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Secci´ on 1: Cap´ıtulo VII

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´ EN CONDICIONES DE 1. Cap´ıtulo VII: ELECCION INCERTIDUMBRE Responder a las siguientes Preguntas pt

1. (1 ) En un entorno de incertidumbre, si un individuo tiene unas preferencias por la riqueza cierta, w, representadas por la funci´on de utilidad U (w) = w1/2 , es falso que: A. El individuo es averso al riesgo B. El individuo es m´ as averso al riesgo cuanto mayor es su riqueza C. El individuo es menos averso al riesgo cuanto mayor es su riqueza 1 D. El coeficiente de aversi´ on al riesgo es R = 2w

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2. (1pt ) Un consumidor con una riqueza inicial w=600 u.m.est´a pensando en comprar un cup´on de la ONDE que cuesta 200 u.m. y le dar´a un premio de 2000 u.m. si le toca. Sus preferencias sobre riqueza cierta son U = w. Es falso que: A. Siempre que la probabilidad de que toque el cup´on sea ¿10% comprar´a el cup´on B. Siempre que la probabilidad de que toque el cup´on sea = 10% ser´a indiferente entre comprar o no el cup´ on. C. Siempre que el premio sea > 2000 y la probabilidad de que toque el cup´on sea del 10%, comprar´ a el cup´ on D. Como el individuo es neutral, siempre comprar´a el cup´on

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3. (1pt ) Usted est´a haciendo una pregunta test para un examen. El enunciado del test contiene 4 respuestas de las que solo una es acertada. Suponga que usted no sabe la respuesta, pero : •Si no responde a la pregunta (decisi´ on A1 ) le dan una puntuaci´on de 0 puntos •Si responde a la pregunta (decisi´ on A2 ) y lo hace acertadamente le dan una puntuaci´ on de 0,5 puntos y si lo hace err´oneamente le dan una puntuaci´ on de -0,25 puntos Si llamamos W a la puntuaci´ on que obtiene en la pregunta, se˜ nale la respuesta FALSA. A. Si sus preferencias son U = W , no responder´a a la pregunta B. Si sus preferencias son U =1/W , s´ı responder´a a la pregunta C. Si sus preferencias son U = W 2 , s´ı responder´a a la pregunta D. La probabilidad de acertar es 1/4.

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4. (1pt ) Un consumidor con una renta de W = 3.000.000 u.m. se est´a planteando comprar un coche. En el concesionario le dicen que si lo compra hoy existe un coche de oferta que le cuesta 2.000.000. Sin la oferta, el mismo coche le costar´ıa 2.400.000. El consumidor puede esperar a comprarlo la semana pr´ oxima, pero existe el riesgo de que otro comprador se le adelante y compre el coche de oferta . Si la probabilidad de la existencia de este otro comprador (estado del mundo 1) es p = 0.5, y la funci´on de utilidad del consumidor sobre la riqueza cierta es de la forma U = W , entonces: El consumidor prefiere comprar el coche la semana pr´oxima. Si compra el coche la semana pr´ oxima, el plan de consumo contingente es A. w1 = 600.000, B. w2 = 400.000. C. El consumidor es indiferente entre comprar el coche hoy o la semana pr´oxima. D. El consumidor prefiere comprar el coche hoy.

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5. (1pt ) Un individuo tiene unas preferencias por la riqueza cierta representadas por la funci´on U = W Dispone de 110 euros de renta y se plantea invertir 10 euros en la Bolsa, sabiendo que la probabilidad de que el rendimiento de la inversi´ on sea negativo y pierda la mitad de la inversi´on es del 40%, y que la probabilidad de que el resultado sea positivo con una ganancia de M euros.es del 60% A. Si M = 2 euros elegir´ a invertir en Bolsa. B. La ganancia M debe ser al menos de 3,33 euros para que se decida a invertir en Bolsa. C. Siempre preferir´ a la renta segura a invertir en Bolsa, sea cual sea el valor de M . D. Siempre preferir´ a invertir en Bolsa, sea cual sea el valor de M .

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6. (1pt ) Un individuo que tiene una renta W=9.000 euros, tiene que hacer la declaraci´on de la renta. Si la hace correctamente, le toca pagar a Hacienda 1.000 euros, y si defrauda, s´ olo pagar´ıa 500 euros. La probabilidad de que le hagan una inspecci´ on es del 5% y, si se la hacen, la multa a pagar es de 10 veces la cantidad defraudada (que tendr´a que pagar adem´as de lo que ya haya pagado a Hacienda). Se˜ nale la respuesta falsa: A. Si no defrauda, el plan de consumo contingente es tal que, tras pagar a Hacienda, le quedar´ıa una renta de 8.000 euros, independientemente de que le inspeccionen o no. B. Si defrauda y le inspeccionan, tras pagar la multa a Hacienda le quedar´ıa una renta de 3.500 euros C. Si las preferencias de este consumidor vienen representadas por la funci´on U=W1/2 , preferir´ a defraudar. D. Si las preferencias de este consumidor vienen representadas por la funci´on U=W1/2 , no defraudar´ a.

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Soluciones a los Tests Soluci´ on al Test: B. Falso El coeficiente de Aversi´ on al riesgo de Pratt, R, relaciona la riqueza cierta del individuo con el grado de aversi´ on al riesgo y se obtiene como ll U R = − l , de forma que el individuo es m´ as averso cuanto mayor es el valor U de dicho coeficiente. Si las preferencias del individuo son U (w) = w1/2 , el −1/4w−3/2 ∂R 1 coeficiente de aversi´on toma el valor R = − . Como = = −1/2 2w ∂w 1/2w 1 − −2 < 0, cuanto mayor es la riqueza menos averso es el individuo. 2w Final del Test

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Soluci´ on al Test: D. Falsa Un individuo preferir´a comprar o no el cup´ on dependiendo de la utilidad esperada que le proporcione cada una de las loter´ıas asociadas a tales decisiones, y que depender´a tanto de c´ omo se muestra frente al riesgo (averso, neutral o amante), como de la distribuci´ on de probabilidades asociadas a los distintos estados del mundo ( que toque el cup´ on o que no toque) y la cuant´ıa del premio que se obtiene si el cup´ on sale premiado. Por tanto, si un individuo es neutral, preferir´ a comprar el cup´on dependiendo de la probabilidad de que le toque y la cuant´ıa del premio, por lo que la respuesta es falsa. Final del Test

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Soluci´ on al Test: B. Falso Los estados del mundo son acertar (s1 ) o no acertar (s2 ), y dado que s´olo hay cuatro respuestas, la probabilidad de acertar cuando no se conoce la respuesta es p = 0, 25, siendo la probabilidad de fallar (1 − p) = 0, 75. Si llamamos w1 y w2 a los resultados de una decisi´ on dependiendo de que responda o no, el plan de consumos contingentes del individuo es:

ESTADOS DEL MUNDO

DECISIONES

A1 : No Responde

s 1 , acierta p=0,25 w 1 =0

s 2 , no acierta (1-p)=0,75 w 2 =0

A2 : Responde

w 1 =0,5

w 2 =-0,25

Si las preferencias sobre puntuaci´ on vienen representadas por la funci´on JJ

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1 U= , la utilidad esperada que podemos obtener con la loter´ıa asociada W a cada decisi´on, es:   U E(L1 ) = 0, 25 · 0 + 0, 75 · 0 = 0 1 1 U E(L2 ) = 0, 25 · + 0, 75 · (− ) = −2, 5 < 0  0, 5 0, 25 U E(L1 ) > U E(L2 ) El individuo elige racionalmente la loter´ıa que le proporciona la mayor utilidad esperada, por lo cual no responder´ a, siendo falsa la respuesta. Final del Test

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Soluci´ on al Test: D. Correcta Los estados del mundo son que exista otro comprador (s1 ) o no (s2 ), con probabilidades respectivas p = 0, 5 y (1 − p) = 0, 5, y el plan de consumos contingentes del individuo es:

DECISIONES

ESTADOS DEL MUNDO

A1 : Compra hoy

s 1 , existe otro comprador p=0,5 w 1 =3.106 -2.106 =106

s 2 , no existe otro comprador (1-p)=0,5 w 2 =3.106 -2.106 =106

A2 : d´ıa

w 1 =3.106 2,4.106 =600000

w 2 =3.106 -2.106 =106

Compra otro

Si las preferencias sobre riqueza cierta del individuo vienen representadas por la funci´on U = W 2 , la utilidad esperada que podemos obtener JJ II J I Volver J Doc Doc I

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con cada loter´ıa, asociada a una decisi´ on, es: U E(L1 ) = 0, 5 · 106 + 0, 5 · 106 = 106 U E(L2 ) = 0, 5 · 600000 + 0, 5 · 106 = 800000

 ⇒

Como, U E(L1 ) < U E(L2 ), el individuo no es indiferente entre comprar hoy o la pr´oxima semana, sino que preferir´ a comprar hoy el coche, al proporcionarle mayor utilidad esperada. Final del Test

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Soluci´ on al Test: B. Correcta Los estados del mundo son que exista evoluci´ on negativa de la Bolsa (s1 ) o positiva (s2 ), con probabilidades respectivas p =0,4 y (1-p)=0,6 Las decisiones son invertir en Bolsa o no, con resultados w1 y w2 , dependiendo de que la evoluci´on de la Bolsa sea negativa o positiva. Analizamos cu´al es el valor m´ınimo de ganancia, M , que hace que el consumidor prefiera invertir en Bolsa, por lo cual el plan de consumos contingentes del individuo es: DECISIONES

A1 : Invierte en Bolsa A2 : No invierte en Bolsa

ESTADOS DEL MUNDO s 1 , evoluci´ on negativa p=0,4 w 1 =110-5=105

s 2 , evoluci´on positiva (1-p)=0,6 w 2 =110+M

w 1 =110

w 2 =110

Si la funci´on U = W representa las preferencias sobre riqueza cierta del JJ II J I Volver J Doc Doc I

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individuo, la utilidad esperada que podemos obtener con la loter´ıa asociada a cada decisi´on, es:  U E(L1 ) = 0, 4 · 105 + 0, 6 · 110 + M = 108 + 0, 6M U E(L2 ) = 0, 4 · 110 + 0, 6 · 110 = 110 Para queU E(L1 ) > U E(L2 ) ⇔ 108 + 0, 6M > 110, se tiene que cumplir que la ganancia m´ınima que hace que el individuo prefiera invertir en Bolsa _

sea M > 3, 3, con lo cual la respuesta es correcta. Final del Test

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Soluci´ on al Test: D. Falsa Las decisiones del consumidor son defraudar (A1 ) o no defraudar (A2 ), y los estados del mundo son que la Agencia Tributaria le realice una inspecci´on, con una probabilidad del 5% (estado s1 ) o no se la realice (estado s2 ). Si no defrauda, paga en concepto de impuesto sobre la renta 1000 euros, mientras que si defrauda s´ olo paga por dicho impuesto 500 euros, y en el caso de ser inspeccionado la cuant´ıa de la multa ser´ a: 10(1000-500)=5000. As´ı, el plan de consumos contingentes del individuo es:

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ESTADOS DEL MUNDO DECISIONES

s1 , inspeccionan Probabilidad p=0,05

A1 : Defrauda

w 1 =9.000-500-5000= 3500

A2 : No defrauda

w 1 =9.0001000=8000

s2 , no inspeccionan Probabilidad (1p)=0,95 w 2 =9.000-500=8500

w 2 =9.0001000=8000

El consumidor racional elige la loter´ıa, asociada a la decisi´on, que le proporciona la mayor utilidad esperada, y si las preferencias sobre renta cierta vienen representadas por la funci´ on U = W 1/2 , la utilidad esperada que podemos obtener es: U (L1 ) = 0.05 · 35001/2 + 0, 95 · 85001/2 = 90, 53 U (L2 ) = 0.05 · 80001/2 + 0, 95 · 80001/2 = 89, 44 JJ

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⇒ U (L1 ) > U (L2 ) Como puede apreciarse, la decisi´ on de defraudar proporciona al individuo mayor utilidad, por tanto la respuesta es falsa. Final del Test

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