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• Daniel Cortez

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TÉCNICAS DE CONTEO 1. Regla de la multiplicación general n1n2n3…nk a) ¿Cuántos puntos muestrales hay en un espacio muestral, cuando se lanza un par de datos una vez? b) Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los posibles compradores de una casa, elegir entre Tudor, rústica, colonial y tradicional el estilo de la fachada, y entre una planta, dos pisos y desniveles el plano de construcción. ¿En cuántas formas diferentes puede un comprador ordenar una de estas casas? c) Si un miembro de un club tiene 22 integrantes necesitará elegir un presidente y un tesorero, ¿de cuántas maneras diferentes se podrían elegir a ambos? d) Si una prueba consiste en 12 preguntas de verdadero-falso, ¿en cuántas formas diferentes un estudiante puede marcar el examen con una repuesta a cada pregunta? e) Sam va a armar una computadora y para comprar las partes tiene que elegir entre las siguientes opciones: dos marcas de circuitos integrados, cuatro marcas de discos duros, tres marcas de memoras y cinco tiendas locales en las que se puede adquirir un conjunto de accesorios. ¿De cuántas formas diferentes puede Sam comprar las partes? f) ¿Cuántos números pares de cuatro dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 5, 6 y 9, si cada dígito se puede usar sólo una vez?

2. Permutaciones 𝑛! a) Considere las letras a, b y c ¿Cuántas permutaciones son posibles? b) Si ahora tenemos las letras a, b, c y d 𝑛! (𝑛 − 𝑟)! a) Número de permutaciones posibles si tenemos cuatro letras (a, b, c y d) pero sólo tomaremos dos de ellas. b) En un año se otorgará uno de tres premios (a la investigación, la enseñanza y el servicio) a algunos de los estudiantes, de un grupo de 25, de posgrado del departamento de estadística. Si cada estudiante puede recibir un premio como máximo, ¿cuántas selecciones posibles habrá? 𝑛𝑃𝑟 =

c) En un club estudiantil compuesto por 50 personas se va a elegir a un presidente y a un tesorero. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si: a. No hay restricciones b. A participará sólo si él es el presidente c. B y C participarán juntos a o no lo harán d. D y E no participarán juntos? d) Un hotel va a hospedar a siete estudiantes de posgrado que asisten a una conferencia ¿en cuántas formas los puede asignar a una habitación tripe y a dos dobles?

3. Combinaciones 𝑛𝐶𝑟 =

𝑛! 𝑟! (𝑛 − 𝑟)!

a) Un niño le pide a su madre que le lleve cinco cartuchos de GameBoy de su colección de 10 juegos recreativos y 5 de deportes. ¿De cuántas maneras podría su madre llevarle 3 juegos recreativos y 2 de deportes? b) ¿En cuántas formas diferentes pueden elegirse 3 de 20 ayudantes de laboratorio para colaborar con un experimento? c) Es necesario realizar un estudio de colaboración para saber si las lecturas en 15 máquinas de prueba dan resultados similares. ¿En cuántas formas pueden seleccionarse 3 de las 15 para la investigación inicial? d) ¿En cuántas formas distintas el director de un laboratorio de investigación puede elegir a 2 químicos de entre 7 solicitantes, y a 3 físicos de entre 9 solicitantes?