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CICLO VACACIONAL

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 1

2 011

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

ARITMÉTICA

TEORIA DE CONJUNTOS A. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Hay 2 formas de nombrar o determinar un conjunto por EXTENSIÓN y por COMPRENSIÓN.

I. Determina por extensión los siguientes conjuntos. A = {Meses del año que empiezan con la letra “J”} A = { …………………………………………………………} B = { x/x es una letra de abecedario } B = { …………………………………………………………} C = { x/x es un número par 8 < x < 10 } C = { …………………………………………………………} D = { letras de la palabra cocodrilo } D = { …………………………………………………………} Nota : Los elementos que se repiten se encuentran sólo una vez II.

Determina por comprensión los siguientes conjuntos. M = { 3; 5; 7; 9 } M = {……………………………………………..……………………….………} N = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } N = {…………………………………………………………………….…………} P = {mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, saturno, urano, neptuno, plutón } P = {…………………………………………………………………………………}

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 2

CICLO VACACIONAL

2 011

B. Cardinal de un conjunto n(A)  El cardinal de un conjunto A se expresa como n (A)  El cardinal representa el número de elementos diferentes que tiene dicho conjunto. Determina el cardinal de los siguientes conjuntos. A = {1 ; 3; 5; 7; 9; 11} 

n(A) = _______________

B = {a; b; r; a; z; a }



n(B) = _______________

C = {letras de la palabra diccionario} D = {5; 55; 5; 55} 



n(C) = _______________

n(D) = _______________

C. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONJUNTO Recordamos que para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos generalmente se expresan con letras minúsculas, separadas por comas y encerradas entre llaves … Pero también! Podemos representarlo mediante el Diagrama de Venn – Euler, el cual geométrica plana y cerrada. En su interior se ubican a los elementos. 

es una figura

Representa los siguientes conjuntos por medio de diagramas de Venn – Euler.

A = { D í a s d e la s e m a n a }

P = { A r g e n tin a , B r a s il, B o liv ia , P e r ú }

B = { 2; 4; 6; 8; 10 }

C = { x /x

Q = { x /x e s u n a v o c a l }

M = { 3; 4; 6 }

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 3

N

x

5 }

N = { 4; 6; 9 }

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

S = { 3; 5; 7; 9 }

ARITMÉTICA

U = { 3; 4; 5 }

T = { 2; 4; 7; 9 }

V = { 2; 7 }

 Observa el diagrama y representa entre llaves cada conjunto. U

U = { _________,

R león loro

jirafa

R = { _________,

_________, _________, _________,

_________, _________ }

tigre

aguila gallina

N

_________, _________, _________, _________ }

T

perro vaca

_________, _________, _________,

T = {_________, _________ }

N = { _________, _________, _________ }  Representa en un diagrama los siguientes conjuntos: U

B

A

= letras { del alfabeto}

A

=letras { de palabra avión}

B

=letras { de la palabra avión}

U

 Escribe el conjunto universal por extensión y por comprensión para cada gráfico. U D

1

3 7

9

8

2

5

6

U = { 0; 1; ____; ____; ____; ____; ____;

0 4

____; ____; ____ } P o r c o m p r e n s ió n : U = { U

lu n e s

M

m a rte s

sábado

________; ________; ________ }

U S

A g

P o r e x te n s ió n : U = { lu n e s ; _ _ _ _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ _ _ _ ;

v ie r n e s

D o m in g o

n

}

ju e v e s

m ié r c o le s

a

P o r e x te n s ió n :

B

e

P o r c o m p r e n s ió n : U = {

}

P o r e x te n s ió n : l

U = { a; _____; _____; _____; _____ } P o r c o m p r e n s ió n : U = {

D. RELACIÓN DE PERTENENCIA

Y NO PERTENENCIA

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 4

}

CICLO VACACIONAL

2 011

01. Sean los conjuntos. A = { Sara; Karol; Gina } B = { Fiorella; Merlyn } C = { Silvia; Mery } Indica la relación     

Fiorella Silvia Karol Gina Silvia

ó

según corresponda     

_____ B _____ A _____ A _____ A _____ C

Mery _____ A Merlyn _____ B Mery _____ B Sara _____ A Karol _____ C

02. Forma el conjunto P y Q, teniendo en cuenta las siguientes relaciones.  2  31

Q P

 2  43

P Q

 55  3

P Q

 3

P

 31

Q

 55

Q

P = { …………………………………………………………… } Q = { …………………………………………………………… } 03. Dado el siguiente conjunto T = { 2; 22; { 3 }; {4; 3}; 42 } Indica “V” si es verdadero o “F” si es falso en cada una de las siguientes afirmaciones. 2

T…(

)

 {4; 3}

3

T…(

)

 42

T…(

 22

T…(

 {3}

T…(

)

{2}

T…(

)

)

 {42}

T…(

)

)

 2

T…(

)

T…(

)

04. Del gráfico:  Determinar los conjuntos por extensión:

A

A = { ………………………………………………. }

y

2

según corresponda (observa el gráfico)

 0 ______ A

 2 ______ B

 5 ______ C

 1 ______ A

 5 ______ A

 6 ______ A

 3 ______ B

 4 ______ 8

 1 ______ B

 6 ______ C

 8 ______ C

 7 ______ C

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 5

5

4

C = { ………………………………………………. }

1

3

0

B = { ………………………………………………. }

 Coloca

B

7 6 8 C

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

 2 ______ C

ARITMÉTICA

 5 ______ 8

 3 ______ A

RELACION ENTRE CONJUNTOS Relación de Inclusión 

p Determina qué conjunto está incluido en otro y cuál no está incluido en ninguno. 7

M = {todos los animales mamíferos} N = {pollos amarillos} P = {canguros australianos}

11

6

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 

Coloca verdadero (V) o falso (F) según sea el caso. Si A = {departamento del Perú} T = {Piura, Lima}

T A(

N = {Junín, La libertad} W = {Chile, Bolivia}

NA ( WA(

) )

RA (

R = {Tumbes, Ica, Ayacucho}

)

SA (

)

H = {Madre de Dios, Moquegua} H  A (

)

S = {Japón, Ancash}



)

Observa el siguiente gráfico. Indica los conjuntos que están incluidos en otros conjuntos. …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………



Dados los conjuntos. A = {2x2 + 1/x  N 2 < x < 8 } B = { 4x +2/x  N 3 < x < 8 } C = { x  N/x +2 = 18 } D = {x/x  N }



Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada uno de los siguientes enunciados.

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 6

8

CICLO VACACIONAL

- AB

(

)

- BA

(

)

- BC

(

)

- CD

(

)

- AA

(

)

- DD

(

)

- BD

(

)

- CB

(

)

2 011

Conjuntos Iguales 

Determina cuáles de los siguientes conjuntos son iguales. A = {2; 4; 6; 1; 5} B = {1; 2; 4; 5; 6} C = {niños con ropa que si estudian} D = {vocales y números naturales menores que 3} E = { x/x es un niño que usa ropa y además estudia } F = { 1, a, e, i, u, o }





Dado los iguales  P = {x; 5} a}

siguientes

conjuntos Q = {3; 2 +

  

Dado los conjuntos iguales M = {x2; 15} 6}

N = {9; y +

   Halla y – x  Halla x + a                    Conjuntos disjuntos o ajenos   Determina cuáles de los siguientes conjuntos son disjuntos.   M = {fólderes de colores diferentes}  P = {animales domésticos}  R = {perros}  Q = {niños que tienen once años de edad}   ………………………………………………………………………………………   ………………………………………………………………………………………   Si P = { x/x, es un niño que usa ropa y además estudia }  Y = {María, Rosa, José, Marcos, Edmundo}  Z = {1; 2; 3}   Coloca verdadero (v) o falso (F) según sea el caso.   P =Z ( ) PY( ) Y=Z( ) PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 7

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

ARITMÉTICA

 Y Z ( ) Z P( ) YZ(   CLASES DE CONJUNTOS   Tenemos:   a Conjunto Universal.  c. Conjunto Infinito.  b. Conjunto Finito.  d. Conjunto Unitario.

)

 e. Conjunto Vacío. 

  EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO   01. 

Determine la clase de conjunto.  CONJUNTOS

 CLASE DE CONJUNTOS

A = { }



 M = { x/x es la capital de Perú}



 



E =  L = {2; 4; 6; 8; 10; … }







 I = { x/x N, 5 < x < 12 }  T = { x/x es el presidente del Perú}



 A = { x/x es vocal de la palabra patata}

 

 

S =   02.  M = { P3 ; 8 }   Hallar el valor de P            R = { 2x + 1; 25 }   Hallar el valor de “x”     

Dados los siguientes conjunto unitarios.  Q = { n + p; 16; n2 } Hallar ( p - n )

T = { 25; a2} Hallar el valor de a

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CICLO VACACIONAL

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          

 EJERCICIOS PROPUESTOS   1. Dados:  

 A = { 0; 2; 4; 6}, B = { 4; 6; 8}, C =

{ 1; 3; 6}, el resultado de: (A U B) es: a) { 2} {6} d) { 8 }

b) { 4 }

C c)

 b) { 7 }

c)

e) { 9; 11 }

 3. (A B) - C   a) { 8 } { 7; 8 }  d) { 8; 9 } 

b) { 7 }

c)

e) { 9; 11 }

 4. (A Δ B) C   a) { 6; 11 } b) { 9 } c) { 11 }  d) { 9; 11 } e) { 6 }   Dados: A = {a, b, c, d } B = { c, d } C = { a, b, f }, hallar: 

 5. (A - B) 

C

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 9

 d) { b, c } e) { a, b }  6. A = { 2, 3, 4 } y B = {3, 4,5 }, halla A

 B.

 e) { 3 }   Dados los conjuntos: A = { 6; 7; 8; 9 }, B = { 7; 8 },  C = { 9; 11 }, hallar:  2. (A U B) C   a) { 9 } { 11 }  d) {8 } 

b) { b, d } c) { a, f }



  

a) { a, d }

 

a) { 2, 3 } { 4, 5 } d) { }

b) { 3, 4}

c)

 e) { 2 }  7. Si K = { 1, 2, 3 } y L = {1, 4, 9 },

 entonces K  

L es:

a) { 1 } b) { 2, 3 } { 4, 9 } d) {1, 2, 3, 4, 9}e) { }

c)

  8. F = { 4, 8} y G = {2, 4, 8, 6}, entonces F U G es:   a) { 4, 8 } b) { 2, 4, 6 } c) { 2, 4, 8, 6 }  d) { 2, 6 } e) { }  9. R = { a, r, o } y S = { r, o, c, a }, entonces S U R es:   a) { a, r, o } b) { r, o, c } c) { o, c, a }  d) { r, o, c, a } e) { r, u, c, a }  10. M = { k, l, m, n } y N = { m, n }, entonces M – N es:   a) { m, n } b) { k, m } c) { k. n }  d) { k, l } e) { l, m }  11. P = { p, r, o, f, e, s } y Q = { p, e, r, o } entonces Q – P es: 

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

       

a) { p } {s} d) { }

b) { f }

ARITMÉTICA

c)

e) { f, s }

DADOS J = { m, a, r, l } K = { r, l, m, a, c } y L = { a, p, u, r, i, m,

c}  12. J U K es:   a) { m, a, r, i } b) { r, i, m, a, c }  c) { a, p, u, r, I, m, c } d) { c }  e) { }  13. K – L es:   a) { } b) { p, u }  c) { p } d) { u }  e) { r, i, m, a, c }  14. (K – J) U L es:   a) { c } b) { r, I, m, a }  c) { m, a, r } d) { a, r, i }  e) { a, p, u, r, I, m, c}  15. (L – K) U J es:   a) { p, u } b) { u, r}  c) { p, u, m, a, r, i} d) { m, a, r, i }  e) { }      



 Dado el diagrama siguiente:  R S   4 1 5   3 2 6   7  T   16. El número de elementos de R U T es:   a) 2 b) 4 c) 5  d) 6 e) 7  17. ¿Cuántos elementos tiene S –T?   a) 1 b) 2 c) 3  d) 4 e) 5

 18.     7}  19.   } 

R

       

 S

T es:

a) { 2, 3 } b) { 3, 6 } c) { 3, 4 } d) { 3 } e) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, R U S U T es: a) { 3 }

b) { 1, 5, 7

c) { 2, 3, 4, 6, 7 } d) { } e) { 1, 2, 3, 4, 5, 7 }

PROBLEMAS PARA LA CLASE 

 1. De 50 alumnos que llevan los cursos de aritmética y álgebra, se sabe que 30 llevan aritmética y 13 llevan

2.

aritmética y algebra. ¿Cuántos llevan solo álgebra?

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 10

CICLO VACACIONAL

3.

a) 18

b) 17

c)

34.

19 4. d) 20 e) 30 5. 6. De 45 alumnos: 30 practican fútbol y 20 practican básquet. ¿Cuántos practican los dos deportes? 7. 8. a) 5 b) 4 c) 3 9. d) 2 e) 1 10. 11. De 40 alumnos del 5to Grado: 25 aprueban lenguaje y 12 aprueban matemática y lenguaje. ¿Cuántos alumnos aprueban sólo matemática? 12. 13. a) 18 b) 24 c) 15 14. d) 20 e) 30 15. 16. De un grupo de 60 personas: 35 personas gustan de teatro y 30 del cine. Si 17 gustan de los 2 espectáculos, ¿cuántas personas no gustan de ninguno? 17. 18. a) 11 b) 12 c) 13 19. d) 14 e) 15 20. De un grupo de 350 personas: 185 consumen la bebida A, 130 la bebida B y 62 las dos bebidas, ¿Cuántos no consumen ninguna de las dos bebidas? 21. 22. a) 90 b) 92 c) 93 23. d) 95 e) 97 24. 25. De 80 familias encuestadas, 30 tenían televisor, 60 radios y 10 no poseen ni radio ni TV. ¿cuántas familias poseen ambos artefactos?. 26.

27.

a) 20

b) 19

d) 17

e) 16

c)

18 28. 29.

30. En un salón de música de 50 alumnos se observó que: 31.

32.

- A 15 les gusta tocar sólo guitarra.

33.

- A 10 les gusta tocar sólo trompeta.

PARROQUIAL TU MEJOR OPCIÓN 11

2 011

- A 5 no les gusta tocar ni guitarra ni trompeta.

35.

36.

a) 18

b) 17

d) 19

e) 20

c)

16 37. 38.

39. En restaurante criollo trabajan artistas. De éstos, 16 bailan, cantan y 12 cantan y bailan. ¿Cuál el # de artistas que no bailan cantan?

40.

un 32 25 es ni

41. a) 5 b) 4 c) 3 42. d) 2 e) 1 43. 44. En una oficina habían 30 personas todos varones de los cuáles 15 tienen barba: 20 varones tienen bigotes y 7 varones tienen barba y bigotes. ¿Cuántos varones no tienen ni barba ni bigotes? 45. 46. a) 0 b) 1 c) 2 47. d) 3 e) 4 48. 49. Se observó que en una reunión 46 personas usaban relojes, 24 usaban pulseras y 12 usaban ambas cosas. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión, si todas al menos usaban una de las 2 prendas? 50. 51. a) 58 b) 57 c) 56 52. d) 59 e) 6 53. 54. En el mes de junio, Juanito desayuna café o leche. Si durante 10 días toma sólo leche y durante 12 días café y leche, ¿cuántos días toma sólo café? 55. 56. a) 20 b) 12 c) 2 57. d) 8 e) 22 58. 59. 40 niños asisten al cumpleaños de Jaimito. 18 reciben sólo globos y 15 reciben sólo sorpresas. Si todos recibieron regalos, ¿cuántos niños recibieron globos y sorpresas? 60. 61. a) 7 b) 15 c) 18 62. d) 40 e) 33

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís - QUINTO

63. 64. En un aula 15 aprobaron sólo matemática, 20 sólo lenguaje y 19 matemática y lenguaje, ¿cuántos alumnos fueron evaluados? 65. 66. a) 58 b) 64 c) 66 67. d) 56 e) 54 68. 69. En mi aula hay 40 alumnos. Si 32 aprobaron lenguaje y 20 aproaron lenguaje y matemática, ¿cuántos alumnos aprobaron matemática? 70. 71. a) 8 b) 28 c) 40 72. d) 20 e) 24 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. De 30 niños: a 18 les gusta el básquet y a 20 el futbol. ¿A cuántos niños les gusta ambos deportes? 80. 81. a) 8 b) 6 c) 18 82. d) 16 e) 20 83. 84. En el problema 5, ¿a cuántos niños les gusta un solo deporte? 85. 86. a) 12 b) 22 c) 10 87. d) 8 e) 30 88. 89. De un grupo de 22 estudiantes: 10 practican atletismo y

ARITMÉTICA

13 fútbol. Si hay 2 que no practican deportes. ¿Cuántos practican sólo fútbol? 90. 91. a) 7 b) 10 c) 3 92. d) 23 e) 12 93. 94. En un gripo de 32 personas: 16 trabajan, 25 estudian y 12 trabajaban y estudian. ¿Cuántas personas no trabajan ni estudian? 95. 96. a) 4 b) 2 c) 5 97. d) 1 e) 3 98. 99. Entre 18 personas: 9 comen carne y 6 comen carne y verduras. ¿Cuántas comen sólo carne o sólo verduras? 100. 101. a) 3 b) 9 c) 12 102. d) 15 e) 10 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120.

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 12

121.