• Author / Uploaded
• Juan Carlos Jimenez

Citation preview

Universidad Centroamericana Facultad de Ciencia, Tecnología y Ambiente

Análisis del efecto de aisladores sísmicos en la respuesta dinámica de un edificio aporticado de 4 niveles, según las condiciones de suelo de la zona noroeste de la ciudad de Managua, Nicaragua

Trabajo monográfico para obtener el título de: Ingeniero Civil

AUTORES: Pastora Estrada, Alejandra Gabriela Ríos Novoa, Marycelia

TUTOR: PhD. Edwin A. Obando.

Marzo, 2016 Managua, Nicaragua i

DEDICATORIA Alejandra Gabriela Pastora Estrada

El amor recibido, la educación y la paciencia que me ha demostrado mi familia es lo que me ha ayudado a convertir mis sueños en hechos. Dedico este trabajo a mis padres, quienes han sido la guía y el camino para poder llegar hasta este punto de mi carrera. Me han enseñado que el éxito de la vida no está en vencer, sino en no darse por vencido nunca. Espero nunca defraudarlos. A mis hermanos, que como hermana mayor, espero que se sientan orgullosos de mí, a como yo lo estoy por ustedes. A mi novio, por su amor y compresión a lo largo de este proceso. A mis maestros, compañeros y amigos, que de alguna forma me impulsaron a no rendirme y luchar por lo que quiero.

i

Marycelia Ríos Novoa

A mi familia, los amo y respeto inmensamente… A mi Madre Martha Novoa quien nos ha heredado el carisma y valores de nuestra familia, y nos ha impulsado a ser siempre mejor persona. Le agradezco por ser una madre abnegada y por el gran amor que posee hacia nosotras sus hijas y esposo. A mi Padre Alberto Ríos por el incansable esfuerzo realizado durante todos estos años, espero ser tan esmerada como usted, muchas gracias. A la memoria de mi hermana mayor Mabell, quien me acompañó durante los casi 19 años de mi vida, quien desde que tuvo conciencia me quiso, me dio innumerables alegrías, y a pesar de irse temprano me guio a ser una persona consiente del medio ambiente y a velar por las personas más necesitadas, donde yo vaya ahí tú también estarás. A mi hermanita Muriel por ser un gran apoyo, por compartir conmigo grandes momentos de nuestra vida y quien a su edad me ha dado luz en momentos de oscuridad, muchas gracias. A aquellos amigos que a lo largo de mi vida han compartido buenas experiencias y han estado animándome para seguir adelante. A los maestros que contribuyeron en mi educación en cada etapa de mi vida, y por impulsar tantos sueños y a todos aquellos estudiantes que con esmero luchan por sacar adelante a su familia y a nuestra amada Nicaragua, para que sea una mejor nación para las futuras generaciones. Llevaré por siempre el legado de mi Alma Mater… ¡En todo Amar y Servir!

Paz y Bien Marycelia Ríos Novoa

ii

AGRADECIMIENTOS Le agradecemos infinitamente a Dios por ser siempre nuestra compañía, guía, y fortaleza a lo largo de nuestra vida, especialmente en los momentos de debilidad y por ayudarnos a lograr un sueño más, de muchos que nos esperan. Agradecemos a nuestros padres por brindarnos su apoyo incondicional, este logro es de ustedes, nos han enseñado a nunca dejarnos vencer. Agradecemos a todas las personas que han orientado nuestro camino académicoprofesional, por compartirnos sus enseñanzas y motivarnos a ser agentes de cambio de nuestra sociedad. Agradecemos a nuestro tutor PhD. Ing. Edwin Obando, sus enseñanzas y motivación nos han ayudado a lo largo de nuestra carrera y siempre ha exigido lo mejor de nosotras. Su apoyo incondicional ha sido clave para nuestro desarrollo. Al Ing. Amilkar Chávez, por haber dado seguimiento a nuestra investigación, especialmente por sus aportes en el manejo de ETABS, fueron de gran ayuda para la obtención de resultados correctos. Al Ing. Armando Ochoa, por dedicarnos el tiempo y compartir sus conocimientos para la mejora del análisis e interpretación del comportamiento estructural y de este modo nuestro trabajo obtuviera resultados de calidad.

Alejandra Pastora y Marycelia Ríos

iii

CONTENIDO DEDICATORIA ......................................................................................................... i AGRADECIMIENTOS ............................................................................................. iii LISTA DE FIGURAS ............................................................................................. viii LISTA DE TABLAS .................................................................................................. x RESUMEN ............................................................................................................. xii ABSTRACT ........................................................................................................... xiii

1

2

3

4

INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1 1.1

Planteamiento de problema ....................................................................... 2

1.2

Antecedentes ............................................................................................. 3

1.3

Justificación................................................................................................ 4

1.4

Alcance y Limitaciones ............................................................................... 5

OBJETIVOS DEL ESTUDIO ............................................................................. 6 2.1

Objetivo General ........................................................................................ 6

2.2

Objetivos Específicos ................................................................................. 6

DESCRIPCIÓN DE SITIO DE ESTUDIO .......................................................... 7 3.1

Localización de la ciudad de Managua ...................................................... 7

3.2

Marco geológico de la ciudad de Managua ................................................ 9

3.3

Características de sísmicas de Managua................................................... 9

REVISIÓN DE LITERATURA ......................................................................... 11 4.1

Consideraciones generales de los efectos sísmicos en las estructuras ... 11

4.1.1

Fuerza de Inercia ............................................................................... 11

4.1.2

Período .............................................................................................. 12

4.1.3

Amortiguamiento................................................................................ 13 iv

4.1.4

Resistencia y Rigidez ........................................................................ 13

4.1.5

Momento Torsor ................................................................................ 14

4.1.6

Ductilidad ........................................................................................... 14

4.2

Conceptos y Fundamentos de Aislamiento Sísmico ................................ 14

4.2.1

Reseña Histórica sobre la aislación sísmica ...................................... 14

4.2.2

Teoría de Aislamiento Sísmico .......................................................... 15

4.2.3

Sistemas de control de vibraciones ................................................... 17

4.2.3.1

Sistemas Activos ......................................................................... 17

4.2.3.2

Sistemas Semi-Activos ............................................................... 17

4.2.3.3

Sistemas Pasivos ........................................................................ 18

4.2.3.3.1 Aisladores Elastoméricos ........................................................ 19 4.2.3.3.2 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB) ... 19 4.2.3.3.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB) ............ 20 4.2.3.3.4 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB) ... 22 4.2.4

Dinámica Estructural básica para análisis de aisladores sísmicos .... 23

4.2.4.1

Comportamiento del Sistema Aislado ......................................... 23

4.2.4.2

Parámetros que definen el modelo bilineal de un aislado sísmico 27

4.2.5

Análisis sísmico de estructuras aisladas en la base .......................... 29

4.2.5.1

Análisis Estático del Sistema de Aislación Basal ........................ 29

4.2.5.1.1 Desplazamiento Laterales Mínimos ........................................ 29 4.2.5.1.2 Fuerzas Laterales Mínimas ..................................................... 30 4.2.5.1.3 Distribución de Fuerza Lateral ................................................ 31 4.2.5.1.4 Límites de Distorsión en entrepisos ........................................ 31 4.2.5.2 4.2.6

Mecánica de los apoyos elastoméricos ............................................. 32

4.2.6.1 4.2.7

Análisis Dinámico del Sistema de Aislación Basal ...................... 31

Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo .. 33

Normas Técnicas para Aislamiento Sísmico ..................................... 34

4.2.7.1

Uniformal Building Code, 1997 (UBC) ......................................... 34

4.2.7.2

Federal Emergency Management Agency, 2000 (FEMA) ........... 35

4.2.7.3

Norma Chilena Nch 2745-2003 ................................................... 35 v

4.2.7.4 5

Comparación entre las normas técnicas ..................................... 37

ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE DATOS................................................. 38 5.1

Descripción General del Edificio Tradicional ............................................ 38

5.1.1

Configuración Estructural .................................................................. 39

5.1

Demanda Sísmica .................................................................................... 40

5.2

Análisis Dinámico Modal .......................................................................... 41

5.3

Diseño del sistema de aislamiento basal ................................................. 42

5.3.1

Datos preliminares ............................................................................. 42

5.3.2

Diseño del Sistema con Aisladores de Alto Amortiguamiento (HDR) 43

5.3.3

Diseño del Sistema con Aisladores con Núcleo de Plomo ................ 44

5.4 Modelación computacional de los aisladores sísmicos utilizando ETABS 2015 versión 1.5.1.............................................................................................. 45 5.4.1

Definición de las propiedades de los Aisladores ............................... 46

5.4.2

Colocación de Aisladores .................................................................. 47

5.4.3

Análisis Resultados ........................................................................... 48

6. RESULTADOS ............................................................................................... 49 6.1.

Respuesta sísmica de la estructura ......................................................... 49

6.1.1.

Terremoto Magnitud 7,2 .................................................................... 50

6.1.2.

Comparación de Espectros de respuesta .......................................... 51

6.2.

Parámetros dinámicos de la estructura con base fija ............................... 52

6.2.1.

Períodos y modos de la estructura base fija ...................................... 52

6.2.2.

Cortantes Sísmicos por nivel ............................................................. 54

6.2.3.

Desplazamientos relativos y Distorsiones de entrepisos ................... 55

6.3.

Aislamiento Basal ..................................................................................... 57

6.3.1.

Diseño de Aislador de Alto Amortiguamiento (HDR) ......................... 59

6.3.2.

Diseño de Aislador con Núcleo de Plomo (LRB) ............................... 59

6.4. Comparativa de los parámetros dinámicos de la estructura aislada respecto a la estructura convencional. ............................................................................. 61 6.4.1.

Períodos y modos .............................................................................. 61

6.4.2.

Aceleraciones Absolutas ................................................................... 64

6.4.3.

Desplazamientos relativos y Distorsiones de entrepisos ................... 65

vi

6.4.4.

Cortante sísmicos por nivel ............................................................... 69

6

CONCLUSIONES ........................................................................................... 73

7

RECOMENDACIONES ................................................................................... 75

8

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 76

ANEXOS ............................................................................................................... 79 ANEXO A: CÁLCULOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS ............................ 79 ANEXO B: DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA............................................ 82 ANEXO C: DISEÑO DE AISLADORES ............................................................. 93 ANEXO D: PARÁMETROS DINÁMICOS DE BASE AISLADO ........................ 138 ANEXO E: TABLAS DEL UNIFORM BUILDING CODE 1997 (UBC-97).......... 140

vii

LISTA DE FIGURAS Figura 3-1. Mapa de macro y micro localización de sitio de estudio ....................... 8 Figura 3-2. Modelo de terreno del área de Managua y sus alrededores. (INETER, GEOFÍSICA). ................................................................................................... 9 Figura 4-1. Fuerza Desplazamiento (Chopra, 2014) ............................................. 12 Figura 4-2. Modos de Vibración (Chopra, 2014) ................................................... 13 Figura 4-3. Efecto de aislamiento en las demandas sísmicas de resistencia ........ 16 Figura 4-4. Estructuras aisladas en suelos suaves. (FEMA, 2000) ....................... 16 Figura 4-5. Esquema mecanismo de operación de sistemas activos .................... 17 Figura 4-6. Esquema de estructura con sistema de control semiactivo ................ 18 Figura 4-7. Esquema de mecanismo de operación de sistemas pasivos .............. 18 Figura 4-8. Aislador tipo LDRB. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011) ....... 19 Figura 4-9. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores LDRB.............................................................................................................. 20 Figura 4-10. Aislador tipo LRB. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011) ........ 21 Figura 4-11. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores LRB ................................................................................................................ 21 Figura 4-12. Aislador de alto amortiguamiento. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011) .............................................................................................................. 22 Figura 4-13. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores HDR ............................................................................................................... 22 Figura 4-14. Esquema de un sistema de aislación basal ...................................... 23 Figura 4-15. Modos de vibración ........................................................................... 26 Figura 4-16. Idealización fuerza-desplazamiento de los sistemas de aislación. Comportamiento histerético (a) y comportamiento visco elástico (b). (Cheng, et al, 2008) ......................................................................................................... 28 Figura 4-17. Modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico......................... 28 Figura 5-1. Planta arquitectónica del edificio en análisis ....................................... 39 Figura 5-2. Modelo 3D de la estructura analizada en ETABS 2015 ...................... 40 Figura 5-3. Definición de un aislador lineal (a) y no lineal (b) ................................ 45 Figura 5-4. Trayectoria para crear elementos tipo aislador en ETABS ................. 46 Figura 5-5. Datos de entrada para la creación de los aisladores en ETABS ......... 47 Figura 5-6. Asignación de elementos tipo aislador ................................................ 48 Figura 6-1. Aceleraciones sismo 7,2 Mw ............................................................... 50 Figura 6-2. Espectro inelástico sismo 7,2 Mw ....................................................... 51 Figura 6-3. Comparación espectro magnitud 6,2 y 7,2 Mw ................................... 52 Figura 6-4. Modos de vibración ............................................................................. 53 Figura 6-5. Períodos y participación modal de la estructura con condiciones de apoyo fija para ambas demandas sísmicas (6,2 Mw y 7,2 Mw) ..................... 54 viii

Figura 6-7. Desplazamientos de entrepisos en la dirección Y ............................... 55 Figura 6-6. Desplazamientos de entrepisos en la dirección X ............................... 55 Figura 6-8. Derivas dirección X ............................................................................. 56 Figura 6-9. Derivas dirección Y ............................................................................. 56 Figura 6-10. Distribución de aisladores ................................................................. 60 Figura 6-11. Edificio modelado con sistema de aislación ...................................... 61 Figura 6-12. Comportamiento vibratorio base fija y base aislada .......................... 62 Figura 6-13. Comparativa de períodos y participación modal entre estructura de base rígida y base flexible para sismo de 6,2 Mw. ......................................... 62 Figura 6-14. Comparativa de períodos y participación modal entre estructura de base rígida y base flexible para sismo de 7,2 Mw. ......................................... 63 Figura 6-15. Comparación de aceleraciones absolutas para demanda sísmica de 6,2 Mw............................................................................................................ 64 Figura 6-16. Comparación de aceleraciones absolutas para demanda sísmica de 7,2 Mw............................................................................................................ 65 Figura 6-17. Comparación de desplazamientos de entrepiso en ambos sistemas de base en dirección en X ................................................................................... 66 Figura 6-18. Desplazamiento de entrepiso en dirección X con sistema de aislación. ....................................................................................................................... 66 Figura 6-19. Comparación de ambos sistemas de base en dirección en Y........... 67 Figura 6-20. Desplazamiento de entrepiso en dirección Y con sistema de aislación. ....................................................................................................................... 68 Figura 6-21. Comparación de cortantes sísmicos por nivel en dirección X ........... 69 Figura 6-22. Comparación de cortantes sísmicos por nivel en dirección Y ........... 70 Figura 6-23. Reducción de cortantes sísmico globales con sismo de 6,2 Mw ...... 70 Figura 6-24. Reducción de cortantes sísmico globales con sismo de 7,2 Mw ...... 71 Figura 6-25. Porcentaje de reducción de elementos ............................................. 71 Figura a-1. Zonificación sísmica de Nicaragua...................................................... 80 figura a-2. Mapa de isoaceleraciones .................................................................... 80 Figura c-1. Detalle constructivo aislador tipo HDR para demanda sísmica de 6,2 Mw ..................................................................................................................... 103 Figura c-2. Detalle constructivo aislador tipo LRB para demanda sísmica de 6,2 Mw ..................................................................................................................... 112 Figura c-3. Detalle constructivo de aislador tipo HDR para demanda sísmica de 7,2 Mw ............................................................................................................... 121 Figura c-4. Detalle constructivo de aislador tipo LRB para demanda sísmica de 7,2 Mw ............................................................................................................... 130

ix

LISTA DE TABLAS Tabla 5.1. Parámetro de de entrada de acuerdo al UBC-97 ................................. 43 Tabla 6.1. Características de la falla tiscapa (Pérez & Gómez,s.f.)....................... 50 Tabla 6.2. Períodos y modos de vibración en la estructura con base fija para demanda sísmica de 6,2 y 7,2 Mw. ................................................................ 53 Tabla 6.3. Cortante Sísmico por nivel ................................................................... 55 Tabla 6.4. Datos de entrada para el diseño de aisladores .................................... 57 Tabla 6.5. Datos preliminares................................................................................ 58 Tabla 6.6. Resumen del diseño de los aisladores HDR ........................................ 59 Tabla 6.7. Resumen del diseño de los aisladores LRB ......................................... 60 Tabla 6.8. Desplazamientos de entrepiso en X ..................................................... 67 Tabla 6.9. Desplazamientos de entrepiso en Y ..................................................... 68 Tabla 6.10. Cortantes sísmicos por nivel base aislada ......................................... 69 Tabla a. 8.1. Factor de amplificación del suelo, S ................................................. 80 Tabla a.8.2. Consideraciones generales para elaboración de espectro de diseño RNC-07 .......................................................................................................... 81 Tabla B.1. Cargas muertas extras para entrepiso ................................................. 83 Tabla B.2. Carga muerta extra azotea .................................................................. 83 Tabla B.3. Carga viva para cada nivel ................................................................... 84 Tabla B.4. Tabla resumen de columnas ................................................................ 84 Tabla D.1. Períodos, modos de vibración y aceleraciones en la estructura con base aislada para demanda de 6,2 Mw. ............................................................... 139 Tabla D.2. Períodos, modos de vibración y aceleraciones en la estructura con base aislada para demanda de 7,2 Mw. ............................................................... 139 Tabla E.1. Factor de zona sísmica Tabla 16-I UBC-97 ....................................... 141 Tabla E.2. Clasificación según el tipo de suelo Tabla 16-J UBC-97.................... 141 Tabla E.3. Coeficiente sísmico Ca Tabla 16-Q UBC-97....................................... 142 Tabla E.4. Coeficiente sísmico Cv Tabla 16-R UBC-97 ....................................... 142 Tabla E.5. Factor de fuente cercana debido a la aceleración Na Tabla 16-S UBC-97 ..................................................................................................................... 142 Tabla E.6. Factor de fuente cercana debido a la velocidad NV Tabla 16-T UBC-97 ..................................................................................................................... 143 Tabla E.7. Fuente sísmica Tabla-16-U UBC-97 .................................................. 143 Tabla E.8. Coeficientes de amortiguamiento BD y BM Tabla A-16-C UBC-97...... 144 x

Tabla E.9. Coeficiente de máxima capacidad de respuesta MM Tabla A-16-D UBC97 ................................................................................................................. 144 Tabla E.10. Clasificación del sistema estructural de la superestructura Tabla A-16E UBC-97 ..................................................................................................... 145 Tabla E.11. Coeficiente sísmico debido a la aceleración CAM Tabla A-16-F UBC-97 ..................................................................................................................... 147 Tabla E.12. Coeficiente sísmico debido a la velocidad CVM Tabla A-16-G UBC-97 ..................................................................................................................... 148

xi

RESUMEN En esta investigación se abordan las directrices del diseño sismorresistente, específicamente del sistema de aislación basal, como nuevo sistema constructivo para la ciudad de Managua. La estructura de marcos de concreto reforzado, fue analizada evaluando condiciones locales de suelos de la zona noroeste de la ciudad y se propuso una demanda sísmica mayor a la que se considera en el RNC-07. El diseño convencional de la estructura fue considerando el RNC-07, así como el ACI 318 2014, el sistema de base flexible se diseñó contemplando el código UBC97. Se incluyeron dos tipos de aisladores elastómeros: aisladores de alto amortiguamiento (HDR) y aisladores con núcleo de plomo (LRB). Las comparaciones principales de la estructura convencional con la de base aislada correspondieron a los desplazamientos relativos de la superestructura, fuerzas de corte basal, aceleraciones absolutas y modos de vibración; para asistir a estos cálculos se emplea el programa ETABS 15.1.0

xii

ABSTRACT In this research addressed the seismic design guidelines, specifically basal isolation system, as new construction system for the city of Managua. The structure of reinforced concrete frame was analyzed considering local soil conditions in the northwest of the city and a higher seismic demand, which is considered in the RNC 07, was proposed. The conventional design of the structure was considering the RNC -07 and ACI 318 2014, flexible base system was designed contemplating the UBC -97 code. Two types of elastomeric isolators were included: high damping isolators (HDR) and isolators lead core (LRB). The main comparisons of conventional structure with base isolated corresponded to the relative displacements of the superstructure, basal cutting forces, accelerations and modes of vibration; to attend these calculations, the program ETABS15.1.0 was used.

xiii

1

INTRODUCCIÓN

La constante evolución de los sistemas socioeconómicos actualmente demanda a la industria constructiva realizar diseños estructurales sismorresistentes que conjuntamente impida el desplome de la edificación, proteja la vida de los ocupantes y el contenido relevante ante la acción de un sismo violento; por lo cual, los ingenieros estructurales se deben de capacitar en materia sismorresistente para la realización de mejores y novedosas propuestas que contrarresten los efectos destructivos de los sismos en las edificaciones. En las últimas décadas, en diferentes países como Japón, Nueva Zelanda, Francia, Chile, México y Estados Unidos, la ingeniería estructural sismorresistente ha analizado y desarrollado nuevos sistemas de reducción de la influencia sísmica sobre las estructuras y capacidad de resistencia ante la tal actividad, dentro de estos nuevos sistemas, se destacan los aisladores sísmicos, por las bondades del sistema y el buen comportamiento de las estructuras, los cuales tuvieron un papel protagónico durante los eventos telúricos ocurridos en de Northridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995, por lo cual los aisladores sísmicos han tomado cierto apogeo dentro del gremio constructivo. La ciudad de Managua posee un complejo sistema de fallas locales, y ha estado afectada por la ocurrencia de terremotos destructivos en 1931 y en 1972; ambos producto de la activación de las dichas fallas. La mayoría de las edificaciones que colapsaron por la demanda sísmica fueron de baja altura, con tipología estructural de taquezal o concreto, las cuales posiblemente sufrieron el efecto la de resonancia. Actualmente las construcciones verticales en la ciudad de Managua, diseñadas de la forma tradicional, muestran buen desempeño frente a sismos frecuentes de bajas magnitudes, sin embargo es poco probable que garanticen el mismo desempeño para sismos raros de una magnitud superior. De acuerdo a lo antes expuesto, Rocha y Rugama (2015) generaron un escenario sísmico similar al ocurrido en 1972, considerando el efecto de campo cercano, pero con un sismo esperado de magnitud mayor, con la finalidad de realizar diseños estructurales con un mayor rango de seguridad, conjunto a este estudio surge la necesidad de analizar los efectos de los aisladores sísmicos de respuesta dinámica en edificios de baja altura en la zona 1

noroeste del casco urbano de Managua; con el objetivo de poder implementar futuramente una interface flexible entre el suelo y la estructura de forma que se reduzcan considerablemente las solicitaciones sísmicas las que ésta estaría sometida. Se pretende comprobar que ciertas estructuras se benefician de la aislación sísmica de base más que otras, siendo la esbeltez y el período de vibración los factores más influyentes.

1.1

Planteamiento de problema

Entre los principales inconvenientes a resolver por la ingeniería sismorresistente se encuentra el fenómeno de resonancia, el cual radica en la coincidencia de los parámetros dinámicos del suelo y la estructura al inducirse una fuerza externa, produciéndose la suma e incremento súbito de la amplitud de las oscilaciones del sistema estructural, en casos extremos inclusive se alcanza el punto de colapso de la edificación. La sismo génesis de Managua es principalmente de origen superficial, dado el sistema de fallamiento en el que se encuentra ubicada, por lo que es imposible obviar que las estructuras localizadas en la proximidad de dichas fallas no presenten problemas del efecto de campo cercano; ya que en el área colindante, la tendencia del suelo está fuertemente influenciado por el mecanismo del sismo, la trayectoria de transmisión de las ondas y potenciales desplazamientos permanentes del suelo. Se suma a este problema la variabilidad estratigráfica de los suelos aledaños, que refractan o reflectan las ondas sísmicas; sino se realizan las consideraciones pertinentes pueden desencadenarse efectos catastróficos. Por lo que un sistema estructural de baja altura o con periodos cortos de vibración, en condiciones de suelo de alta frecuencia, diseñado de manera tradicional puede presentar elementos con secciones de grandes dimensiones y ser un diseño antieconómico, surgiendo de este modo la posible implementación de mecanismos de absorción de energía especialmente aisladores sísmicos de base para evitar la resonancia de la estructura con el suelo una vez que estén sometidos a eventualidades sísmicas severas.

2

1.2

Antecedentes

El uso de aisladores ha sido ampliamente estudiado ante la necesidad de que las edificaciones de altura bajas (rígidas) presenten menos daños ante las solicitaciones sísmicas de terremotos de gran intensidad. Estados Unidos y Japón son los principales precursores del uso de estas tecnologías de protección. Los sistemas de protección sísmica presentaron su mayor auge luego de los terremotos de Northridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995. En ambos terremotos se observó que las construcciones que poseían sistemas de aislación sísmica se comportaron de excelente forma, lo que estimuló la masificación de este tipo de tecnología. En el libro de F. Naeim and J.M. Kelly (1999). Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice se efectúa la mayor contribución en cuanto a la historia, conceptos, diseño del sistema de aislación y modelamiento de la estructura el cual a su vez está basado en la normativa del Uniform Building Code realizado en 1997, ambos fueron la base del procedimiento de diseño de los aisladores mostrados en este documento. Actualmente, a nivel nacional, no se posee suficiente información acerca de esta nueva tecnología, sin embargo, en los últimos años, el PhD. Julio Miranda en su libro Notes on energy-based structural dynamics and structural control publicado en el 2014, realiza un enfoque en el manejo de los parámetros modales de energía para los sistemas mecánicos considerando dos grados de libertad, en esta se abarcan tanto amortiguadores de masa y como sistemas de aislamiento de base. por otro lado tesistas de las diversas universidades, han realizado investigaciones relacionadas con estos dispositivos, entre las cuales destacan de la Universidad Nacional de Ingeniería Salinas, E., Torrez, M. & Vallejos, M., (2013), con la tesis Estudio comparativo técnico- económico sobre el uso de aislamiento sísmico en la base, el cual implementa una curva de vulnerabilidad sísmica para poder determinar los costos; y de la Universidad Centroamericana Palacios, M., (2015), quien describe de manera detallada la Mecánica de aisladores elastoméricos de caucho incompresible y aplicación en el diseño de aisladores HDR. Hasta la fecha no se ha efectuado investigaciones que discutan la influencia de las condiciones de suelo o las afectaciones por sismos severos producto del fallamiento local, por lo que esta investigación, persigue la inclusión el efecto de campo cercano, por medio de un espectro generado por Rocha, K. & Rugama, J. (2015).

3

1.3

Justificación

El crecimiento de la infraestructura en Nicaragua ha tenido mayor auge en los últimos años, en materia de creación de carreteras, centros comerciales, hospitales, residenciales, entre otras obras; a tal punto que la proyección del Programa de inversión pública 2016 “asciende a 20.059,5 millones de córdobas (alrededor de 714,4 millones de dólares) principalmente para la construcción de carreteras y hospitales y además la inversión privada oscilará de entre US$300 y US$500 millones para la construcción de centros comerciales, centros de convenciones, hoteles, edificios de oficinas y viviendas, según el presidente de la Cámara Nicaragüense de la Construcción (CNC), aumentando en un 18% respecto al monto del 2015” (Cámara Nicaragüense de la Construcción, 2016). Cabe destacar que los inversionistas y aseguradoras deben de preservar el potencial humano, la infraestructura, equipos y mobiliario, porque esto representa grandes pérdidas económicas ante una solicitación sísmica y es papel del ingeniero garantizar dichas condiciones por medio del diseño y ejecución eficiente de las distintas edificaciones. Por lo antes mencionado en esta sección y en la sección 1.1, se propone el uso de una nueva técnica de protección sísmica denominada Aislamiento Sísmico de Base, la cual ha estado en constante análisis desde hace 30 años, y sus aplicaciones han dado resultados muy satisfactorios en distintas partes del mundo. El concepto principal del aislamiento es desacoplar la superestructura de su cimentación a través de elementos de filtro de baja frecuencia. Con esta investigación se propone analizar la influencia de la condición de sitio de la zona noroeste en una estructura típica de 4 pisos en condición aislada, con aisladores de núcleo de plomo, y no aislada sísmicamente, para luego realizar las comparaciones entre los dos sistemas. Las evaluaciones se alcanzarán por medio del manejo de software ETABS 2015 V.1.5.1.0 que permitirán la modelación de la estructura en las dos condiciones de apoyo.

4

1.4

Alcance y Limitaciones

Esta investigación se enfocará en el modelamiento (implementando el software ETABS 2015) y análisis del comportamiento dinámico de un edificio típico regular de marcos de concreto reforzado de 4 niveles, ante dos sistemas de apoyo en la base, rígida y aislada. Para el desarrollo de este estudio dicha estructura estará sometida a dos demandas sísmicas, teniendo como sismo de diseño un sismo de tipo cortical, exclusivamente, como es el terremoto de Managua de 1972, con una magnitud de 6,2 en la escala de Richter, a una profundidad inferior a 10 Km y se compararán respecto a un sismo de máxima intensidad esperada de 7,2 en la escala de Richter, con el mismo escenario sísmico que el terremoto de 1972, generado por Rocha, K. y Rugama J. (2015), ambos con un porcentaje de amortiguamiento del suelo de 5%, este último además considera la influencia del campo cercano, por lo que una estructura con otra configuración y un evento sísmico con características distintas a los antes indicados podrían generar otros resultados. Para la modelación de la estructura, se incluyen las consideraciones establecidas en el Reglamento Nacional de la Construcción 2007, además de las normas internacionales del ACI-318 y el UBC 1997. El estudio estará limitado a las condiciones de suelo del sector noroeste de la ciudad de Managua, debido a la disponibilidad de la información y porque los suelos de esta área presentan condiciones adecuadas para la implementación de aisladores de base, el cual a su vez se limitó al uso de un sistema de base de aislación compuesto por aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB) y aisladores de alto amortiguamiento (HDR) por la gran aceptación y eficacia mostrada en estructuras ya existentes en otros lugares del mundo. No obstante, se espera que este trabajo pueda servir como punto de partida para próximas investigaciones donde se evalúen su aplicabilidad económica en el diseño y/o evaluación de estructuras en nuestro país, así como en la posible incorporación dentro del Reglamento Nacional de la Construcción de Nicaragua.

5

2

OBJETIVOS DEL ESTUDIO

2.1

Objetivo General

Analizar la respuesta sísmica de un edificio típico de baja altura implementando un sistema de aislación para las condiciones de suelo presentes en la zona Noroeste de la ciudad de Managua.

2.2

Objetivos Específicos



Analizar la respuesta dinámica modal de una estructura de 4 niveles bajo las condiciones de base fija.



Analizar el grado de incidencia de la demanda sísmica del sitio de ubicación según los parámetros dinámicos de la estructura.



Determinar las características mecánicas del sistema de aislación compuesto de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo y de alto amortiguamiento.



Comparar los parámetros dinámicos de la estructura aislada respecto a la condición de base fija.

6

3

DESCRIPCIÓN DE SITIO DE ESTUDIO

Nicaragua es catalogada a nivel mundial como uno de los países con alto riesgo sísmico debido a su cercanía a la Trinchera de Mesoamérica (especialmente influenciado por la zona de subducción entre la placa tectónica Caribe y la placa Coco), la presencia de una cadena volcánica Cuaternaria activa del Cinturón de Fuego del océano Pacífico, y la presencia de un sin número de fallas geológicas dentro y en las proximidades de grandes centros poblacionales, por lo que el Uniform Building Code (1997) asigna a Nicaragua uno de los mayores coeficientes sísmicos de dicho reglamento. Dentro del territorio nicaragüense Managua se encuentra en la zona pacifico, la cual, está sujeta a la influencia sísmica asociada a movimientos locales de un amplio sistema de fallas superficiales activas que pueden ocasionar terremotos altamente destructivos y producir grandes afectaciones a la población, daños socioeconómicos e infraestructurales como los ocurridos el 31 de marzo de 1931 (activación de la falla El Estadio) y el 23 de diciembre de 1972 (activación de la falla Tiscapa). 3.1

Localización de la ciudad de Managua

El sitio de estudio se encuentra dentro de la zona noroeste del casco urbano de la ciudad de Managua, la cual es la cabecera municipal del departamento del mismo nombre, ésta “se encuentra ubicada entre los Meridianos 86º 40' y 86º 16' Longitud oeste y los paralelos 12º 7' y 110º 43' latitud norte. La cual limita al Norte con el Lago Xolotlán o Lago de Managua; al Sur con el Municipio de El Crucero, conocido anteriormente como Distrito Siete y los Municipios de Ticuantepe y Nindirí; al Este con el Municipio de Tipitapa; al Oeste con los Municipios de Ciudad Sandino y Villa Carlos Fonseca” (Ficha Municipal de Managua,2007). A continuación se muestra en Figura 3.1 la Macro y micro localización antes mencionada.

7

Figura 3-1. Mapa de Macro y Micro localización de sitio de estudio (Fuente Propia)

8

3.2

Marco geológico de la ciudad de Managua

Fisiográficamente Managua, se ubica dentro de la cordillera volcánica de Nicaragua específicamente entre los volcanes Apoyeque al noroeste y Masaya al sureste (además su territorio cuenta con una numerosa presencia de pequeños remanentes volcánicos). Además se ubica dentro de la Depresión de Managua, con orientación N-S, considerada secundaria, localizada en la porción central de la Depresión o Graben Nicaragüense, “un graven poco profundo de más de 300 Km de extensión y 70 Km de ancho, con dirección NO-SE, que cruza el territorio nacional en el sector occidental. Paralelamente a la costa del Pacífico y a la Fosa Mesoamericana. Se extiende desde Guatemala hasta el Norte de Costa Rica” (Arce, 1973) y el subsuelo de Managua es producto de una espesa secuencia de depósitos vulcano sedimentaria proveniente de las pulsaciones de las calderas antes mencionados. La complejidad de estructuras geológicas antes señaladas se muestra en la Figura 3-2.

Figura 3-2. Modelo de terreno del área de Managua y sus alrededores. (INETER, Geofísica).

3.3

Características de sísmicas de Managua

Moore (1990) manifiesta que “los sismos originados en la zona de subducción no presentan mucho riesgo para la ciudad de Managua, en cambio las mayores afectaciones para la capital es producto del fallamiento local”, se conoce que “existen 28 fallas locales, de las cuales 18 de ellas son activas” (INETER, 2002) que de acuerdo a Segura et al. (1999) le corresponde el 59% de la amenaza sísmica total de Managua, ejemplificaciones de esto son los terremotos de 1931 y 1972.

9

INETER (2002) reagrupa los grupos de fallas de acuerdo a las estimaciones de intensidad y afectaciones a la ciudad de Managua, de modo que las fallas que se encuentran en los límites Este y Oeste del Graben de Managua pueden causar terremotos más intensos pero las zonas son menos pobladas, en cabio la falla central puede producir terremotos de mayores a 6.5 Mw en la escala de Richter. Por lo que debe de actualizar y analizar la zona de influencia de dichas familias de falla respecto al avance del sector urbano, los 13 años después de la realización de dicha investigación.

Figura 3-3. Fallas geológicas de Managua. (INETER, 2002).

10

4

REVISIÓN DE LITERATURA

Si la frecuencia de excitación (oscilación máxima alcanzada por fuerzas dinámicas, producidas por sismos y/o viento) coincide con la frecuencia natural del sistema estructural (modo libre de oscilación del sistema), la estructura tiende a entrar en resonancia, produciendo grandes desplazamientos y amplificación de las vibraciones del sistema, que pueden ocasionar el fallo del sistema estructural. Actualmente, en muchos proyectos de ingeniería, se utilizan técnicas modernas para controlar los efectos de los terremotos, entre ellas se destacan los sistemas pasivos de control de vibraciones y también de aislamiento sísmico. Ambas constituyen herramientas eficientes para garantizar la seguridad de las construcciones frente a la ocurrencia de los terremotos. La protección no sólo se limita a los elementos estructurales, sino también a los no estructurales y fundamentalmente a los contenidos, en muchos casos de mayor valor económico que la construcción misma. (Martelli, 2005).

4.1

Consideraciones generales de los efectos sísmicos en las estructuras

4.1.1 Fuerza de Inercia La fuerza de inercia es la generada por el movimiento sísmico que se tramite desde la cimentación a la superestructura. En la figura 4-1 (a) se considera un excitación dinámica, sometido a una fuerza externa estática 𝑓𝑠 aplicada en la dirección del GDL 𝑢 La fuerza interna que se opone al desplazamiento 𝑢 es igual y opuesta a la fuerza externa 𝑓𝑠 , figura 4-1 (b). Esta relación de fuerza-desplazamiento sería lineal para pequeñas deformaciones, pero volvería no lineal en el caso de grandes deformaciones figura 4-1 (c). (Chopra, 2014)

11

Figura 4-1. Fuerza Desplazamiento (Chopra, 2014)

4.1.2 Período El tiempo requerido para que el sistema no amortiguado complete un ciclo de vibración libre es el período natural de vibración del sistema, que se denomina como Tn y cuyas unidades son segundos. Se relaciona con la frecuencia circular natural de vibración, ωn en unidades de radianes por segundo (Chopra, 2014): 𝑇𝑛 =

2𝜋 𝜔𝑛

𝑘 𝜔𝑛 = √ 𝑚

(4.1)

(4.2)

Donde k es la rigidez de la estructura y m la masa. Por lo que la respuesta máxima de una estructura ante un sismo queda representado de la siguiente forma: 𝑚 (4.3) 𝑘 La frecuencia natural de la estructura no depende de las fuerzas que actúan sobre ella, sino de las características físicas y geométricas de los elementos que la componen, es decir, si se quisiera variar el período, se debe de modificar la masa o la rigidez del edificio. Además los períodos de vibración de un edificio aumentan con el número de pisos, por lo que se acostumbra a numerar a las T en orden decreciente. 𝑇𝑛 = 2𝜋√

12

Figura 4-2. Modos de Vibración (Chopra, 2014)

Por lo general cuando el movimiento del terreno es lento con períodos dominantes largos, son las estructuras altas y flexibles donde se amplifican las vibraciones y generan aceleraciones más elevadas y por ende fuerzas sísmicas mayores. Por el contrario, movimiento de períodos cortos afecta más a las estructuras bajas y rígidas.

4.1.3 Amortiguamiento El proceso mediante el cual la amplitud de la vibración libre disminuye de manera constante se denomina amortiguamiento. En el amortiguamiento, la energía del sistema en vibración se disipa por diversos mecanismos y, con frecuencia, más de un mecanismo puede estar presente al mismo tiempo. A diferencia de la rigidez de una estructura, el coeficiente de amortiguamiento no puede calcularse a partir de las dimensiones de la estructura y los tamaños de los elementos estructurales. Esto no debería ser sorprendente puesto que, no es posible identificar todos los mecanismos que disipan la energía de vibración en las estructuras reales. (Chopra, 2014)

4.1.4 Resistencia y Rigidez La Resistencia y la rigidez son dos aspectos importantes dentro del diseño sismo resistente. La resistencia en las estructuras impide que los elementos se rompan por la acción de todas fuerzas y la rigidez relaciona la deformación de la estructura con las cargas aplicadas, este parámetro asegura que la estructura cumpla con las funciones impuestas.

13

4.1.5 Momento Torsor La torsión ha sido la causa de importantes daños y, en algunos casos, colapso de edificaciones sometidas a fuertes movimientos sísmicos. Se presenta por la excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez. Cuando en una configuración, el centro de masa coincide con el centro de rigidez, se dice que existe simetría estructural. A medida de que el edificio sea más simétrico, se reducirá́ su tendencia a sufrir concentraciones de esfuerzos y torsión, y su comportamiento ante cargas sísmicas será́ menos difícil de analizar y más predecible. (Blanco, 2012)

4.1.6 Ductilidad Se domina factor de ductilidad a la deformación pico, o máxima absoluta, del sistema elastoplástico debida a un movimiento de terreno se indica mediante um . Resulta significativo normalizar um en relación con la deformación de cedencia del sistema (Chopra, 2014):

𝜇=

4.2

𝑢𝑚 𝑢𝑦

(4.4)

Conceptos y Fundamentos de Aislamiento Sísmico

4.2.1 Reseña Histórica sobre la aislación sísmica La idea de mejorar el comportamiento sísmico de estructuras mediante sistemas de aislación basal no es nueva. Se describen varios procedimientos utilizados en la antigüedad por los constructores sumerios, griegos, romanos, bizantinos, etc., con el fin de proteger sus estructuras del efecto de los terremotos. El procedimiento más usual de aislamiento antisísmico utilizado en la antigüedad consistía en colocar una capa de arena fina debajo de las cimentaciones de la construcción, a fin de conseguir una especie de apoyo deslizante. Este procedimiento lo tomaron los constructores de Knossos (Creta), 2000 años A.C., en varios edificios de esta ciudad e incluso en su célebre palacio. Todas estas medidas de protección antisísmica eran, tal vez, intuitivas o empíricas, basadas en la experiencia extraída de la tradición y de la práctica de los constructores de la antigüedad. Estudios más rigurosos que constituyen el punto de partida de los conceptos fundamentales utilizados hoy en día en la aislación antisísmica de estructuras, han empezado a desarrollarse al comienzo de este siglo. En este sentido hay que destacar que K. Kawai presentó una idea de aislación 14

basal en la revista del Instituto de Arquitectura de Japón en 1891 después del terremoto de Nobi. Desde entonces han surgido variadas peticiones de patentes para la aislación basal, En 1963, la ciudad Skopje que es la capital de la República de Macedonia, en la exYugoslavia, se vio severamente afectada por un terremoto. La ciudad se ha reconstruido con la cooperación de las Naciones Unidas y varios países extranjeros. Un colegio, con el nombre de Pestalozzi, fue donado por Suiza y el diseñador suizo quería hacerlo a pruebas de terremotos. El propuso el uso de elastómero como aisladores basales. Así, el primer edificio en el mundo sobre apoyo de elastómeros como aislación basal se construyó en 1969. Cuando se proyectó este edificio, la tecnología de los dispositivos de apoyo de goma laminada o de neopreno zunchado no estaba tan desarrollada como en la actualidad y se utilizaron bloques de caucho natural sin refuerzo. Al ser la rigidez vertical de los apoyos la misma que la horizontal, el edificio se balanceaba sobre los dispositivos de apoyo. En Latinoamérica, se han dado avances en la material, especialmente en Chile, los cuales han elaborado la norma “Análisis y diseños de edificios con aislación sísmica” (Nch 2745, 2003).

4.2.2 Teoría de Aislamiento Sísmico La teoría del aislamiento sísmico consiste en un desplazamiento de la frecuencia fundamental de la estructura desde un valor alto, donde los sismos tienen gran contenido energético, a un valor bajo, donde carecen de energía. Así́ el aislador sísmico representa un filtro del movimiento sísmico horizontal, que no deja pasar la energía hacia la estructura que se encuentra sobre él. Como el movimiento horizontal es la causa principal del daño en la estructura, el aislador sísmico la protege reduciendo su vibración lateral en valores del orden de 6 a 8 veces, explica Juan Carlos de la Llera, académico de la Pontificia Universidad católica de chile y experto en modelamiento estructural y sistemas de reducción de vibraciones. Producto de la aislación sísmica, el período de la superestructura se alarga y provoca un aumento de amortiguamiento. Este amortiguamiento produce una disminución constante de la vibración del edificio, y evita las deformaciones que puedan manifestarse en él y el sistema de aislación (Chopra, 2014).

15

Figura 4-3. Efecto de Aislamiento en las demandas sísmicas de resistencia

Asimismo, las cantidades elevadas de distorsiones de piso causan daños en los componentes no estructurales y en sus contenidos. Aumentar la rigidez del edificio permitiría disminuir la distorsión de piso, sin embargo ello no garantiza una reducción de las aceleraciones, por otro lado reducir la rigidez del mismo permitiría reducir las aceleraciones pero no las distorsiones de piso. Los sistemas de aislamiento sísmico permiten controlar simultáneamente los dos parámetros debido a que cuentan con la flexibilidad necesaria como para concentrar toda la deformación a nivel de los dispositivos (Bozzo y Barbat, 2000). Sin embargo, se debe de tener cuidado al construir estructuras con base aisladas en suelos con aceleraciones altas (suelos blandos), ya que estos suelos blandos suelen presentar periodos de vibración mayores a 1, al igual que las estructuras aisladas, esto podría propiciar la resonancia de la estructura.

Figura 4-4. Estructuras Aisladas en suelos suaves. (FEMA, 2000)

16

4.2.3 Sistemas de control de vibraciones Gatica (2012) menciona que los sistemas de control de vibraciones (SCV) es un conjunto de elementos acoplados a una estructura cuya función es reducir y controlar las vibraciones (respuesta) de una edificación frente a una acción sísmica, de modo que estos sistemas se encargan de absorber parte de la energía sísmica que ingresa al sistema estructural. De acuerdo al funcionamiento y las características histéricas de los SCV, estos pueden clasificarse en: 4.2.3.1 Sistemas Activos Son dispositivos que requieren energía externa para su funcionamiento, va registrando la respuesta de la estructura en tiempo real y simultáneamente van aplicando fuerzas que se oponen al movimiento. Incluyen sensores de movimiento, sistemas de control y procesamiento de datos, y actuadores dinámicos. ALGORITMO DE CONTROL FUENTE EXTERNA DE ENERGIA SENSORES

SISTEMA DE CONTROL ACTIVO

SENSORES

SOLICITACION SISMICA

ESTRUCTURA

RESPUESTA

Figura 4-5. Esquema mecanismo de operación de sistemas activos

4.2.3.2 Sistemas Semi-Activos Los sistemas semi-activos de protección sísmica, al igual que los activos, cuentan con un mecanismo de monitoreo en tiempo real de la respuesta estructural. Sin embargo, a diferencia de los sistemas activos no aplican fuerzas de control directamente sobre la estructura. Los sistemas semi-activos actúan modificando, en tiempo real, las propiedades mecánicas de los dispositivos de disipación de energía.

17

Figura 4-6. Esquema de estructura con sistema de control semiactivo

4.2.3.3 Sistemas Pasivos Los sistemas pasivos son los dispositivos de protección sísmica más comúnmente utilizados en la actualidad. A esta categoría corresponden los sistemas de aislación sísmica de base y los disipadores de energía Los sistemas pasivos incrementan el amortiguamiento, y no requieren energía externa para lograr su funcionamiento. SISTEMA DE CONTROL PASIVO

SOLICITACION SISMICA

ESTRUCTURA

RESPUESTA

Figura 4-7. Esquema de mecanismo de operación de sistemas pasivos

En esta investigación se hará referencia únicamente a los sistema de aislación sísmica, a continuación se exponen los sistemas de aisladores más comunes utilizados en el diseño sismo resistente.

18

4.2.3.3.1 Aisladores Elastoméricos Los aisladores elastoméricos están conformados por un conjunto de láminas planas de elastómeros intercaladas con capas de acero. Las láminas de elastómeros son vulcanizadas a las capas de acero y, por lo general, presentan una sección circular o cuadrada. Mediante esta configuración se logra la flexibilidad lateral necesaria para permitir el desplazamiento horizontal relativo entre la estructura aislada y el suelo. La rigidez vertical del sistema es comparable con la rigidez vertical de una columna de hormigón armado. El comportamiento de los aisladores elastoméricos depende de la amplitud de la deformación a la que son sometidos y, en menor grado, de la temperatura, el envejecimiento y la frecuencia del movimiento. Existen varios tipos de apoyos elastoméricos, entre ellos se encuentran los apoyos de goma natural (NRB, Natural Rubber Bearing), los apoyos de goma de bajo amortiguamiento (LDRB, Low-Damping Rubber Bearing) y alto amortiguamiento (HDRB, High-Damping Rubber Bearing), y los apoyos de goma con núcleo de plomo (LRB, Lead-plug Rubber Bearing). 4.2.3.3.2 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB) Este tipo de dispositivos son los más simples dentro de los aisladores elastoméricos. Los aisladores tipo LDRB presentan bajo amortiguamiento (2-5% como máximo), por lo que generalmente se utilizan en conjunto con disipadores de energía que proveen amortiguamiento adicional al sistema. Estos dispositivos presentan la ventaja de ser fáciles de fabricar. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011)

Figura 4-8. Aislador tipo LDRB. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011)

19

Figura 4-9. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores LDRB

4.2.3.3.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB) Los aisladores con núcleo de plomo (LRB) son aisladores elastoméricos similares a los LDRB pero poseen un núcleo de plomo, ubicado en el centro del aislador, que permite aumentar el nivel de amortiguamiento del sistema hasta niveles cercanos al 25-30%. Al deformarse lateralmente el aislador durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica, la goma del aislador retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo recristaliza. De esta forma el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico. (Cámara Chilena de la construcción, 2011).

20

Figura 4-10. Aislador tipo LRB. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011)

Figura 4-11. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores LRB

21

4.2.3.3.4 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB o HDR) Son aisladores elastoméricos cuyas láminas de elastómeros son fabricados adicionando elementos como carbón, aceites y resinas, con el fin de aumentar el amortiguamiento de la goma hasta niveles cercanos al 10-15 %. Los aisladores tipo HDRB presentan mayor sensibilidad a cambios de temperatura y frecuencia que los aisladores tipo LDRB y LRB. A su vez, los aisladores HDRB presentan una mayor rigidez para los primeros ciclos de carga, que generalmente se estabiliza luego del tercer ciclo de carga. Estos dispositivos, al igual que los dispositivos tipo LRB, combinan la flexibilidad y disipación de energía en un solo elemento, con la característica de ser, relativamente, de fácil fabricación.

Figura 4-12. Aislador de alto amortiguamiento. (Cámara Chilena de la Construcción, 2011)

Figura 4-13. Fuerza de corte vs deformación lateral para un ciclo para aisladores HDR

22

4.2.4 Dinámica Estructural básica para análisis de aisladores sísmicos 4.2.4.1 Comportamiento del Sistema Aislado Para comprender mejor el comportamiento de un sistema aislado es posible hacer una inspección de un sistema representado por dos grados de libertad como el desarrollado en el libro de Kelly (1990). La teoría lineal se representa en el modelo estructural que se muestra en la figura 4-14. Donde ms representa a la masa de la superestructura del edificio y mb a la masa de la base del edificio. La rigidez y el amortiguamiento de la estructura están representadas por ks, cs y la rigidez y el amortiguamiento del aislador por kb, cb Para este análisis se utiliza la suposición de que todos los elementos trabajan en rango elástico y poseen un amortiguamiento lineal.

Figura 4-14.Esquema de un sistema de Aislación Basal

Los desplazamientos absolutos de las dos masas son u s y ub, pero es conveniente usar desplazamientos relativos, los cuales quedan definidos por: (4.5) vb = ub −ug (4.6) vb = us − ub Donde ug es el movimiento del suelo. Luego en términos de estos desplazamientos las ecuaciones de equilibrio dinámico del modelo de dos grados de libertad son: (4.7) ms vs + ms vb + Cs vs + K s vs = −ms ug (ms + mb )vb + ms vs + Cb vb + K b vb = −(ms + mb )ug

(4.8)

23

A partir de estos dos casos se puede estimar órdenes de magnitud de los siguientes parámetros: 

Frecuencia Estructural, la cual es más grande que la frecuencia del sistema aislado cuando la estructura es considerada rígida (4.9)

ks ωs = √ ms

(4.10)

kb ωs = √ ms + mb



Se asume ε =

ωb ωs

con un orden de magnitud de 10-2. Por tanto, los factores

de amortiguamiento de la estructura y del sistema aislado, están dados por

ξs =

cs 2ms ωs

(4.11)

ξb =

cb 2(ms + mb )ωb

(4.12)

 γ=

La relación de masas es prácticamente 1

ms ms = ms + mb M

(4.13)

Las ecuaciones de movimiento (4.7) y (4.8) pueden ser escritas de la siguiente forma: 
 Mv̈ + Cv̇ + Kv = −Mrü g (4.14) El método de superposición modal es el de definir los desplazamientos relativos en función de respuestas modales 𝑢1 (𝑡) y 𝑢2 (𝑡) : (1)

(2)

(4.15)

(1)

(2)

(4.16)

𝑣𝑏 (𝑡) = 𝑢1 (𝑡)𝐴1 + 𝑢2 (𝑡)𝐴1 𝑣𝑠 (𝑡) = 𝑢1 (𝑡)𝐴2 + 𝑢2 (𝑡)𝐴2

Se pueden establecer las siguientes ecuaciones de movimiento: 24

𝑢̈ 1 + 2𝜉1 𝜔1 𝑢̇ 1 + 𝜔12 𝑢1 = −𝛼1 𝑢̈ 𝑔

(4.17)

𝑢̈ 2 + 2𝜉2 𝜔2 𝑢̇ 2 + 𝜔22 𝑢2 = −𝛼2 𝑢̈ 𝑔

(4.18)

𝛼1 y 𝛼2 son los factores de participación modal que se determinan de la siguiente forma: 𝑇

(4.19)

−{𝐴(2) } [𝑀]{𝑟} 𝑃2 𝛼2 = = (2) 𝑇 𝑀2 {𝐴 } [𝑀]{𝐴(2) }

𝑇

(4.20)

1 {𝑟} = ( ) 0

(4.21)

−{𝐴(1) } [𝑀]{𝑟} 𝑃1 𝛼1 = = (1) 𝑇 𝑀1 {𝐴 } [𝑀]{𝐴(1) }

Se procede a determinar las frecuencias naturales de vibración. La primera frecuencia natural de vibración 𝜔1 corresponde al aislamiento, conjunto de estructura con sistema de aislación, que se mueve como una única masa. El desplazamiento relativo entre el la estructura y el sistema de aislación es despreciable. La segunda frecuencia de vibración ω2 es estructural y se encuentra afectada por la masa en el sistema de aislación. (4.22) ω1 = ωb √1 − 𝛾𝜀 ≈ ωb

ω2 =

ωs √1 − 𝛾

√1 +

𝛾𝜔2𝑏 ωs ≈ 2 𝜔𝑠 √1 − 𝛾

Las formas de vibrar {𝐴(1) } y {𝐴(2) } se toman de la siguiente manera: 1 {𝐴(1) } = ( ) 𝜖 1 {𝐴 } = [ 1 − (1 − 𝛾) ∗ 𝜖] − 𝛾

(4.23)

(4.24)

(4.25)

(2)

La forma de vibrar de {𝐴(1) } representa a una estructura rígida sobre una base flexible, en donde 𝜖 ≪ 1. Con respecto a la forma de vibrar {𝐴(2) }, el último piso el desplazamiento se encuentra opuesto a los desplazamientos del resto de la estructura con el sistema de aislación.

25

−

𝜀

1 − (1 − 𝛾)𝜀 = −1 𝛾

1

1

A1

A2 Figura 4-15. Modos de Vibración

En la forma de vibrar {𝐴(1) } se observa que los desplazamientos relativos de los niveles intermedios del edificio se reducen; de ahí se reconoce el beneficio de este modo de vibración debido al cual existirá menor daño en la estructura por el control en las derivas. Por otro lado, el beneficio de la forma de vibrar {𝐴(2) } es que se generan cortantes menores, dado que al desplazamiento de la estructura se le opone el desplazamiento del sistema de aislación. Nuevamente, para determinar los factores de participación se despejan las ecuaciones (4.19) y (4.20), que se presentaron anteriormente. 𝑇

(4.26)

𝑇

(4.27)

−{𝐴(1) } [𝑀]{𝑟} 𝛼1 = (1) 𝑇 = 1 − γε {𝐴 } [𝑀]{𝐴(1) } −{𝐴(2) } [𝑀]{𝑟} 𝛼2 = (2) 𝑇 = γε {𝐴 } [𝑀]{𝐴(2) } Entonces, los porcentajes de masa efectiva estarán dadas por 𝑀1∗ = 𝛼12 𝑀1 = 𝑀

(4.28) (4.29)

(1 − 𝛾)(1 − 2𝜀(1 − 𝛾)) 𝛾 Para determinar los porcentajes de amortiguamiento se despejan las expresiones presentadas anteriormente: 𝑀2∗ = 𝛼22 𝑀2 = 𝑀

26

𝑇

(4.30)

𝑇

(4.31)

{𝐴(1) } [𝐶]{𝐴(1) } 3 𝜉1 = = 𝜉𝑏 (1 − 𝛾𝜀) (1) 𝑇 (1) 2 2𝜔2 {𝐴 } [𝑀]{𝐴 } {𝐴(2) } [𝐶]{𝐴(2) } 𝜉𝑠 𝛾𝜉𝑏 √𝜀 𝜉2 = = + (2) 𝑇 (2) 2𝜔2 {𝐴 } [𝑀]{𝐴 } √1 − 𝛾 √1 − 𝛾

Los porcentajes de ξ1 y ξ2 representan el amortiguamiento efectivo para el sistema de aislamiento y de la estructura, respectivamente. Al aplicar los aisladores sísmicos, la ganancia del amortiguamiento en las estructuras, evita que gran parte de la energía sísmica se traspase a la estructura, reduciendo los esfuerzos y por lo tanto, el daño producido a elementos estructurales, no estructurales y contenidos de los edificios. 4.2.4.2 Parámetros que definen el modelo bilineal de un aislador sísmico Las características mecánicas de los apoyos elastoméricos de varias capas se han estudiado durante muchas décadas. Simples predicciones basadas en la teoría elástica se han desarrollado por muchos investigadores y verificado mediante pruebas de laboratorio y más recientemente por el análisis de elementos finitos. Los modelos matemáticos utilizados para la representación de la relación que hay en un sistema de masas entre la fuerza y el desplazamiento en una secuencia (aleatoria en eventos sísmicos) de carga y descarga reciben el nombre de modelos histeréticos. El comportamiento histéretico refleja una independencia de la velocidad en las propiedades del aislador, que muestra el máximo y minino desplazamiento del aislador al ocurrir la fuerza cortante máxima y mínima, respectivamente.

27

Figura 4-16. Idealización fuerza-desplazamiento de los sistemas de aislación. Comportamiento histerético (a) y comportamiento visco elástico (b). (Cheng, et Al, 2008)

El modelo que ha sido más aceptado para la investigación y diseño de una estructura con aisladores de base es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza las propiedades mecánicas de los aisladores adecuadamente tanto para aisladores elastoméricos como para aisladores de fricción. Este modelo considera 2 rigideces, la elástica y la de fluencia; las pendientes de descarga y de carga en reversa, es la misma de la etapa elástica. La disipación de energía en este modelo varía dependientemente respecto a las deformaciones, es decir, para deformaciones de amplitudes altas se tiene mucha disipación de energía, y para amplitudes bajas no se considera disipación de energía histerética. En la siguiente imagen se muestra un modelo bilineal de histéresis para un aislador sísmico. K2 Fy K1

Keff

δmin δy

δmax

K1

K2 Figura 4-17. Modelo Bilineal de histéresis de un aislador sísmico

28

Donde 𝐾1 es la rigidez Inicial asociada a la reacción del aislador frente a cargas de baja magnitud, 𝐾2 rigidez post-fluencia asociada a la reacción del aislador frente a las cargas más altas del ciclo, y 𝐹𝑦 y 𝛿𝑦 corresponden a la carga de fluencia y desplazamiento de fluencia. Estos parámetros definen un valor de transición para las relaciones carga deformación. 4.2.5 Análisis sísmico de estructuras aisladas en la base Para todos los diseños de aislamiento sísmico es necesario realizar un análisis estático, este establece niveles mínimos de desplazamientos y fuerzas de diseño. El análisis estático también es útil tanto para el diseño preliminar del sistema de aislamiento y la estructura cuando se requiere un análisis dinámico y para la revisión del diseño; bajo ciertas circunstancias, puede ser el único método de diseño utilizado. De igual forma, se requiere un análisis dinámico, y este puede llevarse a cabo en forma de espectro de respuesta o análisis de tiempo-historia. (Naeim y Kelly, 1999) 4.2.5.1 Análisis Estático del Sistema de Aislación Basal 4.2.5.1.1 Desplazamiento Laterales Mínimos El sistema de aislamiento se debe de diseñar y construir para resistir desplazamientos laterales mínimos, 𝐷𝐷 , que actúan en la dirección de cada uno de los ejes principales de la estructura: 𝑔 (4.32) 2 ) 𝐶𝑉𝐷 𝑇𝐷 4𝜋 𝐷𝐷 = 𝐵𝐷 El período efectivo de la estructura en el desplazamiento de diseño, 𝑇𝐷 , se determina de acuerdo a la fórmula: (

𝑇𝐷 = 2𝜋√

𝑊

(4.33)

𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 𝑔

El desplazamiento máximo del sistema de aislamiento, 𝐷𝑀 , en la dirección más crítica de respuesta horizontal se calcula de acuerdo con la fórmula: 𝑔 2 ) 𝐶𝑉𝑀 𝑇𝑀 4𝜋 𝐷𝑀 = 𝐵𝐷 (

(4.34)

29

El período efectivo de la estructura aislada al desplazamiento máximo, 𝑇𝑀 , se determinará usando las características de la deformación del sistema de aislamiento de acuerdo con la fórmula:

𝑇𝑀 = 2𝜋√

(4.35)

𝑊 𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 𝑔

𝐶𝑉𝐷 𝐶𝑉𝑀 = Coeficientes sísmicos por velocidad 𝐵𝐷 = Coeficiente numérico relacionado con la amortiguación eficaz del sistema de aislamiento en el desplazamiento de diseño 𝛽𝐷 . 𝑇𝐷 𝑇𝑀 = Períodos efectivos de la estructura aislada 𝑊= Peso total de la estructura 𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 = Rigidez efectiva mínima del desplazamiento de diseño El desplazamiento total de diseño, 𝐷𝑇𝐷 , y el desplazamiento total máxima , 𝐷𝑇𝑀 , que incluyen torsión están dados por las siguientes ecuaciones: 𝐷𝑇𝐷 = 𝐷𝐷 [1 + 𝑦

12𝑒 ] 𝑏2 + 𝑑2

(4.36)

12𝑒 ] 𝑏2 + 𝑑2

(4.37)

𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 [1 + 𝑦

𝑒= Excentricidad total incluido el 5% de excentricidad accidental. 𝑏= La dimensión más corta en planta, de la estructura, perpendicular a d 𝑑= La dimensión más larga en planta, de la estructura, perpendicular a b Los valores de 𝐷𝑇𝐷 y 𝐷𝑇𝑀 , no puede ser menor que 1,1 veces 𝐷𝐷 , y 1,1 veces 𝐷𝑀 , para resistir los efectos de torsión. 4.2.5.1.2 Fuerzas Laterales Mínimas La resistencia de la superestructura y todos los elementos por debajo de la interface de aislamiento deben estar diseñados para resistir una fuerza sísmica lateral mínima, 𝑉𝑏 , la cual está dada por la siguiente ecuación 𝑉𝑏 = 𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐷𝐷

(4.38)

De igual forma, la estructura por encima del sistema de aislación debe de soportar una fuerza sísmica, 𝑉𝑠 .

30

𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐷𝐷 (4.39) 𝑅𝑖 Donde 𝑅𝑖 es el factor de reducción por ductilidad que varía desde 1.4 a 2.0. El factor de R i es mucho más bajo que los valor de R para estructuras con base fija. 𝑉𝑠 =

4.2.5.1.3 Distribución de Fuerza Lateral La fuerza lateral total deberá ser distribuida sobre la altura de la estructura, en el nivel i, y es calculad a partir de la fuerza cortante 𝑉𝑠 . 𝐹𝑥 = 𝑉𝑠

𝑊𝑥 ℎ𝑥 ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖

(4.40)

4.2.5.1.4 Límites de Distorsión en entrepisos La relación máxima de la distorsión de entrepiso del sistema de aislamiento no excederá de 0.010/𝑅𝑖 .

4.2.5.2 Análisis Dinámico del Sistema de Aislación Basal Cada sistema de base aislada debe de ser diseñada para soportar los desplazamientos y fuerzas producidas por los sismos; estos desplazamientos deben ser calculados como en las ecuaciones 4.36 y 4.37 y los valores 𝐷𝐷 y 𝐷𝑀 , serán sustituidos por DD′ y DM′ , respectivamente.

DD′ =

DD

(4.41)

2 √1 + ( T ) T D

DM′ =

DD

(4.42)

2 √1 + ( T ) T M

31

El desplazamiento total de diseño del modelo dinámico, 𝐷𝑇𝐷−𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 , no podrá ser tomado menor que el 90% de 𝐷𝑇𝐷 . De igual forma, el desplazamiento total máximo del modelo dinámico, 𝐷𝑇𝑀−𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 , no podrá ser tomado menor que el 80% de 𝐷𝑇𝑀 .La fuerza cortante del sistema aislado y de los elementos por debajo del sistema, no se deben tomar menor al 90% de 𝑉𝑏 .

4.2.6 Mecánica de los apoyos elastoméricos Las características mecánicas de los apoyos elastoméricos de varias capas se han estudiado durante muchas décadas; simples predicciones basadas en la teoría elástica se han desarrollado por muchos investigadores y verificado mediante pruebas de laboratorio y más recientemente por el análisis de elementos finitos. La propiedad mecánica más importante de los apoyos elastómeros es su rigidez horizontal. (Naeim y Kelly, 1999). 𝐺𝐴 𝑡𝑟 𝐺: Módulo de corte del aislador 𝐴: Es el área de la sección transversal completa 𝑡𝑟 : Espesor total del aislador 𝐾𝐻 =

(4.44)

Otro de los parámetros importantes a considerar es la deformación de corte directo máximo que soportará cada aislador 𝛾=

𝐷 𝑡𝑟

(4.45)

La frecuencia vertical de una estructura aislada, por lo general es un criterio de diseño importante, es controlado por la rigidez vertical de los soportes que componen el sistema de los aisladores. El diseñador tiene que calcular la rigidez vertical de los aisladores bajo una carga muerta especificada. 𝐾𝑣 =

𝐸𝑐 𝐴 𝑡𝑟

(4.46)

𝐸𝑐 : Módulo de compresión instantáneo del caucho-acero. El valor de Ec , está controlado con los factores de forma, S

32

𝑆=

𝑎 4𝑡𝑟

(4.47)

1 4 −1 𝐸𝐶 = ( + ) 6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑆 3𝐾

(4.48)

Para determinar el coeficiente de seguridad de pandeo de los aisladores se debe calcular la inercia del disco de acero y la carga de pandeo a través de la ecuación de Euler 𝐼=

𝜋𝑅 4 4

𝑃𝐸 =

(4.49)

𝜋 2 𝐸𝑐 𝐼 3 ∗ 𝑡𝑟 2

(4.50)

De igual forma, debe calcularse el área efectiva a cortante de cada aislador para poder calcular la rigidez efectiva a cortante 𝐴𝑠 = 𝐴 +

𝑡𝑟 + 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑟

(4.51)

(4.52)

𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠

Cálculo de la carga crítica para cada aislador y coeficiente de seguridad 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √𝑃𝐸 ∗ 𝑃𝑆

(4.53)

𝑃𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑥

(4.54)

𝑆𝐹 =

>2

4.2.6.1 Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo La propiedades mecánica más importante de los aisladores con núcleo de plomo, son las rigideces, las cuales se basan en tres : 𝐾1 , 𝐾2 y 𝑄. La rigidez elástica 𝐾1 , es difícil de medir y por lo general se toma para ser múltiplo de 𝐾2 , rigidez post-fluencia, la cual puede ser estimada del módulo de corte del caucho y el diseño del soporte del aislador. La fuerza de 𝑄 es la intersección de la cuerva de histéresis y la fuerza axial y es estimada a partir de la tensión de fluencia del plomo (10,3 MPa) y el área de entrada del núcleo de plomo. 33

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾2 +

𝑄 𝐷

𝐷 ≥ 𝐷𝑦

(4.55)

El cálculo de la deformación de fluencia de los aisladores esta dado de la siguiente forma 𝐷𝑦 =

𝑄 𝐾1 − 𝐾2

(4.56)

La energía disipada se obtiene con la siguiente expresión simplificada 𝑊𝐷 = 4 ∗ 𝑄 ∗ (𝐷𝐷 − 𝐷𝑦 )

(4.57)

El amortiguamiento efectivo Beff para D ≥ Dy se calcula de la siguiente manera 𝐵𝑒𝑓𝑓 =

4𝑄(𝐷 − 𝐷𝑌 ) 2𝜋𝐾𝑒𝑓𝑓 𝐷2

(4.58)

4.2.7 Normas Técnicas para Aislamiento Sísmico Para el diseño de estructuras de bases aisladas, se han considerado tres normas técnicas, de las cuales se consideran que son las más importantes. A continuación se describirá cada una de ellas: 4.2.7.1 Uniformal Building Code, 1997 (UBC) Esta norma describe dos procedimientos para el análisis y diseño de estructuras sismo resistente mediante bases aisladas. El primer método es el análisis estático, el cual está definido por las características de la zona, tipo de suelo, aceleración vertical, el Sistema estructural y la altura del edificio. La estructura debe ser regular, tener menos de 20 metros de altura, estar ubicada a más de 10 km de una falla activa y en buen suelo. Además, el periodo aislado debe resultar mayor a 3 segundos y ser por lo menos tres veces la estructura como si fuera empotrada. El Segundo procedimiento corresponde a un análisis dinámico que comprende el análisis de respuesta espectral, el análisis con el espectro de diseño de la zona donde se construye y el análisis tiempo-historia. Para el análisis de combinación espectral, la norma recomienda que se realice con el 100% del espectro en la dirección de análisis y el 30% en la otra dirección; y para este análisis se podrá usar un 30% del amortiguamiento crítico como máximo.

34

4.2.7.2 Federal Emergency Management Agency, 2000 (FEMA) Al igual que el UBC, la guía del FEMA propone para el análisis y diseño de aislamiento basal, los métodos estáticos y dinámicos. En el análisis estático, denominado “procedimiento de la fuerza lateral equivalente” por la norma, se debe obtener el desplazamiento de diseño a partir de la ecuación 4.3.2.1. Donde S es el coeficiente sísmico del espectro para el período del sistema equivalente de un grado de libertad conformado por la estructura aislada y B es el factor de reducción por amortiguamiento. 𝐷=

𝑔 𝑆𝑇 ∗ 4𝜋 2 𝐵

(4.58)

La fuerza a utilizar en la superestructura se puede reducir con un factor R SA, que se podrá calcular como 3/8 de R, siempre menor a 2. Esto es así para asegurarse que la superestructura permanezca esencialmente elástica.
Sin embargo, el FEMA menciona como requisitos que la fuerza cortante utilizada para el diseño de la superestructura no sea nunca menor a aquella obtenida por las solicitaciones de viento, 1.5 veces la necesaria para activar el sistema de aislación (en el caso de los aisladores de fricción), o aquella que se obtendría para una estructura convencional con periodo natural igual al de la estructura aislada.
La repartición de la fuerza se debe realizar con la forma de un triángulo invertido para así incluir los modos de vibración superiores que pudieran existir.

Para el método dinámico, se deber considerar los efectos de excentricidad accidental, que no exista tracción y verificación de los efectos P-. Al igual que en el UBC, la combinación deberá realizarse con 100% de la fuerza sísmica en una dirección y 30% en la otra. El amortiguamiento no podrá ser mayor al 30%, y las fuerzas obtenidas deberán respetar un porcentaje mínimo de aquellas obtenidas con el método estático.

4.2.7.3 Norma Chilena Nch 2745-2003 Esta norma se rige de las consideraciones que expone el código UBC (1997). Establece requisitos para el análisis y diseño sísmico de edificios con aislación sísmica. También establece requisitos para el diseño de los elementos no estructurales soportados por el edificio y los ensayos requeridos para el sistema de aislación. La base de ésta norma es que el sistema de aislación y el sistema estructural destinado a soportar las fuerzas laterales se diseñen para resistir las deformaciones y esfuerzos producidos por el sismo. En caso de que las fuerzas de viento sean lo suficientemente grandes para producir esfuerzos y deformaciones mayores, se usarán estas cargas en lugar de las de sismo. 35

El análisis estático es un requisito preliminar de la estructura para verificar las deformaciones y desplazamientos, de manera que sirve para resguardar a la estructura de un diseño poco conservador. La rigidez vertical mínima del sistema de aislación debe ser tal que la frecuencia de vibración de la superestructura rígida aislada sea mayor a 10 Hz. El cálculo de los desplazamiento y las fuerzas laterales son calculadas de la misma manera que lo expone el código UBC-97.

36

4.2.7.4 Comparación entre las normas técnicas Uniform Building Code, 1997 (UBC 1997) Análisis estático: Establece las condiciones de regularidad de la estructura iniciales del análisis, pero no para el diseño final. Análisis dinámico espectral: No se sugiere para el diseño final, pero se realizaría con 100% y 30% para ambas direcciones. Mínima fuerza cortante basal: Solo en comparación con el método estático. Factor de reducción Superestructura: entre 1 y 2 Tracción Admisible: (No especifica) Control de deriva: 001/R EST, 0.015/R CE, 0.02/R TH Evento Máximo Creíble: para comprobar desplazamientos y e SA. Rango sugerido para el Ta: Entre 2 y 3 s Consideraciones enfatizadas: (No específica) Legalidad: (No específica)

Federal Emergency Management Agency, 2000 (FEMA 2000) Análisis estático o procedimiento de la fuerza lateral equivalente: Establece las condiciones de regularidad de la estructura iniciales del análisis, pero no para el diseño final Análisis dinámico espectral: Sólo estructuras regulares, no esenciales y de altura menor.

Norma Chilena 2003 (Nch 2745-2003) Análisis estático: Establece las condiciones de regularidad de la estructura iniciales del análisis, pero no para el diseño final. Análisis dinámico espectral: Se puede utilizar para el diseño final.

Mínima fuerza cortante basal: tomar la mayor influencia de las fuerzas dinámicas externas, viento o sismo, espectro con Ta. Factor de reducción Superestructura: 3/4 de Rest, Max. 2 Tracción Admisible: (No se admite) Control de deriva: 001 EST, 0.015 CE, 0.02 TH

Mínima fuerza cortante basal: tomar la mayor influencia de las fuerzas dinámicas externas, viento o sismo, espectro con Ta. Factor de reducción Superestructura: entre 1 y 2 Tracción Admisible: (No especifica) Control de deriva: 0.002

Evento Máximo Creíble: para comprobar desplazamientos y e SA.

Evento Máximo Creíble: para comprobar el SA y realizar en el ensayo de los aisladores Rango sugerido para el Ta: Entre 2 y 3 s Consideraciones enfatizadas: P-Δ

Rango sugerido para el Ta: (No especifica) Consideraciones enfatizadas: Modelar cambios de propiedades, P-Δ Legalidad: (No específica)

Legalidad: Todos los aisladores

37

5

ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE DATOS

5.1

Descripción General del Edificio Tradicional

Tras el último terremoto en 1972 se iniciaron los planes de reconstrucción de la nueva área central, y es a partir de la década de los 90 que Managua empieza a desarrollarse paulatinamente, tratando de modernizar su infraestructura, ampliación y mejoramiento de la cobertura de los servicios básicos; lo que ocasiona que las nuevas tendencias de construcción se realicen de manera vertical. Se puede observar que desde hace algunos años en la ciudad se han desarrollado edificios de dos a cuatro niveles, con unas pocas excepciones de edificios de más de cinco niveles, como el edificio Pellas e Invercasa. Para la realización de este proyecto de tesis se ha tomado un modelo de estructura característico de la ciudad de Managua, el cual deberá cumplir con los siguientes requisitos estructurales de acuerdo al Art. 19 del RNC-07: 

El edificio debe poseer una configuración de elementos estructurales que le confiera resistencia y rigidez a las cargas laterales en cualquier dirección.



La configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el punto en que ésta se generan, o desde todo punto donde haya una masa que produzca fuerzas de inercia.



Hay que evitar las amplificaciones de las vibraciones, las concentraciones de solicitaciones y las vibraciones torsionales que pueden producirse por la distribución irregular de masas o rigideces en planta o en elevación. Por ende, es conveniente que la estructura no exceda los parámetros de regularidad establecidos por el reglamento nacional, y que esta preferentemente sea sencilla, regular, simétrica y continua.

38

5.1.1 Configuración Estructural Consiste en un edificio con destino de servicios hospitalarios, de cuatro plantas sobre rasante, el cual se ubicó en la zona noroeste de la ciudad de Managua, la altura de entrepiso es de 3,96 m; presentando una altura sobre rasante de 15,84 metros. El sistema estructural de este edificio se basa en el sistema marco rígido por la interacción viga-columna, existen 3 pórticos resistentes en dirección X, y 6 pórticos en dirección Y. Se ha ubicado diafragmas en cada nivel para evitar efectos de torsión. En las imágenes 5-1 y 5-2 se puede apreciar el esquema general del edifico. Las columnas son de hormigón armado de dimensión 90x90 cm, en todos los entrepisos. Las vigas internas tienen una dimensión de 75x45 cm y las de borde 60x30 cm. El espesor de la losa es de 15 cm, y la losa de azotea es de 12 cm. La Resistencia del concreto establecida es de f’c = 280 kg/cm2, el acero de refuerzo con una resistencia a la tensión de fy = 4200 kg/cm 2.

Figura 5-1. Planta Arquitectónica del edificio en análisis

39

Figura 5-2. Modelo 3D de la estructura analizada en ETABS 2015

5.1

Demanda Sísmica

El diseño de las dos condiciones de apoyo estarán dadas por dos demandas sísmicas: 6,2 Mw y 7,2 Mw, la primer demanda corresponde al espectro de diseño de Nicaragua expuesto en el Arto. 27 del RNC-07, la segunda demanda, de 7,2 Mw, corresponde a una idealización de escenarios sísmicos de la zona noroeste de Managua, a partir de registros del terremoto de 1972 usando métodos determinísticos; el procedimiento de diseño del espectro intensificado es obtenido del estudio realizado por Rocha y Rugama (2015). Los espectros para poder ser computados en ETABS fueron reducidos por ductilidad y sobre resistencia como especifica el Art. 33 del RNC-07, con el fin de considerar un comportamiento no lineal en el edificio. 40

5.2

Análisis Dinámico Modal

Para la carga sísmica en la estructura convencional, se utilizó el análisis modal espectral contemplado en el RNC-07, ingresando el espectro correspondiente a las características sísmicas de la estructura, realizando el análisis en dos direcciones ortogonales entre sí.
 1

Se establecieron las combinaciones de carga el diseño de los elementos, según el método de resistencia última que expone el Art. 15 RNC-07:

𝐶1𝑢 = 1,4 𝐶𝑀

(5.1)

𝐶2𝑢 = 1,2 𝐶𝑀 + 1,6 (CV + Ps)

(5.2)

𝐶4𝑢 = 1,2 𝐶𝑀 + Fs + CV

(5.3)

𝐶6𝑢 = 0,9 𝐶𝑀 + Fs + 1,6(Ps)

(5.4)

2

3

4

5 6

Una vez obtenido los espectros para el análisis modal, se agregaron los casos de cargas correspondientes al espectro de respuesta en ambas direcciones (SXD y SYD). El método de combinación modal seleccionado en ETABS fue la combinaciones cuadrática completa (CQC), ya que genera resultados más precisos, aún si los modos tienen períodos muy cercanos. El tipo de combinación direccional escogido fue la raíz cuadrada de las sumas de amplitudes al cuadrado (SRSS). Luego se modificó el caso de carga MODAL para ser analizados a través de los vectores de Ritz ya que estos proporcionan un mejor factor de participación para el mismo número de modos que los vectores Eign. Se crea la fuente de masas, con la finalidad de establecer las cargas (CM y CVR) que participan en el sismo y así determinar el porcentaje de excitación de las masas al evaluar los modos de vibración de la edificación De acuerdo a lo establecido en el Art. 5.2.2 del ACI 318-2014; se ingresa la categoría sísmica tipo D. Una vez finalizado los pasos anteriores, se procedió a correr el modelo, y se analizaron todos los parámetros dinámicos de la estructura con base fija.

41

5.3

Diseño del sistema de aislamiento basal

5.3.1 Datos preliminares Se toma como referencia el Capítulo 16 de la norma UBC-97, para el diseño del sistema de aislación basal. Cualquier sistema de aislamiento que cumpla con lo expuesto por la norma, será considerado como aceptable. A continuación se presentan los pasos y datos preliminares requeridos para el diseño del aislamiento basal: 1 2

3

4 5 6

Se determinó el número de aisladores (N) que se implementarán en el sistema. Este número corresponde a la cantidad de columnas principales. Se calcula el peso total de la estructura (W) que estará por encima de los aisladores, considerando las reacciones estáticas de base de las cargas muertas más el 50 % de las cargas vivas. El período natural de la estructura obtenido del análisis dinámico con el sistema de base fija, fue requerido para el pre diseño. Al igual que la carga máxima (Pmax) y mínima (Pmin), que resultó del análisis realizado en ETABS. Se estableció el factor de la zona sísmica (Z) del sitio del proyecto de acuerdo al Art. 24 del RNC-07 y la sección 1653 del UBC-97. Se determinó el tipo de suelo presente en el perfil estratigráfico del sitio, de acuerdo al Art. 25 del RNC-07 y la sección 1636.2 del UBC-97. La sección 1657.5.2 del UBC-97 establece que los procedimientos y limitaciones para el análisis estático de un sistema de base aislada queda definidos por las características de la zona, el tipo de suelo, la aceleración vertical, el sistema estructural y la altura del edificio. La estructura debe ser regular, tener menos de 20 metros de altura y en buen suelo. Además, el período aislado debe resultar mayor a 3 segundos y ser por lo menos tres veces al de la estructura como si fuera empotrada. En la siguiente tabla se muestran los factores a los que se refiere la sección 1657.5.2.

42

Tabla 5.1. Parámetro de entrada de acuerdo al UBC-97

Datos Preliminares Valores del tipo de fuente sísmica Coeficiente de máxima capacidad de respuesta sísmica (M)

Referencia UBC-97 Tabla 16-U Tabla 16-U

Valores de campo cercano (Na y Nv)

Tabla 16-S

Coeficiente sísmico por aceleración y aceleración máxima (CAD y CAM)

Tabla 16-Q/ Tabla A-16-F

Coeficiente sísmico por velocidad y velocidad máxima (CVD y CVM),

Tabla 16-R/ Tabla A-16-G

Factor de reducción del sistema estructural por encima del sistema de aislamiento (Ri)

Tabla A-16-E

5.3.2 Diseño del Sistema con Aisladores de Alto Amortiguamiento (HDR) A partir de los datos preliminares antes descritos y los resultados obtenidos del edificio con base fija, se presenta el procedimiento del diseño de un sistema con aisladores HDR. 1 2 3

4 5 6 7 8

9

Se establecieron los límites para la deformación de corte directa máxima γs , y de la deformación de corte máxima admissible γmax . Se establece un valor de amortiguamiento efectivo para el sistema y un período objetivo Una vez establecido el período objetivo, a través de la ecuación 4.33 se obtuvo la rigidez lateral del sistema de aislamiento y luego de cada aislador en forma independiente despreciando la masa de los aisladores. Se calculó el desplazamiento de diseño (DD), descrito en la ecuación 4.32. Determinación de altura total de la goma requerida 𝑡𝑟 , en base a la deformación por cortante máxima, ecuación 4.45. Despejando la ecuación 4.44, se calculó el área requerida de cada aislador, basado en el módulo de cortante del hule G y la altura de goma total. Al obtener las dimensiones, diámetro y altura del aislador, se puede determinar la rigidez horizontal real de cada aislador y por consiguiente la del sistema. Se calculó el período real del sistema de aislamiento y se verificó que este período sea aproximado al período objetivo, y del mismo modo se recalcula el amortiguamiento efectivo y los nuevos desplazamientos. El cálculo de los detalles de los aisladores es importante, ya que estos tienen 43

10

11

12

13

que cumplir condiciones como la deformación y la estabilidad, que estas dependen de las cargas sobre cada uno de ellos. Se calculó el tamaño relativo de la lámina de goma, mediante el factor de forma S, ecuación 4.47. Este factor de forma debe dar valores mayores a 10 para asegurar que la rigidez vertical será la adecuada. El cálculo del módulo de compresión del compuesto del caucho y el acero del aislador se calcularon mediante la ecuación 4.48, para luego calcular la rigidez vertical, expuesta en la ecuación 4.46, del sistema y de cada aislador. Se calculó el período vertical del sistema y se calcula la frecuencia natural vertical, dividendo 1 entre el período. Si el valor de la frecuencia vertical es menor a 10 Hz, se deberá revisar el espesor de la capa de goma. Para determinar el coeficiente de seguridad a pandeo de cada aislador, se calculó la inercia del disco de acero y la carga de pandeo de Euler, de acuerdo a las ecuaciones 4.49 y 4.50. Se vuelven a repetir los pasos anteriores para determinar el desplazamiento máximo del centro de rigidez, de acuerdo a la ecuación 4.34, en el caso del sismo máximo esperado.

5.3.3 Diseño del Sistema con Aisladores con Núcleo de Plomo Con los datos obtenidos en el diseño de los aisladores HDR, se describe el diseño de los aisladores con núcleo de plomo. Este proceso es bastante similar al de los del HDR, por lo que solamente se deben realizar algunas modificaciones producto de la inclusión del núcleo de plomo. Los aisladores tipo LRB se ubicaron debajo de las columnas centrales del sistema, con el fin de lograr adicionar amortiguamiento al sistema. 1 2 3 4 5 6

7 8

Se establecieron los límites para la deformación de corte directa máxima γs , y de la deformación de corte máxima admisible γmax . Se estableció un valor de amortiguamiento efectivo para el sistema Se calcula el desplazamiento de diseño (DD), descrito en la ecuación 4.32. Se establece el valor del esfuerzo de fluencia del plomo, (10 MPa). Se determina el área total del plomo, para luego poder determinar la fuerza a deformación nula, Q. De la ecuación 4.44, se calculó la rigidez elástica del aislador, y seguidamente la rigidez efectiva del conjunto de aisladores y para un solo aislador, como lo expresa la ecuación 4.55. Para determinar la energía disipada en el conjunto de aisladores, se calculó la deformación de fluencia de acuerdo a la ecuación 4.56. Se realizó un primer cálculo del amortiguamiento efectivo del sistema de 44

9

5.4

aisladores con núcleo de plomo, en base a la ecuación 4.56. Seguidamente se determinó la rigidez compuesta por el sistema de aislamiento, combinando las rigideces de los aisladores con núcleo de plomo y los aisladores de alto amortiguamiento. Luego se vuelve a determinar el amortiguamiento. Se repiten los pasos del 8 al 13 del diseño de los aisladores de alto amortiguamiento.

Modelación computacional de los aisladores sísmicos utilizando ETABS 2015 versión 1.5.1

La estructura ha sido modelada en el programa Extended Three Dimensional Analysis of Building Systems 2015 (ETABS), el cual durante casi 30 años, ha sido reconocido como el programa estándar para el análisis y diseño estructural de edificaciones. Se basa en el método de los elementos finitos, para determinar las fuerzas, esfuerzos y deformaciones actuantes en la estructura de análisis; originando resultados instantáneos y automáticos. Las versiones actuales de ETABS tienen la capacidad de modelar un edificio con aislamiento basal soportado sobre una variedad de dispositivos. Sin embargo, antes de hacer entrada de la información al programa es importante saber cómo trabajan los ejes de referencia.

Figura 5-3. Definición de un aislador lineal (a) y no lineal (b)

Un modelo bilineal puede captar adecuadamente el comportamiento de un aislador no lineal ya que el comportamiento bilineal se hace lineal mediante la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo, pues cada sistema de aislación proporciona rigideces 45

verticales (en dirección vertical), rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo (dirección horizontal).

5.4.1 Definición de las propiedades de los Aisladores Para crear el elemento tipo aislador en ETABS, se sigue la trayectoria: Define/Section properties/ Link/support Properties, y se abrirá un recuadro, en donde se escoge “add new property”.

Figura 5-4. Trayectoria para crear elementos tipo aislador en ETABS

46

Figura 5-5. Datos de Entrada para la creación de los aisladores en ETABS

En la imagen 5-5 se muestran las propiedades que deben de considerarse cuando se escoge Link Type: Rubber Isolator, la cual es la opción perteneciente a los aisladores elastoméricos. 5.4.2 Colocación de Aisladores Para la colocación de los aisladores en el sistema, se creó una losa con diafragma rígido en la base del edificio, con el fin de que los aisladores disipen mejor la energía de las fuerzas sísmicas. Seguidamente se asignaron los aisladores mediante la restricción “Spring”, como se muestra en la figura 5-6

47

Figura 5-6. Asignación de elementos tipo Aislador

5.4.3 Análisis Resultados Luego de que se obtuvieran los resultados en ETABS, se procedió a verificar si las condiciones de aislamiento basal fueran las ideales para el sistema. Los parámetros de evaluación elegidos, representan la respuesta de la estructura y están directamente relacionados con el buen funcionamiento de un sistema de base flexible. 1 Se verificó si los desplazamientos se encuentran dentro del rango dado para el sismo de diseño. 2 Se evalúo si las aceleraciones absolutas son menores que las aceleraciones que se obtuvieron de los resultados con base rígida. 3 El análisis de las fuerzas laterales que influyen sobre las deformaciones y daños de los elementos estructurales, deben de resultar menores en el sistema de base aislada con respecto a la base rígida, de lo contrario no se ha cumplido el objetivo de implementar una base flexible.

48

6

RESULTADOS

En este capítulo se abordarán los datos y análisis obtenidos del diseño del aislamiento basal para una estructura con destino Hospitalario, por lo que según el Arto. 20 del RNC-07 se encuentra dentro de las estructuras esenciales para la sociedad, Grupo A; la cual estará sometida a diferentes demandas sísmicas. El sistema estructural considerado fue de 𝑄 = 4, correspondiente a marcos no arriostrados de concreto reforzados, según lo establece el inciso a) del Arto. 21 de dicha normativa. El capítulo se divide en dos principales secciones: análisis de la estructura con base fija para el diseño de los aisladores y análisis de la estructura con el sistema de aislamiento. 6.1.

Respuesta sísmica de la estructura

Los espectros de aceleración juegan un papel muy importante en el diseño sismo resistente, ya que a través de ellos, se define la amenaza sísmica de una zona para efectos del diseño sismo resistente. Se consideraron dos tipos de espectros para el diseño, el especificado en el Art. 27 sección II inciso a) del RNC-07, con una magnitud de 6,2 Mw; y el espectro generado por Rocha & Rugama (2015), con una magnitud de 7,2 Mw. En la sección 1655 del código UBC-97, se expone que para una zona sísmica 4, el diseño sismorresistente máximo debe contemplar un sismo intenso con un 10% de probabilidad de ocurrencia en 100 años; por limitaciones de información de datos probabilísticos, se usará el espectro de magnitud de 7,2 Mw. Cabe señalar que ambos espectros tienen escenarios sísmicos similares al terremoto de 1972, considerando la amenaza sísmica de la Falla de Tiscapa, la cual posee las siguientes características, mostrados en la Tabla 6.1.

49

Tabla 6.1. Características de la Falla Tiscapa (Pérez & Gómez, s.f.)

Parámetros Nombre de la Falla Longitud Rumbo Tipo de Falla Ancho de superficie

Detalles

Profundidad del Centroide Magnitud Mmax Inclinación Fecha último movimiento Longitud de ruptura

Tiscapa 20,8 km en tierra; 20 km en el lago Xolotlán N24°E ±7° Lateral Izquierda Desconocida 6 km 1972; en 1968 hipocentro a 12,11°; 86,26°W profundidad de 2 km. Mw 6,2; Mb 5,6 6 Subvertical 23 de diciembre 1972 15.4 km

6.1.1. Terremoto Magnitud 7,2 De acuerdo con Rugama y Rocha (2015), “se estima que el potencial sísmico de la falla Tiscapa es bastante peligrosa para aquellos sectores cercanos a ésta”. Debido a esto surge la necesidad de determinar un espectro calculado a partir de la función de amplificación (MD Superficie) y según el parámetro Vs30 (MD Vs30) para un sismo de magnitud 7,2 superpuestos con los espectros de sitio calculados para un sismo de magnitud 6,2 con los datos del terremoto de 1972. A continuación se muestra el comportamiento del espectro.

Aceleración (a/g)

5 4 3 2 1 0 0

1

2

3 Periodo T (s)

4

5

Espectro 7,2 Mw

Figura 6-1. Aceleraciones Sismo 7,2 Mw

50

Se puede apreciar en la figura 6-1 las aceleraciones intensificadas para un sismo de magnitud 7,2 Mw, generado por Rugama y Rocha (2015). Para realizar el análisis de la estructura, se debe de formar la envolvente en las aceleraciones y estimar las reducciones por ductilidad y sobrerresitencia, para que la estructura trabaje de manera inelástica. El factor de reducción para base fija es igual a 8. En la figura 62, se aprecia el comportamiento del espectro inelástico con una demanda sísmica de 7,2Mw.

Espectro (a/g)

5 4

3 2 1 0 0

1

2

Aceleración 7,2 Mw

3 Periodo T (s)

4

Envolvente 7,2 Mw

5

6

Reducido 7,2 Mw

Figura 6-2. Espectro inelástico sismo 7,2 Mw

Es importante mencionar, que en un sistema de base aislada, el factor de reducción por ductilidad y sobreresistencia en las aceleraciones será diferente al obtenido en el análisis de base fija. Se toma un factor relativamente más pequeño para mantener la superestructura esencialmente elástica. El factor de reducción tiene que ser al menos 3/8 de la reducción con respecto a la base fija, y no debe de resultar mayor a 2. En el diseño del sistema de aislación se enfatiza mejor esta aclaración. 6.1.2. Comparación de Espectros de respuesta Anteriormente se ha expuesto que se realizará una comparación de los sistemas de aislación con dos demandas sísmicas, sismo de 7,2 Mw descrito en la sección 6.1.1, y el espectro de diseño de Nicaragua, el cual posee una magnitud de 6,2 Mw. Se presenta el comportamiento de ambas demandas sísmicas a través de las siguientes figuras.

51

Aceleración (a/g)

4 3 2

1 0 0

1

2

3

4

5

Periodo T (s) Envolvente 6,2 Mw

Reducido 6,2 Mw

Envolvente 7,2 Mw

Reducido 7,2 Mw

Figura 6-3. Comparación espectro magnitud 6,2 y 7,2 Mw

6.2.

Parámetros dinámicos de la estructura con base fija

6.2.1. Períodos y modos de la estructura base fija La estimación del período natural de vibración de una estructura de concreto reforzado es un procedimiento esencial en el diseño sísmico. A partir de esta característica puede obtenerse una buena apreciación de las demandas globales sobre una estructura sometida a una determinada acción sísmica. Esta propiedad depende de la masa y la rigidez de la estructura, y es afectada por muchos factores tales como la regularidad de la estructura, el número de pisos y claros, las dimensiones de las secciones, el nivel de carga axial, etc. Existen varios “modos” o “formas” en los que una estructura puede vibrar u oscilar frente a una excitación sísmica determinada. Cada modo tiene además una deformación característica y una frecuencia de vibración asociada diferente. Una vez sometida a un sismo, la estructura puede vibrar en varios modos según la combinación, sin embargo, se han considerado los tres primeros modos como los más destructivos. A continuación se muestran doce modos de vibración de la estructura en análisis, cabe destacar que los períodos de vibración serán prácticamente los mismos para ambas demandas sísmicas, esto es debido a que la masa y rigidez de la edificación es la misma para los dos espectros.

52

60

0.5

50

0.4

40

0.3

30

0.2

20

0.1

10

0

Frecuencia (Hertz)

Periodo t (seg)

0.6

0 1

2

3

4

5 6 7 8 Modos de vibración

9

10

Periodo (Fija 6,2 Mw)

Periodo (Fija 7,2 Mw)

Frequencia (Fija 6,2 Mw)

Frequencia (Fija 7,2 Mw)

11

12

Figura 6-4. Modos de vibración

Tabla 6.2. Períodos y Modos de Vibración en la estructura con base fija para demanda sísmica de 6,2 y 7,2 Mw.

Períodos de Participación Modal en su condición inicial elástica Magnitud 6,2 Magnitud 7,2 Período Modo (seg) X (%) Y (%) RZ (%) X (%) Y (%) RZ (%) 1 0,537 0,000 78,420 0,000 0,000 78,430 0,000 2 0,527 78,620 0,000 0,000 78,630 0,000 0,000 3 0,471 0,000 0,000 77,320 0,000 0,000 77,370 4 0,151 0,000 13,960 0,000 0,000 13,950 0,000 5 0,149 13,850 0,000 0,000 13,840 0,000 0,000 6 0,072 0,000 5,810 0,000 0,000 5,810 0,000 7 0,072 5,750 0,000 0,000 5,740 0,000 0,000 8 0,046 0,000 1,810 0,000 0,000 1,820 0,000 9 0,046 1,790 0,000 0,000 1,790 0,000 0,000 10 0,043 0,000 0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 11 0,040 0,001 0,000 0,010 0,001 0,000 0,002 12 0,020 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 100 100 77 100 100 77

En la Tabla 6.2 puede notarse que en los dos primeros modos no se tienen efectos de torsión, sino hasta el tercer modo. Igualmente, se aprecia que la sumatoria de los pesos efectivos en cada dirección de análisis para los 12 modos de vibración aporta más del 90% de la masa de la estructura, por lo que cumple con lo propuesto 53

Participación modal

en el Arto. 33 del RNC-07. La importancia de este concepto, que exige cualquier norma sísmica, radica en que se permite determinar el número de modos de vibración que se deben incluir en el análisis. 100%

0.6

80%

0.5 0.4

60%

0.3 40%

0.2

20%

0.1

0%

0 1

2

3

4

5 6 7 8 Modos de vibración

9

10

UX (6,2 Mw) Fija

UY (6,2 Mw) Fija

RZ (6,2 Mw) Fija

UX (7,2 Mw) Fija

UY (7,2 Mw) Fija

RZ (7,2 Mw) Fija

Period (6,2 Mw) Fija

Period (7,2 Ms) Fija

11

12

Figura 6-5. Períodos y Participación modal de la estructura con condiciones de apoyo fija para ambas demandas sísmicas (6,2 Mw y 7,2 Mw) De acuerdo a la Tabla 6.1 y a la figura 6-5, se puede decir que el primer modo de vibración, el cual coincide con la frecuencia natural de la estructura, es de 0,537 segundos en la dirección Y, confirmando que en esta dirección es donde la estructura sufriría mayor traslación. Si el periodo de vibración de la estructura se traspone con los periodos de las aceleraciones reducidas de las envolventes, dicho periodo se encuentra dentro de la meseta de ambas demandas sísmicas, siendo el área de mayor peligro, por lo que es necesario que el diseño sismoresistente aleje las condiciones propias de la estructura a la zona del espectro de mayor seguridad. Es decir el periodo de la estructura debe ser mayor que 0.6 segundos, para dicha finalidad se propone la implementación de un sistema de aislación en la base de la edificación.

6.2.2. Cortantes Sísmicos por nivel En la Tabla 6.3 se adjuntan los cortantes sísmicos que se presentan en la distribución de altura del edificio, a como es de esperarse, las fuerzas son mayores en la demanda sísmica de 7,2 Mw.

54

Tabla 6.3. Cortante Sísmico por nivel

Nivel Nivel 4 Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1

Altura (m) 15,84 11,88 7,92 3,96

Magnitud 6,2 Vx (Ton) Vy (Ton) 425,43 426,53 820,59 820,27 1076,84 1075,14 1188,53 1186,15

Magnitud 7,2 Vx (Ton) Vy (Ton) 2408,40 2388,33 4784,61 4729,03 6306,45 6224,92 6933,14 6840,81

Es importante mencionar que a través de estas fuerzas se realiza la revisión del cortante basal que indica el Art. 33 inciso a) del RNC-07; el cortante basal debe de ser mayor al 80% del cortante basal estático. Todos los cortantes cumplen ésta condición, por tanto no es necesario modificar las fuerzas de diseño o los desplazamientos en el análisis espectral.

6.2.3. Desplazamientos relativos y Distorsiones de entrepisos Una estructura sometida a las acciones provocadas por un sismo puede experimentar diferencias de desplazamiento horizontal, tanto en dirección longitudinal como en transversal debido a varios factores. 5

5 0.035302

0.212727

0.035302

Entrepisos

Entrepisos

0.218212

4

4

3

2

3

2

1

1

0 0.00

0 0.05 0.10 0.15 0.20 Desplazamiento (m) Desp. 6,2 Mw

Desp. 7,2 Mw

Figura 6-7.Desplazamientos de Entrepisos en la dirección X

0.25

0

0.05 0.1 0.15 0.2 Desplazamiento (m) Desp. 6,2 Mw

0.25

Desp. 7,2 Mw

Figura 6-6. Desplazamientos de Entrepisos en la dirección Y

55

La opción de “Story Driftts” en ETABS hace referencia al desplazamiento horizontal relativo de cada entrepiso, es decir al desplazamiento del piso i menos el desplazamiento del piso inmediato inferior i − 1 en la misma línea de acción. ETABS representa los desplazamientos laterales en base a las solicitaciones sísmicas reducidas.

5

Entrepiso

4

3 2 1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.2

0.25

Derivas Condición Serv. Fija 6,2

Condición Col. Fija 6,2

Condición Serv. Fija 7,2

Condición Col. Fija 7,2

Figura 6-8.Derivas dirección X

5

Entrepiso

4 3 2 1

0 0

0.05

0.1

0.15

Derivas Condición Serv. Fija 6,2

Condición Col. Fija 6,2

Condición Serv. Fija 7,2

Condición Col. Fija 7,2

Figura 6-9.Derivas dirección Y

De acuerdo al Art. 34 del RNC-07, las derivas de piso deben de ser multiplicadas por 𝑄′Ω/2,5, para obtener el desplazamiento inelástico real en el estado límite de servicio, y se recomienda que no exceda 0,002 veces las diferencias de elevaciones 56

correspondientes. Se puede apreciar en las figuras 6-8 y 6-9 que los desplazamientos para la demanda sísmica de 6,2 son superiores a 0,002; en la dirección X se obtuvo una deriva de 0,006 y en Y una deriva de 0,007. Con la demanda de 7,2, las derivas de entrepiso incrementan aún más; los valores máximos obtenidos fueron de 0,043 en X y 0,044 en Y. Es decir, los desplazamientos en el estado límite de servicio no cumplen con lo establecido por las normas. Para seguridad contra colapso, los desplazamientos serán los que resulten del análisis estructural ante fuerzas multiplicada por 𝑄Ω, y divididas por las diferencias de elevaciones correspondientes no deberán exceder las distorsiones de entrepiso establecida en la Tabla 4 del RNC-07, en este caso, no debería exceder a 0,030. Sin embargo, el ACI-318 en la sección 6.3.1.1, resalta que para estructuras de concreto reforzado, que se van a diseñar para que trabajen en su no linealidad, deberá considerarse el grado de fisuramiento de los elementos. Los objetivos de esta investigación no contemplan el diseño de los elementos estructurales, por lo que se hará caso omiso a esta condición.

6.3.

Aislamiento Basal

Previamente al diseño de los sistemas de aisladores, se debe de establecer ciertos parámetros obtenidos del análisis de la estructura con base rígida. Tabla 6.4. Datos de Entrada para el diseño de Aisladores

Datos de Entrada Descripción

Unidades

Cantidad de Aisladores en el Sistema Peso Total de la estructura Período Objetivo/Diseño Carga Axial Máxima actuante en el aislador Carga Axial Mínima actuante en el aislador

c/u Ton Segundos Ton Ton

Magnitud 6,2 28 6215,19 2,00 226,93 26,12

Magnitud 7,2 28 6215,19 2,00 367,11 284,49

Los datos de la Tabla 6.4 representan el análisis de la estructura empotrada. Se considera el peso total de la estructura como el peso propio del edificio más la sumatoria de las cargas vivas reducidas procedentes desde la azotea hasta el último nivel; esto es considerado para que el sistema de aislamiento contemple un buen comportamiento de servicio. 57

Tabla 6.5. Datos Preliminares

Datos preliminares para el pre-diseño del aisladores sísmicos Descripción

Simbología

Zona Sísmica

Valor

Referencia

4,00

Mapa de zonificación sísmica de RNC07/UBC-97

Factor de zona sísmica

Z

0,40

Tabla 16-I del UBC-97

Tipo de suelo

SD

180 m/s a 360 m/s

Sec. 1636.2 del UBC-97

A

Tabla 16-U del UBC-97

10,00

Tabla 16-S del UBC-97

Na

1,00

Tabla 16-S del UBC-97

Nv

1,00

Tabla 16-T del UBC-97

ZNv

0,40

Tabla A-16-D del UBC-97

Mm

1,25

Tabla A-16-D del UBC-97

CAD

0,44

Tabla 16-Q del UBC-97

CVD

0,64

Tabla 16-R del UBC-97

Ri

2,00

Tabla A-16-E del UBC-97

Tipo de Fuente Sísmica Cercanía de la Fuente (Km) Factor de Fuente Cercana debido a la aceleración Factor de Fuente Cercana debido a la velocidad Intensidad Terremoto de Diseño V Coefic. de Máxima Capacidad de respuestas sísmica Coefic. sísmico por aceleración Coefic. sísmico por velocidad Factor de reducción del sistema estructural

En la Tabla 6.5, se resumen los coeficientes sísmicos y el factor de reducción del sistema estructural que proporciona el código UBC-97. Para el diseño de los aisladores sísmicos, el factor de reducción es menor que el factor que se considera en un sistema convencional, se considera de esta forma para limitar la demanda de ductilidad y analizar la superestructura de manera elástica. De igual forma, se asumió inicialmente que el periodo de la estructura aislada en el máximo desplazamiento es igual a 3 veces el periodo de la estructura empotrada, debido a eso, solo se evaluó el periodo de diseño y no se consideró el período máximo. Anexo D se adjuntan todas las tablas del código UBC-97. 58

6.3.1. Diseño de Aislador de Alto Amortiguamiento (HDR) Con los datos anteriores se procede a diseñar el aislador tipo HDR, con demandas sísmicas de magnitudes 6,2 Mw y 7,2 Mw. Se presenta una tabla resumen de las propiedades del aislador diseñado. En Anexo D se detalla el paso a paso de los resultados. Tabla 6.6. Resumen del diseño de los Aisladores HDR

Características Desplazamiento de fluencia Energía disipada por los aisladores Fuerza a deformación nula Rigidez post-fluencia de los aisladores Rigidez inicial de los aisladores Fuerza de fluencia de los aisladores Frecuencia angular Amortiguamiento efectivo de los aisladores Rigidez Vertical

Aislador HDR Simbología Unidades DƳ WD Q K2

m Ton-m Ton Ton/m

Magnitud 6,2 0,02 11,94 13,60 170,59

K1 Fy

Ton/m Ton

1020,43 16,33

1496,53 26,94

𝝎 C

rad/s Ton.seg/m

2,91 23,57

4,26 21,19

kv

Ton/m

657470,57

2958815,8

0,17

0,25

Relación rigidez postfluencia/rigidez inicial

Magnitud 7,2 0,02 19,94 20,18 375,58

En el sistema estructural se han considerado únicamente 22 aisladores de alto amortiguamiento, esto es debido a que se va a compensar la rigidez del sistema con 6 aisladores de núcleo de plomo, tratando de conseguir un balance del sistema de aislamiento al margen de no alejarse mucho del período deseado. 6.3.2. Diseño de Aislador con Núcleo de Plomo (LRB) A continuación se presentan los resultados del diseño de los aisladores con núcleo de plomo, en combinación con aisladores los HDR, a partir de los datos iniciales disponibles. Los LRB se ubicaran bajo las columnas centrales y los HDR de manera perimetral.

59

Tabla 6.7. Resumen del diseño de los Aisladores LRB

Aislador LRB Simbología Unidades

Características Desplazamiento de fluencia Energía disipada por los aisladores Fuerza a deformación nula Rigidez post-fluencia de los aisladores Fuerza de Fluencia Rigidez elástica del plomo inicial Frecuencia angular Amortiguamiento efectivo de los aisladores Rigidez Vertical

Magnitud 6,2 0,01 13,71 18,01

Magnitud 7,2 0,01 20,89 35,29

236,22

463,00

DƳp WDp QDP K2P

m Ton-m Ton Ton/m

FYP K1P 𝝎 C

Ton Ton/m rad/s Ton.seg/m

20,01 1594,97 2,82

58,82 3126,14 3,96

39,22

42,49

kv

Ton/m

160993,94

613747,97

0,15

0,15

Relación rigidez postfluencia/rigidez inicial

El procedimiento del diseño de los LRB es similar al del diseño de los HDR, con la salvedad que en los LRB se debe adicionar el núcleo de plomo y modificar las rigideces finales. De igual forma el procedimiento de este diseño se presenta en Anexo D.

Figura 6-10. Distribución de Aisladores

60

En la figura 6-10 se muestra la distribucion de aisladores del sistema basal de modo que los tipo LRB se establecenen el centro de la estructura, mientras los del alto amortiguamiento se ubican en los apoyos restantes para que evitar deplazamientos y rotaciones excesivos de la edificación.

Figura 6-11. Edificio modelado con sistema de aislación

6.4.

Comparativa de los parámetros dinámicos de la estructura aislada respecto a la estructura convencional.

6.4.1. Períodos y modos Se comprueba que las alternativas de aislación provean un comportamiento en coincidencia con el período objetivo del diseño, T D = 2 segundos. En Anexo C se encuentran las tablas con los períodos y los porcentajes de participación modal para ambas demandas sísmicas.

61

60

2

50 40

1.5

30 1

20

0.5

10

0

Freuencia f (Hertz)

Periodo T (seg)

2.5

0 1

2

3

4

5 6 7 8 Modos de vibración

9

10

11

12

Periodo (Fija 6,2 Mw)

Periodo (Fija 7,2 Mw)

Periodo (Ais. 6,2 Mw)

Periodo (Ais. 7,2 Mw)

Frequencia (Fija 6,2 Mw)

Frequencia (Fija 7,2 Mw)

Frequencia (Ais. 6,2 Mw)

Frequencia ( Ais. 7,2 Mw)

120%

2.5

100%

2

80%

1.5

60% 1

40%

0.5

20% 0%

Periodo T (seg)

Participación Modal

Figura 6-112. Comportamiento Vibratorio Base fija y Base Aislada

0 1

2

3

4

5 6 7 8 Modos de vibración

9

10

11

12

UX (6,2 Mw) Aislada

UY (6,2 Mw) Aislada

RZ (6,2 Mw) Aislada

UX (6,2 Mw) Fija

UY (6,2 Mw) Fija

RZ (6,2 Mw) Fija

Period (6,2 Mw) Fija

Period (6,2 Mw) Aislada

Figura 6-123. Comparativa de Períodos y Participación Modal entre estructura de base rígida y base flexible para sismo de 6,2 Mw.

62

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

100% 80% 60% 40% 20% 0% 1

2

3

4

5 6 7 8 Modos de vibración

9

10

11

Periodos T (seg)

Participación modal

120%

12

UX (7,2 Mw) Aislada

UY (7,2 Mw) Aislada

RZ (7,2 Mw) Aislada

UX (7,2 Mw) Fija

UY (7,2 Mw) Fija

RZ (7,2 Mw) Fija

Period (7,2 Mw) Aislada

Period (7,2 Ms) Fija

Figura 6-134. Comparativa de Períodos y Participación Modal entre estructura de base rígida y base flexible para sismo de 7,2 Mw.

El período fundamental de la estructura aislada para un sismo de magnitud 6,2 Mw es de 1,96 segundos para dirección Y, (eje de mayor longitud); adquiriendo aproximadamente el período de diseño propuesto de 2 segundos. La participación modal de la estructura alcanza el 99% en los primeros tres modos, para cada una de las direcciones de análisis respectivamente, por lo que los modos de vibración siguientes no tienen mucha relevancia en el movimiento de la estructura. Es apreciable que los primeros dos períodos son muy similares, y la relación de éstos con respecto a la participación torsional corresponde al 1,07, valor cercano al valor ideal de 1. Para el sistema de aislación con un sismo de magnitud 7,2 Mw, el período fundamental es de 1,51 segundos, siempre en el a dirección Y. al igual que para la magnitud de 6,2 Mw, la participación modal de las masas alcanzan el 99% en cada uno de los primeros tres modos. La relación de los períodos en los dos primeros modos con respecto al modo torsional es de 1,11. A pesar que la estructura aislada ante el sismo de 7,2 Mw, no alcanza el período de diseño de 2 segundos, pero si logra ser superior a 1 segundos y se sitúa fuera de la meseta del espectro, lo cual es uno de los comportamientos modales esperados, esto es debido a que el diseño de su sistema de aislamiento, toma como referencia las rigideces de la estructura empotrada en las condiciones del sismo de 6,2 Mw. No se hizo modificaciones en los elementos ante las fuerzas sísmicas del sismo de 7,2 Mw. De igual forma, se compararán los desplazamientos y fuerzas, en las siguientes secciones, para evaluar si el sistema aislado propuesto es el ideal para la demanda sísmica de 7,2 Mw. 63

6.4.2. Aceleraciones Absolutas

Aceleración (m/s2)

Cuando la base de un edificio entra en vibración ésta se trasmite a su estructura, que también comienza a vibrar. En un sistema completamente rígido, la vibración del edificio sería exactamente la misma de la de su base y sus períodos serian períodos muy cortos. A partir de esto se puede producir el fenómeno de resonancia. Sin embargo, en los sistemas de base aislada, las aceleraciones tienden a disminuir y sus periodos, a como se vio anteriormente, toman más tiempo en completar un ciclo de vibración.

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Modos de vibración Reducción (%)

Aceleración Base Fija

Aceleración Base Aislada

Figura 6-145. Comparación de Aceleraciones absolutas para demanda sísmica de 6,2 Mw

Las aceleraciones máximas obtenidas en la base fija para la demanda de 6,2 Mw corresponden a los tres primeros modos de vibración y tienen un valor de 3,8472 m/s2. En la figura 6-15 se observa que las aceleraciones disminuyen con el sistema de base aislada, y el porcentaje de reducción en los tres primeros modos es del 82%. Es notable, que a medida que se aumentan los modos de vibración, las aceleraciones ascienden en el sistema de aislación, esto es debido a que en los últimos modos de vibración el periodo va descendiendo; sin embargo, los periodos más influyentes en el sistema son los que corresponden a los tres primeros modos, en donde alcanzan más del 90% de la participación de masa, sección 6.4.1.

64

Aceleración (m/s2)

25

120% 100%

20

80%

15

60%

10

40%

5

20%

0

0% 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Modos de vibración Reducción (%)

Aceleración Base Aislada

Aceleración Base Fija

Figura 6-156. Comparación de Aceleraciones absolutas para demanda sísmica de 7,2 Mw

Las aceleraciones absolutas en la demanda sísmica de 7,2 Mw alcanzan los 21,967 m/s2 con base fija, y se reducen en 96% en la base aislada. En la figura 6-16, se puede notar que siempre en base aislada después de los tres primeros modos las aceleraciones aumentan, debido a la disminución de los períodos.

6.4.3. Desplazamientos relativos y Distorsiones de entrepisos Para que los sistemas de aislación sean efectivos, el edificio no debería de presentar grandes desplazamientos relativos en sus entrepisos; estos desplazamientos relativos se relacionan directamente al daño que pueden tener los elementos estructurales y no estructurales. En las siguientes figuras y tablas se presentan las comparaciones de los desplazamientos para ambas condiciones de apoyo.

65

5 4

0.034188

0.058603 0.072027

0.212727

Entrepisos

3 2 1 0 -1 -2 0.00

0.05

0.10 0.15 Desplazamiento (m)

0.20

Aislada Desp. 6,2 Mw

Aislada Desp. 7,2 Mw

Fija Desp. 6,2 Mw

Fija Desp. 7,2 Mw

0.25

Figura 6-167. Comparación de desplazamientos de entrepiso en ambos sistemas de base en dirección en X

Figura 6-178. Desplazamiento de entrepiso en dirección X con sistema de aislación.

66

En la figura 6-17 y 6-18 se aprecia que los desplazamientos de entrepiso para base flexible son menores que los obtenidos en base fija. El porcentaje de reducción de los desplazamientos en dirección X para la demanda sísmica de 6,2 Mw alcanzan el 83.3%, y en la demanda de 7,2 Mw la reducción máxima de los desplazamientos se da en un 96%. En la tabla 6.8. Se adjuntan los valores obtenidos para cada entrepiso

Tabla 6.8. Desplazamientos de entrepiso en X

Entrepiso 4 3 2 1 0

Base fija 6,2 Mw 0,034 0,027 0,017 0,006 0,000

Base fija 7,2 Mw 0,213 0,168 0,105 0,038 0,000

Base Aisl. 6,2 Mw 0,072 0,071 0,069 0,066 0,064

Base Aisl. 7,2 Mw 0,059 0,057 0,054 0,051 0,047

5 4

0.035302

0.064267

0.072385

0.218212

Entrepisos

3 2 1 0 -1 -2 0.00

0.05

0.10 0.15 Desplazamiento (m)

0.20

Aislada Desp. 6,2 Mw

Aislada Desp. 7,2 Mw

Fija Desp. 6,2 Mw

Fija Desp. 7,2 Mw

0.25

Figura 6-189. Comparación de ambos sistemas de base en dirección en Y

67

Figura 6-2019. Desplazamiento de entrepiso en dirección Y con sistema de aislación.

Los porcentajes de reducción de los desplazamientos en dirección Y, logran el 83,2% para la demanda de 6,2 Mw, y en la demanda de 7,2 Mw consiguen el 96%, similar a los porcentajes obtenidos en dirección X. En la Tabla 6.8 se muestran los desplazamientos para cada entrepiso.

Tabla 6.9. Desplazamientos de entrepiso en Y

Entrepiso 4 3 2 1 0

Base fija 6,2 Mw 0,035 0,028 0,018 0,006 0,000

Base fija 7,2 Mw 0,218 0,172 0,107 0,038 0,000

Base Aisl. 6,2 Mw 0,072 0,071 0,069 0,067 0,064

Base Aisl. 7,2 Mw 0,064 0,062 0,060 0,056 0,051

La respuesta lineal de una estructura sometida a una acción dinámica depende de propiedades como el período de vibrar y el amortiguamiento. Al comparar las respuestas de las dos condiciones de apoyo se puede considerar que los desplazamientos de entrepiso son menores en base flexible que en base fija, debido a que los aisladores absorben gran parte de la energía de las fuerzas sísmica. En el sistema de base fija los desplazamientos van aumentando a medida que aumenta la altura, lo que puede ocasionar daño en los elementos. 68

6.4.4. Cortante sísmicos por nivel La determinación de los cortantes sísmicos es un parámetro importante, ya que éstos influyen sobre las deformaciones y daños que pueden tener los elementos. A continuación se muestran los cortantes de entrepiso obtenidos para el sistema de aislación

Tabla 6.10. Cortantes sísmicos por nivel base aislada

Altura (m) 15,84 11,88 7,92 3,96

Nivel Nivel 4 Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1

Magnitud 6,2 Vx (Ton) Vy (Ton) 53,64 53,83 128,08 128,39 199,45 199,72 284,99 285,10

Magnitud 7,2 Vx (Ton) Vy (Ton) 74,06 81,02 175,15 191,28 269,91 294,30 380,67 414,23

5

Entrepiso

4 3 2 1 0 0

1000

2000

3000 4000 5000 Fuerza Cortante (Ton)

6000

Vx (Ton)- Ais. 6,2 Mw

Vx (Ton)- Ais.7,2 Mw

Vx (Ton)- Fija. 6,2 Mw

Vx (Ton) - Fija.7,2 Mw

7000

8000

Figura 6-201. Comparación de cortantes sísmicos por nivel en dirección X

69

5

Entrepiso

4 3 2 1 0 0

1000

2000

3000 4000 5000 Fuerza Cortante (Ton)

6000

Vy (Ton)- Ais. 6,2 Mw

Vy (Ton)- Ais. 7,2 Mw

Vy (Ton) - Fija. 6,2 Mw

Vy (Ton)- Fija. 7,2 Mw

7000

8000

Figura 6-212. Comparación de cortantes sísmicos por nivel en dirección Y

1400

90% 87%

1200

85%

84%

1000 800

81%

80%

600 76%

400

75%

Reducción (%)

Fuerza Cortante (Ton)

Los cortantes sísmicos de entrepiso con el edificio empotrado resultan ser mayores con respecto al sistema de base aislada, ya que las fuerzas de la demanda sísmica entran directamente al conjunto de los elementos.

200 0

70% 4

3

2

1

Entrepiso Vx (Ton)- Ais. 6,2 Ms

Vx (Ton)- Fija. 6,2 Mw

Vy (Ton)- Ais. 6,2 Ms

Vy (Ton) - Fija. 6,2 Mw

% Reducción Vx- 6,2 Mw

% Reducción Vy- 6,2 Mw

Figura 6-223. Reducción de cortantes sísmico globales con sismo de 6,2 Mw

70

97%

97% 97%

7000

96% 96%

6000

96%

96% 95%

5000

95%

4000

95% 94%

3000 2000

94%

93%

1000

0

Reducción (%)

Fuerza Cortante (Ton)

8000

92% 4

3

2

1

Entrepisos Vx (Ton)- Ais.7,2 Ms

Vx (Ton) - Fija.7,2 Mw

Vy (Ton)- Ais. 7,2 Ms

Vy (Ton)- Fija. 7,2 Mw

% Reducción Vx- 7,2 Mw

% Reducción Vy- 7,2 Mw

Figura 6-234. Reducción de cortantes sísmico globales con sismo de 7,2 Mw

En las figuras 6-21 y 6-22 se realiza una comparación de los cortantes sísmicos de la estructura con base fija y con base aislada, y a su vez se presentan los porcentajes de disminución de las fuerzas. Se puede apreciar que las fuerzas originales de la base fija, con la demanda de 6,2 Mw se reducen en un 87% en el sistema de base aislada y en la demanda sísmica de 7,2 Mw, se reducen en un 97%.

800

Volumen (m3)

700

60%

56% 48%

600

43%

50% 40%

500 33%

400

30%

300

20%

200 10%

100 0

0% Columnas

Vigas internas

Vigas de bordes

Reducción de secciones

Si las fuerzas cortantes en cada entrepiso tienden a disminuir con un sistema de base flexible, entonces se puede decir que los elementos estructurales estarán sometidos a esfuerzos más pequeños, y se podría considerar un redimensionamiento estructural para optimizar costos. A continuación se presenta gráficamente una estimación del redimensionamiento de los elementos

Estructura

Elementos Estucturales Fija

Aislada

Reducción

Figura 6-245. Porcentaje de reducción de elementos

71

Los elementos estructurales en base fija, resultan ser mayores que en el sistema base aislada, debido a las fuerzas sísmicas que recibe cada sistema. En la figura 625, se muestra la disminución por volumen de concreto de los elementos principales que conforman la estructura. El porcentaje más representativo corresponde a las columnas, originalmente se tenían columnas de 90x90 cm, y pudieron ser disminuidas a 60x60 cm, el 56% del volumen inicial. Las vigas internas disminuyen en 43% y las de borde en 33%. El total del volumen de concreto disminuido en el sistema de aislación es aproximadamente 48%, es importante mencionar que estos porcentajes de reducción pueden variar respecto a los demás elementos y/o materiales que no se han incluido, como la losa de entrepiso que une el sistema de aislación a los cimientos de la estructura. Otro aspecto que se debe de considerar al momento de realizar el redimensionamiento de los elementos es el factor de reducción, ya que este factor disminuye respecto al establecido en el sistema convencional. Los códigos sísmicos hacen referencia a tomar un valor no mayor a 2 para la superestructura.

72

7

CONCLUSIONES

Aplicar el método de aislación sísmica en estructuras similares al edificio que se evaluó en esta investigación resulta eficiente en la ciudad de Managua, y más en la zona noroeste de la ciudad, debido a las altas demandas sísmicas que se han obtenido en tal zona. Por lo tanto se puede concluir que: 1. Estructuras de baja altura, poseen periodos cortos y aceleraciones altas y debe de evitarse que estos parámetros coincidan con las condiciones de suelo donde se ubica la edificación. En el análisis del sistema convencional de la estructura para las dos demandas sísmicas se obtuvo un periodo fundamental de 0,537 segundos situado dentro de la meseta de ambos espectros. El 90% de participación modal de la estructura se alcanzó hasta en el 5to modo de vibración, lo que refleja que no todos los elementos están trabajando eficientemente desde el inicio de la excitación sísmica. Debido a las cargas estáticas a las que estará sometida y principalmente a las cargas dinámicas los elementos estructurales de este edificio requieren de grandes secciones. 2. Las propiedades del tipo LRB superan a las de HDR, sin embargo al considerar la implementación de un sistema solamente con propiedades del LRB rigidiza demasiado la estructura y no se alcanzaría el periodo de diseño requerido por el edificio aislado, las dimensiones de ambos aisladores aumentaron ante la demanda de 7,2 Mw respecto al sismo de 6,2 Mw, debido a que la carga axial es incrementa conforme a la fuerza del sismo. 3. Los aisladores LRB y HDR resultan ser una combinación ideal para el buen comportamiento dinámico del edificio. La ubicación en planta de los aisladores tipo LRB se hizo en el centro de la estructura, para suministrar rigidez, mientras que la flexibilidad del sistema lo atribuyeron los aisladores HDR en los puntos restantes. Dicha distribución permitió alcanzar periodos más largos para ambas demandas sísmicas y en consecuencia de esto, los cortantes sísmicos disminuyeron en un 76% con la demanda de 6,2 Mw y un 96% con el sismo de 7,2 Mw, respecto al sistema convencional. Los desplazamientos relativos se redujeron en un 96%, haciendo que el edificio aislado se mueva horizontalmente como un cuerpo rígido.

73

4. En la presente investigación no se realizó un análisis detallado de las posibles reducciones de materiales que podría presentar el edificio aislado respecto al sistema convencional, pero si se estimó el ahorro global en volúmenes de concreto, el cual se aproxima al 48%, sin embargo, este porcentaje puede variar en relación al redimensionamiento detallado considerando los factores de reducción por ductilidad y el coeficiente por fisuramiento una vez que la estructura se encuentre aislada sísmicamente como lo establece el ACI 318-14.

74

8

RECOMENDACIONES 

 





 





Antes de cualquier diseño sismorresitente se deben de realizar estudios de suelo de la zona donde se edificará, para sistemas de bases aisladas, los suelos no deben de presentar períodos largos, ya que al aislar las estructuras sus períodos pueden coincidir. Se deben de considerar las fuerzas de vientos en el diseño de aislación, de ser necesario. Se debe de realizar un redimensionamiento de las secciones una vez que se haya diseñado el sistema de aislación, considerando factores de reducción por ductilidad menores a los que se consideran con los sistemas convencionales. Para un diseño de sistema de aislación, se debe de considerar como mínimo dos demandas sísmicas, las cuales deben de tener un índice de probabilidad del 2% y 10% en un periodo de retorno de 50 años. Debido a esto, es recomendable realizar más estudios probabilísticos de sismicidad para la ciudad de Managua. Es adecuado que el sistema de aislación posea una distribución simétrica y de características similares para que se asegure un comportamiento uniforme en el movimiento de la estructura. Los detalles constructivos en las instalaciones de tuberías de servicio, deben de presentar conexiones flexibles. Cada sistema de aislación deberá ser diseñado a partir del diseño convencional. La factibilidad de implementar algún sistema de aislación se basa en la respuesta estructural, sin embargo la viabilidad económica se determinara a partir de estudios. Posteriormente se pueden inferir estudios que evalúen el efecto de la variabilidad sismogenética de Nicaragua especialmente en la zona C, donde se detalle el comportamiento de la estructura aislada ante un sismo generado en la zona de subducción, o de origen volcánico, los cuales no fueron considerados en esta investigación. Desarrollar investigaciones acerca de este tipo de tecnologías para futuramente poder ser implementados en el Reglamento Nacional de la Construcción.

75

9

BIBLIOGRAFÍA

Aguiar, R., & Tornello, M. (6 de Noviembre de 2009). Modelo propuesto para el análisis sísmico de estructuras con aisladores de base tipo resorte. (C. García , P. Lolito, L. Parente, & Vénere, Edits.) Asociación Argentina de Mecánica Computacional, págs. 299-325. American Concrete Institute. (2014). Reglamento para Concreto Estructural ACI 318-14. Estados Unidos: American Concrete Institute. American Society of Civil Engineers. (2010). Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures ASCE/SEI 7-10. Estados Unidos: American Society of Civil Engineers. Blanco, M. (2012). Criterios fundamentales para el diseño sismorresistente. Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela. Bozzo, L., & Barbat, A. (2004). Diseño sismorresistentes de edificios. España: Reverté, S.A. Bridgestone Corpotation: Construction Material Sales & Marketing Department. (2008). Seismic Isolator for Buildings: Multi Rubber Bearing 08-12C. Japón: Bridgestone Corpotation. Cámara de la Construcción Chilena. (2011). Protección Sísmica de Estructuras: Sistema de Aislación Sísmica y Disipación de Energía. Santiago de Chile.: Corporación de Desarrollo Tecnológico. Cheng, F. Y., Jiang, H., & Lou, K. (2008). Smart Structures Innovative Systems for Seismic Response Control. New York, Estados Unidos: CRC Press Taylor & Francis Group. Chopra, A. K. (2014). Dinámica de estructuras. Cuarta edición. México: Pearson Educación. Corporación de Desarrollo Técnológico- Camara Chilena de la Construcción. (2011). Protecciíon Sísmica de Estructuras: Sistemas de aislación y disipación de energía. Santiago de Chile: Area de Comunicación CDT. División de Normas del Instituto Nacional de Normalización. (2003). Norma Chilena NCh2745-2003. Chile: Instituto Nacional de Normalizacion de Chile.

76

Escorcia Murillo, K. J., & Ochoa Fernández , A. J. (2013). Análisis de respuesta sismica de sitio y su efecto en el comportamiento dinámico de estructuras en el área urbana de la ciudad de Managua. Managua, Nicaragua: Tesis de grado Universidad Centroamericana. Escorcia, K. J., & Ochoa, A. R. (2013). Análisis de respuesta sísmica de sitio y si efecto en el comportamiento dinámico de estructuras en el área urbana e la ciudad de Managua. Managua, Nicaragua: Tesis de grado Universidad Centroamericana. Federal Emergency Management Agency . (2000). FEMA 356- Seismic Rehabilitation Prestandard. Washington: American Society of Civil Engineers. FIP INDUSTRIALE. (2012). Lead rubber bearings series LRB S03. Cambrige, Inglaterra: FIP INDUSTRIALE. García Núñez, R. A. (2009). Análisis Sísmico no lineal de la estructura de soporte de una caldera de potencia usando FNA. Santiago de Chile: Tesis de Maestría Pontificia Universidad Católica de Chile. Gatica Lagos, V. A. (2012). Respuesta sísmica de un edificio de estructura metálica con aisladores. Alternativas de diseño. Madrid, España: Tesis de maestria en ingeniería de las estructuras, cimentaciones y materiales Universidad Politecnica de Madrid. Korwagen Eguren, P. A., Arias Ricse, J. C., & Huaringa Huarnani, P. G. (2012). Análisis y diseño de estructuras con aisladores sísmicos en el Perú. Lima, Perú: Tesis de grado Pontificia Universidad Católica del Perú. Lema Toapanta, E. P. (2013). Análisis y diseño de un edificio con aisladores sísmicos modelamiento en el ETABS. Quito, Ecuador: Tesis de grado Universidad Central del Ecuador. Martelli, A. (2005). Modern Seismic Protection Systems for Civil and Industrial Structures. Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Antisísmica. IX Jornadas. Concepción. Chile. Meza Blandón , R. I. (2015). Guía de diseño sismico de aisladores elástoméricos y de fricción para la Republica de Nicaragua. Managua. Nicaragua: Tesis de grado Universidad Nacional de Ingeniería. Ministerio de Transporte e Infraestructura. (2007). Reglamento Nacional de Construcción. Mangua, Nicaragua: Ministerio de Transporte e Infraestructura. Miranda, J. (2014). Notes on energy-based structural dynamics and structural control. Managua, Nicaragua3.

77

Moore, F. (2004). Recopilación de información sobre amenaza sísmica para Managua: Proyecto Estudio de la Vulnerabilidad Sísmica de Managua. . Managua, Nicaragua. Naeim, F., & Kelly James , M. (1999). Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice. Canada: John Wiley & Sons Inc. Palacios Hernández, M. F. (2016). Mecánica de aisladores elastoméricos de caucho incomprensible y su apicacion en el diseño de aisladores HDR. Managua, Nicaragua: Tesis de grado Universidad Centroamericana. Pérez Olivas, J., & Gómez Cuadra, R. (s.f.). Amenaza sísmica por un futuro terremoto producido por las principales fallas de Managua: Simulación de los efectos superficiales causados por estos fenómenos geológicos. Managua, Nicaragua: Tesis de grado Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Recinto Rubén Darío. Ramírez Cabrera, W. J. (2014). Aislasión sismica edificio de gobernantes (Análisis Comparativo de comportamiento y costos con un edificio tradicional. Quito, Ecuador: Tesis de grado Universidad Central de Ecuador. Rocha Cerros, K., & Rugama Flores, J. (2015). Análisis de demanda sísmica considerando la falla Tiscapa a partir del estudio determinístico y el efecto local de sitio del área urbana de Managua. Managua, Nicaragua.: Tesis de grado Universidad Centroamericana. Salinas Baldizón , E. M., Torres Espinoza, M. O., & Vallejos Sobalvarro, M. D. (2013). Estudio comparativo Técnico-Economico sobre el uso de aislamiento sísmico de base, Caso: Edificio de concreto reforzado en Managua, Nicaragua. Managua, Nicaragua: Tesis de grado Universidad Nacional ed Ingeniería. Segura, F., Bungum, H., Lindholm, C., & Hernández, Z. (1999). Estudio de amenaza sísmica de Managua, Nicaragua. Reporte Técnico No.2. Proyecto Reducción de los Desastres Naturales en América Central, Microzonificación Sísmica de Managua. Managua, Nicaragua. Uniform Building Code. (1997). Uniform Building Code: Volume 2. Estados Unidos. Woodward- Clyde Consultants. (1975). Investigation of active faulting in Managua, Nicaragua, and vicinity, Managua, 1975. Managua, Nicaragua.

78

ANEXOS

ANEXO A: CÁLCULOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS

79

Espectro de Diseño de acuerdo al Reglamento Nacional de la Construcción (2007) Los efecto de la amplificación sísmica, están dadas por las características del suelo. En el caso de esta investigación, se está adaptando la estructura a las condiciones de la ciudad de Managua, la cual pertenece a la zona sísmica tipo C, además le corresponde un valor de isoaceleración de a0= 0.31, y su suelo característico es de tipo II, con velocidades de corte entre 180 y 360 m/s, por lo que su factor de amplificación del suelo es de 1.5, tal como se muestra en la tabla A.1

Figura A-1. Zonificación Sísmica de Nicaragua

Figura A-2. Mapa de isoaceleraciones

Tabla A.1. Factor de Amplificación del Suelo, S

Zona Sísmica A B C

Tipo de suelo I II 1,0 1,8 1,0 1,7 1,0 1,5

III 2,4 2,2 2,0

80

Las consideraciones para construir el espectro elástico de diseño para el sector noroeste de la ciudad de Managua se muestran en la tabla adjunta. Cabe resaltar que la aceleración está en función de 1,5, ya que la estructura analizada pertenece al Grupo A del Art. 20 del RNC-7, y la resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no arriostrados de concreto reforzado; los cuales deben de resistir cuando menos el 50% de la fuerza sísmica actuante. Es decir que, el factor de reducción por ductilidad es Q= 4. Tabla A.2. Consideraciones generales para elaboración de espectro de diseño RNC-07

Parámetros a0 S Ta

Valor

Tb

0,60

Tc Q

2,00 4,00

0,47 2,00 0,16

A través de las siguientes fórmulas establecidas en el Art. 27 inciso a, se generó el espectro de diseño del RNC-07 𝑆 [𝑎0 + (𝑑 − 𝑎0 )

𝑇 ] 𝑠𝑖 𝑇 < 𝑇𝑎 𝑇𝑎

𝑆𝑑 𝑠𝑖 𝑇𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑏 𝑇𝑏 𝑆𝑑 ( ) 𝑠𝑖 𝑇𝑏 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐 𝑇 𝑇𝑏 𝑇𝑐 2 𝑆𝑑 ( ) ( ) 𝑠𝑖 𝑇 > 𝑇𝑐 𝑇𝑐 𝑇

81

ANEXO B: DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

82

El sistema estructural está conformado por un marco de vigas y columnas de concreto reforzado, de modo que estos soporten la mayor fuerza inducida por las cargas estáticas y dinámicas, los entrepisos de concreto se asignan como losas continuas, para que transmitan las cargas vivas y muertas extras de correspondientes a cada entrepiso de manera fluida a los elementos antes mencionados; dichas cargas están resumidas en las tablas siguientes: Tabla B.1. Cargas Muertas Extras para entrepiso

Descripción

q (kg/m²) 125,00 55,88 30,00 15,00 20,00 10,00

Particiones livianas Cascote de mortero 1" Piso de cerámica Cielo falso Instalaciones electromecánicas Lámparas y accesorios TOTAL=

255,88

Tabla B.2. Carga Muerta Extra Azotea

Descripción Cascote de mortero 1" Impermeabilizante Cielo falso Instalaciones electromecánicas Lámparas y accesorios

q (kg/m²)

55,88 15,00 15,00 20,00 10,00 TOTAL=

115,88

La edificación en estudio tiene como finalidad emplearse para ofrecer servicios hospitalarios, por lo cual las cargas vivas, se asignan de acuerdo a la tabla extraída del Arto 10 del RNC-07, cabe destacar que para el edificio con sistema de aislación, es necesaria que la transmisión de la fuerza y el movimiento de la edificación sea de manera uniforme, por lo que se debe de realizar la construcción de una losa (en el primer nivel) que una las vigas y columnas que estarán contacto con los aisladores. En la tabla B.3 se muestran las cargas vivas asignadas a cada entrepiso.

83

Tabla B.3. Carga Viva para cada nivel

Niveles Azotea Cuarto Tercer Segundo Primer

Descripción Azotea Salas de Cuarto Hospitales Salas de Cuarto Hospitales Salas de Operaciones Salas de Archivos

CV (kg/m²) 100,00 200,00 200,00 500,00 500,00

CVR (kg/m²) 40,00 100,00 100,00 150,00 250,00

Tabla B.4. Tabla Resumen de Columnas

Story

Label

Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4

C1 C1 C1 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C4 C4 C4 C5 C5 C5 C6 C6 C6 C7 C7 C7 C8 C8 C8 C9 C9

Unique Name 25 25 25 21 21 21 17 17 17 13 13 13 9 9 9 5 5 5 1 1 1 26 26 26 22 22

Design Section C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

Station m 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605

PMM Ratio 0,238 0,187 0,165 0,099 0,174 0,293 0,099 0,174 0,294 0,099 0,174 0,293 0,099 0,174 0,294 0,1 0,175 0,293 0,21 0,187 0,165 0,101 0,18 0,293 0,303 0,131

As,min m² 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

As m² 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 84

Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4

C9 C10 C10 C10 C11 C11 C11 C12 C12 C12 C13 C13 C13 C14 C14 C14 C15 C15 C15 C16 C16 C16 C17 C17 C17 C18 C18 C18 C19 C19 C19 C20 C20 C20 C21 C21 C21 C22 C22 C22

22 18 18 18 14 14 14 10 10 10 6 6 6 2 2 2 27 27 27 23 23 23 19 19 19 15 15 15 11 11 11 7 7 7 3 3 3 28 28 28

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36

0,546 0,286 0,139 0,547 0,289 0,137 0,546 0,304 0,13 0,547 0,286 0,139 0,547 0,108 0,173 0,344 0,102 0,181 0,293 0,283 0,141 0,548 0,251 0,154 0,549 0,29 0,135 0,548 0,283 0,14 0,549 0,25 0,155 0,549 0,108 0,173 0,346 0,203 0,188 0,172

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 85

Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story4 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3

C23 C23 C23 C24 C24 C24 C25 C25 C25 C26 C26 C26 C27 C27 C27 C28 C28 C28 C1 C1 C1 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C4 C4 C4 C5 C5 C5 C6 C6 C6 C7 C7 C7 C8

24 24 24 20 20 20 16 16 16 12 12 12 8 8 8 4 4 4 53 53 53 49 49 49 45 45 45 41 41 41 37 37 37 33 33 33 29 29 29 54

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0

0,102 0,171 0,355 0,101 0,171 0,355 0,102 0,172 0,357 0,101 0,171 0,355 0,102 0,171 0,356 0,199 0,186 0,216 0,091 0,165 0,35 0,289 0,143 0,448 0,288 0,143 0,449 0,288 0,143 0,448 0,288 0,143 0,449 0,289 0,143 0,448 0,091 0,167 0,366 0,288

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 86

Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3

C8 C8 C9 C9 C9 C10 C10 C10 C11 C11 C11 C12 C12 C12 C13 C13 C13 C14 C14 C14 C15 C15 C15 C16 C16 C16 C17 C17 C17 C18 C18 C18 C19 C19 C19 C20 C20 C20 C21 C21

54 54 50 50 50 46 46 46 42 42 42 38 38 38 34 34 34 30 30 30 55 55 55 51 51 51 47 47 47 43 43 43 39 39 39 35 35 35 31 31

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605

0,143 0,446 0,646 0,078 0,657 0,627 0,078 0,64 0,634 0,084 0,644 0,646 0,078 0,657 0,627 0,078 0,64 0,33 0,143 0,474 0,288 0,143 0,446 0,62 0,078 0,635 0,58 0,078 0,605 0,635 0,084 0,645 0,62 0,078 0,635 0,579 0,078 0,605 0,33 0,143

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 87

Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story3 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2

C21 C22 C22 C22 C23 C23 C23 C24 C24 C24 C25 C25 C25 C26 C26 C26 C27 C27 C27 C28 C28 C28 C1 C1 C1 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C4 C4 C4 C5 C5 C5 C6 C6 C6

31 56 56 56 52 52 52 48 48 48 44 44 44 40 40 40 36 36 36 32 32 32 81 81 81 77 77 77 73 73 73 69 69 69 65 65 65 61 61 61

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

3,21 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21

0,475 0,091 0,171 0,371 0,335 0,143 0,487 0,335 0,143 0,487 0,334 0,143 0,486 0,334 0,143 0,486 0,336 0,143 0,487 0,108 0,175 0,397 0,419 0,168 0,178 0,686 0,277 0,35 0,687 0,278 0,351 0,686 0,277 0,35 0,687 0,278 0,351 0,686 0,277 0,35

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 88

Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2

C7 C7 C7 C8 C8 C8 C9 C9 C9 C10 C10 C10 C11 C11 C11 C12 C12 C12 C13 C13 C13 C14 C14 C14 C15 C15 C15 C16 C16 C16 C17 C17 C17 C18 C18 C18 C19 C19 C19 C20

57 57 57 82 82 82 78 78 78 74 74 74 70 70 70 66 66 66 62 62 62 58 58 58 83 83 83 79 79 79 75 75 75 71 71 71 67 67 67 63

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0

0,44 0,173 0,181 0,697 0,289 0,354 1,13 0,335 0,562 1,096 0,324 0,547 1,103 0,331 0,562 1,128 0,333 0,561 1,095 0,323 0,547 0,757 0,29 0,371 0,697 0,289 0,354 1,085 0,319 0,54 1,028 0,299 0,513 1,099 0,327 0,558 1,082 0,315 0,539 1,026

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 89

Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1

C20 C20 C21 C21 C21 C22 C22 C22 C23 C23 C23 C24 C24 C24 C25 C25 C25 C26 C26 C26 C27 C27 C27 C28 C28 C28 C1 C1 C1 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C4 C4 C4 C5 C5

63 63 59 59 59 84 84 84 80 80 80 76 76 76 72 72 72 68 68 68 64 64 64 60 60 60 109 109 109 105 105 105 101 101 101 97 97 97 93 93

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605

0,298 0,512 0,756 0,29 0,372 0,453 0,173 0,188 0,772 0,291 0,382 0,77 0,29 0,382 0,769 0,289 0,381 0,77 0,29 0,382 0,771 0,29 0,383 0,509 0,194 0,225 1,386 0,883 0,381 1,455 0,902 0,395 1,454 0,903 0,395 1,455 0,902 0,395 1,454 0,903

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 90

Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1

C5 C6 C6 C6 C7 C7 C7 C8 C8 C8 C9 C9 C9 C10 C10 C10 C11 C11 C11 C12 C12 C12 C13 C13 C13 C14 C14 C14 C15 C15 C15 C16 C16 C16 C17 C17 C17 C18 C18 C18

93 89 89 89 85 85 85 110 110 110 106 106 106 102 102 102 98 98 98 94 94 94 90 90 90 86 86 86 111 111 111 107 107 107 103 103 103 99 99 99

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21

0,395 1,454 0,902 0,395 1,402 0,88 0,374 1,445 0,905 0,407 1,623 0,852 0,179 1,609 0,852 0,188 1,612 0,868 0,2 1,622 0,851 0,178 1,608 0,852 0,185 1,485 0,911 0,407 1,444 0,905 0,407 1,604 0,849 0,184 1,584 0,854 0,191 1,61 0,863 0,198

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 91

Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1

C19 C19 C19 C20 C20 C20 C21 C21 C21 C22 C22 C22 C23 C23 C23 C24 C24 C24 C25 C25 C25 C26 C26 C26 C27 C27 C27 C28 C28 C28

95 95 95 91 91 91 87 87 87 112 112 112 108 108 108 104 104 104 100 100 100 96 96 96 92 92 92 88 88 88

C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90 C 90X90

0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,605 3,21 0 1,68 3,36

1,603 0,849 0,181 1,583 0,854 0,189 1,484 0,911 0,407 1,407 0,883 0,375 1,511 0,929 0,395 1,51 0,929 0,395 1,51 0,928 0,395 1,51 0,929 0,395 1,51 0,929 0,395 1,429 0,877 0,372

0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081 0,0081

0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181 0,028181

92

ANEXO C: DISEÑO DE AISLADORES

93

Diseño del Aislador Elastómero de Alto Amortiguamiento (HDR) para demanda sísmica de 6,2 Mw 1. Cálculo de la rigidez horizontal total del sistema de aislación, con las cargas de peso propio mas las cargas vivas reducidas. 2𝜋 2 𝐾𝐻 = 𝑚 ( ) 𝑇𝐷 𝐾𝐻 =

229,927 𝑇𝑜𝑛 2𝜋 2 ( ) 9,81 𝑚/𝑠 2 2 𝑠𝑒𝑔

𝐾𝐻 = 228,306 𝑇𝑜𝑛/𝑚 2. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo un amortiguamiento efectivo del 15%. 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 2 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,35 (

𝐷𝐷 = 0,236 𝑚𝑡𝑠 3. Se considera una deformación de corte directa máxima de 𝛾𝑠 = 150% 𝑡𝑟 =

𝑡𝑟 =

𝐷𝐷 𝛾𝑆

0,236 1,5

𝑡𝑟 = 0,157 La máxima deformación lateral a cortante de diseño da la altura de toda la suma de capas del caucho más pequeñas. Se asume un espesor de la capa de goma de 1 cm.

94

𝑛=

𝑛=

𝑡𝑟 0,01

0,0157 0,01

𝑛 = 16 4. Se calcula el área que necesitará el aislador. Se tomó un módulo de corte del caucho de 0,4 Mpa, equivalente a 40,778 Ton/m 2. 𝐴=

𝐾𝐻 ∗ 𝑡𝑟 𝐺𝐴

𝑇𝑜𝑛 228,306 𝑚 ∗ 0,157𝑚 𝐴= 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐴 = 0,879 𝑚2 5. A partir del área del aislador, se puede calcular el diámetro exterior del aislador. 4+𝐴 𝐷𝑒 = √ 𝜋

4 + 0,879𝑚2 𝐷𝑒 = √ 𝜋 𝐷𝑒 = 1,058 𝑚 ≈ 1,10 𝑚 Por finalidad constructiva, se propone un diámetro exterior de 1,10 m, entonces el área corregida par casa aislador es de 0,950 m2. 6. Cálculo de la rigidez horizontal de cada aislador, con las dimensiones reales. 𝐾𝐻 =

𝐴 ∗ 𝐺𝐴 𝑡𝑟

95

0,950 𝑚2 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝐻 = 0,157 𝑚 𝐾𝐻 = 242,204 𝑇𝑜𝑛/𝑚 El número de aisladores HDR que conformará el sistema de aislamiento, será de 22. 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22 ∗ 242,204 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5328,487 𝑇𝑜𝑛/𝑚 7. Cálculo del período real del sistema de aislamiento 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻

6215,189 𝑇𝑜𝑛 𝑇 = 2𝜋√ 5328,487 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 2,167 𝑠𝑒𝑔 ≈ 𝑇𝐷 8. Se puede observar que el período cumple con el período de diseño propuesto inicialmente. Se puede proceder a realizar el amortiguamiento efectivo real. 𝛽=

𝛽=

𝑛 ∗ 𝛽𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

22 ∗ 15% ∗ 242,204 𝑇𝑜𝑛/𝑚 5328,487 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝛽 = 15 %

9. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento

96

𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 2 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,35 (

𝐷𝐷 = 0,255 𝑚𝑡𝑠 10. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 𝐷𝐷 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 0,255 𝑚𝑡𝑠 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,281 𝑚𝑡𝑠 11. Verificación de la deformación a cortante máximo 𝛾𝑠 =

𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑡𝑟

𝛾𝑠 =

0,281 𝑚𝑡𝑠 0,16 𝑚

𝛾𝑠 = 1, 755 12. Cálculo del cortante de diseño por encima del sistema de aislamiento, y la distribución vertical de las fuerzas. 𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝐾𝐻 ∗ 𝐷𝐷 𝑅𝑖

5328,487 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,255 𝑚𝑡𝑠 2 𝑉𝑠 = 679,986 𝑇𝑜𝑛 𝐹𝑠 =

𝑉𝑠 𝑊 97

𝐹𝑠 =

679,487𝑇𝑜𝑛 = 10,9 % 6215,189 𝑇𝑜𝑛

13. Cálculo del tamaño relativo de una lámina de goma, en base al factor de forma S. Para este cálculo se necesita asumir un espesor de capa de goma, el cual se tomará de 1 cm. Este factor de forma no debe de ser menor a 10, para asegurar que la rigidez vertical sea la adecuada. 𝑆 =

𝑆 =

𝐷𝑒 4 ∗ 𝑡𝑟

1,10 𝑚𝑡𝑠 4 ∗ 0,01 𝑚𝑡𝑠

𝑆 = 27,50 > 10 𝑂𝐾 14. Cálculo del módulo de compresión del caucho y acero; considerando un módulo de elasticidad de K= 2000039,22 Ton/m2, de acuerdo a norma. 1 4 −1 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑆 2 3𝐾 −1 1 4 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 ∗ (27,5)2 3 ∗ 2000039,22 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝐸𝑐 = 164712,694 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 15. Cálculo de la rigidez vertical del sistema de aislamiento 𝐾𝑉 =

𝐴 ∗ 𝐸𝐶 𝑡𝑟

0,950 𝑚2 ∗ 164712,694 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝑉 = 0,16 𝑚𝑡𝑠 𝐾𝑉 = 978323,173 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22 ∗ 978323,173 𝑇𝑜𝑛/𝑚

98

𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 21523109,796 𝑇𝑜𝑛/𝑚 16. Cálculo del período vertical real

𝑇𝑣 = 2𝜋√

𝑚 𝐾𝑣

𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇𝑣 = 2𝜋√ 21523109,796 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇𝑣 = 0,034 𝑠𝑒𝑔 La frecuencia vertical deberá ser mayor a 10 Hz 𝑓𝑣 =

𝑓𝑣 =

1 𝑇𝑣

1 0,034 𝑠𝑒𝑔

𝑓𝑣 = 29,335 𝐻𝑧 > 10 𝐻𝑧 17. Cálculo de la altura del aislador. Las placas de acero del aislador tienen un espesor de 4,5 mm ℎ = (2 ∗ 2,5 𝑐𝑚) + 𝑡𝑟 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑡𝑠 ℎ = (2 ∗ 0,025 𝑚) + 0,16 + (16 − 1) ∗ 0,0045 𝑚 ℎ = 0,278 𝑚 Los discos de acero tendrán un recubrimiento de 5 mm, entonces el diámetro para cada aislador será de ∅𝑠 = 1,10 𝑚 − (0,005 𝑚 ∗ 2) ∅𝑠 = 1,090 𝑚

99

18. Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo. Se calcula la inercia del disco de acero, y a través de la ecuación de Euler se calcula la carga de pandeo para cada aislador. 𝜋 ∅𝑠 4 𝐼 = [( ) ] 4 2 𝜋 1,090 𝑚 4 𝐼 = [( ) ] 4 2 𝐼 = 0,069 𝑚4 𝑃𝐸 =

𝜋 2 ∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼 3 ∗ 𝑡𝑟 2

𝑇𝑜𝑛 ∗ 0,069 𝑚4 𝑚2 3 ∗ (0,160 𝑚)2

𝜋 2 ∗ 164712,694 𝑃𝐸 =

𝑃𝐸 = 1466700,659 𝑇𝑜𝑛 19. Cálculo de la rigidez efectiva a cortante. Se debe determinar el área efectiva a cortante de cada aislador. 𝐴𝑠 = 𝐴 +

𝐴𝑠 = 0,95 𝑚2 +

𝑡𝑟 + 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑟

0,16 𝑚 + ((16 − 1) ∗ 0,003 𝑚) 0,16 𝑚 𝐴𝑠 = 1,392 𝑚2 𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠

𝑃𝑠 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 1,392 𝑚2 𝑚2

𝑃𝑠 = 56,756 𝑇𝑜𝑛

Debido a que la carga de pandeo a través de la ecuación de Euler es superior a la rigidez a cortante, se puede aplicar la siguiente fórmula 100

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √𝑃𝐸 ∗ 𝑃𝑠 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √1466700,659 𝑇𝑜𝑛 ∗ 56,756 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 9123,008 𝑇𝑜𝑛 El cálculo del coeficiente de seguridad deberá ser mayor a 2. La carga máxima considerada incluye el 50 % de la carga viva. 𝑆𝐹 =

𝑆𝐹 =

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑥

9123,008 𝑇𝑜𝑛 291,927 𝑇𝑜𝑛

𝑆𝐹 = 31,251 > 2 20. El código UBC-97 requiere que en cada sistema de aislamiento se diseñe para un máximo sismo posible, a parte del sismo de diseño. Se deberá de incrementar el módulo de cortante del caucho a un 20% y reducir el amortiguamiento efecto en 1 %. 𝐺𝐴 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 1,2 𝑚2

𝐺𝐴 = 48,934 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 21. Se recalcula la rigidez horizontal, el amortiguamiento efectivo, el período y los desplazamientos en base al nuevo módulo de corte. a) Rigidez Horizontal 𝐾𝐻 =

𝐴 ∗ 𝐺𝐴 𝑡𝑟

0,950 𝑚2 ∗ 48,934 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝐻 = 0,157 𝑚 𝐾𝐻 = 290, 645 𝑇𝑜𝑛/𝑚

101

𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 290, 645

𝑇𝑜𝑛 ∗ 22 𝑚

𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6394,184

𝑇𝑜𝑛 𝑚

b) Coeficiente de Amortiguamiento 𝛽=

𝛽=

𝑁 ∗ 𝛽𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

22 ∗ 15% ∗ 290,645 𝑇𝑜𝑛/𝑚 6394,184 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝛽 = 15 %

c) Período Real 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇 = 2𝜋√ 6394,184 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 1,978 𝑠𝑒𝑔 ≈ 𝑇𝐷 d) Desplazamiento Máximo 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇 4𝜋 𝐷𝑀 = 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ( ) ∗ 0,64 ∗ 1,978 𝑠𝑒𝑔 4𝜋 2 𝐷𝑀 = = 0,2912 𝑚𝑡𝑠 1,35 𝐷𝑇𝐷𝑀 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,2912 𝑚𝑡𝑠 ∗ 1,1 = 0,3204 𝑚𝑡𝑠 e) Desplazamiento de rodamiento máximo y verificación del volcamiento global

102

𝐷𝑚á𝑥 =

𝐷𝑚á𝑥 =

𝐷𝑒 1 + 𝐾𝐻 ∗ ℎ/𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 1,10 𝑚𝑡𝑠

0,278 𝑚𝑡𝑠 1 + 288,306 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 291,927 𝑇𝑜𝑛 𝐷𝑚á𝑥 = 0,904 𝑚𝑡𝑠

Figura C-1. Detalle Constructivo aislador tipo HDR para demanda sísmica de 6,2 Mw

Diseño del Aislador Elastómero con Núcleo de Plomo (LRB) para demanda sísmica de 6,2 Mw. 1. Se establece un período de diseño de 2 segundos y un amortiguamiento del 25%. Se deberá calcular el desplazamiento de diseño, y por ende el área que necesitaría el aislador. 𝑔 ( 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 2 4𝜋 2 𝐷𝐷 = = 0,199 𝑚𝑡𝑠 1,6 (

103

𝑡𝑟 =

𝑡𝑟 =

𝐷𝐷 𝛾𝑆

0,199 𝑚𝑡𝑠 1,5

𝑡𝑟 = 0,133 𝑚𝑡𝑠 𝐴=

𝐾𝐻 ∗ 𝑡𝑟 𝐺𝐴

𝑇𝑜𝑛 228,306 𝑚 ∗ 0,133 𝑚 𝐴= = 0,742 𝑚2 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 2. Cálculo de la fuerza a deformación nula Q, con un diámetro de núcleo propuesto de Dpb= 0,150 m. El diámetro de plomo propuesto fue escogido en relación al diámetro del caucho, se recomiendan diámetros que oscilen entre el 15-20%. La fluencia del plomo es considerada como 10 MPa, de acuerdo a los proveedores. 𝐴𝑝𝑏 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ∗

𝐷𝑝𝑏 2 ∗ 𝜋 4

(0,150 𝑚𝑡𝑠)2 ∗ 𝜋 𝐴𝑝𝑏 = 6 ∗ 4 𝐴𝑝𝑏 = 0,106 𝑚𝑡𝑠 2 𝑄 = 𝐴𝑝𝑏 ∗ 𝑓𝑦𝑝𝑏 𝑄 = 0,106 𝑚𝑡𝑠 2 ∗ 1019 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 2 𝑄 = 108,043 𝑇𝑜𝑛 Cálculo del aislador con un orificio de Dpb= 0,150 mts 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 =

𝜋 (𝐷𝑒 2 − 𝐷𝑝𝑏 2 ) 4

𝜋 ((1,10 𝑚𝑡𝑠)2 − (0,150 𝑚𝑡𝑠)2 ) 4 104

𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 = 0,768 𝑚𝑡𝑠 2 3. Cálculo de la rigidez elástica del aislador y la rigidez efectiva del conjunto de aisladores. 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 ∗ 𝐺𝐴 𝐾𝑟 = 𝑡𝑟 𝐾𝑟 =

0,768 𝑚2 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 0,133 𝑚 𝐾𝑟 = 236,224 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾2 +

𝑄 𝐷𝐷

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 6 ∗ 236,224 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 +

108,043 𝑇𝑜𝑛 0,199 𝑚𝑡𝑠

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 1960,845 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 La rigidez efectiva para cada aislador sería 326,807 Ton/m 4. Cálculo de la deformación de fluencia del conjunto de aisladores 𝐷𝛾 =

𝐷𝛾 =

𝑄 𝑄 = 𝐾1 − 𝐾2 9𝐾2

108,043 𝑇𝑜𝑛 9 ∗ 236,807 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝐷𝛾 = 0,008 𝑚𝑡𝑠 5. Cálculo de la energía disipada 𝑊𝐷 = 4 ∗ 𝑄 ∗ (𝐷𝐷 − 𝐷𝛾 ) 𝑊𝐷 = 4 ∗ 108,043 𝑇𝑜𝑛 ∗ (0,199 𝑚𝑡𝑠 − 0,008 𝑚𝑡𝑠) 𝑊𝐷 = 82,251 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

105

6. Cálculo del amortiguamiento efectivo del conjunto de aisladores 𝛽𝐷 =

𝛽𝐷 =

𝑊𝐷 2𝜋 ∗ 𝐾𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐷𝐷2

82,251 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 2𝜋 ∗ 1960,845 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 ∗ (0,199 𝑚𝑡𝑠)2 𝛽𝐷 = 16,89 %

7. Cálculo de la rigidez y el amortiguamiento compuesto del aislamiento 𝐾𝐻𝐶 = 6 ∗ 𝐾𝐻𝑃 + 22 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻𝐶 = 6 ∗ 326,807

𝑇𝑜𝑛 + 22 ∗ 228,306𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑚

𝐾𝐻𝐶 = 6983,57 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝛽𝐷 =

6 ∗ 𝛽𝑝 ∗ 𝐾𝐻𝑃 + 22 ∗ 𝛽𝐻𝐷𝑅 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻𝐶

𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛 6 ∗ 16,89% ∗ 326,807 𝑚 + 22 ∗ 228,306 𝑚 ∗ 15% 𝛽𝐷 = 6983,57 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝛽𝐷 = 15,53% 8. Cálculo del período real del sistema de aislamiento HDR 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇 = 2𝜋√ 228,306 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 2,232 𝑠𝑒𝑔 ≈ 𝑇𝐷

106

9. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo BD=1,366 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ( ) ∗ 0,64 ∗ 2,232 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,366 𝐷𝐷 = 0,260 𝑚𝑡𝑠 10. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 𝐷𝐷 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 0,260 𝑚𝑡𝑠 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,286 𝑚𝑡𝑠 11. Verificación de la deformación a cortante máximo 𝛾𝑠 =

𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑡𝑟

𝛾𝑠 =

0,286 𝑚𝑡𝑠 0,133 𝑚

𝛾𝑠 = 2,157 12. Cálculo del período real del sistema de aislamiento 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻

𝑇 = 2𝜋√

(6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 6983,57 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝑚 ) 𝑠 2 = 1,892 𝑠𝑒𝑔 ≈ 𝑇 𝐷

107

13. Cálculo del cortante de diseño por encima del sistema de aislamiento, y la distribución vertical de las fuerzas. 𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝐾𝐻 ∗ 𝐷𝐷 𝑅𝑖

6983,57 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,260 𝑚𝑡𝑠 2 𝑉𝑠 = 907,237 𝑇𝑜𝑛 𝐹𝑠 =

𝐹𝑠 =

𝑉𝑠 𝑊

907,237 𝑇𝑜𝑛 = 15 % 6215,189 𝑇𝑜𝑛

14. Cálculo del tamaño relativo de una lámina de goma, en base al factor de forma S. Para este cálculo se necesita asumir un espesor de capa de goma, el cual se tomará de 2 cm. Este factor de forma no debe de ser menor a 10, para asegurar que la rigidez vertical sea la adecuada. 𝑆 =

𝑆 =

𝐷𝑒 4 ∗ 𝑡𝑟

0,85 𝑚𝑡𝑠 4 ∗ 0,02 𝑚𝑡𝑠

𝑆 = 10,625 > 10 𝑂𝐾 15. Cálculo del módulo de compresión del caucho y acero; considerando un módulo de elasticidad de K= 2000039,22 Ton/m2, de acuerdo a norma. 1 4 −1 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑆 2 3𝐾 −1 1 4 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 ∗ (10,625)2 3 ∗ 2000039,22 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝐸𝑐 = 27569,958 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 108

16. Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo. Se calcula la inercia del disco de acero, y a través de la ecuación de Euler se calcula la carga de pandeo para cada aislador. 𝜋 ∅𝑠 4 𝐼 = [( ) ] 4 2 𝜋 1,00 𝑚 0,15 𝑚 4 𝐼 = [( − ) ] 4 2 2 𝐼 = 0,049 𝑚4 𝑃𝐸 =

𝜋 2 ∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼 3 ∗ 𝑡𝑟 2

𝑇𝑜𝑛 ∗ 0,049 𝑚4 𝑚2 3 ∗ (0,133 𝑚)2

𝜋 2 ∗ 27569,958 𝑃𝐸 =

𝑃𝐸 = 253366,139 𝑇𝑜𝑛 17. Cálculo de la rigidez efectiva a cortante. Se debe determinar el área efectiva a cortante de cada aislador. 𝐴𝑠 = 𝐴 +

𝐴𝑠 = 0,768 𝑚2 +

𝑡𝑟 + 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑟

0,133 𝑚 + ((7 − 1) ∗ 0,003 𝑚) 0,133 𝑚

𝐴𝑠 = 1,904 𝑚2 𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠 𝑃𝑠 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 1,904 𝑚2 𝑚2

𝑃𝑠 = 77,623 𝑇𝑜𝑛 Debido a que la carga de pandeo a través de la ecuación de Euler es superior a la rigidez a cortante, se puede aplicar la siguiente fórmula 109

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √𝑃𝐸 ∗ 𝑃𝑠 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √253366,139 𝑇𝑜𝑛 ∗ 77,623 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 4434,749 𝑇𝑜𝑛 El cálculo del coeficiente de seguridad deberá ser mayor a 2. La carga máxima considerada incluye el 50 % de la carga viva. 𝑆𝐹 =

𝑆𝐹 =

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑥

4434,749 𝑇𝑜𝑛 291,927 𝑇𝑜𝑛

𝑆𝐹 = 15,191 > 2 18. Cálculo de la altura del aislador. Las placas de acero del aislador tienen un espesor de 4,5 mm ℎ = (2 ∗ 2,5 𝑐𝑚) + 𝑡𝑟 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑡𝑠 ℎ = (6 − 1) ∗ 0,3 𝑐𝑚 ℎ = 1,8 𝑐𝑚 𝑡𝑟 = 0,018 + 0,133 = 0,151 𝑚𝑡𝑠 19. Cálculo de la rigidez vertical del sistema de aislamiento 𝐾𝑉 =

𝐾𝑉 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 =

𝐴 ∗ 𝐸𝐶 𝑡𝑟

0,013 𝑚2 ∗ 14000 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 0,151 𝑚𝑡𝑠

𝐾𝑉 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 1282,969 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 ∗ 1282,969 𝑇𝑜𝑛/𝑚 + 21523109,796 𝑇𝑜𝑛/𝑚

110

𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22489073,433 𝑇𝑜𝑛/𝑚 20. Cálculo del período vertical real

𝑇𝑣 = 2𝜋√

𝑚 𝐾𝑣

𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇𝑣 = 2𝜋√ 22489073,433 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇𝑣 = 0,033 𝑠𝑒𝑔 La frecuencia vertical deberá ser mayor a 10 Hz 𝑓𝑣 =

𝑓𝑣 =

1 𝑇𝑣

1 0,033 𝑠𝑒𝑔

𝑓𝑣 = 29,986 𝐻𝑧 > 10 𝐻𝑧 21. Cálculo del desplazamiento total de diseño del sistema de aislación (HDR+LRB)

𝐷𝐷′ =

𝐷𝐷 2 √1 + ( 𝑇 ) 𝑇 𝐷

𝐷𝐷′ =

0,283 𝑚 2 √1 + (0,537 𝑠𝑒𝑔) 2

𝐷𝐷′ = 0,273 𝑚

111

El desplazamiento 0,273 m no es menor al 90% del desplazamiento de diseño estático del sistema (HDR y LRB), 0,283 m. Se cumple la condición establecida en la sección 1659.2 del UBC-97

Figura C-2. Detalle Constructivo aislador tipo LRB para demanda sísmica de 6,2 Mw

Diseño del Aislador Elastómero de Alto Amortiguamiento (HDR) para demanda sísmica de 7,2 Mw. 1. Cálculo de la rigidez horizontal total del sistema de aislación, con las cargas de peso propio mas las cargas vivas reducidas.

𝐾𝐻 = 𝑚 (

2𝜋 2 ) 𝑇𝐷

448,979 𝑇𝑜𝑛 2𝜋 2 𝐾𝐻 = ( ) 9,81 𝑚/𝑠 2 2 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝐻 = 451,707 𝑇𝑜𝑛/𝑚 2. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo un amortiguamiento efectivo del 10%. 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 4𝜋 𝐷𝐷 = 𝐵𝐷 (

112

9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 2 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,2 (

𝐷𝐷 = 0,265 𝑚𝑡𝑠 3. Se considera una deformación de corte directa máxima de 𝛾𝑠 = 150% 𝑡𝑟 =

𝑡𝑟 =

𝐷𝐷 𝛾𝑆

0,265 1,5

𝑡𝑟 = 0,177 La máxima deformación lateral a cortante de diseño da la altura de toda la suma de capas del caucho más pequeñas. Se asume un espesor de la capa de goma de 1 cm. 𝑛=

𝑡𝑟 0,01

𝑛=

0,177 0,01

𝑛 = 18 4. Se calcula el área que necesitará el aislador. Se tomó un módulo de corte del caucho de 0,4 Mpa, equivalente a 40,778 Ton/m 2. 𝐴=

𝐾𝐻 ∗ 𝑡𝑟 𝐺𝐴

𝑇𝑜𝑛 448,979 𝑚 ∗ 0,177𝑚 𝐴= 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐴 = 1,957 𝑚2 5. A partir del área del aislador, se puede calcular el diámetro exterior del aislador.

113

4+𝐴 𝐷𝑒 = √ 𝜋

4 + 1,957 𝑚2 √ 𝐷𝑒 = 𝜋 𝐷𝑒 = 1,579 𝑚 ≈ 1,60 𝑚 Por cuestiones constructivas, se propone un diámetro exterior de 1,60 m, entonces el área corregida par casa aislador es de 2,011 m2. 6. Cálculo de la rigidez horizontal de cada aislador, con las dimensiones reales. 𝐾𝐻 =

𝐴 ∗ 𝐺𝐴 𝑡𝑟

2,011 𝑚2 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝐻 = 0,157 𝑚 𝐾𝐻 = 455,495 𝑇𝑜𝑛/𝑚 El número de aisladores HDR que conformará el sistema de aislamiento, será de 22. 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22 ∗ 455,495 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10020,882 𝑇𝑜𝑛/𝑚 7. Cálculo del período real del sistema de aislamiento 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑇 = 2𝜋√

6215,189 𝑇𝑜𝑛 10020,882 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝑇 = 1,580 𝑠𝑒𝑔 ≈ 𝑇𝐷 114

8. Se puede observar que el período cumple con el período de diseño propuesto inicialmente. Se puede proceder a realizar el amortiguamiento efectivo real. 𝛽=

𝛽=

𝑛 ∗ 𝛽𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

22 ∗ 10% ∗ 455,495 𝑇𝑜𝑛/𝑚 = 10 % 10020,882 𝑇𝑜𝑛/𝑚

9. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ( ) ∗ 0,64 ∗ 1,580 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,2 𝐷𝐷 = 0,2094 𝑚𝑡𝑠 10. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 𝐷𝐷 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 0,255 𝑚𝑡𝑠 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,230 𝑚𝑡𝑠 11. Verificación de la deformación a cortante máximo 𝛾𝑠 =

𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑡𝑟

𝛾𝑠 =

0,230 𝑚𝑡𝑠 0,18 𝑚

𝛾𝑠 = 1, 280 115

12. Cálculo del cortante de diseño por encima del sistema de aislamiento, y la distribución vertical de las fuerzas. 𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝐾𝐻 ∗ 𝐷𝐷 𝑅𝑖

10020,882 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,2094 𝑚𝑡𝑠 = 1049,068 𝑇𝑜𝑛 2 𝑉𝑠 𝐹𝑠 = 𝑊 𝐹𝑠 =

1049,068 𝑇𝑜𝑛 = 16,9 % 6215,189 𝑇𝑜𝑛

13. Cálculo del tamaño relativo de una lámina de goma, en base al factor de forma S. Para este cálculo se necesita asumir un espesor de capa de goma, el cual se tomará de 1 cm. Este factor de forma no debe de ser menor a 10, para asegurar que la rigidez vertical sea la adecuada. 𝑆 =

𝑆 =

𝐷𝑒 4 ∗ 𝑡𝑟

1,6 𝑚𝑡𝑠 4 ∗ 0,01 𝑚𝑡𝑠

𝑆 = 40 > 10 𝐾 14. Cálculo del módulo de compresión del caucho y acero; considerando un módulo de elasticidad de K= 2000039,22 Ton/m2, de acuerdo a norma. 1 4 −1 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑆 2 3𝐾 −1 1 4 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 ∗ (40)2 3 ∗ 2000039,22 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝐸𝑐 = 310449,521 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 15. Cálculo de la rigidez vertical del sistema de aislamiento

116

𝐾𝑉 =

𝐾𝑉 =

𝐴 ∗ 𝐸𝐶 𝑡𝑟

2,011 𝑚2 ∗ 310449,521 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 0,18 𝑚𝑡𝑠 𝐾𝑉 = 3467754,435 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22 ∗ 3467754,435 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 76290597,572 𝑇𝑜𝑛/𝑚 16. Cálculo del período vertical real

𝑇𝑣 = 2𝜋√

𝑚 𝐾𝑣

𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 = 0,018 𝑠𝑒𝑔 𝑇𝑣 = 2𝜋√ 76290597,572 𝑇𝑜𝑛/𝑚 La frecuencia vertical deberá ser mayor a 10 Hz 𝑓𝑣 =

𝑓𝑣 =

1 𝑇𝑣

1 0,018 𝑠𝑒𝑔

𝑓𝑣 = 55,228 𝐻𝑧 > 10 𝐻𝑧 17. Cálculo de la altura del aislador. Las placas de acero del aislador tienen un espesor de 4,5 mm ℎ = (2 ∗ 2,5 𝑐𝑚) + 𝑡𝑟 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑡𝑠 ℎ = (2 ∗ 0,025 𝑚) + 0,18 + (18 − 1) ∗ 0,0051 𝑚 ℎ = 0,317 𝑚

117

Los discos de acero tendrán un recubrimiento de 5 mm, entonces el diámetro para cada aislador será de ∅𝑠 = 1,60 𝑚 − (0,005 𝑚 ∗ 2) ∅𝑠 = 1,590 𝑚 18. Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo. Se calcula la inercia del disco de acero, y a través de la ecuación de Euler se calcula la carga de pandeo para cada aislador. 𝜋 ∅𝑠 4 𝐼 = [( ) ] 4 2 𝜋 1,590 𝑚 4 𝐼 = [( ) ] 4 2 𝐼 = 0,314 𝑚4 𝑃𝐸 =

𝜋 2 ∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼 3 ∗ 𝑡𝑟 2

𝑇𝑜𝑛 ∗ 0,314 𝑚4 𝑚2 3 ∗ (0,180 𝑚)2

𝜋 2 ∗ 310449,521 𝑃𝐸 =

𝑃𝐸 = 9889694,377 𝑇𝑜𝑛 19. Cálculo de la rigidez efectiva a cortante. Se debe determinar el área efectiva a cortante de cada aislador. 𝐴𝑠 = 𝐴 +

𝐴𝑠 = 2,011 𝑚2 +

𝑡𝑟 + 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑟

0,18 𝑚 + ((18 − 1) ∗ 0,003 𝑚) 0,18 𝑚

𝐴𝑠 = 3,294 𝑚2 𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠 118

𝑃𝑠 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 3,294 𝑚2 𝑚2

𝑃𝑠 = 134,321 𝑇𝑜𝑛 Debido a que la carga de pandeo a través de la ecuación de Euler es superior a la rigidez a cortante, se puede aplicar la siguiente fórmula 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √𝑃𝐸 ∗ 𝑃𝑠 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √9889694,377 𝑇𝑜𝑛 ∗ 134,321 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 36447,108 𝑇𝑜𝑛 El cálculo del coeficiente de seguridad deberá ser mayor a 2. La carga máxima considerada incluye el 50 % de la carga viva. 𝑆𝐹 =

𝑆𝐹 =

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑥

36447,108 𝑇𝑜𝑛 513,979 𝑇𝑜𝑛

𝑆𝐹 = 70,912 > 2 20. El código UBC-97 requiere que en cada sistema de aislamiento se diseñe para un máximo sismo posible, a parte del sismo de diseño. Se deberá de incrementar el módulo de cortante del caucho a un 20% y reducir el amortiguamiento efecto en 1 %. 𝐺𝐴 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 1,2 𝑚2

𝐺𝐴 = 48,934 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 21. Se recalcula la rigidez horizontal, el amortiguamiento efectivo, el período y los desplazamientos en base al nuevo módulo de corte. f) Rigidez Horizontal 𝐾𝐻 =

𝐴 ∗ 𝐺𝐴 𝑡𝑟 119

2,011 𝑚2 ∗ 48,934 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝐻 = 0,18 𝑚 𝐾𝐻 = 546,594 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 546,594

𝑇𝑜𝑛 ∗ 22 𝑚

𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12025,058

𝑇𝑜𝑛 𝑚

g) Coeficiente de Amortiguamiento 𝛽=

𝛽=

𝑁 ∗ 𝛽𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

22 ∗ 15% ∗ 546,594 𝑇𝑜𝑛/𝑚 12015,058 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝛽 = 9%

h) Período Real 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇 = 2𝜋√ 12025,058 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 1,442 𝑠𝑒𝑔 i) Desplazamiento Máximo 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇 𝐷𝑀 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 1,442 𝑠𝑒𝑔 4𝜋 2 𝐷𝑀 = 1,20 (

𝐷𝑀 = 0,2373 𝑚𝑡𝑠 120

𝐷𝑇𝐷𝑀 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,2373 𝑚𝑡𝑠 ∗ 1,1 𝐷𝑇𝐷𝑀 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,261 𝑚𝑡𝑠 j) Desplazamiento de rodamiento máximo y verificación del volcamiento global 𝐷𝑚á𝑥 =

𝐷𝑚á𝑥 =

𝐷𝑒 1 + 𝐾𝐻 ∗ ℎ/𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 1,60 𝑚𝑡𝑠

1 + 448,979 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗

0,317 𝑚𝑡𝑠 513,979 𝑇𝑜𝑛

𝐷𝑚á𝑥 = 1,213 𝑚𝑡𝑠

Figura C-3. Detalle Constructivo de aislador tipo HDR para demanda sísmica de 7,2 Mw

Diseño del Aislador Elastómero con Núcleo de Plomo (LRB) para demanda sísmica de 7,2 Mw. 1. Se establece un período de diseño de 2 segundos y un amortiguamiento del 25%. Se deberá calcular el desplazamiento de diseño, y por ende el área que necesitaría el aislador.

121

𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 4𝜋 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ) ∗ 0,64 ∗ 2 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,6 (

𝐷𝐷 = 0,199 𝑚𝑡𝑠 𝑡𝑟 =

𝑡𝑟 =

𝐷𝐷 𝛾𝑆

0,199 𝑚𝑡𝑠 1,5

𝑡𝑟 = 0,133 𝑚𝑡𝑠 𝐴=

𝐴=

𝐾𝐻 ∗ 𝑡𝑟 𝐺𝐴

𝑇𝑜𝑛 ∗ 0,133 𝑚 𝑚 = 1,468 𝑚2 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

441,707

2. Cálculo de la fuerza a deformación nula Q, con un diámetro de núcleo propuesto de Dpb= 0,150 m. El diámetro de plomo propuesto fue escogido en relación al diámetro del caucho, se recomiendan diámetros que oscilen entre el 15-20%. La fluencia del plomo es considerada como 10 MPa, de acuerdo a los proveedores. 𝐴𝑝𝑏 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ∗

𝐷𝑝𝑏 2 ∗ 𝜋 4

(0,210 𝑚𝑡𝑠)2 ∗ 𝜋 𝐴𝑝𝑏 = 6 ∗ 4 𝐴𝑝𝑏 = 0,208 𝑚𝑡𝑠 2 𝑄 = 𝐴𝑝𝑏 ∗ 𝑓𝑦𝑝𝑏 𝑄 = 0,208 𝑚𝑡𝑠 2 ∗ 1019 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 2

122

𝑄 = 211,765 𝑇𝑜𝑛 Cálculo del aislador con un orificio de Dpb= 0,150 mts 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 =

𝜋 (𝐷𝑒 2 − 𝐷𝑝𝑏 2 ) 4

𝜋 ((1,40 𝑚𝑡𝑠)2 − (0,210 𝑚𝑡𝑠)2 ) 4 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 = 1,505 𝑚𝑡𝑠 2

3. Cálculo de la rigidez elástica del aislador y la rigidez efectiva del conjunto de aisladores. 𝐾𝑟 =

𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑟 ∗ 𝐺𝐴 𝑡𝑟

1,505 𝑚2 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝐾𝑟 = 0,133 𝑚 𝐾𝑟 = 463 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾2 +

𝑄 𝐷𝐷

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 6 ∗ 463 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 +

211,765 𝑇𝑜𝑛 0,199 𝑚𝑡𝑠

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 3843,255 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 La rigidez efectiva para cada aislador sería 640,543 Ton/m 4. Cálculo de la deformación de fluencia del conjunto de aisladores 𝐷𝛾 =

𝑄 𝑄 = 𝐾1 − 𝐾2 9𝐾2

𝐷𝛾 =

211,765 𝑇𝑜𝑛 9 ∗ 463 𝑇𝑜𝑛/𝑚

123

𝐷𝛾 = 0,051 𝑚𝑡𝑠 5. Cálculo de la energía disipada 𝑊𝐷 = 4 ∗ 𝑄 ∗ (𝐷𝐷 − 𝐷𝛾 ) 𝑊𝐷 = 4 ∗ 211,765 𝑇𝑜𝑛 ∗ (0,199 𝑚𝑡𝑠 − 0,051 𝑚𝑡𝑠) 𝑊𝐷 = 125,342 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 6. Cálculo del amortiguamiento efectivo del conjunto de aisladores 𝛽𝐷 =

𝛽𝐷 =

𝑊𝐷 2𝜋 ∗ 𝐾𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐷𝐷2

125,342 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 2𝜋 ∗ 3843,255 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑡𝑠 ∗ (0,199 𝑚𝑡𝑠)2 𝛽𝐷 = 13,13 %

7. Cálculo de la rigidez y el amortiguamiento compuesto del aislamiento 𝐾𝐻𝐶 = 6 ∗ 𝐾𝐻𝑃 + 22 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻𝐶 = 6 ∗ 640,543

𝑇𝑜𝑛 + 22 ∗ 451,707 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑚

𝐾𝐻𝐶 = 13 780,812 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝛽𝐷 =

6 ∗ 𝛽𝑝 ∗ 𝐾𝐻𝑃 + 22 ∗ 𝛽𝐻𝐷𝑅 ∗ 𝐾𝐻 𝐾𝐻𝐶

𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛 6 ∗ 13,13% ∗ 640,543 𝑚 + 22 ∗ 451,707 𝑚 ∗ 10% 𝛽𝐷 = 13 780,812 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝛽𝐷 = 10,87% 8. Cálculo del período real del sistema de aislamiento HDR 124

𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇 = 2𝜋√ 451,707 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 1,586 𝑠𝑒𝑔 9. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo BD=1,334 𝑔 2 ) ∗ 𝐶𝑉𝐷 ∗ 𝑇𝐷 4𝜋 𝐷𝐷 = 𝐵𝐷 (

9,81 𝑚/𝑠 2 ( ) ∗ 0,64 ∗ 1,586 4𝜋 2 𝐷𝐷 = 1,225 𝐷𝐷 = 0,206 𝑚𝑡𝑠 10. Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 𝐷𝐷 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 1,1 ∗ 0,206 𝑚𝑡𝑠 𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 = 0,226 𝑚𝑡𝑠 11. Verificación de la deformación a cortante máximo 𝛾𝑠 =

𝛾𝑠 =

𝐷𝑇𝐷 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑡𝑟

0,226𝑚𝑡𝑠 = 1,708 0,133 𝑚

12. Cálculo del período real del sistema de aislamiento

125

𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝐾𝐻 𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇 = 2𝜋√ 13780,81 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇 = 1,347 𝑠𝑒𝑔 13. Cálculo del cortante de diseño por encima del sistema de aislamiento, y la distribución vertical de las fuerzas. 𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝐾𝐻 ∗ 𝐷𝐷 𝑅𝑖

13780,81 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,206 𝑚𝑡𝑠 2 𝑉𝑠 = 1417,884 𝑇𝑜𝑛 𝐹𝑠 =

𝑉𝑠 𝑊

1417,884 𝑇𝑜𝑛 6215,189 𝑇𝑜𝑛

𝐹𝑠 =

𝐹𝑠 = 23 % 14. Cálculo del tamaño relativo de una lámina de goma, en base al factor de forma S. Para este cálculo se necesita asumir un espesor de capa de goma, el cual se tomará de 2 cm. Este factor de forma no debe de ser menor a 10, para asegurar que la rigidez vertical sea la adecuada. 𝑆 =

𝑆 =

𝐷𝑒 4 ∗ 𝑡𝑟

1,19 𝑚𝑡𝑠 4 ∗ 0,02 𝑚𝑡𝑠

𝑆 = 14,875 > 10 𝑂𝐾

126

15. Cálculo del módulo de compresión del caucho y acero; considerando un módulo de elasticidad de K= 2000039,22 Ton/m2, de acuerdo a norma. 1 4 −1 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑆 2 3𝐾 −1 1 4 𝐸𝑐 = ( + ) 6 ∗ 40,778 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 ∗ (14,875)2 3 ∗ 2000039,22 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝐸𝑐 = 53941,940 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 16. Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo. Se calcula la inercia del disco de acero, y a través de la ecuación de Euler se calcula la carga de pandeo para cada aislador.

𝐼=

𝜋 ∅𝑠 4 [( ) ] 4 2

𝜋 1,40 𝑚 0,21 𝑚 4 𝐼 = [( − ) ] 4 2 2 𝐼 = 0,188 𝑚4 𝜋 2 ∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼 𝑃𝐸 = 3 ∗ 𝑡𝑟 2 𝑇𝑜𝑛 ∗ 0,188 𝑚4 𝑚2 3 ∗ (0,133 𝑚)2

𝜋 2 ∗ 53941,940 𝑃𝐸 =

𝑃𝐸 = 19043369,316 𝑇𝑜𝑛 17. Cálculo de la rigidez efectiva a cortante. Se debe determinar el área efectiva a cortante de cada aislador. 𝐴𝑠 = 𝐴 +

𝐴𝑠 = 1,505 𝑚2 +

𝑡𝑟 + 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑟

0,133 𝑚 + ((7 − 1) ∗ 0,003 𝑚) 0,133 𝑚 127

𝐴𝑠 = 2,641 𝑚2 𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠 𝑃𝑠 = 40,778

𝑇𝑜𝑛 ∗ 2,641 𝑚2 𝑚2

𝑃𝑠 = 107,677 𝑇𝑜𝑛 Debido a que la carga de pandeo a través de la ecuación de Euler es superior a la rigidez a cortante, se puede aplicar la siguiente fórmula 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √𝑃𝐸 ∗ 𝑃𝑠 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = √19043369,316 𝑇𝑜𝑛 ∗ 107,677 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 14319,800 𝑇𝑜𝑛 El cálculo del coeficiente de seguridad deberá ser mayor a 2. La carga máxima considerada incluye el 50 % de la carga viva. 𝑆𝐹 =

𝑆𝐹 =

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑥

1439,800 𝑇𝑜𝑛 513,979 𝑇𝑜𝑛

𝑆𝐹 = 27,861 > 2 18. Cálculo de la altura del aislador. Las placas de acero del aislador tienen un espesor de 4,5 mm ℎ = (2 ∗ 2,5 𝑐𝑚) + 𝑡𝑟 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑡𝑠 ℎ = (2 ∗ 2,5) + 0,133 + (7 − 1) ∗ 0,3 𝑐𝑚 ℎ = 0,151 𝑐𝑚 19. Cálculo de la rigidez vertical del sistema de aislamiento

128

𝐾𝑉 =

𝐾𝑉 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 =

𝐴 ∗ 𝐸𝐶 𝑡𝑟

0,013 𝑚2 ∗ 14000 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 0,151 𝑚𝑡𝑠

𝐾𝑉 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 1282,969 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑉 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑛𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 =

𝐴 ∗ 𝐸𝐶 + 𝐾𝑉 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑡𝑟

1,505 ∗ 53941,940 + 1282,969 𝑇𝑜𝑛/𝑚 0,133 𝐾𝑉 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑛𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 613747,973 𝑇𝑜𝑛/𝑚𝑚

𝐾𝑉 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑛𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 =

𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 ∗ 613747,973 𝑇𝑜𝑛/𝑚 + 76290597,572 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑉 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 79973085,409 𝑇𝑜𝑛/𝑚 20. Cálculo del período vertical real

𝑇𝑣 = 2𝜋√

𝑚 𝐾𝑣

𝑚 (6215,189 𝑇𝑜𝑛)/(9,81 2 ) 𝑠 𝑇𝑣 = 2𝜋√ 79973085,409 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝑇𝑣 = 0,018 𝑠𝑒𝑔

La frecuencia vertical deberá ser mayor a 10 Hz 1 𝑓𝑣 = 𝑇𝑣 𝑓𝑣 =

1 0,018 𝑠𝑒𝑔

𝑓𝑣 = 56,546 𝐻𝑧 > 10 𝐻𝑧 129

21. Cálculo del desplazamiento total de diseño del sistema de aislación (HDR+LRB)

𝐷𝐷′ =

𝐷𝐷 2 √1 + ( 𝑇 ) 𝑇 𝐷

𝐷𝐷′ =

0,201 𝑚 2 √1 + (0,537 𝑠𝑒𝑔) 2

𝐷𝐷′ = 0,194 𝑚 El desplazamiento 0,194 m no es menor al 90% del desplazamiento de diseño estático del sistema (HDR y LRB), 0,201 m. Se cumple la condición establecida en la sección 1659.2 del UBC-97

Figura C-4. Detalle Constructivo de aislador tipo LRB para demanda sísmica de 7,2 Mw

130

Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los Aisladores HDR para demanda sísmica de 6,2 Mw. Se necesita definir los parámetros relacionados con el amortiguamiento efectivo y la energía disipada, adicional a los datos que se encontraron anteriormente. 1. Desplazamiento de fluencia del aislador 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 𝑡𝑟 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 0,157 𝑚 = 0,0157 𝑚 2. Energía disipada por el aislador

𝑊𝐷 = 2𝜋 ∗ 𝐾𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝛽 𝑊𝐷 = 2𝜋 ∗ 228,306

𝑇𝑜𝑛 ∗ (0,236𝑚)2 ∗ 15% 𝑚

𝑊𝐷 = 11,944 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

3. Fuerza a deformación nula de los aisladores 𝑄=

𝑄=

𝑊𝐷 4(𝐷𝐷 − 𝐷𝛾 )

11,944 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 4(0,236𝑚 − 0,0157𝑚) 𝑄 = 13,579 𝑇𝑜𝑛

4. Rigidez Post-fluencia de los aisladores 𝐾2 = 𝐾𝑒𝑓𝑓 −

𝑄 𝐷𝐷

𝐾2 = 228,306 𝑇𝑜𝑛/𝑚 −

13,579 𝑇𝑜𝑛 0,236 𝑚

𝐾2 = 170,67 𝑇𝑜𝑛/𝑚 131

5. Rigidez inicial de los aisladores 𝐾1 =

𝐾1 =

𝑄 + 𝐾2 𝐷𝛾

13,579 𝑇𝑜𝑛 + 170,670 𝑇𝑜𝑛/𝑚 0,0157 𝑚 𝐾1 = 1035,26 𝑇𝑜𝑛

6. Fuerzas de fluencia de los aisladores 𝐹𝛾 = 𝑄 + 𝐾2 ∗ 𝐷𝛾 𝐹𝛾 = 13,579 𝑇𝑜𝑛 + 170,670 ∗ 0,0157𝑚 𝐹𝛾 = 16,26 𝑇𝑜𝑛 7. Frecuencia angular 𝜔=

𝜔=

2𝜋 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙

2𝜋 2,167 𝑠𝑒𝑔

𝜔 = 2,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 8. Amortiguamiento efectivo de los aisladores 𝐶=

𝐶=

𝑊𝐷 𝜋 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝜔

11,9442 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝜋 ∗ (0,236𝑚)2 ∗ 2,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝐶 = 23,6172 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑔/𝑚

Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los Aisladores LBR para demanda sísmica de 6,2 Mw.

132

1. Desplazamiento de fluencia del aislador 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 𝑡𝑟 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 0,133 𝑚 = 0,0132 𝑚 2. Energía disipada por el aislador 𝑊𝐷 = 𝑊𝐷 =

𝑊𝐷𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 #𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

82,252 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 6

𝑊𝐷 = 13,7086 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 3. Fuerza a deformación nula de los aisladores 𝑄𝑝 = 𝑄𝑝 =

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 # 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

108,043 𝑇𝑜𝑛 = 18,007 𝑇𝑜𝑛 6

4. Rigidez post-fluencia del aislador 𝐾2 = 𝐾𝑒𝑓𝑓 −

𝑄 𝐷𝐷

𝐾2 = 326,807 𝑇𝑜𝑛/𝑚 −

18,007 𝑇𝑜𝑛 0,199 𝑚

𝐾2 = 236,224 𝑇𝑜𝑛/𝑚 5. Fuerzas de fluencia de los aisladores 𝐹𝛾 = 𝑄 + 𝐾2 ∗ 𝐷𝛾 𝐹𝛾 = 18,007 𝑇𝑜𝑛 + 236,224 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,0157𝑚 𝐹𝛾 = 16,26 𝑇𝑜𝑛 6. Frecuencia angular

133

𝜔=

𝜔=

2𝜋 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙

2𝜋 = 2,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2,167 𝑠𝑒𝑔

7. Amortiguamiento efectivo de los aisladores 𝐶=

𝐶=

𝑊𝐷 𝜋 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝜔

11,9442 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝜋 ∗ (0,236𝑚)2 ∗ 2,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝐶 = 23,6172 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑔/𝑚

Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los Aisladores HDR para demanda sísmica de 7,2 Mw. 1. Desplazamiento de fluencia del aislador 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 𝑡𝑟 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 0,177 𝑚 𝐷𝛾 = 0,0176 𝑚 2. Energía disipada por el aislador 𝑊𝐷 = 2𝜋 ∗ 𝐾𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝛽 𝑊𝐷 = 448,979

𝑇𝑜𝑛 ∗ (0,265𝑚)2 ∗ 10% 𝑚

𝑊𝐷 = 19,939 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 3. Fuerza a deformación nula de los aisladores 𝑄=

𝑊𝐷 4(𝐷𝐷 − 𝐷𝛾 )

134

𝑄=

19,939 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 = 20,150 𝑇𝑜𝑛 4(0,265𝑚 − 0,0176 𝑚)

4. Rigidez Post-fluencia de los aisladores 𝐾2 = 𝐾𝑒𝑓𝑓 −

𝑄 𝐷𝐷

𝐾2 = 451,707 𝑇𝑜𝑛/𝑚 −

20,150 𝑇𝑜𝑛 0,265 𝑚

𝐾2 = 375,685 𝑇𝑜𝑛/𝑚 5. Rigidez inicial de los aisladores 𝐾1 =

𝐾1 =

𝑄 + 𝐾2 𝐷𝛾

20,150 𝑇𝑜𝑛 + 375,685 𝑇𝑜𝑛/𝑚 0,0176 𝐾1 = 1516,016 𝑇𝑜𝑛

6. Fuerzas de fluencia de los aisladores 𝐹𝛾 = 𝑄 + 𝐾2 ∗ 𝐷𝛾 𝐹𝛾 = 20,150 𝑇𝑜𝑛 + 375,685 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,0176𝑚 𝐹𝛾 = 26,788 𝑇𝑜𝑛 7. Frecuencia angular 𝜔=

𝜔=

2𝜋 1,580

2𝜋 = 3,977 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2,167 𝑠𝑒𝑔

8. Amortiguamiento efectivo de los aisladores 𝐶=

𝑊𝐷 𝜋 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝜔

135

𝐶=

19,939 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝜋 ∗ (0,265 𝑚)2 ∗ 3,977 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐶 = 22,715 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑔/𝑚

Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los Aisladores LBR para demanda sísmica de 7,2 Mw.

1. Desplazamiento de fluencia del aislador 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 𝑡𝑟 𝐷𝛾 = 0,1 ∗ 0,133 𝑚 = 0,0132 𝑚 2. Energía disipada por el aislador 𝑊𝐷 =

𝑊𝐷 =

𝑊𝐷𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 #𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

125,342 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 6

𝑊𝐷 = 20,890𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 3. Fuerza a deformación nula de los aisladores 𝑄𝑝 =

𝑄𝑝 =

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 # 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

211,765 𝑇𝑜𝑛 = 35,294 𝑇𝑜𝑛 6

4. Rigidez post-fluencia del aislador 𝐾2 = 𝐾𝑒𝑓𝑓 −

𝑄 𝐷𝐷

35,294 𝑇𝑜𝑛 0,133 𝑚 𝐾2 = 462,999 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝐾2 = 211,765 −

136

5. Fuerzas de fluencia de los aisladores 𝐹𝛾 = 𝑄 + 𝐾2 ∗ 𝐷𝛾 𝐹𝛾 = 5,294 𝑇𝑜𝑛 + 462,999 𝑇𝑜𝑛/𝑚 ∗ 0,0132𝑚 𝐹𝛾 = 58,823𝑇𝑜𝑛

6. Frecuencia angular 𝜔=

𝜔=

2𝜋 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙

2𝜋 = 3,9604 𝑟𝑎𝑑/𝑠 1,586 𝑠𝑒𝑔

7. Amortiguamiento efectivo de los aisladores 𝐶=

𝐶=

𝑊𝐷 𝜋 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝜔

20,890𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 𝜋 ∗ (0,236𝑚)2 ∗ 3,9604 𝑎𝑑/𝑠 𝐶 = 42,486 ∗ 𝑠𝑒𝑔/𝑚

8. Rigidez post-fluencia del aislador 𝐾1 =

𝐾1 =

𝑄 + 𝐾2 𝐷𝐷

35,294 𝑇𝑜𝑛 + 462,999 𝑇𝑜𝑛/𝑚 0,0132 𝑚 𝐾1 = 3126,143 𝑇𝑜𝑛/𝑚

137

ANEXO D: PARÁMETROS DINÁMICOS DE BASE AISLADO

138

Como anexo del capítulo 6, se adjuntan las tablas de los períodos, participación de masa y aceleraciones del sistema aislado, de manera que se pueda comprobar lo descrito en el capítulo de resultados. Tabla D.1. Períodos, Modos de Vibración y Aceleraciones en la estructura con base aislada para demanda de 6,2 Mw.

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Período (Seg) 1,962 1,959 1,822 0,321 0,316 0,315 0,134 0,132 0,128 0,072 0,072 0,067

Magnitud 6,2 Mw X (%) Y (%) RZ (%) 0,000 99,820 0,000 99,830 0,000 0,000 0,000 0,000 99,760 0,000 0,170 0,000 0,000 0,000 0,230 0,160 0,000 0,000 0,000 0,010 0,000 0,010 0,000 0,000 0,000 0,000 0,010 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 100 100 100

Aceleraciones (m/seg2) 1,018 1,092 1,118 2,377 2,586 2,330 2,612 2,806 2,545 2,655 2,776 2,530

Tabla D.2. Períodos, Modos de Vibración y Aceleraciones en la estructura con base aislada para demanda de 7,2 Mw.

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Período (Seg) 1,538 1,533 1,429 0,456 0,453 0,431 0,216 0,215 0,205 0,128 0,127 0,119

Magnitud 7,2 Mw X (%) Y (%) RZ (%) 96,260 0,000 0,000 0,000 96,350 0,000 0,000 0,000 95,470 3,450 0,000 0,000 0,000 3,360 0,000 0,000 0,000 4,160 0,260 0,000 0,000 0,000 0,260 0,000 0,000 0,000 0,330 0,030 0,000 0,000 0,000 0,030 0,000 0,000 0,000 0,030 100 100 100

Aceleraciones (m/seg2) 1,018 1,092 1,118 2,377 2,586 2,330 2,612 2,806 2,545 2,655 2,776 2,530

139

ANEXO E: TABLAS DEL UNIFORM BUILDING CODE 1997 (UBC-97)

140

Tabla E.1. Factor de zona sísmica Tabla 16-I UBC-97

Zona Z

Factor de zona sísmica Z 1 2A 2B 0,075 0,15 0,2

3 0,3

4 0,4

Nota: la zona puede ser determinada a partir del mapa de zonificación sísmica de la Fig. 16-2 del UBC1997

Tabla E.2. Clasificación según el tipo de suelo Tabla 16-J UBC-97

Tipo de suelo

SA SB

SC SD SE1 SF

Propiedades medias del suelo para 100 pies (30 480 mm) del perfil del suelo próximos Velocidad De prueba Resistencia al Descripción del cortante de estándar de corte sin suelo onda, VS pie/s penetración, N drenaje, su (m/s) (golpes/pie) lb/pie2 (kPa) >5000 Roca Firme (1500,000) 2500 a 5000 Roca (760 a 1500) El suelo muy 1200 a 2500 >2000 denso o roca >50 (360 a 720) (1000,00) suave 600 a 1200 1000 a 2000 Suelo rígido 15 a 50 (180 a 360) (50 a 100)