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• Herber Calla Deza

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AISLAMIENTO SISMICO Introducción En este apartado se desarrollará el diseño del sistema de aislación del edificio en estudio considerando los criterios y especificaciones de los reglamentos E.030 y ASCE9-7. La estructura es de concreto armado compuesta de 4 niveles con columnas de 25x60 y vigas de 25x60 variando en función de la luz, Se asume que la edificación será edificada en Lima, por lo que según la Norma 0.30 se encuentra en una zona de alta actividad sísmica. Normativa Sismica: NT E.030 (PERU) a.- Zonificacion sismica (Art. 2.1) La ubicación de la edificación determina la zona sísmica con la cual se obtiene el factor Z que representa la aceleración máxima del terreno.

Figura. Factores de Sitio según E.030

Zona ≔ 4

Z ≔ if (Zona ＝ 1 , 0.1 , if (Zona ＝ 2 , 0.25 , if (Zona ＝ 3 , 0.35 , 0.45))) = 0.45

Z = 0.45

Factor de aceleracion del terreno

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b.- Condiciones Geotecnicas (Art. 2.3) Con la clasificación del perfil de suelo se determinan los parámetros de sitio S, TP y TL necesarios para definir el espectro de diseño. Tipo de perfil de suelo

TP ≔ “S1”

Para

Zona = 4

y suelo

TP = “S1”

S ≔ 1.0

Tipo de perfil de suelo

Periodos caracteristicos: Tp ≔ if (TP ＝ “S0” , 0.3 , if (TP ＝ “S1” , 0.4 , if (TP ＝ “S2” , 0.6 , 1))) ⋅ s = 0.4 s TL ≔ if (TP ＝ “S0” , 3 , if (TP ＝ “S1” , 2.5 , if (TP ＝ “S2” , 2 , 1.6))) ⋅ s = 2.5 s

Figura. Planta estructural del edificio en análisis

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Figura. Elevación estructural del edificio en análisis

Figura. Estructura de 4 niveles con aisladores elastoméricos

C l

l d

t t ld l

t

t

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Calculo de peso total de la estructura Se tomó en consideración la losa técnica añadida (de 0.20 m de espesor) y en base al modelo creado en ETABS se encontró que la carga total vertical de la estructura como:

Peso ≔ 1437 tonnef Considerando un total de 20 aisladores para la edificación se tiene:

n ≔ 20

Numero de aisladores

Peso WT ≔ ――= 71.85 tonnef n

Peso por cada aislador

Predimensionamiento del sistema de aislación En base al valor calculado se tomó un aislador capaz de soportar la carga axial de una lista de proveedores dados:

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Por lo que se obtuvo las siguientes dimensiones

D0 ≔ 40.5 cm

Di ≔ 8 cm Htotal ≔ 25.25 cm

ϕperno ≔ 2.7 cm

Diametro de perno

Npernos ≔ 4

Numero de pernos

L ≔ 40.5 cm

Long placa cuadrada

tr ≔ 0.5 cm

Espesor capa goma

ts ≔ 0.2 cm

Espesor de la capa acero

cgoma ≔ 40

Cantidad de goma

t ≔ 2.5 cm

Espesor de la placa

Tr ≔ cgoma ⋅ tr = 0.2 m

H ≔ Tr + ts ⋅ ⎛⎝cgoma − 1⎞⎠ + 2 ⋅ t = 0.328 m

Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis, posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmarán o descartarán estas dimensiones efectuando los respectivos controles..

P

i d d

di á i

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Propiedades dinámicas:

Modelación del sistema de aislación y modos de vibración Luego se modelo los aisladores en función a las propiedades antes mencionadas para un sismo de diseño con propiedades LB.

Figura. Modelamiento del sistema de aislación LRB Para conocer el factor de amplificación de los registros directos se procedió a encontrar los modos de vibración del edificio con sistema de aislación donde se obtuvo lo siguiente:

Figura. Modos de vibración del edificio con sistema de aislación D

d

b

l

i d

ti i

t

d t

l

ió

l

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Donde se observa que los periodos con mayor masa participante son de traslación en la dirección X e Y, siendo los siguientes: Tx ≔ 2.059 s

Ty ≔ 2.05 s

Figura. Espectro de respuesta para sismo MCE En el programa ETABS este espectro es multiplicado por 2/3, por lo que el espectro quedara a nivel de diseño, tomando las aceleraciones antes encontradas se procedió a ingresar el espectro:

Figura. Espectro ASCE en ETABS

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Factores de amplificación de los registros directos Para amplificar los registros directos se procedió a verificar que las aceleraciones a 2s sean como mínimo el valor del espectro de diseño calculado anteriormente, como se muestra

Aceleración para T = 2 s igual a 0.26 g Se verifico que cada registro alcance la aceración de 0.26 g a T = 2s, para luego proceder a la crear los casos de carga, como se muestra a continuación:

Figura. Algunos casos de carga tiempo historia creados para el análisis del sistema de aislación LRB

R

i t

di

t

l

áli i ti

hi t

i d l i t

d

i l

ió

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Registros directos para el análisis tiempo historia del sistema de aislación Los registros a usar serán los cuales son el 7035, 7036, 7038, 7039, 7050 y 7051.

Figura. Registros directos usados en el modelo con sistema de aislación

PARAMETROS NECESARIOS PARA DISEÑO DE AISLAMIENTO DE BASE

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PARAMETROS NECESARIOS PARA DISEÑO DE AISLAMIENTO DE BASE PROCEDIMIENTO PARA FUERZA LATERAL EQUIVALENTE Procedimiento para Estimar la Fuerza Lateral Esta ecuación es la misma que podemos encontrar en el artículo 12.8.1 Fuerza Cortante en la Base, sin embargo, el método de calcular el coeficiente sísmico difiere Cs, como podrá verificarse en sección 12.8.1.1 FS ＝ C s ⋅ W Dónde: Cs = Coeficiente Sísmico definido en la sección 12.8.1.1 W= Peso Sísmico efectivo 4.3 (E030-14) Calculo del Coeficiente Sísmico El coeficiente de respuesta sísmica, Cs, se determinará de acuerdo con la ecuación. 12.8-2. R≔7

Factor de reduccion Tabla 12.2-1

Ie ≔ 1

factor de importancia Tabla 1.5-2

Ss ≔ 2.66

Envolvente espectral

S1 ≔ 0.78

Envolvente espectral

T ≔ 2.059 s

Periodo objetivo

h ≔ 12 m

Altura de la edificacion

PROCEDIMIENTOS PARA EL ANALISIS DINAMICO

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Fa ≔ 1

Fv ≔ 1

SMS ≔ Fa ⋅ Ss = 2.66

Aceleracion para MCE periodos cortos

SM1 ≔ Fv ⋅ S1 = 0.78

Aceleracion para MCE para t=1seg

2 SDS ≔ ―⋅ SMS = 1.773 3 2 SD1 ≔ ―⋅ SM1 = 0.52 3 SDS = 0.253 Cs ≔ ―― R ― Ie

Aceleracion para periodos cortos Aceleracion para periodo 1seg Coeficiente Simico

Periodo Fundamental Aproximado Ta El periodo fundamental aproximado en s, se debe determinar desde la ecuación 12.8.7 Ta ＝ Ct ⋅ h

x

Dónde: h es la altura de la estructura y Ct y “X” se determina de la Tabla 12.8-2. Alternativamente se permite que el periodo fundamental aproximado Ta en s, a partir de la siguiente ecuación para estructuras que no excedan de 12 pisos por encima de la base como se define en la

Ct ≔ 0.02

x ≔ 0.75

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⎛ h ⎞x Ta ≔ Ct ⋅ ⎜― ⎟ s = 0.314 s ⎝ ft ⎠ SD1 Ts ≔ ―― ⋅ s = 0.293 s SDS

Tmax ≔ 1.4 ⋅ Ta = 0.44 s

SD1 T0 ≔ 0.2 ⋅ ―― ⋅ s = 0.059 s SDS

TL = 2.5 s

Tp = 0.4 s

Limites Superior: CS no debe superar los siguientes limites (12.8-3 y 12.8-4) ⎛ SD1 TL ⎞ ⎟ ⋅ s = 0.036 Cs_superior ≔ if ⎜T ≤ TL , ――, SD1 ⋅ ――― T 2 R ⎟ ⎜ ―⋅ R ― T ⋅ ⎜⎝ Ie Ie ⎟⎠ Limite Inferior: CS no debera ser menor a (12.8-5) Cs_inferior ≔ 0.044 ⋅ SDS ⋅ Ie = 0.078

SDS = 1.773

Ie = 1

Cs_inferior ≔ if ⎛⎝Cs_inferior ≥ 0.01 , Cs_inferior , 0.01⎞⎠ = 0.078 NOTA: Si la estructura tiene un S1 igual o mayor a 0.6g, entonces CS, no debera ser inferior a: S1 Cs1 ≔ 0.5 ⋅ ―= 0.056 (12.8-6) R ― Ie Por lo tanto: Cs ≔ if ⎛⎝Cs_inferior > Cs1 , Cs_inferior , Cs1⎞⎠ = 0.078

Fs ≔ max ⎛⎝Cs , Cs1⎞⎠ ⋅ Peso = 112.124 tonnef

Fuerza lateral equivalente para diseñar estructuras aisladas

Desplazamiento de diseño y máximo calculados y encontrados con registros directos En base a las formulas de la normativa ASCE, se procedió al cálculo de los desplazamientos de diseño y máximos esperados en el sistema de aislación. Para el cálculo de estos desplazamientos es necesario la rigidez máxima y mínima del sistema de aislación, esto se obtiene de ensayos de laboratorio los cuales no se realizarán en este trabajo. Se optó por tomar los encontrados de la histéresis mostrada, obteniéndose los siguientes resultados: PROPIEDADES DEL SISTEMA DE AISLACION Maximo y Minima Rigidez Efectiva: En el desplazamiento de diseño, la rigidez máxima y mínima efectiva del sistema aislado, kDmax y kDmin, se basará en los ensayos cíclicos del punto 2 de la sección 17.8.2.2 y el calculó será utilizando las ecuaciones. 17.8-3 y 17.8-4:

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Para Diseño: 5

Fmax ≔ 1.768 ⋅ 10 kgf

Fmin ≔ Fmax

DD ≔ 12.4 cm

Diagrama de histéresis por aislador con sismo de diseño en LB ⎛⎝Fmin + Fmax⎞⎠ kN kDmax ≔ ――――= 13.982 ―― mm 2 ⋅ DD

Aislador con sismo de diseño en UB 4

Fmax ≔ 3.989 ⋅ 10 kgf

Fmin ≔ Fmax

DD ≔ 7.4 cm

⎛⎝Fmin + Fmax⎞⎠ kN kDmin ≔ ――――= 5.286 ―― mm 2 ⋅ DD

P

M

i

Si

C

id

d

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Para Maximo Sismo Considerando: 5

Fmax ≔ 2.431 ⋅ 10 kgf

Fmin ≔ Fmax

DD ≔ 21.4 cm

Figura. Diagrama de histéresis por aislador con sismo MCE en LB ⎛⎝Fmin + Fmax⎞⎠ kN kMmax ≔ ――――= 11.14 ―― mm 2 ⋅ DD Aislador con sismo MCE en UB 4

Fmax ≔ 4.886 ⋅ 10 kgf

Fmin ≔ Fmax

DD ≔ 17.17 cm

⎛⎝Fmin + Fmax⎞⎠ kN kMmin ≔ ――――= 2.791 ―― mm 2 ⋅ DD

DESPLAZAMIENTO LATERALES MINIMOS (17.5.3) Desplazamiento de Diseño DD m g = 9.807 ― 2 s TD ≔ 2 ⋅ π ⋅

SD1 = 0.52

‾‾‾‾‾‾‾ Peso ――― = 3.276 s kDmin ⋅ g

Período efectivo para Desplazamiento de Diseño TD Ec. 17.5-2

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⎛ βD ⎞ 0.3 ⎟ = 1.612 BD ≔ ⎜―― ⎝ 0.05 ⎠

βD ≔ 0.2457 g ⋅ SD1 ⋅ TD DD ≔ ―――― ⋅ s = 0.262 m 2 4 ⋅ π BD

TD = 3.276 s

Desplazamiento de diseno (17.5-1)

Desplazamiento de Maximo DM: SM1 = 0.78 TM ≔ 2 ⋅ π ⋅

BM ≔ BD = 1.612 ‾‾‾‾‾‾‾ Peso ―――= 4.509 s kMmin ⋅ g

g ⋅ SM1 ⋅ TM ⋅ s = 0.542 m DM ≔ ―――― 2 4 ⋅ π ⋅ BM

Periodo Efectivo para Desplazamiento maximo esperado TM (17.5-4) Desplazamiento de Maximo DM (17.5-3):

Para verificar estos desplazamientos se verifico los desplazamientos en el piso técnico obtenidos de los registros directos, tal como se muestra a continuación:

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Figura. Algunos resultados de desplazamiento por registros directos en el piso técnico Los resultados obtenidos son los siguientes:

Como se puede observar el sistema de aislación no sufrió el máximo desplazamiento de diseño en ninguno de los casos por lo que estos no sufrieron daño en ninguno de los registros.

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Diagrama de histéresis obtenidos de los registros directos Luego del análisis se procedió a verificar si el sistema de aislación disipo energía durante el movimiento sísmico dado por los registros, a continuación, se mostrarán algunos de ellos:

Figura. Histéresis del aislador K2 para los sismos 7050 y 7051 (X-X)

Figura. Histéresis del aislador K2 para los sismos 7050(X) y 7051 (30% - Y)

Verificación de cortantes en edificio con sistema aislado Se verifico los cortantes actuantes en la súper y sub estructura usando el espectro de diseño del ASCE y aplicándolo en una dirección al 100% y perpendicular a esta un 30%, se obtuvo los siguientes resultados: Cortante en Superestructura:

Vx ≔ 280 tonnef

Vy ≔ 281.4532 tonnef

Según el código ASCE el cortante mínimo que debe aplicarse en la superestructura es:

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FUERZAS LATERALES MINIMAS Sistema de Aislamiento y Sub estructura, Sistema de aislamiento y elementos estructurales por debajo del sistema de aislamiento kN kDmax = 13.982 ―― mm

DD = 0.262 m

Vb ≔ kDmax ⋅ DD = 374.219 tonnef

FUERZA LATERAL MINIMA SUB ESTRUCTURA Y SISTEMAS DE AISLACION

Elementos Estructurales Super Estructura por encima del sistema de aislamiento La estructura por encima del sistema de aislamiento debe ser diseñado y construido para soportar una fuerza de corte mínima, Vs, utilizando todos los requisitos adecuados para una estructura no aislada y según lo prescrito por la Ec. 17.5-8: kN kDmax = 13.982 ―― mm RI ≔ 2

DD = 0.262 m

Coeficiente numérico relacionado con el tipo de sistema de fuerza de resistencia sísmica por encima del sistema de aislamiento

DD Vs ≔ kDmax ⋅ ―― = 187.11 tonnef RI

FUERZA LATERAL MINIMA SUPER ESTRUCTURA

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