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• Claudio Amaury C. Jiménez

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Tarea Examen #1. Estadística Descriptiva. Estadística I, semestre 2014-2. La tarea se devuelve el 21 de febrero. Instrucciones: Como es tarea examen la entrega es a la hora de clase. Debe responderse en orden y en limpio y sin hacerla en hojas de reuso. No se calificará la misma si ésta no se entrega como se indica. 1.- Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos, artistas o por la publicidad comercial. Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio “Alcántara” de la ciudad de Talca, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles: Dieta severa uso de ropa holgada Miedo a engordar Dieta severa Dieta severa Hiperactividad Uso de laxantes Uso de laxantes uso de ropa holgada

Miedo a engordar Dieta severa Dieta severa Uso de ropa holgada Dieta severa Uso de laxantes Dieta severa Hiperactividad Hiperactividad

Hiperactividad Uso de laxantes Uso de ropa holgada Dieta severa Uso de ropa holgada Miedo a engordar Uso de ropa holgada Uso de laxantes Dieta severa

a) Resuma la información anterior en una tabla de distribución de frecuencias. b) Construya un gráfico adecuado para resumir la información anterior. c) Calcule y comente alguna medida de resumen de estos datos. 2.-La siguiente tabla muestra cómo llegan trabajadores al trabajo de una Cd. X. Medios de transporte Viaja solo En automóvil propio En autobús Varios2 Represente gráficamente los datos. Haga tres dibujos.

% 81 14 3 2

4.- El tratamiento de los niños con desordenes de la conducta puede ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentra la falta de cooperación del niño/niña, el miedo y la falta de confianza de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas):

6

7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 a) calcule las medidas de tendencia central y de dispersión de estos datos, indicando a qué tipo de medida pertenece 3.-Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos: 52.452 48.698 44.411 63.692 84.588 55.643 47.012 79.426 48.240 74.239 51.179 61.979 80.502 abcdefg-

50.432 65.854 41.886 70.003 40.709 55.912 71.360 67.662 57.884 60.727 74.582 4.3068 35.342

37.748 75.850 34.754 65.996 50.238 46.681 78.635 53.324 55.257 56.155 58.708 41.539 44.719

51.831 36.949 59.888 55.989 61.390 66.519 41.715 49.011 84.656 86.070 48.035 62.215 37.402

73.808 75.548 59.449 49.677 85.720 59.168 72.635 29.480 48.662 90.565 67.124 51.269

61.065 69.010 67.632 46.502 45.313 66.313 41.463 41.128 10.504 53.751 41.830 82.919

35.807 61.477 89.116 67.467 46.724 35.884 48.996 30.252 60.951 76.580 61.030 34.182

57.277 65.585 69.483 64.398 61.752 28.625 48.172 33.412 38.420 68.629 58.267 37.654

Construir una taba de frecuencias para esos datos formando 7 intervalos Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente. Dibujar el histograma de frecuencias relativas sin acumular y acumulado. Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas. Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas. Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias resultante. Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de neumáticos, ¿qué valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan tenido un pinchazo o reventón antes de ese kilometraje?

5.-Los deportes acuáticos se han sugerido como método de ejercicio cardiovascular para atletas lesionados y otros que deseen un programa de entrenamiento aeróbico de bajo impacto. En un estudio para investigar la relación entre cadencias de ejercicios y ritmo cardiaco, se midieron los ritmos cardiacos de 20 voluntarios en buenas condiciones a una cadencia de 48 ciclos por minuto (un ciclo formado por dos pasos). Los datos son los siguientes:

87 109 79 101 91 78

80 96 112 94

95 98

90 94

92 96 107 81

98 96

a) Use la amplitud de las mediciones para obtener una estimación de la desviación estándar. b) Construya un histograma de frecuencias para los datos. Use el histograma para obtener un aproximación visual a ̅ y s c) Calcule ̅ y s. compare estos resultados con las verificaciones de cálculo proporcionadas por los incisos a y b d) Construya los intervalos ̅ , y cuente el número de mediciones que caen en cada intervalo. Compare las fracciones que caen en los intervalos con las fracciones que esperaría de acuerdo con la regla empírica. 6.- Un conjunto de 340 calificaciones de examen, que muestran una distribución de frecuencia relativa en forma de campana, tiene una media de ̅ y una desviación estándar de s=8. ¿Aproximadamente cuantas calificaciones se esperaría que cayeran en el intervalo de 64 a 80? ¿Y en el intervalo de 56 a 88? 7.- La descarga de sólidos suspendidos de una mina de fosfato está normalmente distribuida con una descarga media diaria de 27 miligramos por litro (mg/L) y desviación estándar de 14 mg/L. ¿En qué proporción de los días será la descarga diaria menor que 13 mg/L? 8.- Una maquina produce cojines con diámetro medio de 3.00 pulgadas y desviación estándar de 0.01 pulgada. Los cojines con diámetros de más de 3.02 o de menos de 2.98 no satisfacen las especificaciones de calidad. a) ¿Aproximadamente que fracción de la producción de esta máquina no cumplirá con las especificaciones? b) ¿Qué suposiciones hizo usted con respecto a la distribución de diámetros de cojines para contestar esta pregunta. 9.- Una compañía farmacéutica desea saber si un medicamento experimental tiene efecto sobre la presión sistólica de la sangre. A 15 pacientes seleccionados al azar se les aplicó el medicamento y, después de un tiempo suficiente para que el medicamento tuviera efecto, se registraron sus presiones sistólicas. Los datos aparecen a continuación: 172 140 123 130 115 148 108 129 137 161 123 152 133 128 142 a) Calcule el valor de s usando la aproximación del rango b) Calcule los valores de ̅ y s para las 15 lecturas de presión sanguínea c) Use el teorema de Tchebysheff para hallar valores de a y b tales que al menos 75% de las mediciones de presión sanguínea se encuentren entre a y b d) ¿Funciono el teorema de Tchebysheff? Es decir, use la información para hallar el porcentaje real de lecturas de presión sanguínea que están entre los valores a y b hallados en el inciso c. ¿Este porcentaje real es mayor que 75%? 10.-Una muestra aleatoria de 100 zorros fue examinada por un equipo de veterinarios para determinar el predominio de un parasito específico. Al contar el número de parásitos de este tipo específico, los veterinarios hallaron que 69 zorros no tenían los parásitos del tipo de interés. 17 no tenían un parasito del tipo en estudio y así sucesivamente. En la tabla siguiente se da un resumen de sus resultados.

Número de parásitos 0 1 2 Número de zorros 69 17 6

3 3

4 1

5 2

6 1

7 0

8 1

a) Construya el histograma de frecuencias relativa para el numero de parásitos por zorro b) Calcule ̅ y s para la información dada c) ¿Qué fracción del conteo de parásitos cae dentro de 2 desviaciones estándar de la media? ¿Dentro de 3 desviaciones estándar? ¿Sus resultados concuerdan con el teorema de Tchebysheff y/o regla empírica? 11.- A continuación se dan los datos de una muestra de alumnos de preparatoria. Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sexo

Edad

Año

Materias Horas que ve Aprobadas televisión, (diarias) H 15 1º 9 5 H 16 1º 9 5 H 17 2º 9 4 M 18 3º 10 4 H 15 1º 9 4 M 16 2º 9 2 M 16 3º 8 4 M 17 1 8 5 M 17 1º 7 6 H 17 1º 7 4 M 18 2º 8 5 H 18 2º 9 6 M 18 3º 10 3 H 15 3º 10 3 H 16 1º 10 3 H 16 2º 10 4 H 16 1º 10 5 M 15 2º 9 5 M 17 3º 8 4 H 17 3º 8 4 H 17 3º 9 6 M 18 1º 9 6 H 18 2º 9 4 M 15 3º 7 5 Analice todos los datos y haga un reporte completo de la encuesta

Novia(o)

Hermanos

S S N N N S S S S N N N S S N S N S N S N N S S

1 2 2 3 0 1 4 2 2 3 2 2 0 1 1 0 1 0 1 4 3 3 2 0