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• Luis Angel Peñaloza Davila

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11.1. Determine analíticamente los voltajes al neutro 𝑉𝑎𝑛 , 𝑉𝑏𝑛 y 𝑉𝑐𝑛 y también muestre gráficamente la suma de las componentes simétricas que determinan los voltajes línea a neutro, (1)

(2)

(0)

𝑉𝑎𝑛 = 50∠0°, 𝑉𝑎𝑛 = 20∠90° y 𝑉𝑎𝑛 = 10∠180° (1)

(2)

(0)

𝑉𝑎𝑛 = 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑎𝑛

𝑉𝑎𝑛 = 50∠0° + 20∠90° + 10∠180° 𝑽𝒂𝒏 = 𝟒𝟒. 𝟕𝟐∠𝟐𝟔. 𝟓𝟔° 𝑽

(1)

(2)

(0)

𝑉𝑏𝑛 = 𝑉𝑏𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 (0)

(0)

𝑉𝑏𝑛 = 𝑉𝑎𝑛 → 10∠180° (1)

(1)

𝑉𝑏𝑛 = 𝑎2 ∗ 𝑉𝑎𝑛 → (1∠120°)2 ∗ 50∠0° = 50∠ − 120° (2)

(2)

𝑉𝑏𝑛 = 𝑎 ∗ 𝑉𝑎𝑛 → (1∠120°) ∗ 20∠90° = 20∠ − 150° 𝑉𝑏𝑛 = 50∠ − 120° + 20∠ − 150° + 10∠180° 𝑽𝒃𝒏 = 𝟕𝟒. 𝟔𝟖∠ − 𝟏𝟑𝟒. 𝟒𝟔° 𝑽

(1)

(2)

(0)

𝑉𝑐𝑛 = 𝑉𝑐𝑛 + 𝑉𝑐𝑛 + 𝑉𝑐𝑛 (0)

(0)

𝑉𝑐𝑛 = 𝑉𝑎𝑛 → 10∠180° (1)

(1)

𝑉𝑐𝑛 = 𝑎 ∗ 𝑉𝑎𝑛 → (1∠120°) ∗ 50∠0° = 50∠120° (2)

(2)

𝑉𝑐𝑛 = 𝑎2 ∗ 𝑉𝑎𝑛 → (1∠120°)2 ∗ 20∠90° = 20∠ − 30° 𝑉𝑐𝑛 = 50∠120° + 20∠ − 30° + 10∠180° 𝑽𝒄𝒏 = 𝟑𝟕. 𝟕∠𝟏𝟏𝟕. 𝟗𝟔° 𝑽 11.2. Cuando un generador tiene una terminal a abierta y las otras dos terminales se conectan una a otra para crea un cortocircuito a tierra, se tienen los siguientes valores típicos para las (1)

(2)

componentes simétricas de la corriente en la fase a, 𝐼𝑎 = 600∠ − 90°, 𝐼𝑎 = 250∠90° e (0)

𝐼𝑎 = 350∠90°A. Encontrar la corriente a tierra y la de cada fase del generador. (1)

(2)

(0)

𝐼𝑎 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑎 + 𝐼𝑎

𝐼𝑎 = 600∠ − 90° + 250∠90° + 350∠90° 𝑰𝒂 = 𝟎 𝑨

(1)

(2)

(0)

𝐼𝑏 = 𝐼𝑏 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑏 (0)

(0)

𝐼𝑏 = 𝐼𝑎 → 350∠90° (1)

(1)

𝐼𝑏 = 𝑎2 ∗ 𝐼𝑎 → (1∠120°)2 ∗ 600∠ − 90° = 600∠150°

(2)

(2)

𝐼𝑏 = 𝑎 ∗ 𝐼𝑎 → (1∠120°) ∗ 250∠90° = 250∠ − 150° 𝐼𝑏 = 600∠150° + 250∠ − 150° + 350∠90° 𝑰𝒃 = 𝟗𝟎𝟒. 𝟏𝟓𝟕∠𝟏𝟒𝟒. 𝟓𝟎𝟒° 𝑨

(1)

(2)

𝐼𝑐 = 𝐼𝑐 + 𝐼𝑐 (0)

𝐼𝑐 (1)

(0)

+ 𝐼𝑐

(0)

= 𝐼𝑎 → 350∠90°

(1)

𝐼𝑐

= 𝑎 ∗ 𝐼𝑎 → (1∠120°) ∗ 600∠ − 90° = 600∠30°

(2)

= 𝑎2 ∗ 𝐼𝑎 → (1∠120°)2 ∗ 250∠90° = 250∠ − 30°

𝐼𝑐

(2)

𝐼𝑐 = 600∠30° + 250∠ − 30° + 350∠90° 𝑰𝒄 = 𝟗𝟎𝟒. 𝟏𝟓𝟕∠𝟑𝟓. 𝟒𝟗𝟔𝟒° 𝑨

𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 𝐼𝑛 = 0 + 904.157∠144.504° + 904.157∠35.4964° 𝑰𝒏 = 𝟏𝟎𝟓𝟎∠𝟗𝟎° 𝑨