Tarea Tercera Semana
RESOLUCION DE EJERCICIOS – PROBABILIDADES Y VARIABLE DISCRETA Nombre: Miguel Angel Corrales Nava C.I. 7283170 OR. 1. E
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RESOLUCION DE EJERCICIOS – PROBABILIDADES Y VARIABLE DISCRETA Nombre: Miguel Angel Corrales Nava
C.I. 7283170 OR.
1. Entre 12 generadores portátiles producidos en una línea de montaje en un dia, hay 3 defectuosos. Si se seleccionan al azar 4 generadores para su venta, determinar la probabilidad: a) De que ninguno de los cuatro tenga defecto b) A lo mucho dos sean defectuosos c) Al menos dos sean defectuosos Espacio muestral=12 Evento= 4 a) Ninguno de los 4 tenga defecto (̅ ̅ ̅ ̅) b) A lo mucho dos sean defectuosos ̅ (̅ ̅
)
(̅ ̅ ̅ ) (̅ ̅ ̅ ̅) (̅
(̅ ̅
) (̅
(̅ ̅ ̅ ̅)
)
(̅
) (̅
c)
(̅ ̅ ̅ )
)
)
Al menos dos sean defectuosos ̅ (̅ ̅
) (̅
) (̅
)
(̅ ̅
(̅
)
(̅
)
(̅
)
)
(̅
)
2. Una fábrica de detergentes proyecta lanzar una nueva marca. En el mercado hay dos marcas A y B, La probabilidad de compra de A es 0,3 y la de B 0,5 y la de A y B 0,1. Para decidirse por la nueva marca, la fábrica necesita conocer la probabilidad de que no se compre ni A ni B, así como la probabilidad de que solo se compre una de las dos marcas. Calcular las probabilidades.
A
B
0,1
( ) ( ) (
)
Eventos a) No se compre ni A ni B No se compra ni A ni B es el complemento a se compra A o B ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ (̅̅) ( ) (̅) = > Por la ley de Morgan (
)
( )
( ) (
Entonces
(
(
)
)
)
̅̅
̅ (̅̅)
(̅ )̅
b) Solo se compre una de las dos marcas (DEL GRAFICO) ( ̅
) (
̅
)
3. Un club consta de 30 miembros. De total, 3/5 son varones y 2/3 son profesionales. Además 1/3 de las mujeres no son profesionales a) Si se elige al azar un socio del club, calcular la probabilidad que sea un varon, dado que es profesional b) Si se eligen tres socios al azar y resultan ser del mismo sexo ¿Cuál es la probabilidad de que sean mujeres? El espacio muestral será:
(
( ⁄ )
) ( )
De acuerdo a los porcentajes que se enuncian se deduce la siguiente tabla: Profesional Hombre 12 Mujer 8 Total 20
No profesional Total 6 18 4 12 10
a) De que sea varon, dado que es profesional ( ⁄ ) b) De que sean mujeres entre tres socios elegidos Tomando grupos de 3 sea hombre o mujer = (A) ( )
(
)
(
)
El grupo sea de mujeres (B) ( )
(
)
Como B esta contenido en A, la probabilidad será: ( ⁄ )
( ) ( )
4. Suponga que un proceso de producción se utiliza las máquinas A y B, que trabajan en forma independiente para producir cierto bien. Si la probabilidad de que ambas máquinas fallen es de 1/5 y de que falle solo la B es de 2/15. Calcular la probabilidad de que a) falle solo la maquina A b) La producción continue ( (
) )
Entonces ( )
A 9/15
3/15
B
a) Solo falle la maquina A Como hace referencia a “solo” se deberá calcular ( ̅) Por la propiedad: (
)
( )
(
)
( ) ( ) ( ) 6
𝑃(̅)
Reemplazando b) La producción continue 𝑃(𝑟 𝑖)
𝑃()𝑃()
5. Para decidir si se acepta o no un lote de 12 artículos, en donde existen 3 defectuosos, se toman 2 artículos al azar. Si los dos son defectuosos , se rechazan el lote; si los 2 son buenos se acepta el lote, si solo uno es bueno se toman otros 2 artículos al azar de los 10 que quedan. Esta vez si alguno es bueno se acepta el lote, de otro modo se rechaza. Calcular la probabilidad de aceptar el lote. Espacio muestral= 12 Dos artículos BB Si solo uno es bueno BD => (BB o BD) (
) (
(
)
(
) (
[(
)
(
( )
(
)
( )
)] )
)
6. Supongan que llegan en forma aleatoria una serie de llamadas a una central telefónica con un promedio de 3 llamadas/min. a) Calcular la probabilidad de que ocurran 4 o mas llamadas en el periodo de un min. b) La probabilidad de que ocurran 4 o mas llamadas en un periodo de 2 min. c) En un periodo de 20 seg. d) Si las llamadas llegan a la central telefónica con un promedio de una llamada cada 3 min., calcular la probabilidad de que ocurran 4 o mas llamadas en el periodo de 9 min. Como la variable es una función del tiempo, se aplica la distribución de Poisson.-
(
) ( )
a) ( (
) )
[
]
∑
* (
+ )
b) Para el intervalo de 2 min. 6
(
[
) 6
(
)
(
]
∑
6
6
6
+
*
)
c) En un periodo de 20 seg.=1/3 min ( (
) )
[
]
∑
*
(
)
(
)
+
d)
[
]
∑
(
) +(
* )