• Author / Uploaded
• JULIANA RENGIFO DUQUE

Citation preview

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ

operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

FECHA

5/05/2020

TALLER Y SOLUCIÓN PHP SIMPLEX

1. Se presenta la siguiente situación problema: Cinco productores artesanales de detergentes, ponen en consideración, los precios de tres de sus referencias: detergente sólido, detergente en polvo y detergente en gel, junto a la materia prima requerida para su producción: grasa animal, grasa vegetal y soda caustica, con el propósito de conocer la cantidad de cada referencia de detergente que deben producir para optimizar sus ingresos, su información, se muestra en cada problema primal: Ejercicio problema primal 1: Detergente sólido

Detergente en polvo

Detergente en gel

Total

Grasa animal

3

4

3

480

Grasa vegetal

3

2

8

500

Soda caustica

2

5

8

600

Utilidad ($)

10

15

18



Variables: X1 = Cantidad que se debe producir de detergente sólido para optimizar los ingresos. X2 = Cantidad que se debe producir de detergente en polvo para optimizar los ingresos. X3 = Cantidad que se debe producir de detergente en gel para optimizar los ingresos.



Función objeto: MaxZ= (10X1 + 15X2 +18X3) ($)



Sujeto a: 3X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 480 grasa animal 3X1 + 2X2 + 8X3 ≤ 500 grasa vegetal 2X1 + 5X2 + 8X3 ≤ 600 soda caustica X1, X2, X3 ≥ 0, entero positivo

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Solución: Como primer paso, se introducen en la plataforma de PHPSIMPLEX.

Se establecen los datos en la matriz, luego, se elige el número pivote para solucionar por el método de Gauss.

Continuando con el procedimiento, al no eliminar los números negativos de la fila óptima se debe realizar el mismo procedimiento.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se obtiene el resultado final, al eliminar los números negativos de la última fila.

Análisis:

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

En Software PHP Simplex, tomar la forma estándar del método simplex del problema primal, la tabla inicial del método simplex del problema primal y las tablas de las iteraciones de la solución del problema primal por el método simplex (capturas de pantalla). Presentar el análisis de cada una de las empresas, realizar el respectivo análisis de sensibilidad 1. Realizar cada uno de los ejercicios Entregar, modelo matemático, información PHP y análisis de sensibilidad de los resultados 1. La junta de acción comunal del barrio Bohórquez conformo un negocio de comidas rápidas. Para realizar una empanada requiere 12 gramos de harina, 2 gramos de mantequilla y 6 gramos de carne y le genera una utilidad de 400 pesos. Para realizar un buñuelo requiere 10 gramos de harina y 2 gramos de mantequilla, y le genera una utilidad de 300 pesos. Para realizar una arepa requiere 20 gramos de harina y 2 gramos de mantequilla, y le genera una utilidad de 300 pesos. Semanalmente cuenta con 10.000 gramos de harina, 1.500 gramos de mantequilla y 15.000 gramos de carne. ¿Cuántos productos de cada tipo debe producir y vender para generar mayor utilidad? ¿Este ejercicio es de maximización o de minimización?

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

2. La panadería El Horno Caliente maneja tres productos: Pan aliñado con una utilidad de 60 pesos utilizando 5 gramos de harina, 3 gramos de azúcar y 2 gramos de mantequilla; pan liso con una utilidad de 60 pesos utilizando 6 gramos de harina, 2 gramos de azúcar y 2 gramos de mantequilla, pan de arroz con una utilidad de 60 pesos utilizando 5 gramos de harina, 3 gramos de azúcar y 3 gramos de mantequilla. Semanalmente el panadero cuenta con Harina 35 kilos, azúcar 12 kilos, mantequilla 10 kilos. (Estos valores lo convertimos a gramos porque no podemos mezclar kilos con gramos) ¿Cuántos panes de cada tipo debe producir semanalmente para generar mayor utilidad posible con los recursos disponibles? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización? Pan aliñado

Pan liso

Pan de arroz

Total (gr)

Harina (gr)

5

6

5

35.000

Azúcar

3

2

3

12.000

Mantequilla

2

2

3

10.000

Utilidad ($)

60

60

60

Variables: X1 = Cantidad de panes aliñados que deben producirse para generar la mayor utilidad posible con los recursos disponibles. X2 = Cantidad de panes lisos que deben producirse para generar la mayor utilidad posible con los recursos disponibles. X3 = Cantidad de panes de arroz que deben producirse para generar la mayor utilidad posible con los recursos disponibles. Este es un ejercicio de maximización debido que busca obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles en la panadería el Horno Caliente. Función: MaxZ = (60X1 + 60X2 + 60X3) ($)

Restricciones:

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP   

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

5X1 + 6X2 + 5X3 ≤ 35.000 (gr) 3X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 12.000 (gr) 2X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 10.000 (gr) X1, X2, X3 ≥ 0, entero positivo

Lo siguiente, es realizar la solución del problema por medio del método PHPSIMPLEX.

Por consiguiente, se procede a hallar las variables de holgura y además, establecer los datos para introducirlos en el problema.

Se procede a hallar cada el pivote para identificar que variable sale del problema y la variable de holgura que ingresa.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Continuando con la solución del problema, se multiplican cada de las variables anteriores con el fin de erradicar los valores en esa casilla. Luego, se identifica nuevamente el número pivote.

Por último, al realizar el mismo paso aclarado anteriormente se ha logrado identificar que no hay valores negativos en la función, por lo tanto, se han estipulado los valores para la solución óptima del mismo.

Se puede concluir que se necesitan hacer 2000 unidades del pan aliñado y 3000 unidades del pan liso para obtener la mayor utilidad en la panadería

3. La empresa Carbones de oriente debe ingresar a la empresa un requerimiento mínimo diario de carbón de 5000 kg de carbón de alto volátil, 4000 kg de medio volátil y 3000 kg de bajo volátil para su debido proceso y trasformación. La entrada de estos se da de la siguiente manera: De la mina sur en un viaje se reciben 80 kg de alto volátil, 70 kg de medio volátil y 65 kg de bajo volátil, de la mina norte en un viaje se reciben 60kg de alto

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

volátil, 50 kg de medio volátil y 40kg de bajo volátil, de la mina central en un viaje se reciben 40kg de alto volátil, 30kg de medio volátil y 20 de bajo volátil, el costo del trasporte de un viaje de cada mina es de 2500 dólares, 1500 dólares y 900 dólares, respectivamente. ¿Cuántos viajes de cada mina se deben recibir a diario para suplir los requerimientos mínimos y generar el menor costo de transporte? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización? Mina sur

Mina norte

Mina central

Total (Kg)

Carbón de alto volátil (kg)

80

60

40

5.000

Carbón de medio volátil (kg)

70

50

30

4.000

Carbón de bajo volátil (kg)

65

40

20

3.000

Costo transporte (USD)

2.500

1.500

900

Variables: X1 = Cantidad de viajes de la mina sur que se debe recibir a diario para suplir los requerimientos mínimos y generar el menor costo de transporte. X2 = Cantidad de viajes de la mina norte que se debe recibir a diario para suplir los requerimientos mínimos y generar el menor costo de transporte. X3 = Cantidad de viajes de la mina central que se debe recibir a diario para suplir los requerimientos mínimos y generar el menor costo de transporte. Este es un ejercicio de minimización debido que busca minimizar la cantidad de viajes generando el menos costo de transporte posible, logrando suplir los requerimientos en cada mina.

Función: MinZ = (2.500X1 + 1.500X2 + 900X3) (USD) Restricciones:   

80X1 + 60X2 + 40X3 ≥ 5.000 (kg) 70X1 + 50X2 + 30X3  ≥ 4.000 (kg) 65X1 + 40X2 + 20X3  ≥ 3.000 (kg) X1, X2, X3 ≥ 0, entero positivo

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se plantean cada uno de los datos en la aplicación PHPSIMPLEX.

Se establecen las variables de holgura, por ende, se estipulan los datos para introducirlos en la matriz resuelta por el método de Gauss. Se debe tener en cuenta que debe pasar de minimizar maximizar para realizar las operaciones.

Continuando con el proceso de solución, se establece el pivote como lo determina el método de solución y se eliminan los datos de la misma columna en cada fila.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Ya que al realizar cada una de las operaciones, no se elimina el negativo en la función de optimización se debe realizar el mismo procedimiento anterior.

Se realiza el mismo procedimiento anterior ya que no se ha podido eliminar el negativo de la última fila.

Se debe realizar el mismo procedimiento, la solución está próxima a ser encontrada.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se realiza el mismo paso anterior, estableciendo el pivote y las operaciones anteriormente explicadas.

La solución óptima para disminuir los costos y los viajes en el cargue de minas es realizar 50 viajes de la mina norte y central.

4. El supermercado EL Porvenir maneja tres tipos de promociones de refrigerios para niños y cada uno de ellos está compuesto de la siguiente manera: Primera Promoción: 1 fruta, 1 bocadillo y 1 yogurt, Segunda Promoción: 2 frutas y 1 yogurt, Tercera Promoción: 3 frutas. Diariamente

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ

operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

FECHA

5/05/2020

cuenta con 50 frutas, 45 bocadillos y 70 Yogures. Teniendo en cuenta que las promociones se venden a $2000 pesos. ¿Cuántas promociones de cada tipo debe vender para generar mayor utilidad con los recursos disponibles? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización? P1

P2

P3

Total

Fruta

1

2

3

50

Bocadillo

1

0

0

45

Yogurt

1

1

0

70

Venta ($)

2000

2000

2000

Variables: X1 = Cantidad de promoción1 que se deben vender para generar la mayor utilidad con los recursos disponibles. X2 = Cantidad de promoción2 que se deben vender para generar la mayor utilidad con los recursos disponibles. X3 = Cantidad de promoción3 que se deben vender para generar la mayor utilidad con los recursos disponibles. Este es un ejercicio de maximización debido que busca maximizar las utilidades utilizando los recursos disponibles del supermercado El Porvenir. Función: MinZ = (2.000X1 + 2.000X2 + 2.000X3) ($) Restricciones:   

X1 + 2X2 + 3X3  ≤ 50 frutas. 1X1 + 0X2 + 0X3  ≤ 45 bocadillos. 1X1 + 1X2 + 0X3 ≤ 70 yogurts. X1, X2, X3 ≥ 0, entero positivo. Se introducen los datos en el programa PHPSIMPLEX

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se establecen las variables de holgura en la plataforma.

Como se mencionaba en los anteriores problemas, se procede a hallar el pivote para resolver la matriz por el método de Gauss.

Se sigue resolviendo por el método de Gauss debido a que no se ha eliminado los negativos en la fila de la unción optimizadora.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Por consiguiente, se obtiene el resultado óptimo para destinar los recursos hacia las promociones estableciendo la mayor utilidad posible.

El supermercado el porvenir debe vender 45 promociones tipo 1 y 2.5 promociones tipo 2 para obtener la mayor cantidad de utilidad posible. 5. El Almacén Canino El Perro Feliz, contrata a diferentes carpinteros para cumplir con sus pedidos de casas de perro a las diferentes tiendas de mascotas. Al carpintero Paco le paga 120 dólares por 1 casa grande y 3 medianas, diariamente. Al carpintero Rufo le paga 210 dólares por 3 casa grande, 2 medianas y 3 pequeñas, diariamente. Al carpintero Leo le paga 150 dólares por 2 casas grandes, 2 medianas y 2 pequeñas, diariamente. El almacén, tiene un pedido urgente, debe entregar como mínimo 20 casas grandes, 18 medianas y 15 pequeñas lo antes posible. ¿Cuántos contratos diarios puede hacer con cada carpintero a fin de cumplir lo antes posible su pedido al menor costo? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización? 6. La frutería Pammy vende tres tipos de ensaladas de fruta: La ensalada junior está compuesta de 150 gramos de fruta, 12 gramos de crema de leche, y se elabora en 10 minutos; la ensalada súper está compuesta de 250 gramos de fruta, 30 gramos de crema de leche, y se elabora en 15

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

minutos; la ensalada tropical está compuesta de 200 gramos de fruta, 0 gramos de crema de leche, y se elabora en 12 minutos. Se debe gastar como mínimo 20000 gramos de fruta debido a que se tiene un contrato fijo con las fincas que proveen la fruta y no hay espacio de almacenamiento; se debe gastar máximo 12000 gramos de crema de leche y máximo 240 horas para elaborar los pedidos. Cada ensalada genera una utilidad de $500, $700 y $600 pesos, respectivamente. ¿Cuántas ensaladas de cada tipo se deben vender diariamente con los recursos disponibles a fin de generar la mayor utilidad posible?

SOLUCIÓN 1b

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se registran los datos en la aplicación PHPSIMPLEX.

Se establecen las variables de holgura para establecer la ecuación de la matriz.

Se establece el pivote y se resuelve por el método de Gauss.

Al no eliminar los negativos en la función, se sigue realizando el paso anterior.

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

METODO SIMPLEX EN PHP

INGENIERIA DE SISTEMAS DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

5/05/2020

Se registra el mismo paso anterior.

En este caso, se halla el valor final del problema de optimización.