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Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 45

TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza Secundaria) ------------------------------------------------------------------------------TEMA 45 TEORÍA DE BANDAS. CARÁCTER CONDUCTOR, SEMICONDUCTOR Y AISLANTE DE LAS DISTINTAS SUSTANCIAS. SUPERCONDUCTIVIDAD. IMPORTANCIA DE LOS SEMICONDUCTORES Y SUPERCONDUCTORES EN LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS. Esquema 1. Introducción a la Conductividad eléctrica. 1.1. Conductividad y Resistividad eléctrica. 2. Teoría de Bandas. 2.1. Niveles de energía. Bandas de conducción y de valencia. 3. Conductores, Aislantes y Semiconductores. 3.1. Conductores metálicos. Electrones libres. 3.2. Aislantes. 3.3. Semiconductores. 3.3.1. Semiconductores intrínsecos. 3.3.2. Semiconductores extrínsecos. 4. Aplicaciones de los semiconductores. 4.1. Diodo de cristal. 4.2. Triodo de cristal o transistor. 5. Superconductividad. 5.1. Descubrimiento y desarrollo de la superconductividad. 5.2. Temperatura crítica. 5.3. Propiedades de los superconductores. 5.3.1. Resistencia nula. 5.3.2. Propiedades magnéticas. 5.3.3. Coherencia de fase. 6. Aplicaciones de los superconductores. 6.1. Construcción de imanes superconductores. 6.2. Fabricación de imanes fijos. 6.3. Fabricación de alternadores. 6.4. Fabricación de bobinas superconductoras. 6.5. Otras aplicaciones.

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TEMA 45 TEORÍA DE BANDAS. CARÁCTER CONDUCTOR, SEMICONDUCTOR Y AISLANTE DE LAS DISTINTAS SUSTANCIAS. SUPERCONDUCTIVIDAD. IMPORTANCIA DE LOS SEMICONDUCTORES Y SUPERCONDUCTORES EN LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS.

1. INTRODUCCIÓN A LA CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA Según el comportamiento que presentan los materiales al ser introducidos en un campo eléctrico, se dividen en conductores y aislantes. La diferencia entre ambos se encuentra en que los primeros contienen un gran número de portadores de carga libre que tienen libertad de movimiento en el interior del conductor, mientras que los aisla ntes son sustancias en las que las partículas cargadas están ligadas muy fuertemente a los átomos y moléculas que las constituyen. Existen otros tipos de materiales que poseen propiedades intermedias entre los conductores y los aislantes y son los semiconductores, en los que los portadores de carga son medianamente libres de moverse en el seno de la estructura cristalina y necesitan de un aporte ene rgético superior al requerido en los conductores. Los portadores de carga en los diversos conductores pueden ser iones, tanto positivos como negativos, así como electrones, según la naturaleza de los conductores (metálicos, electrolíticos, gases a baja presión, etc.). En el caso de los conductores metálicos (metales y aleaciones), los portadores de carga son exclusivamente electrones. 1.1. Conductividad y Resistividad eléctrica. Si mantenemos un campo eléctrico en el interior de un conductor, sobre los portadores de carga actuarán fuerzas (Fe=qE), que provocarán su movimiento en el interior del conductor, denominándose corriente eléctrica a la circulación de la carga y conducción al proceso por el cual la carga se transporta. La fuerza que actúa sobre los electrones es proporcional al campo eléctrico actuante y aunque el movimiento inicialmente es acelerado, más adelante se hace uniforme, debido a los choques de partículas, de forma que la velocidad de los electrones resulta proporcional al campo eléctrico: v∝E. Por tanto, podemos decir que un cierto número de electrones atravesará cada segundo una sección del conductor, transportando ρ una carga que es medida por la densidad de corriente, J . Esta densidad de corriente es proporcional a la velocidad de los electrones, y ésta a su vez al campo eléctrico, luego la densidad de corriente será proporcional al campo eléctrico: ρ ρ ρ ρ ρ ρ J ∝v y v∝E luego J ∝E proporcionalidad, esta última que se transforma en una igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad, que haga homogénea a la expresión: ρ ρ J = σE (1) siendo la constante de proporcionalidad σ, la llamada conductividad del conductor. Este valor es característico de cada sustancia, y nos da idea de la facilidad que presenta el conductor a permitir en su seno el movimiento de las cargas. Así, un buen conductor

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presenta una gran conductividad, mientras que un aislante presenta valores bajísimos de conductividad. A la magnitud inversa de la conductividad, se le llama resistividad, y se le designa con ρ, y representa una medida de la oposición o dificultad que la sustancia presenta al movimiento de las cargas en su seno: ρ ρ 1 ρ E = J = ρJ (2) σ ρ Como el Campo eléctrico E viene dado por el gradiente de potencial, es decir: ρ dV E= ρ dr la diferencia de potencial entre dos punto 1 y 2 de un conductor metálico, de longitud L, vendrá dado por: ρ

ρ

V1 − V2 = ∫ E • dr = ∫ E.dr = E ∫ dr = E.L 2

1

2

1

2

1

(3)

y sustituyendo la expresión (2) resultará: V1 − V2 = ρ.J .L y multiplicando y dividie ndo el segundo miembro por la Sección del conductor A, resultará: V − V2 V1 − V2 A 1 V1 − V2 = ρ.J L = ρ.I L ⇒ I= 1 = L R A A ρ. A denominándose resistencia eléctrica, R, a la expresión R=ρL/A.

FIG. 1

(4)

La resistencia eléctrica es la medida de la oposición de los hilos conductores al movimiento de los electrones en su seno. Si hacemos L=1 m y A=1 m2 , obtenemos que la resistencia se convierte en la resistividad o resistencia específica: R=ρ que se puede definir como la resistencia de un conductor por unidad de superficie y por unidad de sección transversal. Tal y como hemos definido la conductividad y la resistividad, cualitativamente podemos deducir que la temperatura aumenta la agitación térmica de átomos o moléculas, luego aumentará los choques entre las cargas, que disminuirán su velocidad. Por tanto la temperatura aumenta la "dificultad" de movimiento de las cargas y por cons iguiente aumenta tanto resistencia como resistividad. Como la conductividad es la inversa de la resistividad, la temperatura disminuirá la conductividad de las sustancias conductoras.

2. TEORÍA DE BANDAS Los estudios iniciales sobre la corriente eléctrica fueron realizados experimentalmente, principalmente por Ohm (1826) y por Joule (1841). En ellos se relacionaron las magnitudes macroscópicas de diferencia de potencial e intensidad de corriente en un conductor con la energía disipada por el paso de dicha corriente. Con el descubrimiento del electrón (1897) se interpretó la conducción eléctrica a partir del comportamiento de éste dentro del material sometido a un campo eléctrico, utilizando modelos teóricos basados en la estructura atómica de la materia.

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Actualmente, la conducción eléctrica se fundamenta en modelos basados en la Mecánica Cuántica, y en particular en el hecho de que los electrones del átomo poseen unos valores discretos de energía ocupando unos niveles determinados separados por zonas de energía prohibida. La estructura de los niveles ocupados por electrones es tanto más compleja cuanto mayor es el número de éstos en el átomo, pero es idéntica en átomos aislados de un mismo elemento en su estado fundamental. Un cuerpo metálico tiene una estructura cristalina formada por una red de cationes bañada por una nube de electrones libres. Esta nube de electrones procede de las aportaciones de uno o varios electrones (llamados electrones de valencia) por cada átomo, por lo que es del orden de 1023 electrones/mol. Esta nube de electrones libres es responsable de la conducción eléctrica y térmica, y su movimiento aleatorio depende de la temperatura. En los cuerpos no metálicos, no existen electrones libres, por lo que los campos eléctricos y magnéticos sólo producen movimientos imperceptibles en los electrones y por tanto la conductividad eléctrica es prácticamente nula. Los semiconductores presentan conductividad elevada a alta temperatura y son aislantes a bajas temperaturas. La Teoría de Bandas, basada en la Física Cuántica, permite explicar el comportamiento de estos materiales y los fenómenos a que dan lugar. 2.1. Niveles de Energía. Bandas de Conducción y de Valencia. Para estudiar la disposición de electrones en los sólidos, seguiremos un procedimiento similar al seguido en los orbitales moleculares. Si tenemos un sólo electrón y un ion, la representación gráfica de la energía potencial eléctrica viene dada por (a) en la fig.2. Para dos iones la representación de la energía potencial será la (b) y para varios iones en fila como en una red cristalina unidimensional, la represent ación es la (c).

FIG. 2

Si consideramos una red cristalina lineal compuesta por N iones a una distancia a, un electrón con energía E~, se podrá mover por unas zonas restringidas. Por eso los electrones más internos (de mayor energía) están localizados. Un electrón de energía E2 tiene mayor libertad aunque sigue ligado a iones determinados. Finalmente, un electrón de energía E3 no está ligado a ningún átomo particular y se puede mover por toda la red. Estos electrones son los responsables de las propiedades del metal. Si tenemos dos átomos iguales, infinitamente alejados, y consideramos el mismo nivel energético en cada átomo, el sistema formado por ambos tiene en cada nivel, electrones con la misma energía (niveles degenerados). Si se aproxima los átomos, su interacción mutua hace que un nivel degenerado se separe en otros dos de distinta energía de forma que la separación aumenta a medida que disminuye la distancia interatómica.

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Si consideramos ahora N átomos de un mismo elemento, inicialmente muy separados unos de otros, y que con ellos vamos a formar una red cristalina, consistente en una disposición geométrica tridimensional con repetición periódica de una unidad básica o celdilla, el número de átomos que debemos juntar es del orden del número de Avogadro. Si suponemos inicialmente los N átomos dispuestos como en la estructura del cristal pero muy separados y sin interaccionar, los niveles de energía permitidos son niveles atómicos, y considerados todos los átomos como un conjunto único, en cada nivel habrá N electrones de la misma energía. Conforme disminuye la distancia entre los átomos la interacción entre ellos hace que cada nivel se separe en N niveles distribuidos en un intervalo muy estrecho de energía, y por ser N muy grande, podemos considerar que los N niveles forman una distribución casi continua que llamaremos banda de energía. En la red cristalina de N iones, cada nivel de energía se desdobla en N niveles cercanos y sus espaciamientos y posiciones dependen de la separación interiónica, tal como muestra la fig.3. Para una distancia a, los niveles de energía caen entre P y Q. Cuando N es muy grande, los diferentes niveles de energía están espaciados tan finamente que se puede decir que forman una banda energía. Cada nivel puede acomodar dos electrones de spines contrarios, según el principio de exclusión de Pauli. Por tanto, una banda puede acomodar como máximo 2N electrones por ion. Estas bandas se designan por s, p, d,... En una red cristalina hay muchas bandas de energía, correspondientes cada una a uno de los niveles de energía de los átomos, como se puede ver en la fig.4.

FIG. 3

Podemos comprobar como a más energía, mayor es la distancia interatómica a la que empiezan a formarse las bandas, ya que cuanto mayor es la energía, mayor es la región en que se mueven los electrones y más fácilmente son afectados los electrones por los iones vecinos. Por otra parte, conforme diminuye la distancia interatómica, las bandas se superponen (a'). Las bandas correspondientes a las capas completas internas tienen FIG. 4 electrones bastante localizados, pero las correspondiente a la capa externa de electrones de valencia es sin duda la más interesante. Para los niveles más internos de cada átomo (fig.4), la perturbación producida por los demás átomos es muy pequeña, comparada con la interacción con el núcleo, y la separación de estos niveles será muy pequeña. Para los electrones exteriores, llamados de "valencia", por ser los responsables de los enlaces entre los átomos y los enlaces que intervienen en las reacciones químicas, la separación de niveles será más grande y de hecho, las bandas pueden solaparse. La anchura de las bandas es tanto mayor cuanto mayor es la energía de los niveles de que provienen.

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3. CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES Tal y como hemos visto al principio del tema, las sustancias presentaban distinto comportamiento al introducirlas en un campo eléctrico. Una de las razones del triunfo de la teoría de bandas es que permitió explicar de forma simple estas diferencias en el comportamiento de los sólidos. El comportamiento de las bandas de energía permitida como responsables de la conducción eléctrica depende de que estén total o parcialmente ocupadas por electrones. Un nivel atómico está ocupado por los dos electrones que permite el principio de exclusión de Pauli. En el cristal completo de N átomos, hay por tanto 2N electrones que, en el cristal ya formado, llenan completamente la banda correspondiente. Para contribuir a la conducción, un electrón debe desligarse de su átomo y acelerarse al recibir energía de un campo eléctrico, o bien, en térmicos mecano-cuánticos, debe ser excitado a un nivel de energía superior. Si nos limitamos a su propia banda y todos los niveles están ocupados en ella, la excitación del electrón no puede ocurrir y por tanto una banda completamente llena no contribuye a la conducción. Los electrones sólo pueden desplazarse si hay niveles próximos vacíos y según esto la banda de conducción es la banda de energía más baja que no está completamente llena y a la banda inferior que se encuentra llena se llama banda de valencia. Esto se refiere a un cristal a 0 K de temperatura, ya que a una temperatura superior pueden promocionar electrones de una banda a otra superior. Es evidente que por enc ima de la banda de conducción podemos considerar otras bandas correspondientes a estados excitados de los átomos, y que a 0 K estarán vacías. 3.1. Conductores metálicos. Electrones libres. En el cristal perfecto de un metal, los electrones de conducción están sometidos por parte de los átomos de la red a fuerzas que se compensan, pudiéndose considerar como libres de los campos internos. Cada átomo contribuye con uno o más electrones de conducción que constituye lo que se denomina nube de electrones libres. Un electrón de conducción se mueve al azar en el interior del metal sin experimentar ninguna fuerza, a no ser que se le aplique una diferencia de potencial externa entre dos puntos del metal. Supongamos una sustancia como el Sodio (Z=11), cuyos niveles de energía son los representados en la fig.5. Las bandas correspondientes a los niveles 1s, 2s y 2p están completamente llenas, pero la 3s está parcialmente llena, pudiendo acomodar aún dos electrones. Al elevar la temperatura, los electrones se ven acelerados y excitados, pudiendo pasar a ocupar niveles permitidos vacíos de mayor energía. Se trata por tanto de un buen conductor de la electricidad, y por tanto un buen conductor del calor.

FIG. 5

Por tanto, los buenos conductores son aquellos sólidos en los cuales la última banda ocupada sólo lo está parcialmente. Pero tal y como hemos visto, es posible que

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las bandas más altas se superpongan, con lo cual la situación se complica. Así, si cons ideramos el caso del Magnesio (Z=12), éste tendría todas las capas llenas, con lo cual no debería ser conductor y sin embargo sí lo es. Si miramos las bandas de energía del Magnesio (fig.6), vemos que las bandas 3s y 3p están superpuestas, por lo que los electrones 3s pueden ocupar niveles 3p. Los niveles de energía serán, por tanto: 3s ⇒ 2 N   total 8N 3 p ⇒ 6N  Estos 8N niveles están ocupados por 2N electrones. Por tanto el Magnesio es un buen conductor tal y como demuestran los hechos experimentales.

FIG. 6

Los elementos que poseen una banda llena y una vacía superpuesta se denominan semimetales. 3.2. Aislantes Supongamos una sustancia en la que la banda de valencia está llena y no se superpone con la siguiente que está completamente vacía (fig.7). La energía que separa ambas bandas es superior a las energías térmicas que hacen saltar los electrones o a las energías que pueden adquirir los electrones por las aceleraciones de campos eléctricos normales. En este caso, las bandas de conducción resultan inaccesibles a los electrones de valencia, y resulta imposible la conducción de cargas en su seno por lo que estas sustancias se llaman aislantes. Es el caso, por ejemplo, del diamante, el cuarzo o la mica. En el aislante ideal, la intensidad de la corriente es nula para cualquier tensión aplicada. Sin embargo, si algunos electrones reciben energía suFIG. 7 ficiente para pasar a la banda de conducción, deja de comportarse como aislante ideal, aunque las intensidades de corriente que se pueden producir suelen ser extremadamente pequeñas. 3.3. Semiconductores. Si la distancia entre átomos de la red cristalina es pequeña, (distancia a, fig.4), la disposición relativa de las bandas de conducción y valencia es la representada en la fig.8, en la que la banda prohibida tiene una anchura pequeña. Se trata en este caso de semiconductores como el Silicio y el Germanio. En el cero absoluto todos los electrones ocupan niveles energéticos por debajo de un nivel denominado nivel de Fermi, que en los semiconductores puros, sin impurezas y 7/18

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sin imperfecciones cristalinas en la red, se encuentra en el centro de la banda prohibida. A 0 K, la banda de valencia está completa y la de conducción vacía, con lo que a esa temperatura se comporta como un aislante perfecto. Pero, como la anchura energética de la banda prohibida es tan pequeña basta una pequeña energía, consecuencia de un aumento de la temperatura, para que, cada vez más electrones adquieren la energía suficiente para superarla. Gracias a las vibraciones térmicas de la red, el material aumenta su conductividad, al revés de lo que ocurre en los metales. Los electrones que alcanzan la banda de conducción dejan huecos (+) en la banda de valencia que también contribuyen al proceso de conducción. 3.3.1. Semiconductores intrínsecos. Con el aporte de energía que se produce al elevar la temperatura del semiconductor se pueden producir dos resultados simultáneos: - Los electrones pueden pasar a la banda superior de conducción. - Los huecos que quedan en la banda de valencia se comportan como cargas positivas susceptibles de aceptar más electrones.

FIG. 8

Los elementos semiconductores que se estudiaron primero y los más representativos son el silicio y el germanio. Existen otros elementos semiconductores como el estaño y compuestos semiconductores como el arseniuro de galio o el sulfuro de plomo (II) entre otros muchos que se comportan como tales. Tanto el Ge como el Si poseen cuatro electrones de valencia que forman parte de los enlaces covalentes de sus átomos. En la estructura del silicio, cada átomo se encuentra rodeado de cuatro vecinos próximos con los que comparte sus cuatro electrones de valencia. A la temperatura del cero absoluto (0 K) electrones hacen exclusivamente su papel de enlace y tienen energías correspondientes a la banda de valencia. Si se aumenta la temperatura aumenta la energía cinética de vibración de los átomos de la red, y algunos electrones de valencia pueden absorber la energía suficiente para liberarse del enlace y moverse a través del cristal como electrones libres. Su energía pertenece, en este caso a la banda de conducción. El semiconductor se ha convertido en conductor. El electrón de valencia al convertirse en electrón de conducción deja un hueco en la banda de valencia, que puede ser ocupado por otro electrón el cual dejará a su vez otro hueco y por consiguiente el hueco circula como si se tratara de una carga positiva. Este tipo de conductividad se llama conductividad intrínseca y las sustancias que las poseen semiconductores intrínsecos. 3.3.2. Semiconductores extrínsecos. Pero existe otro tipo de semiconductores, los semiconductores extrínsecos, que son aquéllos en que se ha mejorado la conductividad por la adición de ciertas impurezas, en un proceso que se denomina dopado. Los átomos que se añaden tienen un tamaño parecido a los átomos sustituidos de la red para que puedan ocupar sin grandes tensiones los espacios de la estructura cristalina.

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Las impurezas proporcionan un nivel extra en la zona prohibida, entre la banda de valencia y la banda de conducción. Si los átomos sustituyentes poseen más electrones que los átomos del semiconductor, los electrones en exceso son debidos a los átomos de la impureza y pueden ser excitados a la banda de conducción contribuyendo a la conductividad eléctrica del semiconductor.

FIG. 9

Los átomos de la impureza se llaman dadores y el semiconductor se llama semiconductor negativo o tipo n. Pero la impureza puede consistir en átomos que tengan menos electrones que los átomos del semiconductor, como es el Galio comparado con el Silicio. La impureza en este caso introduce niveles de energía vacíos, muy cerca de la banda de valencia, por lo que es fácil excitar algunos electrones de esta banda que pasarán a los niveles de impureza. Así, se producen huecos en la banda de vale nFIG. 10 cia que como vimos actúan como partículas positivas atrayendo nuevos electrones. Los átomos de la impureza se denominan aceptores y el semiconductor se llama semiconductor positivo o tipo p. Entenderemos mejor la obtención de estos semiconductores con algunos ejemplos: A) Añadimos a una muestra de Germanio, impurezas de Arsénico (aproximadamente 1 ppm). Ambos átomos tienen un volumen semejante, pero el Arsénico tiene 5 electrones. Cuatro de ellos forman enlaces covalentes con los átomos que le rodean, pero el electrón en exceso puede pasar fácilmente a la banda de conducción. FIG. 11 Este electrón no es totalmente libre, por lo que necesita una cierta energía para pasar a la banda de conducción y esto hace que la conductividad del Germanio aumente actuando el Arsénico como dador de electrones. Se trata por tanto de un semiconductor de tipo n. Sucede lo mismo al dopar Silicio con Arsénico.

B) Si ahora impurificamos el germanio con Galio, como este átomo tiene tres electrones en su nivel de valencia y un tamaño similar a germanio, puede sustituir a éste en la red cristalina sin grandes tensiones en el cristal. Los tres electrones forman tres enlaces covalentes, por lo que le falta un electrón, es decir, se crea un hueco, similar a las cargas positivas que puede atraer otros electrones. FIG. 12 El Galio es un aceptor de electrones y el semiconductor será de tipo p. Otro ejemplo de este tipo es el Silicio dopado con Boro.

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4. APLICACIONES DE LOS SEMICONDUCTORES Las aplicaciones fundamentales de los semiconductores consisten en una serie de dispositivos que se construyen con estos materiales destinados al montaje de circuitos electrónicos y microelectrónicos. 4.1. Diodo de cristal Para comprender fácilmente el funcionamiento del diodo de cristal o diodo de semiconductor, conviene describir inicialmente el funcionamiento del diodo de vacío o lámpara de dos electrodos, que está basado el efecto Edison-Richardson o termoiónico, según el cual: "todo metal cuando está caliente tiene la propiedad de emitir electrones desde su superficie". El diodo de vacío consiste en una ampolla de vidrio a la que se ha hecho el vacío dentro de la cual se aloja, como se describe en la fig.13, un filamento F que, mediante una pila de calefacción P, se pondrá incandescente. Frente a él se sitúa una placa metálica M, conectada al polo positivo de una batería que alimenta el circuito exterior. Si se conecta en este circuito un galvanómetro G de forma que el filamento funcione como polo negativo, los electrones liberados por el filamento son atraídos por la placa produciéndose una corriente eléctrica a través del espacio vacío comprendido entre el filamento y la placa. A medida que va aumentando la diferencia de potencial de la batería B, manteniendo constante la temperatura del filamento, aumentará la intensidad de la corriente, pero a partir de una diferencia de potencial determinada, la intensidad no sigue aumentando y se ma ntiene constante, como se puede apreciar en el gráfico de la fig.14. El valor de esta intensidad se denomina intensidad de saturación.

FIG. 13

FIG. 14

Si representamos en un sistema coordenado las diferencias de potencial frente a la intensidad de corriente obtenemos las llamadas curvas características del diodo. El diodo sirve para la rectificación de la corriente eléctrica alterna, es decir, si lo intercalamos en un circuito de corriente alterna, no deja pasar por él un sentido de corriente. Así, cuando la placa funciona como polo positivo, los electrones son atraídos por ella. Pero si funcionase como polo negativo, los electrones no pasarían, sino que serían repelidos. Por lo tanto, al no pasar electrones no hay corriente eléctrica. Podemos ver este efecto en la fig.18. Observando que la corriente alterna se rectifica pasando por el circuito una corriente continua pulsante. También es posible instalar un rectificador de onda completa, que constará de dos diodos que produc irán un efecto similar en los dos semiperíodos.

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FIG. 15

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Los diodos de vacío tienen una gran capacidad eléctrica por lo que presentan problemas para rectificar corrientes de altas frecuencias. Además estos dispositivos de vacío son voluminosos y consumen mucha energía, a veces con necesidad de refrigeración. Por ello se usan en estos casos diodos sólidos de semiconductores. Los diodos sólidos, de cristal, o de semiconductores, se fabricaron en principio, de una punta metálica en contacto con un cristal de galena, pirita u otro mineral. Actua lmente estas sustancias se han sustituido por semiconductores como germanio o silicio. Se construyen uniendo dos placas de semiconductor con distinto dopado. En el diodo de germanio, el elemento activo es el metal, al que se le añaden impurezas de estaño, por lo que se convierte en un semiconductor de tipo n, es decir, el estaño es el donador de electrones. Con el semiconductor se hacen pequeñas placas que se ponen en contacto con la punta metálica que suele ser un fino alambre de wolframio, tal como se ve en la fig.16a. FIG. 16

Cuando calentamos los metales, se produce la liberación de electrones (efecto termoiónico), de forma que para cada metal esta energía será distinta, y por tanto también el trabajo de extracción. En el caso del wolframio y el germanio, el trabajo de extracción es menor para el germanio, por lo que los electrones son arrancados de éste y pasan al wolframio. La superficie del germanio queda con carga positiva formando éstas una capa de barrera, de espesor molecular. Fig.19b. Si comunicamos al wolframio un potencial positivo, se elimina la capa de barrera en el germanio y pasará corriente. Pero si el potencial del wolframio es negativo, la capa de barrera aumenta y ofrece una gran resistencia al paso de corriente. También existen dispositivos (rectificadores) de área grande en los que el contacto es una superficie, llamada juntura, de forma que aquella sustancia a la que le corresponda menor trabajo de extracción cederá electrones a la otra a través de la juntura. 4.2. Triodo de cristal o Transistor. Como en el caso del diodo, para una mejor comprensión del funcionamiento del transistor o triodo de cristal, analizaremos previamente el diseño y funcionamiento del triodo de vacío. Si al diodo o lámpara de dos electrodos le añadimos un tercer electrodo consistente en una rejilla metálica colocada entre el filamento y la placa, se obtiene un triodo de vacío. Al comunicar a la rejilla un potencial negativo se crea un campo de sentido contrarío al creado por la placa y mayor que éste, por lo que impide el paso de la corriente. Si aumentamos el potencial de la rejilla, hacié nFIG. 17 dolo cada vez menos negativo, llegaremos a un valor del potencial que será igual al de la placa (potencial de corte) de forma que al aumentar un poco más el potencial de la rejilla, será posible el paso de corriente.

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Al ir aumentando el potencial negativo de la rejilla, llegaremos a un valor cero de este potencial, momento en que se consigue una intensidad característica. Al continuar aumentando el potencial, la intensidad, por similitud con el diodo, debería llegar a una intensidad de saturación, pero aquí no sucede, ya que en la rejilla se crea una intensidad que se resta de la de la placa. Regulando el potencial podemos conseguir grandes variaciones en la intensidad de la corriente. Otra posibilidad es mantener constante el potencial de la rejilla e ir aumentando el de la placa; obtendremos así intensidades ascendentes. La finalidad de instalar estos dispositivos en un circuito es la amplificación, es decir, el aumento de potencia de una corriente de baja potencia. Así, si IRVR es la potencia de entrada, IPVP será la potencia de salida del triodo, que será mayor que la de entrada. Los triodos de cristal, de estado sólido o transistores, son otras de las aplicaciones de los semiconductores. Estos dispositivos electrónicos realizan el mismo papel que los triodos de vacío y presentan las ventajas de ser mucho más pequeños, consumir una cantidad de energía muy inferior y ser más selectivos y variados en sus aplicaciones. Básicamente el transistor consiste en una lámina de material semiconductor tipo n formando un emparedado entre otras dos láminas de semiconductor tipo p y conectado todo a un circuito. Éste le comunica un potencial positivo a la placa p de la izquierda (emisor) y negativo a la de la derecha (colector). La lámina central se llama electrodo de base. Este dispositivo es un triodo sólido o transistor.

FIG. 18

Si les aplicamos un potencial positivo al emisor, al ser un semiconductor de tipo p, lo que se producen son huecos que actúan como cargas positivas, que pueden pasar al electrodo base, produciéndose una corriente a través de la juntura izquierda, que se ve incrementada por el paso de electrones de la base al emisor. Parte de los huecos positivos son neutralizados en la base, pero otros pasan al colector produciéndose en éste un movimiento de electrones para neutralizarlos, a pesar de estar instalado en el sentido inverso (grandes resistencias). La intensidad de corriente en el colector es función de la del emisor, es decir, éste controla la corriente en el colector. La función de este triodo sólido es la misma que la del diodo de vacío, es decir, la amplificación de la corriente, la producción de oscilaciones de alta frecuencia y la rectificación de corriente. A pesar del gran paralelismo observado entre el funcionamiento del transistor y el triodo de vacío existen importantes diferencias entre ambos, como el hecho de que en la rejilla del diodo de vacío no hay corriente (resistencia ≈106 Ω), mientras en la base sí hay una pequeña corriente (resistencia ≈2.103 Ω). Por otro lado, la ganancia de corriente en la amplificación del triodo de vacío, que se mide por el factor de amplificación, µ, es una relación entre intensidades, mientras que en el transistor, este factor de amplificación es una relación de tensiones. La principal aplicación de los transistores es su funcionamiento como dispositivo impulsional, que puede presentar dos estados, bloqueado (no corriente) y conductor (si corriente), asociados con los dígitos 0 y 1 constituye un lenguaje binario, transmisible por impulsos eléctricos. Es la base de toda la Informática.

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5. SUPERCONDUCTIVIDAD 5.1. Descubrimiento y desarrollo de la superconductividad. De entre todos los gases comunes, el Helio es el que posee punto de licuefacción más bajo (4'2 K). En 1908, el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes consiguió licuarlo, lo cual abrió una nueva era en la investigación de la física de bajas temperaturas. Gracias a su uso como refrigerante, se pudieron estudiar las propiedades de las sustancias a tan bajas temperaturas. En 1911, Onnes observó que cuando trataba de medir la resistencia de una muestra de mercurio a baja temperatura (alrededor de los 4 K), ésta era nula. Era de esperar la disminución de la resistencia con el descenso de la temperatura, pero no su desaparición total. Sería este hecho el que marcaría el descubrimiento de la superconductividad y el nacimiento de su desarrollo. Posteriormente se descubriría la superconductividad del cobre, plomo y estaño, aunque se encontraría más tarde que la superconductividad desaparecía cuando las corrientes eran muy grandes. Así, en la década de 1930 comenzó el estudio de aleaciones superconductoras que presentaban mayores ventajas que los superconductores de metal puro. Hasta hoy se ha descubierto el fenómeno de superconductividad en la mitad aproximada de los elementos metálicos, en gran número de compuestos metálicos y en algunos semiconductores. 5.2. Temperatura crítica. La temperatura a la cual desaparece la resistencia eléctrica del conductor, se denomina temperatura crítica, Tc, y varía considerablemente de unas sustancia a otras, como puede observarse en la siguiente tabla de valores:

Metal Berilio Titanio Zirconio Molibdeno Indio Estaño Tantalio Plomo Tecnecio Niobio

Temperaturas críticas TC (K) Comp./Aleación 0’03 TiCo 0’4 InLa3 0’75 AuNb3 0’93 MoN 3’4 NbN 3’7 AlNb3 4’5 SnNb3 7’2 Al0’8Nb2 7’7 GeNb3 9’3

TC (K) 3’44 10’4 11’5 12’0 16’0 17’5 18’05 20’9 23’4

Desde el descubrimiento de la superconductividad, las investigaciones se han orientado a buscar materiales con temperaturas críticas más elevadas. Esta búsqueda ha sido lenta, sin duda provocado por el desconocimiento del mecanismo de este fenómeno. Así, hasta 1956, no existió una explicación microscópica de la conductividad.

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Entre los avances más recientes en superconductividad podemos mencionar un compuesto llamado YBCO, óxido de ytrio, bario y cobalto, que en 1987 se consiguió con una temperatura crítica de 93 K. Posteriormente Andreas Schilling logró un óxido de cobre, calcio, bario y mercurio, con una temperatura crítica de 134 K y comprimiendo este compuesto se consiguió una temperatura critica de 164 K (-109ºC). 5.3. Propiedades de los superconductores. 5.3.1. Resistencia nula. Cuando la temperatura desciende por debajo de la temperatura crítica, la resistencia del conductor es nula. Esto significa que si por un anillo superconductor se hace circular una corriente, desconectándose el anillo de la fuente, la corriente se conserva en el anillo. Así, en un anillo superconductor esta corriente duró dos años. El paso de conductor a superconductor se debe a una transición de fase. Esta transición es diferente de las transiciones de fase estructurales, como la condensación de vapor en líquido. La estructura cristalina es la misma. Lo que resulta diferente es la estructura electrónica. En el estado natural de un metal, la estructura electrónica se puede describir mediante un esquema de bandas. En él, los electrones ocupan una banda (o varias bandas solapadas) no llenas, de forma que un pequeño campo eléctrico aplicado produce una corriente de electrones. El sólido puede tener imperfecciones, que pueden dispersar los electrones. Esta dispersión es disipativa, y es responsable de la resistencia del conductor. En 1957, Bardeen, Cooper y Schrieffer desarrollaron la teoría microscópica de la superconductividad, que se conoce como teoría BCS (iniciales de sus descubridores). Esta teoría supone un estado colectivo de todo el conjunto de electrones. Un concepto clave para entender esta teoría es el Par de Cooper, una atracción débil entre un par de electrones que puede conducir a un estado ligado de ambos. Así, la energía de este par es algo menor que si no existiese interacción. En el par de Cooper, los spines de ambos electrones se suman, dando lugar a un momento angular de spin total, igual a cero. Ocurre lo mismo con el momento lineal total. Por tanto, el par de Cooper se puede describir como una partícula compuesta con spin cero y momento lineal nulo. En la mayoría de superconductores la interacción de los electrones que conduce al par de Cooper está relacionada con el movimiento de la red iónica. Esta interacción se puede explicar del modo siguiente: - Un electrón cargado negativamente desplaza hacia sí las zonas positivas, distorsionando la red. - El aumento en la concentración de carga positiva atrae otro electrón. Por lo tanto, en los superconductores, quienes transportan la corriente eléctrica no son electrones individuales, sino pares de electrones enlazados, formando pares de Cooper. En estos superconductores, el proceso de dispersión no puede transferir energía suficiente para romper el par, por lo que no existe dispersión y no hay resistencia.

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5.3.2. Propiedades magnéticas. Al estudiar el comportamiento de los superconductores inmerso en un campo magnético, Meissner y Oksenfeld establecieron que, enfriando un superconductor en un campo magnético por debajo de la Tc, en el punto de transición a la superconductividad, el campo magnético es expulsado de la muestra, ya que como todos los electrones se mueven a la vez, un campo eléctrico infinitesimal genera corriente suficiente para expulsar cualquier campo magnético aplicado. Este efecto se denominó efecto MeissnerOksenfeld. Por sus propiedades magnéticas, los superconductores pueden clasificarse en: - Superconductores de tipo I: En estos superconductores, se observa el efecto Meissner, por lo que la inducción magnética B, es cero, como se muestra en la fig.19. El efecto Meissner se observa si el campo magnético aplicado no es excesivamente grande, ya que para campos muy grandes, los superconductores pueden volver a su estado de conductividad normal. - Superconductores de tipo II: Estos superconductores rechazan los campos ma gnéticos débiles, mientras que los moderados penetran en algunas regiones de la muestra. Por tanto coexisten regiones superconductoras con otras que no lo son. En campos aún mayores, las regiones superconductoras desaparecen y la muestra vuelve a su estado de conductor normal.

FIG. 19

5.3.3. Coherencia de fase. Otra de las propiedades de los superconductores es la denominada coherencia de fase, es decir, la coherencia a largo alcance de todos los electrones del superconductor. Esta es similar a la fase de una onda. Hosephson, en 1962 predijo los efectos de la superconductividad débil, estableciendo los llamados efectos de Josephson: efecto estacionario y no estacionario. Supongamos dos superconductores unidos por una delgada capa de material aislante (fig.20). El efecto estacionario consiste en que la supercorriente puede atravesar la capa aislante si ésta es lo suficientemente delgada (1-2 mm) en ausencia de campo eléctrico. Si se aumenta el campo aparece una tensión eléctrica en el contacto y se produce una corriente alterna de alta frecuencia, lo cual constituye el efecto no estacionario. 15/ 18

FIG. 20

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Por tanto, los electrones de los superconductores por medio del enlace débil (capa aislante) se unen en un colectivo cuántico único. Esta coherencia de fase produce la cuantización del flujo magnético.

6. APLICACIONES DE LOS SUPERCONDUCTORES Los objetivos tecnológicos que se plantean con estos nuevos materiales superconductores son construir imanes, motores y otros dispositivos útiles. Por el momento su utilidad está limitada por los problemas que plantean, aunque las investigaciones continúan para tratar de descubrir nuevos superconductores. Algunas de las aplicaciones de esos materiales son: 6.1. Construcción de imanes superconductores. Aún disponiendo de los materiales adecuados, la construcción de estos imanes superconductores no es fácil. En una bobina de superconductor puro, si en una región se supera la densidad de corriente crítica, ésta se comportaría como una conexión de alta resistencia y se vería sometida a un fuerte calentamiento. El calor desarrollado extinguiría las zonas próximas del superconductor que pasarían a ser normales. Una de las formas de solucionar este problema es sustituir el conductor único por un conjunto de pequeños cabos superconductores embebidos de un buen conductor normal, con el cobre. Pero el diseño de imanes mayores destinados a la investigación como los que se usan en los aceleradores de partículas y en los reactores de fusión nuclear es más complicado, ya que estos imanes han de variar su campo rápidamente. En ellos las principales pérdidas son dinámicas. Para solucionarlo, el material usado tiene una estructura compleja. Se trata de una haz de filamentos superconductores torsionados y transpue stos, embebidos cada uno en cobre y aislado de los elementos restantes por una pared delgada de cobre-níquel. 6.2. Fabricación de imanes fijos. Están destinados a generar un campo constante o que cambie muy lentamente. Es posible que con el paso del tiempo se empleen en la industria, pero actualmente sólo se usan en investigación. 6.3. Fabricación de Alternadores. Los alternadores de turbina son los generadores que se utilizan en la industria para la producción de energía eléctrica (corriente alterna). El uso de superconductores presentaba en un principio complicaciones, pero la industria eléctrica está proyectando un alternador superconductor que una vez utilizado en una central eléctrica constituirá la principal aplicación industrial. El uso de superconductores reducirá las pedidas en más del 50% con el consiguiente ahorro económico. Por otra parte, si bien es necesario un refrigerador, la energía que éste necesita es mucho menor de esta cantidad.

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6.4. Fabricación de bobinas superconductoras. Estas bobinas permitirán almacenar temporalmente la energía eléctrica. Así, en los periodos en que se disponga de energía sobrante, la bobina extraerá potencia del circuito para crear un campo. Si se corta la corriente, la energía continuaría circulando por la bobina. 6.5. Otras aplicaciones. Creación de líneas de transmisión de corriente por superconducción. Esta aplicación se encuentra aún en estudio, ya que su rentabilidad aplicada se produce sólo a niveles de potencia muy elevados. Será una aplicación rentable cuando las centrales, nucleares por ejemplo, se construyan alejadas de los centros urbanos. En ellas no se registraría pérdidas, sólo la energía necesaria para refrigerar la línea. Uso de circuitos electrónicos. Sin duda uno de los límites actuales de la velocidad de los ordenadores es la distancia de sus componentes. Actualmente es difícil acortar estas distancias ya que hay que permitir la disipación del calor generado en los materiales normales que constituyen el ordenador. Estos problemas se podrían evitar usando láminas delgadas de superconductores. Todas estas aplicaciones y otras muchas están siendo estudiadas e investigadas, sin embargo, antes de que estas aplicaciones se hagan realidad, se requiere un mayor desarrollo de los materiales que intervienen en su fabricación.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos GRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA. Raymond A.SERWAY. Física. Nueva Edit. Interamericana, S.A. 1985. MEJICO. Robert W:CHRISTY y Agnar PYTTE. Estructura de la materia: una introducción a la Física Moderna. Editirial Reverté. 1971. BARCELONA. T.H.GEBALLE y J.K.HULM. Superconductores en circuitos de potencia. INVESTIGACIÓN Y CIENCIA. Núm.52. Enero-1981. PAUL C.W.CHU. Superconductores de alta temperatura. INVESTIGACION Y CIENCIA. Núm.230. Noviembre.1995. R.P.FEYMAN. Física. Vol.III. Editorial Interamericana. PAULOV y JOLKOV. Física del Estado Sólido. Editorial Mir. MOSCÚ. Marcelo ALONSO y Edward J.FINN. Física. Vol.III. Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. Fondo Educativo Interamericano. 1971. MADRID.

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Tratamiento Didáctico ---------------------------------------------------------------------------------------------------------OBJETIVOS Estudio a fondo del fenómeno de la conducción eléctrica en distintos materiales, según sean de carácter conductor, semiconductor o aislante, y también dependiendo de las condiciones de temperatura. Explicación y aplicación de la teoría de bandas, consecuencia de orbitales moleculares, a las distintas estructuras para demostrar su comportamiento conductor, semiconductor o aislante. Introducir el concepto de superconductividad como consecuencia final de una situación extrema y tratar de darle una explicación por la teoría cuántica. De todo lo anterior, obtener aplicaciones técnicas que supongan adelantos en la tecnología al servicio de desarrollo humano. UBICACION El tema se ubicará en el currículo de Física de 2° de Bachillerato en el núcleo temático de "Aplicaciones de la Física moderna", como base fundamental de la electrónica de estado sólido. TEMPORALIZACION El tema puede exponerse completamente en su aspecto teórico en un período de 4 horas, sin profundizar excesivamente en el punto de aplicaciones técnicas que pueden resultar muy extenso. METODOLOGIA Se expondrá el tema con claridad, minimizando los aspectos matemáticos e insistiendo en los modelos e interpretaciones físicas. Debe desarrollarse la Teoría de Bandas para comprender que el carácter conductor, semiconductor o aislante, obedece a un único mecanismo energéticos pero en condiciones diferentes según los niveles de energía previstos por la teoría cuántica. Debe cuidarse la comprensión de los conceptos básicos, mediante una explicación activa y participativa por parte del alumnado. CONTENIDOS MINIMOS Conductividad eléctrica. Resistividad. Teoría de bandas. Bandas de valencia. Bandas de conducción. Bandas de conducción y valencia en conductores, semiconductores y aislantes. Conductores metálicos. Mecanismo de la conducción eléctrica. Emisión de electrones (efecto termoeléctrico). Semiconductores intrínsecos y semiconductores extrínsecos. Dopado. Donadores y aceptores. Superconductividad. Temperatura crítica. Principales aplicaciones tecnológicas. MATERIALES Y RECURSOS DIDACTICOS Transparencias para retroproyector de: diagramas de bandas, estructuras de semiconductores y demás elementos gráficos del tema. Libros de consulta sobre aplicaciones de semiconductores y superconductores. EVALUACION Se evaluará el tema mediante ejercicios escritos de carácter objetivo sobre los conceptos básicos, sus interpretaciones y aplicaciones. Pruebas escritas de respuesta múltiple, relativas a las cuestiones anteriores tendentes a evaluar la capacidad de razonamiento teórico y conceptual.

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