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• Nataly Betzabeth C Salluca

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ENSAYO DE MATERIALES 1 DETERMINACIÓN DE LA PRECISIÓN EXACTITUD Y ERRORES DE LAS MEDICIONES 1. OBJETIVOS:  Aplicar los fundamentos básicos de la teoría de errores para cuantificar el error cometido en la medición de un parámetro determinado.  Poder elegir el instrumento de medición más adecuado.  Determinar el método de medición más conveniente.  Corregir los errores del operador. 2. EQUIPOS Y MATERIALES:  02 vernier o pie de rey.  02 micrómetros.  02 probetas planas de plástico o meta.  02 probetas cilíndricas plástico o meta. 3. EXPOSICIÓN TEÓRICA: Ningún instrumento puede indicar el valor exacto de la cantidad medida por dos razones:  Imprecisión resultante del empleo del instrumento.  Imprecisión intrínseca del instrumento. El instrumento en si puede ser de mucha precisión, pero pueden variar los valores obtenidos por la lectura que realiza el operador. Precisión, es la exactitud con la que se realiza una medición o cálculo. En ingeniería, capacidad de un instrumento en facilitar igual resultado en diferentes mediciones bajo iguales condiciones. La precisión, aumenta al utilizar unidades de medición más pequeñas.

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ENSAYO DE MATERIALES 2 Eexactitud, es la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Exactitud implica precisión. Pero no al contrario. En instrumentos usados para generar magnitudes físicas, es la capacidad del instrumento de acercarse a la magnitud física real, es decir presenta poco error con respecto al valor real. Precisión, indica que hay poca diferencia entre unas medidas y otras, aunque pueda haber poca exactitud.

En general de acuerdo a como se manifiestan los errores, podemos clasificarlos en:  Error de escala, todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad. El error de escala corresponde al mínimo valor que puede discriminar el instrumento de medida.  Error Aleatorio, tiene un valor definido, una causa conocida y una magnitud semejante a la que tienen las mediciones repetidas efectuadas en la misma forma. Estos errores dan lugar a una tendencia en la técnica de medición, tiene un signo y afecta por igual a todos los datos de un conjunto.

 Error Sistemático, influye en la exactitud de los resultados. Ocasiona que la media de una serie de datos sea distinta del valor aceptado. Es muy común que estos errores ocasionen que todos los resultados de una serie de mediciones se repitan. El error sistemático se debe al hecho de cometer equivocaciones en el proceso de selección de los objetos del estudio o en el proceso de análisis de la situación en estudio.  Errores dinámicos, se originan cuando las mediciones se realizan en función del tiempo, puede surgir debido a la incorrecta elección de los instrumentos de medición.

3.1. DEFINICIÓN DE LAS MEDICIONES PRECISAS 3.2. La teoría de errores aleatorios, tiene en consideración las siguientes definiciones: a) ERROR (e): Es la diferencia entre el valor de una medición y el valor verdadero de la magnitud que se mide. b) VALOR VERDADERO DE UNA MAGNITUD (X): es el valor que se obtendría de una magnitud utilizando técnicas, muestras e instrumentos perfectos. En la práctica este valor no se conoce, las magnitudes medidas solo se aproximan al valor real.

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ENSAYO DE MATERIALES c) VALOR MEDIO ( ̅ ): Es la media aritmética de una serie finita de medidas. Cuanto mayor sea el número de medidas efectuadas; el valor medio se aproxima más al valor verdadero. ……………(1)

̅

∑

Dónde: n = número de mediciones. i = 1; 2;…; n ̅ = media aritmética. d) DESVIACION O RESIDUO ( ): Es la diferencia entre el valor obtenido en una medición y el valor medio de diversas medidas de la misma magnitud, efectuada en las mismas condiciones. ̅ (2) e) DISCREPANCIA ( ): Es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud realizadas en condiciones semejantes. (3) f)

DESVIACION MEDIA ( ̅ ): Es el valor medio de los módulos de la desviación. ∑ | ̅| ̅

(4)

g) DESVIACION NORMAL O TIPICA DE UNA MEDIDA ( ): Es la raíz cuadrada de la división entre la suma de los cuadrados de las desviaciones y el número de las mediciones realizadas menos uno. ∑

√ h)

̅

(5)

DESVIACION NORMAL DEL VALOR DE UNA SERIE DE MEDIDAS ( ̅ ): Es la relación entre la desviación normal de una medida y la raíz cuadrada del número de medidas. ̅

√

ó ̅

√

∑ ̅

(6)

i)

ERROR RELATIVO ON DESVIACION MEDIA RELATIVA ( ): Es la relación entre la desviación normal del valor medio y el valor medio. ̅ (7) ̅

j)

ERROR PORCENTUAL ( ): Es cien veces la desviación relativa expresada en porcentaje. ̅

(8)

̅

Por lo tanto de acuerdo a las definiciones, el valor de un parámetro medido se representa por la ecuación. ̅ (9) ̅ 3

3

ENSAYO DE MATERIALES Esto nos indica que el valor verdadero de la magnitud medida con un 0,683 (0,95; 0,98 ó 0,99) de probabilidad, se encuentran dentro de los límites confidenciales. ̅ (10) ̅ ̅

Según los objetivos de la medición, también puede establecerse otros límites confidenciales. (11) ̅

El valor de se reporta en tablas de n y las probabilidades más usadas (0,95; 0,98 ó 0,99). 3.2 EVALUACION DE LA PRECISION DEL RESULTADO DE LA MEDICION PARA UN DETERMINADO NÚMERO DE OBSERVACIONES. Cuando el número de observaciones es pequeño ( ) y la distribución de los errores de cada medición es normal, para la determinación de se utiliza una tabla basada en la distribución de STUDENT. Al aplicar, en la practica la distribución de Student, el error de la media aritmética ( ̅ ) del resultado de medición, para un pequeño número de observaciones ( ) y la probabilidad confidencial P fija, se determina mediante la expresión. √

̅

(12) Los valores de para la probabilidad confidencial P más usado y para distintas , se encuentran en tablas estadísticas (Tabla A1-4-1 del apéndice). El resultado final de la medición se expresa como límites confidenciales en la forma: ̅ (13) 3.3 OBSERVACIONES NO DIGNAS DE CONFIANZA

Al disponer de un pequeño número de observaciones, para determinar cuántas deben ser omitidas de una serie, se emplea el criterio de V.I. ROMANOVSKI, baso en la distribución de Student. Supongamos que al medir una magnitud constante se obtiene resultados de la medición ( ). Además n valores de los resultados de la observación de la magnitud medida sin duda alguna corresponden a una serie regular, mientras que una observación parece ser sospechosa en esa serie. Determinamos la media aritmética ( ) para la serie de observaciones y se evalúa la desviación típica ( ) respectiva. Luego, partiendo del grado de certeza que ha de asegurarse, establecemos la probabilidad acerca de que la diferencia ( ̅ ) no supera cierto valor admisible de , el cual se determina mediante la fórmula: (14) Los valores de Si:

, para diversas ̅

y n se dan en tablas estadísticas (tabla 41-4-4 del anexo). (15)

La observación ha de eliminarse de la serie como no digna de confianza. 3.4 EVALUACION DE LA PRECISION DE LAS MEDICIONES INDIRECTAS En las mediciones indirectas, los valores de la magnitud Y, se determina a partir de las mediciones directas de otras magnitudes relacionadas con Y mediante la siguiente dependencia funcional. 4

4

ENSAYO DE MATERIALES ̅

̅

̅

(16)

Donde ̅ número de variaciones

son las medias aritméticas de las mediciones directas con igual .

El error del resultado de la medición indirecta de la magnitud Y depende del error de los resultados de las mediciones directas de las magnitudes ̅ independientes unas de otras. Para apreciar la exactitud del resultado de la medición indirecta de la magnitud Y, se usa la desviación típica, la cual se calcula mediante la fórmula:

√(

) ̅

(

Donde magnitudes ̅

̅

)

( ̅

)

(17)

son las desviaciones típicas de los resultados de la medición de las ̅

̅ .

Designando, para la probabilidad confidencial P, por relacionadas con o mediante la igualdad:

los errores de las magnitudes ̅

(18)

√

√( ̅

)

( ̅

)

( ̅

)

(19)

Los valores n y en las formulas 17 y 19 se expresan las mismas unidades que la magnitud buscada Y. Ejemplo de aplicación: El volumen de un cilindro de radio ̅ y altura ̅ en valores promedio es: ̅

̅ ̅

̅

̅

̅ ̅

̅ ̅

y

̅

√( ) ̅

̅

̅

(

̅ ) ̅

̅

̅

5

̅√

̅

̅

̅

̅

̅

5

ENSAYO DE MATERIALES 6

4. PROCEDIMIENTO a. Medir, con el vernier, unas 20 veces el ancho y el espesor de las probetas planas de tracción y anotar los resultados en la hoja de recolección de datos. b. Mediar, con el micrómetro, unas 20 veces el diámetro de la probeta redonda de tracción y anotar los resultados en la hoja de recolección de datos. medición de probeta con vernier(digital), vernier(normal)y micrómetro vernier digital

Vernier 31.83 31.89 31.53 31.73 31.79 31.72 31.84 31.81 31.75 31.86 31.81 31.81

Micrómetro 31.7 31.79 31.74 31.8 31.73 31.72 31.75 31.81 31.83 31.82 31.87 31.90

31.83 31.73 31.74 31.64 31.71 31.79 31.81 31.33 31.85 31.63 31.90 32.05

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ENSAYO DE MATERIALES 31.82 31.82 31.83 31.84 31.84 31.85 31.85 31.86

31.93 31.95 31.98 32.01 32.04 32.07 32.09 32.12

32.20 32.35 32.50 32.65 32.80 32.95 33.10 33.25

5. INFORME Elaborar un informe técnico en el cual se reporte: a. Cálculos del ancho promedio, espesor promedio, el área transversal promedio y sus respectivas desviaciones típicas o normales del valor medio para la probeta de tracción plana. Realizar la depuración de observaciones sospechosas no dignas de confianza; si se diera el caso, en el presente trabajo. b. Cálculos del ancho promedio, espesor promedio, el área transversal promedio y sus respectivas desviaciones típicas o normales del valor medio para la probeta de tracción redonda.

6. TAREA Resolver el siguiente problema: En la medición de dureza Rockwell B, de un acero dulce, se obtuvieron los siguientes valores: 65,5; 65,8; 64; 64,4; 60,5; 50; 49,8; 63,5. Se supone que los resultados de las mediciones no contienen errores sistemáticos. Determinar la media aritmética, la desviación típica de los resultados de la observación y de la medición. Con una probabilidad confidencial de P= 0,95. Calculo los límites confidenciales o intervalos de confianza. Si hubiera valores no dignos de confianza realizar los cálculos respectivos a fin de hacer su descarte sistemático.

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PROBLEMA DUREZA ROCKWELL B MEDIA ARITMETICA 65.5 65.8 64 64.4 60.4375 60.5 50 49.8 63.5 Σ(Xi-𝑋 ̅) ^2

Σ(Xi-𝑋 ̅) ^2 DESVIACION TIPICA 25.62890625 28.75640625 12.69140625 15.70140625 95.93541499 0.00390625 108.9414063 113.1564063 9.37890625 314.25875

7. CONCLUSIONES:  Luego de culminar la práctica podemos experimentar los resultados logrados, cuando ya se nos hace fácil el uso de los instrumentos de medición empleados en la práctica.  Además de hacer mediciones correctas con los instrumentos utilizados en la práctica podemos conocer las diferencias de error que tienen estos instrumentos.

8. BIBLIOGRAFIA 1- PREOBRAZHENSKI V.P., Mediciones Termo-técnicas y aparatos para Efectuarlas, Tomo I y II, Editorial MIR, 1980, Moscú. 2- ZOLOTOREVKI Z., Pruebas Mecánicas y Propiedades de los Metales, Editorial MIR, 1976, Moscú. 3- HUNTER WILLIAM, Estadística para Investigadores , Editorial Reverté, 1993, España.

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