERMINACIÓN DE LAS RESERVAS DEL MINERAL: Conocido el volumen, y obtenido el valor de la densidad aparente media de la mineralización.

Q=Vxd •

V = Volumen de yacimiento (m3) S = Área el yacimiento (m2) e = Espesor del yacimiento (m)

Q = Reserva del mineral (t) d = densidad madia del mineral (t/m3)

RESERVAS DE UN COMPONENTE DE UN MINERAL: conocidas las toneladas de mineralización es preciso saber cuantas toneladas existen en un determinado componente.

T=Qxg Topografía Minera

T = reserva de un componente (t) g = Ley media “Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODOS DE LOS PERFILES O CORTES • DONDE SE APLICA: Aplicable a cuerpos mineralizados mas o menos irregulares que han sido investigados por sondeos cuyas direcciones permiten establecer cortes, perfiles o secciones

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODOS GEOESTADISTICOS • METODO DE LAS MATRICES DE BLOQUES: - Cuando los taladros están distribuidas a lo largo de las direcciones lineales, se pueden establecer bloques por ajuste entre sondeos. - Se aplica especialmente a las faces de exploración donde se necesitan resultados rápidos, especialmente cada ves que se tiene un nuevo sondeo y que no exigen una gran exactitud.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

FINALMENTE PARA OBTENER EL TONELAJE •

Finalmente se multiplica por las leyes para obtener el tonelaje del mineral o elemento de interés minero que vamos a obtener.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

METODO DEL INVERSO A LA DISTANCIA - Es una técnica de suavizado y, por tanto, no es aconsejable en yacimientos con limites de mineralización muy definidos. - Por el contrario sí es aplicable en yacimientos con tránsito de mineralización – estéril graduales.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna

Calculo de áreas y volúmenes Bibliografía Topografía, Jack Mc Cormac, Clemson University, Limusa Wiley, 2004. Método y Cálculo Topográfico, Ing. Domingo Conde R., Teoría y Problemas, 4ta Edición 1994. Manuales de Topografía General.

Topografía Minera

“Minería Sostenible”

Ing. Henry Luna