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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería

Estadística 2 Sección______ Aux. Vivian Reynoso Segundo semestre 2016

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Tarea Preparatoria Primer Parcial

1. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles del estado de Virginia revela que estos conducen su automóvil, en promedio, 23,500 kilómetros por año, con una desviación estándar de 3900 kilómetros. Suponga que la distribución de las mediciones es aproximadamente normal.Construya un intervalo de confianza del 99% para el número promedio de kilómetros que un propietario de un automóvil conduce anualmente en Virginia. 2. Days Inn desea desarrollar un intervalo de confianza del 99% para estimar el número promedio de habitaciones ocupadas cada noche en sus localidades ¿Cuántas noches deben incluirse en la muestra si se puede tolerar un error de 50 habitaciones, y una muestra piloto revela que s=165 habitaciones? 3. Una maquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 90% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal. 4. Un investigador descubrió que una muestra de 100, con 𝑋̅=50.3 y s= 10.1 generó un intervalo de confianza de 48.3204 a 52.2796. ¿Qué nivel de confianza puede atribuirse a este intervalo? 5. De 209 clientes, 183 expresaron su satisfacción con los servicios bancarios ofrecidos por First America en Peoria, Illinois. ¿Cómo se compara esto con los resultados de un estudio anterior por parte de River Valley Savings, el cuál estimo al 99% del nivel de confianza que entre el 74.1 y 83.7% de sus clientes estaban satisfechos? Sea alfa 0.01 6. Se llevara a cabo un estudio para estimar el porcentaje de ciudadanos de una ciudad que están a favor de tener agua florada. ¿Qué tan grande debería ser la muestra si se desea tener al menos 95% de confianza en que el estimado este dentro del 1% del porcentaje verdadero? 7. Work and Roll, un restaurante de comida china para llevar, deseaba determinar qué porcentaje de sus clientes seleccionan la sopa de nido de aves como parte de su cena placentera. a) En una muestra de 320 clientes, 220 se llevaron a casa esta delicia. Calcule e interprete un intervalo del 99% b) Utilizando los datos anteriores, construya el intervalo del 90%

c) ¿Por qué obtuvo un intervalo más pequeño? ¿Sería siempre deseable reducir el ancho de intervalo de esta manera? 8. Una muestra aleatoria de 20 estudiantes obtuvo una media de 72 y una varianza de s2 = 16 en un examen universitario de colocación en matemáticas. Suponga que las calificaciones se distribuyen normalmente y con base en esto construya un intervalo de confianza del 99% para la varianza. 9. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías duraran, en promedio, 3 años con una varianza de 1 año. Suponga que 5 de estas baterías tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5 y 4.2 años y con base en esto construya un intervalo de confianza del 95% para σ2, después decida si la afirmación del fabricante de que σ 2 = 1 es válida. Suponga que la población de duraciones de las baterías se distribuye de forma aproximadamente normal. 10. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas el año pasado mostró una vida promedio de 71.8 años, suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Se quiere probar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años con base en esa muestra. La muestra parecería indicar que es así pero ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la población? Utilizar un nivel de significancia de 0.05.