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• diana blanco

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Tema 1: Error

Problema 3: f ( x )= √ 1+ x , centrado en x=0 Para el problema seleccionado en el Tema 1, realice cada uno de los siguientes tres (3) ejercicios: Ejercicio 1: determine los polinomios de Taylor desde el grado cero (0) hasta el grado cinco (5).

La serie de Taylor de una función f (x) en a se define como: ' '' f ' (x 0) f ' ' (x 0 ) 2 f ( x 0) 3 T n ( x )=f ( x 0 )+ x− x0 ) + x−x 0 ) + x−x 0 ) +… . ( ( ( 1! 2! 3!

La serie de Maclaurin de una función f (x) es la serie de Taylor de una función f (x) en x=0

f ( x0 )=

f i ( 0) f ' ' ( 0) n f ' ' ' ( 0) 3 ( x )+ (x ) + ( x ) +… i! 2! 3!

Función y valor de la función.

f ( x )= √ 1+ x , centrado en x=0

i

f i (x)

f i ( x 0)

d dx

1 2

d2 d x2

1 2 √ x +1 1 4

f i ( x0 ) i! 1 2

−1 4

−1 8

3 d x3

(x +1) 3 8

3 8

1 16

3 2

5

(x +1) 2

d4 d x4

15 16

d5 d x5

(x +1) 2 105 32

−15 16

−5 128

105 32

8 256

7

(x +1)

9 2

Polinomio Taylor y cálculo del error

1 1 1 5 4 8 5 T 5 ( x )=1+ x− x 2 + x 3− x + x 2 8 16 128 256

T 5 ( x )=1+0.5 x−0.125 x 2+ 0.0625 x 3 −0,0390 x 4 + 0,03125 x 5