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• stephen oliveros

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Ejercicios Transformada Z inversa y Ecuaciones en Diferencia Calcule la Transformada Z inversa de: 1.

𝟑

𝟐

Solución: 𝒙(𝒌) = 𝟓 (𝟎. 𝟓)𝒌 + 𝟓 (−𝟎. 𝟑𝟑)𝒌 2.

Solución: Se deja al estudiante 3.

Solución: 𝒙(𝒌) = −𝟐𝒌(𝟎. 𝟑𝟑)𝒌−𝟏 − 𝟏𝟖(𝟎. 𝟑𝟑)𝒌 + 𝟏𝟖(𝟎. 𝟓)𝒌 4. Considere una señal gobernada por la ecuación en diferencias: 𝑦(𝑛) = 2𝑥(𝑛) − 𝑥(𝑛 − 1) + 3𝑥(𝑛 − 2) +

9 1 𝑦(𝑛 − 1) − 𝑦(𝑛 − 2) 20 20

Con condiciones iniciales 𝑦(−1) = 3 y 𝑦(−2) = 2 para una entrada escalón unitario 𝑥(𝑛) = 𝑢(𝑛). a) Encuentre 𝑌(𝑧). 𝟐𝒁𝟑 −𝒁𝟐 +𝟑𝒁

𝟏.𝟐𝟓𝒁𝟐 −𝟎.𝟏𝟓𝒁

Solución: 𝒀(𝒁) = (𝒁−𝟏)(𝒁𝟐 −𝟎.𝟒𝟓𝒁+𝟎.𝟎𝟓) + (𝒁𝟐 −𝟎.𝟒𝟓𝒁+𝟎.𝟎𝟓) b) Encuentre 𝑦(𝑛) empleando fracciones parciales. Cuál es el valor de 𝑦(15)? Solución: 𝒚(𝒌) = 𝟔. 𝟔𝟔 + 𝟕𝟎(𝟎. 𝟐)𝒌 − 𝟕𝟑. 𝟒𝟏(𝟎. 𝟐𝟓)𝒌 c) Grafique 𝑦(𝑛) para las 8 primeras muestras. Solución: se deja al estudiante