• Author / Uploaded
• Deyninson Rodriguez Melo

Citation preview

ALGEBRA LINEAL CÓDIGO: 100408 TAREA 1 - VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

PRESENTADO AL TUTOR (A): CRISTIAN MAURICIO SILVA

ENTREGADO POR EL ESTUDIANTE: DEYNINSON JOHANY RODRÍGUEZ MELO CÓDIGO: 1117265751

GRUPO: 100408_429

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MARZO DE 2020 FLORENCIA

DESARROLLO DEL LITERAL C.

Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

⃗v =( 3 ,5 ) y ⃗ w =( 6 ,−3 ) ; Proyección de v en w.

proy ( ⃗v ) =

v⃗ . ⃗ w w ⃗ w.⃗ ⃗ w

proy ( ⃗v ) =

( 3,5 ) . ( 6 ,−3 ) (6 ,−3) ( 6 ,−3 ) . ( 6 ,−3 )

=3/45(6, -3)=1/15(6, -3) = (6/15, -3/15)

proy ( ⃗v ) =0,07 ( 6 ,−3 )=0,42 ,−0,21

Magnitud

‖vw‖=√ ( 0,42 ) 2+ (−0,21 ) 2=√ 0,1764+0.0441= √ 0,2205 ‖vw‖ ≅ 0,46 u

tanθ=

y x

tanθ=

−0,21 0,42

θ=¿ tan −1

−0,21 =−26,5 ° ¿ 0,42

Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Dados los vectores 3D u⃗ =3i−5 j+3 k operaciones indicadas entre vectores:

y ⃗v =−2 i+ 9 j−k determine las

-Magnitud de (5v – u)

5 V =5 (−2 , 9 ,−1 ) =(−10 , 45 ,−5 )

−v=¿(-3, 5, -3) 5V-U= (-13, 50, -8) ¿ √ 132+ 502+ 82=169+2500+ 64= √2733 ≅ 52

Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes.

Dadas las siguientes matrices:

−2 1 4 A = 1 −3 5 5 −2 −7

(

0 −1 4 B = 1 −2 6 −3 −4 5

) (

−3 1 −2 0 −6 C= 2 −4 −1 5

) (

Realizar la siguiente operación:

T

( A+C T ) ∙3 B −3 2 −4 C T= 1 0 −1 −2 −6 5

−5 3 0 A+C T = 2 −3 4 3 −8 −2

−5 2 3 ( A+Ct ) t= 3 −3 −8 0 4 −2

0 −3 12 3. B= 3 −6 18 −9 −12 15

−21 −33 21 ( A+C ) t 3. B= 63 105 −138 30 −48 42 T

)

Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordan y 1 −1 ∙ AdjA ¿. Determinantes ( A = DetA −3 −4 −2 2 −5 1 −6 −1

(

)

M= 0

Gauss Jordan −3 −4 −2 1 0 0 2 −5 0 1 0 M= 0 1 −6 −1 0 0 1

(

)

1 4 /3 2/3 −1/3 0 0 1 0 M = 0 2 −5 0 1 −6 −1 0 0 1

(

)

1 4 /3 2/3 −1 /3 0 0 2 −5 0 1 0 M= 0 1 −22/3 −5/3 1/3 0 1

(

)

1 4 /3 2/3 −1 /3 0 0 1 −2.5 0 0.5 0 M= 0 1 −22/3 −5/3 1/3 0 1

(

)

1 0 4 −1 /3 −2/3 0 0.5 0 M = 0 1 −2.5 0 0 0 −20 1/3 11/3 1

(

)

1 0 4 −1 /3 −2/3 0 0.5 0 M = 0 1 −2.5 0 0 0 1 −1 /60 −11/60 −0.05

( (

)

1 0 0 −4 /15

1/15 0.2 1 /24 −0.125 0 0 1 −1/60 −11/60 −0.05

)

M = 0 1 0 −1/24

Comprobación

Fuente: 1 https://matrix.reshish.com/es/inverCalculation.php

Determinantes

−3 −4 −2 2 −5 M= 0 1 −6 −1

(

)

| A|=(−3 ) ( 2 ) (−1 )+ (−4 )(−5 )( 1 ) + ( 0 ) (−6 )(−2 )− (−2 )( 2 ) ( 1 )−(−3 ) (−6 )(−5 ) −(−4 ) ( 0 )(−1 )=6+20+ 0+4 +90−0=

−3 0 1 A =−4 2 −6 −2 −5 −1 T

−32 8 24 Adj( A )= −5 5 −15 −2 −22 −6 T

−32 8 24 −5 5 −15 Adj ( A T ) −2 −22 −6 A−1= = 120 | A|

A−1=

T −0.26 0.06 0.2 Adj ( A ) =−0.04 0.041 −0.125 | A| −0.01 −0.18 −0.05

Comprobación

Fuente: 2 https://www.matesfacil.com/calculadoras/matrices/calculadora-online-matriz-inversa-adjunta-2x2-3x3matrices.html

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 5 a la 18. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action? ppg=13&docID=3200976&tm=1512079046521 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 5 a la 11. Recuperado de : http://hdl.handle.net/10596/7081 Vargas, J. (2015). Coordenadas polares. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7196 Vargas, J. Operaciones entre vectores y ángulo entre ellos. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7108 Alvarez, V. (2017). Vectores en R2. [Video].Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11517 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 81-105. Recuperado de : http://hdl.handle.net/10596/7081 Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Colombia: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 54 a la 87. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action? ppg=64&docID=3200976&tm=1512084449256 Martínez, H. (2015). Matrices: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7194 Gutiérrez, M. (2015). Matriz Escalonada. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7189 Vargas, J. (2015). Cálculo de matrices inversas: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7186 Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas de 131 a 144. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081

Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 88 a 103. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=10584265&p00=algebra+lineal Vargas, J. (2015). Determinante de una Matriz. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7185 Alvarez Altamiranda, V. (2018). Vectores en R2. [Página Web]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/19256 Ramos, Ruberney. (2015). Tipos de matrices especiales. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7199 Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 31 a 55. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=46&docID=11013215&tm=1468965818462 Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 117 a 127. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=11013215&p00=algebra+lineal