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1) El número de diagonales d en un polígono con n lados está dado por:

¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales? = (n-1)n /2 - n > 35 (se debe transforma a una ecuación cuadrática) = (n^2-n) /2 - n = 35 (se multiplica por dos para eliminar el denominador ) = (n^2-n) - 2n = 70 (se elimina el paréntesis) = n^2-3n-70=0 (se aplica factorización) = (n- 10)(n+7) = Aplicas lo de los puntos críticos con el procedimiento de cementerio y los intervalos serían (-infinito, -7) U (10, infinito) tomamos la parte positiva. de ahi q la respuesta seria que para polígonos de más de 10 lados habrían más de 35 diagonales. 2) Determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R x² + 2 ( m – 1) x + m² = 0 Para que una ecuacion cuadratica no tenga solucion en R entonces su discriminante debe ser menor a cero. La discriminante seria: [2 (m - 1)]² - 4 m² < 0 4 (m² - 2m + 1) - 4 m² < 0 4 m² - 8 m + 4 - 4 m² < 0, implica - 8 m + 4 < 0; o bien - 8 m < - 4, Finalmente m > 1/2

Asi que los valores de m deben ser: m > 1/2 Osea {1/2,+infinito}

3) Resuelva la siguiente inecuación con valor absoluto /5-3x/