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• Edilbeto Sambony

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Álgebra Lineal E- Learning Código: 208046 Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Vectores, matrices y determinantes

1. Descripción de la actividad Tipo de actividad: Individual Momento de la evaluación: Intermedia en la unidad 1 Puntaje máximo de la actividad: 100 puntos La actividad inicia el: La actividad finaliza el: miércoles, 9 de septiembre miércoles, 7 de octubre de 2020 de 2020 Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje: 

Resultado de aprendizaje 2: Interpretar los conceptos matemáticos de vectores, matrices y determinantes en la solución de ejercicios básicos, justificando sus procedimientos y resultados.



Resultado de aprendizaje 3: Aplicar los conceptos matemáticos de vectores, matrices y determinantes a partir de la solución de problemas. La actividad consiste en: Consultar las referencias que se encuentran en el entorno de Aprendizaje, en los recursos educativos requeridos de la Unidad 1 - Vectores, matrices y determinantes: Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Vectores rectas y planos. Pp (220-280). Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Matrices. Pp (45-87). Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Determinantes. Pp (168- 218).

1

Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Vectores en ℝ2 y ℝ3. Pp (5-11). Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Matrices. Pp (81-105). Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Determinantes. Pp (131-144). OVI Trilleros, D. K. (2020). Inversa de una matriz: método de Determinantes. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

Luego, deberá desarrollar 6 ejercicios, de estos, 5 son desarrollados individualmente. El ejercicio 6 es de retroalimentación a un compañero. En los ejercicios individuales encontrará 5 literales (A, B, C, D y E), antes de desarrollar los ejercicios cada estudiante debe seleccionar un único literal y manifestar en el Foro de Discusión su elección, teniendo en cuenta la elección de sus compañeros de grupo para no tener repeticiones. El estudiante deberá desarrollar todos los 5 ejercicios del literal escogido. Cada uno de los resultados obtenidos en estos 5 ejercicios debe ser comprobado y/o graficado, según corresponda, en GeoGebra u otro programa similar, y deberá anexar el archivo que soporte dicha comprobación. El ejercicio 6 consiste en seleccionar un literal desarrollado por uno de sus compañeros con el objetivo de retroalimentarlo; manifieste su selección en el foro, luego presente en este las sugerencias y/o ajustes a hacer identificados en el desarrollo propuesto por su compañero. Debe consolidar en un documento final, digitando mediante un Editor de Ecuaciones, el desarrollo paso a paso y las imágenes obtenidas de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios individuales. Adicionalmente, evidencie las retroalimentaciones realizadas en el foro de Discusión relativas a el ejercicio 6.

Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes.

Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un Mapa mental que ilustre los siguientes conceptos: A. Expresión algebraica de un vector, norma, ángulos directores y vectores unitarios. B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial. C. Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación), operaciones elementales sobre matrices. D. Matriz inversa. E. Determinantes, determinantes NxN, algunas propiedades de los determinantes. Utilice para su construcción Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra herramienta para el desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el foro de discusión en formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc). Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en R2 y R3. Dados los vectores v⃗ y w⃗ , calcule: 1. La suma u⃗ = v⃗ + w⃗ . 2. La magnitud de u⃗ . 3. La dirección de u⃗ . 4. El ángulo formado por v⃗ y w⃗ . A. v⃗ = (2, −4) y w⃗ = (1,5). B. v⃗ = (10,3) y w⃗ = (6, −2). C. v⃗ = (−2, −7) y w⃗ = (2,1). D. v⃗ = (−3, −1) y w⃗ = (8,2). E. v⃗ = (−7,5) y w⃗ = (9,2). Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en R2 y R3. Determine el producto cruz de los vectores 𝑢 = 14𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘 y 𝑣 = 5𝑖 − 14𝑗 + 8𝑘 y calcule: A. B.

(2𝑢 (+ 𝑣)

∙ 𝑢 − 𝑣) 1 ( )

C.

5

3

𝑣2− 𝑢 ∙ (3𝑢 − 𝑣) ( 𝑢 + 𝑣) ∙ (𝑢 + 𝑣 ) 3

D. 1 (𝑢 − 𝑣) ∙ (3𝑢 + 𝑣 ) 2

3

E. (3𝑣 + 4𝑢) ∙ (−2𝑣 − 5𝑢 ) Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices 3 −1 1 3 −1 1 0 −2 3 −2 1 1 2 2 −1 4 −4 𝐴 = (1 3 ) y 𝐶=( ), calcule 5 5 0), 𝐵=( 0 −3 10 5 2 2 1 −2 1 0 determinante de la matriz A∙B y halle el resultado de: 2

1

43

5 4

el

0 3

A. 𝑨𝑻 ∙ 𝑩𝑻 + 𝑪 B. (𝑨𝑻 + 𝑩)∙ 𝑪 C. (𝑩𝑻 + 𝑨)∙ 𝑨 D. 𝑨 ∙(𝑨𝑻 + 𝑩) E. 𝑪 ∙ 𝑩 + 𝑨𝑻 Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Determine si la matriz dada es invertible. En caso afirmativo, use el método de Gauss y el método de los determinantes para calcular su inversa. −10 4 6 A. ( 2 −2 1) −1 2 0 −5 23 −4 B. ( 0 −1 1 ) −9 8 0 0 4 1 C. ( 4 2 5 ) −9 1 −17 5 D. (7 5 −8 E. ( 6 8

0 6 − 5

6 0 ) 9

1 9 2 0) −7 −1

4

Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios. Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que: En el entorno de Información inicial debe: Consultar y revisar la Agenda del curso. En el entorno de Aprendizaje debe:  Consultar la referencia propuesta en los recursos educativos requeridos de la Unidad 1 - Vectores, matrices y determinantes.  Presentar en el Foro de Discusión sus elecciones de literal a desarrollar y a retroalimentar.  Presentar en el Foro de Discusión los aportes y avances sobre el desarrollo y solución de los 5 ejercicios individuales.  Presentar en el Foro de Discusión la retroalimentación realizada. En el entorno de Evaluación debe: Entregar el documento consolidado de manera individual de acuerdo a las especificaciones y a la programación de la Agenda del curso. Evidencias individuales: Las evidencias individuales para entregar son: Documento conteniendo la siguiente información: Portada:  Título: Tarea 2 – Vectores, matrices y determinantes.  Autor  Tutor  Curso  Grupo  Institución  Escuela  Programa  Año Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes. Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en R2 y R3. Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en R2 y R3. 5

Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes.

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Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo, incluyendo las evidencias del desarrollo del ejercicio 6 en el documento. Bibliografía (con norma APA). El documento debe presentarlo en formato .pdf e identificarlo de la siguiente forma: Tarea2_grupo_Nombre_Apellido.

2. Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias a entregar. Para evidencias elaboradas individualmente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones 1. Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el desarrollo de la actividad. 2. Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el entorno que haya señalado el docente. 3. Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades. 4. Cada estudiante debe hacer sus aportes y retroalimentación con tiempo suficiente para que sus compañeros puedan consolidar el ejercicio 6 sin contratiempos. Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de presentación que se hayan definido. En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas APA En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus virtual. Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como de su propia autoría

la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el uso de citas o referencias faltas, o proponer

citad donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para la Universidad” Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes: a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente. b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente. 3. Formato de Rúbrica de evaluación

Tipo de actividad: Individual Momento de la evaluación: Intermedia en la unidad 1 La máxima puntuación posible es de 100 puntos Nivel alto: El estudiante tiene una participación constante en el foro de trabajo de la unidad, en donde sus aportes Primer criterio demuestran progreso en las temáticas tratadas. de evaluación: Participa en el foro de discusión para desarrollar y presentar la tarea 2.

Este criterio representa 20 puntos del total de 100 puntos de la actividad.

Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 10 puntos y 20 puntos Nivel Medio: El estudiante es intermitente en el foro y sus participaciones no demuestran avance en el desarrollo de los ejercicios. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 9 puntos Nivel bajo: El estudiante no tiene participación dentro del foro de la actividad. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos

Segundo criterio de evaluación:

Nivel alto: El estudiante presenta de forma clara y precisa la temática escogida en un mapa mental elaborado con una herramienta digital.

Identifica los conceptos de vectores, matrices y determinante como se indica en el ejercicio 1.

Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 12 puntos

Este criterio representa 12 puntos del total de 100 puntos de la actividad Tercer criterio de evaluación: Utiliza las definiciones para establecer el ángulo entre vectores, magnitud y dirección como se indica en el ejercicio 2.

Este criterio representa 12 puntos del total de 100 puntos de la actividad Cuarto criterio de evaluación:

Nivel Medio: El estudiante presenta de forma aceptable la temática escogida en su mapa mental, con ligeras fallas al sintetizar los conceptos o con mal uso de la herramienta digital. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 5 puntos Nivel bajo: El estudiante no conceptualiza las temáticas dadas empleando el mapa mental. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante desarrolla correctamente el ejercicio 2 estableciendo el ángulo entre vectores, magnitud y dirección. Además, comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 7 puntos y 12 puntos Nivel Medio: El estudiante desarrolla el ejercicio 2 estableciendo el ángulo entre vectores, magnitud y dirección., pero presenta falencias en el procedimiento o no comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 6 puntos Nivel bajo: El estudiante no establece el ángulo entre vectores, magnitud y dirección para resolver el ejercicio 2. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante desarrolla correctamente el ejercicio 3 realizando las operaciones entre vectores. Además, comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas.

Realiza apropiadamente operaciones entre vectores como se indica en el ejercicio 3.

Este criterio representa 12 puntos del total de 100 puntos de la actividad

Quinto criterio de evaluación: Realiza apropiadamente operaciones entre matrices como se indica en el ejercicio 4.

Este criterio representa 12 puntos del total de 100 puntos de la actividad Sexto criterio de evaluación: Halla correctamente la inversa de una matriz aplicando eliminación gaussiana y método de los determinantes

Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 7 puntos y 12 puntos Nivel Medio: El estudiante desarrolla el ejercicio 3 realizando las operaciones entre vectores, pero presenta falencias en el procedimiento o no comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 6 puntos Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 3. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante desarrolla correctamente el ejercicio 4 realizando las operaciones entre matrices. Además, comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 7 puntos y 12 puntos Nivel Medio: El estudiante desarrolla el ejercicio 4 realizando las operaciones entre matrices, pero presenta falencias en el procedimiento o no comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 6 puntos Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 4. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante desarrolla correctamente el ejercicio 5 en el que halla la matriz inversa requerida. Además, comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 7 puntos y 12 puntos Nivel Medio: El estudiante desarrolla el ejercicio 5 en el que halla la matriz inversa requerida, pero presenta falencias en el

como se indica en el ejercicio 5.

Este criterio representa 12 puntos del total de 100 puntos de la actividad Séptimo criterio de evaluación: Asume con responsabilidad la retroalimentación a su compañero.

Este criterio representa 20 puntos del total de 100 puntos de la actividad

procedimiento o no comprueba en GeoGebra o en otro software sus respuestas. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 6 puntos Nivel bajo: El estudiante no realiza el ejercicio 5. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante retroalimenta correctamente lo solicitado en el ejercicio 6. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 10 puntos y 20 puntos Nivel Medio: El estudiante presenta parcialmente la retroalimentación solicitada en el ejercicio 6. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 9 puntos Nivel bajo: El estudiante no desarrolla el ejercicio 6. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos