• Author / Uploaded
• Jhon Palacios Huaman

Citation preview

TAREA N° 3 1. Establezca la hipótesis nula y alterna en cada caso: a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32. H0 : μ = 32 H1 : μ ≠ 32

b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan fondos a AFP. H0 : p ≥ 65 H1 : p < 65

c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma. H0 : μ ≤ 15 H1 : μ > 15

d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones municipales. H0 : p ≥ 6 H1 : p < 6

2. El Gerente de una Clínica dispone de la siguiente información: Año Cirugías

2013 120

2014 143

2015 150

2016 170

2017 162

2018 158

a) Construir diagrama de dispersión y la ecuación de estimación.

b) Calcule el coeficiente de correlación e interprete el resultado r=

0.809146637

r= 80,91% indica una relación lineal exacta positiva creciente.

c) Calcular coeficiente de determinación e interpretar resultado R= 0.654718281 R(2)= 65.47 % d) Proyecte las cirugías al corazón para el año 2020 Año 2013 Cirugías 120

2014 143

2015 150

2016 170

2017 162

2018 158

2019 181

2020 191

PRUEBA DE HIPÓTESIS

3. Un Fabricante de detergentes afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa, por término medio, al menos 200 gramos. Se sabe que la distribución de los pesos es normal, con desviación típica de 4 gramos. Una muestra aleatoria de 16 paquetes da un peso medio de 198,4

gramos. Con un nivel de significancia del 10% ¿Tiene razón el fabricante? A pesar de que la muestra es pequeña, se puede utilizar como estadístico de prueba Z dado que la distribución es normal y se conoce la desviación típica poblacional. El estadístico de contraste es -1,6 y su p-valor asociado es de 0,10959858, por lo tanto para los niveles de significación usuales se acepta la hipótesis nula, por lo que se establece que no existen evidencias estadísticas para decir que la media muestral es diferente a la poblacional.

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD 4. Estamos interesados en estudiar la relación entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco. Para realizar esto seleccionamos una muestra de 150 individuos, 100 individuos no fumadores y 50 fumadores. La siguiente tabla muestra las frecuencias de enfermedad en cada grupo (Completar la tabla).

Realizar un contraste de homogeneidad y obtener las conclusiones sobre la relación entre las variables.

Padecen 1 2 Total

12 25 37

No Padecen 88 25 113

Total 100 50 150

e1 e2 e3

24.6666667 12.3333333 75.3333333

12 25 88

e4

37.6666667

25

r-1

12.6666667 12.6666667 12.6666667 12.6666667

160.444444 6.5045045 160.444444 13.009009 160.444444 2.12979351 160.444444 4.25958702 J0 25.902894

K-1

1 x2(0.95)

2 5.9915

2

25.90>5.9915 Por lo tanto concluimos que debemos rechazar la hipótesis de homogeneidad, es decir que padecer cierta enfermedad no es homogénea a la adicción al tabaco.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA 5. Una socióloga quiere determinar si hay alguna relación entre el tamaño de la familia y el nivel de educación del padre. Para esto, escogió una muestra de 500 hogares y los clasifico de acuerdo con dos criterios: por el tamaño de la familia y por el nivel de educación. Las frecuencias observadas están registradas en la tabla. ¿Se puede concluir al nivel de significancia de 0,05 que el tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre?

NIVEL DE EDUCACIÓN

NUMERO DE HIJOS MENOS DE DE 3 A 5 MAS DE 5

PRIMARIA

3 40

90

70

SECUNDARIA

50

60

60

SUPERIOR

60

50

20

H0= El tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre.

HA= El tamaño de la familia es dependiente del nivel de educación del padre. NS=0.05 NUMERO DE HIJOS

NIVEL DE EDUCACIÓN

MENOS DE 3

DE 3 A 5

MAS DE 5

PRIMARIA

40

90

70

200

SECUNDARIA

50

60

60

170

SUPERIOR

60

50

20

130

150

X(2)0.95

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9

200

150

500

3.8415

60 51 39 80 68 52 60 51 39

40 50 60 90 60 50 70 60 20

-20 -1 21 10 -8 -2 10 9 -19 x2

6.66666667 0.01960784 11.3076923 1.25 0.94117647 0.07692308 1.66666667 1.58823529 9.25641026 32.7733786

X2> valor crítico = 3.84 Debemos rechazar la hipótesis de independencia y asumir que el tamaño de la familia es dependiente del nivel de educación del padre.