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• Juan Chipoco

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Noción de mecánica Leonardo de Vinci: La suerte de encontrar un defecto en un material depende de su tamaño (del volumen)

Griffith (1920): Se tiene siempre microdefectos en una roca y susceptibles de propagarse, para dar lugar a una fractura: El fue quien establece la relación directa entre la talla del defecto y el esfuerzo de ruptura

El criterio de ruptura de Griffith se basa en las fuerzas interatómicas del material y presupone imperfecciones constituidas por grietas microscópicas que concentran en sus puntas el esfuerzo. Progresivamente estas grietas rotan para colocarse en los planos de máximo esfuerzo de cizalla, conduciendo a la ruptura.

Griffith Los materiales y en particular las rocas, siempre presentan defectos con orientación aleatoria y estos defectos están relacionados a irregularidades físicas y/o químicas, constituyendo zonas de desequilibrio aún en materiales homogéneos. Al aplicar esfuerzos en estas zonas de desequilibrio, las micro fracturas se propagan y forman planos de fractura, como forma de disipar la energía transmitida por los esfuerzos. Al conformarse las zonas de micro fracturas, los parámetros de resistencia a la tracción y tensión cambian respecto a otras zonas. Al aplicar esfuerzos en estas zonas de micro fracturas se va a propagar generando deformación plástica para luego desencadenar en ruptura en casos de materiales frágiles.

Un modelo más válido para cuando existen esfuerzos tensionales es el denominado criterio de Griffith, que tiene en cuenta la existencia de pequeñas imperfecciones en las rocas, generalmente huecos o grietas microscópicos. Aunque el esfuerzo principal tensional medio a lo largo de la roca tenga un determinado valor, en detalle se producen concentraciones de esfuerzos tensionales anormalmente altas en los extremos de grietas o huecos aproximadamente normales al esfuerzo mayor (Fig.5-5). Esa concentración de esfuerzos hace que la grieta se propague en esos extremos cuando el esfuerzo en ellos es suficiente, aunque el esfuerzo tensional medio en la roca sea mucho menor. La propagación de varias grietas o imperfecciones microscópicas hace que se unan unas con otras provocando fracturas macroscópicas.

El criterio energético establece que la propagación de una grieta ocurre cuando la energía disponible para el crecimiento de la misma es suficiente como para superar la resistencia que opone el material a su extensión. Tal resistencia se concreta en la energía asociada a la creación de nuevas superficies, al trabajo de deformación plástica o a cualquier otro tipo de energía disipativa implícita en la propagación de la grieta. Este criterio es una extensión de las hipótesis establecidas por Griffith y modificadas posteriormente por Irwin [1948] que definió el concepto de Tasa de Liberación de Energía o Energía disponible para el crecimiento de grieta (G) como el cambio en la energía potencial de un material elástico con respecto al área de la grieta. El Criterio de Griffith corresponde a una condición límite para la aparición de fracturas en una roca, en el cual la curva de ruptura correspondiente es una parábola de ecuación:

τ 2 + 4 Rt . σn - 4 Rt 2 = 0

Donde τ y σn son respectivamente el esfuerzo tangencial y el esfuerzo normal aplicado a los planos de ruptura de orientación critica, y Rt la resistencia a la tracción simple de la roca. Este criterio es solo valido cuando el esfuerzo aplicado esta en tracción o débilmente en compresión

La fisura o fractura dentro del modelo griffith se desarrolla de la siguiente manera Fracturas σ1: Son fracturas que se forman por esfuerzos de comprensión, el resultado son fracturas tensionales a dichos esfuerzos. Fractura σ2: son fracturas que se desarrollan por esfuerzos de cizalla, el resultado son fracturas diagonales a dicho esfuerzo. Fracturas σ3: Son fracturas que se forman por esfuerzos de extensión, formándose en este caso fracturas con abertura tangencial a los esfuerzos. La propagación de una fractura se inicia a partir de una concentración de esfuerzos, alguna de las esquinas resistentes sobre los poros está orientada a lo largo del esfuerzo de tensión y oponen resistencia al mismo y es en estas esquinas resistentes que las fracturas se inician.

Δ Ut =ΔUs – Wr +ΔUe

Griffith analizo el proceso de iniciación de fractura como un sistema termodinámico. Una fractura sujeta a una presión de poro en una roca, puede tener propiedades similares a la de un pistón de cilindro de vapor, el cual es sometido a una expansión por una fuerza externa. El cambio total de energía para la propagación de la fractura esta expresada por la siguiente expresión.

Griffith reconoció que la propagación de una fractura podía tener lugar sin un cambio en la energía total del sistema Roca-Fractura. Este concepto es conocido como el balance de energía de Griffith, donde la condición de equilibrio para un incremento de la extensión de la fractura dc esta dado por.

dUt/dc = 0

De esta forma Griffith resolvió la condición crítica de propagación de la fractura.

Para satisfacer la necesidad de un criterio de propagación, Irving en 1928 noto que el campo de esfuerzos σij en la vecindad de una fractura en un cuerpo elástico es aproximadamente proporcional a la intensidad de esfuerzo K. Esta relación esta dada por

Nucleacion o simple propagacion ? En consideración sobre los esfuerzos de las ligaciones inter-atomicas, se puede demostrar que el esfuerzo teórico de clivaje corresponde a la forma:

Por tanto, el valor que se obtiene es 10 a 1000 veces mas elevado que los esfuerzos de ruptura medido experimentalmente

Existe micro defectos

GRIFFITH (1924) abordo el problema de la iniciacion y la propagación de las fisuras del punto de vista energético. Su teoría reposa sobre la hipótesis de la existencia, fuera de toda solicitación mecánica, de microdefectos aleatoriamente orientados en la roca. Para otros, las microfisuras no pre-existen en el material antes de la aplicación de la carga, y es el esfuerzo de desviación quien crea las microfisuras, que aparecen en las juntas de los granos o en el contacto de inclusiones que tienen elasticidades diferentes al de matriz. Esas fisuras son mas o menos perpendiculares al mas débil esfuerzo principal. La iniciación de una fractura en un material sometido a esfuerzos es debido a la concentración de esfuerzos en tracción en el extremo de esas microdefectos. EL valor máximo de esos esfuerzos de tracción se alcanza en las extremidades de la fisura la mas larga cuya orientación es favorable (fisura critica). Un esfuerzo macroscópico impuesta en un material tiende a agrandar ciertas microfisuras. Si la baja de energía elástica que resulta del agrandamiento de una fisura es superior a la energía de cohesion el agrandamiento será irreversible y rápido

A.A. Griffith en su Tesis Doctoral en el Departamento de Ingeniería de la Universidad de Cambridge demostró: “la resistencia real a la tensión de materiales frágiles era significativamente menor que la resistencia predicha teóricamente debido a la presencia de grietas”, este postulado se basa en el concepto de inestabilidad de la energía, la ecuación que relaciona el esfuerzo de fractura sf con el tamaño de la grieta. Donde: E es el modulo de Young, γ es el término de la energía de superficie y a es la mitad de la longitud de la grieta, normal a la tensión aplicada, en una placa grande. Aplicación: Una grieta se extenderá sólo si la energía potencial total del sistema de fuerzas aplicadas disminuye o se mantiene constante con el crecimiento del tamaño de la grieta” Su objetivo primordial es determinar las combinaciones críticas de tres variables relativas a un componente o estructura: la tensión aplicada, el tamaño de los defectos que contiene y la tenacidad de fractura del material.

Extensión de grietas:

La acentuación de la dilatancia lleva a una disminución de la densidad de la roca por aumento de la fisuracion

Dilatancia : diferencia entre variación volumica total y variación volumica elástica. Ella es debida a la propagación de microfisuras localizadas en la vecindad del futuro plano de ruptura microscópica = iniciación de la fisuracion

Localización de la deformación en un material homogéneo