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Interés Simple e Interés Compuesto Paula Araya Rojas Matemática Financiera Instituto IACC 02-08-2018

Desarrollo Usted trabaja como asesor financiero para la empresa FIXTE, en su calidad de asesor debe orientar a un nuevo cliente que quiere invertir un importante capital, obtenido gracias a una herencia recibida. En este sentido, usted comienza por describir el interés simple e interés compuesto, junto con explicarle en detalle las fórmulas y métodos para el cálculo de éstos.

El cliente se muestra interesado y le consulta por el interés que podría obtener al invertir los $70.000.000 de capital en un tiempo de 1 año, 6 meses y 15 días a una tasa de interés anual de un 16%, una vez calculado el interés debe indicarle el monto del capital final.

Finalmente, y respecto del mismo capital, es decir, los $70.000.000, indique el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años.

DESCRPCIÓN INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO, DETALLE DE FÓRMULAS Y MÉTODOS PARA CALCULAR

INTERÉS SIMPLE Y SU FÓRMULA: Este se define como aquel que se paga al final de cada periodo, por ende el capital prestado o invertido no varía y la cantidad recibida por intereses va ser siempre la misma. Al no tener capitalización de los intereses, implica que a futuro se perderá el poder adquisitivo y al finalizar la operación financiera, se obtendrá una suma total no equivalente a la original.

El interés a pagar por una deuda o por una inversión, depende de la calidad del préstamo o inversión y del tiempo que duren ambas, es decir el interés simple varía en forma proporcional al capital (c) y al tiempo (t) y se puede calcular de la siguiente forma:

I= c*i*t Dónde: i = r/100 I= interés simple R/100 = nomenclatura para expresar el resultado en %

TIPOS DE INTERÉS SIMPLE Y SUS FÓRMULAS Existen dos tipos de intereses simples: 

ORDINARIO



EXACTO Interés se denomina ordinario cuando se calcula en base a 360 días del año, será

Exacto si emplean 365 o 366, existen cuatro clases de interés simple, depende si se calcula en base a 30 días al mes o los días indicados en el calendario.

1.-INTERÉS ORDINARIO CON TIEMPO EXACTO: Este se calcula en base a 360 días y se toman los días que realmente tenga el mes según calendario, este interés se denomina como interés bancario.

(I)= x % x 31/360 = (I)= ¿? x 31/360 (I)= ¿?

2.-INTERÉS ORDINARIO CON TIEMPO APROXIMADO: Se calcula en base a un año de 360 días y 30 días al mes, se le conoce con el nombre de interés comercial, facilita los cálculos manuales y se puede hacer simplificaciones.

(I)= x ¿? X 30/360 = (I)= ¿? x 30/360 (I)= ¿?

3.-INTERÉS EXACTO CON TIEMPO EXACTO: Se calcula en base a 365 o 366 Días al año y mes según calendario, este se conoce con el nombre de interés racional, exacto o real y los demás clases de interés producen errores debido a las aproximaciones, mientras que este es exacto, lo cual tiene bastante trascendencia a la hora de calcular grandes capitales, puesto que las diferencias serían significativas, si se calcula con otro tipo de interés diferente al racional.

(I)= ¿? x % x 31/365 = (I)= ¿? x 31/365 (I)= ¿? 4.- INTERÉS EXACTO CON TIEMPO APROXIMADO: Se calcula en base ha 365 o 366 días al año y 30 días al mes, no tienen nombre, existe teóricamente y es el más barato de todos.

(I)

= (capital) x % x 30/365= (I)= (capital) x 30/365 (I)= ¿?



Se realizó un ejercicio en el cual se calculó el interés comercial y el interés exacto para una misma cantidad de capital, arrojando como resultado que el interés comercial resulta más elevado que el real, la ganancia adicional hace que el año comercial sea el más utilizado en el sector financiero y comercial, el cual vende a crédito.

Cuando el tiempo en un préstamo está dado en días, es indispensable convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés por día. La conversión usando como divisor 360 días, se le conoce como año comercial y el interés obtenido es llamado interés comercial o interés ordinario.

Si un problema no menciona que tipo de interés debe calcularse, se supone que se trate del cálculo de interés comercial. Si se conoce el interés simple de un periodo de tiempo a una tasa de interés (i=r/100), se puede calcular el capital inicial que generó el valor final.

I C = __________ i*t

C =Capital I = Interés I = Tasa t = Tiempo



Si se desconoce la cantidad de periodos de tiempo, la fórmula es :

I t = ____________ C*i



Si se quiere saber el porcentaje del capital invertido

I i = _____________ C*t 

Siempre el interés simple se calcula sobre el capital inicial



Para aplicar las fórmulas los datos de tiempo (t) y la tasa de interés (i) deben expresarse en la misma unidad de tiempo.

EJEMPLO: FÓRMULA INICIAL I = c*i*t

I = 50.000.000 x 0,24 x (591 / 360) I = 12.000.000 x (591 / 360) I = 19.700.000 Interés Generado: $ 19.700.000 

Una vez que hemos calculado los intereses, podemos calcular el capital final ¿Cuál es el capital final (cf) del ejercicio anterior, sabiendo que cf = c + i?

CF = 50.000.000 + 19.700.000 CF = 69.700.000

INTERÉS COMPUESTO

Es aquel interés donde el capital cambia al final de cada periodo, en donde se adicionan intereses al capital para formar un nuevo capital, se le denomina monto y sobre este se vuelve a calcular intereses, es decir hay capitalización de los intereses. Todo esto quiere decir o se define como una operación financiera en donde el capital sufre un alimento al final de cada periodo, por los intereses vencidos, la suma total que se obtiene al final es conocido como monto compuesto o valor futuro, entre el monto compuesto y el capital original se le define como interés compuesto y para su cálculo se usa la igualdad de interés simple. El interés compuesto es más flexible y real, puesto que compromete el dinero periódicamente en la operación financiera. Esto requiere una correcta elaboración del diagrama de tiempo y lo importante es ubicar correcta y exactamente el dinero en el tiempo.

FÓRMULA INTERESES I=C*i*t FÓRMULA MONTO 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛

El tiempo se mide por periodos de capitalización (números de veces que los intereses suman al capital en todo el plazo que dura la operación), cambiando la fórmula (t) por la variable (n).

FÓRMULAS DEL INTERÉS COMPUESTO Para conocer la tasa de interés, se calcula el monto y desde ahí se deduce el capital, esta es la fórmula para calcular el interés.

I=M–C Al cambiar M por su valor, tenemos: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 , en la fórmula anterior I = M – C, la M la cambiamos por 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 , lo que nos da: 𝐼 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 − 𝐶

Ahora teniendo como factor común C, factorizamos: 𝐼 = 𝐶 [(1 + 𝑖) − 1]𝑛

Ahora veremos cómo calcular el capital 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛

Luego despejamos la variable C, que es lo que necesitamos encontrar: M C = _____________ (1 + 𝑖)𝑛

El cliente se muestra interesado y le consulta por el interés que podría obtener al invertir los $70.000.000 de capital en un tiempo de 1 año, 6 meses y 15 días a una tasa de interés anual de un 16%, una vez calculado el interés debe indicarle el monto del capital final.

Finalmente, y respecto del mismo capital, es decir, los $70.000.000, indique el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años.

I = 16% anual (16% / 100) N = 1 año x 360 días = 360 6 meses x 30 días = 180 15 días = 15 Total de días = 555 N = 555 / 360 año

Fórmula Inicial I = C *i*t I= 70.000.000 x 0,16 x (555 / 360) I= 11.200.000 x (555 / 360) I = 17.266.667 (Interés Ganado)

CAPITAL FINAL

FÓRMULA: CF = C+I CF = 70.000.000 + 17.266.667 CF = 87.266.667 (Capital Final Obtenido)

INTERÉS COMPUESTO (mismos datos, pero 13% anual)

FÓRMULA: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛

M = ¿? C = 70.000.000 I = 13% anual m = 70.000.000 (1.13%)ˆ4 n = 4 años M= 114.133.152

M = 70.000.000 (1+0,13) 4

Bibliografía

IACC (2018). Interés simple e interés compuesto. Matemática Financiera. Semana 2