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• Pedro Eduardo

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Teoría de las curvas de indiferencia • Los consumidores necesitan satisfacer : Básicas , vitales y superfluas o de lujo Las familias tienen que satisfacer necesidades de tales como vivienda, servicios básicos, vestidos , alimentos educación , diversión etc… Estas necesidades conforman la “ Canasta Básica Familiar”

Análisis con dos variables : Análisis tridimensional es bastante complejo desarrollar. Es por esto que el análisis se realiza utilizando dos variables , por lo tanto la función de utilidad estará dada por:

U= f ( x, y) x: alimento y: vestido

ejemplo • Un consumidor tiene dos opciones de canasta de necesidades: vestidos y alimentos

• Existe diversas combinaciones de estos dos bienes, para lo cual al consumidor le es indiferente debido a que con diversas opciones puede acceder al mismo nivel de satisfacción

CUADRO N° 003 Canastas con un Mismo Nivel de Utilidad Vestido 6

Canastas

Alimento

Vestido

A

1

6

B

2

3

C

3

2

D

4

1.5

•A

5 4

•B

3

•

2

C

•D

U=f(x,y)

1

1

2

3

4

5

6

El alumno debe discutir y analizar las diferentes combinaciones

Alimento

4

Curva de Indiferencia

¿ Que es una curva de indiferencia? ¿ Como se genera una curva de indiferencia?

Propiedades de las curvas de indiferencia Existen infinitas curvas de indiferencia

Tienen pendiente negativa

No se cortan

Son convexas al origen

a)De la grafica podemos observar que pueden generarse curvas de indiferencia en forma infinita . b)A medida que las curvas de indiferencia se alejan del origen aumenta el nivel de satisfacción Y

U5 > U4 > U3 > U2 > U1

U5 U4 U3 U2 U1 Origen

X 7

LAS CURVAS DE INDEFERENCIA TIENEN UNA PENDIENTE NEGATIVA. Un bien puede ser sustituido por otro bien logrando un mismo nivel de satisfacción. Las pendiente en la curva es diferente en cada punto. En P la pendiente se calcula trazando la Tangente a dicho punto y calculando el cambio en “Y” dividido Por el cambio “X” Y Y X

mP=

Y

•

= TMSYX

P

U1

X

X

8

Las curvas de indiferencia no se cortan. Se demuestran por dos caminos : a) Deducción lógica b) Grafica dimensional de PARETO ( 1906) Y

•A •

C

U2 B

•

U1

X

Las curvas de indiferencia tienen un nivel de utilidad definido en la curva. En los puntos “B y C” los niveles de satisfacción son diferentes 9

Y

Las curvas de Indiferencia son convexas al origen. La convexidad Tiene que ver con la Ley de la utilidad marginal decreciente. El consumidor prefiere diversificar el consumo para el logro de satisfacer una mayor cantidad de necesidades CONCAVO

U1 CONVEXO

ORIGEN

X

10

Wilfredo Pareto • Grafica en tres dimensiones • Las curvas de indiferencia suben como una colina entonces: • Mayor utilidad a medida que se acerca a la cima • Cada curva esta dada como un tajada de dicha colina , son parte de una superficie circular y que no se cortan.

UTILIDAD TOTAL

Mirada tridimensional de las curvas de indiferencia U=f( x,y)

Pareto

BIEN Y

PUNTO DE SATURACIÓN

U3 U3 > U2 > U1

U2

U1

BIEN X

12

FUNCION DE UTILIDAD EN DOS DIMENSIONES U = f ( X, Y)

BIEN Y

M ZONA III

ZONA IV

U3 > U2 > U1

I : X e Y son bienes. II : X es un mal, Y es un bien.

B

M

III : X es un bien, Y es un mal. U3

IV : X e Y son males

U2 ZONA I

U1

ZONA II

B

BIEN x

13

CASOS DE CURVAS DE INDEFERENCIA A TIPICAS ZONAS II, III y IV.

SUSTITUTOS PERFECTOS : SON BIENES QUE EL CONSUMIDOR ES TOTALMENTE INDIFERENTE HASTA EL EXTREMO DE PODER INTERCAMBIARLO SIN PROBLEMA ALGUNO Ej: el caso de dos marcas de cerveza

CRISTAL U2 > U1

U1

U2

CUZQUEÑA 15

ZAPATO DERECHO

Bienes perfectamente complementarios : el consumo de un bien es complementario al consumo de otro bien Ej: Las llantas/neumaticos Pantalla/CPU Zapato derecho/izquierdo

U2 > U1

U2 U1 ZAPATO IZQUIERDO 16

Bien y bien Neutral : Un bien no afecta el consumo del otro bien Se presenta dos casos en el gráfico : Música o Teve

U1

U2

Pollo a la Brasa

U2 > U 1

U2 U1

Pollo a la Brasa

Música 17 o Teve

El caso de Mal con Bien: Para obtener dinero necesariamente hay que trabajar. Una profesión necesariamente hay que estudiar La contaminación sub producto de la producción El riesgo de una inversión es la contrapartida de una mayor tasa de ganancia

18

Curvas de indiferencia de Las zonas II y III

U3 > U2 > U1 Dinero ( bien )

Zona II

U3

U2

U1

U1

Mal U2

U3

Zona III

Trabajo ( mal )

Bien 19

EL CASO DE DOS MALES O DESBIENES : Son comportamientos irracionales , se trata de consumo de productos dañinos para quien los consume.

Cocaína ( mal ) U3 > U2 > U1 Zona IV

U3

U2

U1

Extasis (mal)

20

Tasa Marginal de Sustitución 5.1. TMS YX para Variaciones Discretas : En una canasta de dos bienes mide cuantas unidades de un bien se esta dispuesto a sacrificar o desprenderse para obtener una unidad adicional del otro bien pero manteniéndose en el mismo nivel de utilidad o satisfacción. Por fines didácticos solo estudiaremos la tasa marginal de sustitución “Y” por “X” que se representara por :

TMS Y por X

= TMS x a cambio de Y

TMS YX = Mide cuantas unidades del bien “Y” se esta dispuesto a sacrificar o desprenderse para obtener una unidad adicional del bien “X” pero manteniéndose constante en el mismo nivel de satisfacción o utilidad. Matemáticamente podemos formalizarlo :

TMSYX

Y =

X

=

Donde :

Y X

= Incremento = Decremento 21

De nuestro ejemplo inicial : CUADRO N° 003 Canastas con un Mismo Nivel de Utilidad

Vestido

•

6

A

Canastas

Alimento

Vestido

A

1

6

B

2

3

C

3

2

D

4

1.5

5

4

Y

B

3

X

•

•

2

C

D

•

U=f(x,y)

1

1

2

3

4

5

6

Alimento

22

Calcular la tasa marginal

( A, B) , (B, C) (C,D)

TMSYX ( A,B ) =

Y

=

=

=

X

24

Del Gráfico:

TMSYX ( A,B ) =

Y X

=

3- 6 2-1

=

-3

= -3

1

TMS YX (A,B) = Nos indica la deseabilidad relativa de “X” con respecto a “Y”. Esto quiere decir que el consumidor esta dispuesto a

sacrificar tres unidades del bien “Y” (vestido) por una unidad adicional del bien “X” (alimento) utilidad o satisfacción.

pero manteniendose en el mismo nivel de

25

TMSYX ( B,C ) =

TMSYX ( C,D ) =

Y

=

X

Y X

=

2- 3

=

-1

3-2

1

1.5 - 2

- 0.5

4-3

=

= -1

= - 0.5

1

26

TMS DECRECIENTE Se puede observar en nuestro gráfico de la TMS YX que al consumir más unidades del bien “X” (alimento), el consumidor esta dispuesto a sacrificar o desacerse menos y cada vez menos unidades del bien“Y” (vestido) para obtener una unidad adicional del bien “X” (alimento). El cociente incremental en el análisis fue bajando. ( A, B ) = - 3 , ( B, C ) = -1 , ( C, D ) = - 0.5

La tasa marginal de sustitución decreciente se debe a la utilidad Marginal vista en el análisis de la utilidad cardinal con respecto a un bien; La utilidad se hace mas pequeña a medida que el consumo de ese bien aumenta. En nuestro análisis de una canasta con dos bienes significa que los consumidores no se especializan en el consumo de un solo bien, esto debido a que nuestras necesidades son muchas por el contrario lo que realmente nos muestra la TMS decreciente es que los consumidores diversifican sus compras y ello se ajusta con la con la realidad. 27

Ejemplo: - Si tenemos un ingreso de S/.400

l = 400

- Precio de una unidad de alimento es S/.20

Px = 20

- Precio de una unidad de vestido es S/. 50

Py = 50

Entonces en la Restricción Presupuestaria:

l = Px X + Py Y Reemplazando:

400 = 20X

+ 50 Y

Sí solo consumiéramos el bien “X” : X

=

I Px

=

400 20

= 20 unid.

Sí solo consumiéramos el bien “Y” :

l Y =

400 =

Py

=

8 unid.

50 28

Gráficamente : Vestido Y l =8 Py 6

Px Py

4

=

20 50

= 0.4

2

5

10

15

l = 20 Px

X alimento 29

Cambios de la Restricción Presupuestaria

Nuestra R.P se vera modificada por lo siguiente: Por Cambios en el Ingreso Por Cambios en los precios de los bienes

Por Efecto de los Impuestos

30

Cambios de la Restricción Presupuestaria CAMBIOS EN EL INGRESO: Se presenta cuando el ingreso aumenta pero los precios de los bienes se mantienen constantes quiere decir que el poder adquisitivo de los consumidores ha aumentado y esto se traduce en un mayor consumo de ambos bienes, la nueva recta presupuestaria se desplazara paralelamente hacia arriba. Ejemplo: En nuestro ejemplo anterior el Ingreso Aumenta a S/. 500 (I = S/.500). Pero manteniéndose los precios de los bienes “X” e “Y” constantes ( Px = 20 ; Py = 50)

X=

l Px

=

500 20

= 25

;

Y=

l Py

=

500 50

= 10 31

Gráficamente: Y l =10 Py lo =8 Py

l

( Px , Py )

lo =20 Px

l =25 Px

X

32

POR VARIACIONES EN LOS PRECIOS DEL BIENES Se presentan varios casos: a)Cuando el Precio del Bien “X” varia .- Se presenta dos casos Y Y Px ( l , PY )

Px ( l , PY )

RP RPo X RPo RP X b) Cuando el Precio del Bien “Y” varia .- Se presentan dos casos. Y Y RP

RPo RP

PY ( l , PX )

RPo

X

PY ( l , PX )

33

X

C)

Ambos Precios Varían ; Se presentan tres casos: C. 1)

Cuando un precio sube y el otro baja.

Y

Y

RPo

RP PX

, PY

(l)

PY

RP

, PX

(l)

RPo

X

X 34

C. 2)

Cuando Ambos Precios Varían de Manera Proporcional:

Y

Y

RPo

RP PX , PY

(l)

RP

PX

, PY

(l)

RPo

X

X 35

C. 3) Cuando ambos Precios Varían de Manera Desproporcional:

Y

Y

RPo

RPo

RP

PX

> PY

(l)

PY

> PX

(l)

RP

X

X 36

EFECTO DE LOS IMPUESTOS El Estado es un ente que norma la actividad económica de un país. El impuesto es una herramienta con el cual el estado interviene en la actividad económica fomentando el consumo o producción de un bien caso contrario reprimiendo su consumo ó producción. Los impuesto tienen su razón de ser ; las principales son: la de generar ingresos para su manutención, pero la mas importante es que debe permitir una redistribución de los ingresos de un país. Los impuestos siempre reducirán el poder de compra y la capacidad de consumo de las personas. Esto se puede apreciar claramente en el Impuesto General a la Ventas y el Impuesto Selectivo.

37

Gráficamente: Y lo PYo PX

, PY

(l)

lo PY

lo PX

lo PXo

X 38

b) El Impuesto Selectivo al Consumo: Existen diferentes tasas que van desde el 10% hasta el 45%. Ejemplo: - Aguas minerales 10% - Cerveza 25% antes 30% - Cigarros 25% - Vehículos de lujo 45% Y Agua Mineral lo PYo PX + 30% ( lo) lo PY + 10% PY

lo PX

lo PXo

Cerveza

X 39

PUNTO OPTIMO O DE EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR

Hemos estudiado como y porque los consumidores eligen bienes y esto se da según sus preferencias, también diversifican su consumo en una canasta de bienes para satisfacer de esta manera la mayor cantidad de necesidades. Luego hemos mostrado como es que las posibilidades de consumo están limitados por su restricción presupuestaria la cual esta dado por el ingreso del consumidor. En el escenario de esta disyuntiva es donde el consumidor optimiza consiguiendo un equilibrio. 40

PUNTO OPTIMO O DE EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR

-El

consumidor alcanza su punto óptimo cuando, con sus limitados ingresos alcanza el mayor nivel de utilidad posible. Gráficamente es posible visualizarlo con mayor facilidad, se da en el punto de tangencia de la recta de presupuesto con la mas alta curva de indiferencia que es posible alcanzar. Matemáticamente el punto óptimo se da cuando la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta de presupuesto.

41

Optimización m C.I

= m R.P

pero m C.I = - TMSyx Y m R.P = - PX/PY TMgSyx

Y

TMgSyx

I/PY Max. U ( X,Y ) R.P

* Y

=

Px Py

=

Px Py

Pero la TMgSyx = UMgX / UMgY

E UMgX Px = UMgY Py

Uo

X

*

I/Px

Condición de equilibrio

X 42

Ejemplo: Hallar el punto óptimo para un consumidor que tiene: - Una función de utilidad igual U = X 2 Y3 - Un ingreso S/. 1 800 - Los precios son ;

Px = 2

Py = 3

43

Ejemplo: Hallar el punto óptimo para un consumidor que tiene:

- Una función de utilidad igual U = X 2 Y3 - Un ingreso S/. 1 800 - Los precios son ;

Solución:

Px = 2

Py = 3

a ) En nuestra 1° condición de optimización aU / ax TMgSyx = UMgX = UMgY aU / ay

=

44

Ejemplo: Hallar el punto óptimo para un consumidor que tiene:

- Una función de utilidad igual U = X 2 Y3 - Un ingreso S/. 1 800 - Los precios son ;

Px = 2

Py = 3

Solución:

a ) En nuestra 1° condición de optimización aU / ax TMgSyx = UMgX = UMgY aU / ay - UMgX au = a ( X 2 Y 3 ) = 2 X2-1 Y3 = 2 X Y3 = ax ax - UMgY = au a ( X2 Y3 ) = 3 X2 Y 3-1 = 3 X 2 Y2 = ay ay reemplazando tendremos: TMSyx = 2 X Y3 3 X 2 Y2 Simplificando:

TMSyx

=

2 X Y3

3X

2

Y

= 2

2Y 3 Y -2

3X

2

X

-1

=

2Y 45

3X

b ) Nuestra 2° condición de optimización se da apartir de:

I = X Px + Y Py 1 800 = 2X + 3Y ......... ( 1 ) X = 1 800 900 = 2

Y = 1 800 600 = 3

c) Reemplazamos todo en nuestra condición de optimización UMgX UMgY

=

Px Py

2Y 3X

=

2 3

2Y

=

2. ( 3X) 3

Y = X

d) Reemplazando en ( 1 ), hallamos “X” 1 800 = 2X + 3 ( X )

X =

1 800 = 5

360 46

d) Hallamos “Y”

si

X = 360

1 800 = 2 ( 360 ) + 3Y 3Y =

1 800

- 720

Y

1 080 3

=

=

e) Gráfico:

360

Y

I/PY = 600 * Y=

360

2 3 U=X Y 360 * X

900 I/Px

X 47

Ejercicios para la casa: 2-

Dado lo siguiente hallar el equilibrio: 1/2 1/2 U = X Y I

= S/. 600

Px = S/. 2

3-

Y = 2X

Rpta. , Py = 1

= 3 000

Px = 5 , Py 10

X = 150 Y = 300

Determine el punto óptimo si: 1/3 2/3 U = 3X Y I

R.P

Y = X Rpta.

R.P

X = 200

Y = 200

48

OPTIMIZACIONES ATIPICAS Este tipo de optimizaciones se dan en las curvas de indiferencia atípica, las cuales son canastas o combinaciones que tienen un comportamiento especial. Veamos los mas importantes:

a ) El caso de dos sustitutos perfectos: Se da 3 casos Y RPo C

Y

Pto óptimo

RPo

Uo

U

U 2

X

Pto óptimo

Y RPo

Uo RP = C I óptimo a lo largo de la recta Uo

X

U

U 2

X

49

b ) El Caso de Dos Perfectamente Complementarios Zapato izquierdo Pto óptimo

Zapato derecho 50

c ) El caso de dos Males

Y

RP

Pto óptimo

U

2

U

Uo

X 51

LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR

La teoría de la utilidad que hemos visto hasta aquí, nos proporciona un marco general para apreciar con mayor claridad los efectos de un cambio en la demanda relacionadas con los cambios en la recta presupuestal debido a: 1.- Cambios en los precios sobre la demanda.

2.- Cambios en el ingreso sobre la demanda.

52

LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR 1. Cambios en los Precios sobre la Demanda La Línea Consumo Precio :

Si suponemos que solo estamos analizando el bien “X”, entonces la línea consumo-precio, la obtendremos al unir los puntos óptimos frente a variaciones en el precio del bien “X” manteniendo constante el ingreso, el precio de “Y” y las preferencias.

53

GRAFICO DE LA LINEA CONSUMO PRECIO

Px ( Py , I )

bien Y

PX2 > Px1 > Px0

Línea Consumo-Precio

I0 Px2

I0

I0

Px1

Px0

bien X 54

La Obtención de la Curva de Demanda Ordinaria: Si proyectamos los puntos óptimos de la línea consumo precio en la parte inferior en un nuevo eje de coordenadas donde el eje de las ordenadas sea el precio de “X” (Px) y en la abscisa se mantiene la cantidad de “X” para poder proyectar , entonces al unir los puntos se genera “ La Curva de Demanda Ordinaria “. La llamamos “Demanda Ordinaria” , porque supone que el ingreso del consumidor, el precio de “Y” que representa a los demás bienes y las preferencias se mantienen constantes. Cualquier variación en el ingreso o el precio de los otros bienes hará que la curva de demanda se desplace.

55

Gráfico de la Curva de Demanda Ordinaria Y Línea Consumo-Precio A B

C

Px Px2

Px1 Px0

Px2 > Px1 > Px0

I0

I0

I0

Px2

Px1

P¨x2

X

C B

Curva de Demanda Ordinaria A

X

56

2.- Cambios del Ingreso sobre la Demanda Ordinaria

El estadístico alemán Lorenz Ernest Engel hizo un minucioso estudio relacionando la cantidad que se compra de un bien con el nivel de ingreso. Engel elaboro la línea consumo-ingreso y su respectiva derivación la cual lleva su nombre. Engel pudo determinar una relación directa entre consumo e ingreso en la mayor parte de los bienes a las cuales denomino “ Bienes Normales” y una relación inversa en aquellos bienes marginales a la cual denomino “Inferiores” y que son consumidas por aquellos consumidores que tienen los mas bajos ingreso.

57

2.- Cambios del Ingreso sobre la Demanda Ordinaria La Línea Consumo Ingreso para un Bien Normal

La línea consumo ingreso la obtendremos al unir los puntos óptimos frente a variaciones en el ingreso, manteniendo constante los precios( Px,Py ). Gráficamente la línea consumo-ingreso tiene pendiente positiva, la cual nos indica que existe una relación directa por lo tanto la demanda de ambos bienes están aumentando a medida que aumenta el ingreso. Esto significa que “X” e “Y” son bienes normales.

58

Gráfico de la Línea Consumo - Ingreso Bien Normal Y Línea Consumo Ingreso I

( Px,Py )

I2 > I1 > I0

I0 Px

I1

I2

Px

Px

X 59

2.2 ) La Obtención de la Curva de Engel - Bien Normal Supondremos que solo estamos analizando el bien “X” entonces si proyectamos los puntos óptimos de la línea consumo ingreso en la parte inferior en un nuevo sistema de coordenadas donde el eje de las ordenadas sea el ingreso( I ) y en la abscisa mantenemos la cantidad de “X”, entonces al unir los puntos se generara “La Curva de Engel”. La Curva de Engel analiza el efecto ingreso sobre la demanda del bien “X”, la curva de Engel al igual que la línea consumo ingreso tendrá pendiente positiva lo cual nos indica que la demanda de ambos bienes aumenta a medida que aumenta el ingreso entonces los bienes “X” e “Y” tienen una relación directa entonces nos estamos refiriendo a bienes normales. 60

Obtención de la Curva de Engel Bien Normal Y Linea Consumo-Ingreso C B

I ( Px, Py )

A

I2 > I1 > I0

I

I1

I2

Px

Px

Px

X

C

I2 B

I1 I0

I0

Curva de Engel

A

X

61

La Línea Consumo Ingreso para un Bien Inferior - Giffen La línea consumo ingreso para un bien inferior según Giffen la obtendremos al unir los puntos óptimos frente a variaciones en el ingreso, manteniendo constante los precios( Px,Py ).Como se trata de un bien inferior como; las menudencias de pollo, el aceite compuesto, el arroz partido, etc ante un aumento real del ingreso de los consumidores dejaran de consumir estos bienes marginales y solo consumirán el bien “Y” que se trata de un bien normal.

Gráficamente la línea consumo-ingreso para un bien inferior tiene pendiente negativa, la cual nos indica que existe una relación inversa por lo tanto la demanda del bien “X” esta disminuyendo a medida que aumenta el ingreso. Esto significa que “X” e “Ingreso” tienen relación inversa. 62

Gráfico de la Línea Consumo - Ingreso Bien Inferior - Giffen Y Línea Consumo Precio I

( Px,Py )

I2 > I1 > I0

I0 Px

I1

I2

Px

Px

X 63

La Obtención de la Curva de Engel - Bien Inferior-Giffen.

Supondremos que solo estamos analizando el bien “X” entonces si proyectamos los puntos óptimos de la línea consumo ingreso en la parte inferior en un nuevo sistema de coordenadas donde el eje de las ordenadas sea el ingreso( I ) y en la abscisa mantenemos la cantidad de “X”, entonces al unir los puntos se generara “La Curva de Engel”. La Curva de Engel analiza el efecto ingreso sobre la demanda del bien “X”, la curva de Engel al igual que la línea consumo ingreso tendrá pendiente negativa lo cual nos indica que la demanda del bien “X” disminuye a medida que su ingreso aumenta esto se debe a que se trata de bienes marginales que solo consumen los que tienen los mas bajos ingresos entonces el bien “X” y el “Ingreso” tienen una relación inversa entonces nos estamos refiriendo a un bien inferior según Giffen. 64

Obtención de la Curva Engel - Bien Inferior-Giffen Y C

Línea Consumo-Ingreso-Inferior Giffen I ( Px, Py )

B

I2 > I1 > I0 A

I

I0

I1

I2

Px

Px

Px

X

C

I2

B A

I1 I0

X0 X1 X2

Curva de Engel

X

65