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• Samir Lima

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7.80) Para el estado de esfuerzo del problema 7.69, determinar a) el valor de σy para el cual el esfuerzo cortante máximo es lo más pequeño posible, b) el valor correspondiente del esfuerzo cortante.

Poe lo tanto las respuestas pedidas son:  σ𝑦 = 45.7 𝑀𝑃𝑎  𝑅 = 92.9 𝑀𝑃𝑎

7.117) La porción cilíndrica del tanque de aire comprimido que se muestra en la figura, está fabricada con una placa de 0.25 pulg de espesor, soldada en hélice y formando un Angulo B=30˚ con la horizontal. Si se sabe que el esfuerzo permisible normal a la soldadura es de 10.5 Ksi, determine la máxima presión manométrica que puede usarse en el tanque.

SOLUCION:

Por lo tanto, la máxima presión manométrica que puede usar el tanque es de 0.4307 Ksi

7.146) La roseta que se muestra en la figura se utilizó para determinar las siguientes deformaciones, en la superficie del gancho de una grúa:

𝜀 1 = +420 x 10-6 pulg/pulg

𝜀 2 = -45 x 10-6 pulg/pulg

𝜀 4= +165 x 10-6 pulg/pulg

a) ¿Cuál sería la lectura de medidor 3? b) Determinar las deformaciones principales y la medición cortante máxima del plano. SOLUCION: Los medidores 2 y 4, son separados 90˚ 1 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝜀1 + 𝜀2 ) 2 1

𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2 (−45𝑥10−6 + 165𝑥10−6 )= 60x10−6 Los medidores 1 y 3, son separados 90˚ 1 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝜀1 + 𝜀2 ) 2 𝜀3 = 2𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝜀1 = (2)(60𝑥10−6 ) − 420𝑥10−6 = −300 𝑥10−6 pulg/pulg

Sabemos: 𝜺(𝜽) = 𝜺 x𝐂𝐨𝐬 𝟐 𝜽 + 𝜺 y𝐒𝐞𝐧𝟐 𝜽 + 𝝉xy𝑺𝒆𝒏 𝜽 𝑪𝒐𝒔 𝜽

𝜀𝑥 = 𝜀1 = 420𝑥10−6

𝜀𝑦 = 𝜀3 = −300𝑥10−6

Reemplazando en la fórmula: 𝜏𝑥𝑦 = 2𝜀2 − 𝜀𝑥 − 𝜀𝑦 𝜏𝑥𝑦 = 2(−45𝑥10−6 ) − 420𝑥10−6 + 300𝑥10−6 = −210𝑥10−6 𝜏𝑥𝑦 𝜀1 − 𝜀2 2 420𝑥10−6 + 300𝑥10−6 2 −210𝑥10−6 2 𝑅 = √( ) + ( )2 = √( ) +( ) = 375𝑥10−6 2 2 2 2 𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 + 𝑅 =60x10−6 + 375𝑥10−6 = 435𝑥10−6 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑢𝑙𝑔 𝜀𝑚𝑖𝑛 = 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑅 =60x10−6 − 375𝑥10−6 = −315𝑥10−6 𝑃𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑢𝑙𝑔 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2𝑅 = 750x10−6

9.9) Resuelva el problema 9.6 usando las ecuaciones de transformación de esfuerzo deducidas en la sección 9.2 El estado de esfuerzo en un punto de un miembro se muestra en el elemento. Determine los componentes de esfuerzo que actúan sobre el plano inclinado AB.

Sabemos: 𝜎x = 90 MPa

𝜎y = 50 MPa

𝜏xy = -35 MPa

Ángulo (θ) = -150°

Solución: Por la ecuación de transformación de esfuerzo, sabemos: 𝜎x´ =

(𝜎 x+ 𝜎 y) 2

+

(𝜎 x − 𝜎 y)

𝐶𝑜𝑠 2𝜃 + 𝜏xySen(2θ)

2

Reemplazando los valores: 𝜎x´ =

(90+ 50) 2

+

(90 − 50) 2

𝐶𝑜𝑠(−300°) + (−35)Sen(-300°)

𝜎x´ = 49.7 MPa 𝜏xy´ = 𝜏xy´ = -

(𝜎 x − 𝜎 y) 2

(90− 50) 2

Sen(2θ) + 𝜏xyCos(2θ)

Sen(-300°) + (−35)Cos(-300°) = -34.8 MPa

Para la solución del problema deducimos las formulas esta no ayudaran a facilitar en calculo o no ser muy tedioso Por lo tanto, los resultados que no piden serian:  𝜎x´ = 49.7 MPa  𝜏xy´ = -34.8 MPa

9.14) El estado de esfuerzo en un punto se muestra en el elemento. Determinar a) los esfuerzos principales y b) el esfuerzo cortante máximo en el plano; y el esfuerzo normal promedio en el punto. Especifique, en cada caso, la orientación del elemento.

Datos: 𝜎x = 180 MPa

𝜎y = 0

𝜏xy = -150 MPa

Solución:

σ(max;min) =

σx +σy

± √(

2

σx −σy 2 ) 2

+ τxy 2 =

180+0 2

± √(

180−0 2 ) 2

+ (−150)2

σ(max) = 264.93 𝑀𝑃𝑎 σ(min) = −84.92 𝑀𝑃𝑎 Hallando la orientación principal: tan 2𝜃𝑃 =

τxy

(σx − σy )/2

=

−150

(180 − 0)/2

=−

5 3

𝜃𝑃 = −29.518˚ Usando la fórmula para determinar el plano principal σ(max) 𝑦 σ(min) 𝜎x´ = 𝜎x´ =

(𝜎 x+ 𝜎 y) 2

(180+ 0) 2

+ +

(𝜎 x − 𝜎 y) 2

(180− 0) 2

𝐶𝑜𝑠 2𝜃 + 𝜏xySen(2θ)

𝐶𝑜𝑠 2(−29.518˚) + (−150)Sen2(−29.518˚) = 264.93 MPa

Hallando el esfuerzo cortante máximo en el plano 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚=

σx − σy 2 180 − 0 2 ) + τxy 2 = √( ) + (−150)2 = 174.928 𝑀𝑃𝑎 2 2

σx + σy 180 + 0 = = 90 𝑀𝑃𝑎 2 2

Orientacion del maximo, tension cortante en el plano tan 2𝜃𝑃 =

−(σx − σy )/2 τxy

=

−(180 − 0)/2 3 = −150 5

𝜃𝑃 = 15.48˚

9.56) Resuelva el problema 9-4 usando el circulo de Mohr El estado de esfuerzo en un punto de un miembro se muestra en el elemento. Determine los componentes de esfuerzo que actúan sobre el plano inclinado A.

Solución: 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

σx + σy −650 + 400 = = −125 2 2

A(-650;0)

B(400;0)

C(-125;0)

R=CA= 650 - 125=525 𝜎𝑥´ = −125 − 525 cos 60˚ = −388 𝑃𝑠𝑖 𝜏𝑥´𝑦´ = 525 sin 60˚ = 455 𝑃𝑠𝑖