• Author / Uploaded
• Cristian Lizarazo

• Categories
• Aguas residuales
• Naturaleza
• Matemáticas
• Cuestiones ambientales
• Ciencia

Citation preview

Modelos matemáticos para el Cálculo de la DBO

DIEGO A. HERNÁNDEZ A. – CÓD. 215052 CHRISTIAN LIZARAZO J. - CÓD. 215149

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA ALCANTARLLADOS BOGOTÁ D.C. 2013

Tabla de Contenido 1.

Introducción ................................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

2.

Marco teórico. ............................................................................................................................4

3.

Análisis de los Datos de la DBO ..................................................................................................6 3.1.

Método de mínimos cuadrados. .........................................................................................6

3.1.1.

Metodología ...............................................................................................................6

3.1.2.

Aplicación del Método ................................................................................................8

3.1.3.

Comprobación del método. ........................................................................................9

3.2.

Método de Fujimoto...........................................................................................................9

3.2.1.

Metodología ...............................................................................................................9

3.2.2.

Aplicación del método ..............................................................................................10

3.2.3.

Comprobación del método .......................................................................................11

3.3.

Método de los momentos. ...............................................................................................11

3.3.1.

Metodología. ............................................................................................................11

3.3.2.

Aplicación del método. .............................................................................................13

3.3.3.

Comprobación del método .......................................................................................17

3.4.

Método de Thomas ..........................................................................................................18

3.4.1.

Metodología .............................................................................................................18

3.4.2.

Aplicación del método ..............................................................................................19

3.4.3.

Comprobación del método .......................................................................................20

3.5.

Método de la diferencia diaria .........................................................................................21

3.5.1.

Metodología .............................................................................................................21

3.5.2.

Aplicación del método. .............................................................................................22

3.5.3.

Comprobación del método .......................................................................................23

3.6.

Método de la relación rápida ...........................................................................................23

3.6.1.

Metodología .............................................................................................................23

3.6.2.

Aplicación del método. .............................................................................................24

3.6.3.

Comprobación del método .......................................................................................26

4.

Conclusiones ............................................................................................................................27

5.

Bibliografía ...............................................................................................................................27

1. Introducción La demanda biológica de oxígeno ampliamente conocida por sus Siglas como la DBO, constituye el parámetro de mayor uso para evaluar la contaminación orgánica, tanto de aguas residuales como de aguas superficiales. Corresponde a la cantidad de oxígeno necesario para que una población microbiana heterogénea estabilice la materia orgánica biodegradable presente en una muestra de agua de las dos tipologías anteriormente enunciadas. En condiciones normales de laboratorio, la DBO se cuantifica a 20 ºC durante un periodo de 5 días, con valores expresados en mg/L O2. La DBO se usa principalmente para: 1. Determinar la cantidad aproximada de oxígeno que se requerirá para estabilizar biológicamente la materia orgánica presente. 2. Dimensionar las instalaciones de tratamiento de aguas residuales. 3. Medir la eficacia de algunos procesos de tratamiento 4. Controlar las limitaciones a las cuales está sujetas los vertidos con el fin de no afectar de sobremanera la fuente en donde los mismos se descargan. Para asegurar la confiabilidad de los resultados se debe asegurar la disponibilidad de nutrientes de oxigeno durante el periodo de incubación, preparar diversas diluciones que cubran todo el intervalo de posibles de la DBO. Intervalos de valores de la DBO definidos entre 0 y 70.000, con porcentajes de mezcla entre 100% a 0.01% . Estos intervalos también se pueden hacer con pipeteo directo a botellas de 300 mililitros con intervalos de valores de la DBO entre 0 y 105.000. En muestras con gran población de microorganismos, no es necesario inocular las muestras, en caso de ser necesario se puede inocular el agua con una dilución de un cultivo bacteriano ya aclimatado a la materia orgánica y otros compuestos presentes en el agua residual a tratar, y bacterias autótrofas que oxidan la materia no carbonosa. El periodo de incubación es normalmente de 5 días a 20 grados centígrados, es importante asegurar que la temperatura se mantenga constante a lo largo del periodo. La medición del oxígeno disuelto se hace antes y después del periodo de incubación y la DBO se calcula empleando las ecuaciones:

Y a su vez:

En donde: D1= Oxígeno disuelto de la muestra diluida inmediatamente después de la preparación de la misma en mg / l D2 = oxígeno disuelto de la muestra diluida después de 5 días de incubación a 20 grados centígrados en mg/l P= fracción volumétrica de la muestra empleada. B1= Concentración de oxígeno disuelto en el testigo (conteniendo solo agua de dilución) antes de la incubación en mg/l B2= Concentración de oxígeno disuelto en el testigo (conteniendo solo agua de dilución), después de la incubación en mg/l. f= relación entre inóculo en la muestra e inóculo en el testigo (por 100 inóculo en D 1)/ (por 100 inóculo en B1)

2. Marco teórico. Se plantea como la oxidación bioquímica es un proceso lento, cuya duración es, en teoría, infinita. Acorde a ensayos realizados es posible establecer como en un periodo de 20 días se completa la oxidación de la materia orgánica de 95% a un 99% de la materia carbonosa, y en los 5 días que dura el ensayo de la DBO se llega a oxidar entre el 60 y el 70 %. Por razones de tipo práctico, aunque en la realidad se ha demostrado que la DBO no es una reacción de primer orden, la cinética de la reacción de la DBO se formula de acuerdo con una relación este tipo, y puede expresarse de la siguiente manera:

En donde corresponde a la cantidad de DBO de la primera fase que queda en el agua en el instante t, y k la constante de la reacción. Para hallar la cantidad de DBO es posible integrar la expresión 1 formulada por Streeter y Phelps arrojando como resultado:

Expresión de la cual se puede deducir como constituye la DBO última o presente en el tiempo o instante equivalente a t=0. A su vez se debe destacar como se puede obtener una expresión para base neperiana y base 10, las cuales varían en el valor de la constante de reacción bien sea k o K respectivamente. Se puede plantear una relación entre las mismas equivalentes a:

Por tanto es posible establecer como la cantidad de DBO presente en el instante t corresponde:

Y a su vez la cantidad de DBO eliminada en el instante es:

Dado que como se expuso anteriormente, en la práctica se suele medir la DBO a condiciones de 5 días a una temperatura de 20 ºC es posible establecer como la misma es equivalente a: (

)

Al graficar la DBO con respecto al tiempo es posible obtener como la misma constituye:

Figura 1. Variación de la DBO con el tiempo. Fuente: Ingeniería de aguas residuales. Metcalf y Eddy. Para el caso de aguas contaminadas o aguas residuales, un valor típico para el k (en base e, a 20 ºC) puede ser de 0,23 d-1. Sin embargo, se debe tener en cuenta cómo el valor de la constante de reacción puede variar significativamente dependiendo del tipo de agua residual que se esté analizando, desde valores de 0,05 hasta 0,3 d-1. Para la misma DBO última variará con el tiempo y los diferentes valores de k. Dado que el ensayo de la DBO generalmente se realiza a 20ºC, se han planteado expresiones de corrección de la temperatura cuando las condiciones presentes tengan una diferente. Dentro de las expresiones planteadas aquella que posee un uso más extendido constituye la relación planteada por Van`t Hoff-Arrhenius equivalente a:

En donde el valor de la constante

varía acorde a la temperatura es decir:

3. Análisis de los Datos de la DBO Si se desean emplear los valores de la DBO5 para calcular los valores de la DBO última, es necesario conocer el valor de la constante de reacción k. Cuando estos valores se desconocen, los más común es determinar los valores de las constante de reacción K y de la DBO última (L) partiendo de una serie de datos conocidos de la DBO. Existen diversos métodos con el fin de realizar esta operación dentro de los cuales se encuentran: -

Método de Mínimos Cuadrados – Least Square Method Método de los momentos-Moments Method Método de las diferencias diarias- Daily Difference Method Método de la relación rápida-Rapid-Ratio Method Método de Thomas.-Thomas Method Método de Fujimoto.-Fujimoto Method. Método de Reed-Theriault-Reed Theriault Method

Aplicando cada uno de ellos se obtiene:

3.1.

Método de mínimos cuadrados.

3.1.1. Metodología

El método de mínimos cuadrados tiene como principal objetivo, ajustar una curva a una serie de datos experimentales, de tal manera que la suma de los cuadrados de los residuos (diferencia entre el valor de los datos conocidos y la curva interpolada en cada uno de los puntos base) sea la mínima. Con respecto a este método es posible establecer la tendencia diferentes tipos de curvas para un mismo conjunto de datos. Por ejemplo, para una serie de medidas de la DBO de una misma muestra en tiempos diferentes, se puede establecer para cada uno de los datos la siguiente expresión:

En la expresión anteriormente planteada, tanto la constante de reacción k como la DBO última L son incógnitas, por tanto si se asume que

representa el valor de la pendiente de la curva que

se ajusta a todo el conjunto de los valores de k y L dados, no se podrá establecer la igualdad

anteriormente planteada teniendo en cuenta que se presentan errores experimentales. Denominando la diferencia por la letra R, es posible establecer como:

Simplificando la expresión, y utilizando la notación

Reemplazando a por

, se obtiene:

y –b por :

Por tanto acorde a las condiciones expuestas anteriormente dado que se debe buscar que la suma de los cuadrados de los residuos sea mínima, se debe satisfacer: ∑

∑

∑

∑

Si las operaciones indicadas en la expresión 13 se llevan a cabo empleando el valor del residuo R definido, se obtendrán las expresiones: ∑ ∑

∑

∑ ∑

En donde n constituye el número de datos y así mismo: -

3.1.2. Aplicación del Método

De acuerdo con la teoría expuesta, se debe contar con un conjunto de datos experimentales de DBO equivalentes a: Tabla 1. Datos de DBO Reales

t Días y, [

1 52

2 92

3 122

En primer lugar se calculan los valores de equivalentes a:

4 145

5 162

para los diferentes registros que se poseen

Tabla 2 Aplicación método mínimos cuadrados

t [días] 1 2 3 4 5 Suma

52 92 122 145 162 573

2704 8464 14884 21025 26244 73321

46 35 26,5 20 17 144,5

2392 3220 3233 2900 2754 14499

Seguido se obtiene los valores de a y b resolviendo las ecuaciones:

Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriormente planteado se obtiene como:

Ahora es posible determinar los valores de k y L

k=0,26919 𝑑

L=221,959 mg/L

3.1.3. Comprobación del método.

Con el fin de desarrollar una comprobación del método con los valores de k y L obtenidos se realiza el cálculo de la DBO para los días analizados hallando las diferencias presentes entre los valores. Por tanto la expresión de primer orden constituye:

Aplicándola para aquellos periodos de tiempo en la cual se tiene registro se obtiene: Tabla 3 Comprobación método mínimos cuadrados

Tiempo 1 2 3 4 5

DBO [

Valor Método DBO [ 52,383 92,403 122,979 146,338 164,185

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

0,383 0,403 0,979 1,338 2,185 1,057

Por tanto se observa cómo se obtuvo una divergencia entre los valores de

en

promedio

3.2.

Método de Fujimoto.

3.2.1. Metodología El método de Fujimoto describe el comportamiento de la DBO, en función de la gráfica aritmética de DBOt+1 Vs DBOt. El valor de la intersección de la recta anteriormente enunciada con recta de pendiente 1, constituye el valor de la DBO última L0. Posteriormente se calcula el valor de la constante de reacción gracias a la expresión:

En donde: -

y: Valor de la DBO medida en el tiempo t L0: Valor de DBO última T: Tiempo en días.

3.2.2. Aplicación del método En primera instancia para la aplicación del método se poseen los siguientes datos de DBO:

t Días

1

2

3

4

5

y, [

52

92

122

145

162

Dado que el método busca desarrollar un gráfico de DBOt Vs DBOt+1, es posible establecer como el los datos corresponden a: Tabla 4 Desarrollo método Fujimoto

DBOt DBOt+1

52 92

92 122

122 145

145 162

Realizando el gráfico de los datos se obtiene:

Método Fujimoto 250

DBOt+1

200

DBOt+1 = 0,7542+DBO 52,754 R² = 1

150 100 50 0 0

50

100

150

200

250

DBOt

Figura 1 Figura DBOt Vs. DBOt+1 Método Fujimoto

Se calcula valor de la DBO última, gracias al valor de la intersección de las dos rectas anteriormente mostradas equivalente a:

A su vez se calcula el valor de k gracias a la expresión:

(

)

Resolviendo la expresión de obtiene como:

k=0,2811 d-1

L0=214,622 mg/L

3.2.3. Comprobación del método Realizando una comprobación del método se puede establecer como la expresión que lo caracteriza es:

Realizando el cálculo: Tabla 5. Comprobación método Fujimoto

Tiempo 1 2 3 4 5

DBO [

Valor Método DBO [ 52,593 92,297 122,273 144,903 161,987

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

Por tanto se obtuvo una divergencia pequeña de tan solo

3.3.

0,593 0,297 0,273 0,097 0,013 0,255

, menor al anterior.

Método de los momentos.

3.3.1. Metodología. Constituyó un método realizado por los investigadores Edward Moore y Harold Thomas, quienes lo desarrollaron y presentaron en el Marco del Annual Meetting, Federation of Sewage Works Assns. El método fue planteado principalmente, con el fin de eliminar en gran parte el tiempo requerido para el desarrollo de cálculos de los demás métodos. El método supone como la suma de una serie de datos de DBO dadas denominadas como ∑ divididas por la suma de los productos de las observaciones por sus tiempos, ∑ es una cuantía numérica la cual únicamente depende del valor de k de la fuente observada. Por tanto el valor de esta relación puede ser

∑ determinada con anterioridad por un rango de valores k y trazados como una curva de ∑ vs. K. Una curva similar puede ser desarrollada para calcular el valor de la DBO última L. Dichas curvas aplican tan sólo para una secuencia de tiempo específica de observaciones, las cuales deben ser seleccionadas con anterioridad. Las gráficas ya realizadas se encuentran para ensayos implementados en secuencias de tiempo de: Secuencia de tiempo: 1,2, & 3 Días.

Secuencia de tiempo: 1,2,3,4 & 5 Días.

Secuencia de tiempo: 1,2,3,4,5,6 & 7 Días.

Figura 2. Gráficos Método de los Momentos propuestos por Moore

El procedimiento para determinar los valores de k y L, constituye en primera instancia para cada valor observado calcular el producto entre la DBO y su tiempo en días. Posteriormente son sumados los productos ya mencionados, junto con los valores de la DBO determinando la relación ∑ ∑ . Se determina, la secuencia de tiempo, a la cual corresponden los diferentes ensayos e ∑ . Seguido, se extiende identificada la gráfica a usar se entra a la misma con el valor de ∑ ∑ una línea horizontal a la curva denominada como ∑ y desde este punto se sigue una línea vertical hasta el eje que contiene la constante de reacción k. Ahora, para determinar el valor de la DBO última, se extiende la misma línea vertical hasta la curva marcada con la relación ∑ y desde la intersección siga una línea horizontal hasta el eje que contiene el valor de ∑ , obteniendo gracias a un producto el valor de la DBO última L. Los valores de k y L son establecidos por una simple operación aritmética, asociada a un uso correcto de las gráficas. Se establece cómo estas gráficas pueden ser usadas para cualquier conjunto de información en estas series de tiempo, es decir, si por ejemplo, se posee una secuencia de tiempo la cual cobije los datos de 2, 4, 6, 8, 10 , 12 y 14 días, el cálculo se desarrollará usando la secuencia de datos de 1,2,3,4,5,6,7 días como los valores de t, determinando con estos k y L. Posteriormente el valor de k obtenido será dividido en 2, con el valor de la DBO última L sin afectar. 3.3.2. Aplicación del método.

Aplicación método para 5 días En primer lugar se posee una serie de datos experimentales de la DBO equivalentes a: t Días y, [

1 52

2 92

3 122

4 145

5 162

Posteriormente se calcula el producto del tiempo por el valor de la DBO observada y la relación equivalentes a: Tabla 6. Desarrollo método de los momentos

t [días]

y [mg/L]

t·y

1 2 3 4 5 Sumatoria

52 92 122 145 162 573

52 184 366 580 810 1992

De las operaciones expuestas en la tabla es posible establecer como: ∑ ∑ Dado que se posee con una serie de 5 datos a los 1, 2, 3,4 & 5 días se da uso de la siguiente gráfica con el procedimiento descrito:

De los datos extraidos de la gráfica es posible establecer como el valor de la constante de reacción es equivalente a:

Se tiene en cuenta cómo las constantes de reacción presentes en los gráficos se encuentran en base 10, requiriéndose la conversión de la constante a base neperiana equivalente a:

A su vez para determinar el valor de la DBO última se obtiene como: ∑ Dado que el valor de ∑

se puede establecer como:

k=0,2736 d-1

L0=220,38mg/L

Aplicación método para 3 días Aplicando el método para una serie de datos de tres días se obtiene como: Tabla 7. Aplicación método momentos para 3 días

t Días y, [

1 52

2 92

3 122

Por tanto realizando el producto se obtiene: Tabla 8 Desarrollo método momentos para tres días

t [días]

y [mg/L]

t·y

1

52

52

2

92

184

3

122

366

Sumatoria

266

602

De esta manera la relación es equivalente a: ∑ ∑ Dado que se posee con una serie de 3 datos a los 1, 2, 3 días se da uso de la siguiente gráfica con el procedimiento descrito:

De los datos extraidos de la gráfica es posible establecer como el valor de la constante de reacción es equivalente a:

Se tiene en cuenta cómo las constantes de reacción presentes en los gráficos se encuentran en base 10, requiriéndose la conversión de la constante a base neperiana equivalente a:

A su vez para determinar el valor de la DBO última se obtiene como: ∑ Dado que el valor de ∑

se puede establecer como:

k=0,27636 d-1

L0=222,59 mg/L

3.3.3. Comprobación del método

Para este caso se realiza una comprobación para el cálculo de los 3 días y de los 5 días obteniendo: Comprobación 5 días Tabla 9 Comprobación método para 5 días

Tiempo

DBO [

1 2 3 4 5

Valor Método DBO [ 53,220 93,587 124,207 147,432 165,048

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

1,220 1,587 2,207 2,432 3,048 2,099

Arrojando un valor de diferencia promedio equivalente a Comprobación 3 días Tabla 10 Comprobación método para 3 días

Tiempo

DBO [

1 2 3

Valor Método DBO [ 53,747 94,516 125,440

Con una diferencia de obtenidos fueron más dispersos.

Valor Real

52 92 122 Promedio

1,747 2,516 3,440 2,568

Se observa cómo debido a la componente gráfica los valores

3.4.

Método de Thomas

3.4.1. Metodología

El método de Thomas, es un procedimiento gráfico basado en la similitud entre la expansión de las series para

y la serie:

*

(

)+

para el desarrollo la siguiente fórmula

aproximada: [

]

La cual puede ser linealizada como: ( )

Como se puede observar la expresión 25 tiene la forma:

En donde:

-

( )

-

Realizando el gráfico entre ( )

vs t es obtenida una línea recta, la cual se caracteriza por

poseer un intercepto equivalente a como es como es mostrado en la siguiente figura:

cuando t=0 y una pendiente de

,

Por tanto conociendo los valores de a y b, se consigue:

Así mismo los valores de:

Como se observa, es posible que no todos los datos experimentales se ajusten a la curva teórica. Acorde a investigaciones se ha podido establecer cómo la secuencia de datos que posee un comportamiento más semejante constituye el de t=2 a t=10. 3.4.2. Aplicación del método Se posee la siguiente secuencia de datos experimentales de DBO: t Días

1

2

3

4

5

y, [

52

92

122

145

162

Como se expuso anteriormente se desarrolla el cálculo de ( ) Tabla 11. Desarrollo método de Thomas

t Días y, [

1

2

3

4

5

52

92

122

145

162

0,268

0,279

0,291

0,302

0,314

Ahora se procede a realizar el gráfico entre t vs.

Obteniendo:

Método de Thomas 0,320 Z = 0,0115 t + 0,2564 R² = 1

0,310

(t/y)1/3

0,300 0,290 0,280 0,270 0,260 0

1

2

3

4

5

6

t[días]

Figura 3. Método Thomas. Relación entre

Como se puede observar en el gráfico, se establece cómo los valores de las constantes a y b son equivalentes a:

Como se enunció anteriormente, con las constantes a y b es posible calcular los valores de k y L se obtiene:

Hallando de esta manera los factores k y L para el ejercicio en desarrollo. L0=223,157 mg/L

k=0,2714 d-1

3.4.3. Comprobación del método Realizando una comprobación del método se puede establecer como la expresión que lo caracteriza es:

Realizando el cálculo: Tabla 12. Comprobación método Thomas

Tiempo 1 2 3 4 5

DBO [

Valor Método DBO [ 53,042 93,476 124,300 147,797 165,709

Por tanto se obtuvo una divergencia de

3.5.

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

1,042 1,476 2,300 2,797 3,709 2,265

.

Método de la diferencia diaria

3.5.1. Metodología De acuerdo con la ecuación de primer orden obtenida en base 10, es posible establecer como:

Ahora es posible derivar la ecuación con respeto al tiempo obteniendo:

Calculando el logaritmo a ambos lados de la ecuación, es posible obtener como: (

)

Desarrollando un gráfico entre los valores de contra el valor del tiempo, brinda un pendiente equivalente a –K y un intercepto equivalente a . Por tanto es posible observar como el valor de la DBO última puede ser obtenida gracias a la expresión:

Se observa cómo al igual que el método anterior, los valores no se ajustan a una recta perfecta; por tanto se debe hallar la recta que mejor se ajuste al graficar la nube de puntos anteriormente enunciadas.

3.5.2. Aplicación del método. Aplicando la metodología anteriormente descrita, se puede obtener cómo en primer lugar se calcula los valores de

a su vez el

y el intervalo Medio.

Tabla 13 Desarrollo método de la diferencia diaria.

t [días]

y

dy/dt

log (dy/dt)

Intervalo medio

0 1 2 3 4 5

0 52 92 122 145 162 573

0 52 40 30 23 17

1,716 1,602 1,477 1,362 1,230

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Graficando los valores de log (dy/dt) con respecto al valor medio del tiempo y así mismo ajustando una línea de tendencia fue posible obtener como:

log (dy(dx)

Método Diferencial Diario 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000

y = -0,1211x + 1,7803 R² = 0,9995

0

1

2

3

4

5

t [Días]

Figura 4 Relación entre log (dy/dt) Vs t

Como se observa en el gráfico la pendiente y el Intercepto, de suma importancia para calcular los valores de k y L son:

Calculando los valores de K y L0 se puede obtener cómo los mismos corresponden a:

Dado que la formulación fue desarrollada para un valor de la constante de reacción en base 10, se debe realizar la conversión de la misma a base neperiana equivalente a:

k=0,2788 d-1

L0=216,203 mg/L

3.5.3. Comprobación del método Realizando una comprobación del método se puede establecer como la expresión que lo caracteriza es:

Realizando el cálculo: Tabla 14 Comprobación método de la diferencia diaria.

Tiempo 1 2 3 4 5

DBO [

Valor Método DBO [ 52,604 92,409 122,529 145,321 162,567

Por tanto se obtuvo una divergencia de

3.6.

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

0,604 0,409 0,529 0,321 0,567 0,486

.

Método de la relación rápida

3.6.1. Metodología El método de la relación rápida fue desarrollado por el investigador James P. Sheehy en el año de 1960. Él mismo expone dos metodologías para su desarrollo: El primero de ellos cobija una regla de cálculo y el segundo una serie de gráficas. El primer método el cual emplea la regla de cálculo es aplicable a los radios de observaciones en todo los intervalos de los días 1 al 8, junto con la DBO-5. El método gráfico, por otro lado, aunque no es tan rápido como el de la regla de cálculo.,

puede ser usado para todos los intervalos de tiempo. Acorde a dicha descripción este va a ser aplicado en el presente desarrollo. El método gráfico usa dos figuras o ábacos principales los cuales constituyen:

Figura 5. Desarrollo método de la relación rápida

Se usa las figuras anteriormente expuestas, para determinar el valor de la constante de reacción K directamente. La primera figura, contiene los valores de K basado en los radios presentes entre el DBO para un tiempo t menor a 5 días con respecto a la DBO presente a los 5 días, mientras que la Figura 3, posee los valores de K basados los valores del radio entre la DBO para un tiempo mayor a 5 días. Aplicando el método es posible obtener como el mismo constituye: 3.6.2. Aplicación del método. Para el caso del ejercicio a desarrollar se tiene como los datos que se poseen constituyen: t Días y, [

1 52

2 92

3 122

4 145

5 162

Por tanto se evidencia cómo para cada uno de los datos, es posible hallar una K asociada a cada relación con la primera gráfica obteniendo posteriormente un ponderado de los mismos. Por consiguiente: Tabla 15 Desarrollo método de la relación rápida

Tiempo [d]

Y [mg/L]

DBO/DBO5

K

1 2 3 4 5

52 92 122 145 162

0,32 0,57 0,75 0,90 1,00

0,12 0,13 0,12 0,13 0,12

Entrando para cada relación en la gráfica y tiempo t se obtiene:

Como se observa en el gráfico y la tabla realizada anteriormente el valor de K es equivalente a K=0,125. Se debe tener en cuenta cómo el valor de la constante de reacción obtenida está en base 10 por lo cual es necesario realizar una conversión de la misma igual a:

Para calcular el valor de la DBO última ahora es posible dar uso de la expresión igual a:

Reemplazando los valores de DBO obtenidos para un periodo de 5 días, la expresión obtenida sería:

Despejando el valor de DBO última se obtiene como al misma es equivalente a:

Obteniendo de esta manera así mismo el valor de K y L por el método gráfico de la relación rápida.

k=0,2541 d-1

L0=225,216 mg/L

3.6.3. Comprobación del método Realizando una comprobación del método se puede establecer como la expresión que lo caracteriza es:

Realizando el cálculo: Tabla 16. Comprobación método de la relación rápida

Tiempo

DBO [

1 2 3 4 5

Valor Método DBO [ 50,535 89,731 120,132 143,711 162,000

Por tanto se obtuvo una divergencia de

Valor Real

52 92 122 145 162 Promedio

1,465 2,269 1,868 1,289 0,000 1,378

.

Tabla Resumen Realizando una tabla resumen de los resultados obtenidos por las diferentes metodologías se obtiene: Tabla 17 Tabla resumen metodologías enunciadas.

Método Mínimos Cuadrados Fujimoto Momentos 5 Días Momentos 3 Días Thomas Relación Rápida Promedio

Constante de reacción, k [d-1] 0,2692 0,2811 0,2736 0,2736 0,2788 0,2541 0,2713

DBO [mg/L] 221,959 214,622 220,380 222,590 216,203 225,216 219,676

4. Conclusiones Como se puede observar se presenta un valor de DBO última aproximado de 220 mg/L con una constante de reacción de base neperiana de 0,2713 d-1. La teoría expone como esta constituye agua residual doméstica con gran contenido de materia orgánica, permitiendo su tratamiento con diversas a través de procesos biológicos. Frente a la aplicación de los métodos, se evidenció cómo aquellos en los cuales se desarrollaba una componente principalmente gráfica, arrojaban datos mucho más dispersos de la media, de aquellos que estaban basados en procedimientos de cálculo. De acuerdo al proceso de comprobación se obtuvo como aquel método más aproximado constituyó el de Fujimoto; sin embargo el de mínimos cuadrados y diferencia diario arrojaron valores satisfactorios.

5. Bibliografía -

Metcalf y Eddy (1995). Ingeniería de Aguas residuales.Editorial McGraw-Hill. Madrid. Moore E. W. (1950). Simplified Method for Analiysis of BOD Data. Sewage Ind. Eastes. Fujimoto Y. (1961). Graphical Use of BOD Equation. Journal WPCE. Thomas H.A. (1950) Graphical Determination of BOD constants. Water and Sewage Works. Sheehy J. (1960) Rapid Methods of Solving Monomolecular Equations. Jorunal WPCF