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LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

Taller No. 3 Sistema 3X3 Eliminación y Determinantes

María Jessica Piñeros Palacios ID 577555 María Camila Cespedes Reíta ID 275749 Jhoser Orlando moreno cruz ID723953 Mirna Jasbleydi Velásquez Santiago ID 534952

Algebra Lineal NRC. 15290

Mariory Stella Ferreira Mojica

Villavicencio- Meta  2021

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

TALLER: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3 Resuelve las siguientes ecuaciones con todo el procedimiento por el método de eliminación y determinantes, no olviden la verificación. METODO DE ELIMINACIÓN

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3. X + 2Y - Z = 6

X=3 Y=4 Z=5

TOMAMOS ECUACION 1 Y 2 PARA ELIMINAR Y

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3X + 2Z = 19 ECUACIÓN 4

TOMAMOS ECUACION 1 Y 3 PARA ELIMINAR Y 1. X + Y + Z = 12 3. X + 2Y - Z = 6

(*-2)

-2X-2Y-2Z= -24 X+2Y-Z=6 -X-3Z= -18

ECUACIÓN 5

TOMAMOS ECUACION 4 Y 5 4. 3X + 2Z = 19

(*3)

5. -X-3Z= -18

(*2)

9X+6Z = 57 -2X-6Z= -36 7X=21 X=21/7 X= 3

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

VAMOS A BUSCAR EL VALOR DE Z EN LA ECUACION 4 4. 3X +2Z = 19 3(3)+2Z=19 9+2Z=19 2Z=19-9 2Z=10 Z=10/2 Z=5 VAMOS A BUSCAR EL VALOR DE Y EN LA ECUACION 1 1. X+Y+Z=12 3+Y+5=12 8+Y=12 Y=12-8 Y=4 VERIFICACIÓN.

1. X+Y+Z=12 3+4+5=12 12=12

2. 2X-Y+Z=7 2(3)-4+5=7 6-4+5=7 7=7 3. X+2Y-Z=6 3+2(4)-5=6 3+8-5=6 6=6

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

METODO DETERMINANTES

1. X + Y + Z = 12 2. 2X - Y + Z = 7 3. X + 2Y - Z = 6

Formar las matrices

Y

,

X,

Y,

1

1

1

2

-1

1

1

2

1

Z

12

1

1

7

-1

1

-1

6

2

-1

12

1

1

1

12

2

7

1

2

-1

7

1

6

-1

1

2

6

Formada las matrices

,

X,

1

1

1

2

-1

1

1

2

-1

1

1

1

2

-1

1

X

Z

Y,

Z se aplica la REGLA DE SARRUS

α = (1*-1*-1) + (2*2*1) + (1*1*1) α=

1

α=

6

+

4

+

1

μ = (1*-1*1) + (1*2*1) + (-1*1*2)

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

μ=

-1

+

2

+

(-2)

μ=

-1

+

2

-

2

μ=

-3

+

2

μ=

-1

det

=α–μ

det

= 6 – (-1)

det

=6+1

det

= 7

X

12

1

1

7

-1

1

6

2

-1

12

1

1

7

-1

1

α = (12*-1*-1) + (7*2*1) + (6*1*1) α=

12

α=

32

+

14 +

6

μ = (1*-1*6) + (1*2*12) + (-1*1*7) μ=

-6

+

24 +

μ=

-13

+

24

μ=

11

-7

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

det

X =α–μ

det

X = 32 – 11

det

X = 21

Y

1

12

1

2

7

1

1

6

-1

1

12

1

2

7

1

α = (1*7*-1) + (2*6*1) + (1*12*1) α=

-7

+

12 +

α=

-7

+

24

α=

12

17

μ = (1*7*1) + (1*6*1) + (-1*12*2) μ=

7

+

6

+

(-24)

μ=

7

+

6

-

24

μ=

13

-

24

μ=

-11

det

Y =α–μ

det

Y = 17 – (-11)

det

Y = 17 + 11

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

det

Y = 28

Z

1

1

12

2

-1

7

1

2

6

1

1

12

2

-1

7

α = (1*-1*6) + (2*2*12) + (1*1*7) α=

-6

+

48 +

α=

-6

+

55

α=

7

49

μ = (12*-1*1) + (7*2*1) + (6*1*2) μ=

-12

+

14 +

μ=

-12

+

26

μ=

14

det

Z =α–μ

det

Z = 49 – 14

det

Z = 35

12

Posteriormente se aplica la regla de KRAMER REGLA DE KRAMER

LIC. MARIORY FERREIRA MOJICA ALGEBRA LINEAL

X = det

X / det

Y = det

X= 21 / 7

Y = 28 / 7

X=3

Y=4

Z = det

Y/ det

Z / det

Z= 35 / 7 Z=5

2. Una compañía vende productos cosméticos, entre lunes, martes y miércoles vendió en total 66 productos. El lunes vendió 3 productos más que el martes. El miércoles vendió 6 productos más que el lunes. ¿cuántos productos vendió cada día la compañía?

Lunes= X

Martes= Y

1. X + Y + Z = 66 2. X = Y + 3 3. Z = X + 6

1. X + Y + Z = 66 2. X - Y 3. -X

=3 +Z=6

miércoles = Z