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• Juan F.M.

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3. Interés simple Las características que operan sobre este tipo de interés son: Espinoza (2017) sostiene: 

El Capital es constante.



La Liquidación de intereses para cada período es sobre el capital original.



Los Intereses para cada período es de igual magnitud. (p.26)

Cálculo del Interés En interés simple, el interés a pagar por una deuda varía en forma directamente proporcional al capital y al tiempo, es decir, a mayor capital y tiempo es mayor el valor de los intereses. Fórmula:

I =

P×i×n

Ejemplo: Calcular el valor de los intereses que produce un capital de S/ 10,000 durante 5 meses, a una tasa de interés simple del 3% mensual. I

=

P×i×n

I

=

10,000 × 0.03 × 5

I

=

1,500

Desventajas del Interés Simple: Aliaga (2009) manifiesta: 

Su aplicación en el mundo financiero y comercial es limitada.



Desconoce el valor del dinero en el tiempo.



No capitaliza los intereses no pagados y, por lo tanto, estos pierden poder adquisitivo. (p.65)

Tasa de Interés Nominal Es la tasa que expresada para un período determinado (generalmente un año) es liquidable en forma fraccionada durante período iguales. Robbins (2017) menciona: La tasa nominal es una tasa de referencia que existe sólo de nombre, porque no nos dice sobre la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera. Es decir, es una tasa referencial que no incorpora capitalizaciones. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan. Además, es la tasa de interés básica que se nombra o declara en la operación, sin distinguir si ésta se cobra adelantada, vencida, si lleva o no comisiones. (p. 37) A continuación, se muestra algunos ejemplos: Ejemplo: Caso N°1. Se recibe un préstamo de S/ 5,000 con una tasa nominal de 48% anual por un periodo de 18 meses. Calcular el interés total que tendrá que pagar. P

=

5,000

i

=

48%

n

=

18

I=

P×i×n

I=

5,000 × 4% × 18

I=

3,600

anual /12 meses = 4% mensual

Caso N°2. Bazán presta un capital de S/ 15,000 a su sobrino con una tasa nominal del 24% anual por un periodo de 10 meses. Determinar el interés total que cobrará.

I=P×i×n I = 15,000 × 2% × 10 I = 3,000

Tasa de Interés Proporcional En él interés simple, cuando el tanto por ciento se refiere al tiempo expresado en meses o días, la fórmula general no experimenta alteración alguna y su denominador siempre es por tanto por 100. Zans (2016) sostiene: Son directamente proporcionales los intereses a los tiempos, como la tasa no es otra cosa que un interés cumplirá también esta condición y por tanto es inmediata la resolución del problema de hallar tasas equivalentes referidas a distintas unidades de tiempo, porque a esta magnitud son directamente proporcionales. La tasa del 6% anual, equivale a una tasa del 6/12 1/2 = 0.5 mensual, una tasa del 9% anual equivaldrá a una tasa del 9/4 = 2.25% trimestral, etc. Como se observa el empleo de las tasas proporcionales sólo convendrá su aplicación si las divisiones anteriores son exactas; y desde luego producirán el mismo resultado al término de igual tiempo. (p.106)

Interés Compuesto Es aquel interés donde la deuda se capitaliza. Aliaga (2009) menciona: Esta modalidad de interés se caracteriza porque para la liquidación de los intereses se toma como base el capital más los intereses devengados (liquidados) y no pagados en períodos anteriores. Esto quiere decir que los intereses liquidados en el pasado se han convertido en capital y por lo tanto generan nuevos intereses, fenómeno conocido como la capitalización de intereses. Generalmente se establece el interés compuesto como una tasa anual, la cual puede ser capitalizada en forma continua, horaria, diaria, mensual, bimensual, trimestral o semestral. (p.136)

Características: Zans (2016) lo describe como: 

Se define un período de capitalización (el lapso de tiempo al cabo del cual se reinvertirán los intereses).



El capital se actualiza cada período sumando los intereses generados.



Los intereses se liquidan sobre el capital actualizado. (p.72)

Valor futuro a Interés Compuesto Por lo tanto, el valor futuro equivalente a un valor presente está dado por la siguiente fórmula:

La expresión significa que es equivalente P en el día de hoy a S dentro de n períodos a una tasa de interés de i por período. Ejemplo: Se invierte S/ 100,000 en la compra de Valores durante 6 meses con una rentabilidad del 3% mensual. ¿Cuánto dinero se tendrá acumulado al final del sexto mes? 𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑆 = 100,000(1 + 0.03)6 𝑆 = 119,405.22 Son equivalentes S/ 100,000 en el día de hoy que S/ 119,405.22 dentro de 6 meses a una tasa de interés del 3% mensual, asumiendo que los intereses generados son capitalizados mensualmente.

Tasa de Interés Efectiva: Es una variante de la tasa de interés compuesto que nos resulta más practico utilizar al momento de determinar los montos exigidos. Aliaga (2009) sostiene: Es la tasa nominal capitalizada. Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto del interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses. A diferencia de la tasa nominal, esta no se puede dividir directamente. (p.105)

Fórmula:

𝒊𝒆𝒇 = [(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏)]𝒙𝟏𝟎𝟎 Dónde:

ief = Tasa de interés efectiva n

= Tiempo (años, meses, días ...)

i

= Interés

Ejemplos: Caso N°1.- Se solicita un crédito PYME por S/ 30,000 para ser cancelado en el plazo de un año a una tasa de interés del 36% anual con capitalización trimestral. Determinar la tasa efectiva anual y el interés a pagar.

n = 1 año = 4 trimestres

i = 36% anua l/4 trimestres= 9% trimestral 𝑖𝑒𝑓 = [(1 + 0.09)4 − 1]𝑥100 𝑖𝑒𝑓 = 41.1581% Una vez determinada la tasa efectiva se procede a determinar el interés a pagar: I = 30,000 × 41.1581% I = 12,347.43

Tasa de Interés Equivalente Se determina a partir de una tasa efectiva, dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas, obrando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual o el mismo valor futuro Tennent (2010) sostiene: El concepto de “operar en condiciones diferentes” hace referencia a que ambas capitalizan en períodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la otra anticipada. Esto indica, por ejemplo, que para una tasa mensual existe una mensual anticipada equivalente, una tasa trimestral vencida equivalente, una tasa trimestral anticipada equivalente, etc. (p.24)

𝒏

𝒊𝒆𝒒 = [(𝟏 + 𝒊𝒆𝒇)𝟑𝟔𝟎 − 𝟏)] 𝒙𝟏𝟎𝟎

Caso N°1.-El Banco Continental por un préstamo comercial nos cobra una TEA del 60%. Determinar la tasa equivalente para un préstamo de 30 días.

𝑖𝑒𝑞 = [(1 + 0.60)30/360 − 1] 𝑥100 ieq=3.9944%

Caso N°2.-La empresa El Pocito S.A. desea adquirir un camión de carga para transportar su mercadería para lo cual solicita un préstamo ascendiente a S/ 20,000 a Interbank que cobra una TCEA de 57.41%. Calcular la tasa equivalente bimestral. 𝑖𝑒𝑞 = [(1 + 0.5741)30/360 − 1] 𝑥100 ieq = 7.8546%

Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) Es la tasa que te cuesta. Es decir, la tasa que te permite saber cuál será el costo total que deberás pagar al pedir un préstamo o al usar una tarjeta de crédito. Un solo número que te permitirá saber cuál es el crédito que más te conviene. Aliaga (2009) lo define como: Esta tasa te permite calcular cuánto costaría un préstamo o el uso de una tarjeta de crédito, ya que incluye los intereses y todos los costos regulares del crédito. La TCEA es la tasa que incluye el total de pagos que se realizan cuando se paga por un crédito. Estos pagos incluyen: (i) los intereses a pagar calculados a partir de la Tasa Efectiva Anual, (ii) las comisiones cobradas por el banco y (iii) los gastos cobrados por terceros (como seguros de desgravamen). (p.93) Una tasa que te permitirá saber cuánto costará el préstamo que solicites.

Ejemplos Caso N° 1: Un préstamo de S/ 1 000 se cancela en 12 meses de acuerdo con el siguiente cronograma de pagos mensuales Figura N°x. Cálculo de la TCEA

Fuente: Elaboración propia

Figura N°x. Cálculo de la TCEA .

Fuente: Elaboración propia

La TCEA es 69.78%

Conclusiones:

El valor del dinero en el tiempo tiene su costo y esta reflejado en el valor del interés. Hemos podido conocer los intereses simples y modalidades en los interés nominales y proporcionales. Que son formas de facilitar el calculo y adaptarlo a distintas circunstancias. El interés compuesto tiene un amplio campo de aplicación, tanto a nivel de capitalización de la deuda como también en la parte práctica de créditos bancarios. A ello sumado las comisiones de cada banco se llega a obtener la TCEA. Su cálculo se halla mediante la determinación de la TIR es por ello que normalmente se debe realizar en algún programa informático.

Referencias

Espinoza, A. (2017). Manuel del Analista Financiero. Pearson Educación: México. [ Archivo PDF ] Aliaga, C. (2009). Matemática Financiera. Universidad del Pacifico: Perú. Zans, W (2016). Matemática Financiera y Actuarial. Pearson Educación: España. [ Archivo PDF ] Robbins, T. (2017). Domina el juego. Universidad de Investigación y Desarrollo: Colombia. Tennent, J . (2010). Gestión Financiera. Pearson Educación: México.