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• Dickson Morocho

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INDG1040

Investigación de Operaciones

I Término - 2020

Trabajo autónomo grupal No. 1 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Fecha de entrega:

Calificación:

/20

Nombres :

Dickson Morocho.  John Loor.  Root Murrieta.  Paralelo 02

Problema 1: Planificación de horarios El departamento de policía de un sector de la ciudad requiere por lo menos la cantidad de policías que se indica en la tabla 2.1. durante cada periodo de 6 horas al día. Solo puede contratar a los policías para que trabajen durante 12 o durante 18 horas continuas. Los policías reciben $48 dólares por trabajar 12 horas continuas, y los que trabajan 18 horas continuas cobran $6 por cada una de las 6 horas adicionales. Tabla 1.1. Periodo 12a.m. – 6 a.m. 6 a.m. – 12 p.m. 12 p.m. – 6 p.m. 6 p.m. – 12 a.m.

Número necesario de policías 10 8 6 15

 Formule un modelo de PL que se utilice para minimizar los costos por cumplir con las necesidades diarias de policías. Variables X1=Números de policías de 12 horas que inician a trabajar a las 6 a.m X2=Números de policías de 18 horas que inician a trabajar a las 6 a.m X3=Números de policías de 12 horas que inician a trabajar a las 12 p.m X4=Números de policías de 18 horas que inician a trabajar a las 12 p.m X5=Números de policías de 12 horas que inician a trabajar a las 6 p.m X6=Números de policías de 18 horas que inician a trabajar a las 6 p.m X7=Números de policías de 12 horas que inician a trabajar a las 12 am X8=Números de policías de 18 horas que inician a trabajar a las 12 am Función Objetivo

Min(z)= 48(X1+X3+X5+X7) +84(X2+X4+X6+X8)

6 a.m. – 12 p.m. X1X2 X6 X7X8

12 p.m. – 6 p.m. X1X2 X3X4

6 p.m. – 12 a.m. X2 X3X4 X5X6

X8

12a.m. – 6 a.m. X4 X5X6 X7X8

Restricciones

X4+ X5 + X6  + X7   + X8 ≥10 X2 + X1 + X6  + X7   + X9 ≥8 X1 + X2 + X3  + X4   + X8 ≥6  X2 + X3 + X4  + X5   + X6 ≥15  X1 ,X2 ,X3 ,X4 , X5  ,X6 , X7 , X8≥0

Problema 2: Mezclas Una ferretería vende kits que contienen tornillos, pernos, tuercas y rondanas. La ferretería compra a su proveedor los tornillos en cajas de 100 lb y cuestan $110 cada caja; los pernos vienen en cajas de 100 lb y cuestan $150 cada una; las tuercas vienen en cajas de 80 lb y cada una cuesta $70, y las rondanas vienen en cajas de 30 lb y su costo es de $20 cada caja. El kit debe pesar por lo menos 1 lb e incluir, en peso, por lo menos 10% de tornillos y 25% de pernos; no más de 15% de tuercas y máximo 10% de rondanas. Para balancear el kit, la cantidad de pernos no puede exceder a la de tuercas o la de rondanas. Para formular esta restricción, considere que el peso de un perno es 10 veces el de una tuerca, y 50 veces el de una rondana.  Formule un modelo de PL para determinar la combinación óptima que minimice el costo de un kit.

Variables de decisió n. X1: Cantidad en libras de tornillos que contiene cada kit. X2: Cantidad en libras de pernos que contiene cada kit. X3: Cantidad en libras de tuercas que contiene cada kit. X4: Cantidad en libras de rondanas que contiene cada kit.

Tornillos Pernos Tuercas

Cantidad en cada caja 100 lb 100 lb 80 lb

Precio por caja $110 $150 $70

Rondanas

30 lb

Funció n objetivo Min Z= (110/100) X1+(150/100) X2+(70/80) X3+(20/30) X4

Restricciones X1 + X2 + X3 + X4 ≥ 1 X1 ≥ 0.1(X1 + X2 + X3 + X4) X2 ≥ 0.25(X1 + X2 + X3 + X4) X3 ≤ 0.15(X1 + X2 + X3 + X4) X4 ≤ 0.1(X1 + X2 + X3 + X4) X2 ≤ 10X3 v X2 ≤ 50X4 X1,X2,X3,X4 ≥ 0

$20