• Author / Uploaded
• Pati Saenz

Citation preview

ACTIVIDAD

´ EVALUACION

 TALLER 

NOMBRE(S)

DOCENTE

FICA

–

Coordinaci´on Ingenier´ıa

–

PLM

Apreciado estudiante. A continuaci´on encontrar´an los ejercicios del taller Uno correspondiente a la primera actividad evaluativa del curso. Temas a desarrollar. Soluci´on de problemas por razonamiento inductivo. Aplicaci´on del razonamiento inductivo a patrones num´ericos. Estrategias para la soluci´ on de problemas. Sucesiones C´alculo. Estimaci´on e interpretaci´ on gr´afica Conjuntos. Operaciones entre conjuntos. Cardinalidad estos temas pueden ser referenciados en la secci´on de contenido en la plataforma del curso, tambi´en les recomiendo consultar el la biblioteca de la universidad. A medida que van avanzando en los temas pueden ir desarrollando el taller, cada uno de los numerales de este taller corresponde a una de las tem´aticas anteriores. De forma tal que aplicando lo aprendido deben resolver cada uno de los siguientes ejercicios. En caso de tener alguna duda, pregunta o comentario, lo pueden escribir por el foro taller uno y con gusto les explicar´e. Instrucciones. Leer la documentaci´ on de la secci´ on de contenidos (https://fucn.instructure.com/courses/4288) e identificar cada uno de sus temas. Dar soluci´on a cada uno de los ejercicios aplicando los conceptos aprendidos. Elaborar un documento con la soluci´ on de los ejercicios. Se recomienda realizar todo el taller, con el respectivo procedimiento para cada ejercicio, pues con base en este se desarrollara la sustentaci´ on.

PLM

TALLER UNO – P´agina 2 de 6

U. Cat´olica del Norte

Criterios de valoraci´ on. Planteamiento de soluci´ on del ejercicio correcto. Procedimiento de soluci´ on adecuado. Aplicaci´on de los conceptos de la unidad. Soluci´on final correcta del ejercicio. Adecuado uso de los conceptos matem´aticos en general, es decir todas propiedades matem´aticas y algebraicas que apliquen en la soluci´ on de los problemas. (Identidades, distribuciones, propiedades de logaritmos etc.)

PLM

TALLER UNO – P´agina 3 de 6

1. ( puntos [

U. Cat´olica del Norte

]) A veces se agrega cloro a las piscinas para controlar los microor-

ganismos. Si el nivel de cloro sube arriba de 3 ppm (partes por mill´on), los nadadores experimentar´an ardor de ojos e incomodidad en la piel. Si el nivel cae por debajo de 1 ppm, hay la posibilidad de que el agua se ponga verde debido a la gran cantidad de algas. El cloro debe agregarse al agua de piscinas a intervalos regulares. Si no se agrega cloro a una piscina durante un periodo de 24 horas, alrededor de 20 % del cloro se disipar´a en la atm´osfera y 80 % continuar´a en el agua. a. Determine una sucesi´on recursiva an que exprese la cantidad de cloro presente despu´es de n d´ıas si la piscina tiene a0 ppm de cloro inicialmente y no se agrega cloro. b. Si una piscina tiene 7 ppm de cloro inicialmente, construya una tabla para determinar el primer d´ıa en el que el nivel de cloro caer´a por debajo de 3 ppm. Ejemplo: https://youtu.be/KrRGsan3m-0 2. ( puntos [

]) Para cada una de las siguientes secuencias, determine cu´ales son

progresiones aritm´eticas y cu´ales son progresiones geom´etricas (justifique). Luego identifique una expresi´on para el en´esimo t´ermino de la secuencia y encuentre el valor del t´ermino en la posici´on 200. a) 3, 6, 9, ...

b) 8, 4, 2, 1, ...

c) 5, -1, -7, -13, ...

d) 43 , 1, 34 ,

9 16 ,

...

Ejemplo: https://youtu.be/cSk_2_BbANw 3. ( puntos [

]) Las figuras anteriores se han construido bajo el patr´on de forma-

ci´on descrito en la secuencia gr´afica.

Figura 1: Caption

Determine:

PLM

TALLER UNO – P´agina 4 de 6

U. Cat´olica del Norte

a) Determine una expresi´on que le permita obtener el n´umero de tri´angulos en funci´on del n´umero de cuadrados inscritos. b) Cu´al es el n´umero de tri´angulos presentes en la figura n´umero 16. c) Cu´antos cuadrados es necesario inscribir para que se formen 100 tri´angulos. Ejemplo: https://youtu.be/XFT5JD6-tyE 4. ( puntos [

]) Conjuntos

i. Si A es el conjunto de los pacientes con “tifoidea” y B es el conjunto de pacientes con “ascaris”. Exprese las siguientes expresiones verbales como operaciones de los conjunto A y B (∪, ∩, complemento, diferencia, ctc). sugerencia: construya el diagrama de venn. a) El paciente tiene s´olo una de las dos enfermedades. b) El paciente tiene al menos una de las dos enfermedades. c) El paciente no tiene las enfermedades descritas. d) El paciente tiene s´olo tifoidea. ii. Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos revel´o que 40 % ten´ıan farmacia, 50 % florister´ıa y 70 % carnicer´ıa. Suponga que 10 % de las tiendas cuentan con los tres departamentos, 30 % tienen tanto farmacia como carnicer´ıa, 25 % tienen florister´ıa y carnicer´ıa y 20 % tienen tanto farmacia como florister´ıa. a. ¿Cu´al es el diagrama de Venn? b. ¿Qu´e porcentaje de tiendas no incluyen los tres departamentos? c. ¿Qu´e porcentaje de tiendas incluyen farmacia o florister´ıa y carnicer´ıa (estas u´ltimas al tiempo)? Ejemplo: https://youtu.be/eJuzdHrFshA 5. ( puntos [

]) Dados los conjunto A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5, 6} determine:

1. El producto cartesiano AxB; 2. Las siguientes relaciones;

PLM

TALLER UNO – P´agina 5 de 6

a) R1 = {(x, y)/x ≥ y}; b) R1 = {(x, y)/y − x es impar}; c) R1 = {(x, y)/x ∗ y ≥ 6}; d) R1 = {(x, y)/y = x + 1};

U. Cat´olica del Norte

PLM

TALLER UNO – P´agina 6 de 6

U. Cat´olica del Norte

P´agina para ampliaci´on de soluciones. Use este espacio exclusivamente para ampliar los procedimientos de los ejercicios que lo requieran. No est´ a permitida la inclusi´ on de otras hojas adicionales. Favor especifique claramente el ejercicio que est´ a ampliando en esta secci´ on.