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Universidad Nacional del Altiplano – Puno DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

TAREA GRUPAL N°1 CURSO: MATEMÁTICA PARA INGENIEROS I CAPÍTULO 1: LIMITES Y CONTINUIDAD 1) Determine el dominio y rango (gráfica y matemáticamente) de la siguientes relaciones:

R 1   x, y  

/ 2 xy  4 y  x  6  0

2

R 2   x, y  

2

/ 4 x  y 2  4  0  x  y  1  0

2) Grafique y determine el dominio y rango de la siguientes funciones: 2 sgn  x   2 x 2  a  f  x     4  x 1 1 

; Si

4 x0

; Si

0 x2

; Si

b h  x  

x2 3

; x  2, 5

2 x4

3) Determine los valores límites de:  x 3  8 x 2  5 x  50   a  xlim  2  2 5  3x  23x  5 x  175 

 c  xlim  2

3

x  2 sgn  x 2  1 x2

3x  4 7

 b  lim x 1

x3x  x4  x3  x  1

 d  xlim 1



x 2  3sgn  2x   2 x2  2x  3

1 x 2



4) Halle el valor límite de las siguientes funciones:  x mn  a m x n pq p q  x a x

 a  lim  x a

  

; m, n , p , q 

 x  x 2   n  12 x n 1   2n 2  2n  1 x n 2  n 2 x n 3     b  lim x 1   nx n 1   n  1 x n  1  

MSc. NÉSTOR BOLÍVAR ESPINOZA

Universidad Nacional del Altiplano – Puno DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

5) Determine los límites laterales de las siguientes funciones:

 a  lim x 1

3x  1 4  2 x  5x  6  1

sgn  x  2   3x



 b  lim3 x

x  2 sgn 1  x 2 

2x  3 2

2x  1  4





2

6) Determine el valor " a " , sabiendo que : f  x 

x3  2a 2 x  ax 2 , a  0 y lim f  x   2a  5 x 1 x  2a  x  x3  a3  x 2  a 2

7) Halle los valores de " a " , sabiendo que: lim

xa

x a

 16

8) En una Circunferencia de radio 4 , l  d  y L  d  son las longitudes de las cuerdas, cuyas distancias al centro son d y

1  d  4  . Halle el valor límite de la razón entre l  d  y L  d  2

cuando el valor de " d " se aproxima al valor del radio. 9) Una circunferencia de centro  3,0  y radio 3 intersecta a otra circunferencia de centro  0, 0  y radio h . Sea A   0, h  y B el punto de intersección de ambas en el primer cuadrante,

 0  h  6 . Si

L es la recta que pasa por A y B , además

 z, 0 

es el punto de intersección de

L con el eje de las abscisas. Halle el valor de lim  z  . h 0

10) En la figura, C es una circunferencia unitaria cuyo centro es el origen de coordenadas y L T es la recta tangente a C en el punto P , sabiendo que 0  x 



. Halle lim

2

x



DE  . OA

2

Y E P

D

x O

A

X

B

LT

MSc. NÉSTOR BOLÍVAR ESPINOZA

Universidad Nacional del Altiplano – Puno DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE Cs. FÍSICO MATEMÁTICAS

11) Dado el sector circular de radio " R " y

P

ángulo central " x " se inscribe en él un triángulo equilátero de lado " a " , calcule

C

A

 R  x  . lim 5  3 x  5  x  3 

x O

Q

B

12) Sea P   x, sen 2  x   , un punto sobre la gráfica de la función y  sen2  x  . Se supone que P no es origen y que   x   . Sabiendo que la perpendicular mediatriz del segmento OP intersecta al eje Y en el punto E, además a medida que el punto P se mueve a lo largo de la gráfica y se aproxima a cero. Determine la posición límite de E. 13) Determine la existencia o no del límite de la función f  x  

1  cos  x  sen  x 

en el punto x0  0 .

 ax 4  3x3  6 x  2   2x  2    5 14) Halle los valores de " a " y " b " sabiendo que : lim  3 x   x  bx  5 x  1 

 a b c  15) Calcule el valor límite de: lim   x 0 3   x

x

x

1 x

16) Una pelota se deja caer de una altura de 15 m. cada vez que rebota en el suelo alcanza una altura de

3

4

la distancia de la cual cayo. Determinar la distancia total recorrida por la pelota

antes de quedar en reposo. 17) Dadas las siguientes funciones, halle las ecuaciones de sus asíntotas si es que existe.  11 7 x2 7 x    3 x2  5  a  f  x    x3   36  x 2

; Si ; Si

x 6

b  g  x  

x 6

x2 x2  4

 x 5

18) Determine los valores de " a " y "b " , para que la función sea continua.  x3  ax 2  x  1 ; Si x  1   b  x  2x2 f  x   ; Si  1  x  1 2  x 1 a 2 x 2  10 x  4 ; Si 1  x  3 

MSc. NÉSTOR BOLÍVAR ESPINOZA