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• Daniela Sabrina

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Título de la tarea TAREA SEMANA 2 Nombre Asignatura ESTADÍSTICA PARA LA GESTIÓN

1.-Sea una variable aleatoria continúa definida en el intervalo [0,1] cuya función densidad es: 𝒇(𝒙) = 𝟒 𝒙𝟑 Obtener la media y la varianza para dicha función. a) Obtener la media y la varianza para dicha función.

1

𝐸(𝑥) = ∫ 𝑥 ∗ 4𝑥 3 𝑑𝑥 0 1

𝐸(𝑥) = ∫ 4𝑥 4 𝑑𝑥 0 1

𝐸(𝑥) = 4 ∫ 𝑥 4 𝑑𝑥 0

1 5 𝑥 5

𝐸(𝑥) = 4 ∗

4 ∗ 𝑥 5 /10 5

𝐸(𝑥) =

4 𝐸(𝑥) = (15 − 05 ) 5 4 4 4 𝐸(𝑥) = (1 − 0) = ∗ 1 = = 0,8 5 5 5 La media es aproximadamente 0,8 b) Varianza 1

𝐸(𝑥 2 ) = ∫ 𝑥 2 ∗ 4𝑥 3 𝑑𝑥 0 1

𝐸(𝑥 2 ) = 4 ∫ 𝑥 5 𝑑𝑥 0

𝐸(𝑥 2 ) =

4 6 1 𝑥 /0 6

2 6 (1 − 06 ) = 0,667 3 𝜎 2 (𝑥) = 0,667 − 0,82

(𝑥 2 ) =

𝜎 2 (𝑥) = 0,027 𝜎 2 (𝑥) ≈ 0,03

2. En una empresa constructora, el tiempo de reparación de un equipo tiene una distribución exponencial con una media de 22 minutos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor que 10 minutos?

Respuesta: La fórmula dice Con λ =

1 𝜇

Reemplazamos P ( X 24)= 1-P(x-