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• Sr. Carlos Andres

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MATEMATICAS TAREA VIRTUAL 1

Tema: Factorización y fracciones algebraicas.

Objetivo: Identificar los tipos de factorización y las operaciones con fracciones algebraicas para su aplicación en la solución de ejercicios matemáticos.

Actividades: 1. Consulte la bibliografía indicada para la realización de esta tarea virtual y complete

TIPOS DE FACTORIZACION FACTOR COMUN Definición. Numero o monomio por el que se multiplican varias partes de una expresión algebraica. Resolución 1. Busca el MCD de todos los términos en el polinomio. 2. Expresa cada termino como un producto del MCD y otro factor. 3. Usa la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

SUMA DE CUADRADOS Definición. Cuando dos términos que se suman se puede sacar raíz cuadrada perfecta. Resolución 1. Sacar la raíz cuadrada de cada termino. 2. Formar dos trinomios donde c=√2ab a²+b² = (a+c+b)(a-c+b)

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DIFERENCIA DE CUADRADOS Definición. Representa al binomio conformado por dos términos a los que se le puede sacar raíz cuadrada exacta. Resolución 1. Sacar la raíz cuadrada de cada termino. 2. Formar dos binomios, uno con suma y otro con resta de las raíces cuadradas multiplicándose entre sí.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Definición. Representa al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro termino es el doble producto de las bases de esos cuadrados. Resolución 1. Se extra la raíz cuadrado el primer y tercer término. 2. Se forma un producto de dos factores binomios. 3. Este producto es la expresión factorizada.

2.Demuestre que ya usted está preparado para resolver ejercicios de factorización. Realice los siguientes ejercicios considerando su proceso de factorización.

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Factor Común a) 3y + 6x = 3 3 y 6x + = y+2x = 3(y+2x)// 3 3

b) ab – ac + ad = a ab ac ad – + = b-c+d = a(b-c+d)// a a a

Diferencia de cuadrados a)

81x²– 25x² = √81x²= 9x √25x²= 5x (9x+5x)(9x-5x)//

b) 64y² – 49z²

√64y²= 8y √49z²= 7z (8y+7z)(8y-7)//

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Trinomio cuadrado perfecto

a) 4

+12y

+ 9y² =

2

3y 2.2.3y

= (2+3y) ²//

b) 16 + 24b + 36b2 4

6b 2.4.6b

=48 ( no es trinomio cuadrado perfecto, debido a que

no coincide con la segunda fase de la operación )

3. En relación con las fracciones algebraicas realice las siguientes tareas: PRECISE QUÉ ES UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA Y CUÁLES SON LAS OPERACIONES BÁSICAS PARA RESOLVERLO Es una expresión fraccionaria en la que el numerador y el denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.



Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.



Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

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COMO SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Hallar el factor común en el numerador o en la parte superior de la fracción. 2. Hallar un factor común en el denominador. 3. Eliminar los términos. 4. Comprende cuando no puedes simplificar por completo una ecuación.

PRINCIPALES OPERACIONES ALGEBRAICAS 

Suma o adición



Resta o sustracción



Multiplicación o producto



División o cociente



Potenciación o potencia



Radicación o raíces

LAS OPERACIONES DE ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DOS O MÁS DE TALES FRACCIONES. Suma o adición Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Resta o sustracción Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

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Multiplicación o producto La multiplicación de dos o más fracciones se realiza "en línea". Es decir, el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda. División o cociente La división de fracciones es una de las operaciones básicas y consiste en una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores. Potenciación o potencia Como sabemos por definición de potencia n, la potencia de una fracción es la multiplicación de esta fracción por sigo mismo n veces. Esto acaba siendo lo mismo que elevar el numerador y el denominador a dicha potencia n. Esta fórmula se utiliza cuando el exponente (el número n) sea un número entero y positivo. Radicación o raíces En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz.

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b. Resuelva las siguientes fracciones algebraicas

A)

B)