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• Ivan Arreaga Aguilar

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Tarea Virtual Nº 1 Actividades:

1. Consulte la bibliografía indicada para la realización de esta tarea virtual y complete el siguiente cuadro. Tipos de factorización Factor común

Definición Número o monomio por

Procedimiento para su resolución 1. Encuentra el MCD

el que se multiplican

de

todos

varias partes de una

términos

expresión algebraica.

el polinomio.

los en

2. Expresa

cada

término como un producto del MCD y otro factor. 3. Usa la propiedad distributiva

para

factorizar el MCD.

Suma de cuadrados

Representa una medida de

variación

o

desviación con respecto a la media.

1. Sacar

la

raíz

cuadrada de cada término 2. Formar trinomios,

dos donde

𝑐 = √2𝑎𝑏 𝑎2 + 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑐 + 𝑏)(𝑎 − 𝑐 + 𝑏) Diferencia de cuadrados

Representa al binomio conformado

por

dos

términos a los que se les

1. Sacar la raíz cuadrada cada término

de

puede

sacar

raíz

2. Formar

cuadrada exacta.

dos

binomios, uno con

suma

y

otro con resta de las raíces cuadradas multiplicándose entre si

Trinomio cuadrado perfecto

Representa

1. Se

extrae

la

al trinomio (polinomio

raíz cuadrada del

de tres términos) tal que,

primer

dos de sus términos son

término

cuadrados perfectos y

2. Se

y

forma

tercer

un

el otro término es el

producto de dos

doble producto de las

factores binomios

bases cuadrados.

de

esos

3. Este producto es la expresión factorizada

2. Demuestre que ya usted está preparado para resolver ejercicios de factorización.

Realice los siguientes ejercicios considerando su proceso de factorización.  Factor Común

a) 3y + 6x = 3 ( y + 2x )

b) ab – ac + ad = a ( b – c + d )

 Diferencia de cuadrados

a) 81x2 – 25x2 = 56x2 No es una DC. b) 64y2 – 49z2 = ( 8y + 7z ) ( 8y – 7z )

 Trinomio cuadrado perfecto

a) 4+12y+9y2 = (2+3y)2 b) 16+24b+36b2 = No es un TCP.

3. En relación con las fracciones algebraicas realice las siguientes tareas: a) Revise el video charla magistral 1 y la bibliografía recomendada para que profundices en el tema de las fracciones algebraicas y en relación con ello:

Es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo. Resuma: Las principales operaciones algebraicas. a) Suma o adición b) Resta o sustracción c) Multiplicación o producto d) División o cociente e) Potenciación o potencia

f) Radicación o raíces

Los métodos para simplificar fracciones algebraicas.

Método 1:

1. Conoce el vocabulario para las fracciones algebraicas. 2. Revisa cómo resolver fracciones simples 3. Elimina factores de expresiones algebraicas como si fueran números normales 4. Comprende que también puedes cancelar términos más complejos al igual que los más simples

Método 2:

1. Halla un factor común en el numerador o en la parte superior de la fracción 2. Halla un factor común en el denominador 3. Elimina los términos 4. Comprende cuándo no puedes simplificar por completo una ecuación 5. Haz un problema de práctica

Método 3:

1. Invierte partes de la fracción, factorizando los números negativos 2. Reconoce la diferencia de los cuadrados al estar trabajando 3. Simplifica las expresiones de polinomios 4. Recuerda que las variables también se pueden factorizar

Las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de dos o más de tales fracciones.

a) Suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, la suma o diferencia es otra fracción cuyo numerador es la suma o la diferencia de los numeradores y cuyo denominador es el denominador común.

b) Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Si no tienen el mismo denominador, antes de sumar o restar debemos hallar el denominador común que será el m.c.m. de los denominadores.

Esto supone una operación previa que es la factorización de los denominadores de las fracciones que queremos sumar o restar, y después tomar los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Así, para hallar el numerador de cada fracción se divide el m.c.m. por su denominador y el cociente obtenido se multiplica por el correspondiente numerador.

Una vez calculado el denominador común, lo dividimos entre cada uno de los denominadores, multiplicando el resultado por el numerador de la fracción algebraica correspondiente.

Realizada esta operación, sólo nos queda sumar los numeradores:

c) Multiplicación de fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas se multiplican igual que las fracciones numéricas, es decir, se multiplican en línea: numerador por numerador y denominador por denominador, solo que en este caso, en vez de números tenemos polinomios:

Así que, lo que yo recomiendo es que antes de multiplicar, descompongamos los polinomios y eliminemos los factores que se repitan en el numerador y el denominador, es decir, que simplifiquemos antes de multiplicar.

Una vez hemos eliminado todos los factores repetidos, ya podemos multiplicar tanto en el numerador como en el denominador, para mostrarlo en el resultado. Es decir, multiplicamos al final.

d) División de fracciones algebraicas La división de fracciones algebraicas también se realiza igual que una división de fracciones numéricas, es decir, se multiplica en cruz: Como en el caso de la multiplicación, también conviene dejar la multiplicación indicada y factorizar los polinomios antes de realizar la multiplicación, para llegar al resultado simplificado de una manera más directa.

b) Resuelva las siguientes fracciones algebraicas 𝟏 𝟏

=

𝟐+𝟏

𝟏+𝟑

𝟏 𝟏 𝟏+

𝟐+𝟏 𝟓

=

𝟏 𝟏 +𝟏 𝟓 𝟑

=

𝟏 𝟑 +𝟏 𝟓

=

𝟏 𝟓 = 𝟖 𝟖 𝟓

𝟏 𝟏 𝟏 𝟕 = = = 𝟏 𝟏𝟐 𝟓 𝟏𝟐 𝟕 +𝟏 𝟕+𝟏 𝟕 𝟓