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IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL– JULIO 2016

RAZONAMIENTO LÓGICO

SEMANA Nº 04

TEMA: EQUIVALENCIAS I COORDINADOR: DENISSE MORANTE SAMANIEGO. DEDUCCIONES INMEDIATAS

c)LEYDISTRIBUTIVA:(Solo se distribuye los conectores

Son razonamientos que partiendo de una sola premisa se

combinados , ,  ,   )

deduce la conclusión aplicando las equivalencias lógicas.

Esta ley consiste en repartir la proposición externa a cada

Ejemplo: Es falso que ni trabaja ni estudia

una de las proposiciones internas.

Luego, trabaja o estudia

1) A   B  C    A  B    A  C 

EQUIVALENCIAS LOGICAS Son un conjunto de identidades que permiten simplificar o transformar esquemas lógicos en otros equivalentes. EQUIVALENCIAS NOTABLES Son las diferentes leyes lógicas donde al unirlas por el bicondicional

"  ", se obtiene una tautología. Dos

esquemas moleculares, por ejemplo A y B son equivalentes cuando unidos por el bicondicional “  ” el resultado es una

2) A   B  C    A  B    A  C  3) A  B  C    A  B    A  C  4) A  B  C    A  B    A  C  Ejemplo: Los sabios dicen la verdad; sin embargo, tienen problemas con la sociedad o la religión los condena Equivale a: Los sabios dicen la verdad y tienen problemas con la sociedad; o los sabios dicen la verdad y la religión los condena. Simbólicamente: A   B  C    A  B    A  C  d) LEY DE ÍDEMPOTENCIA:Por esta ley se reducen las

tautología. LEYES DE EQUIVALENCIA

variables repetidas a una sola. Se aplica a esquemas

Sean A, B y C proposiciones cualesquiera:

conjuntivos y disyuntivos.

a)LEY CONMUTATIVA:Esta ley nos indica que todos los

1) A  A  A 2) A  A  A

conectores a excepción de la condicional (implicador y replicador), si se cambian de orden sus componentes, sus equivalentes significan lo mismo. . 1) 2) 3) 4) 5) 6)

A B B  A AB B A A B  B A A B B A A B B A A BB A

Ejemplo: Jaqueline enseña Algebra y Rosa enseña lógica. Equivale a: Rosa enseña lógica y Jaqueline enseña Algebra. Simbólicamente: A  B  B  A b) LEYASOCIATIVA:(esta ley se cumple solo con los conectores ,  , ,  ) Esta ley nos indica que cuando los conectores son iguales estos se pueden agrupar mediante símbolos de agrupación “( ), { }, [ ]. 1)  A  B   C  A  B  C  2)  A  B   C  A  B  C  3)  A  B   C  A  B  C  4)  A  B   C  A  B  C  Ejemplo: María enseña lógica y geometría, sin embargo estudia economía. Equivale a:

Ejemplo: Piura es la ciudad del eterno calor y Piura es la ciudad del eterno calor. Equivale a: Piura es la ciudad del eterno calor. Simbólicamente: A  A  A e)LEY DE LA INVOLUCIÓN (DOBLE NEGACION):Esta ley consiste en agregar o quitar negaciones de manera par. 1)    A   A . Ejemplo: Es absurdo que Luis no sea de Tarapoto. Equivale a: Luis es de Tarapoto. Simbólicamente:    A   A f) LEY DE D MORGAN: (solo se aplica con los conectores

,  ). Son equivalencias de esquemas conjuntivos y disyuntivos. Conjunciones no negadas son equivalentes a disyunciones negadas y viceversa. 1) A  B     A   B 

2) A  B     A   B 

3)   A  B    A   B 4)   A  B    A   B Ejemplo: Es inconcebible

que Alex

sea honrado

y

trabaje. Equivale a: Alex no es honrado y no trabaja. Simbólicamente:   A  B    A   B

María enseña lógica, sin embargo enseña geometría y estudia economía.

g) LEY DE CONTRAPOSICION O CONTRARRECIPROCA

Simbólicamente:  A  B   C  A  B  C 

(solo se aplica con los conectores logicos →, ←)

IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL– JULIO 2016 Se conmutan las variables manteniendo las flechas en su misma dirección y negando ambas variables. 1) A  B   B  A

2) A  B   B  A

h)DEFINICIÓN DE IMPLICADOR: Se niega el antecedente y el conector lógico (  ) se cambia por el conector lógico (  ) y el consecuente se repite. 1) A  B   A  B 2) A  B    A   B  i) LEYES DE ABSORCION (Solo se utiliza con los conectores combinados ,   ) I) Primera ley de absorción:  Conectores combinados ,    Termino externo repetido  Conclusión : Solo el término que se repite el otro se elimina 1) A   A  B   A 2) A   A  B   A II) Segunda ley de absorción:  Conectores combinados ,    Termino externo con su opuesto  Conclusión: Toda la parte externa y la parte no común. 1) A    A  B   A  B 2) A    A  B   A  B j)LEY DE COMPLEMENTO:Se utiliza para proposiciones opuestas por su signo. 1) A   A  V 2) A   A  F 3)  V  F 4)  F  V k) LEY DEIDENTIDAD:Una proposición cualquiera llamada “A” es ordenada al lado de una tautología (V ó 1) o una contradicción (F ó 0). 1) A  F  A 2) A  V  V 3) A  F  F 4) A  V  A l) FLECHA DE NICOD AB  A  B

m) BARRA DE SHAFFER A B  A  B

n)LEY DE MUTACION A  (B  C )  B  ( A  C )

ñ) LEY DE EXPORTACION ( A  B)  C  A  (B  C )

O) LEY DE EXPANSION    

A  [ A  ( B   B] A  B  [  A  ( A  B )] A  [ A  ( B   B )] A  B  [  A  ( A  B )]

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