• Author / Uploaded
• David Swaga

Citation preview

NOMBRE: David Antonio Amaro Núñez MATRICULA: 17-8799 ASIGNATURA: Lógica matemática TEMA: Introducción a la Lógica Proposicional FACILITADORA: Lic. Roberto Herrera. J

Introducción a la Lógica Proposicional I) Utilice un conectivo lógico en cada espacio para enlazar las siguientes proposiciones, teniendo en cuenta que éstos no se deben repetir: a) b) c) d) e) f)

__si__3x4=17 ___entonces____ 12º =1. 3+2= 5___y____ 7º =1. La casa de gobierno de USA___no____ es amarilla. 25x5 = 10____o______ 3x7 = 21. El número 3 es impar ______si y solo si_______el 2 es un número primo. ____o____escoge un lápiz ___o___ un lapicero.

II) Completa correctamente los siguientes planteamientos: a) O 9x4=36________________o __4x5=20__________________________ b) Si 3x5 es igual a 5_______entonces 2 x 5= 15______________________ III) Un estudiante de Lógica Matemática observa un mouse y un teclado en el extremo de un salón. La persona encargada establece que no puede usar ninguno de los dos. Representa esta situación con el lenguaje simbólico. P: Un estudiante de Lógica Matemática observa un mouse. Q: Un teclado en el extremo de un salón. ~ (P Λ Q): La persona encargada establece que no puede usar ninguno de los dos. [(P Λ Q) ~ (P Λ Q)] IV) Utilice el Lenguaje proposiciones:

Simbólico para representar las siguientes

a) Todo número entero es número natural. V b) Si 30+50=2, entonces 2 es un numero primo. F V=V c) 10:5 =2, si y solo si el número √2 es irracional. V V=V d) 15 es un múltiplo de 5 y 6 < 7 VΛV=V e) 5 + 7 =12 o 122= 14 VvF=V

V) Dadas las proposiciones P: El 2 es un número primo par, Q: 9x8= 71, R: 9-9=0, S: 7x6+2=44 y T: 5-4+3-1+3=6. Determine el valor de verdad en cada caso: a) P Λ Q: El 2 es un número primo par y 9x8= 71. VΛ F=F falso b) P v R: El 2 es un número primo par o 9-9= 0. VV V=V Verdadero c) ~P → S: Si el 2 no es un número primo par entonces 7x6+2= 44. F V=V Verdadero d) R → ~T: Si 9-9= 0 entonces es falso que 5-4+3-1+3=6. V F=F Falso e) P v T: El 2 es un número primo par o 5-4+3-1+3=6. VV V=V Verdadero f) R↔ T: 9-9= 0 si y solo si 5-4+3-1+3=6. V↔V=V Verdadero g) ( P Λ T) V (P V ~ S): El 2 es un número primo par y 5-4+3-1+3=6 o el 2 es un número primo par o es falso que 7x6+2= 44. (V Λ V) V (V V F) = V V V = V Verdadero h) (~ Q V T) Λ (~P V S): No, es falso que 9x8= 71 o 5-4+3-1+3=6 y no, es falso que el 2 es un número primo par o 7x6+2= 44. (V V V) Λ (F V V) = V Λ V = V Verdadero VI) Complete correctamente las siguientes tablas: Le recuerdo que especifico hacer la a, b, c, d. P V V F F

a) Q V F V F

b)

d) P V V F F

Q V F V F

c)

QVP V V V F e) Q↔P V F F V

f) P V

Q F

Q↓P

g) (~ p ^ ~ q)

(p v q) (p v q) p↔r p q r ~p ~ q p→ q V V V V V F V F V V F F F V V VII) F V F F F V F F F Piensa un poquito y analiza: Si tú compras una tarjeta de llamada telefónica y se te borra el último número. ¿Cuántos intentos máximos darías para saber el número borrado? Se harían 10 intentos utilizando los números del 0 al 9.

VIII) Cuadrado mágico: Utilizando los números del 1 al 9, (sin repetir números) completa el siguiente cuadro de tal manera que sume 15 por todas partes, es decir por todas las filas, por todas las columnas y por todas las diagonales.

8

1

6

3

5

7

4

9

2

IX) Sean p, q y r proposiciones, tales que: p es V, q es F, r es V. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a)



p qq r↔p r V



F F V F V

V

V V

V V El valor de verdad es Verdadero. b)

p  r ↔q r 

V V V V

F V V

El valor de verdad es Falso. c)

p qr p V

F

V

F

V V

V El valor de verdad es verdadero.