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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA U.N.A.D

ACT 2: RECONOCIMIENTO GENERAL Y DE ACTORE TEORIA DE LAS DECISIONES

PRESENTADO A: TUTOR. LENIN SERAFIN REYES

PRESENTADO POR: JORGE ALBERTO GARCIA SANDOVAL 1.082.899.221

GRUPO: # 71

SANTA MARTA – MAGDALENA 2.012

1. Elaborar un mapa conceptual, máximo dos (2) hojas de contenido, donde se

muestre la base estructural del curso Teoría de decisiones. En este mapa debe mostrar los requerimientos académicos para el manejo del curso como son los conocimientos que maneja en la investigación de operaciones (programación lineal, métodos determinísticos y probabilísticos

PUNTOS A RESOLVER: 2.1-Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche

Legumbre

Naranjas

Requerimientos

(lt)

(1 porción)

(unidad)

Nutricionales

Niacina

3,8

6,9

2,8

23

Tiamina

1,5

4,3

1,2

35

Vitamina C

64

0

103

75

Costo

4

0,8

0,75

Variables de Decisión:   

X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo: Min 4X1 + 0,8X2 + 0,75X3 Restricciones   

3,8X1 + 6,9X2 + 2,8X3 >= 23 1,5X1 + 4,3X2 + 1,2X3 >=35 64X1 + 0X2 + 103X3 >= 75

-Ejercicio hecho manualmente.

-EJERCICIO RESUELTO EN WINSQ 2.0

2.2. - El dueño de un restaurante necesitará en 3 días sucesivos 40, 60 y 70 manteles. Él puede adquirir manteles a un costo de $20 cada uno y después de

haberlos usado, puede mandar los manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante que número de manteles debe comprar inicialmente y que número debe mandar a lavar cada día para minimizar sus costos.

Variables de Decisión: 

X1 : Cantidad de manteles comprados

    

X2: Cantidad de manteles mandados a lavar en servicio rápido el primer día. X3: Cantidad de manteles mandados a lavar en servicio normal el primer día. X4: Cantidad de manteles mandados a lavar en servicio rápido el segundo día. X5: Cantidad de manteles no usados el primer día. X6: Cantidad de manteles no usados el segundo día.

Función objetivo: Min Z= 20x1+15x2+8x3+15x4

Restricciones: 

    

X1≥ 40 (X1 – 40) + X2 ≥ 60 (x1– 40) + x2- 60 + x3 + x4 ≥ 70 X2 + x3 ≥ 40 x2+x3 + x4 ≥ 40 + 60 X1, X2, X3, X4 ≥ 0

-Ejercicio hecho en forma manual.

2.3.- Un granjero esta engordando cerdos para luego venderlos en la primera feria ganadera del milenio y desea determinar las cantidades de cada tipo de alimento disponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con los requerimientos nutricionales a un costo mínimo. Para ello cuenta con la siguiente información: INGREDIENTES MAIZ

carbohidrato proteínas vitaminas costos

RESIDUOS GRASOS

ALFALFA

[kg.]

[kg.]

[kg.]

REQUERIMIENTO NUTRITIVO DIARIO MINIMO [kg.]

90 30 10 21

20 80 20 18

40 60 60 15

200 180 150 -

X1= Maíz X2= Residuos X3=alfalfa

Función Objetivo: (Minimizar) Min 21X1 + 18X2 + 15X3 Restricciones: Carbohidratos: Proteinas: Vitaminas:

90X1 + 20X2 + 40X3 >= 200 30X1 + 80X2 + 60 >=180 10X1 + 20X2 + 40X3 >= 150

No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

2.4.- Una compañía que fabrica televisores produce sus propias bocinas para usarlas en la fabricación de los aparatos. Los televisores se ensamblan en una línea de producción continua a una tasa de 8000 al mes, en donde se necesita una bocina por televisor. Las bocinas se producen por lotes, pues no justifican toda una línea de producción y se pueden producir cantidades relativamente grandes en un tiempo corto. Por lo tanto, las bocinas se colocan en inventario hasta que se necesitan para ensamblarlas en los televisores en la línea de producción. La compañía está interesada en determinar cuándo producir un lote de bocinas y cuántas bocinas producir en cada lote. Es necesario tener en cuenta varios costos: - Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparación de $30.000. Esta cantidad incluye el costo de preparar las máquinas y herramientas, los costos administrativos, los de registros, etc. Observemos que la existencia de estos costos es un argumento para producir lotes grandes de bocinas. - El costo unitario de producción de una sola bocina es de $2500. Independiente del tamaño del lote fabricado. - La producción de bocinas en grandes lotes lleva a un inventario grande. La estimación del costo de mantener una bocina en almacén es de $6 por mes. La existencia de un costo de mantener el inventario es un motivo para producir lotes pequeños. - La política de la compañía prohíbe la planeación deliberada de faltantes de cualquiera de sus componentes. Sin embargo existe un faltante de bocinas y se ha estimado que cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $180 por mes. Este

costo por faltantes incluye el costo de instalar las bocinas cuando el televisor está totalmente ensamblado, el espacio de almacén, el ingreso retrasado, etc.

Aplicando las fórmulas obtenidas en la variante 1 se Obtiene: k = $30.000 h = 6 ptas. por mes a = 8000 De manera que: Q* Y t* = Q*/ a = 8945/8000 = 1.2 meses = 8945

VARIANTE 2. Se permiten faltantes. Puede ser rentable quedarse sin existencias, así se alarga la longitud del ciclo con lo que disminuye el coste total debido al coste fijo de pedido; sin embargo, se incurre en el coste de rotura por no poder satisfacer la demanda. Aparecen nuevos elementos: - El coste p de una unidad de demanda no satisfecha (por unidad de tiempo). - La cantidad disponible S al principio de un ciclo. El diagrama de nivel de inventario como una función del tiempo en este caso sería: S /Q S/a Q/a tiempo t  El coste de producción por ciclo es k + cQ (si Q > 0).  Durante el ciclo el nivel de inventario es positivo durante un tiempo S/a.  El nivel medio de inventario durante ese tiempo es S/2 artículos por unidad de tiempo y el coste correspondiente h S/2.  El coste de mantener el inventario por ciclo es: hS 2 S hS2 a ˭ 2a - De manera similar los faltantes ocurren durante un tiempo (Q-S)/a. - La cantidad promedio de faltas durante Ese tiempo es (Q-S)/2 artículos por unidad de tiempo y el coste correspondiente p (Q-S)/2. - El coste total de faltas es: Así es coste total por ciclo es y el coste total por unidad de tiempo es Este modelo tiene dos variables (S y Q) y los valores óptimos S* y Q* se encuentran estableciendo las derivadas parciales igual a cero. Ejemplo 2. En el ejemplo anterior de los televisores, si se permiten faltantes, el costo por faltantes se estimó en p = 180 ptas. De nuevo k = 30.000ptas., h = 6 ptas.

por mes y a = 8000, por lo que ahora de producción debe prepararse cada 1.6 meses para producir 9243 bocinas. El faltante máximo que se permite es de 443 bocinas -Ejercicio hecho en forma manual:

2.5 –DADA LAS MATRICES:

2 0 1

1 0 1

A= 3 0 0

B= 1 2 1

5 1 1

1 1 0

Calcular: A + B; A - B; A x B; B x A; At.



A+B :

2+1 3+1 5+1

0+0 0+2 1+1

1+1 0+1 1+ 0

3 = 4 6

0 2 2

2 1 1





A-B :

3 3 7

1 0 3

7 13 5

1 1 0

1-1 0-1 1- 0

=

1 2 4

0 -2 0

2.0 + 0.0 + 1.1 3.0 + 0.2 + 0.1 5.0 + 1.2 + 1.1

0 -1 1

2.1 + 0.1 + 0.1 3.1 + 0.1 + 0.0 5.1 + 1.1 +1.0

2 3 6

B x A : 1.2 + 0.3 +1.5 1.2+2.3+ 1.5 1.2+ 1.3+0.5

=



0-0 0-2 1-1

A x B : 2. 1 + 0. 1 + 1.1 3. 1 + 0. 1 + 0.1 5. 1 + 1. 1 + 1.1 =



2-1 3-1 5-1

1.0 + 0.0 +1.1 1.0+2.0 + 1.1 1.0+ 1.0+ 0.1

2 2 1

At = 2 3 5 0 0 1 1 0 1

-Ejercicio hecho en forma manual:

1.1+0.0+1.1 1.1 +2.0 +1.1 1.1+1.0 + 0.1

2.6 - Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes:

xi ni

1 5

Xi 1 2 3 4 5 6

2 7

Ni 5 7 9 6 7 6 40

3 9

fi 0.125 0.175 0.225 0.15 0.175 0.15 1

4 6

5 7

Fi 0.125 0.300 0.525 0.675 0.85 1

6 6

-Ejercicio hecho en forma manual:

2.7.- DADA LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Xi

ni 9 22 13 23 8 25

1 2 3 4 5 6

-Constrúyase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o «menos de») y decrecientes (o «más de»). - Represéntese mediante un diagrama de barras la distribución dada y su correspondiente polígono de frecuencias. - Obténgase el polígono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y decrecientes.

xi 1 2 3 4 5 6

ni 9 22 13 23 8 25 100

fi 0,09 0,22 0,13 0,23 0,8 0,25 1

N i↓ 9 31 44 67 75 100

N i↑ 100 91 69 56 33 25

-Ejercicio hecho en forma manual:

30 25

15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

xi

30 25 20 ni

ni

20

15 10 5 0 1

2

3

4

xi

5

6

100 80

x i

60 40 20 0 1

2

3

4

5

6

4

5

6

ni

100 80

x i

60 40 20 0 1

2

3

ni

2.8 Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de instalación de un equipo de control de contaminación en una central térmica, se pide:

Actividad

A B C D E F G

Descripción

Instalación de componentes internos Instalación de componentes externos. Modificación de estructuras internas. Instalación de la estructura externa. Instalar el sistema de control Instalar el dispositivo de control. Pruebas y verificación.

Duración (días)

Precedente

4 6 4 8 4 10 4

……. …… A B C D E,F

a. Realizar la representación gráfica del modelo PERT-CPM. b. Calcular los tiempos temprano y tardío de cada situación c. Señalar el camino crítico (es el que tiene una mayor duración entre los nodos inicial y final)

d.

Elaborar la gráfica GANTT.

2.9 Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad

Predecesora

A B C D E F G H I

A B B C, D, E C, D F, G F

Tiempo Normal 3 5 4 3 1 4 2 2 3

Tiempo acelerado 2 1 2 2 1 2 1 1 2

Varianz a 0,3 0,5 2 1 0,2 0,4 0,1 1 0,6

Costo Normal 6000 5000 16000 18000 20000 16000 2000 6000 9000

Costo acelerado 8000 7000 25000 26000 20000 18000 4000 10000 12000

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura. Determine la probabilidad de terminar el proyecto antes de 12 semanas y después de 15 semanas.

Ruta critica

TIEMPO ACELERAD

Analisis del proyecto Tiempo normal

Tiempo acelerado

Gráfica GANTT. Tiempo normal

Tiempo acelerado

2.10 - Un jugador italiano expreso su sorpresa a Galileo, por observar que al Jugar con 3 dados la suma 10 aparece con más frecuencia que la 9. Según el Jugador los casos favorables al 9 serian: 126, 135, 144, 225, 234 y 333; y al 10: 136, 145, 226, 235, 244 y 334. Pero Galileo vio que estas combinaciones No se pueden considerar igualmente probables. Explicar porque y calcular Las correspondientes probabilidades. )

)

))

La d es el resultado de del lanzamiento del e enésimo de dados

[

{ *

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{

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( )

{

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( ) [

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})

{

})

{

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{

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+

La probabilidad de que la suma de los dados de 9 es 25/216

[

{ *

})] ( )

{

})

{

})

( ) [

{

})

{

})

+

.

-Ejercicio hecho en forma manual: