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Alvarez Jiménez Jesús Ignacio Probabilidad y Estadística. Tarea #13 1. La probabilidad de que Jorge pegue en el blanco es una prueba de arquería es 1/3. Si tienen 5 oportunidades para calificar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco dos veces por lo menos? 𝑃𝑥(𝑥 ≥ 2) = 𝑃(2) + 𝑃(3) + 𝑃(4) + 𝑃(5) Formula general: 𝑛 𝑃𝑥(𝑥𝑖) = 𝐶 ( ) 𝑝 𝑥 𝑞𝑛−𝑥 𝑥 Donde: n=5

1

x=2, 3, 4, 5

p=3

&

1

2

q=1− 3 = 3

2 2 3 80 5 1 𝑃(2) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 2 3 3 243 3 2 2 40 5 1 𝑃(3) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 3 3 3 243 4 2 1 10 5 1 𝑃(4) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 4 3 3 243 5 2 0 1 5 1 𝑃(5) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 5 3 3 243 80

40

10

1

131

𝑃𝑥(𝑥 ≥ 2) = 243 + 243 + 243 + 243 = 243  53.9%.

b) ¿Cuántas veces debe disparar para que la probabilidad sea mayor del 90% 0 2 5 32 5 1 𝑃(0) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 0 3 3 243 1 2 4 80 5 1 𝑃(1) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = 1 3 3 243

La probabilidad de calificar en 5 tiros es igual a la probabilidad total menos probabilidad de darle 0 veces al blanco, entonces: 𝑃(𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟) = 𝑃(0 ≤ 𝑥 ≤ 5) − 𝑃(0) = 1 −

32 ≈ 87% 243

En cambio, si realizamos 6 tiros la probabilidad de darle 0 veces disminuye: 1 0 2 6 64 6 𝑃(0𝑏 ) = 𝐶 ( ) ( ) ( ) = ≈ 0.0877 = 8.77% 0 3 3 729 Con esta nueva probabilidad calculamos: 𝑃(𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟) = 𝑃(0 ≤ 𝑥 ≤ 6) − 𝑃(0) = 1 − 0.0877 = .9123 = 91.23% > 90% Por lo tanto, debe disparar 6 veces.

Alvarez Jiménez Jesús Ignacio Probabilidad y Estadística. Tarea #13 2. Un dado normal se lanza 1620 veces. Encuentre el numero esperado de veces que sale el 6 y su desviación estándar. 1

n= 1620

p=6

1

5

& q=1− 6 = 6 1 6

Numero esperado =𝐸[𝑋] = 𝑛𝑝 = 1620 ( ) = 270. 1

5

Desviación estándar = 𝜎 = √𝑛𝑝𝑞 = √1620 (6) (6) = √225= 15.

3. El promedio de un bateador es de 300 de porcentaje, si tiene cuatro turnos al bat en un partido. ¿Cuál es la probabilidad de que logre 2 hits? 𝑛 𝑃𝑥(𝑥𝑖) = 𝐶 ( ) 𝑝 𝑥 𝑞𝑛−𝑥 𝑥

n= 4

x=2

3 10

p=

=30%

&

q=1 −

3 10

=

7 =70% 10

4 3 2 7 2 𝑃𝑥(2) = 𝐶 ( ) (10) (10) = 26.46%. 2

4.

En la cadena de producción de jugos Del Valle un lote de 100 unidades ya empacadas de un litro de diferentes sabores fue probado en el área de control de calidad, de las cuales 90 cumplieron con la norma de empaque y 10 no la cumplieron. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra tomada de la cadena de producción de manera aleatoria de 20 unidades 15 empaques estén correctos y 5 no cumplen para surtir un lote solicitado por Soriana?

𝑃𝑥(𝑥𝑖) =

𝑀 𝑁−𝑀 𝐶( ) 𝐶( ) 𝑥 𝑛−𝑥 𝑁 𝐶( ) 𝑛

𝑃(𝑥 = 15) =

90 10 )𝐶( ) 15 5 100 𝐶( ) 20

𝐶(

N=100

≈ 2.15%.

M=90

n=20

x=15