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• Osiris Martínez Olmos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA Análisis Numérico Profesor: Ing. Alfonso Salazar Moreno

TAREA NO. 15 MARTÍNEZ OLMOS OSIRIS Gpo: 2 Fecha de entrega: 29/04/2019 Semestre 2019-2

EJERCICIO 21.9: Suponga que la fuerza que la fuerza hacia arriba de la resistencia del aire sobre un objeto que cae es proporcional al cuadrado de la velocidad. Para este caso, la velocidad se calcula con 𝑣(𝑡) = √

𝑔𝑚 𝑔𝑐𝑑 tanh (√ 𝑡) 𝑐𝑑 𝑚

Donde 𝑐𝑑 = coeficiente de arrastre de segundo orden. a) Si 𝑔 = 9.8

𝑚 ,𝑚 𝑠2

= 68.1 𝑘𝑔 𝑦 𝑐𝑑 = 0.25

𝑘𝑔 𝑚

use integración analítica para determinar qué tan lejos cae el objeto en 10 segundos, b) Haga lo mismo, pero evalúe la integral con la regla del trapecio de segmento múltiple. Use una n suficientemente grande para obtener dígitos significativos de exactitud. a) De forma analítica 𝑔 = 9.8

𝑚 𝑠2

𝑔𝑚 = 51.6674 √ 𝑐𝑑

𝑚 = 68.1 𝑘𝑔 𝑐𝑑 = 0.25

𝑔𝑐𝑑 √ = 0.1897 𝑚

𝑘𝑔 𝑚

0 ≤ 𝑡 ≤ 10

𝑣(𝑡) = (51.6674) tanh(0.1897𝑡)

𝑔𝑚 𝑔𝑐𝑑 𝑣(𝑡) = √ tanh (√ 𝑡) 𝑐𝑑 𝑚

∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡 = (51.6674) ∫ tanh(0.1897𝑡)

10

10

0

0

= 333.29

b) Regla del trapecio (Excel) ℎ = 0.003115265 𝑛 = 3210 0 ≤ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 ≤ 10 10

𝑛−1

3209

𝑖=1

𝑖=1

ℎ 0.003115265 ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡 = [𝑦0 + 𝑦𝑛 + 2 ∑ 𝑦𝑖 ] = [0 + 49.392 + 2 ∑ 𝑦𝑖 ] = 333.926214 2 2 0 Datos ni h 0.00311526 n 3210 Rango 0 10

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

yi 0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.016 0.019 0.022 0.025 0.028 0.031

0.000 0.031 0.061 0.092 0.122 0.153 0.183 0.214 0.244 0.275 0.305

Fórmula de interpolación trapecial Valor obtenido analíticamente 333.926214 333.926